云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 1.3空间几何体的表面积与体积学案2(无答案)新人教A版必修2

第2课时柱体、椎体、台体、球的体积与球的表面积

【学习目标】

1.掌握柱体、锥体、台体的体积公式，会利用它们求有关几何体的体积；

2.了解球的表面积与体积公式，并能应用它们求球的表面积及体积；

3.会求简单组合体的体积及表面积．

【课前学习】

1、我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计

算公式，它们的体积公式如何表示？根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？根据圆锥的体积公式，推测锥体的体积计算公式？

2．柱体、锥体、台体的体积

几何体体积

柱体V柱体＝ (S为底面面积，h为高)，V圆柱＝ (r为底面半径)

锥体V锥体＝ (S为底面面积，h为高)，V圆锥＝ (r为底面半径)

台体V台体＝ (S′，S分别为上、下底面面积，h为高)，V圆台＝ (r′，r分别为上、下底面半径)

3．球的表面积与体积

球的半径为R，那么它的表面积S＝

球的半径为R，那么它的体积V＝

【例题与变式】

例1 如图所示的三棱锥P—ABC的三条侧棱两两垂直，且PB＝1，PA＝3，PC＝6，求其体积．(一直线和一平面内两相交直线垂直，则直线与平面垂直)

变式1跟踪训练1 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

为( )

A ．2π＋2 3

B ．4π＋2 3

C ．2π＋233

D ．4π＋233

例2如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝a ，BC ＝2a ，∠DCB ＝60°，在平面ABCD 内过点C 作l ⊥CB ，以l 为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．

变式2 如图所示，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝32

，E F 与面ABCD 的距离为2，求该多面体的体积．

例3 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径．求证：

(1)球的体积等于圆柱体积的23

； (2)球的表面积等于圆柱的侧面积．

【目标检测】

1．已知高为3的棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B 1—ABC 的体积为( )

A.14

B.12

C.36

D.34

2. 设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为( )

A ．6 3 B. 3 C ．2 3 D ．2

3．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为( )

A ．1∶9

B ．1∶27

C ．1∶3

D ．1∶1

4．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．

【小结】

【课后作业】

A步步高40分钟课时作业109

P基础过关. B步步高40分钟课时作业109

P能力提升.

空间几何体的表面积和体积公式汇总表

空间几何体的表面积和 体积公式汇总表 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 3.（1）圆柱的侧面展开图是一个 ，设底面半径为r ，母线长为l ，那么圆柱的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （3）圆锥的侧面展开图是一个 ，设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么它的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （4）圆台的侧面展开图是一个 ，设上、下底面圆半径分别为r '、r ，母线长为l ，那么上底面面积=上底S ，下底面面积=下底S 那么表面=S 。 4、正四面体的结论：设正四面体的棱长为a ，则这个正四面体的 (1)全面积：S 全2a ； (2)体积：3a ； (3)对棱中点连线段的长：a ； (4)对棱互相垂直。 (5)外接球半径：R= a ； (6)内切球半径; r= a 5、正方体与球的特殊位置结论; 空间几何体练习题 1.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则 1V ：2V 是（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A. ππ221+ B. ππ421+ C. ππ21+ D. π π241+ 3.一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为0120，已知 底面圆的半径为1，求该圆锥的体积。 4. 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体ABC S -，求它的表面积。

云南省德宏州梁河县第一中学人教版化学必修二学案1.2元素周期律.doc

1.2元素周期律 【学习目标】 了解物质的组成、结构和性质的关系；了解原子核外电子排布规律； 了解金属、非金属元素在元素周期表中的位置及其性质递变规律； 掌握同一主族内元素性质的递变规律与原子结构的关系；掌握元素周期律的实质； 【课前准备】 1、材料阅读：根据稀有气体元素的原子序数推断元素在周期表的位置 第一?七周期稀有气体元素的原子序数依次为2、10、18、36、54、86、118(第七周期若排满)，可利用元素的原子序数与最相近稀有气体元素原子序数的差值来推断元素在周期表中的位置，遵循“比大小，定周期；比差值，定族数''的原则。如：53号元素，由于36V53V54,则53号元素位于第五周期，54-53 = 1,所以53号元素位于54号元素左侧第一格，即V0A族，得53号元素在元素周期表中的位置是第五周期VUA族。 用“原子序数”推导元素：(1)56号元素位于第周期族； 114号元素位于第周期族；25号元素位于第周期族。 2、知识回顾：按要求填空、填元素符号(均为短周期元素) (1)最外层电子数为［的元素有 _________________________________________________ (2)最外层电子数为2的元素有 _________________________________________________ (3)最外层电子数与次外层电子数相等的元素有 (4)最外层电子数是次外层电子数2倍的元素是 (5)最外层电子数是次外层电子数3倍的元素是. (6)次外层电子数是最外层电子数2倍的元素有 (7)内层电子总数是最外层电子数2倍的元素有 (8)电子层数与最外层电子数相等的元素有_________________________________________ (9)最外层电子数是电子层数2倍的元素有_________________________________________ (10)最外层电子数是电子层数3倍的元素有请画出第一主族和第七主族元素原子结构示意图

