即每一弧段上的小球编号都是由1到9递增排列
因此S min=2?8=16.
由上知，当每个弧段上的球号{1,x1,x2,?,x k,9}确定之后，达到最小值的排序方案便唯一确定在1，2，…，9中，除1与9外，剩下7个球号2，3，…，8，将它们分为2个子集，元素较小的1个子集共有C70+C71+C72+C73=26种情况，
每种情况对应着圆周上使S值达到最小的唯一排法，即有利事件总数是26种，
故所求概率P=26
4?7!=1
315
.
22．【2004高中数学联赛(第01试)】一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所得到的点数之和大于2n，则算过关.问：
(1)某人在这项游戏中最多能过几关?
(2)他连过前三关的概率是多少?
(注：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体.抛掷骰子落地静止后，向上面的点数为出现点数)
【答案】(1)4；(2)20
27
.
【解析】由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的.
(1)因骰子出现的点数最大为6，而6×4>24,6×5<25，
因此，当n≥5时，n次出现的点数之和大于2n已不可能.即这是一个不可能事件，过关的概率为0.所以最多只能连过4关.
(2)设事件A n为“第n关过关失败”，则对立事件A n为“第n关过关成功”.第n关游戏中，基本事件总数为6n个.
第1关：事件A1所含基本事件数为2(即出现点数为1和2这两种情况).
所以过此关的概率为P(A1)=1?P(A1)=1?2
6=2
3
.
第2关：事件A2所含基本事件数为方程x+y=a.
当a分别取2，3，4时的正整数解组数之和.即有C11+C21+C31=1+2+3=6个.
所以过此关的概率为P(A2)=1?P(A2)=1?6
62=5
6
.
第3关：事件A3所含基本事件为方程x+y+z=a当a分别取3，4，5，6，7，8时的正整数解组数之和.即有C22+C32+C42+C52+C62+C72=1+3+6+10+15+21=56个.
所以过此关的概率为P(A3)=1?P(A3)=1?56
63=20
27
.
故连过前三关的概率为P(A3)=1?P(A3)=1?56
63=20
27
.
(说明：第2，3关的基本事件数也可以列举出来).
优质模拟题强化训练
1．连续掷骰子两次得到的点数分别为m、n，作向量a=(m,n)，则a与向量b=(1,?1)的夹角成为直角三角形内角的概率是( )
A．5
12B．1
2
C．7
12D．3
4
【答案】C
【解析】
解法1：由于m、n均可取1，2，…，6，故向量a有6×6=36个可能的位置，又当a与b=(1,?1)的夹角成为直
角三角形内角时，cos(a,b)=a?b
|a||b|=
√m2+n2?√2
∈[0,1)?0≤m?n<√2?√m2+n2.平方得(m?n)2<2
(m2+n2)?(m+n)2>0.上式显然恒成立，而不等式m?n≥0的解的个数为6+5+4+3
+2+1=21.所以，a与b的夹角成为直角三角形内角的概率是21
36=7
12
.
解法2：设a与b的夹角为θ.当m=n时，θ为直角，有6种情况；剩下的30种情况由对称性知，有一半是m?n>0，θ为锐角，另一半是m?n<0，θ为钝角，所以，a与b的夹角成为直角三角形内角有6+15=21种情况，概率是
21 36=7
12
.
2．在网络游戏《变形》中，主人公每过一关都以2
3
的概率变形(即从“大象”变为“老鼠”或从“老鼠”变为“大象”)。若将主人公过n关而不变形的概率记为P n，则( )。
A．P5>P4B．P8P16
【答案】C
【解析】
由已知得P n+1=1
3P n+2
3
(1-P n)=2
3
?1
3
P n.
于是，P n+2?P n+1=?1
3
(P n+1?P n).
再由P0=1,P1=1
3可得P n+1?P n=?2
3
(?1
3
)n.
从而，{P n}中n为偶数的项都比它的邻项大，而n为奇数的项都比它的邻项小. 选C.
3．正四面体的4个表面上分别写有数字1、2、3、4，将4个这样均匀的正四面体同进投掷于桌面上，与桌面接
触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率是( )
A．1
8B．1
16
C．13
16
D．9
64
【答案】C 【解析】
事件“4个数均为奇数”的概率为P1=(1
2)4=1
16
；
事件“3个数为奇数，1个数为2”的概率为P2=C43(1
2)3×1
4
=1
8
.
故4个数的积能被4整除的概率为P=1?P1?P2=13
16
.
