工程流体力学教学课件ppt作者闻建龙工程流体力学习题+答案(部分)
闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案
第一章 绪论
1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？ 解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。如空气、水等。而在同等条件下，固体则产生有限的变形。
因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。
1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？
解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。
流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。
在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm ）内的流动。
1-3 底面积为2
5.1m 的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为s m 16，液层厚度为mm 4，当液
体分别为C 020的水和C 0
20时密度为3
856m kg 的原油时，移动平板所需的力各为多大？
题1-3图
解：20℃ 水：s Pa ⋅⨯=-3
10
1μ
20℃，3
/856m kg =ρ， 原油：s Pa ⋅⨯='-3
102.7μ
水： 2
3
3
/410416101m N u
=⨯⨯=⋅
=--δμτ 油： 2
3
3/8.2810
416102.7m N u =⨯⨯=⋅'=--δμτ 1-4 在相距mm 40=δ的两平行平板间充满动力粘度s Pa ⋅=7.0μ液体（图1-4），液体中有一边长为
mm a 60=的正方形薄板以s m u 15=的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分
布规律是直线。
1）当mm h 10=时，求薄板运动的液体阻力。
2）如果h 可改变，h 为多大时，薄板的阻力最小？并计算其最小阻力值。
题1-4图 解：1) 23
/35010
)1040(15
7.0m N h u =⨯-⨯=-⋅
=-δμτ上 2) h
h u h h h h u h u h u )()()(-⋅=--+⋅=+-+δδ
μδδμδμτττ）（
＝＝下上 要使τ最小，则分母最大，所以：
02][])[(2=-='-='-h h h h h δδδ， 2
δ
=
h
1-5 直径mm d 400=，长m l 2000=输水管作水压试验，管内水的压强加至Pa 6
105.7⨯时封闭，经h 1后由于泄漏压强降至Pa 6
100.7⨯，不计水管变形，水的压缩率为1
9
105.0--⨯Pa ，求水的泄漏量。 解：dp
dV
V 1-
=κ 19105.0--⨯=Pa κ， 26/105.0m N dp ⨯-=， 3225120200044
1m V =⨯=π
1-6 一种油的密度为3
851m kg ，运动粘度为s m 26
1039.3-⨯，求此油的动力粘度。
解：s Pa ⋅⨯=⨯⨯==--361088.210
39.3851ρυμ
1-7 存放3
4m 液体的储液罐，当压强增加MPa 5.0时，液体体积减少L 1，求该液体的体积模量。
解：196
3
105.010
5.0101411----⨯=⨯⨯⨯=-=Pa dp dV V κ 1-8 压缩机向气罐充气，绝对压强从MPa 1.0升到MPa
6.0，温度从C 0
20升到C 0
78，求空气体积缩小百分数为多少。 解：MRT pV =
111MRT V p =，222MRT V p =
)20273(101.016+=⨯MR V ，)78273(106.026+=⨯MR V MR V 311093.2-⨯=，MR V 3210585.0-⨯=
第二章 流体静力学
2-1 如图所示为一复式水银测压计，用来测水箱中的表面压强0p 。试求：根据图中读数（单位为m ）计算水箱中的表面绝对压强和相对压强。
题2-1图
解：加0-0，1-1，2-2三个辅助平面为等压面。
表压强：
绝对压强（大气压强Pa p a 101325=）
2-2 如图所示，压差计中水银柱高差m h 36.0=∆，A 、B 两容器盛水，位置高差m z 1=∆，试求A 、B 容器中心压强差B A p p -。
题2-2图
解：作辅助等压面0-0，1-1。
2-3 如图2-45所示，一开口测压管与一封闭盛水容器相通，若测压管中的水柱高出容器液面m h 2=，求容器液面上的压强。
题2-3图
解：Pa gh p 19620298100=⨯==ρ 米水柱2/0=g p ρ
2-4 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加荷重N F 5788=。已知：cm h 301=，cm h 502=，
m d 4.0=，3800m kg =油ρ。求U 形测压管中水银柱高度H 。
题2-4图
解：油表面上压强：
列等压面0-0的方程：
2-5 如图所示，试根据水银测压计的读数，求水管A 内的真空度及绝对压强。已知：m h 25.01=，
m h 61.12=，m h 13=。
题2-5图
解：a A p h h g h h g p =-+--)()(3212汞水ρρ
2-6 如图所示，直径m D 2.0=，高度m H 1.0=的圆柱形容器，装水32容量后，绕其垂直轴旋转。 1）试求自由液面到达顶部边缘时的转速1n ；2）试求自由液面到达底部中心时的转速2n 。
题2-6图
解：（1）4
222
22
2D g g
R H ⋅=
=
∆ωω
由旋转抛物体体积＝相应柱体体积的一半
又 H g D H x H 31163122+=
+=∆ω H g D D g 3
1
16422222+=⋅ωω （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+⋅'-=⋅=''）（）（2 21])2([41324
11 222222
2H R H R D H D H g
R πππω
原体积 抛物体外柱体 抛物体
式（2） 代入（1）
H D g =⋅'6
22
2ω
2-7如图所示离心分离器，已知：半径cm R 15=，高cm H 50=，充水深度cm h 30=，若容器绕z 轴以等
角速度ω旋转，试求：容器以多大极限转速旋转时，才不致使水从容器中溢出。
题2-7图 解：超高 g
R H 22
2ω=
∆
由：原体积＝旋转后的柱体体积+抛物体体积
由g
R H 22
2ω=
∆得
空的体积＝)(2
h H R ∆-π
空的旋转后体积＝有水的旋转抛物体体积＝g
R R 2212
22ωπ
2-18 如图所示，一盛有液体的容器以等加速度a 沿x 轴向运动，容器内的液体被带动也具有相同的加速度
a ，液体处于相对平衡状态，坐标系建在容器上。液体的单位质量力为
a f x -=，0=y f ，g f z -=
求此情况下的等压面方程和压强分布规律。
题2-8图
1）等压面方程 2）压强分布规律 又00
0p p
z x ===，0p c =
2-19 如图所示矩形闸门AB 宽m b 3=，门重N G 9800=，0
60=α，m h 11=，m h 73.12=。试求： 1）下游无水时的启门力T 。
2）下游有水时，即223h h =时的启门力T 。
题2-9图
解：1）2/21h h h c +=
对转轴A 求矩可得T ： 2）下游水压力P ' 作用点：离下底29.03
2
/73.13/3==
h （垂直距离） 离A ：m h 66.160sin /29.060sin /2=︒-︒ 对A 求矩得T '
2-10 如图2-52所示为一溢流坝上的弧形闸门。已知：m R 10=，门宽m b 8=，0
30=α。试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。
题2-10图
解：x c x A gh P ρ=
5.6==c c h y ,240m b H A x =⋅=,335812
1
121⨯⨯==
bH I cx =83.3 求z P ：
3.02550600
774990
===
x z P P tg θ，︒=9.16θ 2-11 绕轴O 转动的自动开启式水闸，当水位超过m H 2=时，闸门自动开启。若闸门另一侧的水位
m h 4.0=，角060=α，试求铰链的位置x 。
题2-21图
解：b H
H g
A gh P c ⋅==α
ρρsin 2111 （取1=b ）
第三章 流体运动学基础
3-1 已知不可压缩流体平面流动的流速场为y xt v x 2+=，yt xt v y -=2，试求在时刻s t 1=时点()2 ,1A 处流体质点的加速度。 解：y
v
v x v v t v a x y x x x x ∂∂+∂∂+∂∂=
将2 ,1 ,1===y x t 代入得：4=x a ，6=y a
3-2 用欧拉观点写出下列各情况下密度变化率的数学表达式： 1）均质流体；2）不可压缩均质流体；3）定常运动。 解：1）均质流体 2）不可压缩均质流体
0=dt
d ρ
，
0=∂∂=∂∂=∂∂z y x ρρρ，即c =ρ 3）定常流动
2-3 已知平面不可压缩流体的流速分量为
y v x -=1，t v y =
试求：1）0=t 时过()0 ,0点的迹线方程。2）1=t 时过()0 ,0点的流线方程。
解：1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t dt
dy y dt
dx
1
⎪⎩
⎪
⎨⎧+=+-=22
1
21)1(C t y C t y x 将0=t 时0,0==y x 代入得021==C C ，将二式中的t 消去为：
0)1(222=--y y x ， 0242232=-+-y y y x
2）
y x v dy v dx =， t
dy
y dx =-1， dy y tdx )1(-= 积分得 C y y tx +-
=2
2
1 将0,0,1===y x t 代入0=C ，得1=t 时的流线为：
3-4 如图所示的一不可压缩流体通过圆管的流动，体积流量为q ，流动是定常的。
