动态问题专题

已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO

全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．

如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为 ．

菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若2OA =，45AOC ∠= ，则B 点的坐标是

如图，坐标平面内一点A （2，－1），O 是原点，P 是x 轴上一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为

A ．2

B ． 3

C ．4

D ．5

如图所示，四边形OABC 为正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上， 点Ｄ在OA 上，且Ｄ点的坐标为（2，0），P 是OB 上的一个动点，试求PD +PA 和的最小值是（ ）

A ．102

B ．10

C ．4

D ．

6

图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标为（）。

A．（－3，－2）B．（－3，2）

C．（－2，3）D．（2，3）

?中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD ABC

?与?全等，那么点D的坐标是.

ABC

）已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G-＞C-＞D-＞E-＞F-＞H，相应的△ABP的面积y （cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若

AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（）

①图1中的BC长是8cm，②图2中的M点表示第

4秒时y的值为24cm2，③图1中的CD长是4cm，

④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．

某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．

（1）完成此房屋装修共需多少天？

（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示

:

丙

乙

甲

间）

给出以下3个判断:

①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是【】

A、①

B、②

C、②③

D、①②③

.在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分

.

（1）s与t之间的函数关系式是：；

（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P 点出发秒首次到达点B；

（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.

1. 函数1

2

-+=

x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C．x ≠1 D．x ≥-2或x ≠1 2

、在函数y =

x 的取值范围在数轴上表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t （小时）,航行的路程为s （千米）,则s 与t 的函数图象大致是（ ）

4.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为123v v v 、、，且123v v v <<，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图像可能是（ ）

5.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然

后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )

A B C D

6.小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）.

7.甲、乙两个同学从400m环形跑道上的同一点出

发，同向而行，甲的速度为6m/s，乙的速度

为4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此

两人间的较短部分的长度为y（单位：m），

则y与x（0≤x≤300）之间函数关系可用图

像表示为（）

A B C D

9.小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈.出发时，大巴的油箱装满了

油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，

到目的地时油箱中还剩有1

3

箱汽油.设油箱中所剩的汽油量为V（升），时间为t的大

致图象是（）

10．小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11.如图所示，在矩形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线l ，从点B 开始沿着线段BD 匀速平移到D ．设直线l 被矩形所截线段EF 的长度为y ，运动时间为t ，则y 关于t 的函数的大致图象是（ ）

12. 为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路

需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程

y (公里)与时间x (天)的函数关系的大致图像是

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

13如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）

O

14在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）

A. 1 个

B. 2 个

C.3 个

D. 4个 3.甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s （单位：千米），甲出发后的时间为t （单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是

A. 甲的速度是4千米/小时 B 、 乙的速度是10千米/小时 C 、 乙比甲晚出发1小时 D 、甲比乙晚到B 地3小时 4.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系. 下列说法错误．．的是

A ．他离家8km 共用了30min

B ．他等公交车时间为6min

C ．他步行的速度是100m/min

D ．公交车的速度是350m/min 6.小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）

A.14分钟

B.17分钟

C.18分钟

D.20分钟

7.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测

试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD . 下列说法正确的是（ ）

A.小莹的速度随时间的增大而增大

B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C.在起跑后 180 秒时，两人相遇

D.

在

)

起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面

10.如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表

示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）

11.如图7，矩形ABCD中，AB

＝1，AD＝2，M是CD的中点，

点P在矩形的边上沿A→B→C

→M运动，则△APM的面积y与

点P经过的路程x之间的函数

关系用图象表示大致是下图中

的（）

12.某水电站的蓄水池有2个进

水口，1个出水口，每个进水口

进水量与时间的关系如图甲所

示，出水口出水量与时间的关

系如图乙所示.已知某天0点到

6点,进行机组试运行,试机时

至少打开一个水口,且该水池

的蓄水量与时间的关系如图丙所示:

给出以下3个判断:

①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是【】

A、①

B、②

C、②③

D、①②③

13.已知：如图1，点G是BC的中点，点H

在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1

的边线运动，运动路径为：G-＞C-＞D-＞E-

＞F-＞H，相应的△ABP的面积y（cm2）

关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若

AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有

（）

①图1中的BC长是8cm，②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2，③图1中的CD长是4cm，④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．

14已知函数

2

()1

f x

x

=+，其中f(a)表示x=a时对应的函数值，如

2

(1)1

1

f=+，

?

?

A B C

D x

丙

乙

甲

）

2(2)12f =+

，2

()1f a a

=+，则(1)(2)(3)(100)f f f f _ ．

15.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完．

15.某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该

家庭共支付工资8000元． （1）完成此房屋装修共需多少天？

（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

动态专题一

一、准备题：

1.如图，在直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(4，4)，∠OAB ＝90°，有直角三角形与Rt △ABO 全等且以AB 为公共边，请写出这些直角三角形未知顶点的坐标 ．

2.在直角坐标系xOy 中，已知A （2，－2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的坐标为__________.

3.如图所示，四边形OABC 为正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上， 点Ｄ在OA 上，且Ｄ点的坐标为（2，0），P 是OB 上的一个动点，试求PD +PA 和的最小值是__________.

4.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是

A→D→C→B→A，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）

5.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t ＝ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.

二、.在平面直角坐标系中，一动点P （x ，y ）从M （1，0）出发，沿由A （-1，1），B （-1，-1），C （1，-1），D （1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P 点运动的路程s （个单位）与运动时间t （秒）之间的函数图象，图③是P 点的纵坐标y 与P 点运动的路程s 之间的函数图象的一部分. （1）s 与t 之间的函数关系式是： ；

（2）与图③相对应的P 点的运动路径是： ；P 点出发 秒首次到达点B ；

（3）写出当3≤s ≤8时，y 与s 之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.

