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重庆高考试题数列(理)

数列（理）

一、选择题 1、（2004理9）若数列{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（）

A 4005

B 4006

C 4007

D 4008

2、（2006理2）在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列的{}n a 的前n 项和，则9S 的值为（）（A ）48 (B)54 (C)60 （D ）66

3、（2007理1）若等差数列}{n a 的前3项和93=S 且11=a ，则2a 等于（） A 、3

B 、4

C 、5

D 、6

4、（2007理7）若a 是b 21+与b 21-的等比中项，则

|2||2b a ab

+的最大值为（）

A 、

2 B 、

2 C 、

5 D 、

2 5、（2010理1）在等比数列}{n a 中，200720108a a =，则公比q 的值为（）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、8

二、填空题

6、（2006理14）在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则该数列的通项n a = 。

7、（2007理14）设}{n a 为公比1>q 的等比数列，若2004a 和2006a 是方程03842

=+-x x 的两根，则

=+20072006a a _____________.

8、（2008理14）设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，1298,9a S =-=-,则16S = . 9、（2009理14）设12a =，12

n n a a +=

+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = .

10、（2011理11）在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=__________

三、解答题

11、（2004理22）设数列{}n a 满足111

2,,(1,2,3.......)n n n

a a a n a +==+

(1) 证明n a >n 成立；

(2) 令1,2,3......)

n b n ==,判断1n n b b +与的大小，并说明理由

12、（2005理22）数列{a n }满足)1(2

)11(1211≥+++==+n a n n a a n

n n 且. （Ⅰ）用数学归纳法证明：)2(2≥≥n a n ；

（Ⅱ）已知不等式)1(:,0)1ln(2≥<><+n e a x x x n 证明成立对，其中无理数

e=2.71828….

13、（2006理22）已知一列椭圆2

2:1,01n n n

y c x b b +=<<。1,2n =……。若椭圆n C 上有一点n P ，使n P 到

右准线n l 的距离n d 是{}n n p F 与{}n n P G 的等差中项，其中n F 、n G 分别是n C 的左、右焦点。（I

）试证：2

n b ≤

()1n ≥; （II

）取2

n b n =+，并用n S 表示n n n P F G ?的面积，试证：12S S <且1n n S S +> ()3n ≥

14、（2007理21）已知各项均为正数的数列}{n a 的前n 项和n S 满足11>S ，且

+∈++=N n a a S n n n ),2)(1(6.

（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n b 满足1)12

(=-n

b n a ，并记n T 为}{n b 的前n 项和，求证：

+∈+>+N n a T n n ),3(log 132.

15、（2008理22）设各项均为正数的数列{a n }满足3

112

2,(N*)n a a a a a

a n ++==∈.

（Ⅰ）若21

a =

，求34,a a ，并猜想2008a 的值（不需证明）；

（Ⅱ）记12(N*),n n n b a a a n b =∈≥若对n ≥2恒成立，求a 2的值及数列{b n }的通项公式.

16、（2009理21）设m 个不全相等的正数12,,

,(7)m a a a m ≥依次围成一个圆圈．

（Ⅰ）若2009m =，且121005,,

,a a a 是公差为d 的等差数列，而1200920081006,,,

,a a a a 是公比为

q d =的等比数列；数列12,,,m a a a 的前n 项和()n S n m ≤满足：320092007115,12S S S a ==+，求通项

()n a n m ≤；

（Ⅱ）若每个数()n a n m ≤是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：

2216712.........m m a a a a ma a a +++++>；

17、（2010理21）在数列}{n a 中，))(12(,1111*++∈++==N n n c ca a a n n n ，其中实数0≠c . （Ⅰ）求}{n a 的通项公式；

（Ⅱ）若对一切*

∈N k 有122->k k a a ，求c 的取值范围.

18、（2011理21）设实数数列}{n a 的前n 项和n S ，满足)(*11N n S a S n n n ∈=++ （I ）若122,2a S a -成等比数列，求2S 和3a ；（II ）求证：对14303

k k k a a +≥≤≤≤有

19（2012理1）在等差数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝5，则{a n }的前5项和S 5＝( ) A ．7 B ．15 C ．20 D ．25

20（2012理21）．设数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＋1＝a 2S n ＋a 1，其中a 2≠0， (1)求证：{a n }是首项为1的等比数列； (2)若a 2＞－1，求证：S n ≤

(a 1＋a n )，并给出等号成立的充要条件．

20(2013重庆，理12)已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn 为其前n 项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S 8＝__________.

数列（理）参考答案

一、选择题

1、B

2、B

3、A

4、B

5、A

二、填空题 6、1

3n +- 7、18 8、-72 9、12n + 10、74

三、解答题

11、（I ）证法一：当,1122,11+?>

==a n 时不等式成立.

1122,.1,

2232(1) 1.1,.k k k k k k

n k a n k a a k k n k a a a ++==+=+

+>++>++∴=+>假设时时时综上由数学归纳法可知，12+>

n a n 对一切正整数成立.