1）假定截面1、2和3上的速度是均匀分布的，在三个截面处圆管的直径分别为A 、B 、C ，求三个截面上的速度。2）当m q 3
4.0=，m A 4.0=，m B 2.0=，m C 6.0=时计算速度值。3）若截面1处的流量
s m q 34.0=，但密度按以下规律变化，即126.0ρρ=，132.1ρρ=，求三个截面上的速度值。
题3-4图
解：1） 2141A q
v π=
，2241B q
v π=
，2341C q
v π=
2） s m v /18.34.0414.021==π，s m v /74.122.0414.022==π，s m v /41.16.04
14
.023==π
3） s m v /18.31=， 11114.0ρρ=A v
222111A v A v ρρ= 即 22112.041
6.04.0πρρ⋅=v
333111A v A v ρρ= 即 23116.04
1
2.14.0πρρ⋅=v
3-5 二维、定常不可压缩流动，x 方向的速度分量为1cosh +=-y e v x
x ，求y 方向的速度分量y v ，设0
=y 时，0=y v 。
解：二维、定常不可压的连续性方程为：
hy e x
v x x
cos -=∂∂， hy e y v x y cos =∂∂ 00
==y y
v ， 0=C
3-6 试证下述不可压缩流体的运动是可能存在的：
1）y x v x +=22，z y v y +=2
2，()xy z y x v z ++-=4
2）()
2
2
2
2y x
xyz
v x +-
=，()()
2
22
22y x
z
y x v y
+-=， 2
2y x y
v z +=
3）yzt v x =，xzt v y =，xyt v z = 解：不可压缩流体的连续性方程为：
0=∂∂+∂∂+∂∂z
v y v x v z
y x （1） 1）
x x v x 4=∂∂，y y v y 4=∂∂，y x z
v
z 44--=∂∂ 代入（1）中满足。 2）()
()()
(
)
()
(
)
4222
222
22422222
22822222y
x y x yz x y x yz y x x y x xyz y x yz x v x ++-+-=+⋅+⋅-+-=∂∂， ()()
00022222=+⋅-+⋅=∂∂y x y y x z v z 代入（1）中满足。
3）
0=∂∂x v x ，0=∂∂y v y ，0=∂∂z
v
z 代入（1）中满足。 3-7 已知圆管层流运动的流速分布为
()[]222
04z y r l
gh v f x +-=μρ，0=y v ，0=z v 试分析流体微团的运动形式。
解：线变形：0=xx ε，0=yy ε，0=zz ε
纯剪切角变形： 旋转角速度：
3-8 下列两个流场的速度分布是： 1）Cy v x -=，Cx v y =，0=z v 2）22y x Cx v x +=
，2
2y x Cy
v y
+=，0=z v 试求旋转角速度（C 为常数）。 解：1）0=x ω，0=y ω，()c c c z =--=
)(2
1
ω 2）0=x ω，0=y ω，()()
0202021222222=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⋅--+⋅-=y x y cx y x x cy z ω 2-9 气体在等截面管中作等温流动。试证明密度ρ与速度v 之间有关系式
x 轴为管轴线方向，不计质量力。
解：1）假设所研究的气体为完全气体，符合RT p ρ=
2）等截面一维流动，符合0=∂∂x
v 由连续性方程：
0)(=∂∂+∂∂x v t ρρ （1） 得
0=∂∂+∂∂x
v t ρρ （2） 对（2）求t 的偏导数：
022
2=∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂t x v x t v t
ρρρ （3） 对x 的偏导数：
0222=∂∂+∂∂∂x v x t ρρ 即 02
2
22=∂∂+∂∂∂x v x t v ρρ （4） 由完全气体的一维运动方程：
x
p
x v v t v ∂∂-=∂∂+∂∂ρ1 （5）
转化为： t v x v v t v x p ∂∂-=∂∂-∂∂-=∂∂ρρ （0=∂∂x
v
） 对x 求导：
t v x x t v t v x x p ∂∂∂∂-=∂∂∂-∂∂∂∂-=∂∂ρρρ22
2 （0=∂∂x
v
） （6） 题目中： ()[]()
x
t v x v p v x RT v x ∂∂∂∂-∂∂=+∂∂=+∂∂ρρρρ22222222 （7）
对比（3）和（4）发现（加上（7））
()[]
ρρRT v x
t +∂∂=∂∂2
2
222 得证。 第四章 流体动力学基础
3-1 不可压缩理想流体作圆周运动，当a r ≤时，速度分量为y v x ω-=，x v y ω=，0=z v 当a r >时，速度分量为22
r y a
v x ω-=，2
2r
x a v y ω=，0=z v 式中， 222y x r +=，设无穷远处的压强为∞p ，不计质量力。试求压强分布规律，并讨论。
解：a r ≤时，y v x ω-=，x v y ω=，质点做等ω的旋转运动。 对二元流动，略去质量力的欧拉微分方程为：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
∂∂-=∂∂+∂∂∂∂-=∂∂+∂∂y
p
y v v x v v x
p
y v v x v v y y y x x y x x ρρ11 （1）
由速度分布得：
0=∂∂x
v x
，ω-=∂∂y v x ，
ω=∂∂x v y ，0=∂∂y v y 于是欧拉方程（1）成为：
上二式分别乘以dy dx ,，相加积分得：
c v c r c y x p +=
+=
++=
2
2
)(2
2
2
22
22
ρρωρω （2）
在涡核边界上0v v =，则 c v p +=
2
2
0ρ （3）
积分常数 2
20
0v p c ρ-= （4）
于是旋涡中任一点的压强为［（4）代入（2）］： a r >时
当a r >时，是无旋流动，由拉格朗日积分 c v p =+
2
2
ρ
当∞→r ，0=∞v ，∞=p p ，得∞=p c 。于是 2
2
v p p ρ-
=∞
涡核边界 2
20
0v p p ρ-
=∞
3-2 一通风机，如图所示，吸风量s m
q 3
35.4=，吸风管直径m d 3.0=，空气的密度329.1m kg =ρ。
试求：该通风机进口处的真空度V p （不计损失）。
题3-2图
解：1-1断面处： v v gh p 水ρ=
列0-0，1-1，B 、E
21z z =，01=p ，s m d q v /57.613.04
1
35.44
122
2=⨯=
=
ππ，01=v
23.19381.9257.61222
22-=⨯-=-=g v g p ρ，2
222
1v p ρ-= Pa p 24458.929.123.1932-=⨯⨯-= （真空度）
3-3 如图所示，有一管路，A 、B 两点的高差m z 1=∆，点A 处直径m d A 25.0=，压强Pa p A 4
1084.7⨯=，点B 处直径m d B 5.0=，压强Pa p B 4
109.4⨯=，断面平均流速s m v B 2.1=。试求：断面平均流速A v 和管中水流方向。
题3-3图
解：s m d v Q B B /235.05.04
1
2.141322
=⨯⨯=⋅
⋅=ππ 水流方向B A →。
3-4 图所示为水泵吸水管装置，已知：管径m d 25.0=，水泵进口处的真空度Pa p V 4
104⨯=，底阀的局
部水头损失为g v 282，水泵进口以前的沿程水头损失为g v 22.02，弯管中局部水头损失为g
v 23.02
。试求：
1）水泵的流量q ；2）管中1-1断面处的相对压强。
题3-4图
解：（1） 列水面，进口的B.E
•h g v g p z g v g p z w +++=++222
2
22221111αραρ (1)
g
v •g v g v g v h w 25.823.022.0282
2
222222=++= (2)
(2)代入（1）
2
248.004.10v +-=， s m v /5.12=
(2) 列水面0-0,1-1处B.E
3-5 一虹吸管，已知：m a 8.1=，m b 6.3=，由水池引水至C 端流入大气。若不计损失，设大气压的压强水头为m 10。求：
1）管中流速及B 点的绝对压强。
2）若B 点绝对压强的压强水头下降到m 24.0以下时，将发生汽化，设C 端保持不动，问欲不发生汽化，a 不能超过多少？
题3-5图
解：1) 列水面A ，出口C 的B.E
列水面A ，顶点B 处的B.E
Pa p 52938-= (相对压强)
Pa p 48387=绝 (绝对压强，Pa p a 101325=)
2）列水面A ，顶点B 处的B.E
3-6 图为射流泵装置简图，利用喷嘴处的高速水流产生真空，从而将容器中流体吸入泵内，再与射流一起流至下游。若要求在喷嘴处产生真空压强水头为m 5.2，已知：m H 5.12=、mm d 501=、mm d 702=。求上游液面高?1=H （不计损失）
题3-6图
解：不计损失，不计抽吸后的流量增加（即抽吸开始时）
列0-0，2-2断面的B.E
g
v H 222
1=， 122gH v =
2211A v A v = ， 121
22
12gH d d v = (1)
列0-0，1-1的B.E
当m 41.1H 1＝
时，射流泵开始抽吸液体，其工作条件（不计损失）为m 41.1H 1>。 3-7 如图所示，敞口水池中的水沿一截面变化的管路排出的质量流量s kg q m 14=，若mm d 1001=、
mm d 752=、mm d 503=， 不计损失，求所需的水头H ，以及第二管段M 点的压强，并绘制压强水头线。
题3-7图
解：s kg q m /14=
化成体积流量： s m q /014.01000
14
3==
s m d q v /78.11.04
1
014.04
12211=⨯=
=
ππ，s m v /17.32=， s m v /13.73=
列0-0，3-3的B.E 列0-0，M 处的B.E
3-8 如图所示，虹吸管直径cm d 101=，管路末端喷嘴直径cm d 52=，m a 3=，m b 5.4=。管中充满水流并由喷嘴射入大气，忽略摩擦，试求1、2、3、4点的表压强。
题3-8图
