高中数(北师大)必修5：回扣验收特训(一) 数 列 Word含答案

回扣验收特训（一） 数 列

1．(全国卷Ⅰ)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( )

A.17

2 B.19

2 C ．10

D ．12

解析：选B ∵公差为1，

∴S 8＝8a 1＋8×(8－1)

2×1＝8a 1＋28，S 4＝4a 1＋6.

∵S 8＝4S 4，∴8a 1＋28＝4(4a 1＋6)，解得a 1＝1

2，

∴a 10＝a 1＋9d ＝12＋9＝19

2

.故选B.

2．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9＝2a 25，a 2＝2，则a 1

＝( ) A.12 B.

22

C. 2

D ．2

解析：选C 由等比数列的性质得 a 3a 9＝a 26＝2a 2

5，∵q >0，

∴a 6＝2a 5，q ＝a 6a 5

＝2，a 1＝a 2

q ＝2，故选C.

3．已知S n ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n ＋

1·n ，则S 6＋S 10＋S 15等于( ) A ．－5 B ．－1 C ．0

D ．6

解析：选C 由题意可得S 6＝－3，S 10＝－5，S 15＝8，所以S 6＋S 10＋S 15＝0. 4．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝3

2a n －3，那么这个数列的通项公式是( )

A ．a n ＝2(n 2＋n ＋1)

B ．a n ＝3·2n

C ．a n ＝3n ＋1

D ．a n ＝2·3n

解析：选D 由a n ＝S n －S n －1＝????32a n －3－????32a n －1－3(n ≥2)，得a n a n －1

＝3，又a 1＝6，∴{a n }是以a 1＝6，q ＝3的等比数列，∴a n ＝2·3n .

5．已知等比数列{a n }的各项均为正数，数列{b n }满足b n ＝ln a n ，b 3＝18，b 6＝12，则数列{b n }前n 项和的最大值等于( )

A ．126

B ．130

C ．132

D ．134

解析：选C ∵{a n }是各项不为0的正项等比数列，∴{b n }是等差数列．又∵b 3＝18，b 6＝12，∴b 1＝22，d ＝－2，∴S n ＝22n ＋n (n －1)2×(－2)＝－n 2

＋23n ＝－????n －2322＋2324

，

∴当n ＝11或12时，S n 最大，∴S n ＝－112＋23×11＝132.

6．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a ＋b ＋c 的值为( )

A.1 C ．3

D ．4

解析：选A 由题意知，a ＝12，b ＝516，c ＝3

16

.故a ＋b ＋c ＝1，故选A.

7．在等差数列{a n }中，a 3＝－12，a 3，a 7，a 10成等比数列，则公差d 等于________． 解析：由{a n }为等差数列，得a 7＝a 3＋4d ，a 10＝a 3＋7d ，又a 3，a 7，a 10成等比数列，所以a 27＝a 3a 10，即(a 3＋4d )2＝a 3(a 3＋7d )，整理后，得12d ＝16d 2

，解得d ＝0或d ＝34

. ★答案★：0或3

4

8．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝

1

n ＋n ＋1

.若前n 项和为10，则项数n ＝________.

解析：a n ＝n ＋1－n

(n ＋1＋n )(n ＋1－n )

＝n ＋1－n ，

所以a 1＋a 2＋…＋a n ＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n ＋1－n )＝n ＋1－1＝10.即n ＋1＝11，∴n ＋1＝121，n ＝120. ★答案★：120

9．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项与奇数项和之比为32∶27，则这个等差数列的公差是________．

解析：∵S 偶＝a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12； S 奇＝a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11.

则????? S 奇＋S 偶＝354，S 偶÷S 奇＝32∶27.解得?????

S 奇＝162，S 偶＝192

， ∴S 偶－S 奇＝6d ＝30，d ＝5. ★答案★：5

10．已知数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足4S n ＝(a n ＋1)2. (1)求{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝

1

a n ·a n ＋1

，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n . 解：(1)∵4S n ＝(a n ＋1)2， ∴S n ＝(a n ＋1)24，S n ＋1＝(a n ＋1＋1)2

4.