证法二：当n=1时，112321+?=>=a .结论成立.

假设n=k 时结论成立，即 .12+>k a k

当)1(1

)(,1>+

=+=x x

x x f k n 由函数时的单增性和归纳假设有

1211

230.

21k k k a a a k k +=+

>≥≥+?≥+而这等价于显然成立

所以当n=k+1时，结论成立.因此，12+>n a n 对一切正整数n 均成立.

证法三：由递推公式得 ,1221

--+

+=n n n a a a

212

22112,1

2a a a a a a n n n +

+=+

+=---

上述各式相加并化简得 )1(2211)1(22

212

12-+>+++

-+=-n a a n a a n n

2221(2).

1,,1,2,).

n n n n n n a a n =+>+≥=>>=又时故

（II ）解法一：

1211(1)11(1211+++<++=+=++n n

n n n a n a n a b b n

n n n n

1..

n n

b b

===<<

故

解法二：

b n

)

(

]

1)](())

(21)]

(1)]

0..

n n

b b

≤+

=-+

=<<

由的结论

所以

解法三：

b n

1111

(2)(2)

1121111

(2)()0

121121

n n

a a

n a n n a n

n n n n n n

=++-=+-

<+-=-<

++++

故

,因此.

12、（Ⅰ）证明：（1）当n=2时，2

≥

a，不等式成立.

（2）假设当)2

(≥

n时不等式成立，即),

(2≥

≥k

那么2

)

(

≥

a. 这就是说，当1

n时不等式成立.

根据（1）、（2）可知：2

2≥

≥n

对所有成立.

（Ⅱ）证法一：

由递推公式及（Ⅰ）的结论有)1

)

≥

≤

两边取对数并利用已知不等式得

a ln

)

ln(

≤

n n

≤故

n n

(

≤

(≥

1212

12121)1(1321211ln ln -++++-++?+?≤

-n n n n a a .2211112

1121

121111)3121(211<-+-=--

+--++-+-=n n n n n 即).1(,2ln 2≥<

（Ⅱ）证法二：

由数学归纳法易证2)1(2≥->n n n n 对成立，故

).2()1(1

)1(11(21)11(21≥-+-+<+++

=+n n n a n n a n n a n

n n

令).2())

1(1

1(),2(1

1≥-+

≤≥+=+n b n n b n a b n

n n n 则

取对数并利用已知不等式得 n n b n n b l n ))

1(1

1l n (l n 1+-+

≤+

).2()

1(1ln ≥-+

≤n n n b n

上式从2到n 求和得 )

1(1321211l n l n 21-++?+?≤

-+n n b b n .11

113121211<--++-+-

n 因).2(3,3ln 1ln .313ln 11122≥=<+<=+=+++n e

e b b a b n n 故

故1,,,2,132222121≥<<<≥<-<+n e a e a e a n e e a n n 对一切故又显然成立.

13、证：（I ）由题设及椭圆的几何性质有2n d {}{}2n n n n

P F PG =+=，故4n d =

。设n G =右准线方程为12n n l x G =.因此，由题意n d 应满足111 1.n n n

d G G -≤≤+即1

11,01

n n G G ?-≤?

??<

解之得：

112n G ≤<

。即1 1.2≤

从而对任意 1.n n b ≥≤ （II ）高点

的坐标为

()

,n n x y ，则由

1n d =及椭圆方程易知

222221122

1{}

n n n P F G 的面积为{}4n n S G y =，从而233

1221 12n n

n n n S G G G G ??

=-++-<<

???

。令

32()221f c c c c =-++-。由'2()6220.f c c c =-++=得两根

±从而易知函数()f c 在

11,26? ??内是增函数。而在16??+ ? ???

内是减函数。

现在由题设取n b =

则111,22n n n C C n n +===-++是增数列。又易知

2334

C C =

<<=。故由前已证，知12S S <，且1 (n 3)n n S S +>≥ 14、（Ⅰ）解：由)2)(1(6

1111++==a a S a ，解得11=a 或21=a .由假设111>=S a ，因

此21=a . 又由)2)(1(6

)2)(1(611111++-++=

-=++++n n n n n n n a a a a S S a ，得 0)3)((11=--+++n n n n a a a a ，即031=--+n n a a 或n n a a -=+1.

因0>n a ，故n n a a -=+1不成立，舍去.

因此31=-+n n a a ，从而}{n a 是公差为3，首项为2的等差数列，故}{n a 的通项为

13-=n a n .

（Ⅱ）证法一：由1)12(=-n

b n a 可解得1

33log )11(log 2

2-=+

=n n

a b n n 从而)1335623(log 2215-???

=+++=n n

b b b T n n . 因此]2

)1335623[(log )3(log 13322+?-?

??=+-+n n n a T n n .

令2

)1335623()(3+?-???=n n n n f ，则

23)(53()33()2333(5323)()1(+++=++?++=+n n n n n n n n f n f . 因079)23)(53()33(2

3>+=++-+n n n n ，故)()1(n f n f >+.

