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5分式

5分式
5分式

第五讲:分式 考点一 分 式

形如A

B

(A 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子叫做分式.

(1)分式有无意义:B =0时,分式无意义;B ≠0时,分式有意义. (2)分式值为0:A =0且B ≠0时,分式的值为0. 考点二 分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个 的整式,分式的值不变. ①a·m b·m =a b ,a÷m b÷m =a b (m ≠0); -b a =b -a

=-b a . ②通分的关键是确定n 个分式的 确定最简公分母的一般步骤是:当分母是多项式时,先因式分解,再取系数的 ,所有不同字母(因式)的 的积为最简公分母.

③约分的关键是确定分式的分子与分母中的 .确定最大公因式的一般步骤是:当分子、分母是多项式时,先 ,取系数的 ,相同字母(因式)的 的积为最大公因式.

考点三 分式的运算 1.分式的加减法

同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,即a c ±b c =a±b

c

.异分母的分式相加减,先通分,变为

同分母的分式,然后相加减,即a b ±c d =ad±bc

bd

.

2.分式的乘除法

分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母,即a b ·c d =ac

bd

.分式除以分式,把除式的

分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即a b ÷c d =a b ·d c =ad

bc

.

3.分式的乘方

分式的乘方是把分子、分母各自乘方,即(n m )k =n k

m

k (k 是正整数).

4.分式的混合运算

在分式的混合运算中,应先算乘方,再算乘除,进行约分化简后,最后进行加减运算,遇到有括号的,先算括号里面的.运算结果必须是 分式或整式.

考点四 分式求值

分式的求值方法很多,主要有三种:①先化简,后求值;②由值的形式直接转化成所求的代数式的值;③式中字母表示的数未明确告知,而是隐含在方程等题设条件中.解这类题,一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值;另一方面把所求代数式化简.只有双管齐下,才能获得简易的解法.

(1)(2010·芜湖)要使分式a +2

a

有意义,a 的取值范围是( )

A .a ≠0

B .a>-2且a ≠0

C .a>-2或a ≠0

D .a ≥-2且a ≠0

(2)(2009·台州)化简(-b a )÷b

a 2-a

的结果是( )

A .-a -1

B .-a +1

C .-ab +1

D .-ab +b

(3)(2010·黄冈)化简(1

x -3-x +1x 2-1

)·(x -3)的结果是( )

A .2 B.2x -1 C.2

x -3 D.x -4x -1

计算:

(1)(2010·陕西)m m -n -n m +n +2mn m 2-n 2;(2)先化简,再求值:(1+1a 2-1)÷a

a -1

,其中a

=-3.

1.要使式子

x +1

x

有意义,x 的取值范围是( ) A .x ≠1 B .x ≠0 C .x >-1且x ≠0 D .x ≥-1且x ≠0 2.下列运算中,错误的是( )

A.b a =bc

ac (c ≠0) B.-a -b a +b =-1 C.0.5a +b 0.2a -0.3b =5a +10b 2a -3b D.x -y x +y =y -x y +x

3.若分式|x|-1

x -1

的值为0,则x 的值为( )

A .±1

B .-1

C .1

D .0

4.分式1a +b ,2a a 2-b 2,b

b -a

的最简公分母为( )

A .(a 2-b 2)(a +b)(b -a)

B .(a 2-b 2)(a +b)

C .(a 2-b 2)(b -a)

D .a 2-b 2

5.如果把分式2xy

x +y

中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )

A .扩大3倍

B .缩小3倍

C .扩大9倍

D .不变

6.化简(a -b 2a )a

a -b

的结果是( )

A .a -b

B .a +b C.1a -b D.1

a +b

7.先化简,再求值:(1-1

a -1)÷a 2-4a +4a 2-a ,其中a =-1.

考点训练5

1.(2010·株洲)若分式2

x -5

有意义,则x 的取值范围是( )

A .x ≠5

B .x ≠-5

C .x>5

D .x>-5

2.(2010·黄冈)函数y =x -3

x +1

的自变量x 的取值范围是( )

A .x ≥3

B .x ≥3且x ≠-1

C .x ≠-1

D .x>3

3.(2009中考变式题)化简a 2-b 2

a 2+ab

的结果为( )

A.b

a B.a -

b a C.a +b a

D .-b 4.(2010·河北)化简a 2a -b -b 2

a -b

的结果是( )

A .a 2-b 2

B .a +b

C .a -b

D .1

5.(2010·玉溪)若分式b 2-1

b 2-2b -3

的值为0,则b 的值为( )

A .1

B .-1

C .±1

D .2

6.(2010·苏州)化简a -1a ÷a -1

a

2的结果是( )

A.1a B .a C .a -1 D.1a -1

7.(2011中考预测题)下列各式是最简分式的是( ) A.x 2-4y 2(x +2y )2 B.x 2+y 2x +y C.-2ab 9a 3 D.x 2+x x 2-1

8.(2009中考变式题)计算:????a b -b a ÷a -b

a =( ) A.a +

b b B.a -b b C.a -b a D.a +b a

9.(2009中考变式题)已知1a -1

b =4,则a -2ab -b 2a -2b +7ab 的值等于( )

A .6

B .-6 C.215 D .-2

7

10.(2011中考预测题)化简(a a -2-a a +2)·4-a

2

a

的结果是( )

