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《刚体定轴转动》选择题解答与分析

2 刚体定轴转动

转动惯量

1. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．

答案：（C ）参考解答：

首先明确转动惯量的物理意义，从转动定律与牛顿第二定律的对称关系可以看出，与质量m 是平动惯性大小的量度相对应，转动惯量I 则是刚体转动惯性大小的量度。从转动惯量的的公式∑=?=n

i i

i r m I

可以看出，其大小除了与刚体的形状、

大小和质量分布有关外，还与转轴的位置有关。

凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：

1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。

参考解答：

不能．

因为刚体的转动惯量∑?i i m r 2与各质量元和它们对转轴的距离有关．如一匀质圆盘对过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为221

mR ，若按质量全部集中于质心

计算，则对同一轴的转动惯量为零．

2. 一刚体由匀质细杆和匀质球体两部分构成，杆在球体直径的延长线上，如图所示．球体的半径为R ，杆长为2R ，杆和球体的质量均为m ．若杆对通过其中点O 1，与杆垂直的轴的转动惯量为J 1，球体对通过球心O 2的转动惯量为J 2，则整个刚体对通过杆与球体的固结点O 且与杆垂直的轴的转动惯量为 (A) J ＝J 1＋J 2． (B) J ＝mR 2＋mR 2．

(D) J ＝[J 1＋m (2R )2]＋[J 2＋m (2R )2]．答案：(C) 参考解答：

根据转动惯量具有叠加性，则整个刚体对通过杆与球体的固结点0且与杆垂直的轴的转动惯量为细杆和球体分别对该轴转动惯量之合。在某些转轴不通过质心的情况下,为便于计算转动惯量,可借助平行轴定理：2c md I I +=（c I 表示刚体对通过其质心C 的轴线的转动惯量，另一个轴与通过质心的轴平行并且它们之间相距为d ），所以答案(C)正确。

凡选择回答错误的，均给出下面相关资料：

平行轴定理

同一刚体对不同转轴的转动惯量不同，它们之间无一个简单的一般关系，但若两根轴彼此平行，且其中一根通过刚体的质心，则刚体分别对这两根轴的转动惯量之间有一简单关系。设

m 表示刚体的质量，c I 表示刚体对通过其质心C 的轴线的转动惯量，另一个轴与通过质心的轴平行并且它们之间相距为d ，则此刚体对该轴的转动惯量为：

c md

I I +=

这一关系叫做平行轴定理。

力矩、转动定律

1. 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体

(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变． (C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变．答案：(D) 参考解答：

根据转动定律：t

d d ω=，刚体所受的对某一固定转轴的合外力矩等于刚体

对同一转轴的转动惯量与刚体所获得的角加速度的乘积。在应用转动定律时应注意M 是合外力矩，是外力力矩的矢量和，而不是合外力的力矩。几个力的矢量和为零，有合外力矩也为零或不为零的两种情况，所以定轴转动的刚体其转速可能不变，也可能改变。

凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：

1.1一个有固定轴的刚体，受到两个力的作用。当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定为零吗？举例说明之。

参考解答：

一个有固定轴的刚体，受到两个力的作用。当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩并不是一定为零。

如汽车的方向盘可绕垂直于转盘且过盘中心的定轴转动。当驾驶员用两手操纵方向盘时，就可在盘的左右两侧加上方向相反、大小相等的两个力。对转盘而言，合外力为零，但这两个力的力矩大小相等，方向一致，故合力矩不为零。

2. 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为I ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将

(A) 不变． (B) 变小． (C) 变大． (D) 如何变化无法判断．答案：（C ）

参考解答：

对绳下端挂一物体，对物体用牛顿定律列方程：

ma T mg =-

对滑轮，根据转动定律βI M =列方程有： ,)(1βI R ma mg TR =-= 得： .)(1

ma mg -=

将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，根据转动定律列方程则有：,2βI mgR =.2I

mgR =

显然有β2>β1。

凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：

2.1 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力

(A)

处处相等． (B) 右边大于左边．

答案：（B ）参考解答：

绳与轮之间无相对滑动，两物体运动加速度相同。如m 1和m 2两物体(m 1＜m 2)受力隔离图所示，有：

,111a m T g m =- .111a m g m T -= ,222a m g m T =- .222a m g m T +=

0)()(121212>++-=-a m m g m m T T ， .12T T >∴

3. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？

(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．

(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小． (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．答案：(A) 参考解答：

转动定律βI M =所阐述是力矩与角加速度之间具有一一对应的瞬时作用关系。

棒从水平位置由静止开始自由下落摆动到竖直位置的过程中，受重力矩作用，如图所示，当棒摆动到与水平位置成θ角时，对转轴的重力矩2

cos θ

mgl M

(l 为棒长)，

棒水平位置时，对给定轴的力矩 (2

mgl M =) 最大，角加速度也最大，棒摆动

到竖直位置时，对给定轴的力矩 (0=M )

