2019年陕西中考数学真题(无答案)
2019年陕西中考数学
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算：()=03-
A.1
B.0
C. 3
D.31
-
2. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为
3. 如图，OC 是∠AOB 的角平分线，l //OB,若∠1=52°，则∠2的度数为
A.52°
B.54°
C.64°
D.69°
4. 若正比例函数x y 2-=的图象经过点O （a -1,4）,则a 的值为
A. -1
B.0
C.1
D.2
5. 下列计算正确的是
A. 222632a a a =?
B.()242263b a b a =-
C.()222b a b a -=-
D.2222a a a =+-
6. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E 。若DE=1，则BC 的长为
A.2+2
B.32+
C.2+3
D.3
7. 在平面直角坐标系中，将函数x y 3=的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为
A. (2,0)
B.(-2,0)
C.(6,0)
D.(-6,0)
8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，若点E ，F 分别在AB,CD 上，且BE=2AE ，DF=2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为
A.1
B.2
3 C.2 D.4
9. 如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是
A.20°
B.35°
C.40°
D.55°
10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线()42122-+-+=m x m x y 与()n x n m x y ++-=32
关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为
A. m=
75,n=718- B.m=5，n= -6 C.m= -1，n=6 D.m=1，n= -2
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11. 已知实数2
1-，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是 12. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为
13. 如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0,4)，B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为
14. 如图，在正方形ABCD 中，AB=8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM=6. P 为对角线BD 上一点，则PM —PN 的最大值为
三、解答题（共78分）
15. （5分）计算：2
321-3-127-2--??
? ??+? 16. （5分）化简：a a a a a a a 22482222-+÷??
? ??-++-
17. （5分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC 的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）
18. （5分）如图，点A ，E ，F 在直线l 上，AE=BF ，AC//BF ，且AC=BD ，求证：CF=DE
19.（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：
所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为
（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。
20.（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB 均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）
21.（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）
（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；
（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。
22.（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A 袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。
23. （8分）如图，AC 是⊙O 的一条弦，AP 是⊙O 的切线。作BM=AB 并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD 。
（1）求证：AB=BE
（2）若⊙O 的半径R=5，AB=6，求AD 的长。
24. （10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L ：()c x a c ax y +-+=2
经过点A （-3，0）和点B （0，-6），L 关于原点O 堆成的抛物线为L '
（1）求抛物线L 的表达式
（2）点P 在抛物线L '上，且位于第一象限，过点P 作PD ⊥y 轴，垂足为D 。若△POD 与△AOB 相似，求复合条件的点P 的坐标
25.（12分）
问题提出：
（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
问题探究：
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决：
（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计）