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必修一函数综合练习含答案

必修一函数综合练习

第I 卷（选择题）

一、选择题（题型注释）

1．若不等式0log 32<-x x a 对任意1(0,)3

x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为（） A.)1,271

[ B.)1,271

( C.)271

,0( D ．]271

,0(

2．已知方程a x =-12有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（）

A ．()0,∞-

B ．()2,1

C ．()+∞,0

D ．()1,0

3．计算662log 3log 4+的结果是( )

A 、6log 2

B 、2

C 、6log 3

D 、3

4．[2014·汕头模拟]函数y ＝x x

x x e e e e --+-的图象大致为( )

5．[2014·太原模拟]函数y ＝(1

2)x 2＋2x －1的值域是( )

A.(－∞，4)

B.(0，＋∞)

C.(0,4]

D.[4，＋∞)

6．[2014·浙江模拟]设a ＞0，b ＞0，( )

A.若2a ＋2a ＝2b ＋3b ，则a ＞b

B.若2a ＋2a ＝2b ＋3b ，则a ＜b

C.若2a －2a ＝2b －3b ，则a ＞b

D.若2a －2a ＝2b －3b ，则a ＜b

7．已知3log 4)3(2x f x =则)2()2()2()1(2n

f f f f ++++ 的值等于( )

A.)1(2+n n

B.)1(+n n

C.)1(log 42+n n

D.)1(4+n n

8．设c b a ,,均为正数，且a a 21log 2=，b b 21log 21=??? ??，c c

2log 21=??? ??.则（） A.b a c << B.a b c <<

C.c b a <<

D.c a b <<

9．若函数是函数的反函数，其图象经过点，则

（） A ．

B ．

C ．

D ．

10．若

在区间(-∞，1]上递减，则a 的取值范围为( ) A. [1，2)

B. [1，2]

C. [1,+∞)

D. [2，+∞)

11．若不等式12(1)3lg (1)lg33

x x

a x ++-≥-对任意的(,1]x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（）

A ．(,0]-∞

B ． [1,)+∞

C ．[0,)+∞

D ．(,1]-∞

第II 卷（非选择题）

12．已知123

3,3()log (6),3x e x f x x x -?<=?-≥?，则((3))f f 的值为 . 13．[2014·北京西城模拟]已知函数f(x)＝122,0,20

x x c x x x ??≤≤??+-≤

的零点是________；若f(x)的值域是1,24??-????

，则c 的取值范围是________． 14．已知函数12

21,1,()log , 1.x x f x x x ?-

．函数()f x =的值域为 .

三、解答题（题型注释）

16．已知函数()2

2log 1x f x x -=-的定义域为集合A ，关于x 的不等式22a a x --<的解集为B ，若A B ?，求实数a 的取值范围．

17．计算：

1132081()274e π-????-++ ? ????? ; ②2lg5lg4ln ++.

18．函数f (x A ，关于x 的不等式233()ax a x a +<∈R 的解集为B ，求使A B A ?=的实数a 的取值范围．

20．(1)解方程：())3

5(log 13log 323-+=-x x

(2)已知命题,2:x ≤α命题,1:≤-m x β且命题α是β的必要条件，求实数m 的取值范围

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参考答案

1．A

【解析】试题分析：当13x =解23log a x x =得127a =.由数形结合分析可知1,127a ??∈????

.故A 正确. 考点：数形结合思想.

2．D

【解析】

试题分析：画出|21|x

y =-的图象，然后y=a 在何范围内与之有两交点，发现a 属于()1,0符合题意

考点：指数函数的图象，平移.

3．B

【解析】

试题分析：666662log 3log 4log 9log 4log 362+=+==，选B

考点：对数基本运算.

4．A

【解析】令y ＝f(x)，

∵f(－x)＝x x x x e e e e --+-＝－x x

x x

e e e e --+-＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数，排除D.又∵y ＝x x x x e e e e --+-＝2211

x x e e +-＝22121x x e e -+-＝1＋221x e -在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是减函数，排除B ，C.故选A.