立体图形表面积和体积教案

教学内容： 教科书第98页例4及做一做。 教学目标： 1．学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。 2．在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。 3．让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神 重点、难点： 1.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。 2.沟通立体图形体积计算方法之间的联系。 教学准备： 课件 教学过程 一、回忆旧知，揭示课题一 1、谈话揭示课题。 师：昨天我们对立体图形的认识进行了整理和复习，今天我们来走入立体图形的表面积和体积的整理与复习。（板书：立体图形表面积和体积的整理与复习） 2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。（板书：意义、计算方法） 二、回顾整理、建构网络 1、立体图形的表面积和体积的意义。 （1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？ （2）提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？ （3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。 2、小组合作，系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。 （1）独立整理。 刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。下面，请同学们用

自己喜欢的方式，将对立体图形的计算方法进行整理。 （2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？ 3、汇报展示，交流评价 哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。（注意计算公式与学生的评价） 4、归纳总结，升华提高 （1）公式推导。 刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。（2）反馈：谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。 根据学生的回答，教师随机用课件演示每种立体图形的体积计算公式的推导过程。还有没有不同的？ （3）教师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。（4）整理知识间的内在联系 ①同学们。我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知道了这些公式的推导过程。那么，这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系？体积计算公式之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法说给同桌听听。 ②反馈学生交流情况，明确其内在联系： a、立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积； b、立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍，等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的，等体积等底的圆柱体的高是圆锥的。

空间几何体的表面积和体积公式汇总表

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空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 3.（1）圆柱的侧面展开图是一个 ，设底面半径为r ，母线长为l ，那么圆柱的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （3）圆锥的侧面展开图是一个 ，设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么它的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （4）圆台的侧面展开图是一个 ，设上、下底面圆半径分别为r '、r ，母线长为l ，那么上底面面积=上底S ，下底面面积=下底S 那么表面=S 。 4、正四面体的结论：设正四面体的棱长为a ，则这个正四面体的 (1)全面积：S 全2a ； (2)体积：V=312a ； (3)对棱中点连线段的长：d= 2 a ； (4)对棱互相垂直。 (5)外接球半径：R= a ； (6)内切球半径; r= a 5、正方体与球的特殊位置结论; 空间几何体练习题 1.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则1V ：2V 是（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A. ππ221+ B. ππ421+ C. ππ21+ D. π π241+ 3.一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为0120，已知 底面圆的半径为1，求该圆锥的体积。 4. 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体ABC S -，求它的表面积。 5.圆柱的侧面展开图是长、宽分别为6π和π4的矩形，求圆柱的体积。 6.若圆台的上下底面半径分别为1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是（ ） A. 2 B. C. 5 D. 10 7.圆柱的侧面展开图是长为12cm ，宽8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为（ ）

空间几何体的表面积和体积

空间几何体的表面积和体积 [基础要点] 1.圆柱的表面积公式： 2.圆锥的表面积公式： 3.圆台的表面积公式： 4.圆锥的体积公式： 5.棱锥的体积公式： 6.圆台的体积公式： 7.球的表面积公式： 8.球的体积公式： 题型一、柱体的体积、表面积公式 例1、直平行六面体的底面为菱形，过不相邻两条侧棱的截面面积为12,Q Q ，求它的侧面积 变式：如图是一个平面截长方体得剩余部分，已知4,3,AB BC ==5,8AE BF ==, 12C G =,求几何体的体积 题型二、锥体、球体的体积和表面积公式 例2、正四面体棱长为a ,求其外接球和内切球的表面积 变式：一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球，求： （1）圆锥的侧面积 （2）圆锥的内切球的体积 题型三、台体的表面积与体积公式 例3、如图，已知正三棱台111A B C ABC -的两底面边长分别为2和8，侧棱长等于6，求三棱台的体积V D1 O1C1 D C B1 B A1 A O H

