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高考数学复习点拨 统计案例复习指导

统计案例复习指导

一、知识网络

高考数学复习点拨 统计案例复习指导

二、重要内容提示

1、独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法。其目的是为了确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度。它首先假设结论不成立,即结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下,构造的随机变量2K 的值应该很小。如果由观测数据计算得到的2K 的观测值很大,则在一定程度上说明假设不合理。因此根据随机变量2K 的含义,可以通过概率式的评价来确定该假设不合理的程度,如果635.62>K ,则说明该假设不合理的程度是99%,从而可以认为“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度为99%.

2、2K 统计量和临界值:2K 统计量是统计学中的一个非常有用的统计量,它是根据概率的统计定义和事件的独立性得到的,其计算公式是))()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=,利用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设,如果计算出的2K 值较大,就拒绝假设;如果2K 值较小,就接受假设。经过对2K 统计量分布的研究和大量的试验数据已经得到了一些临界值,其中比较有用的有两个:3.841和6.635,在对具体问题进行独立性检验时,把计算出的2

K 值与以上两个临界值进行对比,从而确定两个事件的关系。

3、独立性检验的步骤:使用2K 统计量作2×2列联表的独立性检验的步骤是:

(1)检查2×2列联表中的数据是否符合要求; (2)由公式))()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=计算出2K 的值; (3)将2K 的值与两个临界值进行对比,进而作出统计推断:如果计算出的841.32>K ,

有95%的把握说两个事件有关;如果计算出的635.62>K ,有99%的把握说两个事件有

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