特别地120

)1()(>=

≥f n f ，从而0)(log )3(log 1322>=+-+n f a T n n ，

证法二：同证法一求得n b 及n T . 由二项式定理知，当0>c 时，不等式c c 31)1(3+>+成立.

由此不等式有3

332)1

311()511()2

1(2log 13-+

++=+n T n

)3(log )23(log )1

358252(log )1311()531)(231(2log 2222+=+=-+????=-+++>n a n n n n .

证法三：同证法一求得n b 及n T . 令13237845,3136734,1335623++???=+???=-???=n n C n n B n n A n n n . 因1323313133++>+>-n n n n n n ，因此2

233

+=>n C B A A n n n n . 从而

)3(log )23(log 2log 2log )1

335623(2log 132223

232+=+=>=-???=+n n n n n n a n C B A A n n T

证法四：同证法一求得n b 及n T . 下面用数学归纳法证明：)3(log 132+>+n n a T . 当1=n 时，5log )3(log ,4

log 132122

1=+=+a T ，因此)3(log 132+>+n n a T ，结论成立. 假设结论当k n =时成立，即)3(log 132+>+k k a T ，则当1+=k n 时，

)3(log 313)3(log 13121121+-++=+-+++++k k k k k a b T a T

122)23)(53()33(log 3)3(log )3(log +++=++-+>++k k k b a a k k k .

因079)23)(53()33(2

>+=++-+k k k k ，故0)

23)(53()33(log 2

2>+++k k k . 从而)3(log 13121+>+++k n a T .这就是说当1+=k n 时结论也成立.

综上)3(log 132+>+n n a T 对任何+∈N n 成立.

15、解：(Ⅰ)因2122,2,a a -==故 334

312

423

2,2.a a a a a a --

-====

由此有0

(2)(2)(2)(2)12342,2,2,2a a a a ----====，故猜想n a 的通项为 1

(2)*2(N ).n n a n --=∈

由题设知x 1=1且

*123

(N );2

n n n x x x n ++=

+∈ ① 123

(2).2n n S x x x n =+++≥≥ ②

因②式对n =2成立，有1213,12x x x ≤+=又得 21

.2x ≥ ③

下用反证法证明：2211

..22

x x ≤>假设

由①得2121131

2()(2).22

n n n n n n x x x x x x ++++++=+++

因此数列12n n x x ++是首项为22x +，公比为1

的等比数列.故

121111()(N ).222n n n x x x n +--=-∈ ④

又由①知 211111311

()2(),2222

n x n n n n n x x x x x x x +++++-=--=--

因此是11

n n x x +-

是首项为212x -，公比为-2的等比数列,所以

1*1211

()(2)(N ).22

n n n x x x n -+-=--∈ ⑤ 由④-⑤得

1*221511

(2)()(2)(N ).222

n n n S x x n --=+---∈ ⑥ 对n 求和得2

*2215111(2)(2)(2)()

(N ).2223

n n x x x n ---=+---∈ ⑦

由题设知21231

,22

k S x +≥

>且由反证假设有 21*22221

*2222112115

2)(2)()(N ).

2234

1211151

()(2)(2)2(N ).

23244

k k k k x x k x x x k ++++---≥∈+-≤+--<+∈（从而即不等式22k +1

＜

2236412

x x +

对k ∈N *恒成立.但这是不可能的，矛盾. 因此x 2≤12,结合③式知x 2=12

,因此a 2=2*2

将x 2=12代入⑦式得S n =2－112

n -(n ∈N*),所以b n =2S n =22－

112n -(n ∈N*)

16、解：（I ）因12009200810,,,,a a a

a ???是公比为d 的等比数列，从而2

2000120081,a a d a a d == 由

211112a d a d a +=，即212d d +=

解得3d =或4d =-（舍去）。因此3d = 又 313315S a d =+=，解得12a = 从而当1005n ≤时，

1(1)23(1)31n a a n d n n =+-=+-=-

当10062009n ≤≤时，由1200920081006,,,,a a a a ???是公比为d 的等比数列得

2009(1)201011(10062009)n n n a a d a d n ---==≤≤

因此200931,100523

,10062009n n

n n a n --≤?=??≤≤? （II ）由题意22222222

111112(1),,n n n m m m a a a n m a a a a a a -+-=<<=得

11111

2(1),

n n n m m m a a a n m a a a a a a -+-=<

=??=? ①②③

由①得2134563122

,,,a a a a a a a a a a =

=== ④ 由①，②，③得21212()n n a a a a a a ???=???，故121n a a a ???=. ⑤ 又2131111(13)r r r r r r r

a a a r m a a a a +++++=

=?=≤≤-，故有 63

(16)r r r a a r m a ++=

=≤≤-.⑥ 下面反证法证明：6m k =

若不然，设6,15m k p p =+≤≤其中

若取1p =即61m k =+，则由⑥得611m k a a a +==，而由③得11122

,,m a a

a a a a =

=故得21,a =由②得16611

,,m

m k m a a a a a a --=

==从而而

6122

,1,a a a a a =

==故由④及⑥可推得1n a =（1n m ≤≤）与题设矛盾同理若P=2，3，4，5均可推得1n a =（1n m ≤≤）与题设矛盾, 因此6m k =为6的倍数由均值不等式得