变式：用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24㎝，下底半径为16㎝，母线长为48㎝，则矩形铁皮的长边长是多少？ 题型四、实际问题与几何体面积、体积的结合 例4、如图示，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R ，正四棱台的上、下底面边长分别是2.5R 和3R ，斜高为0.6R ， （1）求这个容器盖子的表面积（用R 表示，焊接处对面积的影响忽略不计） （2）若R=2㎝,为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg 可以涂1㎡，计算为100个这样的盖子涂色约需要多少千克。（精确到0.1kg ） 变式：某人买了一罐容积为V 升、高为a 米的直三棱柱型罐装进口液体车油，由于不小心摔落地上，结果有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距底高度分别为,b c 的地方（单位：米），为了减少罐内液油的损失，该人采用罐口朝上，倾斜灌口的方式拿回家，试问罐内液油最理想的估计能剩多少？ [自测训练] 1、已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则T S 等于（ ） A 、 19 B 、49 C 、 14 D 、 13 2、圆柱的轴截面是边长为5㎝的正方形ABCD ，从A 到C 圆柱侧面上的最短距离为（ ） A 、10㎝ B 、 2 542 π+㎝ C 、52㎝ D 、2 51π+㎝ 3、棱锥的高为16㎝，底面积为2 512cm ，平行于底面的截面积为2 50cm ，则截面与底面的距离为（ ） A 、5㎝ B 、10㎝ C 、11㎝ D 、25㎝

云南省德宏州梁河县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试补考历史试题 Word版含解析

2022届高一开学考试 历史补考试卷1.阅读材料，回答以下问题。 材料一荆、扬南有桂林之饶，内有江、湖之利，左陵阳之金，右蜀、汉之材，伐木而 树谷，燔莱而播粟，火耕而水耨，地广而饶财。 ——《盐铁论》 材料二春秋战国时期的铁器 （1）材料一反映了怎样的一种经济形态？有何影响？ （2）材料二反映了怎样的经济现象？分析这一现象对当时社会经济产生的影响。 【答案】（1）经济形态：原始农业“刀耕火种”的耕作方式。影响：在这种经济形态下，人 们不得不经常迁徙，生活十分艰苦；这种耕作方式也严重破坏环境。 （2）现象：反映了铁农具的使用。影响：提高了农业生产效率，促进了社会经济发展；精 耕细作的农业生产模式日益完善；井田制瓦解，封建土地私有制逐渐确立；男耕女织的小农 经济产生。 【解析】 【详解】（1）“经济形态”，由材料一信息“伐木而树谷，燔莱而播粟，火耕而水耨”得出： 原始农业“刀耕火种”的耕作方式。“影响”，依据所学知识从人们不得不经常迁徙、生活 十分艰苦、严重破坏环境等角度分析。 （2）“经济现象”，由材料二“春秋战国时期铁器”可知：铁农具的使用。“影响”， 依据所学知识从提高了农业生产效率、促进了社会经济发展、精耕细作的农业生产模式日益 完善、封建土地私有制逐渐确立、男耕女织的小农经济产生等角度分析。 2.中国古代经济发展的主要模式是农耕经济，而作为农耕经济的补充，中国古代的工商业高 度发达，手工业生产和商品经济曾长期居世界领先地位。阅读下列材料回答问题. 材料一自耕农是封建国家直接剥削的对象。为了保证赋税、徭役和供应，封建国家历 来关注这一阶层的存在。“稳定小农”是封建王朝长治久安的良策，每一个新王朝建立时，

球的体积与表面积教案设计(参考)

球的体积和表面积 一、教材分析 本节内容是数学2第一章空间几何体第3节空间几何体的表面积与体积的第2课时球的体积和表面积，是在学习了柱体、锥体、台体等基本几何体的基础上，通过空间度量形式了解另一种基本几何体的结构特征．从知识上讲，球是一种高度对称的基本空间几何体，同时它也是进一步研究空间组合体结构特征的基础；从方法上讲，它为我们提供了另外一种求空间几何体体积和表面积的思想方法；从教材编排上，更重视学生的直观感知和操作确认，为螺旋式上升的学习奠定了基础． 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解球的体积公式和表面积公式及公式的应用． 二、教学目标 知识与技能 （1）通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识． （2）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题． （3）培养学生的空间思维能力和空间想象能力． 过程与方法 通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式3 3 4 =R V π和面积公式24=R S π的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想． 情感与价值观 通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心． 三、教学重点、难点 重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法．