解：列0-0，出口2'-2'的B.E
g
v b 222
'=， s m gb v /4.95.481.9222
=⨯⨯==' 列0-0，1的B.E
g v g p 2021+=ρ， s m d v d v /35.2104.952
2212
2
2=⨯='=
同理Pa p p 3.276113-== 列0-0，2的B.E
g v g p a 2022++=ρ ， s m d v d v /35.210
4
.952
2212
22=⨯='= 列0-0，4的B.E
kPa p 76.21-=，kPa p 2.322-=，kPa p 76.23-=，kPa p 4.411=
3-9 如图所示，一射流在平面上以s m v 5=的速度冲击一斜置平板，射流与平板之间夹角0
60=α，射流断面积2
008.0m A =，不计水流与平板之间的摩擦力。试求：
1）垂直于平板的射流作用力。 2）流量1q 与2q 之比。
题3-9图
解：()x x x v v Q F 1122ββρ-=∑
对本题就写为：（0.1=β）
︒--=60cos 02211Qv v q v q （1）
列入口，出口1；入口，出口2的B.E ，可得v v v ==21，（1）式成为： 解得：Q q 431=
，Q q 4
1
2=，1/3/21=q q 3-10 如图所示，水流经一水平弯管流入大气，已知：mm d 1001=，mm d 752=，s m v 232=，水的密度为3
1000m kg 。求弯管上受到的力。（不计水头损失，不计重力）
题3-10图
解：（1） 列1-1，出口2-2的B.E
•g
v g p z g v g p z 222
2
222111++=++ρρ (1)
21z z =，?1=p ，02=p ，s m v /232=
s m A v Q /10.0075.041233222=⨯⨯⨯==π，s m A Q v /9.121.04
110
.021
1=⨯==π
81
.929.1281.922398102
21⨯-⨯=p ，Pa p 1812951= 列所画控制体的动量方程：
()
()⎩⎨
⎧-=∑-=∑y y y
x x x v v Q F v v Q F 11221122ββρββρ 取0.121==ββ N F x 3.721=，N F y 1150=
3-11 图所示的一洒水器，其流量恒定，m q 34
106-⨯=，每个喷嘴的面积20.1cm A =，臂长cm R 30=，
不计阻力。求
1）转速为多少？
2）如不让它转动，应施加多大力矩？
题3-11图
解：1）出口相对流速 s m A Q w /3101210624
4
=⨯⨯⨯==
-- 取固定于地球坐标系：()1122v v Q F
ββρ-=∑ 对系统而言 0=∑F ，
R w v ωα-=sin 2，01=v
代入动量方程： 0sin =-R w ωα，s rad R w /07.73
.045sin 3sin =︒
⨯==αω 2）不转动
动量方程两端R ⨯，得动量矩方程：
()11122r v R v Q R F ββρ-=⨯∑ 取0.121==ββ，01=r ，w v
=2
或：1） 由于无阻力，则出口速度w 的切向分量＝洒水器的圆周速度
R w ωα=sin ，s rad R
w /07.7sin ==
α
ω 3-12 图为一水泵的叶轮，其内径cm d 201=，外径cm d 402=，叶片宽度（即垂直于纸面方向）cm b 4=，
水在叶轮入口处沿径向流入，在出口处与径向成0
30流出，已知质量流量s kg q m 92=，叶轮转速
m in 1450r n =。求水在叶轮入口与出口处的流速1v 、2v 及输入水泵的功率（不计损失）。
题3-12图
解：1）如图示叶片进出口速度三角形
进口：11u v m ⊥，11v v m =，01=u v
出口：22u v m ⊥，2230cos v v m =︒，︒
=30cos 2
2m v v 泵体积流量：s m q Q m
/092.01000
3==
s m S Q v m /68.3025.0092.011===
，s m S Q v m /84.105
.0092.022=== s m v v m /68.311==，s m v v m /126.260cos 2
2=︒
=
2）泵扬程：由泵基本方程式
()11221
u u v u v u g
H -=
, 01=u v , s m Dn
u /369.3060
2==
π, s m v v m u /062.160cot 22=︒⋅=
功率kW gQH p 986.2==ρ
第四章 相似理论与量纲分析
4-1 相似流动中，各物理量的比例系数是一个常数，它们是否都是同一个常数？又，是否各物理量的比例系数值都可以随便取吗？
解：相似流动中，各物理量的比例是一个常数，其中l k ，v k ，ρk 是各自独立的，基本比例尺确定之后，其它一切物理量的比例尺都可以确定。
基本比例尺之间的换算关系需满足相应的相似准则（如Fr ，Re ，Eu 相似准则）。线性比例尺可任意选择，视经济条件、场地等条件而定。
4-2 何为决定性相似准数？如何选定决定性相似准数？
解：若决定流动的作用力是粘性力、重力、压力，则只要满足粘性力、重力相似准则，压力相似准则数自动满足。
所以，根据受力情况，分别确定这一相似相似流动的相似准则数。
对主要作用力为重力，则决定性相似准则数为Fr 相似准则数，其余可不考虑，也能达到近似相似。 对主要作用力为粘性力，则其决定性相似准则数为Re 相似准则数。
4-3 如何安排模型流动？如何将模型流动中测定的数据换算到原模型流动中去？ 解：1.模型的选择
为了使模型和原型相似，除要几何相似外，各主要相似准则应满足，如Fr ，Re 相似准则。 2.模型设计
通常根据实验场地、经费情况、模型制作和量测条件，定出线性比例尺l k ，再以l k 缩小原型的几何尺寸，得出模型的几何边界。
选定模型相似准则，由选定的相似准则确定流速比尺及模型的流量。 3.数据换算
在模型上测量的数据由各种比尺换算至原型中。
4-4 何谓量纲？何为基本量纲？何谓导出量纲？在不可压缩流体流动问题中，基本量纲有哪几个？量纲分析法的依据是什么？
解：物理量单位的种类称量纲。物理量的量纲分为基本量纲和导出量纲，在流体力学中，长度、时间和质量
的量纲][L 、][T 、][M 为基本量纲，在与温度有关的问题中，还要增加温度量纲○
H 。导出量纲有：][v ，][a ，][ρ，][F 等。
量纲分析法的依据是：量纲和谐性原理。
4-5 用量纲分析法时，把原有的n 个有量纲的物理量所组合的函数关系式转换成由m n i -=个无量纲量（用π表示）组成的函数关系式。这“无量纲”实是由几个有量纲物理量组成的综合物理量。试写出以下这些无量纲量Fr 。Re ，Eu ，Sr ，Ma ，L C （升力系数），P C （压强系数）分别是由哪些物理量组成的？
解：gl v Fr 2=，υvl =Re ，2
v p Eu ρ=，vt
l
Sr =， c v
Ma =
，221∞=v L C L ρ，221∞=v D C D ρ，22
1∞∞-=v p p C p ρ
4-6 Re 数越大，意味着流动中粘性力相对于惯性力来说就越小。试解释为什么当管流中Re 数值很大时（相
当于水力粗糙管流动），管内流动已进入了粘性自模区。
解：当雷诺数超过某一数值后，由流动阻力实验可知，阻力系数不随Re 而变化，此时流动阻力的大小与Re 无关，这个流动范围称为自动模型区。
若原型与模型流动都处于自动模型区，只需几何相似，不需Re 相等，就自动实现阻力相似。工程中许多明渠水流处于自模区。按弗劳德准则，设计的模型只要进入自模区，便同时满足阻力相似。
4-7 水流自滚水坝顶下泄，流量s m q /323
=，现取模型和原型的尺度比4/1/==p m l l l k ，问：模型流动中
的流量m q 应取多大？又，若测得模型流动的坝顶水头m H m 5.0=，问：真实流动中的坝顶水头p H 有多大？
解：用Fr 相似准则1）25
l q k k = 2）l H k k =
4
1
==p m p m l l H H m H H m p 25.044=⨯== 4-8 有一水库模型和实际水库的尺度比例是225/1，模型水库开闸放水4min 可泄空库水，问：真实水库将库水放空所需的时间p t 多大？
解：用Fr 相似准则： 21
l t k k =
4-9 有一离心泵输送运动粘度s m p /108.182
5-⨯=υ的油液，该泵转速min /2900r n p =，若采用叶轮直径为原型叶轮直径3/1的模型泵来做实验，模型流动中采用C ︒20的清水（s m m /1012
6-⨯=υ），问：所采用的模
型的离心泵的转速m n 应取多大？
解：采用Re 相似准则
速度比尺：188
3
3/1108.18/10156=
⨯⨯==--l v k k k υ v n l k k k =，188
9
3/11883===l v n k k k
1889=p m n n ，min /1392900188
9r n m =⨯= 4-10 气流在圆管中流动的压降拟通过水流在有机玻璃管中实验得到。已知圆管中气流的s m v p /20=，
m d p 5.0=，3/2.1m kg p =ρ，s m p /101526-⨯=υ；模型采用m d m 1.0=，3/1000m kg m =ρ，
s m m /10126-⨯=υ。试确定：（1）模型流动中水流m υ；（2）若测得模型管流中2m 管流的压降2
/5.2m kN p m =∆，
问：气流通过20m 长管道的压降p p ∆有多大？ 解：1）采用Re 相似准则：
p
p
p m
m
m l v l v υυ=
2）采用欧拉相似准则：
2
2p
p p m m m
v p v p ρρ∆=∆ 4-11 Re 数是流速v ，物体特征长度l ，流体密度ρ，以及流体动力粘度μ这四个物理量的综合表达，试用
π定理推出雷诺的表达式。
解：),,,(Re μρv l f =
取l ，ρ，v 为基本量，则：γ
βαρμπv l =
][ 3-ML ρ；][ L l ；][ 1-LT v ；][ 11--T ML μ
解得：1=α，1=β，1=γ vl vl υρμπ==
， υ
vl
=Re 4-12 机翼的升力L F 和阻力D F 与机翼的平均气动弦长l ，机翼面积A ，飞行速度v ，冲角α，空气密度ρ，动力粘度μ，以及c 等因素有关。试用量纲分析法求出与诸因素的函数关系式。 解：),,,,,,(C V A L f F μρα= 各物理量的量纲为：