211236121212

()()()6a a a a a a a a a a a a ++++=+

++++≥K 由上面三组数内必有一组不相等（否则1231a a a ===，从而451m a a a ====K 与题设矛盾），故等号不成立，从而12366a a a a ++++>K

又6m k =，由④和⑥得

222222

77126562216222

12221()()()

()6(1)m k k a a a a a a a a a a a k a a a -++=+++++++++

++≥-２３２３

＝（k-1)　１１１＝（k-1)　＋＋K K K K K

因此由⑤得

1236712366(1)6m m a a a a a a k k m ma a a a +++++++>+-===K K K

17、（Ⅰ）解法一：由c c c c c ca a a +-=+=?+==2222121)12(33,1， 23233323)13(85c c c c c ca a +-=+=?+=， 34234434)14(157c c c c c ca a +-=+=?+=，

猜测*-∈+-=N n c c n a n n n ,)1(12. 下用数学归纳法证明. 当1=n 时，等式成立；

假设当k n =时，等式成立，即12)1(-+-=k k k c c k a ，则当1+=k n 时，

)12(])1[()12(1121`1+++-=++=+-++k c c c k c k c ca a k k k k k k

k k k k c c k c c k k +-+=++=++1212]1)1[()2(，

综上， 12)1(-+-=n n n c c n a 对任何*

∈N n 都成立. a a

令n

n n c

a b =

，则)12(,1

11++==+n b b c b n n ，因此对2≥n 有 112211)()()(b b b b b b b b n n n n n +-++-+-=---

n n 1

3)32()12(+++-+-= c

n 112

-=，

因此12)1(-+-=n n n c c n a ，2≥n . 又当1=n 时上式成立.

因此*-∈+-=N n c c n a n n n ,)1(12. （Ⅱ）解法一：由122->k k a a ，得 221221222]1)12[(]1)2[(---+-->+-k k k k c c k c c k ，

因02

2>-k c

，所以01)144()14(222>-----c k k c k .

解此不等式得：对一切*

∈N k ，有k c c >或/

k c c <，其中

)

14(2)

14(4)144()144(22222--+--+--=

k k k k k k c k ，

)

14(2)

14(4)144()144(2

2222/

--+-----=

k k k k k k c k .

易知1lim =∞

→k k c ，

又由144)14(4)14()14(4)144(22222

22+=+-+-<

-+--k k k k k k ，知

848)14(214)144(22222<--=-++--

因此由k c c >对一切*

∈N k 成立得1≥c .

又0)

14(4)144()144(2

2222/

<-+--+---=

k k k k k c k ，易知/

k c 单调递增，故

1/c c k ≥对一切*∈N k 成立，因此由/k c c <对一切*∈N k 成立得6

1+-

从而c 的取值范围为),1[)13

1,(+∞+-

-∞ .

解法二：由122->k k a a ，得

221221222]1)12[(]1)2[(---+-->+-k k k k c c k c c k ，

因02

2>-k c

，所以014)(4222>-+-+-c c ck k c c 对*∈N k 恒成立.

记14)(4)(222-+-+-=c c cx x c c x f ，下分三种情况讨论.

（ⅰ）当02

=-c c 即0=c 或1=c 时，代入验证可知只有1=c 满足要求.

（ⅱ）当02

<-c c 时，抛物线)(x f y =开口向下，因此当正整数k 充分大时，0)(

（ⅲ）当02

>-c c 即0c 时，抛物线)(x f y =开口向上，其对称轴

)

1(21

c x -=

必在直线1=x 的左边. 因此，)(x f 在),1[+∞上是增函数.

所以要使0)(>k f 对*

∈N k 恒成立，只需0)1(>f 即可.

由013)1(2>-+=c c f 解得6131--<

c 或6

1+->c .

结合0c 得6

1+-

c .

综合以上三种情况，c 的取值范围为),1[)6

1,(+∞+-

-∞ . 18、（I ）解：由题意22

21222221122,2,

S a a S S S a S a a ?=-=-?==?得，

由S 2是等比中项知220. 2.S S ≠=-因此由23332S a S a S +==解得23222

.1213

S a S -=

==--- （II ）证法一：由题设条件有11,n n n n S a a S +++=

故11111,1,,11

n n n n n n n n S a

S a a S S a ++++≠≠==--且从而对3k ≥有

11211

2111211111.111

k k k k k k k k k k k k k k k k a a S a S a a a a S a S a a a a ---------------+

+-====-+--++-- ①

因2

21111131()002

k k k k a a a a -----+=-+

>≥且，由①得0k a ≥ 要证43k a ≤，由①只要证21

2114,3

1k k k a a a ---≤-+

即证222

1111

34(1),(2)0.k k k k a a a a ----≤-+-≥即此式明显成立. 因此4

(3).3

k a k ≤

≥ 最后证1.k k a a +≤若不然21

2,1

k k k k a a a a a +=>-+ 又因2

0,1,(1)0.1

k k k k k a a a a a ≥>-<-+故

即矛盾.因此1(3).k k a a k +≤≥ 证法二：由题设知111n n n n n S S a a S +++=+=，

故方程21110n n n n x S x S S a +++-+=有根和（可能相同）.

