正面↗ 第5题图

2016年中考一模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在答题卡上。 1. ﹣3的倒数是 A ．13

B ．13

-

C ．3

D ．﹣3

2．下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是

A ．

B ．

C ．

D ．

3．2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为 A ．13.09×108 B ．1.309×1010 C ．1.309×109 D ．1309×106 4．反比例函数1-k y =x

图象的每条曲线上y 都随x 增大而增大，则k 的取值范围是

A ．k ＞1

B ．k ＞0

C ．k ＜1

D ．k ＜0

5．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的三视图， 说法正确的是 A ．俯视图的面积最大 B ．主视图的面积最大

C ．左视图的面积最大

D ．三个视图的面积一样大

6．某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气 温这组数据中，众数和中位数分别是

A ． 19，19

B ． 19，19.5

C ． 19，20

D ． 20，20

7．不等式组???x ＋1≤0，

2x ＋3＜5

的解集在数轴上表示为

8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的起始位置如左图所示，边AB 在x 轴上，现将正六边形沿x 轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC 落在x 轴上（如右图）；第二次滚动后，边CD 落在x 轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x 轴上的是

天数

气温/℃

A ．边DE

B ．边EF

C ．边F A

D ．边AB

9．如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AB =8，AC =6，D 是弧AB

的中点，CD 与AB 的交点为E ，则CE ︰DE 等于 A ．7︰2 B ．5︰2 C ．4︰1 D ．3︰1

10．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、 圆，

垂直于x 轴的直线l ：x ＝t (0≤t ≤a )从原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若y 关于t 函数的图象大致如右图，那么平面图形的形状不可能．．．

是

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．分解因式：x 3﹣4x =

．

12．如图，一束平行太阳光照射到正方形上，若∠α= 28°，

则∠β=________．

13．据统计，2015年末，我省民用轿车拥有量277.5万辆，比

上年增长22.7%，其中私人轿车254.6万辆，比上年增长24.1%． 设2014年末我省私人轿车拥有量为x 万辆，根据题意可列出的方

程是 ．

14．如图，O 是正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC ，交DC 于

点E ，延长BC 到点F ，使CF =CE ，连结DF ，交BE 的延长线 于点G ，连结OG 、OC ，OC 交BG 于点H ．下列四个结论： ①△BCE ≌△DCF ； ②OG ∥AD ； ③BH =GH ； ④CH =CE ．其中正确的结论有 （把你认 为正确结论的序号都填上）．

第14题

H

α

β

第12题图

第8题图

第9题图

第10题图

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算： 31)2

1

(272---+-．

16．先化简，再求值：1

2111

2-÷???

??--x x x ，其中x ＝3．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．在同一平面直角坐标系中有5个点：

A （1，1），

B （﹣3，﹣1），

C （﹣3，1），

D （﹣2，﹣2），

E （0，﹣3）．

（1）画出△ABC 的外接圆⊙P ，写出圆心P 的坐标，

并指出点D 与⊙P 的位置关系；

（2）若直线l 经过点D （﹣2，﹣2），E （0，﹣3）， 判断直线l 与⊙P 的位置关系，并说明理由．

18．某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上．班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了如下的统计图表： 类别 成绩

频数 甲 6070m ≤< 5

乙 7080m ≤<

a

丙 8090m ≤< 10

丁

90100m ≤≤

5

（1）该班共有学生 人；表中a = ；

（2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助

树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

第18题图

甲 乙 丙 丁 50

%

25%

19．已知抛物线C ：342+-=x x y ．

（1）求该抛物线关于y 轴对称的抛物线C 1的解析式．

（2）将抛物线C 平移至C 2，使其经过点（1，4）．

若顶点在x 轴上，求C 2的解析式．

20．我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域．其A 、B 、C 三点

的坐标数据如下表： A

B

C

北纬(度) 31°00′ 33°11′ 25°38′ 东经(度) 128°20′

125°00′

125°00′

（1）A 点与B 或C 两点的经度差为 (单位：度)．

（2）通过测量发现，∠BAC=95°，∠BCA=30°，已知北纬31°00′（即点A 所在的纬度）处两条相差1°的经．

线．

之间的实际距离为96km ．我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务，飞行速度为30km/min ，求飞机沿东经125°经线方向从B 点飞往C 点大约需要多少时间．（已知tan35°=0.7 ，o

