旋转与圆练习

旋转与圆

一、选择题

1、下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③ 相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（ ）

A.①②

B. ②③

C. ①③

D. ①②③

2、图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）

A ．900

B ．600

C ．450

D ．300 3、下列说法不正确的是（ ） A 、 中心对称图形一定是旋转对称图形 B 、轴对称图形一定是中心对称图形

C 、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分

D 、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上

4、将一图形绕着点O 顺时针方向旋转700后，再绕着点O 逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度？ （ ） A 、顺时针方向 500 B 、逆时针方向 500 C 、顺时针方向 1900 D 、逆时针方向 1900

5、如图2，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900

得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600

，则∠EFD 的度数为（ ）

A 、100

B 、150

C 、200

D 、250

6、如图3，⊙O 的直径CD 垂直于弦EF ，垂足为G ，若∠EOD=40°,则∠DCF 等于（ ） A.80° B. 50° C. 40° D. 20°

7、如图4，已知⊙0的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则么∠P 等于（ ）

A ．150

B ．200

C ．250

D ．300

二、填空题

8、正五边角形至少旋转__________度才能与自身重合。

9、过⊙O 内一点M 的最长弦为10cm ，最短弦为8cm ，则OM= cm.． 10、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=5,BC=12,则△ABC 的内切圆半径为 ．

11、某校九（3）班在圣诞节前，为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞老人的纸帽，已知圆锥的母线长为30cm ，底面直径为20cm ，则这个纸帽的表面积为 ．

图1

B A

F

D

E

C 图2

图3 图4

12、如图8，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350

，得到△A ＇B ＇C ，

A ＇

B ＇交A

C 于点

D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。

三、简答题

13、已知：如图8，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（8分） 求证：（1）AD ＝BD ； （2）DF 是⊙O 的切线．

14、把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H ． （1）试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想． （2）若正方形的边长为2cm ，重叠部分（四边形ABHG ）的面积为243

cm 3

， 求旋转的角度．

A

B C

B'A'

图5 F E D

C B A

O D

C A

B G

H

F E

15、如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=

，．将BOC △绕点C

按顺时针方向旋转60

得ADC △，连接OD ． （1）求证：COD △是等边三角形；

（2）当150α=

时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？

16、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B = 90°，AB =8㎝，AD=24㎝，BC=26㎝，AB 为⊙O 的直径。动点P 从A 点开始沿AD 边向点D 以1 cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以3cm/s 的速度运动，P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s ,求：

（1） t 分别为何值时，四边形PQCD 为平行四边形、等腰梯形？ （2） t 分别为何值时，直线PQ 与⊙O 相交、相切、相离？

A

B

C

D

O

110

α

旋转专题训练(提优)

旋转专题 1．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm 2．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（） A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣） 3．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则∠C′BA的度数为（） A．15°B．20°C．30°D．45° 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后 得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是（）

A．B．C．D． 5．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE（点B的对应点是点D，点C的对应点是点E），当点E在BC边上时，连接BD，则∠BDE的大小为（） A．15°B．20°C．25°D．30° 6．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕B逆时针旋转一定角度，点C′恰好落在边BC上的高所在的直线上，则阴影部分的面积为（） A．πB．C．D．3π 7．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上， 依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（） A．5 B．12 C．10070 D．10080 8．如图，在平面直角坐标系中将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A1B1C1，设点A1的坐标为（m，n），则点A的坐标为（）

