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2012届高考数学椭圆总复习测试题1

第九单元圆锥曲线与方程第一节椭圆(1)

一、填空题

1. 椭圆x 225＋y 2

＝1上一点P 到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离为

________．

2. 焦点坐标为(0，－4)，(0,4)且a ＝5的椭圆的标准方程为________.

3. 已知平面内动点P 到两定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，关于动点P 的轨迹正确的说法是________．

①点P 的轨迹一定是椭圆；

②2a >F 1F 2时，点P 的轨迹是椭圆；

③2a ＝F 1F 2时，点P 的轨迹是线段F 1F 2； ④点P 的轨迹一定存在； ⑤点P 的轨迹不一定存在．

4. 已知椭圆y 2a 2＋x 2

2＝1(a >b >0)，F 1，F 2是它的焦点，AB 是过F 1的直线且与椭圆交于A 、

B 两点，则△ABF 2的周长为________．

5. 已知椭圆mx 2＋3y 2

－6m ＝0的一个焦点为(0,2)，则实数m 的值为________． 6. 经过点P (－3,0)，Q (0，－2)的椭圆的标准方程为________．

7. 已知方程x 2|m |－2＋y 2

3－m ＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是________．

8. 设F 是椭圆x 24

＋y 2

＝1的右焦点，椭圆上的点与点F 的最大距离为M ，最小距离为m ，

则椭圆上与点F 的距离等于1

(M ＋m )的点的坐标是________．

9. (2011·南京市金陵中学10月月考)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 225＋y 2

＝1

的左右焦点分别是F 1，F 2，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1⊥PF 2，则△PF 1F 2的面积为________．

二、解答题 10. 椭圆x 29＋y 2

＝1的焦点为F 1，F 2，点P 为椭圆上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，求点P

的横坐标x 0的取值范围．

11. (2010·福建改编)已知点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 2

＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆

上的任意一点，求OP →·FP →

的最大值．

12. 一动圆与圆x 2＋y 2＋6x ＋5＝0外切，同时与圆x 2＋y 2

－6x －91＝0内切，求动圆圆心M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．

13. (2011·河北衡水中学仿真试卷)在直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

2＝1(a ＞

b ＞0)的离心率e ＝

，左、右两个焦点分别为F 1、F 2.过右焦点F 2且与x 轴垂直的直线与椭圆C 相交M 、N 两点，且|MN |＝1.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)设椭圆C 的左顶点为A ，下顶点为B ，动点P 满足PA →·AB →

＝m －4(m ∈R )，试求点P 的轨迹方程，使点B 关于该轨迹的对称点落在椭圆C 上．

参考答案

1. 7 解析：由椭圆方程知a =5，所以2a =10，再根据椭圆定义得点P 到另一个焦点F 2

的距离是2a -3=7.

2. y 225+x 2

9=1 解析：由题意可知，椭圆的焦点在y 轴上，且c =4，所以b 2=a 2-c 2

=25-16=9，所求椭圆的标准方程为y 225+x 2

=1.

3. ②③⑤ 解析：2a >F 1F 2时，轨迹为椭圆；2a =F 1F 2时，轨迹为线段F 1F 2；2a

4. 4a 解析：利用椭圆的定义易求解为4a .

5. 5 解析：把椭圆的方程化为标准方程x 26+y 2

=1，因为焦点在y 轴上，所以2m >6，解

得m >3，又c =2，所以2m -6=22

，m =5适合．故实数m 的值为5.

6. x 29+y 24=1 解析：设所求椭圆方程为x 2m 2+y 2n 2=1(m n )，则9m 2=1，4

n 2=1，解得?

????

m 2=9，n 2=4，故

所求椭圆的标准方程为x 29+y 2

=1.

7. ? ??

??52，3 解析：由已知得： ????

|m |-2>0，3-m >0，3-m <|m |-2，

解得5

8. (0，1) 解析：由题意可知椭圆上的点到右焦点F 的最大距离为椭圆长轴的左端点到点F 的距离，即M =a +c =2+3，最小距离为长轴的右端点到点F 的距离，即m =a -c =2-3，故12(M +m )=1

(2+3+2-3)=2，易知点(0，1)满足要求． 9. 9 解析：∵PF 1⊥PF 2，∴PF 21+PF 22=F 1F 2

2，由椭圆方程知a =5，b =3，c =4，

∴?????

PF 2

1+PF 2

2=4c 2

=64，PF 1+PF 2=2a =10，

两式联立易求得PF 1PF 2=18，∴△PF 1F 2的面积为1

PF 1

PF 2=

18=9.