5．C

【解析】设t ＝x 2＋2x －1，则y ＝(

12)t . 因为t ＝(x ＋1)2－2≥－2，y ＝(

12)t 为关于t 的减函数，所以0＜y ＝(12)t ≤(12

)－2＝4，故所求函数的值域为(0,4]．

6．A

【解析】∵a ＞0，b ＞0，

∴2a ＋2a ＝2b ＋3b ＞2b ＋2b.

令f(x)＝2x ＋2x(x ＞0)，则函数f(x)为单调增函数．

∴a ＞b.

7．A

【解析】

试题分析：因为

3log 4)3(2x f x =，所以.log 43log log 4)(223x x t f ==因此

)

2()2()2()1(2n f f f f ++++ ).1(2)21(4)2log 2log 1(log 4222+=+++=+++=n n n n L L

考点：对数式化简

8．C

【解析】

试题分析：c b a ,,分别为方程x x x x

x x 22121log )21(,log )21(,log 2===的解，由图可知

c b a <<.

考点：函数图像

9．C

【解析】∵函数

是函数的反函数，

∴． ∵函数y=f(x)的图象经过点

∴

． ∴

． 10．A

【解析】函数

的对称轴为，要使函数在(-∞，1]上递减，则有

，即，解得，即，选A.

11．D

【解析】试题分析：∵12(1)3lg (1)lg33x x a x ++-≥-，∴12(1)33l g l g 3

3x x x a ++-≥，∴12(1)33

33x x x

++-≥，

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∴min 12()3x x a +≤，而1212()()333x x x x y +==+为减函数，∴当1x =时，函数123

x y +=取得最小值，最小值为1，∴1a ≤.

考点：1.恒成立问题；2.函数的单调性；3.对数式.

12．3

【解析】

试题分析：因为()(

)2333log 36log 31f =-==,所以()()()113133f f f e -===. 考点：分段函数. 13．－1和0 (0,4] 【解析】当0≤x≤c 时，由1

2x ＝0得x ＝0.当－2≤x＜0时，由x 2

＋x ＝0，得x ＝－1，所以

函数零点为－1和0.当0≤x≤c 时，f(x)＝12x ，所以当－2≤x＜0时，f(x)

＝x 2＋x ＝12x ?

?+ ???2－14，所以此时－14≤f(x)≤2.若f(x)的值域是1,24??-????

，即0＜c≤4，即c 的取值范围是(0,4]．

14．(1,0)-

【解析】

试题分析：画出原函数的图像如下图，要使

()f x k =有三个不同的实根，则需要10k -<<，故实数k 的取值范围为(1,0)-

考点：1.分段函数的应用；2.函数与方程的应用.

15．(),0-∞

【解析】

试题分析：由0> 得0x > ,所以函数()f x 的定义域是：()0,+∞

设点(

)11,0,,22P x M N ??- ????

u =

= =1PM PN MN -<=

所以，()0f x <,所以答案填：(),0-∞

考点：1、对数函数的性质；2、数形结合的思想.

16．}1|{-≤a a .

【解析】

试题分析：根据对数函数真数大于0可求得集合A ，再根据指数函数的单调性可求得B={2x a ≤-}因为A B ? 所以可求得a 的范围.

试题解析：要使()f x 有意义，则

201x x ->-，解得12x <<，即A ={}12

x x << 4分由x a a --<22，解得a x 2-<，

即}2|{a x x B -<= 4分

A B ?

∴a 22-≤解得1-≤a

故实数a 的取值范围是}1|{-≤a a 12分

考点：1，对数函数的性质2，指数函数的性质3，集合的关系

17．（1）19 （2）-4

【解析】

试题分析：（1）指数式运算，先将负指数化为正指数，小数化为分数，即

,131)2()7()271000()12(3256)71(027.043

82310143231+-+--=-+-+----- 再将分数化为指数形式，即191316449310131249)310(631

=+-+-=+-+- ，（2）对数

式运算，首先将底统一，本题全为10，再根据对数运算法则进行运算，即.4)1(2110lg 10lg 10lg 52125

8lg

1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg 21

21-=-?=??=--+- 试题解析：（1）

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131)2()7()271000()12(3256)71(027.043

82310143231+-+--=-+-+----- .191316449310131249)310(631

=+-+-=+-+-= （2）.4)1(2110lg 10lg 10lg 52125

8lg

1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg 21

21-=-?=??=--+- 考点：指对数式化简

18．① 2; ②3.

