2019年春七年级数学下册第6章数据与统计图表6.3扇形统计图5

6.3 扇形统计图

知识点1扇形统计图

扇形统计图：用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图．即用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分．扇形的面积大小反映部分占总体的百分比的大小．

扇形统计图的特点：能直观、生动地反映各部分在总体中所占的比例．

1．七(1)班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他四个项目中，你最喜欢哪项活动(每人只限选一项)”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，调查结果如图6－3－1所示，则该班喜欢乐器的学生占________%，为________人．

图6－3－1

知识点2圆心角度数

扇形的圆心角的度数＝360°×部分所占的百分比．

2．王老师把全班学生上学方式的调查结果绘制成如图6－3－2所示的不完整的统计图，已知乘公交车上学的学生有20人，骑自行车上学的学生有26人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形的圆心角的度数为________．

图6－3－2

一学会正确制作扇形统计图

教材例题针对练以下数据是小明在街头随机调查一些青年(年龄在25～35岁之间)对自己所从事的工作的满意度的评分情况：“1”表示很不满意；“2”表示不满意；“3”表示一般；“4”表示满意；“5”表示很满意．请你绘制一幅扇形统计图表示小明的调查结果．

2 5 4 5

3 5 3 1 2 3

4 4 3

3 5 2 1

4 3 3 3 4 4 4 2 5

5 4 4 4 2 3 2 4 3 3 5 1 1

5 3 4 1 2 2 3 4 2 3 1

[归纳总结] 绘制扇形统计图的一般步骤：

(1)根据有关数据先算出各个部分在总体中所占的百分比，再算出各个部分对应的扇形的圆心角的度数；

(2)按比例，取适当的半径画一个圆；

(3)按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形对应的圆心角；

(4)在各个扇形内写上相应的名称及百分比，并用不同的标志把各个扇形区分开；

(5)写出统计图的名称等．

二尝试在统计图表中获取信息并处理相关问题

教材补充题为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图6－3－3两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)此次共调查了多少名同学？

(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分所对应的圆心角的度数；

(3)如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，估计参加足球小组的学生的人数是多少？

图6－3－3

[反思] 有人用“天才＝99%的汗水＋1%的灵感”设计了一张统计图，如图6－3－4，这张统计图准确吗？

图6－3－4

一、选择题

1．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是( )

A．扇形统计图B．条形统计图

C．折线统计图D．以上都不是

2．[2015·扬州] 如图6－3－5是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是( )

A．音乐组B．美术组

C．体育组D．科技组

图6－3－5

3．某水果批发商运来一批水果，其中西瓜1800 kg，苹果900 kg，梨600 kg，草莓若干，用扇形统计图表示6－3－6所示，其中草莓有( )

图6－3－6

A．100 kg B．175 kg

C．120 kg D．300 kg

4．[2015·恩施州] 某中学开展“阳光体育一小时”活动，学校根据实际情况，决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项)．为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查．某同学将调查结果绘制成如图6－3－7所示的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为( )

图6－3－7

A．240 B．120

C．80 D．40

二、填空题

5．某校七年级学生英语成绩达到优秀标准的有60人，占总人数的1

4，则在扇形统计图中，

表示这部分学生的扇形的圆心角是________；若在这个扇形统计图中，表示良好等级的扇形的圆心角是120°，则达到良好等级的学生有________人．

6．2016·青岛“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图6－3－8所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的有________名．

图6－3－8

7．2015·凉山州小明同学根据全班同学的血型绘制了如图6－3－9所示的扇形统计图．已知A 型血的有20人，则O 型血的有________人．

图6－3－9

三、解答题

8．绍兴市某村水果种植基地里14的面积种植了梨，12的面积种植了苹果，1

8的面积种植了

葡萄，其余的面积种植了枇杷．请你根据这些数据画出扇形统计图．

9．2016·黄石为了解某市七年级学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市七年级学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本，调查并绘制了如下尚不完整的统计图表．体育成绩分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格.

