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高三不等式选讲专题复习题

《不等式选讲专题复习题》

典型题一

【母题原题1】【2018新课标1，理23】已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时不等式成立，求的取值范围.

点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.

【母题原题2】【2017新课标1，理23】已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.

(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.

【母题原题3】【2016新课标1，理24】已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (Ⅰ)在答题卡第(24)题图中画出y=f(x)的图像;

(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.

【解析】(Ⅰ)f(x)=

y=f(x)的图像如图所示.

母题揭秘：

【绝对值不等式的解法与性质】

1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c型不等式的解法

（1）若c>0，则|ax＋b|≤c?–c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤–c，然后根据a，b的取值求解即可；

（2）若c<0，则|ax＋b|≤c的解集为?，|ax＋b|≥c的解集为R．

2．|x–a|＋|x–b|≥c，|x–a|＋|x–b|≤c（c>0）型不等式的解法

零点分区间法零点分区间法的一般步骤为：

①令每个绝对值符号内的代数式为零，并求出相应的根；

②将这些根按从小到大排序，并把实数集分成若干个区间；

③由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出解集；

④取各个不等式解集的并集即可得到原不等式的解集．

几何法（利用|x –a|

的几何意义）

由于|x –a|+|x –b|与|x –a|–|x –b|分别表示数轴上与x 对应的点到与a ，b 对应的点

的距离之和与距离之差，因此对形如|x –a|+|x –b|≤c （c >0）或|x –a|–|x –b|≥c （c >0）

的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观．

数形结合法

通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函

数的零点并画出函数图象是解题的关键．

3．|f （x ）|>g （x ），|f （x ）|0）型不等式的解法： ①|f （x ）|>g （x ）?f （x ）>g （x ）或f （x ）<–g （x ）； ②|f （x ）|

③a b b c a c -+-≥-：此性质可用于求含绝对值函数的最小值，其中等号成立当且仅当

()()0a b b c --≥

【证明不等式的常见方法】

不等式证明的常用方法有比较法、分析法、综合法、反证法等．（1）如果已知条件与待证结论直接联系不明显，可考虑用分析法；

（2）如果待证命题是否定性命题、唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出的，则考虑用反证法；（3）如果待证不等式与自然数有关，则考虑用数学归纳法．

在必要的情况下，可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明．

跟踪练习一

1．【湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）】已知函数

，关于的不等式

的解集记为.

（1）求；（2）已知，，求证：

2．【安徽省淮南市2018届高三第二次模拟考试】已知函数

(1)解不等式.

(2)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

3.【河南省洛阳市2017-2018学年高三年级第一次统考】已知函数()()1

f x x a a R =-∈. （1）当2a =时，解不等式()1

x f x -

+≥；（2）设不等式()13x f x x -+≤的解集为M ，若11,32M ??

?????

，求实数a 的取值范围．

4．【河南省南阳市第一中学2018届高三第十八次考试】已知函数，.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）

，

，求的取值范围.

典型题二

【母题原题1】．【河南省豫北豫南名校2018届高三上学期精英联赛】已知函数()()1

20f x x a x a a

=++-

≠。（1）当1a =时，解不等式()4f x <；

（2）求函数()()()g x f x f x =+-的最小值。【答案】（1）5,13??

- ???

；（2）42.

【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得()2

22g x a a

≥+

，再根据基本不等式求最小值. 试题解析：（1）

1a =， ∴原不等式为2114x x ++-<，

1{ 2214x x x <-∴---+<，或11,{ 2214,x x x -≤≤+-+<或1,{ 2214,

x x x >++-<

13x ∴-<<-或11x -≤<或?，

∴原不等式的解集为5,13??

- ???

【母题原题2】．【辽宁省丹东市五校协作体2018届高三上学期联考】函数()1f x x m x m =+-．（Ⅰ）当1m =时，求不等式()1

f x ≥

的解集；（Ⅱ）若对任意[]

0,1m ∈，不等式()f x n ≥的解集为空集，求实数n 的取值范围．【答案】（Ⅰ）不等式()12f x ≥解集为1| 4x x ?

?≥-????

；（Ⅱ） 2+∞（，）.