4．5名志愿者随机进入三个不同的奥运场馆参加接待工作．则每个场馆至少有一名志愿者的概率为()．
A．3
5B．1
15
C．5
8
D．50
81
【答案】D
【解析】
5名志愿者随机进入三个不同的奥运场馆的方法种数为35=243．每个场馆至少有一名志愿者的情形可分两类考虑：
第一类，一个场馆去3人，剩下两场馆各去1人，此类的方法种数为C51C53?A22=60，
第二类，一个场馆去1人，剩下两场馆各去2人，此类的方法种数为C31?C51?C42=90．
故每个场馆至少有一名志愿者的概率为P=60+90
243=50
81
．
5．某人投掷两次骰子，先后得到点数m、n用来作为一元二次方程x2+mx+n=0的系数.则使方程有实根的概率是( ).
A．1
2B．5
9
C．17
36
D．19
36
【答案】D
【解析】
由题意知m,n∈{1,2,???,6}.则事件总数为36.
而方程有实根等价于m2≥4n，即n≤m2
4
. 据此可列出：
n的值：1,2,3,4,5,6；
m的对应个数：5,4,3,3,2,2.
因此，有实根事件总数为5+4+3+3+2+2=19. 故概率为19
36. 选D.
6．有一种掷骰子游戏，它可随机地显示1到6中的一个点数.一枚棋子放在边长为1的正方形ABCD 的顶点处，每掷一次，棋子就移动一次.移动规则是从所在的位置开始，在正方形的周界上按逆时针方向行走长为所掷点数的距离到达另一个顶点.假定棋子最初在A 处，那么，两次运动所到达的点之间的距离大于1的概率为( ). A ．1
2
B ．1
3
C ．1
4
D ．1
6
【答案】B 【解析】
对X ∈{A,B,C,D}，记P(X)表示从A 移动一次到达点X 的概率, 那么P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1
两次运动所到达的点之间的距离大于1，等价于两次运动所到达的点是正方形的相对顶点. 于是，所求的概率为P =P(A)P(C)+P(B)P(C)+P(C)P(C)+P(D)P(C) =[P(A)+P(B)+P(C)+P(D)]P(C)=P(C)=1
3
,选B.
7．在1~2000中随机地取一个数，取到的整数能被6整除但不能被4整除的概率是( ). A ．1
4
B ．
83
1000
C ．167
2000
D ．3
4
【答案】C 【解析】
设事件A 为“取到的数能被6整除”，事件B 为“取到的数能被4整除”. 由333<
20006
<334，则P(A)=
333
2000
.
而6与4的最小公倍数为12，166<200012
<167，所以，恰有166个数既能被6整除又能被4整除，即P(AB
)=
166
2000
.
故所求概率为P(A)?P(AB)=333
2000?166
2000=167
2000, 选C.
8．有p +q 个零件，已知其中有p 个正品、q 个次品．现随机地逐一检查，则恰好在检查第r (q
r?q
A p+q
r B ．
C p 1A r?1p?1A q
r?p
A p+q
r
C ．
A q
r?p A p r?q
A p+q
r D ．
C q 1A r?1q?1A p
r?q
+C p 1A r?1p?1A q
r?p
A p+q
r
【解析】
问题等价于：从1,2,???,p 及?1,?2,???,?q 中随机地选取r 个数排成一排，求所得到的排列满足下列条件的概率：或者排列包含q 个负数，且最后一个数是负数(此时至多包含p ?1个正数)；或者排列包含p 个正数，且最后一个数是正数(此时至多包含q ?1个负数)．
若第r 个位置排负数，则排该位置有C q 1
种方法，剩下的q ?1个负数都排在前r ?1个位置上，有A r?1q?1种方法，剩下r ?q 个位置在p 个正数中取r ?q 个排列，有A p r?q
种方法；若第r 个位置排正数，则排该位置有C p 1种方法，剩下的p
?1个正数都排在前r ?1个位置上，有A r?1p?1种方法，剩下r ?p 个位置在q 个负数中取r ?p 个排列，有A q r?p
种方法．又从p +q 个数中选取r 个数的排列有A p+q r 个． 从而，所求概率为
C q 1A r?1q?1A p
r?q
+C p 1A r?1p?1A q
r?p
A p+q
r ．
9．有10道单项选择题，每道题有4个选项．某人随机选定每道题中的1个选项作为答案，若恰好答对k 道题的概率最大，则k 的值为( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
【答案】A 【解析】
选定每道题的答案是随机独立的，并且每道题答对的概率为1
4，答错的概率为3
4，
属于独立重复试验，故恰好答对k 道题的概率为C 10k
(1
4)k (3
4
)10?k ． 则{
C 10k (1
4)k (3
4
)10?k ≥C 10k?1
(1
4)k?1(3
4
)11?k C 10k (14)k (34
)10?k
≥
C 10k+1
(14)k+1(34
)9?k
．
化简得{
1k
≥
3
11?k
3
10?k
≥
1k+1
．解得74≤k ≤
114
．
因为k 为正整数，所以，k =2．选A.
