2020年最终数学杯数学竞赛试题

2020最终数学杯

初级组

1.对给定正整数n, 求证, 不存在2

2n的正因数d, 使得223

+为完全平方数.

d n d

2.已知,,

a b c为正实数, 求证:

<<), 使得可以对一3.给定正整数k. 求n的最小值(1k n

个n×n的网格表进行染色, 令其每行和每列中都恰有k个黑色单元格. 并给出一个示例.

4.△ABC中, ∠BAC＝60°.过A作∠B, ∠C的外角平分线的垂线, 垂足分别为D, E. 设O为△ABC外心.

求证: 过B, O, C的圆与过A, E, D的圆相切.

高级组

1. 求所有的函数:f →， 使得对,x y ?∈， 均有 2(())1()2()2f f x y f x y f x y ++=+++

2. (与初级组P4相同) △ABC 中, ∠BAC ＝60°.过A 作∠B, ∠C 的外角平分线的垂线, 垂足分别为D, E. 设O 为△ABC 外心.

求证: 过B, O, C 的圆与过A, E, D 的圆相切.

3. 黑板上有14个整数1, 2, 3,…1

4. 安迪和鲍勃按如下方式操作: 安迪在其中选两个数x, y, 将他们擦掉, 并在黑板上写下x y +的值. 同时, 鲍勃在本子上写下()xy x y +. 随后两人重复上面的步骤, 直到黑板上只剩一个数为止. 随后鲍勃将他在本子上所写的所有数相加, 得到一个和k.

(1)证明无论安迪和鲍勃如何操作, k 值为常数.

(2)求k 的值.

4. 求所有正整数n, 使得对任意满足1m n <<的正整数m, 若m 与n 互素, 则m 必为素数.

创新杯数学竞赛试题

创新杯数学竞赛试题 一、选择题(5’×10＝50’) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。明阳教育 1．与30以内的奇质数的平均数 最接近的数是 A．12 B．13 C．14 D．15 2．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有 若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去， 这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比 A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 n．减少3个 3．一部电视剧共8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排 播出的方法共有________种。 A．21 B．22 C．23 D．24 4．甲、乙、丙三人出同样多的钱买同样的笔记本，最后甲、乙都比丙多得3本，甲、乙都给了丙2.4元，那么每本笔记本的价格是________元． A．0.8 B．1.2 C．2.4 D．4.8 5．用0，1，2，…，9这十个数字组成一个四位数，一个三位数，一个两位数与一个一位数，每个数字只许用一次，使这四个数的和等于2007，则其中三位数的最小值是：C，1736+204+58+9=2007 A．201 B．203 C．204 D．205

6．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会由亮变灭，再拉一下又由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有_________盏． A．1004 B．1002 C．1000 D．998 7．已知一个三位数的百位、十位和个位分别是a，b，c，而且 a×b×c=a+b+c，那么满足上述条件的三位数的和为 A．1032 B，1132 C．1232 D．1332 8．某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题．已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是 A．29 B．31 C．33 D．35 9．一个三角形将平面分成2个部分，2个三角形最多将平面分成8个部分，…，那么5个三角形最多能将平面分成的部分数是 A．62 B．92 C．512 D．1024 10．一条单线铁路上有5个车站A，B，C，D，E，它们之间的路程如图所示．两辆火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米．由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道．那么应安排在某个站相遇，才能使停车等候的时间最短．先到这一站的那一列火车至少需要停车的时间是 二、填空题(5’×12二60’)