∴S n ＋1－S n ＝a n ＋1＝(a n ＋1＋1)2－(a n ＋1)2

4

，

即4a n ＋1＝a 2n ＋1－a 2n ＋2a n ＋1－2a n ，

∴2(a n ＋1＋a n )＝(a n ＋1＋a n )·(a n ＋1－a n )．

∵a n ＋1＋a n ≠0，∴a n ＋1－a n ＝2，即{a n }为公差等于2的等差数列． 由(a 1＋1)2＝4a 1，解得a 1＝1，所以a n ＝2n －1. (2)由(1)知b n ＝

1(2n －1)(2n ＋1)＝12?

???1

2n －1－12n ＋1，

∵T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝121－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝1

2????1－12n ＋1＝

n 2n ＋1. 11．已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，a 10＝15，且a 3，a 4，a 7成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝a n 2n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：－7

4≤T n ＜－1(n ∈N ＋)．

解：(1)设数列{a n }的公差为d (d ≠0)，

由已知得?

????

a 10＝15，

a 24＝a 3a 7，

即?????

a 1＋9d ＝15，

(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )(a 1＋6d )， 解得?????

a 1＝－3，d ＝2.

∴a n ＝2n －5(n ∈N ＋)．

(2)证明：∵b n ＝a n 2n ＝2n －5

2n ，n ∈N ＋.

∴T n ＝－32＋－122＋123＋…＋2n －5

2n ，①

1

2T n ＝－322＋－123＋124＋…＋2n －72n ＋2n －52n ＋1，② ①－②得12T n ＝－32＋2????122＋123＋…＋12n －2n －52n ＋1 ＝－12＋1－2n 2

n ＋1，

n 2∵

2n －1

2n

＞0(n ∈N ＋)， ∴T n ＜－1.

T n ＋1－T n ＝? ????－1－2n ＋12n ＋1－????－1－2n －12n ＝2n －32n ＋1， ∴T n ＜T n ＋1(n ≥2)．

又T 1＝－1－12＝－32，T 2＝－1－4－14＝－7

4.

∵T 1＞T 2，∴T 2最小， 即T n ≥T 2＝－7

4

.

综上所述，－7

4

≤T n ＜－1(n ∈N ＋)．

12．设数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和S n 满足关系式： 3tS n －(2t ＋3)S n －1＝3t (t >0，n ≥2，n ∈N ＋)． (1)求证：数列{a n }是等比数列；

(2)设数列{a n }的公比为f (t )，作数列{b n }，使b 1＝1，b n ＝f ?

??

?

1b

n －1

(n ＝2,3,4，…)．求数

列{b n }的通项b n ；

(3)求b 1b 2－b 2b 3＋b 3b 4－b 4b 5＋…＋b 2n －1b 2n －b 2n b 2n ＋1的值． 解：(1)证明：由a 1＝S 1＝1，S 2＝1＋a 2， 得a 2＝

3＋2t 3t ，a 2a 1＝3＋2t

3t

. 又3tS n －(2t ＋3)S n －1＝3t ， ① 3tS n －1－(2t ＋3)S n －2＝3t . ② ①－②，得3ta n －(2t ＋3)a n －1＝0. ∴

a n a n －1

＝2t ＋33t (n ≥3). ③

∴数列{a n }是一个首项为1，公比为2t ＋3

3t 的等比数列．

(2)由f (t )＝2t ＋33t ＝23＋1

t ，

得b n ＝f ????1b

n －1＝2

3＋b n －1.

∴数列{b n }是一个首项为1，公差为2

3

的等差数列．

n 33(3)由b n ＝

2n ＋13，可知{b 2n －1}和{b 2n }是首项分别为1和53，公差为4

3

的等差数列． 于是b 1b 2－b 2b 3＋b 3b 4－b 4b 5＋…＋b 2n －1b 2n －b 2n b 2n ＋1

＝b 2(b 1－b 3)＋b 4(b 3－b 5)＋b 6(b 5－b 7)＋…＋b 2n (b 2n －1－b 2n ＋1)＝－4

3(b 2＋b 4＋…＋b 2n )

