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次函数分段函数专项练习题

1月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的

电子产品，已于当年投入生产并进行销售?已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销

售过程中发现：每年的年销售量y （万件）与销售价格x （元/件）的关系如图所示，其中

AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为s （万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损, 则亏损计作下一年的成本.）

（1）请求出y （万件）与x （元/件）之间的函数关系式;

（2）求出第一年这种电子产品的年利润s （万元）与x （元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值.

（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s （万元）取

得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电

子产品每件的销售价格x （元）定在8元以上（x>8）,当第二年的年利

润不低于103万元时，请结合年利润s （万元）与销售价格x （元/

件）的函数示意图，求销售价格x （元/件）的取值范围.

2、某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品?已知研发、生产这种产

品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：2x 140 （40 x 60）,

x 80 （60 x 70）

（1）若企业销售该产品获得的利润为W万元），请直接写出年利润W万元）关于售价x（元/

件）的函数解析式；

（2）当该产品的售价x （元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？

⑶ 若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围（10 分）

3、某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在

（1 ）根据题意，填写如表: 蔬菜的批发量

（千克）

克）是一次函数关系，其图象如图，求出 y 与x 之间的函数关系式; （3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于 75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元?

20千克?60千

克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是 5元；若超过60千克时，批发的这种

蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于

300 元.

60 75 90

所付的金额（元）

125

300

（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量 y （千克）与零售价 x （元/千

4、我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销

售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y i （百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2 （百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示.

时间t （天）0510152025 30

日销售量025******** 0

y i （百件）

（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数

中，

选择合适的函数能反映y i与t的变化规

律，并求出y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；

（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y （百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值.

二次函数与分段函数

第六讲：分段函数与二次函数第一部分：分段函数 6．设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R )，f (x )＝ ? ???? g (x )＋x ＋4，x

分段函数的几种常见题型及解法好

分段函数的几种常见题型及解法 1．求分段函数的定义域和值域例1．求函数1222[1,0];()(0,2);3[2,);x x f x x x x +∈-?? =-∈??∈+∞? 的定义域、值域. 【解析】作图, 利用“数形结合”易知()f x 的定义域为 [1,)-+∞, 值域为(1,3]-. 2．求分段函数的函数值例2．（05年浙江理）已知函数2 |1|2,(||1) ()1,(||1)1x x f x x x --≤?? =?>?+?求12[()] f f . 【解析】因为311222()|1|2f =--=-, 所以31 222 3214 [()]()1()13 f f f =-= =+-. 3．求分段函数的最值例3．求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤?? =+<≤??-+>? 的最大值. 【解析】当0x ≤时, max ()(0)3f x f ==, 当01x <≤时, max ()(1)4f x f ==, 当1x >时, 5154x -+<-+=, 综上有max ()4f x =. 4．求分段函数的解析式例4．在同一平面直角坐标系中, 函数()y f x =和()y g x =的图象关于直线y x =对

称, 现将()y g x =的图象沿x 轴向左平移2个单位, 再沿y 轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数()f x 的表达式为（） 222(10) .()2(02)x x x A f x x +-≤≤?=?+<≤? 222(10) .()2(02)x x x B f x x --≤≤?=?-<≤? 222(12) .()1(24)x x x C f x x -≤≤?=?+<≤? 2 26(12) .()3(24)x x x D f x x -≤≤?=?-<≤? 【解析】当[2,0]x ∈-时, 121y x =+, 将其图象沿x 轴向右平移2个单位, 再沿y 轴向下平移 1 个单位, 得解析式为11 22(2)111 y x x =-+-=-, 所以()22([f x x x =+∈-, 当[0,1]x ∈时, 21y x =+, 将其图象沿x 轴向右平移2 个单位, 再沿y 轴向下平移1个单位, 得解析式2(2)1124y x x =-+-=-, 所以 1 ()2([0,2]) f x x x =+∈, 综上可得2 22(10) ()2(02)x x x f x x +-≤≤?=?+<≤?, 故选A . 5．作分段函数的图像例5．函数|ln ||1|x y e x =--的图像大致是（） A y x

分段函数的几种常见题型和解法

函数的概念和性质考点分段函数分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函数, 却又常常被学生误认为是几个函数; 它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集. 由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用, 时常在高考试题中“闪亮”登场, 本文就几种具体的题型做了一些思考, 解析如下： 1．求分段函数的定义域和值域例1．求函数1222[1,0];()(0,2);3[2,);x x f x x x x +∈-?? =-∈??∈+∞? 的定义域、值域. 2．求分段函数的函数值例2．已知函数2 |1|2,(||1)()1,(||1)1x x f x x x --≤?? =?>?+?求12[()]f f .