1
取l ，v ，ρ为基本量
2=α，2=β，1=γ ρ
π22v L A
=
21=α，01=β，01=γ 2
L A A =
π
12=α，12=β，12=γ vL
ρμπμ=
03=α，13=β，03=γ v
C C =
π 第六章 流动阻力与水头损失
3-1 试判别以下两种情况下的流态：
1）某管路的直径cm d 10=，通过流量m q 33
10
4-⨯=的水，水温C T 020=。
2）条件与上相同，但管中流过的是重燃油，运动粘度s m 26
10150-⨯=ν。
解：1）s m A Q v /51.01.04
11042
3
=⨯⨯==
-π，s m /10126-⨯=υ 2320Re >紊流
2）s m /101502
6-⨯=υ
3-2 1）水管的直径mm 10，管中水流流速s m v 2.0=，水温C T 0
10=，试判别其流态。 2）若流速与水温同上，管径改为mm 30，管中流态又如何？ 3）流速与水温同上，管流由层流转变为湍流的直径多大？ 解：水C T ︒=10，s m /10308.12
6
-⨯=υ
1）2320152910308.101
.02.0Re 6<=⨯⨯=
=
-υvd
，层流
2）2320458710
308.103
.02.0Re 6
>=⨯⨯==-υvd ，湍流 3）υ
c
c v
d =R
e ，mm m v d c c 15015.02.010308.12320Re 6
==⨯⨯=⋅=-υ 3-3 一输水管直径mm d 250=，管长m l 200=，测得管壁的切应力2
046m N =τ。试求：
1）在m 200管长上的水头损失。
2）在圆管中心和半径mm r 100=处的切应力。 解：1）如图示控制体
2）R r
ττ=，0=r ，m r 1.0=时 0046=⨯=R τ，2/8.362
/25.01
.046m N =⨯=τ
或d L
p τ4=∆，2/8.36200
21.01472002 m N L r p =⨯⨯=∆=
τ 3-4某输油管道由A 点到B 点长m l 500=，测得A 点的压强Pa p A 5
103⨯=，B 点压强Pa p B 5
102⨯=，通过的流量m
q 3
016.0=，已知油的运动粘度m 2610100-⨯=ν，3930m kg =ρ。试求管径d 的大小。
解：设流动为层流，则由流量公式：l
pd Q μπ1284
∆=
υvd
=
Re ，s m d Q
v /169.1132.04
1016
.04122=⨯=
=
ππ
2320154310100132.0169.1Re 6
<=⨯⨯=-，层流
3-5 如图3-31所示，水平突然缩小管路的cm d 151=，cm d 102=，水的流量23
m q =，用水银测压计测得cm h 8=，试求突然缩小的水头损失。
图3-31 题3-5图
解：列1-1，2-2的B.E
第七章 有压管路、孔口、管嘴的水力计算
7-1如图所示的实验装置，用来测定管路的沿程阻力系数λ和当量粗糙度∆，已知：管径mm d 200=，管
长m l 10=，水温C T 0
20=，测得流量s m
q 3
15.0=，水银测压计读数m h 1.0=∆。试求：
1）沿程阻力系数λ。2）管壁的当量粗糙度∆。
题7-1图 解：1) ()()Pa gh p 6.123601.081.9100013600=⨯⨯-=-'=∆ρρ
g v d l h f 22
λ=， 022.078
.41081.922.026.122
2=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=lv g d h f λ
2）尼古拉兹阻力平方区公式
或由00155.0/=∆→d λ，mm 31.0=∆
7-2 在图所示的管路中，已知：管径cm d 10=，管长m l 20=，当量粗糙度mm 20.0=∆，圆形直角转弯半径cm R 10=，闸门相对开度6.0=d h ，水头m h 5=，水温C T 0
20=，试求管中流量q 。
题7-2图
解：列0-0，1-1的B.E
λ：由d /∆查阻力平方区λ：
002.0100
20.0==∆d ，023.0=λ ξ：5.0=进ξ，29.0=弯ξ（0.1=R
d
），06.1=阀ξ
7-3 如图所示，用一根普通旧铸铁管由A 水池引向B 水池，已知：管长m l 60=，管径mm d 200=。有一
弯头，其弯曲半径m R 2=，有一阀门，相对开度5.0=d h ，当量粗糙度mm 6.0=∆，水温C T 0
20=。试求当水位差m z 3=时管中的流量q 。
题7-3图
解：列上下水池水面的B.E
λ：
003.0200
6.0==∆d ，026.0=λ
ξ：5.0=进ξ，29.0=弯ξ，06.2=阀ξ，1=出ξ 代入：
7-4 如图所示，水由具有固定水位的贮水池中沿直径mm d 100=的输水管流入大气。管路是由同样长度
m l 50=的水平管段AB 和倾斜管段BC 组成，m h 21=，m h 252=。试问为了使输水管B 处的真空压强水头
不超过m 7，阀门的损失系数ς应为多少？此时流量q 为多少？取035.0=λ，不计弯曲处损失。
题7-4图
解：列水池水面－出口C 的B.E
()g
v 235272
阀ξ+= （1）
列水池水面－B 处的B.E
289.09v = s m v /17.3= （2）
代入（1）：7.17=阀ξ s m Q /025.03
=
7-5 如图所示，要求保证自流式虹吸管中液体流量s m q 33
10-=，只计沿程损失，试确定：
1）当m H 2=，m l 44=，m 24
10
-=ν，3900m kg =ρ时，为保证层流，d 应为多少？
2）若在距进口2l 处断面A 上的极限真空的压强水头为m 4.5，输油管在上面贮油池中油面以上的最大允许超高m ax z 为多少？
题7-15
解：1）列上－下水面的B.E
g v d l H 22λ=，Re 64=λ υvd =Re 24
1d Q v π=
541014.9-⨯=d ，m d 055.0=
或：层流流量公式 l pd Q μπ1284∆=，
2=∆g
p
ρ 4
128d gl pg Q υρπ∆=
，4
42128gd lQ d πυ=， m d 055.0= 校核：231Re =
2）列上水池水面－A 的B.E
m g p 4.5-=ρ，28.0231
64Re 64===λ，s m v /42.0= 7-6 如图所示，水从水箱沿着高m l 2=及直径mm d 40=的铅垂管路流入大气，不计管路的进口损失，取04.0=λ。试求：
1）管路起始断面A 的压强与箱内所维持的水位h 之间的关系式，并求当h 为若干时，此断面绝对压强等于
MPa 098.0（1个工程大气压）
。 2）流量和管长l 的关系，并指出在怎样的水位h 时流量将不随l 而变化。
题7-6图
解：列0-0，1-1的B.E
g
v g v d l l h 222
2+=+λ （1）
列0-0，A 的B.E
g v g p h A 22
+=ρ （2）
从（1）中解出g
v 22
，则为
d
l l h g v λ++=122 （3）
代入（2）得：
要使Pa Pa p A 4
6
108.910098.0⨯=⨯=（绝对压强），求?=h ，即0=A p （相对压强）代入
065406540=-=h p A ，m h 1=
2）由式(3)解出 d l l h g
v λ++=12 d
l l
h g d vA Q λπ++==12412 要使Q 与l 无关，则l l h +=+1，m h 1=，此时
7-7 两容器用两段新的低碳钢管连接起来，已知：cm d 201=，m l 301=，cm d 302=，m l 602=，管1为锐边入口，管2上的阀门的阻力系数5.3=ς。当流量为s m q 3
2.0=时，求必须的总水头H 。
题7-7图
解：列上、下水池水面的B 、E
λ：
钢管 mm 05.0=∆，00025.0200/05.0/1==∆d 查莫迪图中的Ⅱ区，得：014.01=λ，013.01=λ
ξ：
5.0＝入口ξ，5.3＝阀门ξ，5
6.11023011A A 2
222
212
22
12＝＝＝＝扩大⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-d d ξ，1＝进口ξ 1v ，2v ：
7-8 一水泵向如图所示的串联管路的B 、C 、D 点供水，D 点要求自由水头m h F 10=。已知：流量
s m q B 3015.0=，s m q C 301.0=，s m q D 33105-⨯=；管径mm d 2001=，mm d 1502=，mm d 1003=，
管长m l 5001=，m l 4002=，m l 3003=。试求水泵出口A 点的压强水头()g p A
ρ。
题7-8图
解：g
v d l g v d l g v d l h g p f A 22223333
2
2
22221111λλλρ+++= s m d Q v /96.02.04
1
03.04
122
111=⨯=
=
ππ，s m v /85.015.04
1
015.022=⨯=
π
29.1882.195.252.310=+++=m
7-9在总流量为s L q 25=的输水管中，接入两个并联管道。已知：cm d 101=，m l 5001=，mm 2.01=∆，
cm d 152=，m l 9002=，mm 5.02=∆，试求沿此并联管道的流量分配以及在并联管道入口和出口间的水头损
失。 解：
002.0100
2
.011==∆d ，022.01=λ （查莫迪图，按阻力平方区） 003.0150
5
.022==∆d ，025.02=λ （同上） 由2
kQ H =，5
28d
g l
k πλ=（并联管21H H H +=，21Q Q Q +=） 对管路1：
21215
22
1512118.909811
.014.381.9500022.088Q Q Q d g l H =⨯⨯⨯⨯==
πλ （1） 对管路2：
21215
22152222)(9.24506)(15
.014.381.9900025.08)(8Q Q Q Q Q Q d g l H -=-⨯⨯⨯⨯=-=
πλ （2） （1）＝（2） 2
12
1)(9.245068.90981Q Q Q -= 已知025.0=Q 则 s L s m Q Q Q /5.16/0165.00085.0025.03
12==-=-=