【解析】试题分析：

本题考查绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式的应用。（Ⅰ）根据零点分区间法将绝对值不等式化为不等式组求解。（Ⅱ）由绝对值的三角不等式可得()max 1f x m m =-1m m -的

最大值为2，所以实数n

的取值范围为(

)

2,+∞。

试题解析：

（Ⅱ）因为()11f x x m x m x m x m =--≤- 1m m =

- （当且仅当1x m ≥-()max 1f x m m ∴=- 设()1g m m m - 01m ≤≤，设2cos m θ=， 02πθ??

≤≤

()1cos sin 2sin 24g m m m πθθθ?

?∴=-=+=+≤ ??

?，当4πθ=等号成立。()max 2g m ∴。

∴要使()f x n ≥的解集为?,则2n > ∴实数n 的取值范围为

)

2,+∞。

【母题原题3】．【2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第二次模拟考试】（1）如果关于x 的不等式15x x m ++-≤的解集不是空集，求实数m 的取值范围；（2）若,a b 均为正数，求证： a b b a a b a b ≥.

【解析】(1) 令24,1

15{6

,1524,5

x x y x x x x x -+≤-=++-=-<<-≥，可知156x x ++-≥，故要使不等式15x x m ++-≤的解集不是空集，有6m ≥.

（2）由,a b 均为正数，则要证a b b a a b a b ≥，只需证1a b b a

--≥，整理得1a b

a b -??

≥ ?

，由于当a b ≥时，

0a b -≥，可得1a b

a b -??

≥ ?

，当a b <时， 0a b -<，可得1a b

a b -??

> ?

，可知,a b 均为正数时1a b

a b -??

≥ ?

，

当且仅当a b =时等号成立，从而a b b a a b a b ≥成立.

母题揭秘：

【均值不等式及柯西不等式的应用】

一：均值不等式：若a 、b 均为正实数，则a+b

2≥ab ，当且仅当a=b 时等号成立。

若a 、b 均为正实数，则2

1a +1b

≤ab ≤a+b 2≤a 2+b 2

2，当且仅当a=b 时等号成立。

若a 、b 、c 均为正实数，则31a +1b +1c ≤3

abc ≤a+b+c 3≤a 2+b 2+c 23，当且仅当a=b=c 时等号成立。

二：柯西不等式：(

)()()2

2222

12121122n n n n a a a b b b a b a b a b ++++++≥++

等号成立条件当且仅当

a a a

b b b ===

或120n b b b ====

（1）二元柯西不等式：(

)()()2

2a b

c d ac bd ++≥+，等号成立当且仅当ad bc =

（2）柯西不等式的几个常用变形 ① 柯西不等式的三角公式：

()

()()2

222

12121122n n n n a a a b b b a b a b a b ++

++++

+≥

±+±+

+±

②

()2

212

12n n

n n

a a a a a a

b b b b b b ++++++≥++

()()22

12121212n

n n n a a a b b b a a a b b b ???++

++++≥+++ ???

②式体现的是当各项2

212,,,n a a a 系数不同时，其“平方和”与“项的和”之间的不等关系，刚好是均值不等式

的一个补充。

跟踪练习二

1．【贵州省遵义市遵义四中2018届高三第三次月考】

（1）比较22

a b +与()225a b --的大小；

（2）已知,,a b c R +

∈，且1a b c ++=，求证： 1111118a b c ??????

---≥ ???????????

2．【2017-2018学年四川省成都市第七中学高三上学期半期考试】

已知函数()1,f x m x m =--∈R ,且()()220f x f x ++-≥的解集为[]

2,4-. (1)求m 的值; (2)若,,a b c 为正数,且111

23m a b c

++=,求证233a b c ++≥.

3．【贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高三上学期第二次月考】已知函数()21,f x x x =-∈R , (1)解不等式()1f x x <+ (2)若对于,x y ∈R ,有11

1,2136

x y y --≤+≤,求证: ()1f x <.

4．【安徽省黄山市普通高中2018届高三11月“八校联考”】已知函数()21f x x =-．（Ⅰ）求不等式()4f x <;

（Ⅱ）若函数()()()1g x f x f x =+-的最小值为a ，且(0,0)m n a m n +=>>，求21

m n

+的取值范围．

参考答案

跟踪练习一

点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．

点睛：（1）本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质.(2) 重要绝对值不等式：

,使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“-”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边.再确定中间的“±”号，不管是“+”还是“-”，总之要使中间是常数.