第三届“睿达杯”小学生数学智能竞赛(A卷)一试试卷

第三届”睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷 三年级第一试考试时间90分钟满分120分 一、填空题（本大题共18小题，每小题5分，共90分） 1、计算：1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9= ___ 2、暑假的一天，小王午睡前从镜子里看了一下钟（如图所示）就睡了，睡了 1小时30分钟后起床，他是时分起床的。 3、先观察，再根据计算结果找规律计算： 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 1+2+3+…+39+40+39+…+3+2+1=_________。 4、根据规律，这8个数：3，7，0，7，7，4，1，5，后面的第9，第10个 数应该是_____和_____。 5、如图所示，涂色部分的面积约占大正方形面积的_____分之一。 6、已知一个三位数的各位数字之和等于4，那么这样的三位数共有____个， 把这样的数从大到小排列，排在第5个的是______。 7、小李计划3天做12道挑战题，结果多做了15道，实际平均每天多做了_______道。 8、如图所示是由16个完全一样的小正方形叠成的图形，现在要求剪一刀，使分成的两部分能拼成一个大正方形。请在图上画线表示剪的方法，再在横线上画出拼成后的大正方形的草图。 9、学校买来6个篮球和5个排球共付455元，已知每个篮球比每个排球贵30元，篮球的单价是_______元，排球的单价是_____元。 10、一个长方形的长增加5厘米，宽减少2厘米，则周长增加__________厘米。

11、熊猫馆有三只小熊猫，团团和圆圆的平均年龄是8岁，团团和嘉嘉的平均年龄是10岁，那么圆圆比嘉嘉小_______岁。 12、小明去奶奶家看望奶奶，如果往返都乘车，那么在路上一共要用1时20分；如果去时乘车，回来时骑自行车，那么一共要用2时20分。如果小明骑自行车回来需用_______分钟。 13、妈妈在10月1日上午买了一只乌龟供明明观察，他从下午的1:00开始第一次观察乌龟，每次观察3分钟，记录2分钟，然后每隔25分钟观察一次，明明第4次观察乌龟是下午_____时________分。 14、王阿婆卖鸡蛋，第一个人买了全部的一半少3个，第二个人买了剩下的一半多3个，这时篮子里还剩下3个，这篮鸡蛋原来有________个。 15、一个两位数，在它的前面写上2，所组成的三位数刚好是原来两位数的9倍，那么原来的两位数是_______。 16、一次数学竞赛共10道题，冬冬都做了，但只得到64分，因为按规定做对一题得10分，做错一题要倒扣2分，那么冬冬做错了______道题。 17、冬天快到了，爷爷给门前的一棵树缠上草绳，一根绳子如果绕树三圈还剩30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，这棵树树干的周长有______厘米，绳子长_______厘米。 18、如图所示，从长方形纸片ABFE上剪去ABDC，剩下的长方 形CDFE的周长是20厘米，则AE的长度是______厘米。 二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 19、有三块布，甲布比乙布长12米，丙布比甲布长28米，丙 布的长是乙布的3倍。问甲、乙、丙三块布各长多少米？ 20、如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，每边又被四等分，那么图中一共有几个正方形？所有正方形的周长之和是多少厘米？

创新杯数学建模竞赛题

2011年天津工业大学“创新杯”数学建模竞赛赛题 要求：1.在A、B、C题中选择一题； 2.按以下格式加封面，在答卷中不得出现班级、姓名等； 3.如不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛的必须在封面声明，不愿自费参加竞赛的同学也请在封面声明； 4.参赛选手务必于2011年6月13日11时之前将纸质版论文上交，老校区同学交到主楼A座606，新校区同学交到第一公共教学楼B区314。

编号：（同学不得填写） ------------------------------------------------------------------- 编号： 队员姓名：队员一：__________________ 班级：___________学号：___________ 队员二：___________________班级：___________学号：___________ 队员三：___________________班级：___________学号：___________ (附：不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛)

A题：一种汽车比赛的最优策略 汽车运动是当前世界上一项重要的体育项目。这项运动比传统的体育项目更具综合性，尤其涉及科学技术的各个方面。数学物理科学在这个项目中自然十分重要。当然，汽车运动的比赛项目也十分丰富。其中的速度赛和节油赛就是两项基本比赛。有人设计了如下的两个比赛项目： 项目1：给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下汽车行驶路程最远。 项目2：给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下，在确定的比赛路段内，汽车行驶时间最短。 上述两个比赛项目的要点是比赛者应设计自己的最优比赛策略，既是给出定量燃油的消耗速率v(t), 尽量使上述两个项目达到最优效果。既是得到尽量好的比赛成绩。 请在合理的路面阻力和其他阻力假设下建立数学模型，并求出上述两个问题(项目)的最优策略，既是定量燃油的最优消耗律v(t)函数。 当汽车还有能量输入(例如：太阳能)时，如何修正数学模型。

