最新北师大版 七年级(下)期末数学试卷(1)(含答案) (4)

期末考试教学质量检测卷

七年级数学

一、选择题（本大题共10 小题，每小题3分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）

1.下列运算正确的是

A. a4 +a5 =a9

B. a4 ?a2 =a8

C. a3 ÷a3 =0

D. (-a2)3=-a6

【答案】D

【考点】幂的运算

2. 下列各式中，相等关系一定成立的是

A.(x + 6)(x? 6) = x2 ? 6

B. (x?y)2 = (y?x)2

C. (x? 2)(x? 6) = x2 – 2x– 6x? 12

D. (x + y)2 = x2 + y2

【答案】B

【考点】整式乘法及乘法公式

3. 变量x与y之间的关系式y =1

2x2 ? 2,当自变量x = 2时，因变量y的值是

A．-2 B.-1 C.0 D.1

【答案】C

【考点】变量之间的关系

4. 下列事件，是必然事件的有

A. 打开电视，它正在播广告

B.抛掷一枚硬币，正面朝上

B. 打雷后下雨 D.367 人中有至少两个人的生日相同

【答案】D

【考点】必然事件

5.下列说法：①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，正确的个数有

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

【答案】B

【考点】三线八角

6.如右图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：

由△ODC≌△O’D’C’得∠AOB＝∠A’O’B’，其依据的定理

是

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS

【答案】A

【考点】尺规作图原理（SSS）（第6题图）

7.如右图，下列推理错误的是 A.∵∠1=∠3 ∴a ∥b B. ∵∠1=∠2 ∴a ∥b C. ∵∠3=∠5 ∴c ∥d D. ∵∠2+∠4=180° ∴c ∥d 【答案】A

【考点】平行线的判定

（第 7 题图）

8.已知点 P 在直线 M N 外，点 A 、B 、C 均在直线 M N 上，P A =3cm ，PB =3.5cm ，PC =2cm ， 则

点 P 到直线 M N 的距离 A.等于 3cm B.等于 2cm C.等于 3.5cm D. 不大于 2cm 【答案】D

【考点】点到直线的距离

9.小明做了 6 次掷质地均匀硬币的试验，在前 5 次试验中，有 2 次正面朝上，3 次正面朝下， 那么第 6 次试验，硬币正面朝上的概率是 A.1 B.0 C.0.5 D.不稳定 【答案】C

【考点】一次概率

10.如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．根据图像判断，下列说法错误的是： A.甲是 8 点出发的 B.乙是 9 点出发的，到 10 点时，他大约走了 10 千米 C.到 10 点为止，乙的速度快 D.两人在 12 点再次相遇 【答案】B

【考点】变量间的关系

二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）

11.用科学计数法表示 0.0000123 得

【答案】1.23×10

－6

【考点】科学记数法

12.在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角的 3 倍还多 10°，则这两个角分别为

【答案】20°，70°

【考点】三角形内角和

13. 等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是 4:1，则底角的度数为

.

【答案】30°

【考点】等腰三角形的底角和顶角

14. 已知△ABC 中，AB =2，BC =5，且 A C 的长为偶数，则 A C 的长为 .

【答案】4 或 6

【考点】三角形三边关系

15. 计算：（x 3

- 2x ）÷（1

2

x ）=

【答案】2x 2－4

【考点】整式的除法

16. 如果将（a + b ）n

（n 为非负整数）的每一项按字母 a 的次数由大到小排列，可以得到下 面的等式（1），然后将每个式子的各项系数排列成（2）：

(a + b )1 = a + b 1 1

（a + b ）2 = a 2 + 2ab + b 2 1 2 1 （a + b ）3 = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3 1 3 3 1 （a + b ）4 = a 4 + 4a 3b + 6a 2b 2 + 4ab 3 + b 4 1

4

6

4 1

根据规律可得：（a + b ）5

=

【答案】a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 【考点】找规律

三．解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）

17. 计算：20

22( 3.14)π---+-

【答案】解：原式=14-2 + 1 =3

4

-

【考点】负指数幂、零次幂、绝对值

? ∵?

18. 如右图，已知 A B ∥DC ，AB =DC ，则 A D ∥BC 吗?说明理由. 【答案】 解：AD ∥BC ，理由如下 ∵AB ∥DC

∴∠BAC =∠DCA 在△ABC 和△ACD 中

? AB = CD ?∠BAC = ∠DCA ?

AC = CA

∴△ABC ≌△CDA （SAS ） ∴∠ACB =∠DAC ∴AD ∥BC

【考点】平行线的性质；全等三角形的性质与判定

19.如右图，假设可以随机在图中取点

（1）这个点取在阴影部分的概率是

（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接 在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为37

. 【答案】解：(1) 1

7

（2）如图所示，答案不唯一

【考点】一次概率

四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）

20．先化简，再求值：（a ? 2)2 + (2a ? 1)(a + 4),其中a = ?2.

【答案】解：原式= a 2 – 4a + 4+2 a 2 + 8a ? a ? 4

= 3a 2

+ 3a

当a = ?2时，原式= 3 × （ ? 2）2+ 3 ×

(?2) = 12 ? 6 = 6 【考点】整式化简求值.