（2）不等式()13x f x x -

+≤可化为313x x a x -+-≤，

依题意不等式313x x a x -+-≤在11,32??

????

恒成立，所以313x x a x -+-≤，即1x a -≤，即11a x a -≤≤+，所以1

13{ 112

a a -≤

+≥

．解得1423a -≤≤，

故所求实数a 的取值范围是14,23??

-???

?．

4. 【解析】分析：（1）当时，得

，分类讨论，即可求解不等式的解集；（2）当

时，

，即

，分类讨论，转化为

时，

恒成立，利用二次函数的性质即可求解.

详解：（1）当时，

，

①当时，

，

令，即，此时无解；

②当时，，令/，即

，所以

；

③当

时，，

点睛：点本题主要考查了含绝对值的不等式的求解，以及不等式的恒成立问题的求解与转化，着重考查了分类讨论的数学思想方法和转化与化归思想方法的应用，试题综合性强，有一定的思维难度，属于中档试题.

跟踪练习二

试题解析：（1）因为()2222

225a 210a b a b b +--+=-+-≥，所以2

,a b +≥ ()225a b --；

（2）

证明：∵a +b +c =1，a ，b ，c ∈R +， ∴111b+c a+c a 222111=8a

b c b bc ac ab

a b c a b c +??????---??≥?=

???????????当且仅当a =b =c 时，取等号。

试题解析：(1) 132x x m ++-≤,

设()13g x x x =++-,则当1x ≤-时, ()22g x x =-+; 当13x -<<时, ()4g x =; 当3x ≥时, ()22g x x =-

所以()()2462,3g g m m -====. (2)

111323a b c

++= 由柯西不等式, ()2

2111111232332323a b c a b c a b c a b c ????++++≥?+?+?= ? ? ?????

所以233a b c ++≥. 3.

4.解析：（1）不等式f （x ）＜4，即|2x ﹣1|＜4，即﹣4＜2x ﹣1＜4，求得﹣＜x ＜，故不等式的解集为{x |﹣

＜x ＜}．

（2）若函数g （x ）=f （x ）+f （x ﹣1）=|2x ﹣1|+|2（x ﹣1）﹣1|=|2x ﹣1|+|2x ﹣3|≥|（2x ﹣1）﹣（2x ﹣3）|=2，

故g （x ）的最小值为a =2， ∵m +n =a =2（m ＞0，n ＞0），则

21m n +=()21113122222n m n m m n m n m n m n ??

++=++

+=++ ???

≥+2=+，故求+的取值范围

为[+，+∞）．

2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲

2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲一、填空题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若关于实数x 的不等式 53x x a -++<无解,则实数a 的取值范围是_________ 【答案】(],8-∞ 2 ．（2013年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则 (am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 【答案】2 3 ．（2013年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 【答案】[]0,4 4 ．（2013年高考湖北卷（理））设 ,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,23x y z ++=,则x y z ++=_______. 【答案】二、解答题 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明: (Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222 1a b c b c a ++≥. 【答案】 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-5:不等式选讲已知函数()f x x a =-,其中1a >.

(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集; (II)已知关于x 的不等式()(){} 222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值. 【答案】 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））不等式选讲:设不等式 *2()x a a N -<∈的解集为A ,且32A ∈,12 A ?. (1)求a 的值; (2)求函数()2f x x a x =++-的最小值. 【答案】解:(Ⅰ)因为32A ∈,且12A ?,所以322a -<,且122 a -≥ 解得1322 a <≤,又因为*a N ∈,所以1a = [来源:12999数学网] (Ⅱ)因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--= 当且仅当(1)(2)0x x +-≤,即12x -≤≤时取得等号,所以()f x 的最小值为3 8 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））D.[选修4-5: 不定式选讲]本小题满分10分. 已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 223322-≥- [必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【答案】D 证明:∵=---b a ab b a 223322()=---)(223223b b a ab a () )(22222b a b b a a ---