因此判别式2

1140.n n S S ++?=-≥

又由2

212212121.1

n n n n n n n n n a S S a a S a S a +++++++++=+=≠=

-得且

因此222

2222

2240,3401(1)

n n n n n n a a a a a a ++++++-≥-≤--即，解得240.3n a +≤≤ 因此4

0(3).3

k a k ≤≤

≥ 由1

10(3)1

k k k S a k S --=

≥≥-，得

111211

2111(1)(1)111

10.

131

()24

k k k k k k k k k k k k k k

k k k S S S

a a a a a S a S S S a a S S S --+-------=

-=-=-----=-

=-≤-+-+

因此1(3).k k

a a k +≤≥

20． (1)证法一：由S 2＝a 2S 1＋a 1得a 1＋a 2＝a 2a 1＋a 1，即a 2＝a 2a 1，因a 2≠0，故a 1＝1，得

a a a =，

两式相减得S n ＋2－S n ＋1＝a 2(S n ＋1－S n )，即a n ＋2＝a 2a n ＋1，由a 2≠0，知a n ＋1≠0，因此2

=n n a a a ++，综上，

2=n n

a a a +对所有n ∈N *成立．从而{a n }是首项为1，公比为a 2的等比数列．证法二：用数学归纳法证明12n n a a -=，n ∈N *.

当n ＝1时，由S 2＝a 2S 1＋a 1，得a 1＋a 2＝a 2a 1＋a 1，即a 2＝a 2a 1，再由a 2≠0，得a 1＝1，所以结论成立．

假设n ＝k 时，结论成立，即12=k k a a -，那么a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝(a 2S k ＋a 1)－(a 2S k －1＋a 1)＝a 2(S k －S k －1)＝a 2a k ＝2k a .

这就是说，当n ＝k ＋1时，结论也成立．

综上可得，对任意n ∈N *，12=n n a a -.因此{a n }是首项为1，公比为a 2的等比数列．

(2)证法一：当n ＝1或2时，显然S n ＝2

(a 1＋a n )，等号成立．设n ≥3，a 2＞－1且a 2≠0.由(1)知a 1＝1，12=n n a a -，所以要证的不等式化为1＋a 2＋22a ＋…＋

12n a -≤2

(1＋12n a -)(n ≥3)，

即证：1＋a 2＋22a ＋…＋2n a ≤1

n +(1＋2n a )(n ≥2)．

当a 2＝1时，上面不等式的等号成立．

当－1＜a 2＜1时，21r a -与21n r a +-(r ＝1,2，…，n －1)同为负；当a 2＞1时，21r a -与21n r a +-(r ＝1,2，…，n －1)同为正．

因此当a 2＞－1且a 2≠1时，总有(21r a -)(21n r a +-)＞0，即2r a ＋2n r a -＜1＋2n a (r ＝1,2，…，n －1)．上面不等式对r 从1到n －1求和得2(a 2＋22a ＋…＋12n a -)＜(n －1)(1＋2n a )，

由此得1＋a 2＋22a ＋…＋221

(1+)2

n n a a +<

．综上，当a 2＞－1且a 2≠0时，有S n ≤2n

(a 1＋a n )，当且仅当n ＝1,2或a 2＝1时等号成立．

证法二：当n ＝1或2时，显然S n ＝2n (a 1＋a n )，等号成立．当a 2＝1时，S n ＝n ＝2

(a 1＋a n )，等号也

成立．

当a 2≠1时，由(1)知2211n

n a S a -=-，12n n a a -=.下证：

12221(1+)12

n n a n

a a --<-(n ≥3，a 2＞－1且a 2≠1)．当－1＜a 2＜1时，上面不等式化为(n －2)2n a ＋na 2－12n na -＜n －2(n ≥3)．令f (a 2)＝(n －2)2n a ＋na 2－

12n na -.