【数学】培优 易错 难题旋转辅导专题训练含答案解析

一、旋转 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．平面上，Rt △ABC 与直径为CE 的半圆O 如图1摆放，∠B ＝90°，AC ＝2CE ＝m ，BC ＝n ，半圆O 交BC 边于点D ，将半圆O 绕点C 按逆时针方向旋转，点D 随半圆O 旋转且∠ECD 始终等于∠ACB ，旋转角记为α（0°≤α≤180°） （1）当α＝0°时，连接DE ，则∠CDE ＝ °，CD ＝ ； （2）试判断：旋转过程中 BD AE 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）若m ＝10，n ＝8，当α＝∠ACB 时，求线段BD 的长； （4）若m ＝6，n ＝2，当半圆O 旋转至与△ABC 的边相切时，直接写出线段BD 的长． 【答案】（1）90°，2n ；（2）无变化；（3125；（4）BD=102114． 【解析】 试题分析：（1）①根据直径的性质，由DE ∥AB 得CD CE CB CA =即可解决问题．②求出BD 、AE 即可解决问题． （2）只要证明△ACE ∽△BCD 即可． （3）求出AB 、AE ，利用△ACE ∽△BCD 即可解决问题． （4）分类讨论：①如图5中，当α=90°时，半圆与AC 相切，②如图6中，当α=90°+∠ACB 时，半圆与BC 相切，分别求出BD 即可． 试题解析：（1）解：①如图1中，当α=0时，连接DE ，则∠CDE =90°．∵∠CDE =∠B =90°，∴DE ∥AB ，∴CE CD AC CB ==12．∵BC =n ，∴CD =1 2 n ．故答案为90°， 1 2 n ． ②如图2中，当α=180°时，BD =BC +CD = 32n ，AE =AC +CE =32m ，∴BD AE =n m ．故答案为n m ． （2）如图3中，∵∠ACB =∠DCE ，∴∠ACE =∠BCD ．∵ CD BC n CE AC m ==，

旋转专题训练

（1)如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M 是AB 的中点．直接写出∠BMD 与∠ADM 的倍数关系； (2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形, AB=2BC ，M 是AB 的中点，过C 作CE ⊥AD 与AD 所在直线交于点E ． 若∠A 为锐角，则∠BME 与∠AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论； （1)∠BMD= 3 ∠ADM (2) 分 (2)联结CM,取CE 的中点F ，联结MF ，交DC 于N ∵M 是AB 的中点,∴MF ∥AE ∥BC ， ∴∠AEM=∠1,∠2=∠4， ……… 3分 ∵AB=2BC ，∴BM=BC ，∴∠3=∠4. ∵CE ⊥AE,∴MF ⊥EC ，又∵F 是EC 的中点， ∴ME=MC ，∴∠1=∠2. ………。4分 ∴∠1=∠2=∠3。 ∴∠BME =3∠AEM. ………. 5分 【斜边中线+倍长中线例题】已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中 BA =BC ,DA =DE ,联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ． （1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系 是 ； （2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时,判断（1）中的结论是否仍然成立,并说明理由． 。解:(1）BM =DM 且BM ⊥DM ． ………2分 （2）成立． ……………3分 理由如下：延长DM 至点F ，使MF =MD ,联结CF 、BF 、BD ． 易证△EMD ≌△CMF ．………4分 ∴ED =CF ，∠DEM =∠1． ∵AB =BC ,AD =DE ,且∠ADE =∠ABC =90°， ∴∠2=∠3=45°, ∠4=∠5=45°． M D B A C E A D M B C 图1 图2 F A M B C E D 4 3 2 1D C B A E M M E A B C D 9

旋转典型题专题训练(20161020)

旋转典型题专题训练 一、作图题 1．如下左图，在边长为1的正方网格内有一个三角形ABC． （1）把△ABC沿着x轴向右平移5个单位得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1； （2）请你以O点为旋转中心画出△ABC的中心对称图形△A2B2C2； （3）请你以O点为旋转中心画出△ABC顺时针旋转90度后的图形△A3B3C3． 2．如 上右 图，△ ABC 三个 顶点 的坐 标分 别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2； （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标． 3．如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）． （1）求对称中心的坐标． （2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标． 4．如图，由正方形ABCD通过一次旋转得到正方形BCFE，其可能的旋转中心有个．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为． 二、与角度有关的计算 6．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（）

A．30°B．35°C．40°D．50° 7．如上中图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠B=70°，则∠CAE的度数是（） A．70°B．50°C．40°D．30° 8．如上右图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（） A．60°B．85°C．75°D．90° 9．如下左图，△0AB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠AOD 的度数为． 10．如上右 图，△ABC 和△BED 是等边三 角形，则图中三角形ABE绕B点旋转度能够与三角形重合． 三、与长度、面积有关的计算 11．如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm，将三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，BB1的长是cm． 12．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（） A． B． C． D． 13．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm2． 14．如下左图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为（结果保留π）．