说明：这时可以算出P 10(2)=C 102
(1
4)2(3
4
)8≈0.28． 10．将编号为1，2，…，18的18名乒乓球运动员分配在9张球台上进行单打比赛，规定每一张球台上两选手编号之和均为大于4的平方数．记{7号与18号比赛}为事件p ．则p 为( )． A ．不可能事件 B ．概率为1
17的随机事件
C ．概率为1
3的随机事件
D ．必然事件
【答案】D
由于编号最大的两数之和为18+17=35<36，所以，同一张球台上两选手编号之和只能取3个平方数：25、16、9．现设同一张球台上两选手编号和为25、16、9的分别有x 、y 、z (x 、y 、z 均为非负整数)个．依题意有{25x +16y +9z =1+2+?+18x +y +z =9x ≥0,y ≥0,z ≥0，即{16x +7y +9(x +y +z)=171
x +y +z =9x ≥0,y ≥0,z ≥0
．得{16x +7y =90
x ≥0,y ≥0,z ≥0
．
又由10≤x ≤90
16，知x 只能取非负整数0，1，2，3，4，5．逐一代入检验，可得方程唯一的非负整数解x =3，y =6，z =0．
下面讨论9张球台上的选手对阵情况．
(1)由x =3，知平方数为25只能有3个，而编号不小于16的3个选手18，17，16对应的平方数又只能为25，故“两选手编号和为25”的只能是：18与7对阵，17与8对阵，16与9对阵．
(2)由y =6，知去掉18，17，16，9，8，7后剩下的12个选手对应的平方数能且只能为16，有：1与15对阵，2与14对阵，3与13对阵，4与12对阵，5与11对阵，6与10对阵．
所以，规定能够实现，且实现方案是唯一的．9张球台上选手对阵情况为：(18,7),(17,8),(16,9),(15,1),(14,2),(13,3),(12,4),(11,5),(10,6)． 事件p 为必然事件．选D.
11．一种单人纸牌游戏的规则如下：将七对不相同的纸牌放入一个书包中，游戏者每次随机地从书包中取牌并放回，不过当取到成对的牌时，就将成对的牌放到一边．当游戏者每次总取三张牌(所剩的若不够三张牌就全部取完)时，若取到三张牌中两两互不成对，游戏就结束；否则，取牌继续进行，直到书包中没有纸牌为止．则书包空的概率为________． 【答案】27
5005 【解析】
设P(n)为开始时书包有n 对互不相同的牌，且按题意规则取牌而使书包空的概率． 则P(2)=1．
设书包中有n(n ≥2)对互不相同的牌．则前三张牌中有两张成对的概率为C n 1C 2n?21C 2n
3=
32n?1
．
由此，P(n)=3
2n?1P(n ?1)(n ≥3)．
反复利用此递推公式得P(n)=3
2n?1?3
2n?3
???3
5
P(2)．
从而，P(7)=27
5005
．
12．设甲袋中有4只白球、5只红球、6只黑球；乙袋中有7只白球、6只红球、2只黑球.若从两袋中各取一球，则两球颜色不同的概率是________(用最简分数作答).
【答案】31
45
【解析】
两球颜色相同的概率为P=4×7+5×6+6×2
15×15=14
45
故两球颜色不同的概率为1?14
45
=31
45
13．一枚骰子连贯投掷四次，从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数的概率为______.
【答案】7
72
【解析】
设a1、a2、a3、a4分别是四次投掷骰子得到的点数，那么(a1,a2,a3,a4)共有64种不同的情况.
如果从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数，则
a1≤a2≤a3≤a4.
若a1、a2、a3、a4的值都相等，则(a1,a2,a3,a4)有C61种不同的情况；
若a1、a2、a3、a4恰好取两个不同的值，则(a1,a2,a3,a4)有3C62种不同的情况；
若a1、a2、a3、a4恰好取3个不同的值，则(a1,a2,a3,a4)有3C63种不同的情况；
若a1、a2、a3、a4恰好取4个不同的值，则(a1,a2,a3,a4)有C64种不同的情况.