2014年广西创新杯高二数学竞赛初赛题参考答案及评分标准

2014年广西“创新杯”数学竞赛高二初赛试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题6分，共36分） 1、函数x x x y +-=)1(的定义域为（ ） A.{|0}x x ≥ B.{|1}x x ≥ C.{|1}{0}x x ≥ D.{|01}x x ≤≤ 答案：C 解析：由(1)0,0x x x -≥≥解得：1x ≥或0x =. 2、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） A. B. C.6 D.4 答案：C 解析：几何体为三棱锥P ABC -，底面ABC 为等腰三角形，,4AB BC AC ==，顶点B 到AC 的距离为4，面PAC ⊥面ABC ，且三角形PAC 为以A 为直角的等腰直角三角形，所以棱PB 最长，长度为6。 3、在区域22:(1)4D x y -+≤内随机取一个点，则此点到点(1,2)A 的距离大于2的概率是（ ） A.13+ B.32π C.13 D.13-答案：A 解析：如图，因为A 点在圆22(1)4x y -+=上，所以到点(1,2)A 的距离大于2的点构成的区域是区域D 内去除它与区域22(1)(2)4x y -+-≤公共部分剩 下的部分，剩下部分的面积为144242433πππ??-??-?=+ ??? ，故 所求事件的概率为41343ππ+=+。 4、已知A 为ABC ?的最小内角，若向量

222211(cos ,sin ),( ,),cos 1sin 2 a A A b A A ==+-则a b ?的取值范围是 ( ) A ．1(,)2-∞ B ．1(1,)2- C ．21[,)52- D ． 2[,)5-+∞ 解：选C. 22222222222cos sin cos sin 1tan 31cos 1sin 22cos sin 2tan tan 2 A A A A A a b A A A A A A --?=+===-+-+++， (0,]3A π∈,tan A ∴∈.21[,)52a b ∴?∈- 5、设x x x f +=3)(，R x ∈，当20πθ≤ ≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立， 则实数m 的取值范围是（ ） A.)1,0( B. )0,(-∞ C. )2 1,(-∞ D. )1,(-∞ 解：选D 因为函数)(x f 是奇函数，所以不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立转化为)1()sin (->m f m f θ，又)(x f 是增函数，所以1sin ->m m θ在]2 ,0[π 上恒成立。当0≥m 时，只要10->m ，解得10<≤m ，当0

小学数学奥林匹克竞赛试题及答案(四年级)

小学数学奥林匹克竞赛试题及答案 （四年级） (红色为正确答案) 选择正确的答案： 1.找规律填数:（在横线上写出你发现的规律） 21 26 19 24 ( ) ( ) 15 20 . (1)15,34 (2)17,18 (3)17,22 (4)23,25 2.甲乙两个数的和是218,如果再加上丙数,这时三个数的平均数比甲乙两数的平均数多5,丙数是( ). (1)124 (2) 122 (3)140 (4)127 3.设X和Y是选自前500个自然数中的两个不同的数,那么(X+Y)÷(X-Y)的最大值是( ). (1)1000 (2) 990 (3)999 (4)998 4.选择: 8746×7576 的积的末四位数字是 ( ). (1) 6797 (2) 9696 (3) 7669 (4) 6769 5.现有1分,2分和5分的硬币各四枚,用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法？ (1)4 (2) 5 (3)10 (4)8 6.右图中,所有正方形的个数是( )个. (1)10 (2)8 (3)11 (4)9 7.用0--4五个数字组成的最大的五位数与最小的五位数相差( ). (1)30870 (2)32900 (3)32976 (4)10000