中考数学《旋转》专题提高训练及答案

3C． 3 D．1 【中考专研】图形的旋转专题提高训练 1、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5， CF＝3，则DM:MC的值为（） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 A D E M F B 第一题 C 2、如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕 点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN 为等边三角形时，AM的值为（） A．3B．233 3、将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴 影部分的面积是cm2 4、在矩形ABCD中，AD2A B，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合， 将三角板绕点E按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与AB，BC分别交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论． A E D M B F N C （4题图） 5、在矩形ABCD中，AB=2，AD=3．

（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分） ． （2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F． ①求证：点B平分线段AF；（3分） ②△P AE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度 数；若不能，请说明理由．（4分） 6、含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（∠α<90），再沿∠A的对边翻折得到△A'B'C，AB与B'C交于点M，A'B'与BC交于点N，A'B'与AB相交于点E． （1）求证：△A CM≌△A'CN． （2）当∠α=30时，找出ME与MB'的数量关系，并加以说明． A B' M C E N B A' 7、如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P△是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋 转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，

九年级数学：-旋转基础知识及专题练习(含答案)

旋转及综合专题 一、旋转相关定义 * 1、定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转 动的角叫做旋转角。 2、如果图形上的点P经过旋转变为P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 3、（1）对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； } （3）旋转前、后图形全等。 4、把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形的对称点叫做关于中心的对称点。 5、（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分； （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。 / 6、把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 二、旋转相关结论如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转角到 ABC。点B和点B为对应点，点C 和C为对应 点。 结论1：旋转中心为对应点所连线段垂直平分 线的交点，也即对应点所连线段的垂直平分线 均经过旋转中心。如图，线段BB的垂直平分 线l、线段CC的垂直平分线l都经过旋转中心 点A。利用这个结论我们可以利用对应点坐标 求出旋转中心的坐标。由于对应点所连线段的 垂直平分线均经过旋转中心，因此只需求出两 组对应点所连线段的垂直平分线解析式，然后 联立即可求出旋转中心坐标。 结论2：对应点与旋转中心所构成的三角形均为等腰三角线，且等腰三角形顶角均等于旋转角。

如图，ABB和ACC均为等腰三角形，BAB CAC。

人教中考数学专题训练---旋转的综合题分类

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图l，在AABC中，∠ACB=90°，点P为ΔABC内一点. (1)连接PB，PC，将ABCP沿射线CA方向平移，得到ΔDAE，点B，C，P的对应点分别为点D、A、E，连接CE. ①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长 (2)如图3，以点A为旋转中心，将ΔABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接PA、PB、PC，当AC=3，AB=6时，根据此图求PA+PB+PC的最小值. 【答案】（1）①补图见解析；②；（2） 【解析】 （1）①连接PB、PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B、C、P的对应点分别为点D、A、E，连接CE，据此画图即可；②连接BD、CD，构造矩形ACBD和 Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长； （2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN，根据△PAM、△ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN,最后根据当C、P、M、N四点共射线，PA+PB+PC的值最小，此时△CBN是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题. 解：（1）①补全图形如图所示； ②如图，连接BD、CD

∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE， ∴BC∥AD且BC=AD， ∵∠ACB=90°， ∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6， ∵BP=3，∴DE=BP=3， ∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE， ∴在Rt△DCE中，； （2）证明：如图所示， 当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC最小 由旋转可得，△AMN≌△APB， ∴PB=MN 易得△APM、△ABN都是等边三角形， ∴PA=PM ∴PA+PB+PC=PM+MN+PC=CN， ∴BN=AB=6，∠BNA=60°，∠PAM=60° ∴∠CAN=∠CAB+∠BAN=60°+60°=120°， ∴∠CBN=90° 在Rt△ABC中，易得 ∴在Rt△BCN中， “点睛”本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转和平移的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形和全等三角形，依据图形的性质进行计算求解. 2．两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中