最小，角加速度也最小。

凡选择(C)、(D)回答错误的，均给出下面的进一步讨论：

3.1 如图所示，一匀质细杆AB ，长为l ，质量为m ．A 端挂在一光滑的固定水平轴上，细杆可以在竖直平面内自由摆动．杆从水平位置由静止释放开始下摆，当下摆θ角时，杆的

(A) 角速度从大到小. (B) 角速度从小到大．答案：(B) 参考解答：

由机械能守恒定律：

,21

sin 22ωθI l mg

31ml

I =

代入上式，

121s i n 22

2ωθml l

mg ?=

,sin 32

g θ

sin 3l

g θω=

显然有：细杆可以在竖直平面内自由摆动．杆从水平位置由静止释放开始下摆，

当下摆θ角时，杆的角速度从小到大。

选择(B)回答错误的，均给出下面的进一步讨论：

转动定律βI M =所阐述是力矩与角加速度之间具有一一对应的瞬时作用关系。

棒水平位置时，对给定轴的力矩(2

mgl M

=)最大，角加速

度也最大，棒摆动到竖直位置时，对给定轴的力矩(0=M

)

最小，角加速度也最小。

刚体角动量、角动量守恒定律

1. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是

(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零． (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变．

答案：(B)

参考解答：

刚体的角动量定理（微分形式）：

L M d d

刚体所受的对某给定轴的合外力矩等于刚体对该轴的角动量的时间变化率。刚体的角动量守恒定律：如果合外力矩

0=M ，则 0d d =t

即当刚体所受的合外力矩等于零时，刚体的角动量保持不变。

凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：

定轴转动刚体的角动量定理的内容是：

定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量的增量．

刚体的角动量定理（积分形式）：0)(d 2

ωωI I t M t

t -=?，

刚体的角动量定理（微分形式）：

L M d d

角动量守恒的条件是：刚体所受对轴的合外力矩等于零．

2. 光滑的水平桌面上有长为2l 、质量为m 的匀质细杆，可绕通过其中点O 且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为231

ml ，起初杆

静止．有一质量为m 的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v 运动，如图所示．当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动．则这一系统碰撞后的转动角速度是 (A)

43l

v ． (B)

1312v ． (C)

43v ． (D)

2v ．

答案：(C) 参考解答：

将细杆和小球作为系统，由于碰撞过程中冲力远大于小球的重力（该问题中仅小球的重力产生外力矩），故可认为角动量守恒。碰撞前系统角动量：m v l ，碰撞后瞬间系统角动量：ω

1(2

ml ml

+，

根据角动量守恒定律有：ω

1(2

ml ml l m +=v ，.43l

v =

凡选择(A)回答错误的，给出下面的进一步讨论：

你的错误分析：

错误的角动量守恒定律：ω

1(2

ml ml m +=v

，解出.432

v =

正确的角动量守恒定律：ω

)31(2

ml ml

l m +=v

凡选择(B)回答错误的，给出下面的进一步讨论：

你的错误分析：转动惯量错误的写成：

,1212

角动量守恒定律：ω

)121(2

ml ml

l m +=v ，解出.

