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高考数学复习点拨统计案例复习指导

统计案例复习指导

一、知识网络

二、重要内容提示

1、独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法。其目的是为了确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度。它首先假设结论不成立，即结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下，构造的随机变量2K 的值应该很小。如果由观测数据计算得到的2K 的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理。因此根据随机变量2K 的含义，可以通过概率式的评价来确定该假设不合理的程度，如果635.62>K ，则说明该假设不合理的程度是99％，从而可以认为“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度为99％.

2、2K 统计量和临界值：2K 统计量是统计学中的一个非常有用的统计量，它是根据概

率的统计定义和事件的独立性得到的，其计算公式是)

)()()(()(22

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，

利用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设，如果计算出的2K 值较大，就拒绝假设；如果2K 值较小，就接受假设。经过对2K 统计量分布的研究和大量的试验数据已经得到了一些临界值，其中比较有用的有两个：3.841和6.635，在对具体问题进行独立性检验时，把计算出的2

K 值与以上两个临界值进行对比，从而确定两个事件的关系。

3、独立性检验的步骤：使用2

K 统计量作2×2列联表的独立性检验的步骤是：（1）检查2×2列联表中的数据是否符合要求；

（2）由公式)

)()()(()(22

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=计算出2

K 的值；

（3）将2

K 的值与两个临界值进行对比，进而作出统计推断：如果计算出的841.32

>K ，

有95％的把握说两个事件有关；如果计算出的635.62

>K ，有99％的把握说两个事件有

关；如果计算出的841.32≤K ，则认为两个事件是无关的。

4、回归分析

（1）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析，回归分析分为线性回归分析和非线性回归分析，对于非线性回归分析，往往需要利用转换变量的方法进行转化，转化为线性回归问题求解。

（2）相关系数：对于两个变量x ，y ，我们把r 叫做变量x 与y 之间的样本相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度。

三、典型例题分析 1、独立性检验

例1、为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如

下2 ×2列联表：

已知.025.0)024.5(,05.0)841.3(22≈≥≈≥K P K P

根据表中数据，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 .

解析：根据表中数据，844.430

202723)7102013(502

≈????-??=K ，

由于025.5844.4841.3<<，故有95％的把握认为选修文科与性别有关系，所以认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5％.

点评：因为由观测数据计算得到的2K 的观测值大于841.3，所以“两个分类变量有关系”的假设成立，即两个事件是相关的，我们下此结论出错的可能性是非常小的。

练习：为考察药物A 预防B 疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果试验的列联表：

经计算，随机变量 6.1K =，请利用下表和独立性检验的思想方法，估计有（用百分数表示）的把握认为“药物A 与可预防疾病B 有关系”。

答案：％ 2、变量的相关性

例2 已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下:

(1) 画出上表的散点图;

(2) 求出回归直线并且画出图形 (3) 回归直线必经过的一点是哪一点？ (1) 解：（１）见下图

（２）50.45)50394058354248464245(10

x =+++++++++=

37.7)72.855.620.649.990.599.650.752.930.653.6(10

y =+++++++++=

设回归直线为a bx y

?+=，则176.0x n x

x n y

x a n

i 2

i i

i =--=∑∑==，64.0x a y b -

=-=

所以所求回归直线的方程为?0.1760.64y

x =-，图形如下: x

故可得到

2573075.43.399a ,75.430

770003

.39930787175b 2≈?-=≈?-??-=

从而得回归直线方程是257x 75.4y ^

+=．(图形略)

点评：判断两个变量之间是否具有线性相关性的主要方法就是利用散点图，将各组数据

对应的点在坐标系中画出具有线性相关性，可由最小二乘法求出其回归直线方程，然后用于指导实践；如果这些点毫无规律、杂乱无章，则认为这两个变量之间不具有线性相关性。 3、回归分析以及综合性问题

例3 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.

（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式即可，不必计算出结果）.

（Ⅱ）随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95.

（1）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；

（2）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：

根据上表数据用变量与的相关系数或散点图说明物理成绩与数学成绩之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由.

参考公式：相关系数;)()()

)((1

21∑∑==----=

i i i

y y x x

r 回归直线的方程是：a bx y

+=?，其中i i n

i i

i i i

x y

x b y a x x

y y x x

b 是与其中?;,)()

)((1

-=---=

∑∑==对应的回归估计值. 参考数据：,456)(,1050)(,

85,5.7728

≈-≈-==∑∑==i i y y x x

y x

.5.23550,4.21456,4.321050,688))((18

≈≈≈≈--∑=y y x x

解：（I ）应选女生25×

408=5（个），男生15×40

8=3（个），可以得到不同的样本个数是3

15525C C . （II ）（1）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，种数是)(3

4A A C 或，然后剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是5

5A 。根据乘法原理，满足条件的种数是5

4A A C 这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有8

8A .