难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成,以及与球有关的组合体的表面积和体积的计算． 四、学法和教学用具 学法：学生思考老师提出的问题，通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤． 教学用具：投影仪，旨在通过动态图形使得学生对球这一立体图形有一个直观的认识． 五、教学设计 创设情景 ⑴教师提出问题：乌鸦喝水的问题我们都知道， 只有一颗一颗的小圆石头往水瓶里投乌鸦才能喝到 水，那么我们是不是可以用数学方法精确的计算出乌 鸦具体需要投入几颗小圆石头呢？这里就涉及到了 小石子的体积了，假设小石子都是均匀的球体，我们 知道球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考． ⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式． 探究新知 1．球的体积： 如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按【设计意图】通过大家所熟知的寓言小故事引出教学内容，提高学生学习兴趣．

空间几何体的表面积和体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全（表）面积（含侧面积） 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥：h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥：l c S 底圆锥侧2 1 = 3 、 台体 ① 棱台：h c c S )(2 1 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2 、 锥体 ① 棱锥 ② 圆锥

3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 球体 ① 球： r V 33 4 π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h ' 计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2 的圆柱形容器内装一个最大的 球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3 2 。

分析：圆柱体积：r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积：r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此：球体体积：r r V 333 4 23 2ππ=?=球 球体表面积：r S 24π=球 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） + = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式： )(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++= 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。 易知：PDC ?∽PAB ?，设h PE 1=， 则h h PF +=1 由相似三角形的性质得： PF PE AB CD =

云南省德宏州梁河县第一中学高中英语 Unit 4 Wildlife Protection学案1

云南省德宏州梁河县第一中学高中英语 Unit 4 Wildlife Protection学案1 1.Teaching important points: A.Help students understand the passage better. B.Train students’ reading skills. C.Learn more about the wildlife protection. 2.Teaching dif ficult points: A.How to help students improve their reading skills and understand the passage fully. B.How to let students learn the importance ways of protecting wildlife. 3.Procedure Step 1. Greeting Step 2. Daily Report Step 3. Warming up 1.Show a video about WWF. 2.Ask students what animals are they can see in the video and find out the endangered animals. 3.Ask students why the animals are endangered. 4.Let’s listen to some animals news: A.Dolphin: Last night, a little dolphin’s dead body was found on one coast in Hongkong. People think it died from hunger becaus e it could not find any food in the dirty sea… B.Antelopes: The Canadian government announced last week that more and more antelopes in the wildlife park died in Road-kills. 5.Ask students why the animals mentioned above are endangered. 6.Give them 3 to 5 minutes to discuss in pair and then invite some of them to give their opinions. And show some of my own opinion below: killed by the enemies in the nature not enough food not enough place to live in

空间几何体的表面积和体积(教案)

41中高三数学第一轮复习—空间几何体的表面积和体积 一．命题走向 由于本讲公式多反映在考题上，预测008年高考有以下特色： （1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式； （2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题； 二．要点精讲 1．多面体的面积和体积公式 表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表斜高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。 2．旋转体的面积和体积公式 表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r 1、r 2分别表示圆台 上、下底面半径，R 表示半径。 四．典例解析 题型1：柱体的体积和表面积 例1．一个长方体全面积是20cm 2，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长. 解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm 依题意得：?? ?=++=++24 )(420 )(2z y x zx yz xy )2()1( 由（2）2得：x 2+y 2+z 2+2xy+2yz+2xz=36（3） 由（3）－（1）得x 2+y 2+z 2=16 即l 2=16 所以l =4(cm)。