旋转专题训练(一)DOC

图（3） 图（2） 图（1） 1、如图（1），以△ABC的边 AB,AC 为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD , M 是BC 的中点。 ①当∠ABC＝90? 时（如图（1）），线段AM 与线段ED 的关系：———— ②当∠ABC＞90?时（如图（2）），线段AM 与线段ED 的关系：----------③如图（3），若以△ABC的边AB,AC 为直角边，向内作等腰直角△ABC和△ACD , 其它条件不变，试探究线段AM 与DE 之间的关系。证明你的结论。旋转专题训练（一）

图4 2、如图，已知△ABC中，∠B＝30?，现将△ABC绕点A 顺时针旋转 角度α至△ADE ,直线BC 与直线DE 交于点F,连接AE. (1),若α＝60?（如图1），则∠AFB＝-----；若α＝90?（如 图2），则∠AFB ＝----- （2）、若0?∠α∠120?（如图3），猜想∠AFB 的度数（用α表示）， 并证明你的结论。 （3）、若120?∠α∠180?(如图4),(2)中的猜想结论还成立吗？若 不成立，试探究∠AFB 的度数，并写出你的结论（不必证明）。 D F

3、有两块斜边长为2的等腰直角三角形如图1摆放（O为 AB的中点）。 （1）在图1中，将△OCN绕点O旋转90 得图2，图2中除了 △CNO≌△AFO以及全等的等腰直角三角形外，还能找出 一对全等三角形吗？写出结论，并说明理由。 （2）、将△DEO绕O旋转： ①当M、N分别在AC、BC上（不与A、C重合），MN+ CN+CM的值变化吗？如果不变，直接写出其值； ②当M在AC的延长线上，N在BC上（如图3），MN+CN-CM 的值是否变化？写出结论并证明。 图3 图2 图1

图形旋转练习题(培优专题)

图形旋转练习题 1. 如图1，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB 的度数。 2. 如图P 是正方形ABCD 内一点，点P 到正方形的三个顶点A 、B 、C 的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD 面积。 A B C D P 3.设点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上滑动且保持∠EAF=450， A P ⊥EF 于点P （1） 求证：AP=AB ，（2）若AB=5，求ΔECF 的周长。 4.如图17，正方形ABCD ，E 、F 分别为BC 、CD 边上一点． （1）若∠EAF=45o．求证：EF=BE+DF ． （2）若⊿AEF 绕A 点旋转，保持∠EAF=45o，问⊿CEF 的周长是否随⊿AEF 位置的变化而变化？ （3）已知正方形ABCD 的边长为1，如果⊿CEF 的周长为2．求∠EAF 的度数． 5．如图，等腰直角△ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE. ⑴求∠DCE 的度数； ⑵当AB=4，AD ∶DC=1∶3时，求DE 的长. 6. (1)如图①所示，P 是等边△ABC 内的一点，连结P A 、PB 、PC ，将△BAP 绕B 点顺时针旋转60°得△BCQ ,连结PQ ．若P A 2 +PB 2 =PC 2 ，证明∠PQC =90°． (2) 如图②所示，P 是等腰直角△ABC （∠ABC =90°）内的一点，连结P A 、PB 、PC ，将△BAP 绕B 点顺时针旋转90°得△BCQ ,连结PQ ．当P A 、PB 、PC 满足什么条件时，∠PQC =90°？请说明理由. 7.阅读下面材料，并解决问题： (1)如图，等边△ABC 内有一点P 若点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5则∠APB=__________，由于PA ，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△ACP ′处，此时△ACP ′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB 的度数． (2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图(11)，△ABC 中，∠CAB=90°，AB=AC ，E 、F 为BC 上的点且∠EAF=45°，求证：EF 2 =BE 2 +FC 2 ． 8. （1）如图1，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 、E 在BC 上，∠DAE=45°，为了探究BD 、DE 、CE 之间的等量关系，现将△AEC 绕A 顺时针旋转90°后成△AFB ，连接DF ，经探究，你所得到的BD 、DE 、CE 之间的等量关系式是 ． （2）如图2，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC ，D 、E 在BC 上，∠DAE=60°、∠ADE=45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD 、DE 、CE 之间的等量关系，并证明你的结论． F E D C B A A A F P P B B C C Q C P A B 第6题 A B C P Q 第6题图②

