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安徽省安庆市2016年中考一模数学试卷(WORD版)

正面↗ 第5题图

2016年中考一模数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中,只有一项是正确的,把正确选项的代号填在答题卡上。 1. ﹣3的倒数是 A .13

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B .13

-

C .3

D .﹣3

2.下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是

A .

B .

C .

D .

3.2016年3月,中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单:芝加哥地铁车辆采购项目.该项目标的金额为13.09亿美元.13.09亿用科学记数法表示为 A .13.09×108 B .1.309×1010 C .1.309×109 D .1309×106 4.反比例函数1-k y =x

图象的每条曲线上y 都随x 增大而增大,则k 的取值范围是

A .k >1

B .k >0

C .k <1

D .k <0

5.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,关于它的三视图, 说法正确的是 A .俯视图的面积最大 B .主视图的面积最大

C .左视图的面积最大

D .三个视图的面积一样大

6.某地4月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气 温这组数据中,众数和中位数分别是

A . 19,19

B . 19,19.5

C . 19,20

D . 20,20

7.不等式组???x +1≤0,

2x +3<5

的解集在数轴上表示为

8.平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF 的起始位置如左图所示,边AB 在x 轴上,现将正六边形沿x 轴正方向无滑动滚动,第一次滚动后,边BC 落在x 轴上(如右图);第二次滚动后,边CD 落在x 轴上,如此继续下去.则第2016次滚动后,落在x 轴上的是

天数

气温/℃

A .边DE

B .边EF

C .边F A

D .边AB

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9.如图,Rt △ABC 内接于⊙O ,BC 为直径,AB =8,AC =6,D 是弧AB

的中点,CD 与AB 的交点为E ,则CE ︰DE 等于 A .7︰2 B .5︰2 C .4︰1 D .3︰1

10.如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、 圆,

垂直于x 轴的直线l :x =t (0≤t ≤a )从原点O 向右平行移动,l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中阴影部分),若y 关于t 函数的图象大致如右图,那么平面图形的形状不可能...

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二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.分解因式:x 3﹣4x =

12.如图,一束平行太阳光照射到正方形上,若∠α= 28°,

则∠β=________.

13.据统计,2015年末,我省民用轿车拥有量277.5万辆,比

上年增长22.7%,其中私人轿车254.6万辆,比上年增长24.1%. 设2014年末我省私人轿车拥有量为x 万辆,根据题意可列出的方

程是 .

14.如图,O 是正方形ABCD 的中心,BE 平分∠DBC ,交DC 于

点E ,延长BC 到点F ,使CF =CE ,连结DF ,交BE 的延长线 于点G ,连结OG 、OC ,OC 交BG 于点H .下列四个结论: ①△BCE ≌△DCF ; ②OG ∥AD ; ③BH =GH ; ④CH =CE .其中正确的结论有 (把你认 为正确结论的序号都填上).

第14题

H

α

β

第12题图

第8题图

第9题图

第10题图

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算: 31)2

1

(272---+-.

16.先化简,再求值:1

2111

2-÷???

??--x x x ,其中x =3.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.在同一平面直角坐标系中有5个点:

A (1,1),

B (﹣3,﹣1),

C (﹣3,1),

D (﹣2,﹣2),

E (0,﹣3).

(1)画出△ABC 的外接圆⊙P ,写出圆心P 的坐标,

并指出点D 与⊙P 的位置关系;

(2)若直线l 经过点D (﹣2,﹣2),E (0,﹣3), 判断直线l 与⊙P 的位置关系,并说明理由.

18.某班开展安全知识竞赛活动,满分为100分,得分为整数,全班同学的成绩都在60分以上.班长将所有同学的成绩分成四组,并制作了如下的统计图表: 类别 成绩

频数 甲 6070m ≤< 5

乙 7080m ≤<

a

丙 8090m ≤< 10

90100m ≤≤

5

(1)该班共有学生 人;表中a = ;

(2)丁组的五名学生中有2名女生,3名男生,现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛,请借助

树状图、列表或列举等方式,求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

第18题图

甲 乙 丙 丁 50

%

25%

19.已知抛物线C :342+-=x x y .

(1)求该抛物线关于y 轴对称的抛物线C 1的解析式.

(2)将抛物线C 平移至C 2,使其经过点(1,4).

若顶点在x 轴上,求C 2的解析式.