P A D O 点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切）与面积、体积之间的关系。 例2．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB 1C 1将三棱柱分成体积为V 1、V 2的两部分，那么V 1∶V 2= ____ _。 解：设三棱柱的高为h ，上下底的面积为S ，体积为V ，则V=V 1+V 2＝Sh 。 ∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点， ∴S △AEF = 4 1S, V 1= 31h(S+4 1S+41?S )=127 Sh V 2=Sh-V 1= 12 5 Sh ， ∴V 1∶V 2=7∶5。 点评：解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系，建立起求解体积的几何元素之间的对应关系。最后用统一的量建立比值得到结论即可。 题型2：锥体的体积和表面积 例3．（2006上海，19）在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为2的菱形，∠DAB ＝60 ，对角线AC 与BD 相交于点O ，PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成的角为60 ，求四棱锥P －ABCD 的体积？ 解：（1）在四棱锥P-ABCD 中，由PO ⊥平面ABCD,得∠PBO 是PB 与平面ABCD 所成的角，∠PBO=60°。 在Rt △AOB 中BO=ABsin30°=1, 由PO ⊥BO ， 于是PO=BOtan60°=3，而底面菱形的面积为23。 ∴四棱锥P －ABCD 的体积V= 3 1 ×23×3=2。 点评：本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积。在能力方面主要考查空间想象能力。 例4．（2006江西理，12）如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ， DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ） A ．S 1S 2 C ．S 1=S 2 D ．S 1，S 2的大小关系不能确定 C

空间几何体表面积与体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全 一、全（表）面积（含侧面积） 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥： ②圆锥： 3、台体 ①棱台： ②圆台： 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 二、体积 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥 ②圆锥

3、台体 ①棱台 ②圆台 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线计算。 三、拓展提高 1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的。

分析：圆柱体积： 圆柱侧面积： 因此：球体体积： 球体表面积： 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） += 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式 公式： 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形。 延长两侧棱相交于一点。 设台体上底面积为，下底面积为 高为。 易知：∽，设， 则 由相似三角形的性质得：

即：(相似比等于面积比的算术平方根) 整理得： 又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴ 代入：得： 即： ∴ 4、球体体积公式推导 分析：将半球平行分成相同高度的若干层（），越大，每一层越近似于圆柱，时，每一层都可以看作是一个圆柱。这些圆柱的高为，则：每个圆柱的体积= 半球的体积等于这些圆柱的体积之和。 ……

云南省德宏州梁河县第一中学2019_2020学年高一历史下学期期中补考试题含解析.doc

云南省德宏州梁河县第一中学2019—2020学年高一下学期期中考试 历史补考试题 1. 《礼记·月令》载：季夏之月（六月），烧草取灰或沤草使腐可用作肥料。深耕、施肥、粪种、一年再获。这反映我国古代农业生产的主要特点是 A. 精耕细作 B. 农牧结合 C. 独立发展 D. 自给自足 【答案】A 【解析】 【详解】材料可知农业生产在时间、肥料、耕作技术上优化，这是精耕细作的特点，故A项正确。材料没有体现畜牧业，故B项错误。材料没有体现独立发展和自给自足，故CD项排除。 2. 汉初，丝织品专供贵族消费。到汉朝中后期，上至皇室贵族，下至奴仆婢妾皆可衣丝文绣。这一变化反映了 A. 贫富差距进一步缩小 B. 等级观念的消亡 C. 先进纺织技术的推广 D. 平民政治的发展 【答案】C 【解析】 【详解】汉代丝织品从专供贵族消费到人人可用，反映出纺织技术的发展和丝织品产量的增加，C项正确；人人可以衣丝不能说明汉代中后期的贫富差距缩小，A项错误；汉代社会等级观念并未消亡，B项错误；丝织品应用的增多不能说明平民政治的发展，D项错误。 3. 《史记·河渠书》记载，“穿二江成都之中，此渠皆可行舟，有余则用溉浸，百姓飨其利。”该水利工程是( ) A. 灵渠 B. 郑国渠 C. 都江堰 D. 京杭大运河 【答案】C 【解析】 试题分析：灵渠不是灌溉工程，是秦始皇为了攻打越族而开凿的军事水利工程，所以排除A 项。郑国渠在关中，不可能流经四川，所以B项错误。京杭大运河不流经四川，所以D项不