＝－43·12n ????53＋4n ＋13

＝－4

9(2n 2＋3n )．

高中数学北师大版必修1全册知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子 集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A

北师大版高中英语必修一课文电子版

Unit 1 Lifestyles Warm-up Tapescript 1 Football player: Being famous isn’t easy, you know. I travel a lot – I have matches in different countries. But my job is exciting, very exciting! I love the matches, the people cheering, know what I mean? 2 Student: My dad says these are the best days of my life –but I’m not so sure! You know, I’ve got lots of work to do and there’s not much time really. I also play football for the school team and we have to do training three nights a week. 3 Shepherd: I love the animals and I love nature. It’s peaceful, and there’s no one to tell me what to do. But it’s not so good when the weather’s bad! 4 Business manager: I’m very busy, and I don’t have time to see my husband and children. Mmmm and my life is very stressful, I suppose. I mean, I have to deal with lots of money. But I find it really exciting. 1 A Perfect Day? A Couch Potato Forty-three-year-old Brian Blakey from Birmingham is sitting on his sofa and telling me about his perfect day.

(北师大版)高一数学必修1全套教案

(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结

构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

北师大版高中英语必修单词表

北师大版高中英语必修单 词表 The latest revision on November 22, 2020

八月一号任务Vocabulary in each unit Learning to learn questionnaire 问卷，调查表 matter 要紧，有重大关系 partner 合作者，搭档 Unit 1 Warm up lifestyle 生活方式 *shepherd 牧羊人 peaceful 平静的，和平的 relaxing 轻松的，放松的 stressful 充满压力的，紧张的 suppose 认为，猜想 Lesson 1 *series 系列节目；系列 TV series 电视连续剧 cartoon 卡通片，动画片 talk show 谈话节目，现场访谈 *complain 抱怨；投诉 *couch 长沙发，睡椅 couch potato 终日懒散在家的人 switch 转换，转变 switch on 把开关打开，接通

switch over 转换频道，转变switch off 把……关掉，关上BBC= British Broadcasting Corporation 英语广播公司portable 轻便的，手提（式）的remote 遥远的remote control 遥控 *workaholic 工作狂paperwork 日常文书工作 alarm 警报，警告器 alarm clock 闹钟 go off （铃，爆竹等）响 take up 占据 be filled with 充满着urgent 急迫的，紧急的document 公文，文件midnight 午夜，半夜bored 厌烦的，不感兴趣的Lesson 2 stress 压力studio 演播室，工作室expert 专家Suffer 遭受（痛苦），感到疼痛Suffer from 忍受，遭受Pressure 压力

高一英语必修一、必修二【北师大版】语法汇总.doc

高一英语必修一、二【北师大版】语法汇总 定语从句 1. 定语从句的结构及理解 2. 定语从句的关系词的使用 3. 定语从句的简化表达 知识总结归纳 （一）定语从句的结构：在复合句中，修饰某个名词或代词的句子（做这个名词或代词的定语）叫定语从句，定语从句一般放在被修饰的名词或代词后面，被修饰的名词或代词叫做定语从句的先行词，它与定语从句之间要有一个词连接，这个词指代先行词的内容叫做关系词（关系代词或关系副词：that, which, who, whose, when, where, why）。先行词在定语从句中充当主语，宾语，时间，地点，原因状语。 结构：先行词+关系词+定语从句。 1. There she saw a wall of water that was quickly advancing towards her. 2. In Japan, someone who sees another person making the gesture will think it means money. 3. A theme park is a collection of rides, exhibitions or other attractions that are based on a common theme. 4. The park has a conservation center that helps protect marine animals and their habitats in the rivers and coastal waters of Asia. 5. Visitors can go on exciting rides where they can feel what it is like to do the things they have seen their heroes do in the movie. 6. Oprah Winfrey is a black woman whose rise to fame is an inspiring story. （二）定语从句分为限定性定语从句和非限定性定语从句： 限定性定语从句：从句对先行词进行必要的描述或说明，缺少它，则句义显得不完整，从句与先行词紧密相连。 非限定性定语从句：对先行词进行补充说明，解释，它与先行词之间有逗号隔开。 1. Before she could move, she heard a loud noise, which grew to a terrible roar. 2. Tree after tree went down, cut down by the water, which must have been three meters deep. 3. Flora, whose beautiful hair and dress were all cold and wet, started crying. 4. Their talk includes rhythm and rhyming words as well as tongue twisters, which often make the audience applaud. （三）关系词前面可以根据定语从句的内容加上一些介词，这些关系词在介词后面常用which 或whom. 1. There was a man with whom I would have to work together and finally the manager of the company. 2. Many people who saw the film were afraid to swim in the sea when they remembered the scenes in which people were eaten by the shark.