A .-4

B .4

C .2a

D .-2a

11.(2009中考变式题)学完分式运算后,老师出了一道题“化简x +3x +2+2-x

x 2-4

”,小明的做法是:原

式=(x +3)(x -2)x 2-4-x -2x 2-4=x 2+x -6-x -2x 2

-4=x 2-8x 2-4

;小亮的做法是:原式=(x +3)(x -2)+(2-x)=x 2+x -6+2-x =x 2-4;小芳的做法是:原式=x +3x +2-x -2(x +2)(x -2)=x +3x +2-1

x +2=x +3-1x +2

=1,其中正确的

是( )

A .小明

B .小亮

C .小芳

D .没有正确的 12.(2011中考预测题)下列等式中,不成立的是( )

A.x 2-y 2x -y =x -y

B.x 2-2xy +y 2x -y =x -y

C.xy x 2-xy =y x -y

D.y x -x y =y 2-x 2

xy

13.(2009中考变式题)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为m 克,再称得剩余电线的质量为n 克,那么原来这卷电线的总长度是( )

A.n +1m 米 B .(n m +1)米 C .(m +n m +1)米 D .(m n

+1)米

14.(2011中考预测题)化简a a -b -b

2

a (a -

b )

的结果是( )

A.a +b a

B.a -b a

C.b -a a

D .a +b

15.(2011中考预测题)分式b ax ,c -3bx ,a

5x

3的最简公分母是( )

A .5abx

B .15abx 5

C .15abx

D .15abx 3

16.(2010·哈尔滨)当x =______时,分式x +1

x +2

没有意义.

17.(2010·天津)若a =12,则a (a +1)2+1

(a +1)2

的值为________.

18.(2010·昆明)化简:(1-1

a +1

)÷a =________.

19.(2010·黄冈)已知ab =-1,a +b =2,则式子b a +a

b

=________.

20.(2011中考预测题)已知a b =3

4,则a +b a -b

=________.

21.(6分)化简.

(1)(2010·青岛)2a a 2-4+12-a ; (2)(2011中考预测题)y -34y -8÷(y +2-5

y -2

).

22.(20分)先化简,再求值.

(1)(1-1x )÷x 2

-2x +1x 2-1,其中x =2 (2)(x -2-12x +2)÷4-x x +2,其中x =-4+ 3.

(3)已知x -3y =0,求2x +y x 2-2xy +y 2(x -y)的值.(4)请你先将分式x 2-x x -1-x 2

x +1

化简,再选取一个使原

式有意义,而你又喜爱的数代入求值.

23.(8分)(2010·济宁)观察下面的变形规律: 11×2

=1-12;12×3=12-13;13×4=13-14;……

解答下面的问题:

(1)若n 为正整数,请你猜想1

n (n +1)

=________;

(2)证明你猜想的结论;

(3)求和:11×2+12×3+13×4+…+1

2 009×2 010

.

北师大八年级数学下册第五章 分式单元测试题

初中数学试卷 第五章 分式单元测试题 班级:________ 姓名:________ 学号:____ 成绩:________ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下面各式中,31x+21y, xy 1 ,a +51 , -4xy , π x , 分式的个数有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.要使分式7 33-x x 有意义,则x 的取值范围是( ) A.x=37 B.x>37 C.x<37 D.x ≠=3 7 3.若分式4 242--x x 的值为零,则x 等于( ) A.2 B.-2 C.2± D.0 4.如果方程3 33-=-x x x 有增根,那么增根的值为( ) A.0 B.-1 C.3 D.1 5.若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍,且0≠+y x ,那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍

6.如果分式x +16 的值为正整数,则整数x 的值的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.有游客m 人,若果每n 个人住一个房间,结果还有一个人无房住,这客房的间数为( ) A. n m 1- B.1-n m C.n m 1+ D.1+n m 8.若x 满足1=x x ,则x 应为( ) A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数 9.已知113x y -=,则55x xy y x xy y +---值为( ) A 、72- B 、72 C 、27 D 、72- 10.某工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题,可设派x 人挖土,其他人运土,列方程为① 3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-x x 上述所列方程正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题:(每小题4分,共20分) 11.分式 ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是 ; 12.已知,1 1x y y =-+用x 的代数式表示y 为 . 13.化简1?? ? ???÷÷a b b a b a 324923得 . 14.如果分式方程3 232 -=--x m x x 产生增根,则m 的值为 . 15.已知2 1)2)(1(43-+-=---x B x A x x x ,实数A 、B 的值分别为A= , B= 16.计算题(每小题6分,共18分) https://www.wendangku.net/doc/de3318157.html,

中考数学总复习课时练习题(41课时)课时5.分式

课时5.分式 【课前热身】 1.当x =______时,分式11x x +-有意义;当x =______时,分式2x x x -的值为0. 2.填写出未知的分子或分母: (1)2223()11,(2)21() x y x y x y y y +==+-++. 3.计算: x x y ++y y x +=________. 4.代数式21,,,13x x a x x x π+ 中,分式的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5. 计算2 2 ()ab ab 的结果为( ) A .b B .a C .1 D .1b 【考点链接】 1. 分式:整式A 除以整式B ,可以表示成 A B 的形式,如果除式B 中含有 ,那么称 A B 为分式.若 ,则 A B 有意义;若 ,则 A B 无意义;若 ,则 A B =0. 2.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整 式,分式的 .用式子表示为 . 3. 约分:把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分. 4.通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为 的分式,这一 过程称为分式的通分. 5.分式的运算 ⑴ 加减法法则:① 同分母的分式相加减: . ② 异分母的分式相加减: . ⑵ 乘法法则: .乘方法则: . ⑶ 除法法则: .