B

图4

三.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在

x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每

秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时

点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C

－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止

运动，矩形ABCD也随之停止运动．

（1）P点从A点运动到D点所需的时间

为；

（2）设P点运动时间为t（秒）．①当t＝5时，点P的坐标为；

②若△OBP的面积为s，求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的

自变量t的取值范围）．

四、如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为y=-4/3 x+16/3，点A、D的坐标分别为（-4，0），（0，4）．动点P自A 点出发，在AB上匀速运行．动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ 的面积为s（不能构成△OPQ的动点

除外）．

（1）求出点B、C的坐标；

（2）求s随t变化的函数关系式；

五、如图，已知直线1l 的解析式为63+=x y ，直线1l 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，直线2l 经过B 、C 两点，点C 的坐标为（8，0），又已知点P 在x 轴上从点A 向点C 移动，点Q 在直线2l 从点C 向点B 移动。点P 、Q 同时出发，且移动

的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t 秒（101<

（2）设△PCQ 的面积为S ，请求出S 关于t 的函数关系式。 （3）试探究：当t 为何值时，△PCQ 为等腰三角形？

如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C ．

（1）求直线l 2的解析表达式；

（2）求△ADC 的面积；

（3）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，求出点P 的坐标；

（4）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A 、D 、C 、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．

六、.如图，直线L ：22

1

+-

=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点 C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。 （1）求A 、B 两点的坐标；

（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。

七、直线3

64

y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，

同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．

（1）直接写出A B 、两点的坐标；

（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；

（3）当48

5

S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点

O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．

八．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且OA=3，AB=5．点P 从点O 出发沿OA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AO 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BO-OP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）求直线AB 的解析式；

（2）在点P 从O 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 之间的函数关系式（不必写出t 的取值范围）；

（3）在点E 从B 向O 运动的过程中，完成下面问题：

①四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由；

②当DE 经过点O 时，请你直接写出t 的值．

八、.如图①，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A、B、C、D 路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后上△cm）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积APD的面积S1（2

cm）与x（秒）的函数关系图象．

S2（2

⑴参照图②，求a、b及图②中c的值；

⑵求d的值；⑶设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．

⑷当点Q出发秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．

动态问题专题2

1.△ABO 中，OA =OB =5，OA 边上的高线长为4，将△ABO 放在平面直角坐标系中，使点O 与原点重合，点A 在x 轴的正半轴上，那么点B 的坐标是＿＿＿.

2.已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10，0)，C(0，

3.点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，求P 点的坐标__________.

4.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中A （1，1），B （2，1），C （2，2），D （1，2），用信号枪沿直线y=-2x+b 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围为_________．

5.已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标_____

7.某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v （米/秒）与时间t （秒）的关系如图a ，A （10，5），B （130，5），C （135，0）.

（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间t 的函数关系式；

（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA 和BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；

（3）如图b ，直线x ＝t （0≤t ≤135），与图a 的图象相交于P 、Q ，用字母S 表示图中阴影部分面积，试求S 与t 的函数关系式；

（4）由（2）（3），直接猜出在t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S 的数量关系

.

第 题图

8.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒2个长度单位的速度向原点O 运动、动直线EF 从x 轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EF ∥x 轴），并且分别与y 轴、线段AB 交于点E 、F ，连接EP 、FP ，设动点P 与动直线EF 同时出发，运动时间为t 秒． （1）求t=15时，△PEF 的面积；

（2）直线EF 、点P 在运动过程中，是否存在这样的t ，使得△PEF 的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由． （3）当t 为何值时，△EOP 与△BOA 相似．

9、如图，ABC △中，90C ∠= ，60A ∠= ，2AC =cm ．

长为1cm 的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动（运动前点M 与点A 重合）．过

M N ，分别作AB 的垂线交直角边于P Q ，两点，线段MN 运动的时间为t s ． （1）若AMP △的面积为y ，写出y 与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）； （2）线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；

若不可能，说明理由；

（3）t 为何值时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似？

10.如图，在直角梯形中OABC ，已知B 、C 两点的坐标分别为B （8，6）、C （10，0），动点M 由原点O 出发沿OB 方向匀速运动，速度为1单位/秒；同时，线段菁优网DE 由CB 出发沿BA 方向匀速运动，速度为1单位/秒，交OB 于点N ，连接DM ．若没运动时间为t （s ）（0＜t ＜8）．

（1）当t 为何值时，以B 、D 、M 为顶点的三角形△OAB 与相似？ （2）设△DMN 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式；

（3）连接ME ，在上述运动过程中，五边形MECBD 的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

14.如图过Ａ（８,０），Ｂ（０，38）两点的直线与直线x y 3 交于Ｃ点。平行于ｙ轴的直线l 从Ｏ出发，以每秒１个单位长度的速度沿ｘ轴向右运动，到点Ｃ时停止，l 分别交线段ＢＣ、ＯＣ与点Ｄ、Ｅ，以线段ＤＥ为边向左侧作等边△ＤＥＦ，设△ＤＥＦ与△ＢＯＣ重叠部分的面积为Ｓ，直线l 的运动时间为ｔ秒。

①直接写出Ｃ点坐标和ｔ的取值范围；当以D 、E 、O 、F 为顶点的

多边形能否为梯形，若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由；

②求出Ｓ与ｔ的函数关系式；

③设直线l 与Ｘ轴交与点Ｐ。是否存在这样的点Ｐ，使得以Ｐ、Ｏ、Ｆ为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出Ｐ点坐标；若不存在，请说明理由。

6.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b 恰好将

矩形OABC 分为面积相等的两部分， b 的值为_____。

3.在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。 如图，已知直线128

:33

l y x =

+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，

且点G 与点B 重合．

（1）求ABC △的面积；

（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；

（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，

设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，直线b x 2

1y +-=(b ＞0)分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，以OA 、

OB 为边作矩形OACB ，D 为BC 的中点．以M(4，0)，N(8，0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与△PMN 重叠部分的面积为S ． (1)求点P 的坐标；

(2)当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式；

(3)在b 值的变化过程中，若△PCD 为等腰三角形，请直接写出．．．．所有符合条件的b 值．

（第26题）

(第26题图)

13.如图，直线l 的解析式为y=-x+4，它与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．平行于直线l

的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点，设运动时间为t 秒（0＜t ≤4）．

（1）求A 、B 两点的坐标；

（2）以MN 为对角线作矩形OMPN ，记△MPN 和△OAB 重合部分的面积为S 1，在直线m 的运动过程中，当t 为何值时，S1为△OAB 面积的5/16 ？

如图，直线643+-

=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点；直线x y 4

5

=与AB 交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D.点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x

轴向左运动.过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E 的运动时间为t （秒）. （1）求点C 的坐标.