正确。故答案选择C项。都江堰是成都的农业水利灌溉工程。 考点：古代中国的经济·农业的主要耕作方式和土地制度·水利工程的兴修 4. 唐代长安的商业店铺主要集中在东西两市，按规定，“诸行自有正铺者，不得于铺前更造偏铺。”南宋都城中的商业店铺散布于城内各处，据记载约有“四百四十行”，上述材料可以佐证南宋时期（） A. 私营商业已居主导地位 B. 坊市制度已经瓦解 C. 商业发展已超过农业 D. 资本主义萌芽已出现 【答案】B 【解析】 试题分析：根据材料所述，唐代有东西二市，宋代商业店铺则散布在城市各处，所以反映的是南宋时期市突破了空间的限制，即唐代的坊市制度已经被打破，故选B。在古代重农抑商的政策下，南宋私营商业不会居主导地位，也不会超过农业，故AC不合史实；资本主义萌芽出现于明朝，故排除D。 【考点定位】古代中国的经济?商业的发展?宋代商业的发展 5. 交子始发于宋真宗时，四川的地方官和商人“患蜀人铁钱重，不便交易”，于是由十六家富户以各自资产作为保证主持发行。后因富户资本变化产生了纠纷，政府遂设益州交子务接管，“私造者禁之”，交子也从此成为四川等地的法定货币。这反映出当时 A. 纸币在商品流通领域作用越来越大 B. 富户大贾操纵商业流通与交换 C. 宋代地方有相当独立的货币发行权 D. 政府管办专营能彻底避免纠纷 【答案】A 【解析】 从材料可以看出，纸币最初是在民间富商之间使用流通，后来政府参与管理，最终成为了法定的货币。这说明纸币在流通领域的作用越来越大，地位重要，故选A项。材料并未涉及地方发行货币的权力，C项错误；材料中明确说明最初是为了交易方便而进行的首创，随后管理权交予政府，而不是由富户大贾操纵，B项错误；D项“彻底避免纠纷”绝对化，故排除。 6. 近代曾主持中国海关的总税务司英国人赫德在《中国见闻录》中写道：“中国有世界上最好的粮食——大米；最好的饮料——茶；最好的衣物——棉、丝和皮毛。他们无需从别处购买一文钱的东西。”这段材料表明，当时的中国社会占主导地位的经济形态是： A. 商品经济 B. 自然经济

空间几何体的表面积教案 王祥富

“空间几何体的表面积”教学设计 扬州中学 王祥富 一、教材分析： 1．地位与作用：空间几何体的表面积问题是生产、生活中的实际问题，研究这类问题有助于培养学生的数学应用意识；空间几何体的表面积问题是通向高等数学的一个生长点，一些曲边形的面积问题要运用积分的思想，这是渗透积分思想的一个很好载体；立体几何中的核心思想“立体问题平面化”的思想在本节也得到体现，把空间几何体展开成平面图形。棱柱、棱锥可以看成棱台的两种特殊情况，在积分的思想之下我们还可以体会圆柱、圆锥、圆台与棱柱、棱锥、棱台侧面积公式之间的一致性，体现了数学的统一美。 2．重点、难点：展开侧面，分析侧面展开图的性质；积分思想的渗透； 理解柱、锥、台之间的辨证统一； 二、教学目标： 1．知识与技能目标：了解柱、锥、台的表面积的计算公式，领会柱、锥、台的表面积计算公式推导的数学思想，并能运用公式解决一些数学问题。 2．过程目标：学生自己经历公式的推导过程，并借此领会相关的数学思想的作用。让学生猜测圆台侧面积公式，体会积分思想的意义。 3．情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，让学生有更多的数学把握感，增强学生能学好数学的自信心。 三、设计思想： 本节课如果仅仅从知识与技能目标来说，只需要把几组公式告诉学生，并让他们进行一些训练就能达到要求。这样做就失去渗透相关重要数学思想的机会，就失去让学生体会数学美的机会，这不符合新课程改革精神的要求，也不符合数学课程自身发展的规律。所以，在教学过程中，要提炼“立体问题平面化”的数学思想，要让学生体会棱柱、棱锥、棱台的统一美，渗透积分思想，进而让学生体会柱、锥、台之间的高度统一。 四、教学手段： 1．运用ppt 制作课件，做到图文并茂，激发学生思维的兴趣。 2．运用几何画板制作课件，创设探求空间，展现思维过程。 3．运用Flash 软件制作课件，展现分割过程，激发学生思维。 4．充分运用身边的几何体辅助教学。 五、教学过程： 1．创设问题情景引入课题 问题：底面半径为r ，母线长为l 的圆锥的表面积如何求? 学生分析表面积为侧面积和底面积之和，其中底面积为2 r ，侧面积为多少呢？学生感觉有难度。 r l