【典例精析】 例1 (1) 当x 时,分式x -13无意义; (2)当x 时,分式3 92--x x 的值为零. 例2 ⑴ 已知 31=-x x ,则221x x + = . ⑵ 已知113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y ----的值为 . 例3 先化简,再求值: (1)( 212x x --2144x x -+)÷222x x -,其中x =1. ⑵ 221111121 x x x x x +-÷+--+,其中1x =. 【中考演练】 1.化简分式:22544______,202ab x x a b x -+=-=________.

浙教版七年级下册数学第五章分式单元练习

七年级下分式单元练习 一、选择题 1.在211331,,,,2x xy a x x y m π+++中,分式的个数有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 2.下列分式不能化简的是( ) A .222222212()...15a a b b a a b B C D b a b a b a b +----+ 3.下列各式与m n 相等的是( ) A .2255 (5) 5m m m m B C D n n n n +--+-- 4.若分式221x x x -+的值为0,则x 的值是( ) A .1或-1 B .1 C .-1 D .0 5.计算①a y ·x b ;②n m ·2m n ;③4x ÷2x ;④2a b ÷2 22a b 四个算式,其结果是分式的是( ) A .①③ B .①④ C .②④ D .③④ 6.化简分式3333 x x x x -+-+-,结果正确的是( ) A .22222121212218 (9) 999x x x x B C D x x x x --+-+-- 7.计算1x x -÷[x -1x ],结果正确的是( ) A .1 1.1.11 B C x x +- D .-1 9.把分式方程211 x x x --=+化成整式方程,正确的是( )

A .2(x +1)-1=-x 2 B .2(x +1)-x (x +1)=-x C .2(x +1)-x (x +1)=-x 2 D .2x -x (x +1)=-x 10、汽车从甲地开往乙地,每小时行驶1v km ,t 小时可以到达,如果每小时多行驶2v km , 那么可以提前到达的小时数为 ( ) (A )212v t v v + (B ) 112v t v v + (C )1212v v v v + (D )1221 v t v t v v - 附加、在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为V 1(km/h)下坡时的速度为V 2,(km/h), 则他在这段路上、下坡的平均速度为( ) A.221v v + B.2121v v v v ++ C. 2 1212v v v v + D. 无法确定 二、填空题 11.在-3x ,x y ,23x 2y ,-7xy 2,-32,,855 x a b y -+中属于分式的是_______. 12.当_______时,分式3126 x x +-有意义; 13.计算:3252a b c ·5 34 10c a b =________; 14.计算:21a a -÷22a a a -=_______. 15.计算:1+11 a -=_______. 16.把分式方程23 x x x ++=1化为一元一次方程________. 17.方程2332 x x =--的解是________. 18..观察下面一列有规律的数: 31,82,153,244,355,486…根据其规律可知第n 个数应是 _______________ (n 为整数) 三、解答题

高考数学 高次分式不等式解法

课 题:分式不等式 高次不等式的解法 ⒈ 一元二次不等式与特殊的高次不等式解法 例1 解不等式0)1)(4(<-+x x . 分析一:利用前节的方法求解; 分析二:由乘法运算的符号法则可知,若原不等式成立,则左边两个因式必须异号,∴原不等 式的解集是下面两个不等式组:???<+>-0401x x 与???>+<-0401x x 的解集的并集,即{x|? ??<+>-040 1x x } ∪?? ?>+<-0 40 1|{x x x }=φ∪{x|-4-0401x x 或? ??>+<-040 1x x ?x ∈φ或-40; 解:①检查各因式中x 的符号均正;②求得相应方程的根为:-2,1,3; ③列表如下: ④由上表可知,原不等式的解集为:{x|-23}. 小结:此法叫列表法,解题步骤是:

①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式(各项x的符号化“+”),令(x-x1)(x-x2)… (x-xn)=0,求出各根,不妨称之为分界点,一个分界点把(实数)数轴分成两部分,n个分界点把数轴分成n+1部分……; ②按各根把实数分成的n+1部分,由小到大横向排列,相应各因式纵向排列(由对应较小根的 因式开始依次自上而下排列); ③计算各区间内各因式的符号,下面是乘积的符号; ④看下面积的符号写出不等式的解集. 练习:解不等式:x(x-3)(2-x)(x+1)>0. {x|-13}. {x|-10(<0)形式,并将各因式x的系数化“+”;(为了统一方便) ②求根,并在数轴上表示出来; ③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?); ④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0”, 则找“线”在x轴下方的区间. 注意:奇过偶不过 例3解不等式:(x-2)2(x-3)3(x+1)<0. 解:①检查各因式中x的符号均正; ②求得相应方程的根为:-1,2,3(注意:2是二重根,3是三重根); ③在数轴上表示各根并穿线,每个根穿一次(自右上方开始奇过偶不过),如下图: ④∴原不等式的解集为:{x|-1