8.用0、5、8、7这四个数字，可以组成（）个不同的四位数？ (1)10 (2)18 (3)11 (4)9 9.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了21场比赛，有多少人参加了选拔赛？ (1)7 (2)8 (3)11 (4)9 10 一个长方形的纸对折成三等份后变成了一个正方形，正方形的周长是40厘米，那么原来长方形的周长是多少？ (1)70 (2)80 (3)100 (4)96 11.小明每分钟走50米,小红每分钟走60 米,两人从相距660米的两村同时沿一条公路相对出发,8分钟后两人相距( )米. (1)75 (2)200 (3)220 (4)90 12甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。 赵说：“甲是2号，乙是3号。”钱说：“丙是4号，乙是2号。” 孙说：“丁是2号，丙是3号。”李说：“丁是4号，甲是1号。” 又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么丙的号码是几？ (1)4 (2)2 (3)3 (4)1 13有一根木材长4米,要把它锯成8段,每锯一段要用3分钟.共锯了( )分钟. (1)21 (2)24 (3)19 (4)20 14有一个两位数,这个两位数十位上的数字是个位上的数字的4倍,如果把它减去5,十位数字就与个数字相同,那么这个两位数减去10后是( ). (1)73 (2)82 (3)83 (4)72 15. 公园要建一个正方形花坛,并在花坛四周铺上2米宽的草坪,草坪的

高中数学竞赛试题

1．高中数学竞赛试题 ◇1986年上海高中数学竞赛试题 ◇1987年上海高中数学竞赛试题 ◇1987年上海市黄埔区高中数学选拔赛试题 ◇1988年上海市高一数学竞赛试题.doc ◇1988年上海高中数学竞赛试题 ◇1989年上海高中数学竞赛试题 ◇1990年上海高中数学竞赛试题 ◇1991年上海高中数学竞赛试题 ◇1992年上海高中数学竞赛试题 ◇1993年上海高中数学竞赛试题 ◇1994年上海高中数学竞赛试题 ◇1995年上海高中数学竞赛试题 ◇1996年上海高中数学竞赛试题 ◇1997年上海高中数学竞赛试题 ◇1998年上海高中数学竞赛试题 ◇1999年上海高中数学竞赛试题 ◇1999年上海市高中数学竞赛试题.doc ◇2000年上海高中数学竞赛试题 ◇2000年上海市高中数学竞赛试题.doc ◇2001年上海高中数学竞赛试题 ◇2002年上海市高中数学竞赛.doc ◇2003年上海高中数学竞赛试题 ◇杭州市第7届"求是杯"高二数学竞赛 ◇杭州市第8届"求是杯"高二数学竞赛 ◇北京市海淀区第9届高二数学竞赛团体赛 ◇北京市海淀区第10届高二数学竞赛团体赛 ◇北京市海淀区第11届高二数学竞赛团体赛 ◇1986年杭州市高中数学竞赛第二试试题 ◇1990年四川省高中数学竞赛一试试卷 ◇1991年四川省高中数学联合竞赛决赛试题 ◇1992年四川省高中数学联合竞赛决赛试题 ◇1996河北省高中数学联合竞赛 ◇1999年河北省高中数学竞赛试题 ◇2000年锦州市“语数外”三科联赛高一数学试题.doc ◇2000年创新杯数学竞赛高一初赛试卷.doc ◇2000年上海市中学生业余数学学校高一招生试题.doc ◇2000年河北省高中数学竞赛试卷.doc ◇2000年温州市高二数学竞赛 ◇2001年锦州市“语数外”三科联赛高二数学竞赛试题◇2001年温州市高一数学竞赛试卷.wps