空间几何体的表面积和体积讲解及经典例题

空间几何体的表面积和体积 一．课标要求： 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。 二．命题走向 近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。 由于本讲公式多反映在考题上，预测2009年高考有以下特色： （1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式； （2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题； 三．要点精讲 1．多面体的面积和体积公式 长。 2．旋转体的面积和体积公式 12

下底面半径，R 表示半径。 四．典例解析 题型1：柱体的体积和表面积 例1．一个长方体全面积是20cm 2 ，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长. 解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm 依题意得：? ??=++=++24)(420 )(2z y x zx yz xy )2()1( 由（2）2 得：x 2 +y 2 +z 2 +2xy+2yz+2xz=36（3） 由（3）－（1）得x 2+y 2+z 2 =16 即l 2 =16 所以l =4(cm)。 点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、切）与面积、体积之间的关系。 例2．如图1所示，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知AB=5，AD=4，AA 1=3，AB ⊥AD ，∠A 1AB=∠A 1AD= 3 π。 （1）求证：顶点A 1在底面ABCD 上的射影O 在∠BAD 的平分线上； （2）求这个平行六面体的体积。 图1 图2 解析：（1）如图2，连结A 1O ，则A 1O ⊥底面ABCD 。作OM ⊥AB 交AB 于M ，作ON ⊥AD 交AD 于N ，连结A 1M ，A 1N 。由三垂线定得得A 1M ⊥AB ，A 1N ⊥AD 。∵∠A 1AM=∠A 1AN ， ∴Rt △A 1NA ≌Rt △A 1MA,∴A 1M=A 1N ， 从而OM=ON 。 ∴点O 在∠BAD 的平分线上。 （2）∵AM=AA 1cos 3 π =3×21=23 ∴AO=4 cos πAM =223 。 又在Rt △AOA 1中，A 1O 2 =AA 12 – AO 2 =9－ 29=2 9，

云南省德宏州梁河县第一中学高中语文 第9课《记梁任公先生的一次演讲》导学案 新人教版必修1

云南省德宏州梁河县第一中学高中语文第9课《记梁任公先生的一次演讲》导 学案新人教版必修1 【学习目标】 ⑴知识目标： 引导学生学习概括人物形象的方法。 ⑵情感目标： 感受梁任公的人格魅力和爱国情怀。 【知识储备】 梁实秋（1902－1987），中国散文家、文学评论家、翻译家。原名治华，浙江杭县（今余杭）人。其创作以散文小品著称，风格朴实隽永，风趣幽默，作品有：散文集《雅舍小品》、《雅舍小品》（续集）；文学评论集《浪漫的与古典的》、《文学的纪律》、《秋室杂文》；译著《莎士比亚全集》、《远东英汉大辞典》等。 2.了解背景 1922年3月，梁启超应清华文学社之邀，在清华学校作了《中国韵文里头所表现的情感》的专题演讲。本文即是梁实秋对这次演讲的记述。课文题为记一次演讲，好像是记事，其实是写人，通过写一次演讲的情景来表现梁任公的一些特点，并表达对老师的崇敬之情。本文撷取最有价值的记忆片段构思成文，篇幅短小，语言简练，意味深长，精彩纷呈，把对老师的真挚情感融于叙述描写之中。 【课前作业】 1、阅读相关资料，对梁实秋、梁启超有所了解。（见资料一、二） 2、给加点的字注音： 戊．（）戌．（）主角．（）箜．（）篌．（）激亢．（）迥．（）乎不同蓟．（）北叱．（）咤．（）风云莅．（）临【课堂探究】 1、作者通过记一次演讲刻画出来一个鲜活的梁任公，那么作者给我们刻画了一个怎样的梁任公呢？ 勾画的语句属于人物哪方面的描写？表现人物什么样的性格？请同学们用最简练的语言旁注在书上。 1、小组展示：小组代表将勾画的语句及旁注的内容用简练的语言抄在小黑板上（写本小组认为最精彩的三处即可），进行交流展示。（小组在交流展示时，教师可引导学生诵读有关精彩语句或片段或适当点拨。）1. 作者是怎样描写梁启超先生的开场白的？他对此作何评价？ 答案：“他走上讲台，打开他的讲稿，眼光向下一扫，然后是他的极简短的开场白，一共只有两句”，这是开场前的动作。开场白的语言：“‘启超没有什么学问──’眼睛向上一翻，轻轻点一下头：‘可是也有一点喽！’”，从中我们也可以感觉到一位活生生、有那么一点点谦逊其实又非常自信的梁启超先生了。作者本来就很景仰这位大师，现在得以亲自聆听其演讲，自然是更加佩服又觉得满足。 2.为什么梁启超的一次讲演给作者留下如此深刻的印象，使之常常想起，并笔而记之？答案：梁任公的演讲特点：开场白独特，声音沉着有力、洪亮而又激亢；内容丰富而有趣，表情酣畅淋漓，成为表演；另外他的外貌短小精悍，步履稳健，气质风神潇洒，眼神光芒四射；讲演时生动有趣，旁征博引，手舞足蹈，