第5课时八上数学第一章分式5检测

第5课时 1.2 分式的乘法和除法(三) 班级 小组 姓名 一、选择题 1、计算(2x y )2·(2y x )3÷(y x -)4 得( ) A .5x B .5x y C .5y D .15 x 2.计算(2x y )·(y x )÷(y x -)的结果是( ) A .2 x y B .y x 2- C .x y D .y x - 3.化简:(3x y z )2·(xz y )·(2yz x )3 等于( ) A .232y z x B .42xy z C .44xy z D .5 y z 4.(3a b -)6ab 的结果是( ) A .2 8a B .2a b - C .218a b - D .212b - 5. 3xy 2 23y x 的值等于( ) A .292x y - B .2 2y C .229y x - D .222x y 6.下列公式中是最简分式的是( ) A .21227b a B .22()a b b a -- C .22x y x y ++ D .22x y x y -- 7.(巧解题)已知2 519970x x ,则代数式32(2)(1)12x x x ---+-的值是( ) A .1 999 B .2 000 C .2 001 D .2 002 8.(学科综合题)使代数式33x x +-÷2 4 x x +-有意义的x 的值是( ) A .3x 且2x B .3x 且4x C .3x 且3x D .2x 且3x 且4x 二、填空题 9. 223y x x y ?= ,2 32x y x xy y x +÷+= 10.将分式22x x x +化简得1 x x +,则x 应满足的条件是 . 三、计算题 11.计算: (1)y x a xy 2 8512÷ (2)x y xy 3232÷-

2018浙教版七年级数学下册 第5章分式 单元测试题及答案

2017-2018学年七年级数学下册第5章单元测试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1.当分式1x -2 没有意义时,x 的值是 ( ) A .2 B .1 C .0 D .-2 2.分式x 2-1x +1 的值为0,则 ( ) A .x =-1 B .x =1 C .x =±1 D .x =0 3.计算1x -1-x x -1 结果是 ( ) A .0 B .1 C .-1 D .x 4.分式方程2x -1=12 的解是 ( ) A .x =3 B .x =4 C .x =5 D .无解 5.分式方程x x -3=x +1x -1 的解为 ( ) A .x =1 B .x =-1 C .x =3 D .x =-3 6.化简? ????x 2-4x 2-4x +4+2-x x +2÷x x -2 ,其结果是 ( ) A .- 8x -2 B.8x -2 C .-8x +2 D.8x +2 7.某厂去年产值为m 万元,今年产值是n 万元(m <n ),则今年的产值比去

年的产值增加的百分比是 ( ) A.m -n n ×100% B.n -m m ×100% C.????n m +1×100% D.n -m 10m ×100% 8.若关于x 的方程m -1x -1-x x -1 =0有增根,则m 的值是 ( ) A .3 B .2 C .1 D .-1 9.已知2x +1(x -3)(x +4)=A x -3+1x +4 ,则A 等于( ) A .-2 B .1 C .2 D .-1 10.李明同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完,当他读到一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完,他读前一半时,平均每天读多少页?设读前一半时,平均每天读x 页,则下面所列方程中正确的是( ) A.140x +140x -21 =14 B.140x +140x +21=14 C.280x +280x +21=14 D.10x +10x +21 =14 二、填空题(每题2分,共20分) 11.要使分式2x x -3 有意义,则x 须满足的条件为__ _. 12.某商品的进价为x 元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为_ __. 13.分式方程2x +1=1x 的解是__ _. 14.计算:????-11a 2b 26c 2x 2÷????-121a 3y 218c 2x 2·????-2ay 59b 2x 3= . 15.分式方程11+x +61-x =3x 2-1 的解为 .

分式不等式的解法

一 不等式的解法 1 含绝对值不等式的解法(关键是去掉绝对值) 利用绝对值的定义:(零点分段法) 利用绝对值的几何意义:||x 表示x 到原点的距离 ||(0){|}x a a x x a =>=±的解集为 }|{)0(||a x a x a a x <<-><的解集为 }|{)0(||a x a x x a a x -<>>>或的解集为 公式法:c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. 2 整式不等式的解法 根轴法(零点分段法) 1) 化简(将不等式化为不等号右边为0,左边x 的最高次项系数为正); 2) 分解因式; 3) 标根(令每个因式为0,求出相应的根,并将此根标在数轴上。注意:能取 的根打实心点,不能去的打空心); 4) 穿线写解集(从右到左,从上到下依次穿线。注意:偶次重根不能穿过); 一元二次不等式解法步骤: 1) 化简(将不等式化为不等号右边为0,左边x 的最高次项系数为正); 2) 首先考虑分解因式;不易分解则判断?,当0?≥时解方程(利用求根公式) 3) 画图写解集(能取的根打实心点,不能去的打空心) 3 分式不等式的解法 1)标准化:移项通分化为()0()f x g x >(或()0()f x g x <);()0()f x g x ≥(或()0() f x g x ≤)的形式, 2)转化为整式不等式(组)()()0()()0()()00()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥?>?>≥??≠?; 4 指数、对数不等式的解法 ①当1a >时 ()()()()f x g x a a f x g x >?> log ()log ()()()0a a f x g x f x g x >?>> ②当01a <<时 ()()()()f x g x a a f x g x >?< log ()log ()0()()a a f x g x f x g x >?<< x = 0x x ≥ 0x x -<

5 第1课时分式的加减法

12.3 分式的加减(第1课时) 学习目标 1.会进行同分母分式的加减运算,并能类比分数的加减运算,得出同分母分式的加减法的运算法则. 2.会将互为相反数的分母化为同分母,发展符号感. 3.会进行简单的异分母的分式加减法. 课前预习方案 自主学习 1. +=1322 . 2.你认为 +12a a 应等于什么? 3.猜一猜,同分母的分式应该如何加减? (让学生相互交流,引导学生通过与分数类比,大胆猜想同分母分式的加减运算法则.并让学生说明其合理性.培养学生的探索能力.) 4..猜一猜,异分母的分式应该如何加减? 知识链接 1.同分母的分数如何加减? 2. +-124a a a = . 3. +-124ab 3a 5b = . 课堂学习方案 知识结构 同分母的分式加减法法则: 同分母的两个分式相加(减),分母不变,把分子相加(减). 用式子表示: a c ± b c =±a b c (其中a 、b 既可以是数,也可以是整式,c 是含有字母的非零的整式). 通分:把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式,叫做分式的通分,这个相同的分母叫做这几个分式的公分母. 异分母的分式加减法法则: 异分母的两个分式相加(减),先通分,化为同分母的分式,再相加(减). 用式子表示 ±±=±=A C AD BC AD BC B D BD BD BD . 典型例题 例1.计算 1.+--2y 4y 22y