北师大版高中英语必修五单词表

Learning to learn assessment /??sesm?nt/ n.评估 self-assessment n.自我评估 strength /stre?θ/ n..长处，优势 weakness /?wi:knis/ n. 弱点，缺陷 gain /ɡein/ vt. 获得,增加appropriately / ??pr?uprieitli/ adv.适当地 passive / ?p?siv/ adj.被动的,消极的 phrase / freiz / n.短语,词组concentrate / ?k?ns?ntreit / vi.集中(思想、注意力等) previous / ?pri:vi?s / adj.以前的,过去的 positive / ?p?zitiv/ adj.积极的 associate / ??s?u?ieit/ vt. 联想,联系 mental / ?mentl/ adj.内心的,精神病的 lawyer / ?l?:j?/ n.律师senior / ?si:nj?/ adj.高级的 senior high 高中 physicist / ?fizisist/ n.物理学家 Unit 13 Warm-up beard / bi?d/ n.胡须

*blond / bl ?nd/ adj.淡黄色 的,毛发及皮肤浅色的 sunglass / ?s?n?gl?s/ n.墨镜 uniform / ?ju:nif?:m/ n.制服 moustache /m?s?tɑ:?/ n.长在嘴唇上的小胡子 heel / hi:l/ n.鞋跟 sleeve / sli:v/ n.衣服袖子facial / ?fe???l/ adj.面部的 expression / iks?pre??n/ n.表情,词语 connection / k??nek??n/ n.联系,连接 chain /t?ein/ n.链条,一连串的事物Lesson 1 aircraft / ???krɑ:ft / n.飞机,航空器 emergency / i?m?:d??nsi/ n.紧急情况 pray / prei/ vt..& vi.祈祷,祷告 gifted / ?g?ft?d/ adj.有天赋的 accurately / ??kjur?tl?/ adv.精确地,准确地 draw up 起草 description /dis?krip??n/ n.描述,形容 academic/??k??demik/ adj.学术的 predict / pri?dikt/ vt.预言,

高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结

高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集；N *或N +表示正整数集；Z 表示整数集；Q 表示有理数集；R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈；或者a M ?；两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来；写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}；其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素；则它有2n 个子集；它有21n -个真子集；它有21n -个非空子集；它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集

A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 （ %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩ A ∪=U 反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合；如果按照某种对应关系f ；对于集合A 中的 元素；在集合B 中都有 元素和它对应；这样的对应叫做 到 的映射；记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射；那么和A 中的元素a 对应的 叫做象； 叫做原象.二、函数1．定义：设A 、B 是 ；f :A →B 是从A 到B 的一个映射；则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ；记作 .2．函数的三要素为 、 、 ；两个函数当且仅当 分别相

北师大版高中英语必修一课文电子版修订版

北师大版高中英语必修 一课文电子版修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】

Unit 1 Lifestyles Warm-up Tapescript 1 Football player: Being famous isn’t easy, you know. I travel a lot – I have matches in different countries. But my job is exciting, very exciting! I love the matches, the people cheering, know what I mean? 2 Student: My dad says these are the best days of my life –but I’m not so sure! You know, I’ve got lots of work to do and there’s not much time really. I also play football for the school team and we have to do training three nights a week. 3 Shepherd: I love the animals and I love nature. It’s peaceful, and there’s no one to tell me what to do. But it’s not so good when the weather’s bad! 4 Business manager: I’m very busy, and I don’t have time to see my husband and children. Mmmm and my life is very stressful, I suppose. I mean, I have to deal with lots of money. But I find it really exciting. 1 A Perfect Day? A Couch Potato Forty-three-year-old Brian Blakey from Birmingham is sitting on his sofa and telling me about his perfect day.