故所求的概率.141

553334==A A A C P （2）变量y 与x 的相关系数是r =

99.04

.214.32688

≈?.可以看出，物理与数学成绩是高

度正相关.若以数学成绩x 为横坐标，物理成绩y 为纵坐标做散点图如下从散点图可以看出这些点大至分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩是高度正相关. 设y 与x 线性回归方程y =bx +a 、根据所给的数据，可以计算出

1050688=b =0.65，a =85－0.65×77.5=34.63，

所以y 与x 的回归方程是63.3465.0?+=x y

. 点评：一般地，在尚未确定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相

关性检验，在确定具有相关关系后，再求回归直线方程，如果利用散点图观察两个变量是否具有相关性不太明显时，可以通过计算样本统计量――相关系数进行判断。对于多个回归模型――回归直线方程可通过计算其相关指数来比较它们拟合效果的强弱，相关指数越大拟合效果越好。

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高三数学第一轮复习教案(1)

第1页共64页高考数学总复习教案第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （注：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.

高考文科数学知识点复习指导(共120个知识点)

《高考数学知识点总结》【文】第一部分集合与简易逻辑 (2) 第二部分不等式的解法 (2) 第三部分函数 (3) 第四部分导数 (6) 第五部分三角函数 (6) 第六部分数列 (9) 第七部分平面向量 (11) 第八部分不等式性质 (12) 第九部分直线和圆 (13) 第十部分圆锥曲线 (14) 第十一部分立体几何 (17) 第十二部分复数 (18) 第十三部分概率与统计 (19) 第十四部分极坐标与参数方程 (20)

第一部分集合与简易逻辑 1. 数集的符号表示：自然数集N ；正整数集N* ；整数集 Z ；有理数集Q 、实数集R 2. ?是任何集合的子集，条件为A B ?时不要遗忘了A =?的情况 3.对于含有n 个元素的有限集合子集数目：其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n , 2n -1, 2n -1, 2n -2 4.理解集合的意义―抓住集合的代表元素。如:{x|y=f(x)} 表示y=f(x)的定义域，{y|y=f(x)} 表示y=f(x)的值域，{(x,y)|y=f(x)} 表示y=f(x)的图像 5. A 是B 的子集A B ??A ∪B=B ?A ∩B=A ， 6.四种命题及其相互关系:若原命题是“若p 则q ”，则逆命题为“若q 则p ”；否命题为“若﹁p 则﹁q ” ；逆否命题为“若﹁q 则﹁p ”。互为逆否关系的命题是等价命题.对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“A B B A ???”判断其真假 7.要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；命题“p 或q ”的否定是“p ?且q ?”；“p 且q ”的否定是“p ?或q ?” 8、逻辑联结词：命题p q ∧真假判断：两真才真，一假则假；命题p q ∨真假判断：两假才假，一真则真；命题p ?真假与P 相反 9、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示；全称命题p ：?x ∈M,P(x)；全称命题p 的否定?p :?x ∈M, ?P(x)。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；特称命题p ：?x ∈M, P(x)；特称命题p 的否定?p ：?x ∈M, ?P(x)； 10.充要条件:由A 可推出B ，A 是B 成立的充分条件；B 是A 成立的必要条件。从集合角度解释，若B A ?，则A 是B 的充分条件；B 是A 的必要条件；小充分大必要第二部分不等式的解法 11.一元二次方程的基础知识：①求根公式：②根的判别式：?=b 2-4ac ③根与系数关系： x 1+x 2=－b a , x 1x 2=c a ④根的分布：方程ax 2+bx+c=0有两正根的条件是：12120,0,0x x x x ?≥+>>g ；有两负根的条件是：12120,0,0x x x x ?≥+<>g ；有一正一负两根的条件是：?>0, x 1x 2<0；在),(+∞k 上有两根的条件是：0,,()0x k f k ?≥>>对、在(,)k -∞上有两根的条件是： 0,,()0x k f k ?≥<>对、在),(k -∞和),(+∞k 上各有一根的条件是f （k ）<0 12. 一元二次不等式的解法：先将二次项系数化为正数，解出对应方程的两根，根据不等号方向写出解集（大于取两边，小于取中间）注意：二次项系数为字母或两根表达式含字母时要类讨论开口方向及根的大小。 13.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系：二次方程ax 2+bx+c=0的两个根即为二次不等式ax 2+bx+c>0的解集的端点值，也是二次函数y=ax 2+bx+c 图象与x 轴交点的横坐标 14.分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分变成标准型f(x)g(x) >0，再转化为整式不等式f(x)g(x)>0求解，注意最高次项的系数要为正 15. 绝对值不等式的解法：单绝对值不等式用公式法：||x a x a x a >?<->或. ||x a a x a