因此，满足a1≤a2≤a3≤a4的情况共有C61+3C62+3C63+C64=126(种).
故所求的概率为126
64=7
72
.
14．已知甲、乙两人进行一种博弈游戏，甲获胜的概率为2
3，乙获胜的概率为1
3
.若其中一人比另一人多赢两局，
则游戏结束那么，需要进行的游戏局数的数学期望为_______.
【答案】18
5
.
【解析】
设所求的数学期望为Eξ.
注意到，两局就结束的概率等于(2
3)2+(1
3
)2=5
9
.
若两局没有结束，则必定恰赢了一局，回到初始状态，此时的数学期望为2+Eξ，从而，
59
×2+49
(2+Eξ)=Eξ?Eξ=
185
.
故答案为：18
5
15．从1，2，…，10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差s 2≤1的概率=_________. 【答案】1
15 【解析】
x 13∑3i=1
(x i ?x?)2≤1，当且仅当x 1、x 2、x 3是连续的正整数.
故P(s 2
≤1)=8C 10
3=1
15.
故答案为：1
15
16．对于实数α，用[α]表示不超过α的最大整数，例如[3]=3，[√2]=1，[?π]=?4，设x 为正实数，若[log 2x]为偶数，则称x 为幸运数.在区间(0，1)中随机选取一个数，它是幸运数的概率为__________ 【答案】1
3 【解析】
注意当x ∈(0,1)时，log 2x <0；
因此[log 2x]为偶数当且仅当log 2x ∈[?2,?1)∪[?4,?3)∪[?6,?5)∪?， 也即x ∈[2?2,2?1)∪[2?4,2?3)∪[2?6,2?5)∪? 这些区间的长度之和为122+124+126+?=14?11?14
=1
3.
因此，x 是幸运数的概率为1
3. 故答案为1
3
17．袋中装有m 个红球和n 个白球，m ＞n≥4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系m +n ≤40的数组(m ，n )的个数为_______. 【答案】3 【解析】
记“取出两个红球”为事件A ，“取出两个白球”为事件B ，“取出一红一白两个球”为事件C ，则P(A)=C m 2
C m+n
2，
P(B)=
C n
2C m+n
2，P(C)=
C m 1?C n 1C m+n
2.
依题意得P(A)+P(B)=P(C)，即C m 2+C n 2=C m 1C n 1.所以m +n =(m ?n)2，从而m +n 为完全平方数.又由m >n
≥4及m +n ≤40，得9≤m +n ≤40.
所以{m +n =9,m ?n =3,或{m +n =16,m ?n =4,或{m +n =25,m ?n =5,或{
m +n =36,
m ?n =6,. 解之得(m ，n )=(6，3)(舍去)，或(10，6)，或(15，10)，或(21，15). 故符合题意的数组(m ，n )有3个. 故答案为：3
18．某市公租房房源位于A,B,C 三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子． 申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意4位申请人中，恰有2人申请A 小区房源的概率是______． 【答案】8
27 【解析】
本题为古典概型，P =
C 4
2×2×234
=
827
．
19．设n 为正整数.从集合{1,2,?,2015}中任取一个正整数n 恰为方程[n
2]=[n
3]+[n
6]的解的概率为_______([x]表示不超过实数x 的最大整数). 【答案】∴sinB ≠0 【解析】
当n =6k(k ∈Z +)时，[n
2]=[6k
2]=3k ，[n
3]+[n
6]=[6k
3]+[6k
6]=2k +k =3k . 满足题中方程的n 为6，12，…，2010，共335个； 当n =6k ?5(k ∈Z +)时，[n
2]=[6k?52
]=3k ?3，
[n
3
]+[n
6
]=[
6k?53
]+[
6k?56
]=2k ?2+k ?1=3k ?3.
满足题中方程的n 为1，7，13，…，2011，共336个； 当n =6k ?4(k ∈Z +)时，[n
2]=[6k?42
]=3k ?2，
[n
3
]+[n
6
]=[
6k?43
]+[
6k?46
]=2k ?2+k ?1=3k ?3.
满足题中方程的n 不存在； 当n =6k ?3(k ∈Z +)时，[n
2]=[6k?32
]=3k ?2，
[n
3
]+[n
6
]=[
6k?33
]+[
6k?36
]=2k ?1+k ?1=3k ?2.