当－1＜a 2＜0时，221>0n a --，

故f (a 2)＝(n －2)2n a ＋na 2(1－22n a -)＜(n －2)|a 2|n ＜n －2，即所要证的不等式成立．

当0＜a 2＜1时，对a 2求导得f ′(a 2)＝n [(n －2)12n a -－(n －1)22n a -＋1]＝n g(a 2)．

其中g(a 2)＝(n －2)12n a -－(n －1)22n a -＋1，则g ′(a 2)＝(n －2)(n －1)(a 2－1)32n a -＜0，即g (a 2)是(0,1)上

所要证的不等式成立．

当a 2＞1时，令21b a =，则0＜b ＜1，由已证的结论知

11(

)1(1+())121n n a n a a --<-，两边同乘以12n a -得所要证的不等式．综上，当a 2＞－1且a 2≠0时，有S n ≤2

(a 1＋a n )，当且仅当n ＝1,2或a 2＝1时等号成立．

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

全国高考语文图文转换的综合高考真题分类汇总含答案

一、高中图文转换专题训练 1．下面是“北斗卫星导航系统”标识，请仔细观察标识，理解标识要素的内涵，填写下面介绍词中的空缺部分，每空不多于6个字。北斗卫星导航系统标识由正圆形、写意的司南、①________、北斗星等主要元素组成，充满了浓厚的②________气息。北斗星自古是人们用来辨识方位的依据，司南是我国古代发明的③________的仪器，两者结合彰显了中国古代的④________成就。该标识象征着卫星导航系统星地一体，为人们提供⑤________服务，同时还蕴含着我国卫星导航系统的名字——“北斗”。网格化地球和中英文文字彰显了北斗卫星导航系统⑥________的宗旨。【答案】太极阴阳鱼；中国传统文化；辨别方向；科学技术；定位导航；服务全球【解析】【分析】本题是“北斗卫星导航系统”标识图，请仔细观察标识，理解标识要素的内涵，根据语境填写介绍词中的空缺部分即可。故答案为：太极阴阳鱼；中国传统文化；辨别方向；科学技术；定位导航；服务全球【点评】本题考查学生图文转换和补写句子的能力。图文转换，要求考生将图表中的信息转换成语言文字信息，但一般不需要也不允许我们进行想象甚至虚构。这类题答题思路是：先看标题，再看图示，不放过图示中的文字，然后概括答题。补写句子需要学生阅读全文，在了解文章大意的基础上，根据上下文的内容和句式填写合适的句子，使之形成一个整体。 2．下面是对三个阶段出生的中学生体质与健康的调研数据，根据要求答题。类别身高（平均）体重（平均）身体机能综合素质（基数为100） 80后158.5厘米41.3公斤99.04 90后160.6厘米43.1公斤96.37 00后162.8厘米46.5公斤93.86 （2）根据你对生活的认识，简要说说出现表中现象的原因（不超过20字）。【答案】（1）90后、00后中学生，平均身高、体重都较80后增加了，但身体机能综合

高考理科数学专题复习题型数列

第8讲数列 [考情分析]数列为每年高考必考内容之一，考查热点主要有三个方面：(1)对等差、等比数列基本量和性质的考查，常以客观题的形式出现，考查利用通项公式、前n项和公式建立方程(组)求解，利用性质解决有关计算问题，属于中、低档题；(2)对数列通项公式的考查；(3)对数列求和及其简单应用的考查，主、客观题均会出现，常以等差、等比数列为载体，考查数列的通项、求和，难度中等. 热点题型分析热点1等差、等比数列的基本运算及性质 1.等差(比)数列基本运算的解题策略 (1)设基本量a1和公差d(公比q)； (2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量. 2.等差(比)数列性质问题的求解策略 (1)解题关键：抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解； (2)牢固掌握等差(比)数列的性质，可分为三类：①通项公式的变形；②等差(比)中项的变形；③前n项和公式的变形．比如：等差数列中，“若m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q(m，n，p，q∈N*)”；等比数列中，“若m＋n＝p＋q，则a m·a n＝a p·a q(m，n，p，q∈N*)”.

1.已知在公比不为1的等比数列{a n }中，a 2a 4＝9，且2a 3为3a 2和a 4的等差中项，设数列{a n }的前n 项积为T n ，则T 8＝( ) A.12×37－16 B ．310 C.318 D ．320 答案 D 解析由题意得a 2a 4＝a 23＝9.设等比数列{a n }的公比为q ，由2a 3为3a 2和a 4 的等差中项可得4a 3＝3a 2＋a 4，即4a 3＝3a 3 q ＋a 3q ，整理得q 2－4q ＋3＝0，由公比不为1，解得q ＝3.所以T 8＝a 1·a 2·…·a 8＝a 81q 28＝(a 81q 16 )·q 12＝(a 1q 2)8·q 12＝a 83· q 12＝94×312＝320.故选D. 2.(2019·江苏高考)已知数列{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 2a 5 ＋a 8＝0，S 9＝27，则S 8的值是________. 答案 16 解析解法一：由S 9＝27?9(a 1＋a 9) 2＝27?a 1＋a 9＝6?2a 5＝6?2a 1＋8d ＝6 且a 5＝3.又a 2a 5＋a 8＝0?2a 1＋5d ＝0，解得a 1＝－5，d ＝2.故S 8＝8a 1＋8×(8－1) 2d ＝16. 解法二：同解法一得a 5＝3. 又a 2a 5＋a 8＝0?3a 2＋a 8＝0?2a 2＋2a 5＝0?a 2＝－3. ∴d ＝a 5－a 2 3＝2，a 1＝a 2－d ＝－5. 故S 8＝8a 1＋8×(8－1) 2 d ＝16.