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

高考不等式经典例题

高考不等式经典例题【例1】已知a ＞0，a ≠1，P ＝log a (a 3－a ＋1)，Q ＝log a (a 2－a ＋1)，试比较P 与Q 的大小. 【解析】因为a 3－a ＋1－(a 2－a ＋1)＝a 2(a －1)，当a ＞1时，a 3－a ＋1＞a 2－a ＋1，P ＞Q ；当0＜a ＜1时，a 3－a ＋1＜a 2－a ＋1，P ＞Q ；综上所述，a ＞0，a ≠1时，P ＞Q . 【变式训练1】已知m ＝a ＋ 1a －2 (a ＞2)，n ＝x － 2(x ≥12)，则m ，n 之间的大小关系为( ) A.m ＜n B.m ＞n C.m ≥n D.m ≤n 【解析】选C.本题是不等式的综合问题，解决的关键是找中间媒介传递. m ＝a ＋ 1a －2＝a －2＋1a －2 ＋2≥2＋2＝4，而n ＝x － 2≤(12)－2＝4. 【变式训练2】已知函数f (x )＝ax 2－c ，且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5，求f (3)的取值范围. 【解析】由已知－4≤f (1)＝a －c ≤－1，－1≤f (2)＝4a －c ≤5. 令f (3)＝9a －c ＝γ(a －c )＋μ(4a －c )，所以???-=--=+1,94μγμγ???? ??? ? =-=38 ,35μγ 故f (3)＝－53(a －c )＋8 3(4a －c )∈[－1,20]. 题型三开放性问题【例3】已知三个不等式：①ab ＞0；② c a ＞d b ；③b c ＞a d .以其中两个作条件，余下的一个作结论，则能组成多少个正确命题？【解析】能组成3个正确命题.对不等式②作等价变形:c a ＞d b ?bc －ad ab ＞0. (1)由ab ＞0，bc ＞ad ?bc －ad ab ＞0，即①③?②； (2)由ab ＞0， bc －ad ab ＞0?bc －ad ＞0?bc ＞ad ，即①②?③； (3)由bc －ad ＞0， bc －ad ab ＞0?ab ＞0，即②③?①. 故可组成3个正确命题. 【例2】解关于x 的不等式mx 2＋(m －2)x －2＞0 (m ∈R ). 【解析】当m ＝0时，原不等式可化为－2x －2＞0，即x ＜－1；当m ≠0时，可分为两种情况： (1)m ＞0 时，方程mx 2＋(m －2)x －2＝0有两个根，x 1＝－1，x 2＝2 m . 所以不等式的解集为{x |x ＜－1或x ＞2 m }； (2)m ＜0时，原不等式可化为－mx 2＋(2－m )x ＋2＜0，

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析陈夏明近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化：今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化（1）审题与解题的关系：我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。（2）“会做”与“得分”的关系：解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系：在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系：拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。因此,我建议答题应遵循：三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

选修4-5不等式高考题汇编

选修4-5不等式选讲高考题汇编 1. (2008广东理) 已知R a ∈，若关于x 的方程04 12=+-++a a x x 有实根，则a 的取值范围是_______. 2、(2008海南、宁夏理)已知函数|4||8|)(---=x x x f 。（1）作出函数)(x f y =的图像；（2）解不等式2|4||8|>---x x 。 3、(2008江苏)设a ，b ，c 为正实数，求证：3 3 3 11123a b c + + +abc ≥． 4、（2010辽宁理数）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知c b a ,,均为正数，证明：3 6)111( 2 2 2 2≥+ + +++c b a c b a ，并确定c b a ,,为何值时，等号成立。 5、（10年福建）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-。（Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。选修4-5不等式选讲高考题汇编 1、(2008广东理) 已知R a ∈，若关于x 的方程04 12=+-++a a x x 有实根，则a 的取值范围是_______. 2、(2008海南、宁夏理)已知函数|4||8|)(---=x x x f 。（1）作出函数)(x f y =的图像；（2）解不等式2|4||8|>---x x 。 3、(2008江苏)设a ，b ，c 为正实数，求证：3 3 3 11123a b c + + +abc ≥． 4、（2010辽宁理数）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知c b a ,,均为正数，证明：3 6)111( 2 2 2 2≥+ + +++c b a c b a ，并确定c b a ,,为何值时，等号成立。 5、（10年福建）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-。（Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。