应用统计学案例统计调查方案设计

统计调查方案设计案例 ▲统计调查方案的内容和撰写：一、统计调查方案的主要内容 1、确定统计调查目的和任务 2、确定调查对象和调查单位调查对象是指依据调查的任务和目的，确定本次调查的范围及需要调查的那些现象的总体。调查单位是指所要调查的现象总体所组成的个体，也就是调查对象中所要调查的具体单位，即我们在调查中要进行调查研究的一个个具体的承担者。 3、确定调查内容和调查表（1）调查课题如何转化为调查内容调查课题转化为调查内容是把已经确定了的调查课题进行概念化和具体化。（2）调查内容如何转化为调查表如何把调查内容设计为调查表，这一问题会在下一章中专门介绍。 4、调查方式和调查方法 5、调查项目定价与预算 6、统计数据分析方案 7、其它内容

包括确定调查时间，安排调查进度，确定提交报告的方式，调查人员的选择、培训和组织等。二、统计调查方案的撰写 1、统计调查方案的格式包括摘要、前言、统计调查的目的和意义、统计调查的内容和范围、调查采用方式和方法、调查进度安排和有关经费开支预算、附件等部分。 2、撰写统计调查方案应注意的问题（1）一份完整的统计调查方案，上述1—7部分的内容均应涉及，不能有遗漏。否则就是不完整的。（2）统计调查方案的制订必须建立在对调查课题的背景的深刻认识上。（3）统计调查方案要尽量做到科学性与经济性的结合。（4）统计调查方案的格式方面能够灵活，不一定要采用固定格式。（5）统计调查方案的书面报告是非常重要的一项工作。一般来说，统计调查方案的起草与撰写应由课题的负责人来完成。三、统计调查方案的可行性研究（一）统计调查方案的可行性研究的方法 1、逻辑分析法逻辑分析法是指从逻辑的层面对统计调查方案进行把关，考察其是否符合逻辑和情理。

天一高考数学原创试题(理科)

天一原创试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合{}2log 2A x x =≤，{}1B x x =>-则A B =（） A ．{14}x x -<≤ B ．{14}x x -<< C ．{04}x x <≤ D ．{4}x x ≤ 【答案】D 【解析】根据题意可得{}{}2log 204x A x x x ≤<=≤=，因为A B ={04}x x <≤，故选 C ． 2．以下四个命题中，真命题的个数是 ① 存在正实数,M N ,使得log log log M N MN a a a +=; ② 若函数满足(2018)(2019)0f f ?<，则()f x 在（2018,2019）上有零点的逆命题； ③ 函数(21)()log x a f x -=(0a >≠且a 1)的图像过定点（1,0） ④ “x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】根据对数运算法则知①正确；函数()f x 在（2018,2019）上有零点时，函数()f x 在x =2018和x =2019处的函数值不一定异号，故逆命题错误，故②错误；因为无论a 取何值(1)0f =,所以函数()f x 的图像过定点（1,0），故③正确；当x ＝－1时，x 2－5x －6＝0；x 2－5x －6＝0时，x ＝－1或x ＝6，所以是充分不必要条件，故④错误；故选B 3．若,,,a b c R a b ∈>，则下列不等式成立的是 A ．22ac bc > B ．a c b c > C.1 1()()22a b > D.2211 a b c c >++ 【答案】D 【解析】对于A ，当c=0，显然不成立；对于B ，令a ＝1，b ＝－2，c ＝0，错误；对于C ，根据指数函数的单调性应为11()()22a b <；对于D ，∵a>b ，c 2＋1>0，∴2211 a b c c >++，故选D. 4．已知函数,0()(),0 x e x f x g x x ?≥=???

高考数学第二轮备考指导及复习建议

2019年高考数学第二轮备考指导及复习建议首先，我们应当明确为什么要进行高考第二轮复习？也就是高考数学复习通常要分三轮（有的还是分四轮）完成，对于第二轮的目的和意义是什么呢？第一轮复习的目的是将我们学过的基础知识梳理和归纳，在这个过程当中主要以两个方面作为参考。第一个是以教材为基本内容，第二个以教学大纲以及当年的考试说明，作为我们参考的依据，然后做到尽量不遗漏知识，因为这也是作为我们二轮三轮复习的基础。对于高三数学第二轮复习来说，要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和把握；二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经把握的知识转化为实际解题能力；三是要把握各题型的特点和规律，把握解题方法，初步形成应试技巧。高三数学第二轮的复习，是在第一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化，是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段，我们学校此阶段的复习指导思想是：巩固、完善、综合、提高。就大多数同学而言，巩固，即巩固第一轮单元复习的成果，把巩固三基(基础知识、基本方法、基本技能)放在首位，强化知识的系统与记忆；完善，就是通过此轮复习，查漏补缺，进一步建立数学思想、知识规律、方法