2. ++--+---222222x 3y x 2y 2y 3x x y x y x y 解:1.+--2y 4y 22y =---2y 4y 2y 2 =--2y 4y 2 =+--(y 2)(y 2)y 2 = +y 2 2. ++--+---222222 x 3y x 2y 2y 3x x y x y x y = +-++--22x 3y (x 2y)(2y 3x)x y = +--+--22x 3y x 2y 2y 3x x y = --223y 3x x y =-+-3(y x)(x y)(x y) =-+3x y 例2 .计算:253a b ab +, 5n mn mp +. 总结: 1.互为相反数的分母化为同分母时应提负号. 2.分数线的两个作用⑴除号⑵括号. 3.注意约分时的符号问题. 1.填空 ⑴. -++2x 12x 1x x = . ⑵. ---x y x y x y = . ⑶.+-152mn mn mn = .

第五章《分式与分式方程》单元测试卷(含答案)

第五章《分式与分式方程》单元测试卷 (全卷满分100分 限时90分钟) 一.选择题:(每小题3分共36分) 1.若把分式 x x y +中的x .y 都扩大2倍,则分式的值 ( ) A.扩大为原来的2倍 B.不变 C.缩小为原来的2倍 D.缩小为原来的4倍 2.分式242 x x -+的值为0,则( ). A.2x =- B.2x =± C.2x = D.0x = 3.下列各式正确的是( ) A.c c a b a b =----; B.c c a b a b =- --+; C.c c a b a b =--++; D.c c a b a b -=---- 4.已知a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根,则a a a ---2 21 12的值为( ) A. 2 51+- B. 2 51-- C.﹣1 D.1 5.下列各式成立的是( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 6.化简 a 1 a 11a + --的结果为( ) A.﹣1 B.1 C.a 1a 1+- D.a 1 1a +- 7.函数1 2 y x = - 中,自变量x 的取值范围是( ) A.2x > B. 2x < C.2x ≠ D. 2x ≠- 8.化简分式 2221x 1x 1x 1??÷+ ?--+?? 的结果是( ) A.2 B. 2x 1+ C.2x 1 - D.-2 9.汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划

多修5米,结果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米?设原计划每天修x 米,所列方程正确的是( ) A. 12012045x x -=+ B.120120 45x x -=+ C.12012045x x -=- D.12012045 x x -=- 10. 已知的值是:则,且都不为k k b c a a c b c b a c b a ,0,,=+=+=+ ( ) A 2 B -1 C 2或-1 D 3 11.. 若关于x 的方程 0414=----x x x m 无解,则m 的值是( ) A.-2 B.2 C.-3 D. 3 12.若关于x 的方程111 m x x x -- --=0有增根,则m 的值是( ) A.3 B.2 C.1 D.-1 二.填空题:(每小题3分共12分) 13.已知34 =y x , 则_____=-y y x . 14.若 x k x -= --3231有增根,则增根是___________,k =___________. 15.若关于x 的分式方程x m x +-=-2102 的解为非负数,那么m 的取值范围是 . 16.已知实数a .b .c 满足a +b =ab =c ,有下列结论: ①若c ≠0,则 11 1a b +=;②若a =3,则b +c =9; ③若a =b =c ,则abc =0;④若a .b .c 中只有两个数相等,则a +b +c =8. 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上). 三.解答题:(共52分) 17.(6分)化简:(1)x x x x -+-112; (2)÷ ?? ? ??-+4412a 2-a a .

分式不等式的解法基础测试题回顾.doc

分式不等式的解法 一.学习目标: 1.会解简单的分式不等式。 二.学习过程 (一)基础自测 1.解下列不等式 (1)43107x x -<+ (2)-x 2+7x >6 (3)()()015<+-x x . (二)尝试学习 2.解下列不等式 (1)121 >+-x x (2)2x +11-x <0. (3)41 2+-x x ≥0 (4) x +5(x -1)2≥2

(三)巩固练习题 1.不等式 02 1<+-x x 的解集是 . 2.不等式 01 312>+-x x 的解集是( ) .A }2131|{>-x x .D }31|{->x x (四)归纳总结 1.解分式不等式的基本方法是将其转化为与之同解的整式不等式或不等式组. 2.解分式不等式时,一定要等价变形为一边为零的形式,再化归为一元二次不等式(组)求解;若不等式含有等号时,分母不为零.即: (1)f (x )g (x )>0?()()0>?x g x f (f (x )g (x ) <0?()()0

1.不等式 23--x x ≥0的解集是 . 2.不等式 0121≤+-x x 的解集是 3.不等式 042>+-x x 的解集是 4.不等式1x x -≥2的解集为( ) .A [1,0)- .B [1,)-+∞ .C (,1]-∞- .D (,1](0,)-∞-+∞ 5.解下列不等式 (1)2x +11-x <0 (2)x +12x -3≤1 四.作业 解不等式:(1) 0324≤+-x x (2)321≥-+x x