10. 由题意F 1(-5，0)，F 2(5，0)，

设P (x 0，y 0)，则PF 1→

=(-5-x 0，-y 0)， PF 2→

=(5-x 0，-y 0)， ∴PF 1→PF 2→=x 20-5+y 2

0<0.① 又x 209+y 2

=1，② 由①②得，x 20<9

5，∴-355

则点P 的横坐标x 0的取值范围为? ????

-355

，355.

11. 由题意，F (-1,0)，设点P (x 0，y 0)，则有x 204+y 20

3=1，解得y 20=3? ??

??1-x 204，

因为FP →=(x 0+1，y 0)，OP →=(x 0，y 0)，所以OP →FP →=x 0(x 0+1)+y 20=x 0(x 0+1)+3? ????1-x 204=x 204

+x 0+3，

此二次函数对应的抛物线的对称轴为x 0=-2，因为-2≤x 0≤2，所以当x 0=2时，OP →FP →

取得最

大值2

+2+3=6.

12. 设动圆圆心为M (x ，y )，半径为R ，设已知圆的圆心分别为O 1、O 2 ，将圆方程分别

配方得：(x +3)2+y 2=4，(x -3)2+y 2

=100，如图，当圆M 与圆O 1相外切时，有O 1M =R +2①；当圆M 与圆O 2相内切时，有O 2M =10-R ②，将①②两式的两边分别相加，得O 1M +O 2M =12，即

x +32+y 2+x -32+y 2=12③.由以上方程知，动圆圆心M (x ，y )到点O 1(-3，0)和O 2(3,0)的距离和是常数12(大于O 1O 2)，所以点M 的轨迹是焦点为O 1(-3,0)、O 2(3,0)，长轴长等于12的椭圆，并且椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，∴2c =6,2a =12，∴c =3，a =6，∴b 2=36-9=27，

∴圆心M 轨迹方程为x 236+y

=1，轨迹是椭圆．

13. (1)如图，∵MF 2⊥x 轴，∴|MF 2|=12，由椭圆的定义得：|MF 1|+1

=2a ，

又∵|MF 1|2=(2c )2+1

，

∴? ????2a -122=4c 2+14，

又e =

32得c 2=34

a 2

， ∴4a 2

-2a =3a 2

，∵a ＞0，∴a =2，c =3， ∴b 2=a 2-c 2

=1，

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一、选择题(本大题共15小题，每题只有一个正确答案，请将其序号填在答题卡上，每小题5分，满分75分) 1、已知全集U ＝R ，M={x|x 21+≤,x ∈R}，N ＝{1,2,3,4}，则C U M ∩N= ( ) A. {4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4} 2、“G ＝ab ±”是“a,G,b 成等比数列”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、函数y=)32(log 3-x 的定义域为区间 ( ) A. ),23(+∞ B. ),23 [+∞ C. ),2(+∞ D. ),2[+∞ 4、函数y=sin3xcos3x 是 ( ) A. 周期为3π的奇函数 B. 周期为3π 的偶函数 C. 周期为32π的奇函数 D. 周期为32π 的偶函数 5、已知平面向量与的夹角为90°,且＝(k,1)，＝(2,6)，则k 的值为 ( ) A. -31 B. 3 1 C. -3 D. 3 6、在等差数列{a n }中，若S 9=45，则a 5= ( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 7、已知抛物线y=mx 2的准线方程为y=-1，则m ＝ ( ) A. -4 B. 4 C. 41 D. -4 1 8、在△ABC 中，内角A 、B 所对的边分别是a 、b ，且bcosA=acosB ，则△ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 9、过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是 ( ) A. y=x 3 B. y=-x 3 C. y=x 33 D. y=-x 3 3 10．下列命题中正确的是（） A ．平行于同一平面的两直线平行 B.垂直于同一直线的两直线平行 C.与同一平面所成的角相等的两直线平行D.垂直于同一平面的两直线平行 11、已知tan α=5，则sin α·cos α= ( )

2018高职高考数学模拟考试题和参考答案解析一

2017年高职高考数学模拟试题数学本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U （） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为（） .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ，b ，是任意实数，且a<->< 4、()sin 30? -=（） 11. ..2 2 A B C D - 5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b r r r r 若向量则（） .(6,7) .(2,1) .(2,1) .(7,6)A B C D --