(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对应的扇形圆心角的度数；

(2)统计样本中体育成绩为“优秀”和“良好”的学生的课外体育锻炼时间表如下表所示，请将统计表填写完整；

(3)若全市七年级学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．

图6－3－10

13．2016·宁波为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出)：

图6－3－14

根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)求本次被调查的学生人数；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．

[探究题] 某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广．通过实验得出，3号果树幼苗成活率为89.6%.把实验数据绘制成如图6－3－15 的两幅统计图(部分信息未给出)．

(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是________株；

(2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图②的统计图补充完整；

(3)你认为应选哪一品种进行推广？请通过计算说明理由．

图6－3－15

详解详析

【预习效果检测】 1．[答案] 40 20

[解析] 根据扇形统计图得出该班喜欢乐器的学生所占比例，进而得出该班喜欢乐器的学生人数．

∵该班喜欢乐器的学生所占比例为1－22%－10%－28%＝40%， ∴该班喜欢乐器的学生有50×40%＝20(人)． 2．[答案] 144°

[解析] 先根据骑自行车上学的学生有26人，占52%，求出总人数，再根据乘公交车所对应的扇形的圆心角的度数为其所占的比例乘360度，即可求出答案．

根据题意，得总人数是26÷52%＝50，所以乘公交车部分所对应的扇形的圆心角的度数为360°×20

50

＝144°.故答案为144°.

【重难互动探究】

例1 [解析] 按扇形统计图的制作步骤先整理数据，并根据每部分的数据计算出该部分占总数的百分比和该部分所对应扇形的圆心角的度数，然后制成扇形统计图．

解：各种满意程度的人数(用划记法统计)如下：

很不满意：6；不满意：9；一般：14；满意：13；很满意：8.

被调查的总人数为50，各部分占总人数的百分比和各部分扇形圆心角的度数列表如下：

例2 [解析] (1)用足球小组的人数除以对应的百分比即可求解； (2)用总人数减去其他三个小组的人数可求得参加羽毛球项目的人数，从而将条形统计图补充完整；用篮球项目的人数与总人数的百分比，再乘360度即可求出扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；

(3)利用样本估计总体的方法求出参加足球小组的人数． 解：(1)90÷45%＝200.故此次共调查了200名同学．

(2)200－20－30－90＝60，所以参加羽毛球项目的学生人数为60，补全的条形统计图如图所示．

参加篮球项目的学生数占20÷200×100%＝10%，所以扇形统计图中篮球部分所对应的扇形的圆心角的度数为360°×10%＝36°.

(3)估计参加足球小组的学生有1000×45%＝450(人)． 【课堂总结反思】

[反思] 灵感占1%，则其在扇形统计图中所占的圆心角的度数为360°×1%＝3.6°，所以这张统计图不准确．

【作业高效训练】 [课堂达标] 1．A 2.C 3.D

4．[解析] D 调查的总人数是80÷40%＝200，

则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是200－80－30－50＝40. 故选D .

5．[答案] 90° 80

[解析] 总人数＝60÷1

4

＝240.该校七年级学生英语成绩达到优秀标准的有60人，占总人

数的14，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形的圆心角是360°×1

4＝90°.在这个扇形统

计图中，表示良好等级的扇形的圆心角是120°，达到良好等级的学生有240×

120°

360°

＝80(人)．

6．[答案] 2400 7．[答案] 10

8．解：先算出表示枇杷的种植面积占总面积的百分比为12.5%，然后画出扇形统计图如图所示．

9．解：(1)(1－15%－14%－26%)×360°＝162°. (2)62

(3)62

120

×14400＝7440. 10．解：(1)60÷30%＝200，即本次被调查的学生有200人． (2)选择文学的学生人数为200×15%＝30，

选择体育的学生人数为200－24－60－30－16＝70， 补全条形统计图如图所示：

(3)1600×70

200

＝560，即全校选择体育类的学生有560人．

[数学活动] 解：(1)100

(2)3号果树幼苗的成活数为500×25%×89.6%＝112(株)．补充统计图如图．

(3)应选4号品种进行推广．理由：1号幼苗成活率为135

500×30%

×100%＝90%，

2号幼苗的成活率为85

100

×100%＝85%，

4号幼苗的成活率为117

500×25%

×100%＝93.6%，∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，

∴应选择4号品种进行推广．