7-10 如图所示， 分叉管路自水库取水。已知：干管直径m d 8.0=，长度km l 5=，支管1的直径m d 6.01=，长度km l 101=，支管2的直径m d 5.02=，长度km l 152=，。管壁的粗糙度均为mm 0125.0=∆，各处高程如图3-40所示。试求两支管的出流量1q 及2q 。
题7-10图
解：
000016.0800
0125
.0==∆d 009.0=λ
工程流体力学课后习题答案(第二版)
第一章绪论 1-1．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即 又20℃时，水的密度 80℃时，水的密度 则增加的体积为 1—2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15％，重度减少10％，问此时动力粘度增加多少（百分数）？ ［解] 此时动力粘度增加了3。5％ 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为，式中、分别为水的密度和动力粘度,为水深。试求时渠底（y=0）处的切应力。 ［解］ 当=0.5m，y=0时 1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm,斜坡角22.620（见图示），求油的粘度. [解］木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时,等速下滑 1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律,定性绘出切应力沿y方向的分布图。 [解］ 1—6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0。9mm，长度20mm，涂料的粘度=0。02Pa．s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。(1。O1N） [解] 1—7．两平行平板相距0。5mm，其间充满流体，下板固定,上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。 ［解］根据牛顿内摩擦定律，得 1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm，用的润滑油充满间隙.锥体半径R=0.3m,高H=0。5m.求作用于圆锥体的阻力矩.(39.6N·m） [解］取微元体如图所示 微元面积： 切应力： 阻力： 阻力矩： 1—9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干?当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时: 自由下落时： 第二章流体静力学 2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m,求容器液面的相对压强. [解］ 2—2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1。5m。求液面的绝对压强和相对压强。 ［解］ 2—3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m.试求水面的绝对压强p abs。
工程流体力学课后习题答案(第二版)
第一章 绪论 1-1．20℃的水2.5m 3 ，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3 1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1 125679.2m V V == ∴ρρ 则增加的体积为3 120679.0m V V V =-=∆ 1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+== 原原原μρν035.1035.1== 035.0035.1=-=-原 原 原原原μμμμμμ 此时动力粘度μ增加了3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02 y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy du -= )(002.0y h g dy du -==∴ρμ τ 当h =0.5m ，y =0时 )05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τ Pa 807.9= 1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。 [解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑
y u A T mg d d sin μθ== 001 .0145.04.062 .22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯= = δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ 1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y u d d μ τ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解] 1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm ，长度20mm ，涂料的粘度μ=0.02Pa ．s 。若导线以速率50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N ） [解] 2 53310024.51020108.014.3m dl A ---⨯=⨯⨯⨯⨯==π N A h u F R 01.110024.510 05.05002.053=⨯⨯⨯⨯==∴--μ 1-7．两平行平板相距0.5mm ，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa 的压强作用下以0.25m/s 匀速移动， 求该流体的动力粘度。 [解] 根据牛顿内摩擦定律，得 dy du / τμ= y u u u u y u u y ττ= 0y ττy 0 τττ=0 y
(完整版)工程流体力学课后习题(第二版)答案
第一章绪论 3 1-1. 20C的水2.5m，当温度升至80C时，其体积增加多少？ ［解］温度变化前后质量守恒，即V 2V 3 又20C时，水的密度i 998.23kg /m 3 80C 时，水的密度 2 971.83kg/m3 V2— 2.5679m3 2 3 则增加的体积为V V V i 0.0679m 1-2.当空气温度从0C增加至20C时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少(百分数)？ ［解］(1 0.15)原(1 0.1)原 1.035原原1.035原 原 1.035原原 0.035 原原 此时动力粘度增加了 3.5% 1-3?有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g(hy 0.5y2)/ ，式中、分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h 0.5m时渠底(y=0)处的切应力。 ［解］——0.002 g(h y)/ dy 0.002 g(h y) dy 当h =0.5m , y=0 时 0.002 1000 9.807(0.5 0) 9.807Pa 1-4.一底面积为45 x 50cm2,高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm,斜坡角22.620(见图示)，求油的粘度。
［解］木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑 mg sin du T A dy mg sin A U 5 9.8 sin 22.62 1 0.4 0.45 - 0.001 0.1047 Pa s 1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 沿y方向的分布图。 3 3 5 2 ［解］ A dl 3.14 0.8 10 20 10 5.024 10 m 石，定性绘出切应力 1-6 ?为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 的粘度=0.02Pa. s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。 0.9mm，长度20mm，涂料 (1.O1N) y
工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案
闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案 第一章 绪论 1-1 物质就是按什么原则分为固体与液体两大类的？ 解:从物质受力与运动的特性将物质分成两大类:不能抵抗切向力,在切向力作用下可以无限的变形(流动),这类物质称为流体。如空气、水等。而在同等条件下,固体则产生有限的变形。 因此,可以说:流体不管就是液体还就是气体,在无论多么小的剪应力(切向)作用下都能发生连续不断的变形。与此相反,固体的变形与作用的应力成比例,经一段时间变形后将达到平衡,而不会无限增加。 1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的就是什么？在解决流动问题时,应用连续介质模型的条件就是什么？ 解:1753年,欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型,即不考虑流体分子的存在,把真实的流体瞧成就是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质,甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此,这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。 流体连续性假设就是流体力学中第一个根本性假设,将真实流体瞧成为连续介质,意味着流体的一切宏观物理量,如密度、压力、速度等,都可瞧成时间与空间位置的连续函数,使我们有可能用数学分析来讨论与解决流体力学问题。 在一些特定情况下,连续介质假设就是不成立的,例如:航天器在高空稀薄气体中飞行,超声速气流中激波前后,血液在微血管(1μm)内的流动。 1-3 底面积为2 5.1m 的薄板在液面上水平移动(图1-3),其移动速度为s m 16,液层厚 度为mm 4,当液体分别为C 020的水与C 0 20时密度为3 856m kg 的原油时,移动平板所需 的力各为多大？ 题1-3图 解:20℃ 水:s Pa ??=-3 10 1μ 20℃,3 /856m kg =ρ, 原油:s Pa ??='-3 102.7μ 水: 2 3 3 /410 416101m N u =??=? =--δμτ N A F 65.14=?=?=τ 油: 23 3 /8.2810 416102.7m N u =??=?'=--δμτ N A F 2.435.18.28=?=?=τ 1-4 在相距mm 40=δ的两平行平板间充满动力粘度s Pa ?=7.0μ液体(图1-4),液体
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第一章 流体及其主要物理性质 1-1. 轻柴油在温度15oC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。 解：4oC 时 所以，3 3/8134980083.083.0/830100083.083.0m N m kg =?===?==水水γγρρ 1-2. 甘油在温度0oC 时密度为1.26g/cm 3，求以国际单位表示的密度和重度。 333/123488.91260/1260/26.1m N g m kg cm g =?==?==ργρ 1-3. 水的体积弹性系数为1.96×109N/m 2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？ MPa Pa E E V V V V p p 6.191096.101.07=?==?= ?=?β 1-4. 容积4m 3的水，温度不变，当压强增加105N/m 2时容积减少1000cm 3，求该水的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。 解：1956 105.210 4101000---?=?--=??-=Pa p V V p β Pa E p 89 10410 5.21 1 ?=?= = -β 1-5. 用200L 汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20oC ，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。若汽油的膨胀系数为0.0006oC －1，弹性系数为14000kg/cm 2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？ 解：E ＝E ’·g ＝14000×9.8×104 Pa Δp ＝0.18at dp p V dT T V dV ??+??= 00V T V T V V T T ββ=?????= 00V p V p V V p p ββ-=?????-= 所以，dp V dT V dp p V dT T V dV p T 00ββ-=??+??=
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第一章 流体及其主要物理性质 1-1. 轻柴油在温度 15oC 时相对密度为 0.83，求它的密度和重度。 水 1000kg / m 3 相对密度： d 解： 4oC 时 9800 N / m 3 水 水 水 0.83 所以， 0.83 水 水 0.83 1000 830kg / m 3 0.83 9800 8134 N / m 3 1-2. 甘油在温度 0oC 时密度为 1.26g/cm 3 ，求以国际单位表示的密度和重度。 解： 1g / cm 3 1000kg / m 3 g 1.26g / cm 3 1260kg / m 3 g 1260 9.8 12348N / m 3 1-3. 水的体积弹性系数为 1.96×109 N/m 2 ，问压强改变多少时，它的体积相对压缩 1％？ 解： E 1 (Pa) p dV V p dp p V V V E 0.01E 1.96 10 7 Pa 19.6MPa p V 1-4. 3 5 2 时容积减少 3 容积 4m 的水，温度不变，当压强增加 10 N/m 1000cm ，求该 水的体积压缩系数β p 和体积弹性系数 E 。 V V 1000 10 6 解： 4 9 1 p p 10 5 2.5 10 Pa E 1 2.5 1 4 10 8 Pa p 10 9 1-5. 用 200L 汽油桶装相对密度为 0.70 的汽油，罐装时液面上压强为 1 个大气 压，封闭后由于温度变化升高了 20oC ，此时汽油的蒸气压为 0.18 大气压。 若汽油的膨胀系数为 0.0006oC －1 ，弹性系数为 2 。试计算由于 14000kg/cm 压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？ 4 解： E ＝E ’· g ＝14000×9.8×10 Pa dV V dT V dp T p V V 0 V T V V V 0 V T T T p p p V p 所以， dV V dT V dp T V 0dT p V 0dp T p
工程流体力学课后习题答案(第二版)
第一章绪论 1—1．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ ［解］温度变化前后质量守恒,即 又20℃时，水的密度 80℃时，水的密度 则增加的体积为 1—2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15％，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少(百分数)？ [解] 此时动力粘度增加了3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为,式中、分别为水的密度和动力粘度,为水深。试求时渠底（y=0）处的切应力. ［解] 当=0.5m，y=0时 1—4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块,质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s,油层厚1cm，斜坡角22。620 (见图示），求油的粘度。 ［解］木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑 1—5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律，定性绘出切应力沿y方向的分布图。 [解］ 1—6．为导线表面红绝缘,将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过.已知导线直径0。9mm，长度20mm,涂料的粘度=0.02Pa．s。若导线以速率50m/s拉过模具,试求所需牵拉力。（1.O1N） [解］ 1—7．两平行平板相距0。5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。 [解］根据牛顿内摩擦定律,得 1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm，用的润滑油充满间隙.锥体半径R=0。3m，高H=0。5m.求作用于圆锥体的阻力矩。(39。6N·m） [解］取微元体如图所示 微元面积： 切应力： 阻力: 阻力矩： 1—9．一封闭容器盛有水或油,在地球上静止时，其单位质量力为若干?当封闭容器从空中自由下落时,其单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时： 自由下落时: 第二章流体静力学 2-1．一密闭盛水容器如图所示,U形测压计液面高于容器内液面h=1。5m，求容器液面的相对压强。[解］ 2—2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0。5m，A点在液面下1。5m.求液面的绝对压强和相对压强. [解] 2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m.试求水面的绝对压强p abs。
(完整版)工程流体力学习题集及答案
