(完整版)苏教版初中数学七年级下册教案(全册)

苏华世七年级数学教学体系

7.1探索直线平行的条件

7.2探索平行线的性质

7.3图形的平移

7.4认识三角形

第八章幂的运算

8.1同底数幂的乘法

8.2幂的乘方和积的乘方

8.3同底数幂的除法

第九章从面积到乘法公式

9.1单项式乘单项式

9.2单项式乘多项式

9.3多项式乘多项式

9.4乘法公式

9.5单项式乘多项式法则的再认识)

9.6乘法公式的再认识－因式分解(二)

二元一次方程组

10.1二元一次方程

10.2二元一次方程组

10.3解二元一次方程组

10.4用方程组解决问题

5.1相交线

[教学目标]

1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，

推理能力和有条理表达能力

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶

角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

[教学重点与难点]

重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

难点:理解对顶角相等的性质的探索

[教学设计]

一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题

出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？

教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，

二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个

角，两两相配

共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达

延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠； BOD AOC ∠∠与有公共的顶点

O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线

2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交

所形成的角

分类 位置关系

数量关系

教师提问：如果改变AOC

∠的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

三．初步应用

练习：

下列说法对不对

（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射

线分成的两个角

（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻

补角

（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

四．巩固运用例题：如图，直线a,b相交，ο

∠，求4

40

1=

∠的度数。

∠

,3

,2∠

[巩固练习]已知，如图，ο

ο80

=

AOC，求：DOF

∠COF

,

35=

∠

∠和的度数

AOD∠

[小结]

邻补角、对顶角.

[备选题]

一判断题：

如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ）

两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ） 二填空题

1如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AOE ∠的对顶

角是 ，COF ∠的邻补角是

若AOC ∠：AOE ∠=2：3，ο130=∠EOD ，则BOC ∠=

2如图，直线AB 、CD 相交于点O

οο30,90=∠=∠=∠AOC FOB COE 则=∠EOF

5.1.2 垂线

[教学目标] 1．

理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂

线。 2． 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3．

掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点]

1．教学重点：垂线的定义及性质。

A

B

C

D

O

2．教学难点：垂线的画法。 [教学过程设计] 一. 复习提问： 1、 叙述邻补角及对顶角的定义。 2、

对顶角有怎样的性质。

二．新课： 引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的

实例呢？下面我们就来研究这个问题。 （一）垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这

两条直

线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作CD AB ⊥，垂足为O 。 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。 注意：

1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：（如上图）

.

(90(垂直定义）已知），

?=∠=∠=∠=∠∴⊥AOD BOD COB AOC CD AB Θ

反之，

P

O

A

B

C

（二）垂线的画法 探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。 （三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

探究：

如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ， A,B,C ,……,其中l PO ⊥（我们称PO 为点P 到直线

l 的垂线段）。比较线段PO 、PA 、PB 、P C ……的长短，这些线段中，哪一条最

垂直定义）

已知）((90CD AB AOC ⊥∴?=∠Θ

D

B

O F

E

D

C

B

A 短？

性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成： 垂线段最短。

（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点

到

直线的距离。

如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线l 的距离。 例1

则下列结论：垂足为如图，,,,90D BC AD BAC ⊥?=∠

（1）AB 与AC 互相垂直； （2）AD 与AC 互相垂直；

（3）点C 到AB 的垂线段是线段AB ； （4）点A 到BC 的距离是线段AD; （5）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离； （6）线段AB 是点B 到AC 的距离。 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：A

例2 如图，直线AB,CD 相交于点O,

的度数。

和求AOC BOE DOF AB OF CD OE ∠∠?=∠⊥⊥,65,,

例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由A

C

B

A

向B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到点P 位置时，距离村庄M 最近，

行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路AB 上分别画出P,Q 两点位置。

即为所求。

则点垂足分别为两点分别作解：如图所示，过Q P Q P AB NQ AB MP N M ,,,,,,⊥⊥

练习： 1.

为钝角。中，如图，已知BAC ABC ∠?