满足题中方程的n 为3，9，15，…，2013，共336个； 当n =6k ?2(k ∈Z +)时，[n
2]=[
6k?22
]=3k ?1，
[n 3]+[n
6
]=[6k?2
3
]+[6k?2
6
]=2k?1+k?1=3k?2.
满足题中方程的n不存在；
当n=6k?1(k∈Z+)时，[n
2]=[6k?1
2
]=3k?1，
[n 3]+[n
6
]=[6k?1
3
]+[6k?1
6
]=2k?1+k?1=3k?2.
满足题中方程的n不存在.
因此，从集合{1,2,?,2015}中任取一个正整数n恰为题中方程的解的概率为335+336+336
2015=1007
2015
.
20．从集合{1,2,?,2014}中随机地、不放回地取出三个数a1、a2、a3，然后再从剩下的2011个数中同样随机地、不放回地取出三个数b1、b2、b3.则将a1×a2×a3为长、宽、高的砖能放进以b1×b2×b3为长、宽、高的盒子中的概率为__________。
【答案】1
4
【解析】
不妨设a1设c1a2若为c2，则a3可为c3或c4或c5；a2若为c3，则a3可为c4或c5.
故符合要求的取法为5种，概率p=5
20=1
4
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高中数学专题――概率统计专题.
专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法．该部分在高考试卷中，一般是2—3个小题和一个解答题． 【考点透析】概率统计的考点主要有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等．【例题解析】 题型1 抽样方法 -）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码（编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（） A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上均不对 分析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988．答案B． 点评：关于系统抽样要注意如下几个问题：（1）系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．（2）系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规则抽取样本．（3）适用范围：个体数较多的总体． 例2（2008年高考广东卷理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A．24B．18C．16D．12 Array 分析：根据给出的概率先求出x的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了． x=?=，这样一年级和二年级学生的解析：C 二年级女生占全校学生总数的19%，即20000.19380 +++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=．答案C． 2000 点评：本题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识． 例3．（2009江苏泰州期末第2题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 2500,3500（元）月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[) 出人．
高中数学统计与概率知识点
高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
高中数学概率统计专题
高中数学概率统计专题文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
高三文科数学：概率与统计专题 一、选择题： 1．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A．1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 4 3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1,x2,…,x n不全相 等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）(i=1,2,…,n)都在直线y=1 2x+1上，则这组样本 数据的样本相关系数为 （A）－1 （B）0 （C）1 2（D）1 4.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为 （A）10 3 （B） 1 5 （C） 1 10 （D） 1 20 5．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4B． π 8 C．1 2 D．π4
6.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( ) 二、填空题： 7、从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_______。 8、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____. 9．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，制作了对照表： 方程y ^＝b ^x ＋a ^由表中数据得回归直线 中的b ^＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为________度． 三、解答题 10.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。 （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； (2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量 气温(℃) 18 13 10 －1 用电量(度) 24 34 38 64
概率统计-历届全国高中数学联赛真题专题分类汇编
概率统计 1、（2009一试8）某车站每天8 00~900∶∶，900~1000∶∶都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为 一旅客820∶【答案】27 【解析】旅客候车的分布列为 候车时间的数学期望为10305070902723361218 ?+?+?+?+?= 2、（2010一试6）两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是 . 【答案】 12 17 3、（2012一试8）某情报站有,,,A B C D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第１周使用Ａ种密码，那么第７周也使用Ａ种密码的概率是．（用最简分数表示） 【答案】 61 243 【解析】用k P 表示第k 周用 A 种密码的概率,则第k 周末用A 种密码的概率为 1k P -.于是,有11(1),3k k P P k N *+=-∈,即1111()434k k P P +-=--由11P =知，14k P ? ?-???? 是首项为34，公
比为13-的等比数列.所以1131()443k k P --=-，即1311()434k k P -=-+，故761243 P = 4、（2014一试8）设D C B A ,,,是空间四个不共面的点，以 2 1 的概率在每对点之间连一条边，任意两点之间是否连边是相互独立的，则B A ,可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率是__________. 【答案】 3 4 2221219B C D -?-=点相连，且与，中至少一点相连，这样的情况数为（）（） 22(3)AB AD DB 无边，也无CD 边，此时AC,CB 相连有2种情况，，相连也有2种情况， ,,,,AC CB AD DB A B 但是其中均相连的情况被重复了一次，故可用折线连接的情况数为 222+2-1=7. 483++==.644以上三类情况数的总和为329748，故A,B 可用折线连接的概率为 5、（2015一试5）在正方体中随机取三条棱,它们两两异面的概率为. 【答案】 2 55 【解析】设正方体为ABCD-EFGH ，它共有12条棱，从中任意选出3条棱的方法共有3 12C =220种. 下面考虑使3条棱两两异面的取法数，由于正方体的棱共确定3个互不平行的方向（即AB 、AD 、AE 的方向），具有相同方向的4条棱两两共面，因此取出的3条棱必属于3个不同的方向.可先取定AB 方向的棱，这有4种取法.不妨设取的棱就是AB ，则AD 方向只能取棱EH 或棱FG ，共2种可能，当AD 方向取棱是EH 或FG 时，AE 方向取棱分别只能是CG 或DH. 由上可知，3条棱两两异面的取法数为4×2=8，故所求的概率为82 22055 =.
