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高中数学教师备课必备系列函数的概念及性质:专题七 复合函数定义域和值域专训 含解析

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一、求函数的定义域

1、求下列函数的定义域:

⑴y =

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⑵y =

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⑶01(21)111

y x x =

+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2

的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________;

3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数

1

(2)f x

+的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。

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二、求函数的值域

5、求下列函数的值域: ⑴2

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23y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈

⑶31

1x y x -=+ ⑷311

x y x -=+ (5)x ≥

y =

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⑹ 22594

1

x x y x +=-+

⑺31y x x =-++ ⑻

2y x x =-

⑼ y =

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⑽ 4y =

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⑾y x =6、已知函数222()1

x ax b

f x x ++=+的值域为,求,a b 的值。

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三、求函数的解析式

1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =,则当(,0)x ∈-∞时

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()f x =____ _

()f x 在R 上的解析式为

5、 设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且

1

()()1

f x

g x x +=

-,求()f x 与()g x 的解析表达式

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四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间: ⑴ 223y x x =++

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⑵y =⑶ 261y x x =--

7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是

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8、函数236x y x -=+的递减区间是 ;函数y =

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五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3

)

5)(3(1+-+=

x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y ,

)1)(1(2-+=x x y ;

⑶x x f =)(, 2)(x x g =

; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f ,

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52)(2-=x x f 。

A 、⑴、⑵

B 、 ⑵、⑶

C 、 ⑷

D 、 ⑶、⑸

10、若函数()f x = 3

44

2

++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( )

A 、(-∞,+∞)

B 、(0,43]

C 、(4

3

,+∞) D 、上的最值

20、若函数2

()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ,求函数()g t 当∈t 时的最值。

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一、函数定义域:

1、(1){|536}x x x x ≥≤-≠-或或 (2){|0}x x ≥ (3)

1

{|220,,1}2

x x x x x -≤≤≠≠

≠且 2、[1,1]-; [4,9] 3、5[0,2

11(,[,)3

2

-∞-+∞ 4、

11m -≤≤

二、函数值域:

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6、2,2a b =±= 三、函数解析式:

1、2()23f x x x =-- ; 2(21)44f x x +=-

2、2()21f x x x =--

3、

4

()33

f x x =+

4

、()(1f x x =

;(10)

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()(10)

x x f x x x ?+≥?=?-

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四、单调区间:

6、(1)增区间:[1,)-+∞ 减区间:(,1]-∞- (2)增区间:[1,1]- 减区间:[1,3] (3)增区间:[3,0],[3,)-+∞ 减区间:[0,3],(,3]-∞-

7、[0,1]

8、(,2),(2,)-∞--+∞ (2,2]- 五、综合题: C D B B D B

14

、(,1]a a -+ 16、4m =± 3n = 17、1

2

y x =

-

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