21.图?是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图?的形状拼成一个正方形.

（1）图b中，大正方形的边长是.

阴影部分小正方形的边长是；

（2）观察图b，写出(m +n)2，(m?n)2, mn之间的一个等量关系，并说明理由.

【答案】（1）m +n; m?n

（2）解：(m?n)2 = (m+ n)2 – 4mn

理由如下：右边=(m+ n)2 ? 4 mn

=m2 + 2 mn + n2 ? 4 mn

=m2 ? 2 mn + n2

=(m?n)2

=左边

所以结论成立.

【考点】完全平方公式的几何证法.

22．如图，△ABC 中

（1）尺规作图：作A B 的垂直平分线D E，交

AC 于点D，交A B 于点E. (2)在（1）图中连D B，

如果A C=10，BC=6，求△DBC的周长.

【答案】解：（1）略；

（2）∵DE 是A B 的垂直平分线

∴AD=BD

∴C?BCD=BD+BC+CD

=AD+CD+BC

=AC+BC

=10+6

=16

【考点】尺规作图.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27 分）

23. 已知某弹簧长度的最大挂重为25 千克，在弹性限度内，用x 表示的物体的质量，用y 表示弹簧的长度，其关系如下表:

）弹簧不挂物体时的长度是cm

（2）随着x的变化，y 的变化趋势是:

（3）根据表中数据的变化关系，写出y与x的关系式，并指出自变量的取值范围是

【答案】

（1）12；

（2）x 每增加1千克，y 增加0.5cm；

（3）y=0.5x＋12，0≤x≤25

【考点】变量之间的关系

24.如图，在四边形A BCD 中，AD∥BC，E 为C D 的中点，连接A E、BE，延长A E 交B C 的延长线于点F.

（1）△DAE 和△CFE 全等吗？说明理由；

（2）若A B=BC+AD，说明B E⊥AF；

（3）在（2）的条件下，若E F=6，CE=5，∠D=90°，你能否求出E到A B 的距离？如果能请直接写出结果。

【答案】

证明：（1）△DAE≌△CFE 理由如下：

∵AD∥BC（已知），

∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），

∵E 是C D 的中点（已知），

∴DE=EC（中点的定义）．

∵在△ADE 与△FCE 中，

? ?

?

?

?∠ADC ＝∠ECF

（已证） ?

DE ＝EC

（已证） ?∠AED ＝∠CEF （对顶角相等）

∴△ADE ≌△FCE （ASA ）

（2）由（1）得△ADE ≌△FCE ，

∴AD =CF ，AE =EF （全等三角形的对应边相等） ∴E 为 A F 中点，即 B E 是△ABF 中 A F 边上的中线

∵AB =BC +AD ∴AB =BC +CF=BF

∴BE ⊥AF （三线合一） （3）5

【考点】全等三角形的性质与判定；等腰三角形三线合一 25. 如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝6cm ，BC ＝4cm ，点 D 为 A B 的中点。如果点 P 在线段

BC 上以 1cm /s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 C A 上有 C 点向 A 点运动。（1） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说

明理由； （2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD

与△CQP 全等？

（3）若点 Q 以（2）中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发， 都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？

【答案】证明：（1）依题意∵t ＝1s

∴BP ＝CQ ＝1×1＝1cm ， ∵AB ＝6cm ，点 D 为 A B 的中点， ∴BD ＝3cm ．

又∵PC ＝BC －BP ，BC ＝4cm ， ∴PC ＝4－1＝3cm ， ∴PC ＝B D ． 又∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ，

在△BPD 和△CQP 中，

?PC = BD ?

∠B = ∠C ， ?BP = CQ ∴△BPD ≌△CQP （SAS ）．

（2）依题意：∵V P ≠V Q ，

∴BP ≠CQ ，

∵∠B ＝∠C ，要使得△BPD 与△CPQ 全等，

则 B P ＝PC ＝2cm ，CQ ＝BD ＝3cm ，

∴点P，点Q运动的时间t=2s ，

∴V Q=CQ

t=

3

2 cm / s

（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，

由题意，得3

2x =1 x + 2 ? 6

解得x=24．

∴点P共运动了24×1=24cm．

△ABC 周长为：6＋6＋4＝16cm，

24÷16=1 (8)

∴p点运动完一圈，且第二圈运动了8cm

∵点P在线段B C 上由B点向C点运动，BC=4cm，AC=6cm

∴点P、点Q在A C 边上相遇，

∴经过24s点P与点Q第一次在边A C 上相遇．

【考点】动点问题；追及问题；全等三角形的性质与判定；

试卷分析：

选择题都是常规基础题，90%的同学都能拿满分；填空题以计算为主，要求同学们计算准确及细心；解答题17 是中考高频考点，连续5年中考题型；18 题是简单几何证明，难度一般，主要考察学生的证明题书写格式规范性；19 题是几何概率问题，80%的同学都能直观求出答案；20 题、21 题、22 题、23 题是常见题型，22 题尺规作图题是近几年中考必考题。.24 题是三角形综合题，考察对知识的灵活运用.

25 题也中考必考题型，动点问题与分类讨论，是本试卷的拉分题。

试卷整体难度偏基础，但易错点比较多，注重基础知识的运用.