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天一原创试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合{}2log 2A x x =≤，{}1B x x =>-则A B =（） A ．{14}x x -<≤ B ．{14}x x -<< C ．{04}x x <≤ D ．{4}x x ≤ 【答案】D 【解析】根据题意可得{}{}2log 204x A x x x ≤<=≤=，因为A B ={04}x x <≤，故选 C ． 2．以下四个命题中，真命题的个数是 ① 存在正实数,M N ,使得log log log M N MN a a a +=; ② 若函数满足(2018)(2019)0f f ?<，则()f x 在（2018,2019）上有零点的逆命题； ③ 函数(21)()log x a f x -=(0a >≠且a 1)的图像过定点（1,0） ④ “x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】根据对数运算法则知①正确；函数()f x 在（2018,2019）上有零点时，函数()f x 在x =2018和x =2019处的函数值不一定异号，故逆命题错误，故②错误；因为无论a 取何值(1)0f =,所以函数()f x 的图像过定点（1,0），故③正确；当x ＝－1时，x 2－5x －6＝0；x 2－5x －6＝0时，x ＝－1或x ＝6，所以是充分不必要条件，故④错误；故选B 3．若,,,a b c R a b ∈>，则下列不等式成立的是 A ．22ac bc > B ．a c b c > C.1 1()()22a b > D.2211 a b c c >++ 【答案】D 【解析】对于A ，当c=0，显然不成立；对于B ，令a ＝1，b ＝－2，c ＝0，错误；对于C ，根据指数函数的单调性应为11()()22a b <；对于D ，∵a>b ，c 2＋1>0，∴2211 a b c c >++，故选D. 4．已知函数,0()(),0 x e x f x g x x ?≥=???

高一数学单元测试题附答案

高一数学单元测试题一、选择题 1．已知{}2),(=+=y x y x M ，{} 4),(=-=y x y x N ，则N M ?=（） A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(- 2．已知全集U =N ，集合P ={ }，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A ．{ }3,2,1 B ．{}9,5 C ．{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3．若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<=

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高职高考数学高考模拟考试题高职班高考模拟试题1 数学试题(A卷) 一、选择题:(每小题5分，共75分): ,1、数集{0}与空集的关系是( ) A. B. C. D. {0},,,,{0},?{0}{0},, 2、a=b是|a|=|b|的( ) A. 充分条件，也是必要条件 B. 充分条件，但非必要条件 C. 必要条件，但非充分条件 D. 非充分条件，也非必要条件 4x3、函数的值域是区间( ) yx,,(0)24，x A. B. C. D. (0,]，,[0,2][1,)，,[0,1] 2,14、函数的反函数( ) fxxxx()21 (1),,，,fx() 1，x1,x1,xx,1A. B. C. D. x5、如果则=( ) lg()lg(2)lg2lglg,xyxyxy,，，,，，y 1,1,12或 A. B. 2 C. 或2 D. 2 4tan,,,6、已知，且是第二象限的角，则=( ) sin,5 4343,, A. B. C. D. 3434 ,647、已知等差数列的和为,且,那么项数=( ) aaa,,,……aa，,,8m12mm,12 A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 ,,,,ab//y,8、已知向量，，且，则( ) a,,(2,6)by,(3,) ,6,9 A. 1 B. 4 C. D. ,,,, 9、已知两点,，则向量的坐标为( ) ABA(1,2)B(1,3),

51[0,](1,),A. B. C. D. (2,1),(2,1),2210、已知某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次(1个细菌分裂为2个细菌)，则经过4小时候后，这种细菌由1个可繁殖成( )个 A. 256 B. 128 C. 64 D. 32 sincosaam，,sin2a11、已知，则=( ) 22221，m1,mm,1,,m1 A. B. C. D. 市县/区姓名考生号班级座位号 2xx,，,410ll和ll与12、如果直线的斜率恰好是方程的两个根，那么的夹角1212 是( ) ,,,,A. B. C. D. 3468 13、如果直线经过直线与直线的交点，xby，，,904320xy，，,56170xy,,, b,那么( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2214、已知圆的标准方程为:，则此圆的参数方程为( ) (1)(2)9xy，，,, x,，19cos,x,,，19cos,,, A. B. ,,y,,，29siny,，29sin,,,, x,,，13cos,x,，13cos,,,C. D. ,,y,，23siny,,，23sin,,,, 2215、如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围的区间xky，,2 是( ) A. B. C. D. (0,1)[0,]，,(1,)，,(0,2) 二、填空题:(每小题5分，共25分): 726，726,16、与的等比中项是 ,,,,17、若向量，则的值为 ab,,(4,3),(2,4)cos,,,ab

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7.（2018）已知ABC ?，90BC AC C =∠=?，则（） A 、sin A = B 、cos A = C 、tan A = D 、cos()1A B += 8.（2018）234111********* n -++++++= （） A 、2π B 、23π C 、 π D 、2π 9.（2018）若向量()()1,2,3,4AB AC == ，则BC = （） A 、()4,6 B 、()2,2-- C 、()1,3 D 、()2,2 10.（2018）现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树做样本的有（）棵 A 、15 B 、20 C 、25 D 、30 11.（2018）()23,01,0 x x f x x x -≥?=?-

春季高中高考高职单招数学模拟试卷试题.doc

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