第八章不等式

不等式用不等号连结的式子叫做不等式 常见的不等号有：≠，≤，≥，＜，＞。 不等式的解

对于一个含有未知数的不等式，任何一个合适这个不等式的未知数的只叫做这个不等式的解。不等式的解一般有无数个。 不等式的解集

一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 解不等式：

求不等式解集的过称叫做解不等式。 不等式的分类：

绝对不等式：在任何条件下都能成立的不等式。 矛盾不等式：在任何条件下都不能成立的不等式 条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式 不等式的基本性质

性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等式方向不变。 性质2：不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变 性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变

同解不等式及其原理：

如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。 不等式同解原理1：不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式。 不等式同解原理2：不等式两边都乘以或除以同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式。

不等式同解原理3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变后，所得的不等式与

原不等式是同解不等式。 一元一次不等式的概念：

一般地只含有一个未知数，未知数的次数是1，系数不等于0，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

不等式的解集在数轴上的表示：

在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向，有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆点。

方向：大向右，小向左

方程ax=b 与不等式ax>b 及ax

13、某同学参加奥数选拔赛得了88分，已知试题共20道，满分为100分，每道题做对得5分，做错一道扣2分，不做不得分，则该同学做对_ ___道题

某蔬菜公司收到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？

25、（8分）某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒。问导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？

学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在7天内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后几天内，每天至少要安排几个小组搬书？

21、某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒。问导火线必须超地多长，才能保证操作人员的安全？

22、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？有多少只苹果？

23、一次智力测验，有20道选择题。评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。小明有2道题未答。问至少答对几道题，总分才不会低于60分？

有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能通过3人，此时自己前面还有36

人等待通过（假定王老师让比他先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟才能到达学校：

（1）此时若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间上考虑，王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校？

（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复了正常，维持秩序期间每分钟仍有3人通过道口，结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？

1．用不等式表示：① a 大于0_____________； ② 是负数____________； ③ 5

与x 的和比x 的3倍小______________________。

2．不等式的解集是__________________。

3．用不等号填空：若。

4．当x _________时，代数代的值是正数。

5．不等式组的解集是__________________。

6．不等式的正整数解是_______________________。

7．的最小值是a ，

的最大值是b ，则

8．生产某种产品，原需a 小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b 小时，则____________< b <_____________。

9．编出解集为

的一元一次不等式为______________________。

10．若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是_______________。

二、选择题：

11．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A．2x－1＞0 B．-1＜2 C．3x-2y＜-1 D．y2+3＞5

12．不等式的解集是（）

A．x ≤ B．x ≥ C．x ≤ D．x ≥

13．一元一次不等式组的解集是（）

A．-2＜x＜3 B．-3＜x＜2 C．x＜-3 D．x＜2

14．如图1，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（）

A ．

B ．C．x+1≥-1 D．-2x＞4

15．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。下列两个不等式是同解不等式的是）

A ．与

B ．与

C ．与

D ．与

16．解下列不等式组，结果正确的是( )

A ．不等式组的解集是x＞3

B ．不等式组的解集是-3＜x＜-2

C ．不等式组的解集是x＜-1

D ．不等式组的解集是-4＜x＜2

17．若，则a只能是（）

A．a≤-1 B．a＜0 C．a≥-1 D．a≤0

18．关于x 的方程的解是非负数，那么a满足的条件是( ) A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥3

三、解一元一次不等式（或不等式组），并把它们的解集在数轴上表示出来。19．6x＜7x-2 20．

四、解答题：

21．x 为何值时，代数式的值比代数式的值大。

22．已知关于x、y 的方程组。

（1）求这个方程组的解；

（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1。

23．已知方程组的解为负数，求k的取值范围．

五、列一元一次不等式（或不等式组）解应用题：

24．某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0。5℃，现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）

六、探究题：

25．某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。

(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。

(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。