运用等体系并不断总结完善；综合，就是在课堂做题与课外训练上，减少单一知识点的试题，增强知识点之间的衔接，增强试题的综合性和灵活性；提高，就是进一步培养和提高对数学问题的阅读与概括能力、分析问题和解决问题的能力。因此，高三数学第二轮的复习，对于课堂听讲并适当作笔记，课外训练、自主领悟并总结等都有较高要求，有“二轮看水平”的说法！是最“实际”的一个阶段。要求学生就是“四个看与四个度”：一看对近几年高考常考题型的作答是否熟练，是否准确把握了考试要求的“度”--《考试说明》中“了解、理解、掌握”三个递进的层次，明确“考什么”“怎么考”；二看在课堂上是否紧跟老师的思维并适当作笔记，把握好听、记、练的“度”；三看知识的串连、练习的针对性是否强，能否使模糊的知识清晰起来，缺漏的板块填补起来，杂乱的方法梳理起来，孤立的知识联系起来，形成系统化、条理化的知识框架，控制好试题难易的“度”；四看练习或检测与高考是否对路，哪些内容应稍微拔高，哪些内容只需不降低，主次适宜，重在基础知识的灵活运用和常用数学思想方法的掌握，注重适时反馈的“度”。在高考一轮复习即将结束、二轮复习即将开始这样一个承上启下的阶段，时间紧，任务重，往往是有40天左右时间（我们学校是3月中旬到4月底）。如何做到有条不紊地复习呢？现结合我最近的学习及多年的做法谈下面几点意见，供同行们参考。

应用统计学案例——市场调查分析

市场调查分析案例市场调查分析是市场调查的重要组成部分。通过市场调查收集到的原始资料，是处于一种零散、模糊、浅显的状态，只有经过进一步的处理和分析，才能使零散变为系统、模糊走向清晰、浅显发展为深刻，分析研究其规律性，达到正确认识社会现象目的，为准确的市场预测提供参考依据，最终为调查者正确决策提供有力的依据。市场调查分析的原则：从全部事实出发，坚持事实求实的观点；全面分析问题，坚持一分为二的观点；必须从事物的相互联系，相互制约中分析问题；市场调查分析方法：单变量统计量分析、单变量频数分析、多变量统计量分析、多变量频数分析、相关分析、聚类分析、判别分析、因子分析等。案例：某市家用汽车消费情况调查分析案例随着居民生活水平的提高，私车消费人群的职业层次正在从中高层管理人员和私营企业主向中层管理人员和一般职员转移，汽车正从少数人拥有的奢侈品转变为能够被更多普通家庭所接受的交通工具。了解该市家用汽车消费者的构成、消费者购买时对汽车的关注因素、消费者对汽车市场的满意程度等对汽车产业的发展具有重要意义。本次调研活动中共发放问卷400份，回收有效问卷368份，根据整理资料分析如下。一、消费者构成分析 1 、有车用户家庭月收入分析

5000元以上8.69 100.00 目前该市有车用户家庭月收入在2000?3000元间的最多；有车用户平均月收入为2914.55元,与该市民平均月收入相比，有车用户普遍属于收入较高人群。61.96%的有车用户月收入在3000元以下，属于高收入人群中的中低收入档次。因此，目前该市用户的需求一般是每辆10?15万元的经济车型。 2、有车用户家庭结构分析表2: 有车用户家庭结构 Di nk家庭(double in come no kid ),即夫妻二人无小孩的家庭，占有车家庭的比重大，为36.96%。其家庭收入较高，负担较轻、支付能力较强，文化层次高、观念前卫，因此Dink家庭成为有车族中最为重要的家庭结构模式。核心家庭，即夫妻二人加上小孩的家庭，比重为34.78%。核心家庭是当前社会中最普遍的家庭结构模式，因此比重较高不足为奇。联合家庭，即与父母同住的家庭, 仅有8.70%。单身族占17.39%,这部分人个人收入高，且时尚前卫，在有车用户中占据一定比重。另外已婚用户比重达到了81.5%,而未婚用户仅为18.5%。 3、有车用户职业分析调查显示有29%勺消费者在企业工作，20%勺消费者是公务员，另外还有自由职业者、机关工作人员和教师等。目前企业单位的从业人员，包括私营业主、高级主管、白领阶层仍是最主要的汽车使用者。而自由职业者由于收入较高及其工作性质，也在有车族中占据了较高比重。详见图1。

