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第十章 稳恒磁场题解

第十章 稳恒磁场

10-1 如图10-1 所示,两根长直导线互相平行地放置,导线中的电流大小相等,均为

A I 10=方向相同,求图中M 、N 两点的磁感应强度

B 的大小和方向(图中m r 020.00=)。

解:两导线在M 、N 点产生的磁感应强度如图10-1(a )所示。在M 点,1B 和2B 大小相等方向相反,由场强叠加原理可知

0B B B 21m =-=

在N 点,两导线产生的磁感应强度大小为:0

02122''r I

B B πμ==且21''B B ⊥,由场强

叠加原理可得

T r I

B B N 40

01100.12'2-?==

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=πμ,方向水平向左。

10-2 已知地球北极磁场强度为B 的大小为T 5

100.6-?。如果想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的,此电流大小为多少?流向如何?

解:设所求电流为I ,方向如图所示,因为圆形电流在距轴体上的磁感应强度为:

2

32220)

(2x R I

R B +=

μ

对于北极点,R x =于是有:R

I

R R I

R B 24)

(202

32220μμ=

+=

赤道上的电流强度为:A RB

I 90

1073.124-?==μ

图10-1

图10-2

10-3 如图10-3所示,几种载流导体在平面内分布,电流均为I ,它们在点O 的磁感应强度各为多少?

解:(a )O 点的磁场可由两根“半长直电流”和1/4圆弧电流激发而成,但O 点在两直导线的延长线上,由毕奥—萨伐尔定律可知直线电流对O 点的磁感应强度没有贡献。故O 点的磁感应强度为:

R

I R I B 824100μμ=?=

,方向垂直纸面向外。 (b )因为直导线在O 点的磁感应强度为,201R

I

B πμ=

方向垂直纸面向外; 而圆弧在O 点产生的磁感应强度为,202R

I

B μ=

方向垂直纸面向里。

(c )O 点的磁感应强度可视为1/2圆电流及两半无限长直电流各自在O 产生的磁感应强度的叠加。

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对于半圆弧在O 点的磁感应强度为,401R

I

B μ=

方向垂直纸面向外,两段半无限长直流

导线产生的磁感应强度为,402R I B πμ=

,403R

I

B πμ=垂直纸面向外。 所以整个导线在O 点合场强为:

)2(42212212210000321ππμπμπμμ+=?+?+?=

++=R

I R I R I R I B B B B 方向垂直纸面向外。

(a )

(b )

(c )

图10-3

10-6 如图10-6 所示,载流长直导线的电流为I ,试求通过矩形面积的磁通量。

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解:建立如图10-6(b )所示的坐标系,对于dx x x +~面元,其面积为ldx ds =由

S B ?=Φ可得穿过微面元的磁通量为ldx x

I

ds B d πμ20=

?=Φ。 矩形平面的总的磁通量为

1

200ln 222

1

d d

IL ldx x I d d d ?

?==Φ=Φπμπμ

10-7 在磁感应强度为B 的均匀磁场中,有一半径为R 的半球面,B 与半球面的夹角为α

,求通过该半球面的磁通量。

解: 由高斯定理?=?0dS B 得:0'

=?+??

?S S

dS B dS B ,所以,穿过半球面的磁通量为

απcos 2'

B R dS B S S =?-=Φ?

10-8 已知2

10m m 裸线允许通过50A 电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。求(1)导线内、外磁感应强度的分布;(2)导线表面的磁感应强度。

解:取半径为r ,与铜体同轴的圆环 (1)由安培环路定理得

∑?=?=?I B r dl B 0

2μπ

r

I B πμ20∑=方向与电流成右手螺旋关系。

若,R r <则I R

r r R I I ?=?=

∑222

22ππ因此在导线内

图10-7

2022022R

Ir I R r r B πμπμ=?=

若R r >,则

I I =∑,因此在导线外

r

I

B πμ20=

(2)在导线表面r=R 时,磁场连续分布,由(1)中的公式可得:

T R

I

B 30106.52-?==

πμ

10-13

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10-18

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