中考数学总复习精品训练:课时5.分式

2019-2020年中考数学总复习精品训练:课时5.分式【课前热身】 1.当x=______时,分式有意义;当x=______时,分式的值为0.2.填写出未知的分子或分母: (1 3.计算:+=________. 4.代数式中,分式的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 5. 计算的结果为() A. B. C. D. 【考点链接】 1. 分式:整式A除以整式B,可以表示成A B 的形式,如果除式B中含 有,那么称A B 为分式.若,则 A B 有意义;若, 则A B 无意义;若,则 A B =0. 2.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的.用式子表示为 . 3.约分:把一个分式的分子和分母的约去,这种变形称为分式的约分.4.通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为的分式,这一过程称为分式的通分.

5.分式的运算 ⑴加减法法则:①同分母的分式相加减: . ②异分母的分式相加减: . ⑵乘法法则: .乘方法则: . ⑶除法法则: . 【典例精析】 例1 (1)当x 时,分式无意义; (2)当x 时,分式的值为零. 例2 ⑴已知,则=. ⑵已知,则代数式的值为 . 例3 先化简,再求值: (1)(-)÷,其中x=1.

⑵. 【中考演练】 1. 2.计算:x -1x -2 +12-x = . 3.分式的最简公分母是_______. 4.把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍,那么分式的值( ) A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 D. 不改变

5.如果=3,则=() A. B.xy C.4 D. 6.若,则的值等于() A.B.C.D.或 7. 已知两个分式:A=,B=,其中x≠±2.下面有三个结论: ①A=B;②A、B互为倒数;③A、B互为相反数. 请问哪个正确?为什么? 8. 先化简,再取一个你认为合理的值,代入求原式的值./c24374 5F36 弶 z24821 60F5 惵a36623 8F0F 輏aG34028 84EC 蓬D40810 9F6A 齪 x

2013年中考数学专题复习第5讲:分式(含答案)

2013年中考数学专题复习第五讲:分式 【基础知识回顾】 一、分式的概念 若A,B表示两个整式,且B中含有那么式子就叫做公式 【名师提醒:①:若则分式A B 无意义 ②:若分式A B =0,则应且】 二、分式的基本性质 分式的分子分母都乘以(或除以)同一个的整式,分式的值不变。 1、a m a m ? ? = a m b m ÷ ÷ = (m≠0) 2、分式的变号法则 b a - = b 3、约分:根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。 约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是分式 4、通分:根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的 【名师提醒:①最简分式是指 ②约分时确定公因式的方法:当分子、分母是多项式时,公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分 ③通分时确定最简公分母的方法,取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】 三、分式的运算: 1、分式的乘除 ①分式的乘法:b a . d c = ②分式的除法:b a ÷ d c = = 2、分式的加减

①用分母分式相加减:b a ± c a = ②异分母分式相加减:b a ± d c = = 【名师提醒:①分式乘除运算时一般都化为法来做,其实质是的过程 ②异分母分式加减过程的关键是】 3、分式的乘方:应把分子分母各自乘方:即(b a )m = 1、分式的混合运算:应先算再算最后算有括号的先算括号里面 的。 2、分式求值:①先化简,再求值。 ②由值的形式直接化成所求整式的值 ③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 【名师提醒:①实数的各种运算律也符合公式 ②分式运算的结果,一定要化成 ③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】 【重点考点例析】 考点一:分式有意义的条件 例1 (2012?宜昌)若分式 2 1 a 有意义,则a的取值范围是() A.a=0 B.a=1 C.a≠-1 D.a≠0 思路分析:根据分母不等于0列式即可得解. 解:∵分式有意义, ∴a+1≠0, ∴a≠-1. 故选C. 点评:本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义?分母为零; (2)分式有意义?分母不为零; (3)分式值为零?分子为零且分母不为零. 对应训练

【最新】浙教版七年级下数学《第五章分式》单元检测试卷含答案

第五章分式单元检测卷 姓名:__________ 班级:__________ 题号一二三 评分 一、分式题(共11题;每小题4分,共44分) 1.下列各式:(﹣m)2,,, x2+y2, 5,,中,分式有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.关于x的方程=2+ 会产生增根,那么k的值() A. 3 B. ﹣3 C. 1 D. ﹣1 3.要使分式有意义,x的取值范围为() A. x≠﹣5 B. x>0 C. x≠﹣5且x> 0 D. x≥0 4.若2x+y=0,则的值为() A. - B. - C. 1 D. 无法确定 5.化简﹣的结果是() A. a+b B. a C. a﹣b D. b 6.分式与下列分式相等的是() A. B. C. D. - 7.方程的根是() A. ﹣1 B. 2 C. ﹣1或2 D. 0 8.如果把分式中x、y都扩大3倍,则分式的值() A. 扩大6倍 B. 扩大3倍 C. 不 变 D. 扩大1.5倍 9.如果把分式中的a、b都扩大5倍,那么分式的值一定()