(最全)高中数学概率统计知识点总结
概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度（相关指数）：221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑，分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； 4、相关系数 ：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①.[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强； 六、独立性检验 1、2×2列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②．犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤
高考数学概率与统计知识点汇编
高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。 例2． 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?
高中数学概率统计教案
专题二 概率统计（文科） （一）统计 【背一背基础知识】 一．抽样方法 抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围． 二．用样本估计总体 1.频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的 频率 组距 ，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于 1； 2.茎叶图：茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中，“茎”表示数的高位部分，“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征： （1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数； （2）中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5，可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数； （3）平均数：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则()121 n x x x x n = +++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和； （4）方差：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则 ()()() 2222 121n s x x x x x x n ? ?=-+-++-????L 叫做这n 个数的方差，方差衡量样本的稳定
高中数学必修三 概率与统计
高中数学必修三：概率与统计 1．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32 2．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A．300克B．360千克C．36千克D．30千克 3．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为（）A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8 4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值分别为s与t，那么下列说法正确的是( ). A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．必有直线l1∥l2 D．直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg
高中数学概率与统计测试题
概率与统计 1.如果一个整数为偶数的 概率为 (1)a+b 为偶数的概率； (2)a+b+c 为偶数的概率。 0.6 ，且 a,b,c 均为整数，求 2.从 10 位同学 (其中 6 女，4 男)中随机选出 3 位参加测验，每位女同学能通过测验的概率 43 均为，每位男同学能通过测验的概率均为，求55 (1)选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率； (2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有 6 个白球， 4 个红球，甲首先从中取出 3 个球，乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球，凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率； (2)甲，乙成平局的概率。 4.箱子中放着 3 个 1 元硬币， 3 个 5 角硬币， 4 个 1 角硬币，从中任取 3 个，求总钱数超过 1 元 8 角的概率。 5.有 10 张卡片，其号码分别位 1，2，3?，10，从中任取 3 张。 (1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率； (2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ，求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球 1 的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率2 1 2 3 2 分别为, ；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为, ，记第 n(n ∈ 3 3 5 5 N,n ≥1) 次按下后，出现红球的概率为P n
(1)求P2的值； (2)当 n∈N,n ≥2 时，求用P n 1表示P n的表达式； (3)求P n关于 n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字 1 ，三张写有数字 2 ；乙盒子中有 8 张卡片，其中三张写有数字 0，两张写有数字1，三张写有数字 2 ， (1) 如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的 3 张卡片都写有 1 的概率是多少？ (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望。 8.甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有 1 个白球， 3 个黑球， 2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取 (1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率； (2) 求甲获胜的概率。 9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A或 B 是合格品并且 C 是合格 品时，甲是正品；当 A， B 都是合格品或者 C 是合格品时，乙是正品。若 A 、 B、C 合格的概率均是 P，这里 A ，B，C 合格性是互相独立的。 (1) 产品甲为正品的概率P1是多少？ (2)产品乙为正品的概率P2 是多少？ (3)试比较P1与P2的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1) 求前二次取出的都是二等品的概率； (2) 求第二次取出的是二等品的概率； (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数，求ξ的分布列及数学
高中数学统计与统计案例概率知识点上课讲义
高中数学统计与统计案例概率知识点
统计与统计案例概率（文科） 知识点 1．抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行______，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出______，这就是抽样调查． (2)总体和样本 调查对象的称为总______体，被抽取的称为样______本． (3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点： ①______ ②节约人力、物力和财力． 2．简单随机抽样 (1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率． (2)通常采用的简单随机抽样的方法：_____ 3．分层抽样 (1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 4．系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按______(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机
械抽样． 5．统计图表 统计图表是______数据的重要工具，常用的统计图表有______ 6．数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数． 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在______位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数． 平均数：样本数据的算术平均数，即x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该______ (2)样本方差 标准差s ＝ 1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]， 其中x n 是样本数据的第n 项，n 是，______x 是______ 标准差是刻画数据的离散程度的特征数，样本方差是标准差的______．通常用样本方差估计总体方差，当______时，样本方差很接近总体方差． 7．用样本估计总体 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是______，另一种______． (2)在频率分布直方图中，纵轴表示，______数据落在各小组内的频率用______表示，各小长方形的面积总和等于.______ (3)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图． (4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它没有信息的缺失，而且______，方便表示与比较．
高中数学概率统计
第八讲 概率统计 【考点透视】 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． 4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 5． 掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝) ()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：
① 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质???????等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算???和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -?=???+=+???=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. [解答过程]0.3提示:1335C 33.54C 10 2P ===? 例2．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ． [考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式，同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. 用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法. [解答过程]1.20 提示:51.10020P == 例3从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________． [考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.