高考数学复习当前备考策略探究

探究高考试题,探索复习策略 ——以概率、统计章节为例进行分析石河子第二中学祝永华基于当前数学高考考什么，怎么考成为每位高中数学教师最关注的问题，指挥着教师的教与学生的学。为了保障新课改的健康发展，必须对高考进行研究。一、研究《课程标准》和《考试大纲》把准考试方向如何复习才能高效？高考考什么？近三年来都考了些什么？隐藏的规律是什么？面对这些问题我们需要研读“课标”，研究“考纲”，把准考试方向。教育部考试中心依照《普通高中数学课程标准（实验）》制定了《普通高等学校招生全国统一考试数学考试大纲（课程标准实验版）》，《考纲》的制定为新课程的评价奠定了准则。《考纲》规定了考点的知识内容，规定了每一个考点的考试要求，对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。《考试大纲》是高考命题的科学依据，是高三数学整个复习过程中师生应时刻遵守的纲领，是高考复习的指挥棒，它明确地传达出“考试目标”、“考试范围”、“命题指导思想”、 “题型比例”、“题目难易比例”和“组卷原则”等重要信息。认真研究《考试大纲》，把准高考的“脉”，了解命题趋向和要求，明确复习要点，必然会提高复习的针对性和复习的效率。随着教材内容的不断变化和地方性教材的逐渐出现，一纲多本的现象日益普遍，因而只有认真研读《考试大纲》，熟悉考查范围，才能避免因超纲复习而枉费时间和精力，从而增强复习的针对性。以概率统计为例：涉及的教材有必修3与选修2-1：（一）、计数原理,排列与组合,二项式定理考纲要求（文科不要求排列组合、二项式定理）： (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分”类”和”步”,并能利用两个原理解决一些简单的实际问题。 (2)理解排列的概念及排列数公式,并能利用公式解决一些简单的实际问题。 (3)理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题。在研读考纲的过程中我们需要关注“理解”、“掌握”、“会用”、“能…”等这些关键字。另外读完考纲我们有时就像部分同学读数学题一样，字都认识，什么意思呢？没有感觉。当我们读完考纲较为迷茫时，当我们没有条理找不到方向时，为了能够很好的领悟高考考纲的理论要求，明确考纲对某快考点考向及要求，一个比较好的方式就是浏览、归类、分析、研究高考真题。借助于高考真题我们可以很好的感性认识到考纲的要求。例如在排列、组合部分首先我们先看近三年的高考真题。 1、2012年高考理科第（2）题，难度系数：0.8. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈．（1）若AC BC ⊥，求2sin α．（2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……．（1）求数列{}n a 的通项．（2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．

姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．

高考数学复习指导汇总

2019年高考数学复习指导汇总17年高考迫在眉睫，考生都在努力的复习当中，在冲刺阶段应该如何复习呢?快来看看高考数学复习指导吧~ 数学高考对基础知识的考察，要求既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合。重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考察时保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体。学习数学需要通过复习来循序渐进地提高自己的数学能力，考生在数学首轮复习中，往往存在两个误区，一是只顾埋头做题而不注重反思，有些同学在做题时，只要结果对了就不再深思做题中使用的解题目方法和题目所体现出来的数学思想；二是只注重课堂听课效率，而不注重课后练习，这在文科生中显得尤为普遍，这往往会导致考生看到考题觉得自己会，可一做就错。 ★复习重点备考攻略：2019高考数学复习重点介绍 ★复习方法最后冲刺！2019高考数学复习方案 17年高考数学复习方法分享高效备考！2019高考数学复习方略冲刺2019！高考数学复习攻略分享冲刺必看！2019高考数学复习策略

★复习计划高考数学复习计划安排介绍2019 2019年高考数学复习计划推荐 ★技巧心得其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。★ 17年高考数学复习技巧避免五大误区 17年高考数学复习心得：“拉车”也要“抬头看路” “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”