人教版九年级旋转专题练习

旋转 考点一、旋转 1.定义： 把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做，其中O叫做，转动的角叫做。 2.性质： （1）旋转后的图形与原图形 （2）到的距离相等。 （3）与旋转中心所连线段的等于。 考点二、中心对称 1.定义： 把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够和另一个图形互相重合，那么这两个图形形_________。 这个点就是它的。 2.性质 （1）关于中心对称的两个图形是。 （2）关于中心对称的两个图形，连线都经过对称中心，并且被对称中心。 （3）关于中心对称的两个图形，平行（或在同一直线上）且相等。 3.判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点。 4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做，这个点就是它的。 考点三、坐标系中对称点的特征 1.关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（，） 2.关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（，） 3.关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（，） 类型一、中心对称图形 例1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（） A．B．C．D． 【变式1】下列图形是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【变式2】观察下列标志，不是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 类型二、旋转的性质

例1.如图，△ABC绕点A逆时针旋转38°后得到△AED，DE恰好经过点C，∠BAD=90°， 例2.则∠CAE的度数为． 举一反三： 【变式】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=8，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中 点，连接AF，则AF= ． 例2.如图在7×7的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1BC1； （2）求出旋转过程中，线段BA扫过的图形的面积（结果保留π）． 举一反三： 【变式1】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B 的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距 离． 【变式2】如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标． （2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）． 类型三、旋转的综合应用 例1.如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小． 例2.如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上一点，∠EAF=45°．将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，若AB=5，求△ECF的周长．

图形的旋转专题训练

图形的旋转训练题 1．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则 ∠A 1OB=°． 2．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB=3，则BE=． 3．如图，在△ABC 中，AB=1，AC=2，现将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，连接AB ′，并有AB ′=3，则∠A ′的度数为_______ 4．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数对应的点上． 5．如图，已知钝角△ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处, 连结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为． 6.如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是_________ 7.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知B ，C 两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，则点A 的对应点的坐标为_________ 8.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是___________ 9．如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A ，B 的坐标分别为（1， 1），（﹣1，1），把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD 与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为 ． 10．如图，△ABC 中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE 、CF 相交于点D ． （1）求证：BE=CF ； （2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．

旋转专题训练

旋转专题训练 一.选择题(共10小题) 1.(2012?十堰)如图,O就是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O 与O′得距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3;⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确得结论就是() A.①②③⑤ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②③ 2.(2012?金牛区二模)如图,边长为2得正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′,边B′C′与DC交于点O,则四边形AB′OD得周长就是() A. B.6 C. D.2+ 3.(2012?武汉模拟)如图,△ABC为等边三角形,以AB为边向形外作△ABD,使∠ADB=120°,再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE,则下列结论:①D、A、E三点共线;②DC平分 ∠BDA;③∠E=∠BAC;④DC=DB+DA,其中正确得有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2006?绵阳)如图,将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后,得到△AB′C′,且C′为BC得中点,则 C′D:DB′=() A.1:2 B.1:2 C.1: D.1:3 5.(2015?罗田县校级模拟)如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF,若AC=,则阴影部分得面积为() A.1 B. C. D. 6.(2015?松北区一模)如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′得位置,连接CC′,若CC′∥AB,则旋转角α得度数为() A.40° B.50° C.30° D.35° 7.(2015?梧州二模)如图,将Rt△ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转,使点A刚好落在AB上(即:点A′),若∠A=55°,则图中∠1=() A.110° B.102° C.105° D.125° 8.(2015春?成武县期末)将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到得图形就是() A. B. C. D. 9.(2015春?张家港市校级期中)如图,将边为得正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH,则图中阴影部分得面积为() A. B. C. D.3

旋转压轴专题训练

旋转专题训练 1、问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为； 探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论； 应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．

2、已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM． （1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论； （2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论； （3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．

3、如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F． (1)证明与推断：①求证：四(边形CEGF是正方形；②推断：AG BE 的值为； (2)探究与证明： 将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG 与BE之间的数量关系，并说明理由； (3)拓展与运用 正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG 交AD于点H．若AG=6，GH，则BC=．