空间几何体的表面积和体积公式汇总表

空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 1、圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πR2h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体: 表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]

体积:πR2h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、正方体 a－边长,S＝6a2 ,V＝a3 4、长方体 a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 5、棱柱 S－底面积h－高V＝Sh 6、棱锥 S－底面积h－高V＝Sh/3 7、棱台 S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、拟柱体 S1－上底面积,S2－下底面积,S0－中截面积 h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱 r－底半径,h－高,C—底面周长 S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C＝2πr S底＝πr2,S侧＝Ch ,S表＝Ch+2S底,V＝S底h＝πr2h 10、空心圆柱 R－外圆半径,r－圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2) 11、直圆锥 r－底半径h－高V＝πr^2h/3

12、圆台 r－上底半径,R－下底半径,h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 13、球 r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6 14、球缺 h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝ πh2(3r-h)/3 15、球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 16、圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4 17、桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 ,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 1.直线在平面的判定 (1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面，则这条直线在平面. (2)若两个平面互相垂直，则经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则ABα. (3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则aα. (4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ.

立体图形的表面积和体积整理复习教案

立体图形的表面积和体积整理复习 将乐城关中心小学揭金清 教学内容：北师大版六年级下图形与测量中的立体图形的表面积和体积 教学目标： 1、通过整理复习活动回忆梳理长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的表面积、体积知识，使学生加深理解表面积及体积的计算方法及内在联系。 2、培养自主合作学习的意识和能力，进一步发展空间观念。 3、能够灵活运用所学过的立体图形的特征和表面积、体积的计算方法解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系。 教学重点： 通过整理复习梳理，明白长方体、正方体、圆柱、圆锥这些立体图形的表面积及体积的计算方法的及内在联系，建立立体图形的表面积及体积的完整知识网络。 教学难点： 能够灵活运用所学过立体图形的表面积、体积的计算方法解决简单的实际问题。 课前准备：布置学生整理有关立体图形表面积、体积的知识。 教学流程： 一、理 1、创设情境，导入课题。说“学而时习之、温故而知新”意思，导出复习，想“求什么”揭示课题。 2、整理复习表面积、体积知识。 （1）表面积、体积的意义。 师：刚才立体图形的特征大家都说得很全面，我们认识它们，还学习了它们的表面积和体积计算，谁能说一说，什么是立体图形的表面积？什么是立体图形的体积？它们有什么不同？ （2）同桌交流，完善认识。 请大家拿出自己整理立体图形表面积、体积的知识，与同桌交流分享。 （3）汇报整理成果，形成知识网络。 （4）回顾推导过程，加深理解。

选择自己喜欢的立体图形汇报，并说一说公式是怎样推导出来的。（课件演示、实物演示） （5）观察比较，寻找内在联系，建构知识体系。 师：各种立体图形都有自己的表面积、体积的计算公式，公式间有什么联系吗？ （表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高） 二、练 1、看图说列式。 2、判断题 1）、一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说水桶的体积是15立方分米。（） 2）、如图把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削去体积是圆柱的2/3。（） 3）下图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。圆锥的体积是正方体的1/3 。 ( ) 3、选一选。 汽油桶的底面半径3分米，高12分米 1）、这个汽油桶占地多少平方分米？（） 2）、这样一个汽油桶能装汽油多少升？（） 3)、做一个这样的油桶至少要铁皮多少平方分米？（） A、 3.14 ×3 × 2 ×12 B、 3.14 ×32×12 C、3.14 ×3 × 2 ×12 + 3.14 ×32×2 D、 3.14 ×32 4、列式计算。 三、问 师：今天，我们一起复习了立体图形的表面积、体积有关计算，谁还有什么不明白的？可以提出来，相信一定有许多的小老师乐意为你排忧解难的。 四、拓