A. 是原来的3倍 B. 是原来的5倍 C. 是原来的 D. 不变 10.若表示一个整数,则整数x可取值共有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 11.计算,结果是() A. x﹣2 B. x+2 C. D. 二、填空题(共10题;共30分) 12.已知a2﹣3a+1=0,求=________. 13.不改变分式的值,把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数,则所得结果为 ________ 14.不改变分式的值,使分子、分母的第一项系数都是正数,则=________ 15.化简(x﹣)÷(1﹣)的结果是________ 16.分式,,的最简公分母为________. 17.观察下列等式: 第1个等式:x1= ;第2个等式:x2= ; 第3个等式:x3= ;第4个等式:x4= ; 则x l+x2+x3+…+x10=________. 18.不改变分式的值,把分子分母的系数化为整数:=________ . 19.已知a,b,c是不为0的实数,且,那么的值是________ . 20.分式与的最简公分母是________ . 21.x+ =3,则x2+ =________ 三、解答题(共3题;共26分) 22.先化简(﹣x+1)÷,再从﹣2、﹣1、0、1中选一个你认为适合的数作为x的值代入求值. 23.若无论x取何值,分式总有意义,则m应满足什么条件? 24.化简分式÷﹣1,并选取一个你认为合适的整数a代入求值.

中考数学第一轮复习资料课时5分式.doc

2019-2020 年中考数学第一轮复习资料课时 5 分式 【课前热身】 1.当 x = ______时,分式 x 1 有意义;当 x = ______时,分式 x 2 x 的值为 0. x 1 x 2.填写出未知的分子或分母: ( 1) 3 x ( 2 y ) 2 , (2) 2 y 1 1 1 . x y x y 2 y ( ) 3.计算: x + y = ________. x y y x 4.代数式 x 1 , 1 x , x 2 , a 中,分式的个数是( ) x 3 x A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 (ab)2 的结果为( ) 5. ( 08 无锡) 计算 ab 2 . B . a C . 1 D . 1 A b b 【考点链接 】 1. 分式 :整式 A 除以整式 B ,可以表示成 A B 中含有 B 的形式,如果除式 ,那么 A A A 称 B 为分式.若 ,则 B 有意义;若 ,则 B 无意义;若 , 则 A = 0. B 2.分式的基本性质 :分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式 的 .用式子表示为 . 3. 约分 :把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分. 4.通分 :根据分式的基本性质,把异分母的分式化为 的分式,这一过程称为分 式的通分 . 5.分式的运算 ⑴ 加减法法则:① 同分母的分式相加减: . ② 异分母的分式相加减: . ⑵ 乘法法则: . 乘方法则: . ⑶ 除法法则: . 【典例精析 】 例 1 ( 1) 当 x 时,分式 3 无意义; 1 x ( 2)当 x 时,分式 x 2 9 的值为零 . x 3

专题二、分式不等式的解法

(一)分式不等式: 型如: 0)()(>x x f ?或0) () (??>x x f x x f ?? (3)0)()(0) ()(-+x x 方法一:等价转化为: 方法二:等价转化为: ???>->+02301x x 或? ??<-<+02301x x 0)23)(1(>-+x x 变式一: 02 31 ≥-+x x 等价转化为:? ? ?≠-≥-+0230 )23)(1(x x x 比较不等式0231<-+x x 及02 31≤-+x x 的解集。(不等式的变形,强调等价转化,分母不为零)

练一练:解关于x 的不等式 051)1(>--x x 3532 )2(≤-x 例1、 解关于x 的不等式: 23 2 ≥+-x x 解: 023 2 ≥-+-x x 03) 3(22≥++--x x x 即, 038 ≥+--x x 03 8 ≤++x x (保证因式分解后,保证一次项前的系数都为正) 等价变形为:? ? ?≠+≤++030 )3)(8(x x x ∴原不等式的解集为[)3,8-- 例2、解关于x 不等式 23 28 2<+++x x x 方法一:322 ++x x 恒大于0,利用不等式的基本性质 方法二:移项、通分,利用两式同号、异号的充要条件,划归为一元一次或一元二次不等式。 例3、 解关于x 的不等式:1≥x a 解:移项 01≥-x a 通分 0≥-x x a 即,0≤-x a x 等价转化为,?? ?≠≤-0 )(x a x x 当a>0时,原不等式的解集为],0(a 当a<0时,原不等式的解集为)0,[a 当a=0时,原不等式的解集为φ

北师大版八年级数学下册第五章 《分式与分式方程 》单元测试题(含答案)

北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.要使分式1 2x x +-有意义,则x 的取值应满足( ) A .x ≠2 B .x ≠﹣1 C . x =2 D . x =﹣1 2.计算2 1x x -﹣1x x -的结果是( ) A .0 B . 1 C . x D . 3.当2a =时,2221 1(1)a a a a -+÷-的结果是( ) A .32 B .32- C .12 D .12- 4.分式方程5 3 =2x x +的解为( ) A .x=1 B .x=2 C .x=3 D .x=4 5.下列各式正确的是( ) A. b a c b a c --=-- B. b a c b a c +-=-- C. b a c b a c +-=+- D. b a c b a c ---=-- 6.若(24 4x -+1 2a -)?w=1,则w 等于( ) A .a+2 B . ﹣a+2 C . a ﹣2 D . ﹣a ﹣2 7.已知关于x 的分式方程1m x -+3 1x -=1的解是非负数,则m 的取值范围是( ) A .m >2 B . m ≥2 C . m ≥2且m ≠3 D . m >2且m ≠3 8.对于分式2||2 4x x --,下列说法正确的是( ) A .x =2时,它的值为0 B .x =-2时,它的值为0 C .x =2或x=-2时,它的值为0 D .不论x 取何值,它的值都不可能为0 9.学完分式运算后,老师出了一道题“计算:23 224x x x x +-++-”.