统计调查报告_范例

.调查目的 .调查内容和调查表 .调查范围 .调查方式和方法 .调查项目定价与预算 .数据分析方案 .其他内容案例：湘潭大学单放机市场调查计划书一、前言单放机——又称随身听，是一种集娱乐性和学习性于一体的小型电器，因其方便实用而在大学校园内广为流行。目前各高校都大力强调学习英语的重要性，湘潭大学已经把学生英语能否过四级和学位证挂钩，为了练好听力，湘大学子几乎人人都需要单方机，市场容量巨大。为配合某单放机产品扩大在湘大的市场占有率，评估湘大单放机行销环境，制定响应的营销策略，预先进行湘大单放机市场调查大有必要。本次市场调查将围绕市场环境、消费者、竞争者为中心来进行。二、调查目的要求详细了解湘大单放机市场各方面情况，为该产品在湘大的扩展制定科学合理的营销方案提供依据，特撰写此市场调研计划书。、全面摸清企业品牌在消费者中的知名度、渗透率、美誉度和忠诚度。、全面了解本品牌及主要竞争品牌在湘大的销售现状。、全面了解目前湘大主要竞争品牌的价格、广告、促销等营销策略。、了解湘大消费者对单放机电器消费的观点、习惯。、了解湘潭大学在校学生的人口统计学资料，预测单放机市场容量及潜力。三、调查内容市场调研的内容要根据市场调查的目的来确定。市场调研分为内、外调研两个部分，此次服装市场调研主要运用外部调研，其主要内容有：（一）行业市场环境调查主要的调研内容有：、湘大单放机市场的容量及发展潜力；、湘大该行业的营销特点及行业竞争状况；、学校教学、生活环境对该行业发展的影响；、当前湘大单放机种类、品牌及销售状况；、湘大该行业各产品的经销网络状态；（二）消费者调查主要的调研内容有：、消费者对单放机的购买形态（购买过什么品牌、购买地点、选购标准等）与消费心理（必须品、偏爱、经济、便利、时尚等）。、消费者对单放机各品牌的了解程度（包括功能、特点、价格、包装等）；、消费者对品牌的意识、对本品牌及竞争品牌的观念及品牌忠诚度；、消费者平均月开支及消费比例的统计；、消费者理想的单放机描述。（三）竞争者调查主要的调研内容：、主要竞争者的产品与品牌优、劣势；、主要竞争者的营销方式与营销策略；

高考数学备考策略整理

2019年高考数学备考策略整理 (一)了解课程标准，熟读考试大纲，紧扣考试说明高考命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求。 (二)关注近年新课标高考试题，为高三复习指明方向重视新增内容考查，新课标高考对新增内容的考查比例远远超出它们在教材中占有的比例。例如：三视图、茎叶图、定积分、正态分布、统计案例等。立足基础，强调通性通法，增大覆盖面。从历年高考试题看，高考数学命题都把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，即关注学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能，紧紧地围绕“双基”对数学的核心内容与基本能力进行重点考查。突出新课程理念，关注应用，倡导“学以致用”。新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。加强应用意识的培养与考查是教育改革的需要，也是作为工具学科的数学学科特点的体现。有意训练每年高考试题中都出现的高频考点。 (三)给高考考生的建议 1.再次回归课本。题在书外，但理都在书中。对高考试卷进

行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是将课本题目进行引申、拓宽和变化。通过看课本系统梳理高中数学知识，巩固高中数学基本概念。看课本，有三个建议，一是打乱顺序按模块阅读，二是要注意里面的小字和旁白以及后面的“阅读与思考”，三是对于基础较弱的学生，可把书后典型习题再做一遍。 2.利用好错题本(或者积累本)。要把自己常犯的错或易忽略的内容在高考之前彻底解决，给自己积极的心理暗示。 3.限时强化训练，全真模拟训练。除了强化知识，还要学会非智力因素在考试中的应用，适当的懂得放弃。 4.答题时要有强烈的“功利心”——多得一分是一分。例如，考试时遇到不会做的选择题，若不择手段(验证法、估算法、数形结合、特例法等方法)还是做不出来，此时绝不提倡钻研精神，要暂时跳过去答后面的，回头有时间再来打这只拦路虎，切不可因为这一道5分的题，影响后面20分甚至更多会做的题因没时间做而拿不到分。 5.调整心态，坚持，自信。就像有人所说：自信就是相信自己能做好的，绝不逃避；相信自己做不到的，坦然面对，不要有任何愧疚；相信自己的能力是弹性的，能弹多高取决于你的信心和行动。 6.加强快速阅读能力，答题规范，运算准确。这段时间，分数高于一切，力保题目不因审题有误而扣分，不因答题不规

高考数学复习策略指导

2019年高考数学复习策略指导：高考在即，查字典数学网为了帮助考生们掌握最新资讯，特分享高考数学复习策略，供大家阅读! 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。很多人都知道数学对于高考的重要性，不论文科还是理科，数学都是必考科目。作为一名从事高中数学教学近十年的教师，我遇到过各种各样的孩子，他们对数学都有着不同的看法。许多家长也咨询过我关于数学学习方面的问题。下面我就以高考中数学的答题给予大家一些针对性的建议。每年高考都有5+1个大题，为什么这样说呢?因为有5个必答题，以及最后一道选作题，共计6道大题。下面以高考中第一道大题为例向大家说明复习的方法，以后会逐一给大家分析复习的方法及技巧。高考中第一道大题一般都是三角函数或者数列。以三角函数为例：三角函数本身公式较多，学生很容易混淆，这就需要方法。三角函数中高考常用的就那么几个：诱导公式、两角和与差、二倍角以及降次公式等。另外，三角函数中常出现的题型要全部掌握，如：齐次式问题、定义域问题、平移问题、单调性问题、给定角的范围求最值问题、对称问题、角的变换问题、和三角有关的函数问题、解析式问题。如果大家能把以上问题都熟练掌握并运用的话，三角函数就不再是难题。当然，如果同学们想取得高分，就必须要重基础，抓