10

tan557

=， 结果保留整数）

六、（本题满分12分）

B

C

A

第20题图

21．如图，在等腰直角△ABC 中，?=∠90ACB ，2==BC AC ，点D 是边AC 的中点，点E 是斜边AB 上

的动点，将△ADE 沿DE 所在的直线折叠得到△A 1DE ．

（1）当点A 1落在边BC (含边BC 的端点)上时，折痕DE 的长是多少？（可在备用图上作图）

（2）连接A 1B ，当点E 在边AB 上移动时，求A 1B 长的最小值．

七、（本题满分12分）

22．某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”

的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）.年票分A 、B 、C 三类：A 类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．

（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从

以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；

（2）设一年中进园次数为x ，分别写出购买B 、C 两类年票的游客全年的进园购票费用y 与x 的函数关系；

当x ≥10时，购买B 、C 两类年票，哪种进园费用较少？

（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A 类门票进园的费用最少．

八、（本题满分14分）

23．如图①，平行四边形ABCD 中，AB=AC ，CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥AC 交AD 的延长线于点F ．

F

A

D

B

A

C

E

A 1 D

第21题图

A

D

B

C

第21题备用图

（1）求证△BCE ∽△AFC ；

（2）连接BF ，分别交CE 、CD 于G 、H （如图②），求证：EG=CG ；

（3）在图②中，若∠ABC=60°，求GF

BG

．

2016年安庆市中考模拟考试（一模）

第23题图②

F

A

B

C

D

E

G

H

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

B

B

C

A

A

C

C

D

D

C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．(2)(2)+-x x x 12．62° 13．(124.1%)254.6+=x 14．①②④ 三、（本大题共2小题，每小题各8分，满分共16分） 15．解：2

271132

-+-

--（）

33431=+-+ …………………6分

235=+． ……………………………………8分

16．解：12111

2-÷??? ??--x x x ＝21)

1(12-?-x x x …………………3分

＝

2)1)(1()1(1-+?-x x x x ＝x

x 21

+， ……………5分

把x ＝3代入，得：原式＝

x x 21+＝3

2

． …………………………8分 四、（本大题共2小题，每小题各8分，满分共16分）

17．解：（1）画出△ABC 外接圆⊙P 如图， …………………2分

圆心P 的坐标为（﹣1，0），点D 在⊙P 上． ……………………4分

（2）连接PE ，PD ．

∵直线 l 过点 D （﹣2，﹣2 ），E （0，﹣3 ）， ∴PE 2=12+32=10，PD 2=5，DE 2=5，∴PE 2=PD 2+DE 2． ∴△PDE 是直角三角形，且∠PDE =90°．

∵点D 在⊙P 上，∴直线l 与⊙P 相切．……………8分 （其它证明方法，只要步骤正确均可）．

数学试题参考答案（共4页）第1页

18．解：（1）40，20．…………………………………4分

（2）用A 1、A 2表示2名女生，B 1、B 2、B 3表示3名男生，则随机挑选的两名学生可能

是：A 1 A 2、A 1 B 1、A 1 B 2、A 1 B 3、A 2 B 1、A 2 B 2、A 2 B 3、B 1 B 2、B 1 B 3、B 2 B 3，共10种情况，其中，一男、一女的情况有：A 1 B 1、A 1 B 2、A 1 B 3 、A 2 B 1、A 2 B 2、A 2 B 3，共6种情况．所以，参加决赛的两名学生是一男、一女的概率为：