20.我国宣布划设东海防空识别区如图所示,具体范围为六点连线与我领海线之间空域.其A 、B 、C 三点

的坐标数据如下表: A

B

C

北纬(度) 31°00′ 33°11′ 25°38′ 东经(度) 128°20′

125°00′

125°00′

(1)A 点与B 或C 两点的经度差为 (单位:度).

(2)通过测量发现,∠BAC=95°,∠BCA=30°,已知北纬31°00′(即点A 所在的纬度)处两条相差1°的经.

线.

之间的实际距离为96km .我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务,飞行速度为30km/min ,求飞机沿东经125°经线方向从B 点飞往C 点大约需要多少时间.(已知tan35°=0.7 ,o

10

tan557

=, 结果保留整数)

六、(本题满分12分)

B

C

A

第20题图

21.如图,在等腰直角△ABC 中,?=∠90ACB ,2==BC AC ,点D 是边AC 的中点,点E 是斜边AB 上

的动点,将△ADE 沿DE 所在的直线折叠得到△A 1DE .

(1)当点A 1落在边BC (含边BC 的端点)上时,折痕DE 的长是多少?(可在备用图上作图)

(2)连接A 1B ,当点E 在边AB 上移动时,求A 1B 长的最小值.

七、(本题满分12分)

22.某园林门票每张10元,只供一次使用,考虑到人们的不同需求,园林管理处还推出一种“购个人年票”

的售票方法(个人年票从购买之日起,可供持票者使用一年).年票分A 、B 、C 三类:A 类年票每张120元,持票者进人园林时无需再购买门票;B 类年票每张60元,持票者进入园林时,需再购买门票,每次2元;C 类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元.

(1)如果你只选择一种购票方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,从

以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式;

(2)设一年中进园次数为x ,分别写出购买B 、C 两类年票的游客全年的进园购票费用y 与x 的函数关系;

当x ≥10时,购买B 、C 两类年票,哪种进园费用较少?

(3)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A 类门票进园的费用最少.

八、(本题满分14分)

23.如图①,平行四边形ABCD 中,AB=AC ,CE ⊥AB 于点E ,CF ⊥AC 交AD 的延长线于点F .

F

A

D

B

A

C

E

A 1 D

第21题图

A

D

B

C

第21题备用图

(1)求证△BCE ∽△AFC ;

(2)连接BF ,分别交CE 、CD 于G 、H (如图②),求证:EG=CG ;

(3)在图②中,若∠ABC=60°,求GF

BG

2016年安庆市中考模拟考试(一模)

第23题图②

F

A

B

C

D

E

G

H

数学试题参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

B

B

C

A

A

C

C

D

D

C

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.(2)(2)+-x x x 12.62° 13.(124.1%)254.6+=x 14.①②④ 三、(本大题共2小题,每小题各8分,满分共16分) 15.解:2

271132

-+-

--()

33431=+-+ …………………6分

235=+. ……………………………………8分

16.解:12111

2-÷??? ??--x x x =21)

1(12-?-x x x …………………3分

2)1)(1()1(1-+?-x x x x =x

x 21

+, ……………5分

把x =3代入,得:原式=

x x 21+=3

2

. …………………………8分 四、(本大题共2小题,每小题各8分,满分共16分)

17.解:(1)画出△ABC 外接圆⊙P 如图, …………………2分

圆心P 的坐标为(﹣1,0),点D 在⊙P 上. ……………………4分

(2)连接PE ,PD .

∵直线 l 过点 D (﹣2,﹣2 ),E (0,﹣3 ), ∴PE 2=12+32=10,PD 2=5,DE 2=5,∴PE 2=PD 2+DE 2. ∴△PDE 是直角三角形,且∠PDE =90°.

∵点D 在⊙P 上,∴直线l 与⊙P 相切.……………8分 (其它证明方法,只要步骤正确均可).

