必修二第一章空间立体几何
巨优教育辅导讲义
3.
下列说法正确的是 （ ）
A. 直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
B. 夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体
C. 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D. 通过圆台侧面上一点，有无数条母线
4.
下列说法正确的是（
）
A. 直线绕定直线旋转形成柱面
B. 半圆绕定直线旋转形成球体
C. 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
D. 圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的
三、解答题
10. 如图所示为长方体 ABC — A B' C D ，当用平面 BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成
11.
圆台的一个底面周长是另一个底面周长的
积等于 392 cm 2,母线与轴的夹角是 45 求这个圆台的高、母线长和底面半径.
5.观察下图所示几何体，其中判断正确的是
（
A .①是棱台 .②是圆台 C.③是棱锥
6 .纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、 下、东、 体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标 “△”的面的方位是
A .南
B . 北
C .西 D
.下
二、填空题
由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有
个面
将等边三角形绕它的一条中线旋转 180°,形成的几何体是
的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱.
/ /、、/
/ \
C
j
.④不是棱柱
现在沿该正方体的一些棱将正方 南、西、北, 在下面的四个平面图形中,
D r
【能力提升
12?下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正 方体的图形的是（
）
1 . 1 . 2简单组合体的结构特征
【当堂演练】
一、选择题
1.如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它 绕轴I 旋转180°后
形成一个组合体，下面说法不正确的是
（ ）
A. 该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体
B. 该组合体仍然关于轴I 对称
C. 该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
D. 该组合体中的球和半球只有一个公共点 2 .右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的
（ ）
13.如图，在底面半径为 蚁爬行的最短距离是多少？ 1，高为2的圆柱上A 点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由 A 点爬到B 点，问蚂
【应知必会】
1 .定义：由
2 ?组合形式
_____________________ 组合而成的几何体叫做简单组合体
. A C D
拼摄
3 ?以钝角二角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是
A. 两个圆锥拼接而成的组合体
B. —个圆台
C. 一个圆锥
D. —个圆锥挖去一个同底的小圆锥
4 .将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由
A. —个圆台、两个圆锥构成
B. 两个圆台、一个圆锥构成
C. 两个圆柱、一个圆锥构成
D. —个圆柱、两个圆锥构成
5. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，
则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 （ ）
A.
棱柱
B .棱台
C.棱柱与棱锥组合体
D
.不能确定
① 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥; ② 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； ③ 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④ 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.
8.如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空
间几何体自上而下可能是 _____________________ .
9 .以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是 三、解答题
10.如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的.
F 底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合
体,
现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是 （ ）
A.⑴⑵ B .⑴⑶ 戸
C.⑴⑷ D .⑴⑸ IXy ⑴
二、填空题
7 .下列叙述中错误的是
（填序号）
6 .如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面, (3)
⑶ (4)
(5)
【能力提升】
12. —个三棱锥的各棱长均相等， 其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切 （球在三棱锥的内部, 且球与三棱锥的各面只有一个交点 ），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是
（ ）
13. 已知圆锥的底面半径为 r ,高为h ,且正方体 ABCD- ABC D 内接于圆锥，求这个正方体的棱长.
§ 1. 2 空间几何体的三视图和直观图
1 . 2. 1中心投影与平行投影 1 . 2.
2 空间几何体的三视图
【应知必会】
1 .平行投影与中心投影的不同之处在于：平行投影的投影线是
____________ ，而中心投影的投影线
2 .三视图包括 ___________ 、 _____________ 和_ 高度一样， _____________ 与 ____________ 长度一样， 【当堂演练】 一、选择题
1 .下列命题正确的是（
）
A. 矩形的平行投影一定是矩形
B. 梯形的平行投影一定是梯形
C. 两条相交直线的投影可能平行
D. —条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
11 ?如图所示几何体可看作由什么图形旋转 360°得到？画出平面图形和旋转轴.
⑵
（3
）
2 ?如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图
3 .如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
4. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示,
8.若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的
高（两底面之间的距离）和底面边长分别是 ________ 和 _________
A .①②
B .①③
C .①④
D .②④
（
）
5.如图所示的正方体中,
M N 分别是AA 、 CG 的中点，作四边形 DMBN 则四边形DMBt 在正方体各个面上
的正投影图形中，不可能出现的是
（ ）
6 .一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是
（ ）
视图 、填空题
7 .根据如图所示俯视图，找出对应的物体.
（1）对应 ；（2）对应
A 审T
C
N C
侧视图 俯视图
A B C D E
止视圈 侧视帕
9 ?用小正万体搭成一个几何体，如图是它的正视图和侧视图,
三、解答题
10.在下面图形中，图（b ）是图⑻ 中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确,
【能力提升】
12.如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图.
13.用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小 立方体？最少要几个小立方体？
搭成这个几何体的小正方体的个数最多为
个.
请找出
错误并改正，然后画出侧视图 （尺寸不作严格要求）
.
11 .如图是截去一角的长方体，画出它的三视图.
恻视
正視图
俯视
a)
正視图
俯視图
（b ）
俯视
正视
侧视
咐视