高中数学 专题08概率与统计
高中数学 专题08概率与统计 考试范围：概率与统计 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．要完成下列两项调查:①从某肉联厂的火腿肠生产线上抽取1000根火腿肠进行“瘦肉精”检测；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．适合采用的抽样方法依次为 （ ） A ．①用分层抽样，②用简单随机抽样 B ．①用系统抽样，②用简单随机抽样 C ．①②都用系统抽样 D ．①②都用简单随机抽样 2．将一个骰子抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现偶数，事件B 表示向上的一面出现的 点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则 （ ） A ．A 与 B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件 3．要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每 部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定,则选取的5枚导弹的编号可能是 （ ） A ．05,10,15,20,25 B ．03,13,23,33,43 C ．01,02,03,04,05 D ．02,04,08,16,32 4．（理）2011年３月17日上午，日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的染料池进行了4次注水．如果直升飞机有A 、B 、C 、D 四架供选,飞行员有甲、乙、丙、丁四人供选，且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为 （ ） A ．18 B ．36 C ．72 D ．108 （文）两根相距3m 的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一伦敦奥运会吉祥物“温洛克”，则“温洛克”与两端距离都大于1m 的概率为 （ ） A ．2 1 B ．3 1 C ．4 1 D ．3 2 5．（理）道路安全交通法规定,驾驶员血液酒精含量在20～80mg /100ml ,属酒后驾车，血液酒精含量在80mg /100ml 以上时，属醉酒驾车,2011年6月1日7:00至22:30,某地查处酒后驾车和醉酒驾车共50起，如图是对这50人的血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数大约为 （ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 （文）某农科所研制成功一种产量较高的农作物种子，并对该作物种子在相同条件下发芽 与否进行了试验，试验结果如下表，则其发芽的概率大约为 （种子粒 2 5 10 70 130 310 700 1500 200 300
高中数学概率统计
概率与统计 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： ① 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是
高中数学教案——概率与统计
课题：1．7概率与统计 教学目的： 1能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本； 2. 能通过对样本的频率分布估计总体分布； 3. 培养学生动手能力和解决实际问题能力通过例题，对本章部分内容进行一次复习．培养学生的探究能力以及分析与解决实际问题的能力 教学重点：统计在实际生活中的应用 教学难点：学生解决实际问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 二、讲解范例： 例1某中学高中部共有16个班级，其中一年级6个班，二年级6个班，三年级4个班.每个班的人数均在46人左右（44人－49人），各班的男女学生数均基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内）.为使所得数据更加可靠，应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.此外还有以下具体要求： （1）分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本，样本容量可在40－50之间选择 （2）写出实习报告，其中含：全部样本数据；相应于男生样本的 - - 1 x与 1 s，相 应于女生的 - - 2 x与 2 s，相应于男、女全体的样本的 - - x；对上面计算结果作出分
析. 解：（1）由于各个年级的学生参加体育活动的时间存在差异，应采用分层抽样；又由于各班的学生数相差不多，且每班的男女学生人数也基本各占一半，为便于操作，分层抽样时可以班级为单位.关于抽取人数，如果从每班中抽取男、女学生各3人，样本容量各为48（3×16），符合对样本容量的要求. （2）实习报告如表一所示. 1 .在本班范围内，就每名学生所在家庭的月人均用水量进行调查.调查的具
高中数学概率统计练习题
高中数学概率统计练习 题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
2015年12月31日期末复习题（二） 一．选择题（共12小题） 1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（） A．40 B．80 C．160 D．320 2．某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（） A．5000名学生是总体 B．250名学生是总体的一个样本 C．样本容量是250 D．每一名学生是个体 3．（2015抚顺模拟）某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法．抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为（） A．15 B．18 C．21 D．22 4．一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（） A．15 B．16 C．17 D．19 5．