的距离是多少？

到）点（的垂线；

点画）过（的垂线段；到）画出点（AC B BC A AB C 321

小结：

1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

5．2．1 平行线

[教学目标]

1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．

[教学重点与难点]

1．教学重点：平行线的概念与平行公理；

2．教学难点：对平行公理的理解．

[教学过程]

一、复习提问

相交线是如何定义的？

二、新课引入

平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？

制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．三、同一平面内两条直线的位置关系

1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b 平行，记作a∥b．

（画出图形）

2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．

3．对平行线概念的理解：

两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．

一个前提：对两条直线而言．

4．平行线的画法

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到

画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．四、平行公理

1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

提问垂线的性质，并进行比较．

3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．

五、三线八角

由前面的教具演示引出．

如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个

角中，其中同位角有4对，内错角有2对，

同旁内角有2对．

六、课堂练习

1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系

是．

2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．

3．下列说法正确的是（）

A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．经过一点有无数条直线与已知直线平行

C．经过一点有一条直线与已知直线平行

D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4．若∠α与∠β是同旁内角，且∠α=50°，则∠β的度数是（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定

5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；

（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）

在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条

直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线

垂直．其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．

七、小结

让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．

八、课后作业

1．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．

[补充内容]

1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，

试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）

5.2.2 直线平行的条件(第2课时)

一．教学目标

(1) 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2) 了解简单的逻辑推理过程. 二．教学重点与难点

重点：判定两条直线平行方法的应用； 难点：简单的逻辑推理过程. 三．教学过程 复习提问：

1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1)

(1) 如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB ∥CD ； (2) 如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB ∥CD ； (3) 如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得AB ∥CD .

3

．如图(2)

(1) 如果∠1=∠D ，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠B ，那么______∥________； (3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________； (4) 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________；

新课：

如图(2) A B C

D

E

F

1

2 3 4 如图(1)

例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条

直线平行吗？为什么？

分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？

答：这两条直线平行. 如图所示

理由如下： ∵b ⊥a ,c ⊥a

∴∠1=∠2=900(垂直定义) ∴b ∥c (同位角相等，两直线平行)

思考：

这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？

例2 如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800. (1) 求∠2的度数；

(2) FC 与AD 平行吗？为什么？

a

b c

┐1 ┐2

巩固练习

1． 教科书19页练习

2． 如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC 与DE 平行吗？AB 与CD 平行吗？

3． 如图所示，已知∠D=∠A ，∠B=∠FCB ，试问ED 与CF 平行吗？

4． 如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线.

A

B C

D E

1 2

E D C F

A B

1 2

3 4

5

m

n

l

a

b

5．2．2直线平行的条件（一）

[教学目标]

3.借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得

出直线平行的条件.

4.会用直线平行的条件来判定直线平行.

5.激发学生学习数学的兴趣.

[教学重点与难点]

重点: 理解直线平行的条件.

难点: 直线平行的条件的应用

[教学设计]提问

复习题：

1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG

（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

2.下面说法中正确的是( ).

(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种

(2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行

(3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直

(4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直

3．如果a∥b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.

导言:

上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,

在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.

新课:

直线平行的条件

演示用直尺和三角板画平行线的过程,

如果∠4+∠2=180°, a∥b吗?

例题已知:如图，直线AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,试说明CD ∥EF.

解:因为∠1=∠2,

所以AB ∥CD.

又因为∠3+∠1=180°,

所以AB ∥EF.

从而CD ∥EF (为什么?).

课堂练习:

1．下列判断正确的是( ).

A.因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°

B.因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2

C.因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2

D.因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180°

2.如图:(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那么DE与BC 平行吗?为什么?

(2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那么AB与DF平行吗? 为什么?

(3) )如果∠4=60°, ∠2=65°,那么DE与BC平行吗?

为什么?

4．如图所示：

(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________;

(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;

(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;

(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,

因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定___________∥______,其理由是__________________;

(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.

第4题图第5题图

5.如图，（1）如果∠1=________,那么DE∥AC;

(2) 如果∠1=________,那么EF∥BC;

(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC∥ED;

(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB∥DF.

课后作业:习题5.2 第1,2,4题.

补充练习:

已知:如图，AB ∥CD,EF分别交AB、CD

于E、F，EG平分∠AEF ，

FH平分∠EFD EG与FH平行吗？为什么？

§5.3平行线的性质（一）

教学目标

1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．

2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．

重点难点

重点：平行线的三个性质．

难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．

关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．

教学过程

一、复习

1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？

2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？

二、新授

1．实验观察，发现平行线第一个性质

请学生画出下图进行实验观察．

设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？

请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？

平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等．

2．演绎推理，发现平行线的其它性质

（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．

（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°．

在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”．3．平行线判定与性质的区别与联系

投影：将判定与性质各三条全部打出．

（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．

（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．