第1章 绪论 选择题 【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒； （c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d ） 【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变 形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是 d d v y τμ =，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度 d d t γ，故d d t γ τμ=。 （b ） 【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2 /s ；（b ）N/m 2 ；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2 。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2 。 （a ） 【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ 。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （c ） 【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ） 1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约 95d 1 d 0.51011020 000k p ρ ρ -==⨯⨯⨯= 。 （a ） 【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时 不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （c ） 【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a ）汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。 解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 （a ） 【1.8】 15C o 时空气和水的运动黏度6215.210m /s υ-=⨯空气，621.14610m /s υ-=⨯水，这说明：在运动中（a ）空气比水的黏性力大；（b ）空气比水的黏性力小；（c ）空气 与水的黏性力接近；（d ）不能直接比较。 解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有 关，因此它们不能直接比较。 （d ） 【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（a ）分子热运动；（b ）分子间内聚力；（c ）易变形 性；（d ）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。 （b ）
工程流体力学习题及答案(李良)
工程流体力学习题 第一部分 流体及其物理性质 1、按连续介质的概念，流体质点是指： A 、流体的分子； B 、流体内的固体颗粒； C 、几何的点； D 、几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 2、与牛顿内摩擦定律有关的因素是： A 、压强、速度和粘度； B 、流体的粘度、切应力与角变形率； C 、切应力、温度、粘度和速度； D 、压强、粘度和角变形。 3、在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为： A 、牛顿流体及非牛顿流体； B 、可压缩流体与不可压缩流体； C 、均质流体与非均质流体； D 、理想流体与实际流体。 4、理想液体的特征是： A 、粘度为常数 B 、无粘性 C 、不可压缩 D 、符合RT p ρ=。 5、 流体运动黏度υ的国际单位是： A 、m 2/s ； B 、N/m 2； C 、 kg/m ； D 、N·s/m 2。 6、液体黏度随温度的升高而____，气体黏度随温度的升高而_____。 A 、减小，升高； B 、增大，减小； C 、减小，不变； D 、减小，减小 7、下列说法正确的是： A 、液体不能承受拉力，也不能承受压力 B 、液体不能承受拉力，但能承受压力 C 、液体能承受拉力，但不能承受压力 D 、液体能承受拉力，也能承受压力。 8、下列流体哪个属牛顿流体： A 、汽油； B 、纸浆； C 、血液； D 、沥青。 9、液体的黏性主要来自于液体： A 、分子热运动； B 、分子间内聚力； C 、易变形性； D 、抗拒变形的能力。 10、 流体是 一种物质。 A 、不断膨胀直到充满容器的； B 、实际上是不可压缩的； C 、不能承受剪切力的； D 、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。 11、 简答题 （1） 连续介质假设 （2） 牛顿流体 （3） 流体微团 12、 如图所示为压力表校正器。器内充满压缩系数为βp ＝4.75×10－10 1/Pa 的
工程流体力学计算题集(含答案)
30.(6分)飞机在10000m 高空(T=223.15K,p=0.264bar)以速度800km/h 飞行，燃烧室的进口扩压通道朝向前方，设空气在扩压通道中可逆压缩，试确定相对于扩压通道的来流马赫数和出口压力。(空气的比热容为C p =1006J/(kg ·K)，等熵指数为k=1.4，空气的气体常数R 为287J/(kg ·K)) T 0=T ∞+v C p ∞ =+⨯⨯232 222315********* 21006/.()/() =247.69K M ∞=v a ∞∞=⨯⨯⨯=(/) .. .80010360014287223150743 P 0=p ∞11221 + -⎡ ⎣ ⎢⎤⎦ ⎥ ∞-k M k k =0.264114 1207403821414 1+-⨯⎡⎣⎢⎤⎦ ⎥ =-.... .bar 31.(6分)一截面为圆形风道，风量为10000m 3/h ，最大允许平均流速为20m/s ， 求：(1)此时风道内径为多少? (2)若设计内径应取50mm 的整倍数，这时设计内径为多少? (3)核算在设计内径时平均风速为多少? 依连续方程（ρ=C ）v 1A 1=v 2A 2=q v (1)v 1 π412d q v = d 1=100004360020⨯⨯π =0.42m=420mm (2)设计内径应取450mm 为50mm 的9倍，且风速低于允许的20m/s (3) 在设计内径450mm 时，风速为 v q d m s v 22224 410000 36000451746= =⨯⨯=ππ../ 32.(7分)离心式风机可采用如图所示的集流器来测量流量，已知风机入口侧管道直径d=400mm,U 形管读数h=100mmH 2O ，水与空气的密度分别为ρ水=1000kg/m 3，ρ空=1.2kg/m 3，忽略流动的能量损失，求空气的体积流量q v 。 由伯努利方程 0+0+0=p g ρ+0+v g 2 2
2021年工程流体力学课后习题答案(第二版)
第一章 绪论 欧阳光明（2021.03.07） 1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆ 1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+== 此时动力粘度μ增加了3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy du -= 当h =0.5m ，y =0时 1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620（见图示），求油的粘度。 [解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑 1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内
摩擦定律 y u d d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解] 1-6 μ[解] 253310024.51020108.014.3m dl A ---⨯=⨯⨯⨯⨯==π 1-7．两平行平板相距0.5mm ，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa 的压强作用下以0.25m/s 匀速移动，求该流体的动力粘度。 [解] 根据牛顿内摩擦定律，得 1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rad s ω=旋转。锥体与固定壁面间的距离δ=1mm ，用0.1Pa s μ=⋅的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m ，高H=0.5m 。求作用于圆锥体的阻力矩。（39.6N ·m ） [解] 取微元体如图所示 微元面积： θππcos 22dh r dl r dA ⋅=⋅= 切应力：δωμμ τ0-==r dy du 阻力：dA dT τ= 阻力矩：r dT dM ⋅= 1-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时： 自由下落时：
工程流体力学答案(整理)
工程流体力学 习题详解 第一章流体地物理性质 【1－1】500cm3地某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度. 【解】 【1－2】体积为5m3地水，在温度不变地条件下，当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时，体积减少1升.求水地压缩系数和弹性系数. 【解】由压缩系数公式 【1－3】温度为20℃，流量为60 m3/h地水流入加热器，如果水地体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时地体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 则 【1－4】图中表示浮在油面上地平板，其水 动速度为u=1m/s，δ=10mm，油品地粘度 μ=0.9807Pa·s，求作用在平板单位面积上地阻 【解】根据牛顿内摩擦定律 则 【1－5】已知半径为R圆管中地流速分布为 式中c为常数.试求管中地切应力τ与r地关系. 【解】根据牛顿内摩擦定律 则 习题1-5图第二章流体静力学 【2－1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D 【解】 题2－1图