课本，分题型逐一击破。最后希望我的分析能给大家带来帮助，也希望大家都能在高考中取得好成绩。其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。单靠“死”记还不行，还得“活”用，姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话套话空话，写出自己的真情实感，篇幅可长可短，并要求运用积累的成语、名言警句等，定期检查点评，选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样，即巩固了所学的材料，又锻炼了学生的写作能力，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到“一石多鸟”的效果。高考数学复习策略就介绍到这里了，更多精彩内容请继续关注查字典数学网!

高考数学备考策略指导.

高考数学备考策略指导 2014-03-17 欢迎您继续收听北京城市广播FM107.3教育面对面特别节目2014北京高招咨询我是主持人杨洋。接下来我们的主题内容是2014高考数学备考指导策略。怎么样能够高效复习。欢迎大家来参与我们的节目，您可以发送短信到：10628821073，或者是拨打热线电话：65150822和65150833。同时可以在微信订阅号当中搜索教育面对面，可以给我们发文字提出您相关的问题。今天我们要和大家说的是怎么样在不到三个月的时间里做非常有效和针对性，关于高考数学的备考。那各位家长和同学有什么问题的话，都可以在我们直播进行当中提出来，提出您的问题。今天我们请到的嘉宾是北京新东方优能中学教育高考数学课程主力教师孟祥飞老师，孟老师您好，欢迎您参与我们的节目。孟老师也是学习周报的特约编辑，多次参与高考数学的阅卷工作。今天孟老师会在节目当中给大家介绍怎么样能够更有针对性，有策略性来备考数学的考试。那么大家随时可以拨打我们的电话，发送短信和微信参与我们的节目。不到三个月的时间，也算到高考冲刺最后一段，这段复习阶段当中您认为数学什么是最重要。孟祥飞：我觉得数学的复习越到后期越重要，不管考生以任何的形势来复习，因为每个人会有个体的差异，不管你有什么形势复习，我觉得最重要一点就是两个字“有效”。主持人：有效的复习。孟祥飞：对。何为有效的复习呢？简单讲人家考什么你就复习什么，这句话说什么很可笑，我们当然复习考试内容。但是客观来讲，我们发现很多同学其实不是特别明白考试考什么，打一个比方，比如说人家的考察方向是王往东，但是很多学生往西走了，很多学生偏离方向往南往北复习了。主持人：方向作为学生怎么把握，保证自己不走偏。孟祥飞：每个老师都会提到，但是考生还要特别重视的`。我们要注重考生说明，尤其是后面有28个样题，很多学生觉得这是考过我怎么还要仔细读，这是非常有必要。主持人：必须要仔细读，但是怎么读出东西这个很重要。孟祥飞：我们其实想一下，这个考试说明每年会更换样题。第一，确实题比较老我们要换一换，第二替换掉的题，今年换了几个去年刚刚考的题，提示是特别适合高考。还有的题几年没有换掉，这种题也是很新。我们认真读样题会发现很多不一样的东西。