例3．求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤?? =+<≤??-+>? 的最大值. 4．求分段函数的解析式例4．在同一平面直角坐标系中, 函数()y f x =和()y g x =的图象关于直线y x =对称, 现将()y g x =的图象沿x 轴向左平移2个单位, 再沿y 轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数()f x 的表达式为（） 222(10) .()2(02)x x x A f x x +-≤≤?=?+<≤? 222(10) .()2(02)x x x B f x x --≤≤?=?-<≤? 222(12) .()1(24)x x x C f x x -≤≤?=?+<≤? 2 26(12) .()3(24)x x x D f x x -≤≤?=?-<≤? y x

二次函数(分段函数)

二次函数（分段函数）一、根据文字表达式获取分段函数信息例1 在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．试建立销售价y 与周次x 之间的函数关系式．分析：本题要善于从文字信息中提炼出函数关系，可先采用列表法找出周次x 和销售解：依题意，可建立的函数关系式为： () ()()()()?????≤≤--≤≤≤≤-+=16121123011630 611220x x x x x y ；即() ()() ?? ???≤≤+-≤≤≤≤+=161252211630 6118 2x x x x x y 二、根据已知分段函数解析式求解例2 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系式： ?? ? ??≤+-≤≤++-=)4020(3807) 2010(240)100(100242t t t t t t y （1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解：（1）当x=5时，代入y=－t 2+24t+100中，得y=195；当x=25时，代入y=－7t+24t+100中，得y=205．∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中．（2）当0＜t≤10时，令y=－t 2+24t+100=180，得t=4；当10＜t≤20时，y=240；当20＜t≤40时，y=－7t+380=180，得t=28.57．所以学生注意力在180以上的持续时间为28.57-4=24.57（分钟）． ∴老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 4一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从五月一日起的50天内，它的市场售价y 1与上市时间x 的关系可用图1的一条线段表示：它的种植成本y 2与上市时间x 的关系，可用图2中抛物线的一部分来表示。 (1)求出图1中表示的市场售价y 1与上市时间x 的函数关系式。

初中数学教程一次函数的应用——分段函数

12.2一次函数第4课时一次函数的应用——分段函数教学目标【知识与能力】 1．理解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象； 2．在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数。【过程与方法】通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系。【情感态度价值观】体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。教学重难点【教学重点】根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象。【教学难点】根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？二、合作探究探究点一：对分段函数图象的理解例 1 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车的距离y(千米)与货车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千

米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为(334 ，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是________．解析：根据题意可判断图中OA 为快递车从甲地行驶到乙地过程中两车的间距，AB 为快递车在甲地卸货时两车的间距，BC 为快递车返回甲地直至两车相遇过程两车的间距．通过分析找出各个阶段量的关系，可求出正确结论．①A 点为快递车到达乙地的时刻，快递车从甲地到乙地共用3小时，两车速度差为120÷3＝40(千米/时)，已知货车速度为60千米/时，则快递车速度为100千米/时，①正确；②甲、乙两地的距离为100×3＝300(千米)，②错误；③B 点为快递车卸货结束的时刻，快递车卸货45分钟，因此B 点横坐标为334 ，此时货车行驶距离为60×334 ＝225(千米)，300－225＝75(千米)，所以B 点纵坐标为75，则点B 的坐标为(334，75)，③正确；④BC 段所用时间为414－334＝12 (小时)，在B 点时两车相距75千米，相遇时货车行驶距离为60×12 ＝30(千米)，快递车行驶距离为75－30＝45(千米)，故此段快递车的速度为45÷12 ＝90(千米/时)，④正确．故答案为①③④. 方法总结：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．探究点二：分段函数的具体应用例2 某医药研究所开发了一种新药．在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后血液中含药量最高，达到每毫升6微克(1微克＝10－3毫克)，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克．若当成人按规定剂量服药后，每毫升血液中含药量y (微克)随时间x (小时)的变化如图所示．

1.2.2(2)分段函数知识点及例题解析

分段函数常见题型例析所谓“分段函数”是指在定义域的不同部分，有不同对应关系的函数，因此分段函数不是几个函数而是一个函数，它在解题中有着广泛的应用，不少同学对此认识不深，解题时常出现错误．现就分段函数的常见题型例析如下：１．求分段函数的定义域、值域例１．求函数)(x f ＝?????->-≤+)2(,2 )2(,42x x x x x 的值域．解：当x ≤－２时，4)2(422-+=+=x x x y ， ∴ y ≥－４．当x ＞－２时，y ＝2x ， ∴y ＞2 2-＝－１． ∴ 函数)(x f 的值域是｛y ∣y ≥－４，或y ＞－１｝＝｛y ∣y ≥－４｝．评注：分段函数的定义域是各段函数解析式中自变量取值集合的并集；分段函数的值域是各段函数值集合的并集．２．作分段函数的图象例２已知函数2(2)()3[22)3[2)x f x x x x -∈-∞-??=+∈-??∈+∞? ，，，，，，，画函数( f 解：函数图象如图１所示．评注：分段函数有几段，其图象就由几条曲线组成，作图的关键是根据定义域的不同，分别由表达式做出其图象．作图时，一要注意每段自变量的取值范围；二要注意间断函数的图象中每段的端点的虚实．３．求分段函数的函数值例３．已知)(x f ＝?? ???<=>+)0.(0)0(,)0(,1x x x x π 求(((3)))f f f -的值．解：∵ －３＜０ ∴ f （－３）＝０， ∴ f （f （－３））＝f （０）＝π 又π＞０ ∴(((3)))f f f -＝f （π）＝π＋１．评注：求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应关系求值． x 图1