（2）当00时，直接写出点（4，2

9

）在正方形PQMN 内部时t 的取值范围.

7. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形

(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ?＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．

(1) 点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）

给出下列结论：①

2015届内蒙古包头中考复习练习：专题6 动态综合型问题

专题六 动态综合型问题 强化突破 1．(2014·益阳)如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝4，点P 沿线段AB 从点A 向点B 运动，设AP ＝x. (1)求AD 的长； (2)点P 在运动过程中，是否存在以A ，P ，D 为顶点的三角形与以P ，C ，B 为顶点的三角形相似？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由； (3)设△ADP 与△PCB 的外接圆的面积分别为S 1，S 2，若S ＝S 1＋S 2，求S 的最小值． 解：(1)AD ＝23 (2)存在．若以A ，P ，D 为顶点的三角形与以P ，C ，B 为顶点的三角形相似，则△PCB 必有一个角是直角．①当∠PCB ＝90°时，在Rt △PCB 中，BC ＝4，∠B ＝60°，PB ＝8，∴AP ＝AB －PB ＝2.又由(1)知AD ＝23，在Rt △ADP 中，tan ∠DPA ＝AD AP ＝232 ＝3，∴∠DPA ＝60°，∴∠DPA ＝∠B ，∴△ADP ∽△CPB.②当∠CPB ＝90°时，在Rt △PCB 中，∠B ＝60°，BC ＝4，∴PB ＝2，PC ＝23，∴AP ＝8，则AD PC ≠AP PB 且AD PB ≠AP PC ，此时△PCB 与△ADP 不相似．综上可知，存在△ADP 与△CPB 相似，此时x ＝2 (3)如图，因为Rt △ADP 外接圆的直径为斜边PD ，∴S 1＝π·(PD 2)2＝12＋x 24 π.①当2＜x ＜10时，作BC 的垂直平分线交BC 于H ，交AB 于G ；作PB 的垂直平分线交PB 于N ， 交GH 于M ，连接BM ，则BM 为△PCB 外接圆的半径．在Rt △GBH 中，BH ＝12 BC ＝2，∠MGB ＝30°，∴BG ＝4，又BN ＝12PB ＝12(10－x)＝5－12x ，∴GN ＝BG －BN ＝12 x －1.在Rt △GMN 中，MN ＝GN·tan ∠MGN ＝33(12x －1)．在Rt △BMN 中，BM 2＝MN 2＋BN 2＝13x 2－163x ＋763，∴S 2＝π·BM 2＝(13x 2－163x ＋763)π.②当0＜x ≤2时，S 2＝(13x 2－163x ＋763 )π也成立．∴S ＝S 1＋S 2＝12＋x 24π＋(13x 2－163x ＋763)π＝712π(x －327)2＋1137π，∴当x ＝327 时，S ＝S 1＋S 2取得最小值1137 π 2．(2014·兰州)如图，抛物线y ＝－12 x 2＋mx ＋n 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A(－1，0)，C(0，2)．

2018年中考物理试题分类汇编小专题(八)动态电路的定性分析

动态电路的定性分析 一、选择题 1.（2018·荆州）如图所示，将滑动变阻器R1与定值电阻R2接入电源电压不变的电路中. 闭合开关S，各表均有一定示数，滑动变阻器的滑片向右滑动到某一位置，电压表V1、V2示数的变化量分别为△U1、△U 2.下列说法正确的是（D ） A．V1示数变大，V2示数不变 B．V1示数变大，△U1＞△U2 C．V2示数变小，V2示数和电流表示数之比变小 D．V2示数变小，V2示数和电流表示数之比不变 2.（2018.达州）如图所示电路，电源两端电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，下列判断正确的是（ D ） A．电压表V1示数与电流表A的比值变大 B．电压表V2示数与电流表A的比值不变 C．电压表V1示数的变化量大于电压表V2示数的变化量 D．电压表V1示数的变化量小于电压表V2示数的变化量 3.（2018.泰州）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关，调节变阻器，各电表示数变化情况是（D） A．滑片向右移动，甲表示数变小，乙表示数变大

B．滑片向左移动，甲表示数变大，乙表示数变大 C．滑片向左移动，甲表示数变大，乙表示数变小 D．滑片向右移动，甲表示数变小，乙表示数不变 4.（2018.安徽）如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，在保证电路元件安全的前提下，向左移动滑动变阻器的滑片。在移动滑片的过程中，下列说法正确的是（D） A.电流表的示数变大，电压表的示数变大 B.电流表的示数变小，电压表的示数变大 C.电流表的示数变小，电压表的示数变小 D.电流表的示数变大，电压表的示数变小 5.（2018·衡阳）巨磁电阻效应是指某些材料的电阻在磁场中急剧减小的现象，且磁场越强电阻越小，图中是说明巨磁电阻特性原理的示意图，图中GMR是巨磁电阻，如果闭合S1、S2，滑片P向左移动时，电表的变化情况是( D） A．○A表和○V表示数均变小 B．○A表和○V表示数均变大 C．○A表示数变小，○V表示数变大 D．○A表示数变大，○V表示数变小 6.（2018.重庆B）如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，灯泡L发光，移动滑动变阻器的滑片P，下列说法正确的是（ A）