小明的做法:原式222222(3)(2)26284444 x x x x x x x x x x x +--+----=-==----; 小亮的做法:原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-; 小芳的做法:原式32313112(2)(2)222 x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++. 其中正确的是( ) A .小明 B .小亮 C .小芳 D .没有正确的 10.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务.问:计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x 套,根据题意可得方程为( ) A .18%)201(400160=++x x B.18%)201(160400160=+-+x x C . 18%20160400160=-+x x D.18%)201(160400400=+-+x x 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.当x= 时,分式2 42--x x 的值为0. 12.约分:22 22444m mn n m n -+-= . 13.若 21-x 和1 23+x 的值相等,则=x . 14.计算(x -21x x -)÷(1-1x )的结果等于 . 15.小明上周三在超市用10元钱买了几袋牛奶,周日再去买时,恰遇超市搞优惠酬宾 活动,同样的牛奶,每袋比周三便宜0.5元,结果小明只比上次多用了2元钱,却比上次多买了2袋牛奶.若设他上周三买了x 袋牛奶,则根据题意列得方程为 . 16.如果实数x ,y 满足方程x+3y=0,2x+3y=3 那么(xy x y ++2)÷1x y +的值为 . 17. 如果关于x 的方程3x x --2=3 m x -有解,那么m ≠___.

201x年春七年级数学下册 第5章 分式 5.5 第2课时 分式方程的应用练习 浙教版

5.5 分式方程 第2课时分式方程的应用 知识点列分式方程解决实际问题的步骤 列分式方程解决相关实际问题,其一般步骤如下: (1)审:审清题意,弄清题中的已知量、未知量及它们之间的等量关系; (2)设:设未知数; (3)列:找出题中已知量与未知量之间的等量关系,列出方程; (4)解:求出所列方程中未知数的值; (5)检:用分式方程解决实际问题时,必须进行检验; (6)答:写出答案. [xx·十堰] 在我市开展的“五城联创”活动中,某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务.工程队在改造完360米管道后,引进了新设备,每天的工作效率比原来提高了20%,结果共用27天完成了任务.引进新设备前工程队每天改造管道多少米? (1)审:审清题意,找等量关系.本题中包含两个等量关系:①引进新设备后每天改造管道的米数=引进新设备前每天改造管道的米数×________;②引进新设备前改造________米管道所用时间+引进新设备后改造________米管道所用时间=27天. (2)设:引进新设备前工程队每天改造管道x米,则引进新设备后工程队每天改造管道________米. (3)列:根据等量关系,列分式方程为________________________. (4)解:解分式方程,得x=________. (5)检:先检验所求的解是不是分式方程的解,再检验是否符合题意. 经检验,________是原方程的解,且符合题意. (6)答:写出答案(不要忘记单位). 答:引进新设备前工程队每天改造管道________. 用分式方程解决工程问题 教材例3变式题甲、乙两人学习计算机打字.甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字.甲、乙两人每分钟各打多少个字?

浙教版七年级下数学《第五章分式》单元检测试卷含答案.doc

浙教版七年级下数学《第五章分式》单元检测试卷含答案 第五章分式单元检测卷 姓名: __________ 班级: __________ 题号一二三 评分 一、分式题(共11 题;每小题 4 分 ,共 44 分) 1.下列各式:(﹣m)2,,,x2+y2,5,,中,分式有() A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.关于 x 的方程=2+会产生增根,那么k 的值() A.3 B.﹣3 C.1 D. ﹣1 3.要使分式有意义,x的取值范围为() A. x≠﹣5 B. x >0 C. x≠﹣ 5 且 x> 0 D. x≥0 4.若 2x+y=0 ,则的值为() A.- B.- C.1 D. 无法确定 5.化简﹣的结果是() A. a+b B. a C. a ﹣ b D. b 6.分式与下列分式相等的是() A. B. C. D.- 7.方程的根是() A. ﹣1 B.2 C.﹣1或2 D.0 8.如果把分式中x、y都扩大3倍,则分式的值() A. 扩大 6倍 B. 扩大 3倍 C.不变 D. 扩大 1.5倍 9.如果把分式中的a、b都扩大5倍,那么分式的值一定()

A. 是原来的 3 倍 B. 是原来的 5 倍 C. 是原来的 D. 不变 10.若表示一个整数,则整数x 可取值共有 () A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 11.计算,结果是() A. x ﹣ 2 B. x+2 C. D. 二、填空题(共10 题;共 30 分) 12.已知 a2﹣ 3a+1=0,求=________ . 13.不改变分式的值,把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数,则所得结果为________ 14.不改变分式的值,使分子、分母的第一项系数都是正数,则=________ 15.化简( x﹣)÷( 1﹣)的结果是 ________ 16. 分式,,的最简公分母为 ________. 17. 观察下列等式: 第1 个等式: x1= ;第 2 个等式: x2= ; 第3 个等式: x3= ;第 4 个等式: x4= ; 则 x l+x 2+x 3+ +x 10=________ . 18.不改变分式的值,把分子分母的系数化为整数:=________ . 19.已知 a,b, c 是不为 0 的实数,且,那么的值是 ________ . 20.分式与的最简公分母是 ________ . 21.x+ 2 =________ =3,则 x + 三、解答题(共 3 题;共 26 分) 22. 先化简(﹣x+1)÷,再从﹣ 2、﹣ 1、0、 1 中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值. 23. 若无论 x 取何值,分式总有意义,则 m 应满足什么条件? 24.化简分式÷﹣1,并选取一个你认为合适的整数 a 代入求值.

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