不等式高考真题汇编(含答案)

【2010 课标卷】设函数f(x)= 2x 4 1 （Ⅰ) 画出函数y=f(x) 的图像；（Ⅱ）若不等式f(x) ≤ax 的解集非空，求 a 的取值范围. 【答案】【2011 课标卷】设函数 f ( x) x a 3x , 其中a 0。（Ⅰ）当a 1时，求不等式 f (x) 3x 2 的解集（Ⅱ）若不等式 f (x) 0的解集为x| x 1 ，求 a 的值。解：（Ⅰ）当a 1时，f (x) 3x 2可化为| x 1| 2。由此可得x 3或x 1。故不等式 f (x) 3x 2的解集为{ x | x 3或x 1} 。( Ⅱ) 由f (x) 0得：x a 3x 0 x a x a 此不等式化为不等式组x a x a 3x 0 或 x a a x 3x 0 即 a x 或 4 a a 2 a 因为 a 0，所以不等式组的解集为| x x 由题设可得 2 a 2 = 1，故a 2 1

【2012 课标卷】已知函数 f (x) x a x 2 （1）当a 3时，求不等式 f ( x) 3的解集；（2）若 f (x) x 4 的解集包含[1,2] ，求a 的取值范围。【解析】（1）当a 3时， f ( x) 3 x 3 x 2 3 x 2 3 x 2 x 3 或 2 x 3 或 3 x x 2 3 x 3 x 3 x 2 3 x 1或x 4 （2）原命题f (x) x 4 在[1,2] 上恒成立x a 2 x 4 x在[1,2] 上恒成立 2 x a 2 x在[1,2] 上恒成立 3 a 0 【2013 课标Ⅰ卷】已知函数 f (x) =|2x 1| | 2x a |, g(x) = x 3 . （Ⅰ）当 a =2 时，求不等式 f (x) ＜g( x) 的解集；（Ⅱ）设 a ＞-1, 且当x ∈[ a 2 ， 1 2 ) 时， f (x) ≤g(x) , 求a 的取值范围. 【解析】当 a =-2 时，不等式 f (x) ＜g (x) 化为|2x 1| | 2x 2 | x 3 0 ， 5x, x 1 2 设函数y =|2x 1| |2x 2 | x 3 ，y = 1 x 2, x 1 2 ，3x 6, x 1 其图像如图所示，从图像可知，当且仅当x (0,2) 时，y ＜0 ∴原不等式解集是{ x | 0 x 2} . a （Ⅱ）当x ∈[ ， 2 ∴x a 2对x∈[ 1 2 ) 时， f (x) =1 a ，不等式 f (x) ≤g( x) 化为1 a x 3， 4 a 1 a ) 都成立，故， a 2，即a ≤ ， 2 2 2 3 ∴a 的取值范围为（-1 ，4 3 ]. 【2013 课标Ⅱ卷】设a、b、c均为正数，且 a b c 1，证明：

(完整版)近五年高考英语语法填空真题解析

近五年高考英语语法填空真题解析 2018年高考题【2018·全国I】 According to a review of evidence in a medical journal, runners live three years ___61___(long) than non-runners. You don't have to run fast or for long___62___(see)the benefit. You may drink, smoke, be overweight and still reduce your risk of ___63___ (die) early by running. While running regularly cann't make you live forever, the review says it ___64___ (be) more effective at lengthening life___65___ walking, cycling or swimming. Two of the authors of the review also made a study published in 2014___66___showed a mere five to 10 minutes A day of running reduced the risk of heart disease and early deaths from all ___67___(cause). The best exercise is one that you enjoy and will do. But otherwise… it's probably runnin g. To avoid knee pain, you can run on soft surfaces, do exercises to___68___(strength)your leg muscles(肌肉),avoid hills and get good running shoes. Running is cheap, easy and it's always___69___(energy).If you are time poor, you need run for only half the time to get the same benefits as other sports, so perhaps we should all give___70___a try. 【答案】61. longer 62. to see 63. dying 64. is 65. than 66. that which 67. causes 68. strength 69. energetic 70. it unning 【解析】本文是一篇说明文。文章讲述了跑步的好处，它可以帮助人们延年益寿。 63. 考查动名词。你也许喝酒、吸烟或超重，但仍然通过跑步会减少早亡的风险。此处of是介词，其后用动名词。故填dying。 64. 考查动词的时态。医学报告显示：跑步比散步、骑车和游泳更能有效地延长寿命。这里叙述的是一个事实，故用一般现在时。故填is。 65. 考查比较句型。跑步比散步、骑车和游泳更能有效地延长寿命。根据文章中的more effective可知此处填than。 66. 考查定语从句的关系词。此处a study是先行词，其在定语从句中作主语，故填that 或which。