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134，， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12，【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

历年等值线高考试题分类汇总

历年等值线高考试题分类汇总 [等高线] 一、（2009天津）读我国北方某区域等高线地形图（图2），回答3-4题。 3. 甲成为图中区域规模最大的村落和集市，最主要的条件是 A. 地处河流上游，水质良好 B. 周围地貌多样，风景优美 C. 地形平坦开阔，交通方便 D. 背靠丘陵缓坡。滑坡很少考点：聚落的区位分析解析：从等高线图中可以看出，甲地地形平坦开阔。参考答案：C 4. 地质队员发现乙处有金矿出露，考虑流水的侵蚀、搬运作用，能找到沙金（沉积物中的细小金粒）的地方是 A. a B. b C. c D.d 考点：等高线图的判读解析：河流一般形成在山谷（等高线特征为由低处向高处弯曲），abcd 四地均可能有河流发育，但能与乙地相通的只有d处的河流，且d处

位于该河流下游地区，由于流速减慢，沙金可大量沉积。参考答案：D 二、（2009四川）图1是亚热带欧亚大陆东部某地等高线分布图，读图回答1-3题。 1.图示区域内拥有且最突出的旅游资源是 A.瀑布飞流 B.湖光山色 C.云海日出 D.奇峰峡谷【解析】图中的河流②、④在200米等高线处注入湖泊，湖泊周围是山脉。【答案】B 2.下列四地的农业生产活动，合理的是 A.甲——育用材林 B.乙——培育橡胶 C.丙——种植棉花 D.丁——发展茶园【解析】橡胶树对生长环境的要求极为严格，它是典型的热带雨林树种，喜高温、高湿、静风、沃土。目前，主要的橡胶产地是海南岛和云南的西双版纳。丙处等高线密集，坡度大，不能种植棉花，应当种植林木。甲处地势相对平坦，可以发展种植业。【答案】D 3.对图示区域地理事象的叙述，正确的是

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练【题型归纳】等差数列、等比数列的基本运算题组一等差数列基本量的计算例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ．【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。题组二等比数列基本量的计算例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________．【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

2020年高考数学试题分类汇编应用题精品

应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．

高考理科数学《数列》题型归纳与训练

高考理科数学《数列》题型归纳与训练【题型归纳】等差数列、等比数列的基本运算题组一等差数列基本量的计算例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ．【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。题组二等比数列基本量的计算例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________．【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．

【高考真题】2016---2018三年高考试题分类汇编

专题01 直线运动【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷）【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题【答案】 C

【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题

4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。

历年高考真题遗传题经典题型分类汇总(含答案)

历年高考真题遗传类基本题型总结一、表格形式的试题 1．（2005年）已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型请回答：（1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。（2）亲代果蝇的表现型为、。（3）亲代果蝇的基因为、。（4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合体与杂合体的比例为。（5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为、；黑身直毛的基因型为。 2．石刁柏（俗称芦笋，2n=20）号称“蔬菜之王”，属于XY型性别决定植物，雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制，窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交，子代中各种性状比例如下图所示，请据图分析回答：（1）运用的方法对上述遗传现象进行分析，可判断基因A 、a位于染色体上，基因B、b位于染色体上。（2）亲代基因型为♀，♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中，纯合子与杂合子的比例为。 3．（10福建卷）已知桃树中，树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制)，蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状（由等位基因H、h控制），蟠挑对圆桃为显性，下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据：（1）根据组别的结果，可判断桃树树体的显性性状为。（2）甲组的两个亲本基因型分别为。（3）根据甲组的杂交结果可判断，上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是：如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律，则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.（11年福建卷）二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为显性，控制该相对性状的两对等位基因（A、a和B、b）分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据：请回答：（1）结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。（2）表中组合①的两个亲本基因型为____，理论上组合①的F2紫色叶植株中，纯合子所占的比例为_____。（3）表中组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交，理论上后代的表现型及比例为____。

2014年高考数学真题分类汇编理科-数列(理科)

1.（2014 北京理 5）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（2014 大纲理 10）等比数列{}n a 中，4525a a ==，，则数列{}lg n a 的前8项和等于（）. A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3.（2014 福建理 3）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ). A.8 B.10 C.12 D.14 4.（2014 辽宁理 8）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列{}12 n a a 为递减数列，则（）. A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 5.（2014 重庆理 2）对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（）. A. 139,,a a a 成等比数列 B. 236,,a a a 成等比数列 C. 248,,a a a 成等比数列 D. 369,,a a a 成等比数列二、填空题 1.（2014 安徽理 12）数列{}n a 是等差数列，若11a +，33a +，55a +构成公比为q 的等比数列，则q = . 2.（2014 北京理 12）若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大. 3.（2014 广东理 13）若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5 10119122e a a a a +=，则1220ln ln ln a a a +++= . 4.（2014 江苏理 7）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21a =，8642a a a =+，则6a 的值是． 5.（2014 天津理 11）设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和.若 124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________.