如图是一容量为100的样本的重量的 频率分布直方图，则由图可估计样本重量 的中位数为（） A．11 B．C．12 D． 6．某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示： 月份1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份 收入x 支出Y 根据统计资料，则（） A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系 B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系 C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系 D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系 7．下列事件是随机事件的是（） （1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数． A．（1）（2） B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）8．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）
(最全)高中数学概率统计知识点总结
概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数 ：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数 ： ①、常规平均数： x x 1 x 2 x n ②、加权平均数： x x 1 1 x 2 2 x n n n 1 2 n 3、中位数： 从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数 。 4、方差： s 2 1 [( x 1 x) 2 ( x 2 x )2 ( x n x )2 ] n 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积： f S y 距 d ；频率 =频数 / 总数 2、频率之和 ： f 1 f 2 f n 1 ；同时 S 1 S 2 S n 1 ； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数： 最高小矩形底边的中点。 2、平均数： x x 1 f 1 x 2 f 2 x 3 f 3 x n f n x x 1 S 1 x 2 S 2 x 3 S 3 x n S n 3、中位数： 从左到右或者从右到左累加，面积等于 0.5 时 x 的值。 4、方差： s 2 ( x 1 x )2 f 1 ( x 2 x) 2 f 2 ( x n x) 2 f n 四、线性回归直线方程 ： ? ? ? bx y a n (x i x )( y i y ) n x i y i nxy ? ? 其中： b i 1 i 1 , a? y bx n n ( x i x )2 x i 2 nx 2 i 1 i 1 1、线性回归直线方程必过样本中心 ( x , y ) ； ? ? 0 : 负相关。 2、 b 0 : 正相关； b ? 3、线性回归直线方程： y? ? bx a?的斜率 b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 ?i 1、残差 ： ?i y i ?i 越小越好； e y （残差 =真实值—预报值）。分析： e 2、残差平方和 ： n ? ) 2 ( y i ， i 1 y i n ( y i y ) 2 ( y 1 y ) 2 ( y y ) 2 ( y y ) 2 分析：①意义：越小越好； ②计算： ?i ?1 2 ?2 n ?n i 1 n ?i ) 2 3、拟合度（相关指数） ： R 2 1 ( y y ，分析：① . R 2 0,1 ②. 越大拟合度越高； i 1 的常数； n y)2 i ( y i 1 n n 4、相关系数 ： r i ( x i x )( y i y) x i y i nx y 1 i 1 n x)2 n y) 2 n x) 2 n y )2 i 1( x i i ( y i ( x i ( y i 1 i 1 i 1 分析：① . r [ 1,1]的常数； ② . r 0: 正相关； r 0: 负相关 ③. r [0,0.25] ；相关性很弱； r (0.25,0.75) ；相关性一般； r [0.75,1] ；相关性很强； 六、独立性检验 x 1 x 2 1、2×2 列联表 ： 合计 2、独立性检验公式 bc)2 y 1 a b a b ①． k 2 (a n( ad d ) y 2 c d c d b)(c d )(a c)(b 合计 a c b d n ②．犯错误上界 P 对照表 3、独立性检验步骤
高中数学概率统计知识点总结
高中数学概率统计知识 点总结 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]
高中数学概率统计知识点总结 一、抽样方法 1．简单随机抽样 2．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法。 3．系统抽样：K （抽样距离）=N （总体规模）/n （样本规模） 4．分层抽样： 二、样本估计总体的方式 1、用样本的频率分布估计总体分布 （1）频率分布直方图的画法；（2）频率的算法；（3）频率分布折线图；（4）总体密度曲线；（5）茎叶图。 茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）众数、中位数、平均数的算法；（2）标准差、方差公式。 3、样本均值：n x x x x n +++= 21 4、．样本标准差：n x x x x x x s s n 2 22212)()()(-++-+-== 三、两个变量的线性相关 1、正相关 2、负相关 正相关：自变量增加，因变量也同时增加（即单调递增） 负相关：自变量增长，因变量减少(即单调递减) 四、概率的基本概念 （1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件（4）随机事件 （5）频数与频率（6）频率与概率的区别与联系 必然事件和不可能事件统称为确定事件 1他们都是统计系统各元件发生的可能性大小； 2、频率一般是大概统计数据经验值，概率是系统固有的准确值； 3频率是近似值，概率是准确值