1312l

v =

正确的转动惯量：

.312

凡选择(D)回答错误的，给出下面的进一步讨论：

你的错误分析：

错误的动量守恒定律：v v '+=)(m m m ，且.ωl ='v

解出.2l v =ω

应该是角动量守恒定律：ω

)121(

ml ml

l m +=v ，

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国开电大专科《人力资源管理》案例选择题库说明：内部绝密资料，涵盖95%以上期末纸质考试的原题及答案。北京一家百货公司的工资制度一家百货公司的工资制度北京某百货公司的营业员的工资收入，90%是根据业绩取得的效益工资。并且要年终考核达标，才能拿全额效益工资，反之，扣一定数额的效益工资。效益工资按当年公司下达给商品柜组的销售任务和经营利润指标进行考核，同时把服务规范、商品质量、安全保卫等作为否定指标考核。采取两级分配方法，即实行公司对商品柜组，商品柜组对个人的层层清算考核。具体做法如下。公司对商品柜组：柜组工资=柜组销售额工资十柜组利润工资一公司对柜组其他指标考核扣罚额，其中，柜组销售额工资=柜组实际完成销售额×提取比例；经营大件商品柜组销售额工资占全部销售额工资的70%，经营一般商品的柜组的销售额工资占全部销售额工资的50%。柜组利润工资=柜组实际完成经营利润额×提取比例；经营大件商品柜组利润工资占全部利润工资的30%，经营一般商品的柜组的利润工资占全部利润工资的so%。柜组完成经营利润指标的，可提取全部利润工资，完不成的，每差1%减人均工资的1%;超额完成的，超1096以下的每超1%增1%的人均工资，超额完成10%以上的每超1%增1.5%的人均工资。柜组对营业员：营业员工资=营业员销售额工资十营业员利润工资一柜组对营业员其他指标考核扣罚额，其中，营业员销售额工资=个人实际完成销售额×提取比例；营业员必须完成当月销售指标的70%，如连续两次完不成，则下岗一次，拿该公司所在城市规定的最低工资，下岗两次，则解除合同。请你在认真读完该案例后，对下列问题做出选择： 34.该百货公司营业员的工资收入依据是(D)。D.以营业员的物化劳动为主，适当考虑营业员劳动的流动形态和潜在形态 35.该百货公司90%的工资是什么形式？(A)A.绩效工资 36.该百货公司的工资制度具有如下特点(B)。B.能防止工资成本过分膨胀 37.该百货公司实行什么类型的工资制度？(A)A.结构工资制飞龙集团曾在人才队伍建设方面存在的问题飞龙集团在人才队伍建设上的失误 1990年10月，飞龙集团只是一个注册资金75万元、员工几十人的小企业，而1991年实现利润400万元，1992年实现利润6000万元，1993年和1994年都超过2亿元。短短几年，飞龙集团可谓飞黄腾达，“牛气”冲天。您一定还记得这样的广告语：“大风起兮龙腾飞，五洲蔽日起飞龙”，“问鼎世界，再铸辉煌”。可自1995年6月飞龙集团突然在报纸上登出一则广告——飞龙集团进入休整，然后便不见踪迹，似乎在逃避所有的热点时间和热点场合，过上一种隐居生活，谁也说不清他们在干什么。1997年6月消失两年的姜伟突然从地下“钻”出来了。在记者招待会上坦言：这两年，我拒绝任何采访，完全切断与新闻界的来往，过着一种近乎与世隔绝的生活，闭门思过，修炼内功，以求脱胎换骨，改过自新。姜伟两年的反省和沉思，姜伟的复出，为中国企业提供了一笔堪称“宝贵财富”的是他自称为“总裁的二十大失误”。其中特别提到了关于“人才的四大失误”。 (1)没有一个长远的人才战略。市场经济的本质是人才的竞争，这是老生常谈的问题。回顾飞龙集团的发展，除1992年向社会严格招聘营销人才外，从来没有对人才结构认真地进行过战略性设计。随机招收人员、凭人情招收人员，甚至出现亲情、家庭、联姻等不正常的招收人员的现象，而且持续3年之久。作为已经发展成为国内医药保健品前几名的公司，外人或许难以想象，公司竞没有一个完整的人才结构，竟没有一个完整地选择和培养人才的规章；一个市场经济竞争的前沿企业，竞没有实现人才管理、人才竞聘、人才使用的市场化。人员素质的偏低，造成企业处在一种低水平、低质量的运行状态。企业人才素质单一，知识互补能力很弱，不能成为一个有机的快速发展的整体。人才结构的不合理又造成企业各部门发展不均衡，出现弱企业、大市场、弱质检、大生产、弱财务、大营销等发展不均衡或无法协调发展的局面，经常出现由于人才结构的不合理，造成弱人才部门阻碍、破坏、停滞了强人才部门快速发展的局面。最后造成整个公司缓慢甚至停滞发展。由于没有长远的人才战略，也就没有人才储备构想。当企业发展到涉足新行业或跨入新阶段时，才猛然发现没有人才储备，所以在企业发展中经常处于人才短缺状 1

【大题】工科物理大作业04_刚体定轴转动

04 04 刚体定轴转动班号学号姓名成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r 处的任一质元来说，在下列关于其法向加速度n a 和切向加速度τa 的表述中，正确的是： A ．n a 、τa 的大小均随时间变化； B ．n a 、τa 的大小均保持不变； C ．n a 的大小变化，τa 的大小保持恒定； D ．n a 的大小保持恒定，τa 大小变化。（C ） [知识点］刚体匀变速定轴转动特征，角量与线量的关系。 [分析与题解] 刚体中任一质元的法向、切向加速度分别为 r a n 2 ω=，r a τβ= 当恒量时，t βωω+=0 ，显然r t r a n 2 02)(βωω+==，其大小随时间而变， r a τβ=的大小恒定不变。 2. 两个均质圆盘A 和B ，密度分别为 A 和 B ，且B ρρ>A ，但两圆盘的质量和厚度相同。若两盘对通过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量分别为A I 和B I ，则 A ． B I I >A ； B. B I I ，所以2 2B A R R < 且转动惯量22 1 mR I = ，则B A I I <