不等式选讲-近三年高考真题汇编详细答案版

分类汇编：不等式选讲 2014年真题： 1．[2014·卷] 不等式|x －1|＋|x ＋2|≥5的解集为________． 1．(－∞，－3]∪[2，＋∞) 2．[2014·卷] 若关于x 的不等式|ax －2|＜3的解集为? ????? x －53＜x ＜13，则a ＝________． 2．－3 3．[2014·卷] A ．(不等式选做题)设a ，b ，m ，n ∈R ，且a 2＋b 2＝5，ma ＋nb ＝5，则m 2＋n 2 的最小值为________． 3．A. 5 4．[2014·卷] 若不等式|2x －1|＋|x ＋2|≥a 2 ＋12 a ＋2对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值围是________． 4.? ?????－1，12 5．[2014·卷] (1)(不等式选做题)对任意x ，y ∈R ，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．(1)C 6．[2014·卷] (Ⅲ)选修4-5：不等式选讲已知定义在R 上的函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|的最小值为a . (1)求a 的值； (2)若p ，q ，r 是正实数，且满足p ＋q ＋r ＝a ，求证：p 2＋q 2＋r 2 ≥3. 6. (Ⅲ)解：(1)因为|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，当且仅当－1≤x ≤2时，等号成立，所以f (x )的最小值等于3，即a ＝3. (2)由(1)知p ＋q ＋r ＝3，又p ，q ，r 是正实数，所以(p 2＋q 2＋r 2)(12＋12＋12)≥(p ×1＋q ×1＋r ×1)2＝(p ＋q ＋r )2 ＝9，即p 2＋q 2＋r 2 ≥3. 7．[2014·卷] 选修4-5：不等式选讲设函数f (x )＝2|x －1|＋x －1，g (x )＝16x 2 －8x ＋1.记f (x )≤1的解集为M ，g (x )≤4的解集为N . (1)求M ； (2)当x ∈M ∩N 时，证明：x 2f (x )＋x [f (x )]2 ≤14 . 7．解：(1)f (x )＝? ????3x －3，x ∈[1，＋∞）， 1－x ，x ∈（－∞，1）. 当x ≥1时，由f (x )＝3x －3≤1得x ≤43，故1≤x ≤4 3 ；当x <1时，由f (x )＝1－x ≤1得x ≥0，故0≤x <1. 所以f (x )≤1的解集M ＝? ????? x 0≤x ≤43. (2)由g (x )＝16x 2 －8x ＋1≤4得16? ?? ??x －142≤4，解得－14≤x ≤34，因此N ＝? ????? x －14≤x ≤34，

绝对值不等式,高考历年真题

温馨提示：高考题库为Word 版，请按住Ctrl ，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点35】绝对值不等式 2009年考题 1、（2009全国Ⅰ）不等式 1 1 X X +-＜1的解集为（）（A ）｛x }}01{1x x x ??? (B){ }01x x ??（C ）{}10x x -?? (D){ }0x x ? 【解析】选 D.0040)1()1(|1||1|11 1 22

或③12 (21)(2)0 x x x ? ≤? ??--+-解得又 0,x x <∴不存在; 当1 02 x ≤< 时,原不等式可化为211,0x x x -+<+>解得又11 0,0;22 x x ≤<∴<< 当1 11 ,211,222 22 x x x x x x ≥-<+<≥∴≤<原不等式可化为解得又综上,原不等式的解集为|0 2.x x << 7、（2009海南宁夏高考）如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 到B 距离的6倍的和. （1）将y 表示成x 的函数；（2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值