专题04 几何最值存在性问题(解析版)

专题四几何最值的存在性问题 【考题研究】 在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。 从历年的中考数学压轴题型分析来看，经常会考查到距离或者两条线段和差最值得问题，并且这部分题目在中考中失分率很高，应该引起我们的重视。几何最值问题再教材中虽然没有进行专题讲解，到却给了我们很多解题模型，因此在专题复习时进行压轴训练是必要的。 【解题攻略】 最值问题是一类综合性较强的问题，而线段和（差）问题，要归归于几何模型： （1）归于“两点之间的连线中，线段最短”凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型． （2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型． （3）两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）． （4）三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题，关键是指出两条对称轴“反射镜面”（如图2）． （5）两条线段差的最大值问题，一般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两条线段差的最大值就是第三边的长．如图3，PA与PB的差的最大值就是AB，此时点P在AB的延长线上，即P′．解决线段和差的最值问题，有时候求函数的最值更方便，建立一次函数或者二次函数求解最值问题． 【解题类型及其思路】 解决平面几何最值问题的常用的方法有： （1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；

（2）应用垂线段最短的性质求最值； （3）应用轴对称的性质求最值； （4）应用二次函数求最值； （5）应用其它知识求最值。 【典例指引】 类型一【确定线段（或线段的和，差）的最值或确定点的坐标】 【典例指引1】（2018·天津中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x 轴、y轴的正半轴上．点B的坐标为（8，4），将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC 交于点E． （I）证明：EO=EB； （Ⅱ）点P是直线OB上的任意一点，且△OPC是等腰三角形，求满足条件的点P的坐标； （Ⅲ）点M是OB上任意一点，点N是OA上任意一点，若存在这样的点M、N，使得AM+MN最小，请直接写出这个最小值． 【答案】（I）证明见解析；（Ⅱ）P的坐标为（4，28545 ）或P 8545 ） 或（16 5 ， 8 5 ）；（Ⅲ） 32 5 ． 【解析】 分析：（Ⅰ）由折叠得到∠DOB=∠AOB，再由BC∥OA得到∠OBC=∠AOB，即∠OBC=∠DOB，即可；（Ⅱ）设出点P坐标，分三种情况讨论计算即可； （Ⅲ）根据题意判断出过点D作OA的垂线交OB于M，OA于N，求出DN即可． 详解：（Ⅰ）∵将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E， ∴∠DOB=∠AOB， ∵BC∥OA， ∴∠OBC=∠AOB，

2012年中考数学压轴题真题汇编：动态综合型问题

2012年中考数学压轴题真题汇编：动态综合型问题 十、动态综合型问题 1．（北京模拟）已知抛物线y＝－x2＋2x＋m－2与y轴交于点A（0，2m－7），与直线y＝2x交于点B、C（B在C的右侧）．（1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得∠BFE＝∠CFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由； （3）动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒．若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m－2有公共点，求t的取值范围． 2．（北京模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y1＝ax2＋3x＋c经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B． （1）求抛物线y1的解析式及B点坐标； （2）若将抛物线y1以x＝3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y2，已知抛物线y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．动点P从O点出发，沿线段OC向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线OA于D点，以PD为边在PD 的右侧作正方形PDEF． ①当点E落在抛物线y1上时，求OP的长； ②若点P的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一点Q从C点出发向O点运动，速度为每秒2个单位长度，当Q点到达O点时P、Q两点停止运动．过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN．当t为何值时，这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上？（正方形在x轴上的边除外） 3．（北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动． （1）求该抛物线的解析式； （2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值； （3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

动态电路分析专题习题

直流电路动态分析专题 1．如图1所示的电路，电源电压不变，闭合开关S, 将滑动变阻器的滑片P 向左移动的过程中，下列说法正确的是（假设灯丝的电阻不变） A ．电压表的示数变小 B ．电流表的示数变小 C ．电压表和电流表示数的比值变小 D ．电压表和电流表示数都变大 2．某兴趣小组为了研究电子温控装置，将热敏电阻R1、定值电阻R2以及电压表和电流表连入如图所示电路，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小。闭合开关后，当温度升高时，电压表和电流表的示数变化情况是 A ．电流表和电压表示数均变小 B ．电流表和电压表示数均变大 C ．电流表示数变小,电压表示数变大 D ．电流表示数变大,电压表示数变小 3．如图是某物理兴趣小组设计的压力传感器的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器的滑片P 固定在一起，AB 间连接有可以收缩的导线，R1为定值电阻。可以显示出传感器所受的压力F 越大，指针偏转角度越大的电表是 A ．电流表 B ．电压表 C ．电流表、电压表都可以 D ．电流表、电压表都不可以 4.如图6所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S ，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U －I ”关系图像如图7所示。则下列判断正确的是（） A ．电源电压为10V B ．定值电阻R1的阻值为20Ω C ．滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～10Ω D ．变阻器滑片在中点时，电流表示数为0.3A 5．如图所示的电路中，闭合开关，滑动变阻器滑片向右滑动的过程中（ ） A ．灯泡L1变亮、L2亮度不变B ．灯泡L1变亮、L2变暗 C ．灯泡L1亮度不变、L2变亮D ．灯泡L1变暗、L2变亮 6、如图所示是一种自动测定邮箱内油量多少的装置，R1是滑动变阻器，它的金属滑片是杠杆 R 2 A V R 1 S