新课标高考数学一轮复习技巧

新课标高考数学一轮复习技巧高考数学一轮复习技巧1 高三学生首先要做到“听话”，这里的“听话”是全方位的。如果你认为高三学习是第一位的，而忽视了对自己的日常行为的要求，那你就错了，学校和老师在高三一年中不会因为学习任务的加重，而放松对纪律的要求，反而会强化纪律以保证学习的正常进行。学习上更要听话，教高三的老师都是经历了几次或十几次高考授课，非常有经验，复习的进度、复习的内容、复习的顺序，都是长期教学实践中总结出来的。高考的变化及新要求，都会在复习中渗透进去。而不听老师的教诲，认为自有一套很好的复习方法的学生每年都有最后会碰的“头破血流”的。高考数学一轮复习技巧2 高考是个人行为，也是集体行为，复习中最重要的环节就是“听讲”，这就要求学生上课时紧跟老师，仔细听讲，积极思考，倾听别人的想法，提出自己的见解，在讨论中完成对知识、方法、能力的提高。如果高三任课教师发生变化，大家应该尽快适应。而不应该因为不适应这个老师的教学方法，就不喜欢这个老师，进而就不喜欢这门课程，这样受损失的只有学生自己。高考数学一轮复习技巧3 复习每天都要进行，即使今天没有数学课，也要对知识加以复习，这就要求有一个计划，首先对时间加以计划，每天都要有数学的复习时间，四十分钟一节课左右，周末应有两节课的时间;其次对学科加以计划，哪个时间段看哪个学科，要做到心中有数，计划有了贵在坚持。高考数学一轮复习技巧4 作业应该是检验听讲和复习效果的手段，不应看成一个负担，作业要认真对待，把每一次作业看成一次考试，不能敷衍了事，不会做的题目可以与同学研讨，但不要直接抄写，每次作业都是一次练习的机会，不要错过。高考数学一轮复习技巧5 高三复习阶段的考试是非常多的，考试是对知识、方法、能力、经验的检验，每次考试都是一个积累，大家应该充分运用它。首先，考试要独立完成，不要看别人的，否则会掩盖你的漏洞，失去老师对你的关注，也会失去对自己的正确估价。一两次考试成绩的好坏，说明不了什么，考好了不证明你就没有问题，考不好也不是说你彻底不行了。考试成绩不真实，最后会在高考中体现出来，吃亏的还是学生自己。其次，考试要注重基础题的解答，要明确考试是靠做“对”会做的题得分，而不是去做不会做的题得分你得不到分，取得好成绩是依靠做“对”多少，而不是做“了”多少，因此大家要学会“放弃”，不要

高考数学总复习全套讲义(学生)

第一章集合与简易逻辑第1课时集合的概念及运算【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．【基础知识部分】（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. B {x A A = ?=? B A ? B B ? B {x A A = A ?= B A ? B B ? ()U A =e 2()U A A U =e 【范例解析】例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=， {01R B C A x x ?=<<或23}x <<，求集合B . 【基础练习】 1.集合{(,)02,02,,}x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示． 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ?= ． 3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ?=_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为_______．【反馈演练】 1．设集合{ }2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A U ?=_________． 2．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合 P +Q =},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P +Q 中元素的个数是_______个． )()()U U B A B =?)()() U U B A B =?

统计学案例分析

统计学案例实习教学大纲（课程编号：00700397）适用年级：是否双语：是否

课程类别：E：集中性实践学时学分：课程总学时2周其中实验（上机）学时学分 2 先修课程：《统计学》《统计学案例》《市场调查与分析》开课单位：管理学院统计系适用专业统计学开课学期 4 二、实践环节简介统计学案例实习课程是统计学专业的一门技术基础课，是专业选修课程，也是统计学专业的重要实践环节课。它是在学习了统计学、市场调查与分析相关理论和方法的基础上，如何将相关理论和方法运用于实际问题的解决。拉近理论与现实的距离，使统计学专业的学生更好地掌握统计综合指标的计算和应用，抽样调查的基本理论和方法，统计预测的理论、方法及应用，并提高实践动手能力和综合分析能力。三、实践环节教学目的与基本要求教学目的： 1.通过课程实习，应使学生掌握统计学的基本理论，统计研究的基本方法，掌握统计综合指标的计算和应用，统计指数的编制和分析，抽样调查的基本理论和方法，掌握统计预测的理论、方法及应用。 2.通过课程实习,培养学生具备对经济运行的实际内容进行具体的计算分析,培养学生用统计方法解决实际问题的能力。 3.通过具体而全面的统计案例实习来启发学生的悟性,挖掘学生的潜能,培养学生用统计理论和统计方法解决实际问题的动手能力和创新能力，提高学生的统计素质。基本要求：在已学习了统计学、市场调查与分析和统计学案例等课程的前提下，要求学生既能够独立完成各项实习，又能够养成团队协作的精神，共同撰写实习报告。四、实践环节注意事项实习方式：学生自己动手实习。 1、以小组为单位进行实习。 2、实行开放式实习教学，增加学生选择实验项目和实验时间的自主性。注意事项：1、实习前由教师向学生讲明课程内容、进度安排、书写实验报告要求等。 2、实习4-6人为一组, 分工、协作共同完成。 3、实习报告是本实习教学的一个重要环节, 需要学生掌握的内容可以通过实习报告反映学生对其掌握程度, 让教师了解尚存在的问题。五、实践环节主要内容与时间安排（一）实习项目一大学生生活费收支状况调查知识点：调查方案设计的基本内容,设计方法重点：各种抽样统计调查方法的特点和应用条件难点：大学生生活费收支状况分析实习项目二关于逃课问题的调查知识点：调查方案设计重点：问卷设计难点：对逃课问题分析。实习项目三福州大学本科生自习情况调查知识点：调查方案设计重点：问卷设计

高考数学复习点拨 统计案例复习指导