【解析】

试题分析：对数运算与指数运算的运算法则一定要搞清.

试题解析：

解：①原式=

521233

--+=2 , 6分 ②原式=21(lg 5lg 2)2ln 2e ++?? =2lg101+=3. 12分考点：对数运算，指数运算.

19．2,3??-∞ ???．

【解析】

试题分析：首先根据被开方式非负，求出集合A ；由指数函数的单调性，求出集合B ，并就a 讨论，化简B ，根据.A B A ?=?A B ?，分别求出a 的取值范围，最后求并集．试题解析：由

21x x --≥0，得12x <≤，即{|12}A x x =<≤． ∵2x y =是R 上的增函数，∴由22

2ax a x +<，得2ax a x <+，

∴{|(21)}B x a x a =-＜． (1)当210a ->，即12a >时，21

a x a <-. 又∵A B ?，∴221a a >-，解得12

a <<23. (2)当210a -=，即12

a =时，x R ∈，满足.A B A ?= (3)当210a -<，即12a <时，21

a x a >-. ∵A B ?，∴121a a ≤-，解得12a <或1a ≥，∴ 12a <.

综上，a 的取值范围是2,3??-∞ ???.

考点：1、集合的包含关系判断及应用；2、指、对数不等式的解法．

20．（1）2x =；（2）3m ≥.

【解析】

试题分析：（1）解对数方程，一般把利用对数的运算法则把对数方程变形为log ()log ()a a f x g x =，转化为代数方程()()f x g x =，但解题过程中要注意对数函数的定义域，即()0f x >，()0g x >；（2）这类问题的解决，首先要把两个命题化简，本题中命题β化为：11m x m -≤≤+，命题α是命题β的必要条件，说明由命题β成立可推导出命题α也成立，若把命题,αβ成立时的变量的集合分别记为,A B ，从集合角度，即有B A ?，由此我们可得出关于m 的不等关系，从而求出m 的取值范围.

试题解析：（1）解：由原方程化简得 ()23335log 3log 3log ()3x x -=+- ，即：()2335log 3log 3()3

x x -=- 所以，，解得. （2）解：

由于命题是的必要条件，所以，所以. 考点：（1）对数方程；（2）充分与必要条件.

高中数学必修一《集合与函数的概念》经典例题

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题试题整理：周俞江一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分）. 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A Y B=( ) A ． {}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3 .在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（） A.x x y y ==,1 B ．1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D ．2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是（） 5.0≤f 不是映射的是A ．1:3f x y x ?? →= B ．1 :2 f x y x ??→= C ．1:4f x y x ??→= D ．1:6f x y x ??→= 6.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k D ．2-

9.有下面四个命题： ①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称； ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )．其中正确命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.图中阴影部分所表示的集合是（） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-，则函数)(x f 的解析式可以是（） A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是（） A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是 A ．增函数 B ．减函数

人教版数学必修一函数与方程练习题

人教版数学必修一函数与方程练习题重点：掌握零点定理的内容及应用二次函数方程根的分布学会利用图像进行零点分布的分析 1．下列函数中，不能用二分法求零点的是（） 2．如果二次函数 )3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（） 3． A.()6,2- B.[]6,2- C.{}6,2- D.( )(),26,-∞-+∞ 4．已知函数22)(m mx x x f --=，则)(x f （） A ．有一个零点 B ．有两个零点 C ．有一个或两个零点 D ．无零点 5．已知函数)(x f 的图象是连续不间断的，有如下的)(,x f x 对应值表 x 1 2 3 4 5 6

函数)(x f 在区间]6,1[上的零点至少有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．若方程0=--a x a x 有两个根，则a 的取值范围是（） A ．)1(∞+ B ．)1,0( C ．),0(+∞ D ．? 7．设函数???>≤++=,0,3,0,)(2x x c bx x x f 若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则函数 x x f y -=)(的零点的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．无论m 取哪个实数值，函数)2 3(232--+-=x m x x y 的零点个数都是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定 9．已知函数).0(42)(2>++=a ax ax x f 若0,2121=+ B ．)()(21x f x f = C ．)()(21x f x f < D ．)(1x f 与)(2x f 大小不能确定 10. 若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，则二次函数ax bx x g -=2)(的零点是 11. 根据下表，能够判断方程)()(x g x f =有实数解的区间是 .