2016动态分析竞赛理论复习综合B套带答案

动态分析竞赛理论复习（综合）B套

一、填空题 1 压差密度计测井的原理是利用两个相距2ft(1ft=0.3048m)的压敏波纹管，测量井筒内( )两点间的压力差值，获得井内流体密度的有关信号，识别流体类型。 (A)流体(B)油气(C)液柱(D)油管 2 油藏动态监测是提高油田采收率、搞好油藏调整的基础工作，贯穿于油藏开发的全过程。监测井点一经确定，( )更换，保证资料的连续性和可比性。 (A)可以随意(B)不宜随意(C)绝对不能(D)可随意 3 聚合物溶液的相对粘度是指溶液的粘度比( )粘度大的倍数。可用公式μy=μ/μ。表示。 (A)石油(B)溶剂(C)盐水(D)母液 4 胶结物充填于颗粒之间的孔隙中，颗粒呈( )接触，这种胶结称为孔隙胶结。 (A)支架状(B)点状(C)稀疏(D)紧密 5 在( )要通过注水方案调整，提前把水注上去，保证预定压裂层段压裂时取得较好的增油效果，并保持较长的有效期。 (A)压裂中(B)压裂时(C)压裂前(D)压裂后 6 潜油电泵出厂时的特性曲线是以( )为介质作出的，在实际生产中，由于井液的粘度和气体都会对其产生影响，因此必须对其进行校正。 (A)纯油(B)清水(C)油水(D)油气 7 密闭取心井的监测内容包括根据取心岩样的资料，描述每个( )的水洗程度。 (A)井段(B)层系(C)油层(D)砂体 8 "丢手接头+Y341-114平衡式封隔器+635-Ⅲ三孔排液器及扶正器、桶杆、井下开关"等组成的堵水管柱适用于( )机械堵水。 (A)生产井(B)注水井(C)抽油机井(D)潜油电泵井 9 找出产品主要问题或影响产品质量主要因素的有效方法就是用( )进行分析。 (A)因果图(B)控制图(C)直方图(D)排列图 10 蒸汽吞吐也是注蒸汽采油的一种方法，与蒸汽驱油不同的是在( )按周期注入蒸汽。 (A)采气井(B)注汽井(C)注人井(D)采油井

中考数学专题复习动态综合试题

动态综合专题 动态综合型试题是近年来各级各类考试命题的热点和焦点，她集多个知识点于一体，综合性高，探究型强. 解决这类问题的主要思路是：在动中取静，在静中探动，也就是用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，特别关注一些不变量、不变关系和特殊位置关系. 点动型 例1 （2015·凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图1所示，顶点B（2，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，－1），当EP＋BP最短时，点P 的坐标为______. 图1 分析：点B的对称点是点D，如图2，连接ED交OC于点P，易知ED的长度即为EP＋BP 的最短值. 图2 解：如图2，连接ED，因为点B的对称点是D，所以DP＝BP，所以ED的值即为EP＋BP 的最短值. 因为四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB＝60°，所以点D的坐标为（1，3），所以点C的坐标为（3，3），所以可得直线OC的解析式为x y 3 3 =. 因为点E的坐标为（0，－1），所以可得直线ED的解析式为()1 3 1- + =x y. 因为点P事直线OC和直线ED的交点，所以点P的坐标为方程组 () ?? ? ? ? - + = = 1 3 1 3 3 x y x y 的解， 解方程组可得 ? ? ? - = - = 3 2 3 3 2 y x ，所以点P的坐标为（3 2-3,2-3），故填（3 2-3,2-3）. 评注：本题中的变量是EP＋BP的值，不变量是点B与点D的位置关系，借助菱形的对

称性将EP ＋BP 的值转化为ED 的值，由“两点间线段最短”即可知道此时EP ＋BP 的值最短， 将变量转化为不变量是解决运动型问题常用的解题思路. 跟踪训练： 1.（2015·贵港）如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ， 连接OP 、OM. 若⊙O 的半径为2，OP ＝4，则线段OM 的最小值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 第1题图 第2题图 2.如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P 是CD 上一动点，分别以AP 、PB 为边向上、 向下作正方形APEF 和PHKB ，设正方形对角线的交点分别为O 1、O 2，当点P 从点C 运动到点 D 时，线段O 1O 2中点G 的运动路径的长是______. 线动型 例2 如图3，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）.平行 于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直 线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）. （1）点A 的坐标是______,点C 的坐标是_____； （2）当t=_____秒或____秒时，MN=2 1AC ； （3）设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式； （4）在（3）中得到的函数S 有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由. 图3 分析：（1）根据B 点的坐标即可求出A 、C 点的坐标； （2）当MN= 21AC 时，有两种情况：①Mn 是△OAC 的中位线，此时OM ＝2 1OA ＝2，因此t ＝2；②当MN 是△ABC 的中位线时，OM ＝23OA ＝6，因此t ＝6； （3）本题要分类讨论：①大直线m 在AC 下方或与AC 重合时，即当0＜t ≤4时，可根 据△OMN ∽△OAC ，用两三角形的相似比求出面积比，即可得出S 与t 之间的函数关系式；② 当直线m 在AC 上方时，即当4＜t ＜8时，可用矩形OABC 的面积-△BMN 的面积-△OCN 的面 积-△OAM 的面积求得； （4）根据（3）得出的函数的性质和自变量的取值范围即可求出面积S 的最大值及对应 的t 的值.

初三物理动态电路专题训练含答案

动态电路 1．如图所示的电路中，电源电压保持不变，电键S1闭合、S2断开时，当滑动变阻器的滑片P向右移动，电压表的示数与电流表的示数的比值将_______；若将电键S2也闭合，电压表的示数将_______。（选填“变小”、“不变”或“变大”） 2．在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表A的示数将_______，电压表V的示数将_______。（选填“变大”、“不变”或“变小”） 3．如图电路中，电源电压保持不变。闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表A的示数将_______，电压表V1和V2的示数差值与A示数的比值将_______。（选填“变大”、“不变”或“变小”） 4．如图所示，闭合电键S后，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电压表V的示数将_______。电流表A。与电流表A1示数的差值跟电压表V示数的比值_______。（选填“变小”、“不变”或“变大”） 5．在如图所示的电路中，电源电压保 持不变。闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P向右 移动时，电压表V的示数将_______，电流表A1与 电流表A示数的比值将_______（选填“变小”、“不变”或“变大”） 6．在如图所示电路中，电源电压不变，闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表A的示数将_______，电压表V的示数将_______。（选填“变小”、“不变”或“变大”）。 7．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当电键S由断开到闭合时，电压表V的示数将_______，电流表A与电流表A1示数的差值将_______。（选填“变小”、“不变”或“变大”）

