关于报童卖报的问题
关于报童卖报的问题
摘要
报童模型在1956年首次被提出来以后，就成为学术界的关注焦点，有着大量的学者或经济领域的人士对它进行研
究和分析，由于报童模型问题中涉及到很多不确定因素的影响，人们为了研究和确定这些因素在模型中的量化，通过很多不同的计算方法和理论方法来使这些非量化的因素最大化的量化表达，使之趋近于理性决策，但是又不是完全能够
明确和量化的，这些就是报童模型中的有限理性。报童模型中关于有限理性涉及到的问题与方法到如今已将发展到很多方面，在随机因素方面首先就是不确定环境下的随机需求，还有库存管理，供应链协调等，在做有限理性决策的时
候，人们尽量通过具体的推算方法来做出最优化决策，虽然不是完全理性决策，但是确实使利润接近最大化的有限理性决策。
本论文讨论的是报童卖报问题,报童卖报问题实际上就是通过分析,找出几种可能的方案,通过求解,找出一个最优的方案来订报,使得报童赢利取
得最大期望值或报童损失的最小期望值的临界值,也就是使报童获得的利益最大。
本文首先建立了最大期望值和最小期望值的模型，然后分别用连续的方法和离散的方法求解，最后得出结论。尽管
报童赢利最大期望值和损失最小期望值是不相同的，但是确定最佳订购量的条件是相同的。
关键词：报童模型、概率统计、概率分布建模、离散
关于报童卖报的问题
摘要
报童模型在1956年首次被提出来以后，就成为学术界的关注焦点，有着大量的学者或经济领域的人士对它进行研究和分析，由于报童模型问题中涉及到很多不确定因素的影
响，人们为了研究和确定这些因素在模型中的量化，通过很多不同的计算方法和理论方法来使这些非量化的因素最大化的量化表达，使之趋近于理性决策，但是又不是完全能够明确和量化的，这些就是报童模型中的有限理性。报童模型
中关于有限理性涉及到的问题与方法到如今已将发展到很多方面，在随机因素方面首先就是不确定环境下的随机需求，还有库存管理，供应链协调等，在做有限理性决策的时候，人们尽量通过具体的推算方法来做出最优化决策，虽然
不是完全理性决策，但是确实使利润接近最大化的有限理性决策。
本论文讨论的是报童卖报问题,报童卖报问题实际上就是通过分析,找出几种可能的方案,
通过求解,找出一个最优的方案来订报,使得报童赢利取得最大期望值或报童损失的最小期望值的临界值,也就是使报童获得的利益最大。
本文首先建立了最大期望值和最小期望值的模型，然后分别用连续的方法和离散的方法求解，最后得出结论。尽管报童赢利最大期望值和损失最小期望值是不相同的，但是确定最佳订购量的条件是相同的。
关键词：报童模型、概率统计、概率分布建模、离散
引言
在报童模型中，有限理性决策主要面对的随机性因素是需求和时间，报童模型是典型的单价段，随机需求模型，主
旨是寻找产品的最佳订货量，来最大化期望收益或最小化期望损失。本文首先通过理论回顾解释出什么是报童模型中的有限理性，然后罗列了部分在报童模型中有限
理性问题上进行研究的部分文献成果。再得出有报童模型有限理性的发展。
一、问题重述
报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份进购价为b,零售价为a,退回价为c,自然地假设a>b>c.也就是说,报童售出一
份报纸赚a-b,退回一份赔b-c,。试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，使得收入最大，那么报童每天要购进多少份报纸？
二、模型分析
如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。因此，存在一个最优的购进量，使得收益最大。故应当根据需求来确定购进量。然而，每天的需求是随机的，进而每天的收入也是随机的。因此，优化问题的目标函数应是长期
日平均收入，等于每天收入的期望。假定报童已通过自己的经验或其他渠道掌握了需求量的随机规律，在他的销售范围内每天报纸的需求量为r份的概率是：
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