高等数学I(本科类)第1阶段测试题

江南大学现代远程教育 第一阶段测试卷

考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分）

时间：90分钟 北仑区职工学校学习中心（教学点） 批次： 1603 层次： 本科 专业： 土木工程 学号： 916330730 身份证号： 330227************ 姓名： 叶能静 得分： 一、选择题 (每题4分，共20分)

1. 函数

y = 的定义域是 ( ). A (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]- 2. 10lim(13)x

x x →+ C (a) e (b) 1 (c) 3e (d) ∞

3. 要使函数()f x x =

在0x =处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是( ). D

(a) 1 (b) 2 (c)

(d) 4. 设 sin 3x y -=, 则 y ' 等于 ( ). B

(a)sin 3(ln3)cos x x - (b) sin 3(ln3)cos x x -- (c) sin 3cos x x -- (d) sin 3(ln3)sin x x --

5. 设函数 ()f x 在点 0x 处可导, 则 000(3)()lim h f x h f x h

→+-等于 ( ). B (a) 03()f x '- (b) 03()f x ' (c) 02()f x '- (d) 02()f x '

二.填空题(每题4分，共28分)

6. 设 2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =__ x 2+3x+5__________.

7. 2sin(2)lim 2

x x x →-++=___1__. 8. 设 1,0,()5,0,1,0x x f x x x x -?

, 则 0lim ()x f x +→=__1_____. 9. 设 ,0(),2,0

x e x f x a x x -?≤=?+>? 在点 0x = 处连续, 则常数 a =_0.5_____

10. 曲线 5

4y x -= 在点 (1,1) 处的法线方程为_____ y=（4/5）x+1/5___________

11. 由方程 2250xy x y e -+=确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=_2

xy 22e y +2y -2xy x （）_______ 12. 设函数 2()ln(2)f x x x =, 则 (1)f ''=__3+2ln 2______

三. 解答题(满分52分)

13. 求 45lim()46

x x x x →∞--. 解：

463

142411lim （1+）.lim （1+）4x-64x-6

x x x e -→∞→∞=

14. 求

0x →. 解：

1201(21)12lim 3cos 6

x x x -→+==

15. 确定A 的值, 使函数 62cos ,0(),tan ,0

sin 2x e x x f x Ax x x -?-≤?=?>?? 在点 0x = 处连续。

解：

00200(0)(0)

tan (tan )sec 62lim lim

sin 2(sin 2)2cos 28

x x f f x Ax A x A

x x x A ++-+→→='-===='=

16. 设 2sin 1x

y x =-, 求 dy 。

解：

2222sin cos (1)2sin

()1(1)x x x x x

dy d dx x x --==--

17. 已知曲线方程为 1

2y x =+, 求它与 y 轴交点处的切线方程。

解：

21

0,2

1

1,当x=0时，y =-4(2)11

切线方程：y-=-x

24x y y x ==-''=+ 18. 曲线 1

(0)y x x =>,

有平行于直线

1

104y x ++=

18. 曲线 1(0)y x x =

>, 有平行于直线 1104

y x ++= 的切线, 求此切线方程。 解： 21该切线斜率：k=-

4

1y =-，当y =k 时，x=2（x 0）x 1曲线中：x=2，y=2

11y=-(x-2)+42

''>∴

19. 若()f x 是奇函数, 且(0)f '存在, 求 0(8)lim x f x x

→。 解：

00由于f （x ）是奇函数且f （0）存在，则f （0）=0且f （x ）在（0）点连续，则f （8x ）-f(0)f (8)(0)则有，lim =8lim 8(0)x 8x x x f f x

→→'-'=