高一数学必修一函数经典题型复习

1集合题型1：集合的概念，集合的表示 1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(2 2 R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．},01|{2 R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212 =+的解可表示为{ }1,1；其中正确命题的个数为（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个题型2：集合的运算例1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ D ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 例2. 已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ?，即2m <；当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ?，即2m =；当121m m +<-，即2m >时，由B A ?，得12 215m m +≥-??-≤? 即23m <≤； ∴3≤m 变式： 1．设2 2 2 {40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈, 如果A B B =，求实数a 的取值范围。 A B C

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2} 2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0} 3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3) 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 5．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2 C ．f (x )＝－3x －4 D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 6．设f (x )＝??? x ＋3 x >10， fx ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．24 7．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则 a ， b 的值为( ) A ．a ＝1，b ＝－1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝1 D ．a ＝－1，b ＝－1 8．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) C ．(－1,0) 9．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－ x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( ) A ．f (－n )

苏教版高中数学必修一函数的零点教案

2.5.1函数的零点教学目标： 1．理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系． 2．理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题． 3．通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识．教学重点：函数零点存在性的判断．教学难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用．教学方法：在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，在合作交流中完成学习任务．尝试指导与自主学习相结合．教学过程：一、问题情境 1．情境：在第2.3.1节中，我们利用对数求出了方程0.84x＝0.5的近似解； 2．问题：利用函数的图象能求出方程0.84x＝0.5的近似解吗？二、学生活动 1．如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点(－2，0)，试根据图象填空：（1）k0，b0；（2）方程kx＋b＝0的解是；（3）不等式kx＋b＜0的解集； x y O －2 图1

2．如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点(－3，0)和(1，0)，且开口方向向下，试画出图象，并根据图象填空：（1）方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是；（2）不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为； ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为．三、建构数学 1．函数y ＝f (x )零点的定义； 2．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象之间关系： △＝b 2－4ac △＞0 △＝0 △＜0 ax 2＋bx ＋c ＝0的根 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象 y ＝ax 2＋bx ＋c 的零点 3．函数零点存在的条件：函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上不间断，且f (a )·f (b )＜0，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上有零点．四、数学运用例1 函数y ＝f (x )(x [－5，3])的图象如图所示，根据图象，写出函数f (x ) 的零点及不等式f (x )＞0与f (x )＜0的解集．例2 求证：二次函数y ＝2x 2＋3x －7有两个不同的零点．例3 判断函数f (x )＝x 2－2x －1在区间(2，3)上是否存在零点？例4 求证：函数f (x )＝x 3＋x 2＋1在区间(－2，－1)上存在零点．练习：（1）函数f (x )＝2x 2－5x ＋2的零点是_______ ． O x 1 x 2 x y O x 1＝x 2 x y O x y y x O －5 －3 －1 1 3

必修一函数的单调性专题讲解(经典)

第一章函数的基本性质之单调性一、基本知识 1．定义：对于函数)(x f y =，对于定义域内的自变量的任意两个值21,x x ，当 21x x <时，都有 ))()()(()(2121x f x f x f x f ><或，那么就说函数)(x f y =在这个区间上是增（或减）函数。重点 2．证明方法和步骤：（1）取值：设21,x x 是给定区间上任意两个值，且21x x <；（2）作差：)()(21x f x f -；（3）变形：（如因式分解、配方等）；（4）定号：即0)()(0)()(2121<->-x f x f x f x f 或；（5）根据定义下结论。 3．常见函数的单调性时，在R 上是增函数；k<0时，在R 上是减函数（2），在（—∞，0），（0，+∞）上是增函数，（k<0时），在（—∞，0），（0，+∞）上是减函数，（3）二次函数的单调性：对函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a ，当0>a 时函数)(x f 在对称轴a b x 2- =的左侧单调减小，右侧单调增加；当0