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修)

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计

北师大版高中数学必修必修课后习题答案

第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 第二步，取出 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后 第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返 回第二步. 第五步，输出5a .

程序框图：

习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么 y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=? ->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费 y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步.

北师大版高中英语必修一高一英语必修一Unit1同步练习题

高中英语学习材料 （灿若寒星*制作整理） 高一英语必修一Unit1同步练习题（北师大版） 一、教学内容： Unit 1 of Module I Period One （Lesson 1 & 2） 二、教学目标与要求： 1、在第一课和第二课里，我们学习了如何谈论我们的生活方式。话题的选择贴近我们的生活，能引起同学们共鸣，激发同学们的学习动机。 2、复习一般现在时态和现在进行时态，以及它们的用法和区别。 3、进一步了解不同文化背景下，不同的个人生活方式，引导同学们树立良好的学习和生活习惯。 4、学习策略：运用听力策略对所听内容进行预测。 5、掌握重点单词、短语、句式，在练习中能灵活运用。 三、本周重难点词汇讲解： 1、peaceful adj .和平的，平静的 peace (n.和平)+-ful（形容词后缀） The peaceful uses of atomic energy will do good to human beings . 原子能的和平利用将造福人类。 It's peaceful at home when the children are at school . 孩子们在学校上学时，家里就安静了。 （1）反义词：unpeaceful adj. 不平静的，不和平的 派生词：peacefully adv. 和平地，平静地 （2）同义词辨析：peaceful 与calm 这些形容词表明没有激动兴奋或未被打扰。 calm 隐含远离情感冲动之意； peaceful 意指未被打破的镇静。 2、relaxing adj .轻松的，放松的 relax(v. 放松)+-ing(形容词后缀) All the students going for holidays, it is really a relaxing evening for the headteacher. 所有的学生都度假去了，对于班主任来说这真是一个使人感到轻松的夜晚。 同根词：relaxed意为"感到轻松的"。 有些现在分词和过去分词可用作形容词，现在分词意为"令人……的"，其逻辑主语是物；过去分词意为"感到……的"，其逻辑主语是人。类似用法的词有：surprised /surprising; excited/exciting; frightened/frightening; moved/moving; puzzled/puzzling He got/became bored by her boring speech. 他被她那些令人厌烦的话搞烦了。 3、suppose的用法 1）suppose后接that引导的宾语从句，表示"认为／猜想……"。如： As she's not here ,I suppose she must have gone home. 她不在这儿，我猜想她已经回家了。

高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结

高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结 高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且，则 (4)若且，则或真子集 AB （或BA）， （A为非空子集） (2)若且，则集且B中至少有一元素不属于A （1） 合相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算（8）交

集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3）⑷Α?B?A∩B=A 并集或（1）（2）（3）⑷A?B?A∪B=B 补集?uA ⑴（?uA）∩A=?, ⑵?uA∪A=U, ⑶?u?uA=A, ⑷?uA∩B=?uA∪?uB, ⑸?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) ⑼集合的运算律：交换律：结合律: 分配律: 0-1律：等幂律：求补律：A∩?uA=? A∪CuA=U ?uU=??u?=U 反演律：?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB) ?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) 第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射 1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B 中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作 . 2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。 二、函数 1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作 . 2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。 3．函数的表示法有、、。 §2函数的定义域和值域一、定义域： 1．函数的定义域就是使函数式的集合. 2．常见的三种题型确定定义域：①已