中考数学复习考点知识与题型归类解析50---动态型问题(解析版)

中考数学复习考点知识与题型归类解析 50---动态型问题 一、选择题 9.（2020·湖北孝感）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AB=4，BC=6，∠BAD=30°， （第9题） 动点P 沿路径A →B →C →D 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动，过点P 作PH ⊥AD ，垂足为H ，设点P 运动的时间为x(单位：s)，△APH 的面积为y ，则y 关于x 的函数图像大致是( ) {答案}D {解析}当点P 在AB 上移动时，AP=x ，∵∠A=30°，则AH=√3 2x ，PH=1 2x ，∴y=√3 2x ×1 2x ÷2=√3 8x 2，y 是x 的二次函数,当x=4时，y=2√3； 当点P 在BC 上移动时，即4＜x ≤10时，y=x-4+2√3，y 是x 的一次函数，当x=10时，y=6+2√3； 当点P 在CD 上移动时，当10＜x ≤12时，y=(6+2√3)(12-x)=-( 6+2√3)x+12×（6+2√3），y 是x 的一次函数，y 随x 的增大而减小.故选D.

9．（2020·南通） 矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，动点P 沿着B －E －D 运动，到 D 停止，动点Q 沿着B －C 运动到C 停止，它们的速度都是1cm/s ，设它们的运动时间为x s ，△BPQ 的面积记为y cm 2，y 与x 的关系如图所示，则矩形ABCD 的面积为 A ．96 B ．84 C ．72 D ．56 {答案}C {解析}由已知可得当点P 运动到与E 点重合时，x ＝10，过点E 作EH ⊥BC 于H ， 11 103022 y BQ EH EH = ?=??=，得EH ＝AB ＝6，在Rt △ABE 中，由勾股定理求得AB ＝6，由右图可知当x ＝14时，点Q 与点C 重合，所以BC ＝14，所以矩形ABCD 的面积＝12×6＝72，故选C ． （2020·本溪）10．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ） y /cm

中考数学习题精选：动态型问题

一、选择题 1．（北京延庆区初三统一练习）某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A ，B 两边，同时朝着另一边 游泳，他们游泳的时间为t （秒），其中0180t ≤≤，到A 边距离为y （米），图中的实 线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y 与t 的对应关系．下面有四个推断： ①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度； ②小明游泳的距离大于小林游泳的距离； ③小明游75米时小林游了90米游泳； ④小明与小林共相遇5次； 其中正确的是 A ．①② B ．①③C.③④D ．②④ 答案：D 2．（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，等腰ABC ?中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且1 2 MN BC = ，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，BMD ?和CNE ?的面积之和 A ．保持不变 B ．先变小后变大 C ．先变大后变小 D ．一直变大 答案：B

3.（2018北京通州区一模） 答案C 4．（2018北京丰台区一模）如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm 的A ，B 两点同时开始沿线段AB 运动，运动过程中甲光斑与点A 的距离S 1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B 的距离S 2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s ，且两图象中△P 1O 1Q 1≌△P 2Q 2O 2．下列叙述正确的是 （A ）甲光斑从点A 到点B 的运动速度是从点B 到点A 的运动速度的4倍 （B ）乙光斑从点A 到B 的运动速度小于1.5cm/s （C ）甲乙两光斑全程的平均速度一样 （D ）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3 次 答案C 图2 图3 图1

初三物理动态电路专题总结

（2）向右移动时三表分别如何变化？ （3）根据电表示数分别求出：电源电压U 0= 伏： 电阻R 1= 欧；电阻R 2为0～ 欧. 分析：先确定电路，再看电阻的变化，再根据欧姆定律判断电流的变化，最后根据欧姆定律的变形公式判断电压的 变化. 针对练习：如图12所示，当滑动变阻器的滑片向右移动时，电流表的示数 ，电压表的示数 .（选 填“变大”、“变小”或“不变”） 2、并联电路中滑动变阻器的滑片P 的位置变化引起电流表电压表示数的变化. 例4.如图13所示，当滑动变阻器的滑片向右移动时电流表A 1的示数 ；A 2的示数 ；电压表的示 数 。（填“变大”、“变小”或“不变”） 分析：先确定电路，然后看准每个电表分别测的谁的电压和电流值，再根据欧姆定律判断变化，欧姆定律无法判断 的再用电路的电流、电压、和电阻的关系判断。 针对练习：如图14所示，当滑动变阻器的滑片向左移动时，电流表A 1将 ；A 2将 ；电压表的示数 将 .（填“变大”、“变小”或“不变”） 例5如图15-35所示的电路，电源电压为12V 不变，R 1=8Ω，R 2是最大阻值为60Ω的变阻器。求电压表和电流表的变化范围。 A R 1 R 2 V 图12 A 2 V R 1 R 2 A 1 图13 A 2 V R 1 R 2 A 1 图14 V 1 V 2 A R 1 R 2 图11 图15-35