数学试题参考答案(共4页)第1页

18.解:(1)40,20.…………………………………4分

(2)用A 1、A 2表示2名女生,B 1、B 2、B 3表示3名男生,则随机挑选的两名学生可能

是:A 1 A 2、A 1 B 1、A 1 B 2、A 1 B 3、A 2 B 1、A 2 B 2、A 2 B 3、B 1 B 2、B 1 B 3、B 2 B 3,共10种情况,其中,一男、一女的情况有:A 1 B 1、A 1 B 2、A 1 B 3 、A 2 B 1、A 2 B 2、A 2 B 3,共6种情况.所以,参加决赛的两名学生是一男、一女的概率为:

5

3

106=.…8分

五、(本大题共2小题,每小题各10分,满分共20分)

19.(1)解:配方,2243(2)1=-+=--y x x x .…………………2分

∴抛物线C :顶点(2,-1),与y 轴交点(0,3)

∵C 1与C 关于y 轴对称,∴C 1顶点坐标是(-2,-1),且与y 轴交点(0,3). 设C 1的解析式为2(2)1=+-y a x 、把(0,3)代入,解得:1=a

(亦可由C 1与C 关于y 轴对称,故开口大小及开口方向均相同,直接得出1=a ) ∴C 1的解析式为243=++y x x .…………………………………………………5分 (2)解:由题意,可设平移后的解析式为:2

)(h x y -=,…………………6分 ∵抛物线C 2经过点(1,4),

∴4)1(2

=-h ,解得:1-=h 或3=h ,

∴C 2的解析式为:2

)1(+=x y 或2

)3(-=x y ,

即221=++y x x 或269=-+y x x . ……………………………10分

(写一种扣2分)

20.(1)

103

. ……………………………………………3分 (2)解:过点A 作AD ⊥BC 于D .

则AD=

196=320(km)3?0

…………………5分

在△ABD 中,∠B=180°

-95°-30°=55°, ∴BD=AD÷tan ∠B=320×0.7=224(km)

在△ACD 中,CD=AD÷tan ∠

C=()≈km 554……… 8分

安徽省安庆市2016年中考一模数学试卷(WORD版)

∴BC=BD+CD=778(km), ∴778÷30≈26(min) ……………10分

数学试题参考答案(共4页)第2页 六、(本大题满分12分)

21.(1)∵点D 到边BC 的距离是DC =DA =1,

∴点A 1落在边BC 上时,点A 1与点C 重合,如图所示. 此时,DE 为AC 的垂直平分线,即DE 为△ABC 的中位线, ∴12

1

==BC DE ………………………………6分 (2)连接BD ,

在Rt △BCD 中,52

2=+=

CD BC BD ,

由△A 1DE ≌△ADE ,可得:A 1D =AD =1.……………8分

由A 1B +A 1D ≥BD ,得:A 1B ≥BD -A 1D =15-,

A

D

B

C 第21题备用图

(A 1)

E

B

A

C

E

A 1 D

B C

A

D

第20题图

∴A 1B 长的最小值是15-.……………………………12分 七、(本大题满分12分)

22.解:(1)若不购买年票,则能够进入该园林

=8(次);

因为80<120,所以不可能选择A 类年票; 若只选择购买B 类年票,则能够进入该园林=10(次); 若只选择购买C 类年票,则能够进入该园林

≈13(次).

所以,一年中用80元购买门票,进园次数最多的购票方式是购买C 类年票.………4分 (2)解:260=+B y x ;340=+C y x 由260340+>+x x ,解得20

∴一年中进园次数1020≤

当20>x 时,选择B 类年票花费较少.…………………………………………………8分

(3)解:设一年中进入该园林x 次,根据题意,得:260120

340120

10120+>??

+>??>?

x x x ,解得,x >30.

答:一年中进入该园林至少超过30次时,购买A 类年票比较合算. ………………12分

数学试题参考答案(共4页)第3页

八、(本大题满分14分)

23.(1)证明:∵CE ⊥AB ,CF ⊥AC , ∴∠BEC=∠ACF=90°,

∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD , 又∵AB=AC ,∴∠EBC=∠ACB=∠CAF ,

∴△BCE ∽△AFC .…………………………………………………………6分 (2)证明:∵△BCE ∽△AFC ,

∴==BE AC AB BC AF AF

∵AD ∥BC ,AB ∥CD , ∴==CH DH AB BC DF AF

∴BE=CH .∵AB ∥CD ,∴∠BEG=∠HCG ,∠EBG=∠CHG ,

∴△BGE ≌△HGC ,∴ EG=CG .……………………………………………10分 (3) 解: ∵∠ABC=60°,∴△ABC 是等边三角形,∵CE ⊥AB ,∴BE=AE ,

∵△BGE ≌△HGC ,∴BE=CH ,∴CH=DH , ∵AD ∥BC ,∴BH=FH ,∵BG=GH ,

∴BG:GF=1:3.………………………………………………………………14分(以上各题用其它方法证明或解答,只要步骤正确均可得分).