北师大版高中英语必修一课文翻译-module1

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Module1 Unit1 Lesson1 完美的一天？ 1.终日懒散在家看电视的人—沙发土豆 （来自伯明翰的43岁的布莱恩·博莱克正坐在沙发上向我讲述他美妙的一天。） “早上醒来，我不马上起床。我总是先打开电视，看看儿童节目，看看老片子，一直看到十点半。然后起床，下楼，打开起居室的电视。午餐时，我边吃饼干、喝牛奶，边看新闻。下午，我常看另一部老影片—眼下电视里正播放非常好看的老电影。晚上我要么看连续剧，要么看体育节目，接着再看新闻。我喜欢看六点的重要新闻。九点半，如果英国广播公司二频道有好看的电视剧，我会调过去看看。夜里，我接着看看电影，通常看到凌晨两点才关电视。我从不通宵看电视。 我一天要看十六七个小时电视。每天也会出去活动活动。下午我带着小狗蒂娜散步。当然，我不会走远，只走到我家房子外的墙边。这时，我总是随身携带手提电视，坐在石头墙上看，小狗则在我身边绕圈。 当然，没有一个好妻子，我是不可能过上这种妙不可言的生活的。她在工作，所以现在不在家。她天天给我做饭。你知道，我们虽然钱不过，但活得很快活。想想看，坐在家里，看着电视，手握遥控器，世界就在你脚下！也在你手中！这感觉真棒！ 2.工作狂 （36岁的鲍勃·布莱克正坐在写字台前忙着他的案头工作。） 我一般在闹钟响前5分钟就醒了。闹钟一响，我立刻跳下床，从洗漱、穿衣、吃早饭、离家到坐上公共汽车只用15分钟。 我总是第一个到办公室。每天早晨都很忙，下午更忙。整天会议、电话不断。一天中几乎每一分钟都充斥着急待处理的事情。通常大约晚8点我才有时间处理自己的事：写写东西，回复些电子邮件等。 晚上10点我才能到家。到家后还要浏览带回的文件，为第二天的工作做准备。我一般半夜才上床睡觉。那是妻子和孩子们都早已进入梦乡。 我很少有时间娱乐或家人一起活动。妻子和孩子们总是抱怨，但我得拼命工作，好为他们赚更多的钱。而且，要是没事可做我会觉得非常无聊。我真的喜欢忙忙碌碌。 Unit1 Lesson4 城市和农村 （黛比是伦敦一家大公司的会计。） 我通常每天7点起床，9点钟前赶到办公室。我乘地铁上班。（the tube 就是人们通常所陈的伦敦地下铁路系统。）乘地铁大约需要15分钟。通常地铁很拥挤，很难找到座位，我只好站着。这样每天到办公室前，我就已感到很疲倦。我一点儿都不喜欢乘地铁！

高中数学(北师大版)必修1知识点

数学必修1知识点1.集合的基本运算 ；； 2.集合的包含关系:；； 3.识记重要结论：A B A = ?A B ?; A B A A B =?? ; () U U U A B C C A C B = ; ()U U U A B C C A C B = 4．对常用集合的元素的认识 ①{} 2340 A x x x =+-=中的元素是方程2340 x x +-=的解，A即方程的解集； ②}0 6 | {< - =x x B中的元素是不等式0 6< - x的解，B即不等式的解集； ③{} 221,05 C y y x x x ==+-≤≤中的元素是函数221,05 y x x x =+-≤≤的函数值， C即函数的值域； ④() {} 2 2 log21 D x y x x ==+-中的元素是函数() 2 2 log21 y x x =+-的自变量，D即函数的定义域； ⑤() {} ,23 M x y y x ==-中的元素可看成是关于,x y的方程的解集，也可看成以方程23 y x =-的解为坐标的点，M为点的集合，是一条直线。 5.集合 12 {,,,} n a a a 的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个； 非空的真子集有2n–2个. 6.方程)0 (0 2≠ = + +a c bx ax有且只有一个实根在) , ( 2 1 k k内,等价于0 ) ( ) ( 2 1 < k f k f， 或0 ) ( 1 = k f且 2 2 2 1 1 k k a b k + < - <, 或0 ) ( 2 = k f且 2 2 1 2 2 k a b k k < - < + . 7.闭区间上的二次函数的最值问题： 二次函数)0 ( ) (2≠ + + =a c bx ax x f在闭区间[]q p,上的 最值只能在 a b x 2 - =处及区间的两端点处取得。 8.()()max a f x a f x ≥?≥?? ??；()()min a f x a f x ≤?≤?? ?? 9.由不等导相等的有效方法：若a b ≥且a b ≤，则a b =. 函数 一、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集 合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做 函数的值域． 注：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；（3)对数式对数式的真数必 须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5指数为零底不可以等于零， 2.相同函数的判断：①定义域一致②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） 3.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 二次函数在闭区间上必有 最值，求最值问题用“两看法”： 一：看开口方向；二：看对称轴 与所给区间的相对位置关系。