5

3

106=．…8分

五、（本大题共2小题，每小题各10分，满分共20分）

19．（1）解：配方，2243(2)1=-+=--y x x x ．…………………2分

∴抛物线C ：顶点（2，-1），与y 轴交点（0，3）

∵C 1与C 关于y 轴对称，∴C 1顶点坐标是（-2，-1），且与y 轴交点（0，3）． 设C 1的解析式为2(2)1=+-y a x 、把（0，3）代入，解得：1=a

（亦可由C 1与C 关于y 轴对称，故开口大小及开口方向均相同，直接得出1=a ） ∴C 1的解析式为243=++y x x ．…………………………………………………5分 （2）解：由题意，可设平移后的解析式为：2

)(h x y -=，…………………6分 ∵抛物线C 2经过点（1，4），

∴4)1(2

=-h ，解得：1-=h 或3=h ，

∴C 2的解析式为：2

)1(+=x y 或2

)3(-=x y ，

即221=++y x x 或269=-+y x x ． ……………………………10分

（写一种扣2分）

20．（1）

103

． ……………………………………………3分 （2）解：过点A 作AD ⊥BC 于D ．

则AD=

196=320(km)3?0

…………………5分

在△ABD 中，∠B=180°

－95°－30°=55°, ∴BD=AD÷tan ∠B=320×0.7=224(km)

在△ACD 中，CD=AD÷tan ∠

C=()≈km 554……… 8分

∴BC=BD+CD=778(km), ∴778÷30≈26(min) ……………10分

数学试题参考答案（共4页）第2页 六、（本大题满分12分）

21．（1）∵点D 到边BC 的距离是DC =DA =1，

∴点A 1落在边BC 上时，点A 1与点C 重合，如图所示． 此时，DE 为AC 的垂直平分线，即DE 为△ABC 的中位线， ∴12

1

==BC DE ………………………………6分 (2)连接BD ，

在Rt △BCD 中，52

2=+=

CD BC BD ，

由△A 1DE ≌△ADE ，可得：A 1D =AD =1．……………8分

由A 1B +A 1D ≥BD ，得：A 1B ≥BD －A 1D =15-，

A

D

B

C 第21题备用图

(A 1)

E

B

A

C

E

A 1 D

B C

A

D

第20题图

∴A 1B 长的最小值是15-．……………………………12分 七、（本大题满分12分）

22．解：（1）若不购买年票，则能够进入该园林

=8（次）；

因为80＜120，所以不可能选择A 类年票； 若只选择购买B 类年票，则能够进入该园林=10（次）； 若只选择购买C 类年票，则能够进入该园林

≈13（次）．

所以，一年中用80元购买门票，进园次数最多的购票方式是购买C 类年票．………4分 （2）解：260=+B y x ；340=+C y x 由260340+>+x x ，解得20

∴一年中进园次数1020≤

当20>x 时，选择B 类年票花费较少．…………………………………………………8分

（3）解：设一年中进入该园林x 次，根据题意，得：260120

340120

10120+>??

+>??>?

x x x ，解得，x ＞30．

答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A 类年票比较合算． ………………12分

数学试题参考答案（共4页）第3页

八、（本大题满分14分）

23．（1）证明：∵CE ⊥AB ，CF ⊥AC ， ∴∠BEC=∠ACF=90°，

∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ， 又∵AB=AC ，∴∠EBC=∠ACB=∠CAF ，

∴△BCE ∽△AFC ．…………………………………………………………6分 （2）证明：∵△BCE ∽△AFC ，

∴==BE AC AB BC AF AF

，

∵AD ∥BC ，AB ∥CD ， ∴==CH DH AB BC DF AF

，

∴BE=CH ．∵AB ∥CD ，∴∠BEG=∠HCG ，∠EBG=∠CHG ，

∴△BGE ≌△HGC ，∴ EG=CG ．……………………………………………10分 (3) 解： ∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∵CE ⊥AB ，∴BE=AE ，

∵△BGE ≌△HGC ，∴BE=CH ，∴CH=DH ， ∵AD ∥BC ，∴BH=FH ，∵BG=GH ，

∴BG：GF=1：3．………………………………………………………………14分（以上各题用其它方法证明或解答，只要步骤正确均可得分）．