多尺度函数平衡与Armlet多小波的显式构造

多尺度函数平衡与Armlet多小波的显式构造

马静1, 王刚1，周小辉2

【摘要】本文研究了关于多尺度函数是平衡的同时其对应的多小波是Armlet 多小波的问题，给出了该问题的一种显式构造方法.首先给出了仿酉矩阵的构造，然后利用仿酉两尺度相似变换讨论了多尺度函数平衡性与对应的Armlet多小波的关系，最后给出了平衡Armlet多小波的构造定理和算例.

【期刊名称】山西师范大学学报（自然科学版）

【年(卷),期】2017(031)003

【总页数】8

【关键词】平衡性；多尺度函数； Armlet多小波

众所周知，小波变换在数学、工程、军事等很多领域都有着广泛的应用[1～8].但是，单小波不能同时具备紧支撑、对称性、正交性等良好的性质.为弥补单小波的不足，人们引进了多小波理论.然而，在应用多小波做信号处理时需要进行预滤波[2，3].但是，在预滤波的过程中会破坏多小波好的性质，如正交性.于是人们引进了平衡多尺度函数的概念,用平衡多小波进行信号处理时不但可以避免预滤波, 而且在处理多项式信号时能被低通滤波器特征化, 被高通滤波器取消[4].后来，C-L引进了Armlet多小波[2，3]，也能很好的避免预滤波.现在，有很多文献都分别研究了平衡多尺度函数的构造，与Armlet多小波的构造[2～7].我们在文献[7]中研究了平衡多尺度函数与Armlet多小波概念之间的关系.本文中我们将要研究关于多尺度函数是平衡的同时其对应的多小波是Armlet多小波的问题，给出了该问题的一种显式构造方法.本文借鉴文献[9]的构造方法，首先给出了仿酉矩阵的构造，然后利用仿酉两尺度相似变换讨论了多尺度函数平