北师大版高中英语必修一单词表

必修一 Learning to learn Questionnaire 问卷，调查表 Matter 要紧，有重大关系 Partner 合作者，搭档 Unit 1 Warm up Lifestyle 生活方式 *shepherd 牧羊人 Peaceful 平静的，和平的 ' Relaxing 轻松的，放松的 Stressful 充满压力的，紧张的 Suppose 认为，猜想 Lesson 1 *series 系列节目；系列 TV series 电视连续剧 Cartoon 卡通片，动画片 Talk show 谈话节目，现场访谈 *complain 抱怨；投诉 *couch 长沙发，睡椅 — Couch potato 终日懒散在家的人 Switch 转换，转变 Switch on 把开关打开，接通 Switch over 转换频道，转变 Switch off 把关掉，关上 BBC= British Broadcasting Corporation 英语广播公司 Portable 轻便的，手提（式）的 Remote 遥远的 Remote control 遥控 *workaholic 工作狂 % Paperwork 日常文书工作 Alarm 警报，警告器 Alarm clock 闹钟 Go off （铃，爆竹等）响 Take up 占据 Be filled with 充满着 Urgent 急迫的，紧急的 Document 公文，文件 Midnight 午夜，半夜 Bored 厌烦的，不感兴趣的 ：Lesson 2 Stress 压力 Studio 演播室，工作室 Expert 专家 Suffer 遭受（痛苦），感到疼痛Suffer from 忍受，遭受Pressure 压力 Social 社交的，社会的Reduce 减少，降低 { Organize 组织 Diet 饮食，节食 Prefer 更喜欢，宁愿 Stand 忍耐，忍受 Lesson 3 Volunteer 志愿者 Graduate 毕业 Minus 零下，负 Basin 脸盆 Challenge 挑战 @ Support 支持，支撑 Dial 拨（电话号码） Design 设计 Advertisement 广告Presentation 表演，展示 *slove 解决，解答 Lesson 4 Accountant 会计，会计师Tube （英）地铁 Crowded 拥挤的 ） Nearby 附近的 在附近 Otherwise 否则，另外Forecast 预报，预测 Crowed 人群，一伙人 Lung 肺 Sickness 疾病 Distance 距离 Distance learning 远程学习Cigar 雪茄烟 ·

北师大版高中数学必修知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集 A A = ?=? B A ? A A = A ?= B A ? ） ⑼ 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==

分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ =ΦΦ === 等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A ∩ A ∪ =U 反演律： (A ∩B)=( A)∪( B) (A ∪B)=( A)∩( B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应 关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数1．定义：设A 、B 是 ，f :A →B 是从A 到B 的一个映射，则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ，记作 .2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有 、 、 。§2函数的定义域和值域一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式 的集 合.2．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式，就是 .② 复合函数f [g(x )]的有关定义域，就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域：1．函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值 的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数 法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法） 例如：① 形如y ＝ 2 21x +，可采用 法；② y ＝)32(2 312-≠++x x x ，可采用 法或 法；③ y ＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c ，可采用 法；④ y ＝x －x -1，可采用 法；⑤ y ＝x － 2 1x -，可采用 法；⑥ y ＝ x x cos 2sin -可采用 法等. §3函数的单调性 一、单调性 1．定义：如果函数y ＝f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2，当x 1、

北师大版高中数学必修知识点总结完整版

北师大版高中数学必修 知识点总结 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有 任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 x ∈?=? B A ? A B B ? ΑBA ∩B =A

x∈ A ?= B A ? B ? ⑷ABA∪B=B ⑼集合的运算律： 交换律：结合律:分配律: . ;A B B A A B B A = = ) ( ) (); ( ) (C B A C B A C B A C B A = = ) ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) (C A B A C B A C A B A C B A = =