中考数学第一轮复习专题训练之十四平移与旋转专题训练含答案

如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知！ 2012年中考数学第一轮复习专题训练 (十四) （平移与旋转） 一、填空题：（每题 3 分，共 26 分） １、平移由移动的＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿所决定。 ２、线段CD 是由AB 平移得来的，已知AB ＝3cm ，则CD ＝ ＿＿＿＿cm 。 ３、如图，△ABC 平移后得到△DEF ，若BE ＝4cm ，EC ＝3cm ， 则平移的距离是＿＿＿＿。 ４、已知A 、B 两点关于O 点成中心对称，若AO ＝3cm ， 则BO ＝＿＿＿＿cm 。 ５、如图，将△ABC 平移到△DEF 的位置，则BC ∥＿＿＿＿。 第3题 第5题 第8题 ６、电风扇的叶片转动＿＿＿＿°后能与自身重合。 ７、根据生活实际举一个平移的实例： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ８、Rt △ABC 绕着B 点旋转90°后得到△EBD ，则AC 与ED 的位置关系是＿＿＿＿＿＿。 ９、如图，△ABC 是等边三角形，且△ABE ≌△ACD ，则我们可以将△ACD 看做是△ABE 绕＿＿＿点，逆时针旋转＿＿＿度而得到的。 10、将一图形沿着正北方向平移 5cm 后，再沿着正西方向平移 5cm ，这时图形在原来位置的＿＿＿＿方向上。 11、平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、把△ABC 绕着点C 顺时针旋转35°，得到△A'B'C'，A'B'交AC 于点D ，若∠A'DC ＝90°，则∠A 的度数是＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、在下列现象中，是平移现象的是（ ） ①方向盘的转动 ②电梯的上下移动 ③保持一定姿势滑行 ④钟摆的运动 A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、①④ ２、右图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合， 至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ） A 、30° B 、60° C 、120° D 、180° ３、观察下列“风车”的平面图案，其中是中心对称图形的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 ４、如图，O 是正六边形ABCDE 的中心，下列图形可由△OBC 平移得到的是（ ） ………………………密……………………封……………………装……………… ……订……………………线 学校：＿＿＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿ 座号：＿＿＿＿ A D E C F B A B C D E F A D A' C B 35° ( ┘ B' A B D C E A E

专题训练 旋转图形所行路程(含答案)

旋转图形所行路程 1．如图，已知正△ABC的中心为O，半径为R将其直线L向右滚动，当正三角形翻滚一周时，其中心O经过的路径是多少？答案：2R π A B L 2．如图，将半径为R的正方形沿其直线L向右滚动，当正方形翻滚一周时，其中心O经过的路径是多少？答案：2R π A D B L 3．如图，将任意多边形沿其直线L向右滚动，当这个多边形翻滚一周时，其中心O经过的路径是多少？答案：2R π L 4．如图，已知正△ABC的边长为2，将其沿直线L向右滚动，当正三角形翻滚一周时，其点B所 页脚内容1

页脚内容2 行路径是多少？ 解：（1）当正三角形ABC 向右翻滚一周时，其中心O 经过的路线是三条等弧， 所以其中心O 经过的路程为： 3180 120?R π=2πR ． 5．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，将其沿直线L 向右滚动，当正方形翻滚一周时，其点B 所行路径是多少？ D A B L 解：根据勾股定理，得AC = 22 ． 则当正方形滚动一周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是： ( ) πππ22180 2 9021802290+= ??+?（cm ）． 6．正△ABC 的边长为3cm ，边长为1cm 的正△RPQ 的顶点R 与点A 重合，点P ，Q 分别在AC ，AB 上，将△APQ 沿着边AB ，BC ，CA 顺时针连续翻滚（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P 运

动路径的长为多少？ 解：从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长 = 180 1 120? π ，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上， 第一次 180 1 120? π 第二次同样没有路程，AC边上也是如此， 点P运动路径的长为 180 1 120? π×3=2π． 故答案为：2π． 7．矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A l B l C l D l时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________． 解： 180 6 90 180 10 90 180 8 90? + ? + ?π π π=12π 页脚内容3

旋转专题训练(中考数学)

旋转 一．选择题（共10小题） 1．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段． A．1B．2C．3D．4 2．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（） A．重合 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．宽度不变，高度变为原来的一半 3．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（） A．B． C．D．