2020年高考试题分类汇编(集合)

2020年高考试题分类汇编（集合）考法1交集 1.（2020·上海卷）已知集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，求A B = . 2.（2020·浙江卷）已知集合{14}P x x =<<，{23}Q x x =<<，则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{3,}A x x x Z =<∈，{1,}A x x x Z =>∈，则A B = A ．? B ．{3,2,2,3}-- C ．{2,0,2}- D ．{2,2}- 6.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥， {(,)8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设集合2{40}A x x =-≤，{20}B x x a =+≤，且 {21}A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 考法2并集 1.（2020·海南卷）设集合{13}A x x =≤≤，{24}B x x =<<，则A B =

高考数学试题分类汇编集合

2008年高考数学试题分类汇编：集合【考点阐述】集合.子集.补集.交集.并集．【考试要求】（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．【考题分类】（一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤

全国高考语文图文转换的综合高考真题分类汇总及答案解析

一、高中图文转换专题训练 1．阅读下面这则材料，请根据材料内容，将思维框架图中的五处空缺补充完整，每处不超过10个字。 “智能+”的提出比“互联网+”更进一步，体现了人工智能技术对社会生产的全新赋能。在工业经济由数量和规模扩张向质量和效益提升转变的关键期，提出“智能+”的发展理念具有战略意义。“智能+”强调的是技术基础，通过智能化手段把传统工业生产的全链条要素打通，可以更好地推动制造业的数字化、网络化和智能化转型。此外，它还可以用来培育新的高技术产业、改善社会管理和人民生活。但是，要想推进它的产学研用结合，在数字技术领域还有一些核心技术需要进一步突破。【答案】①提出的背景；②战略意义；③推动制造业转型；④培育新的高技术产业； ⑤突破核心技术【解析】【分析】本题注意叙述的顺序，概念间发生关系的方式。首先明确说明的对象是智能+，接着结合材料可知接下来从提出背景、战略意义，需解决的问题三个方面来阐述。所以①处填“提出的背景”，②填战略意义；③④处是战略意义的具体化，从“可以更好地推动制造业的数字化、网络化和智能化转型。此外，它还可以用来培育新的高技术产业、改善社会管理和人民生活。”可知③处应为“推动制造业的数字化、网络化和智能化转型”，又由于字数限制，所以概括为“推动制造业转型”即可；④处填“培育新的高技术产业”即可。⑤处是需解决的问题的具体化，结合最后依据可知是“突破核心技术”。故答案为：①提出的背景；②战略意义；③推动制造业转型；④培育新的高技术产业； ⑤突破核心技术【点评】本题考查学生压缩语段的能力。解答需要先找出关键句，然后提炼关键词。找关键词首先要求考生在准确理解文段的基础上找到有效信息，并从中筛选出核心信息；然后用最简洁的语言加以概括；最后填入即可。依据语段意思，依次填入的是：提出的背景；推动制造业转型；突破核心技术。 2．下图是某小区维修志愿服务队的徽标，请根据徽标内容为他们拟一份面向小区业主的推

2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)

题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ．【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?，解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ．【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ．当101 ,102 b a = > B ．当101 ,104 b a = > C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .

2019年高考真题分类汇编(全)

2019年高考真题分类汇编第一节集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}.

2020高考数学理科数列训练题

08高考数学理科数列训练题 1.某数列{}n a 的前四项为 ①1(1)2n n a ??=+-?? ② n a = ③0 n a =?? )(n n 为奇数为偶数）（其中可作为{}n a 的通项公式的是（） A ．① B ．①② C ．②③ D ．①②③ 2.设函数()f x 满足()()212 f n n f n ++= ()n N *∈，且()12f =，则()20f =（） A ．95 B ．97 C ．105 D ．192 3.已知数列中{}n a ，11a =，()111n n n n a a a --=+- ()2,n n N *≥∈，则35a a 的值是（） A ．1516 B ．158 C ．34 D ．38 4.已知数列{}n a 的首项11a =，且121n n a a -=+ (2)n ≥，则5a 为（） A ．7 B ．15 C ．30 D ．31 5．已知数列{}n a 是等差数列，且31150a a +=，又413a =，则2a 等于（） A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 6.若lg a 、lg b 、lg c 成等差数列，则（） A ．2a c b += B ．()1lg lg 2 b a b =+ C ．a 、 b 、 c 成等差数列 D ．a 、 b 、 c 成等比数列 7．38，524-，748，980- … 一个通项公式是____ 8．已知{}n a 是递增数列，且对任意n N *∈都有2n a n n λ=+恒成立，则实数λ的取值范围是____ 9．设等差数列{}n a 的公差为2-，且1479750a a a a +++???+=，则36999a a a a +++???+=______． 10．等比数列中{}n a ，公比1q ≠±，200100S =，则 4020 1S q =+______．