【2－2】如图所示地U 形管中装有水银与水，试 求： (1)A 、C 两点地绝对压力及表压力各为多少？ (2)求A 、B 两点地高度差h ？ 【解】 (1) (2)选取U 形管中水银地最低液面为等压面，则 得 【2－3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw 及ρo ，油层高度为h 1，容器底部装有水银液柱压力计， 读数为R ，水银面与液面地高度差为h 2，试导出容器上方空间 地压力p 与读数R 地关系式.【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则 得 【2－4】油罐内装有相对密度为0.7地汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为 1.26地甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管.同时，压力管地另一支引入油罐底以上地0.4m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高度 差△h =0.7m 来计算油罐内地油深H =?【解】选取U 形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m 处地油压即为压力管中气体压力， 则 得 【2－5】图示两水管以U 形压力计相 连， A 、 B 两点高差1m ，U 形管内装有水银，若读数△h =0.5m ，求A 、B 两点地压力差为多少？【解】选取U 形管内水银最低液面为等压面，设B 点到水银最高液面地垂直高度为x ，则 得 【2－6】图示油罐发油装置，将直径 为d 地圆管伸进罐内，端部切成45°角， 用盖板盖住，盖板可绕管端上面地铰链旋 转，借助绳系上来开启.已知油深H =5m ，圆管直径d =600mm ，油品相对密度0.85，不计盖板重力及铰链地摩擦力，求提升此 盖板 B 题2－3图 题2－4图
工程流体力学课后习题(第二版)答案
第一章 绪论 1—1．20℃的水2。5m 3 ,当温度升至80℃时,其体积增加多少? [解］ 温度变化前后质量守恒,即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3 1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1 125679.2m V V == ∴ρρ 则增加的体积为3 120679.0m V V V =-=∆ 1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15％,重度减少10％,问此时动力粘度增加多少(百分数）？ ［解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+== 原原原μρν035.1035.1== 035.0035.1=-=-原 原 原原原μμμμμμ 此时动力粘度增加了3。5% 1—3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02 y hy g u -=，式中、分别为水的密度和动力粘度，为水深。试求m h 5.0=时渠底(y =0）处的切应力. ［解] μρ/)(002.0y h g dy du -= )(002.0y h g dy du -==∴ρμ τ 当=0。5m ，y =0时 )05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τ Pa 807.9= 1—4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s,油层厚1cm ，斜坡角22.620（见图示),求油的粘度.
［解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时,等速下滑 y u A T mg d d sin μθ== 001 .0145.04.062 .22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯= = δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ 1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内摩擦定律y u d d μ τ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 ［解] 1—6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过.已知导线直径0。9mm ，长度20mm ，涂料的粘度=0.02Pa ．s 。若导线以速率50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。(1.O1N ) ［解］ 2 53310024.51020108.014.3m dl A ---⨯=⨯⨯⨯⨯==π y u u u u y u u y ττ= 0y ττy 0 τττ=0 y
工程流体力学历年试卷及答案(题库集)(考点集)
一、判断题 1、 根据牛顿内摩擦定律，当流体流动时，流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。 2、 一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均 值。 3、 流体流动时，只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。 4、 在相同条件下，管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。 5、 稳定（定常）流一定是缓变流动。 6、 水击产生的根本原因是液体具有粘性。 7、 长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。 8、 所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。 9、 外径为D ，内径为d 的环形过流有效断面，其水力半径为4 d D -。 10、 凡是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。 二、填空题 1、某输水安装的文丘利管流量计，当其汞-水压差计上读数cm h 4=∆，通过的流量为s L /2，分析 当汞水压差计读数cm h 9=∆，通过流量为 L/s 。 2、运动粘度与动力粘度的关系是 ，其国际单位是 。 3、因次分析的基本原理是： ；具体计算方法分为两种 。 4、断面平均流速V 与实际流速u 的区别是 。 5、实际流体总流的伯诺利方程表达式为 ， 其适用条件是 。 6、泵的扬程H 是指 。 7、稳定流的动量方程表达式为 。 8、计算水头损失的公式为 与 。 9、牛顿内摩擦定律的表达式 ，其适用范围是 。 10、压力中心是指 。 一、判断题 ×√×√× ×××√× 二、填空题 1、 3 L/s 2、 ρμν=，斯(s m /2 ) 3、 因次和谐的原理，п定理 4、 过流断面上各点的实际流速是不相同的，而平均流速在过流断面上是相等的 5、 22222212111 122z g v a p h g v a p z +++=++-γγ，稳定流，不可压缩流体，作用于流体上的质量力只有重力，所取断面为缓变流动 6、 单位重量液体所增加的机械能 7、 ∑⎰=F dA uu cs n ρ 8、 g V d l h f 22λ=，g V h j 22 ξ=
工程流体力学答案(第三版)
第一章 1-1 90610500453.06 =⨯= = -V m ρkg/m 3 906.01000 906 == d 1-2 544 .01400 273273 34.11013252732730 =⨯+⨯=+=p t ρρkg/m 3 1-3 1 1 21211V V V t t V dV dt V --== α 98 .616060)2080(10550)(611122=+⨯-⨯⨯=+-=-V V t t V V αm 3 /h 1-4 9 3 36661121210 51011011099510102111----⨯=⨯⨯-⨯-⨯-=---=-=V V V p p V dV dp κ1/ Pa 1-5 4 7 109.26781028.4--⨯=⨯⨯==νρμ Pa·s 1-6 6 3 103.14 .99910 3.1--⨯=⨯==ρμνm 2/s 1-7 (1) 17 .2660 5000 1.014.360 =⨯⨯= = dn u π m/s 5 2 1023.510005.017.260⨯=⨯=-=-δu dy du 1/s (2) 2 22d dy du dL d dy du A d F M μπμ=== 3 5221033.510 23.5108.01.014.35.322-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯== du dy L d M πμ Pa·s (3) 3531079.21023.51033.5⨯=⨯⨯⨯==-dy du μ τPa 1-8 (1)y dy du μμτ2==
(2)μμμμτ2122=⨯===y dy du 1-9 (1) h u bL dy du A F 022μμ== (2) 当2 h y =时，h u dy du μμτ== (3)当h y 2 3=时，0 u u = 所以0==dy du μτ 1-10 2903 .03 .0133)(112121=⨯⨯==+=+=μμμμdy du A dy du A F F F N 967 .01=μ Pa·s 933 .1212==μμ Pa·s 1-11 dr r r dr r r r dA dy du r dF dM α δπωμαπδωμμsin 2sin 203 =-=⋅=⋅= α δαπωμααδπωμαδπωμαδπωμαα α cos 24)(sin 2sin 2sin 234403030tg H Htg dr r dr r dM M Htg Htg Htg == ===⎰⎰⎰1-12 62 .260 200 25.014.360 =⨯⨯= = dn u πm/s 3925 .050.025.014.3=⨯⨯==dL A πm 2 3 3 1022.410 2.00 62.23925.082.0⨯=⨯-⨯⨯==-dy du A F μN 05 .1162.21022.43=⨯⨯==Fu P kW 1-13 0841 .0100092.0109144.04=⨯⨯⨯==-νρμ Pa·s 1459 .03048.01524.014.3=⨯⨯==dL A πm 2 2 .736102 4.1526.152061459.00841.03 =⨯--⨯⨯==-dy du A F μN 42 .462.736=⨯==Fv P kW