例 6.如图9所示的电路中，电源电压恒定，R1=8Ω，R2=12Ω。 （1）S1、S2都断开时，电流表的示数为0.3A ，求电源电压。 （2）S1、S2都闭合时，电流表的示数为0.75A ，求R3的阻值。 课堂练习 1. 在图4所示的电路中，闭合开关S ，当滑片向右移动时，电压表和电流表示数的变化情况是（ ） A.电压表和电流表均变大 B.电压表和电流表均变小 C.电压表变大，电流表变小 D.电压表变小，电流表变大 2如图2所示的电路中,电源电压不变,开关闭合后,若滑动变阻器的滑片P 向右端移动,则( ) A.电压表的示数和电流表的示数都增大 B.电压表的示数和电流表的示数都减小 C.电流表的示数减小,电压表的示数增大 D.电流表的示数增大,电压表的示数减小 3．如图15-40所示的电路，滑动变阻器的滑片P 向右移动时，各电表示数变化情况是（ ）。 A ．V 1增大，V 2减小，A 减小 B ．V 1增大，V 2减小，A 增大 C ．V 1减小，V 2增大，A 增大 D ．V 1减小，V 2增大 A 减小 4．如图15-38所示的电路，当滑动变阻器的滑片向右移动时，电流表、电压表的示数变化情况分别是（ ）。 A ．变大，变大 B ．变小，变小 C ．变小，不变 D ．变大，不变 图15-40 图15-38

动态几何问题 -

动态几何问题 动态几何形成的最值问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的最值问题，双（多）动点形成的最值问题，线动形成的最值问题，面动形成的最值问题．本专题原创编写单动点形成的最值问题模拟题． 在中考压轴题中，单动点形成的最值问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类和选择正确的解题方法． 原创模拟预测题1．如图，已知直线3 34y x = -与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最大值是（ ） A ．8 B ．12 C ．21 2 D ．172 【答案】C ． 【解析】 试题分析：∵直线334y x = -与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴A 点的坐标为（4，0），B 点的坐标为（0，﹣3），34120x y --=，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，∴ 点C （0，1）到直线34120x y --=223041234?-?-+16 5，∴圆C 上点到直线 334y x =-的最大距离是1615+=215，∴△PAB 面积的最大值是121525??=212，故选C ． 考点：圆的综合题；最值问题；动点型． 原创模拟预测题2．菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EP+BP 最短时，点P 的坐标为 ．

【答案】（233-，23-）． 【解析】 考点：菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题；动点型；压轴题；综合题． 原创模拟预测题3．如图，已知抛物线 2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线1x =-，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ． （1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标； （3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．

2013年全国各地中考模拟卷分类汇编：动态综合型问题(共40页)

D C B A 2013年全国各地中考模拟卷分类汇编--动态综合型问题 一、选择题 1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A 出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单 位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用 图象表示为（▲） A．B．C．D． 答案：Ｂ 2．（2013年北京房山区一模）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是 答案：B 3．（2013年北京顺义区一模）如图，AB 为半圆的直径，点 P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到 点B，运动时间为，分别以AP和PB为直径作半圆，则图 中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为 A．B．C．D． 答案：D P D C B A 第2题图

4、(2013年安徽省模拟六)如图所示，矩形ABCD 的长、宽分别为8cm 和4cm ，点E 、F 分别在AB 、BC 上，且均从点B 开始，以1cm /s 的速度向B －A －D 和B －C －D 的方向运动，到达D 点停止.则线段EF 的长ycm 关于时间ts 函数的大致图象是……【 】 答案：A 5、(2013年湖北荆州模拟6)如图，已知A 、B 是反比例函数k y x （k >0，x >0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ▲ ） A B C D 答案：A 6、(2013年广东省佛山市模拟)如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平 线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ） 答案：A 7、（2013浙江台州二模）9．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC =24，斜边AB =25，一个以点 P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程 中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到 它的初始位置时所经过路径的长度是（ ） A . 563 B . 25 C . 112 3 D . 56 t A B t C t D 第1题图 第2题图 （第1题）

中考动点问题专题 教师讲义带答案

中考动点型问题专题 一、中考专题诠释 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。 二、解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是“动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 三、中考考点精讲 考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像） 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 （2015?兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半

径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（） A．B．C．D． 思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论． 解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则： （1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）； （2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）． 综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B 符合要求． 故选B． 点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择． 对应训练 1．（2015?白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（） A．B．C．D．

全国名校2013年中考数学模拟试卷分类汇编44 动态综合问题

动态综合型问题 一、选择题 1、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是（ ） A ． 15 B ． 20 C ． 15+． 15+答案：C 2、(2013年深圳育才二中一摸)如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、 Q 同时从点B 出发，点P 沿折线DC ED BE --运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是cm /秒．设P 、Q 同时出发秒时，△BPQ 的面积为y cm 2 ．已 知y 与的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①5==BE AD ；②5 3 cos = ∠ABE ；③当50≤

1、（2013吉林镇赉县一模）如图，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，∠A +∠D =90°，tanA =2，过点B 作BH ⊥AD 于H ，BC =BH =2，动点F 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿DH 运动到点H 停止，在运动过程中，过点F 作EF ⊥AD 交折线D C B 于点E ，将纸片沿直线EF 折叠，点C 、D 的对应点分别是点C 1、D 1，设运动时间是x 秒（x ＞0）. （1）当点E 和点C 重合时，求运动时间x 的值； （2）当x 为何值时，△BCD 1是等腰三角形； （3）在整个运动过程中，设△FED 1或四边形EFD 1C 1与梯形ABCD 重叠部分的面积为S ，求 S 与x 的函数关系式. 答案： 2、（2013江苏东台实中）已知Rt △ABC ,∠ACB =90°,AC =BC =4,点O 是AB 中点，点P 、Q 分别从点A 、C 出发，沿AC 、CB 以每秒1个单位的速度运动，到达点C 、B 后停止。连结PQ 、点D 是PQ 中点，连结CD 并延长交AB 于点E . H F D 1 D C B A E H D C B A 26题图 备用图