近三年全国新课标高考数学考试试题分析

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2011~2013年全国新课标数学试题试卷分析高三数学组周继轩纵观2011~2013年的新课标高考数学试题，整体感觉是：试卷结构保持稳定；考查内容相对稳定，仍然遵循主干知识重点考查的原则；对能力的考查力度逐年提升。现把2011~2013 年全国课标卷所考查的知识点的情况以及相邻两年的对比分析如下。一、2011~2013年全国课标卷考查的知识点对比：高考数学试卷考点分析题型题号2013 2012 2011 选 1 集合集合复数的运算择 2 复数的运算排列组合函数基本性质 3 三角函数恒等变换复数的运算命题框图 4 框图圆锥曲线（椭圆）概率 5 平面向量（夹角）数列三角函数角的终边 6 三角函数图像平移框图三视图 7 排列组合三视图圆锥曲线（双曲线）离心率 8 线性规划圆锥曲线（双曲线）二项式定理 9 三视图三角函数单调性定积分 10 解析几何（抛物线）函数的图象平面向量命题 11 函数命题立体几何三角函数函数的基本性质 12 立体几何（体积）函数函数填 13 不等式的解法平面向量线性规划空 14 圆锥曲线（双曲线）线性规划圆锥曲线（椭圆） 15 概率统计（正态分布）概率统计（正态分布）立体几何 16 三角函数等差数列数列前n项和三角函数（解三角形) 解 17 数列通项公式求角数列通项公式答数列前n项和解三角形数列前n项和 18 统计的数字特征函数解析式线线垂直概率概率数字特征二面角的大小 19 面面垂直线线垂直概率二面角的大小二面角的大小概率数字特征 20 椭圆圆的半径抛物线圆的方程轨迹方程圆的方程点到直线的距离点到直线的距离 21 函数解析式单调区间函数解析式单调区间参数求值

不等式选讲知识点归纳及近年高考真题

不等式选讲知识点归纳及近年高考真题考点一：含绝对值不等式的解法例1．(2011年高考辽宁卷理科24)已知函数f （x ）=|x-2|-|x-5|. （I ）证明：-3≤f （x ）≤3；（II ）求不等式f （x ）≥x 2-8x+15的解集. 解：（I ）3, 2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤?? =---=-<+-=a x a x x f （1）当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集；(2)如果不等式0)(≤x f 的解集为{} 1-≤x x ，求a 的值。

2020高考全国试题分类解析(不等式)

不等式选择题： 1．（福建卷）不等式 01 31 2>+-x x 的解集是（ A ） A ．}2 13 1 |{>-x x D ．}3 1|{->x x 2．（福建卷）下列结论正确的是（ B ） A ．当2lg 1 lg ,10≥+ ≠>x x x x 时且 B ．21, 0≥+ >x x x 时当 C ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当x x x 1,20-≤<时无最大值 3．（湖北卷）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是（ B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4. （辽宁卷）6．若011log 2 2<++a a a ，则a 的取值范围是（ C ） A ．),2 1(+∞ B ．),1(+∞ C ．)1,2 1( D ．)2 1,0( 5. （辽宁卷）在R 上定义运算).1(:y x y x -=??若不等式

1)()(<+?-a x a x 对任意实数x 成立，则（ C ） A ．11<<-a B ．20<（B ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+ （C ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++ （D ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+ 8. （天津卷）9．设)(1x f -是函数)1( )(2 1 )(>-=-a a a x f x x 的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为（A ） A ．),21(2+∞-a a B ． )21,(2a a --∞ C ． ),21 (2a a a - D ． ),[+∞a 9. （天津卷）已知 b 2 1log ＜a 2 1log ＜ c 2 1log ，则 A ．2b ＞2a ＞2c B ．2a ＞2b ＞2c C ．2c ＞2b ＞2a D ．2c ＞2a ＞2b 10. (重庆卷)不等式组???>-<-1 )1(log 2 |2|2 2x x 的解集为 (C ) (A) (0,3)； (B) (3,2)； (C) (3,4)； (D) (2,4)。