4．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内． A．1B．2C．3D．4 5．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（） A．B． C．D． 6．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（） A．B． C．D． 7．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（） A．B． C．D．

8．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B． C．D． 9．下列运动形式属于旋转的是（） A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车 C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪 10．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OF A 的度数是（） A．20°B．25°C．30°D．35° 二．填空题（共10小题） 11．如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（0，1），（0，0）和（1，﹣1）．如果在其它格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：．

旋转专题训练

（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M 是AB 的中点．直接写出∠BMD 与∠ADM 的倍数关系； （2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形， AB=2BC ，M 是AB 的中点，过C 作CE ⊥AD 与AD 所在直线交于点E ． 若∠A 为锐角，则∠BME 与∠AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论； （1）∠BMD= 3 ∠ADM …… 2分 （2）联结CM ，取CE 的中点F ，联结MF ，交DC 于N ∵M 是AB 的中点，∴MF ∥AE ∥BC ， ∴∠AEM=∠1，∠2=∠4， ……… 3分 ∵AB=2BC ，∴BM=BC ，∴∠3=∠4. ∵CE ⊥AE ，∴MF ⊥EC ，又∵F 是EC 的中点， ∴ME=MC ，∴∠1=∠2. ……….4分 ∴∠1=∠2=∠3. ∴∠BME =3∠AEM. ………. 5分 【斜边中线+倍长中线例题】已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ． （1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系 是 ； （2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． .解：（1）BM =DM 且BM ⊥DM ． ………2分 （2）成立． ……………3分 理由如下：延长DM 至点F ，使MF =MD ，联结CF 、BF 、BD ． 易证△EMD ≌△CMF ．………4分 ∴ED =CF ，∠DEM =∠1． ∵AB =BC ，AD =DE ，且∠ADE =∠ABC =90°， ∴∠2=∠3=45°, ∠4=∠5=45°． ∴ ∠ BAD = ∠ 2+ ∠ 4+∠6=90°+∠6． M D B A C E A D M B C 图1 图2 F A M B C E D 4 3 2 1D C B A E M M E A B C D 9

2017年中考数学专题练习 旋转(含解析)

旋转 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．如图，所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转（）前后的图形组成的． A．45°、90°、135°B．90°、135°、180° C．45°、90°、135°、180°、225°D．45°、180°、225° 3．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（） A．B．C．1﹣D．1﹣ 4．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（） A．2：3：4 B．3：4：5 C．4：5：6 D．以上结果都不对

5．下列图形中，是中心对称图形的是（） A．菱形 B．等腰梯形 C．等边三角形D．等腰直角三角形 6．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（） A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2） 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 7．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是． 8．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则旋转中心是点、旋转角是． 9．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”） 10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，则∠EAF= 度． 11．如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为度，图中除△ABC外，还有等边三形是△．

旋转专题训练

旋转专题训练 （一）旋转中心，旋转角： 把一个平面图形绕着__________转动__________的图形变换叫做旋转，__________叫做旋转中心，___________叫做旋转角。 例1、如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，F 在BC 延长线上，且CE=CF 。 （1）△DCF 可看作△BCE 绕点________旋转________度得到的； （2）∠FDE 与∠EBC 的关系式________________； （3）△ECF 是________________三角形； （4）BE 与DF 的大小及位置关系式_________________________。 对应点到旋转中心的距离___________； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于___________； 旋转前后的图形___________。 例2、如图，把△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转一定的角度后成为 △A / B / C / ，则下列等式： ①AB= A / B / ；②OB=O B / ；③∠AOA / =∠COC / ； ④∠COB =∠A / OC / ；⑤∠COA / =∠BOC / ；其中 成立的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 练习： 1、如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(3,6)，B(1,3)， C(4,2)。如果将△ABC 绕C 点顺时针旋转90°，得 到△A / B / C ，那么点A 的对应点A / 的坐标为_________。 2由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过旋转而得到，每一次旋转__________度。 （二）中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转__________，如果它能与另一个图形__________，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做__________。 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被__________所平分，这两个图形是__________图形。 例3、如图，△ABC 与△A / B / C / 关于电O 成中心对称，下列结论中： O C / B / A / A B C F E D C B A