中考物理专题复习专题八动态电路练习

小专题(八) 动态电路 1.(乐山)如图所示,电源电压为U ,有两只完全相同的灯泡L 1、L 2,当只闭合S 2时,○A 表示数为I ,则下列说法正确的是( C ) A.只闭合S 1、S 2时,?表示数为2I B ．只闭合S 2、S 3时,?表示数为I C ．只闭合S 2、S 3时,V 表示数为U D ．只闭合S 1、S 2时,V 表示数为2 U 2.(达州)如图所示电路中,电源电压不变,R 1为滑动变阻器,R 2为定值电阻,开关S 闭合后,当滑片P 在变阻器的两端A,B 之间滑动的过程中,电压表的最大示数为4V,电流表的示数变化范围是0.4A ﹣1.2A,则下列结论正确的是（ C ） A ．R 2=10Ω B ．R 1的最大电阻为5Ω C ．电源电压为6V D ．电阻R 2的电功率变化范围是1.6W 至4.8W 3.（南京）如图甲所示电路,电源电压不变,R 1是定值电阻,R 2是滑动变阻器．闭合开关,将滑动变阻器滑片由一端移到另一端的过程中,电路中电流表示数和电压表示数的关系如图乙所示,则滑动变阻器滑片由一端移到另一端的过程中（A ） A ．电路总功率的最小值为1.8W B ．电路总功率的最大值为5.4W C ．定值电阻电功率的最小值为1.35W D ．定值电阻电功率的变化为4.05W 4.（雅安）在如图9 所示的电路中, 灯泡L 上标有“6V 3W ” 字样,当只闭合开关S 1 时, 灯泡L 恰能正常发光, 电阻R 1 的功率为P 1 , 当只闭合开关S 2 时, 电流表的示数为0. 3A, 电阻R 2的功率为P 2 , 已知P 1 ∶P 2 = 20 ∶9, 不考虑温度对灯丝电阻的影响, 则电阻R 1 与R 2 的比值为4： 5.

几何图形中的综合探究问题

专题四几何图形综合探究问题 命题规律：纵观青海近五年中考，每年必考，而且此类题总是出现在试卷第27题，中考常与函数结合在一起考出现在压轴题，从考查的类型看主要包括从实际操作中探究、从特殊到一般的探究，存在性探究、动态探究，难度中偏上． 命题预测：预计2017年青海(西宁)中考仍会考查此类内容，复习时应加强各种类型的强化训练． 从特殊到一般的探究性问题 【例1】(2015临沂中考)如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE. (1)请判断：AF与BE的数量关系是________，位置关系是________； (2)如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA＝ED＝FD ＝FC”，第(1)问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； (3)若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE＝DF，ED＝FC，第(1)问中的结论能成立吗？请直接写出你的判断． 【解析】根据正方形和等边三角形的性质，可以判定AF、BE所在的两个钝角三角形全等，利用全等三角形的性质可得AF和BE的数量关系和位置关系； (2)问的思路同(1)相似，只是增加了证明向外做的这两个等腰三角形全等的过程； (3)问思路同(2)问一样． 【学生解答】解：(1)AF＝BE，AF⊥BE；(2)第(1)问中的判断仍然成立，证明：由EA＝ED＝FD＝FC和AD ＝CD，可知△ADE≌△DCF，∴∠DAE＝∠CDF，∵∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝∠DAE＋90°，∠ADF＝∠ADC＋∠CDF＝∠CDF＋90°，∴∠BAE＝∠ADF.在△BAE和△ADF中，AB＝AD，AE＝DF，∠BAE＝∠ADF，∴△BAE≌△ADF，∴AF＝BE，由于△BAE≌△ADF，∴∠FAD＝∠EBA，又∵∠FAD＋∠BAF＝∠BAD＝90°，∴∠EBA＋∠BAF＝90°，∴AF⊥BE； (3)第(1)问中结论都成立．如图所示，∵AE＝DF，ED＝FC，AD＝CD.∴△ADE≌△DCF，其余证明和(2)一样． 【点拨】这类稍微改变条件，问同一结论是否仍然成立的问题，几个问题之间的思路往往一脉相承，其中体现了从特殊到一般的思维方法． 1．(2016青海中考)如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F，请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，完成所提出的问题． ,) ,图1)

中考物理总复习小专题十动态电路的计算习题

小专题(十) 动态电路的计算 类型1滑动变阻器类 1．(2018·德阳)如图所示，灯泡L标有“8 V 4 W”的字样，当开关S闭合，滑片P在中点时，电压表的示数为4 V，灯泡正常发光(假定灯泡电阻不随温度变化而变化)．求： (1)灯泡的电阻； (2)该电路的电源电压； (3)此电路工作时的最小功率． 2．(2018·乐山)如图所示电路中，灯泡L标有“6 V 3 W”字样(不计温度对灯丝电阻的影响)，当开关S1闭合，滑动变阻器的滑片P在最左端时，灯泡L正常发光；当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P在中点时，电流表的示数是 0.2 A．求： (1)电源电压； (2)滑动变阻器R的最大阻值； (3)整个电路的最小功率和最大功率． 3．(2017·南宁)如图甲所示的电路，电源电压保持不变，R0为定值电阻．当滑动变阻器的滑片移动时，滑动变阻器的电功率P1随其接入电路的阻值R的变化图象如图乙所示，求： (1)当电压表的示数为4 V，电流表的示数为2 A时，滑动变阻器接入电路的阻值和它在1 min内消耗的电能； (2)当滑动变阻器的电功率P1最大时，电流表和电压表的示数； (3)R0的阻值．

类型2敏感电阻类 4．(2018·孝感)某兴趣小组在阅读了半导体材料相关信息后，为了探究定值电阻R1的电流与其两端电压的关系，特设计了如图甲所示的电路：其中R2为多种半导体材料混合制成的电阻，其阻值随温度的变化关系如图乙所示．现将R2置于可调温装置中(不影响电路的连接)，当R2的温度从最低25 ℃调至最高75 ℃的过程中，由电路中电流表与电压表对应的示数变化关系，得到此过程中R1的完整I－U图象，如图丙所示．求： (1)由乙图可知，R2的阻值随温度的升高而________；在R2的温度由最低25 ℃升高的过程中，电路中的电流________．(填“变大”“不变”或“变小”) (2)定值电阻R1的阻值为多少． (3)当R2的温度为28 ℃时，电阻R2的电功率为多少． 类型3开关类