第十五届“创新杯”数学建模竞赛赛题

第十五届“创新杯”大学生数学建模竞赛赛题 一、A—D题2018 年“深圳杯”数学建模挑战赛赛题 A题-人才吸引力评价模型研究 B题-无线回传拓扑规划 C题-人体减重机制调控模型及健康效用研究 D题-基于多源监测数据的道路交通流状态重构研究 二、E题 空气污染物的数据特性和相关性分析 雾霾常见于城市, 雾霾的源头多种多样，比如汽车尾气、工业排放、建筑扬尘、垃圾焚烧，甚至火山喷发等等，雾霾天气通常是多种污染源混合作用形成的。但各地区的雾霾天气中，不同污染源的作用程度各有差异。中国不少地区将雾并入霾一起作为灾害性天气现象进行预警预报，统称为“雾霾天气”。 雾霾现在几乎避无可避，其成分中PM2.5和PM10都属于可吸入颗粒物，两者都含有毒、有害物质，而且都能在大气中长期漂浮，输送距离远，对人体健康和空气污染影响大。PM2.5和PM10这两种物质的含量常被用来作为重要的检测指标。 E题附件是某省辖市在其各10个区县布设的检测设备（一个设备号代表一个检测站）采集的一段时间的PM2.5和PM10数据。请根据数据完成以下任务： 1.挑选某2-3个检测设备的采集数据，分析其PM 2.5和PM10含量的数据规律； 2.分析不同地区之间PM2.5和PM10数据的相关性； 3.建立合理的综合评价模型，根据10个区县各检测站的PM2.5和PM10数据，合理给出能够反映该省辖市每天各个时间段的PM2.5和PM10数据。 三、F题 大气污染问题 复旦大学经济学院、中国经济研究中心陈诗一教授和陈登科博士合作的论文“雾霾污染、政府治理与经济高质量发展”在国内权威经济学期刊《经济研究》2018年第2期作为封面文章发表，该论文也是陈诗一教授主持的国家社会科学基金重大项目“雾霾治理与经济发展方式转变机制研究”（项目批准号14ZDB144）的阶段性研究成果。这篇论文首次系统考察了雾霾污染对中国经济发展质量的影响及其传导机制，并估算了中国政府环境治理政策的减霾效果和政府环境治理对中国经济发展质量的影响。此项研究成果在推动中国经济发展方式转变和加快生态文明体制建设方面具有重要的理论价值和政策意义。 F题附件(1、2)为某城市2016年的大气监测数据（数据已做脱敏处理），请结合各监测点的数据，完成以下问题： 1.根据所给数据进行分析，大气污染主要和哪些因素有关， 2.对整个城市的大气污染状况的整体规律进行分析。 3.对各监测点之间的污染状况的相关关联性进行分析。

三年级第二届“睿达杯”数学智能竞赛一试试卷

第二届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷 三年级第一试时间90分钟满分120分 考生须知： 1．作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题卷上，答题时不得超出答题框，否则无效． 2．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破． 3．答题前，在考生信息框中填写姓名、学校、考号、所在地及准考证号，准考证号填涂时需用2B铅笔． 4．本次考试采用网上阅卷，务必要在右侧填涂准考证号。 【未经组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式（包括网络）转载．本卷复印无效．】 一、填空题（本大题共18小题，每小题5分，共90分） 1．2011年10月11～19日，全国第八届残运会在杭州隆重举行，下表是这届残运会的口号和主题曲歌名．那么，下表第2011列从上到下的三个字应填▲、▲、▲． 残疾人运动会残疾人运动会残疾人运… 生命阳光情满浙江生命阳光情满浙江… 我们都一样我们都一样我们都一样我… 2．把正确得数填在横线上． 125＋79－125＋79＝▲129－29×4＝▲ 3．用2、3、4、8四个数通过加、减、乘、除等计算方法使结果等于18的算式为▲．（可分步列式） 4．一位医生值夜班，从晚上9:40开始，第二天早上5:30下班，该医生的值班时间共是▲小时▲分． 5．下题的□里要求填入同一个数，这个数应该填▲． (□＋□－□)÷□×□=17 6．小虎做一道加法题时，小刚把个位上的1看作7，把十位上的9看作8，结果和是243．问正确答案应是 ▲ ． 7．下面一组图形的三角形位置是有规律的，请根据这个规律把第四幅图填在横线上． △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ (第7题) 第 1 页共 2 页

2015年四年级下册数学竞赛试题

2015年川小四年级下册数学竞赛试题 一、填空题（30分）。 1、四年级学生组成一个正方形方队表演团体操，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列， 共去掉了（）个学生。 2、如果5×（2+▲）-4=2006，那么▲=（）。 3、小红到商店买铅笔和钢笔，全部的钱可以买6支铅笔和3支钢笔，或者10支铅笔和2支钢笔，如果全部 买铅笔，可以买（）支。 4、 2.5时=（）时（）分 5小时15分=（）小时 7.52m=（）2m（）2 dm 8吨63千克=（）吨 5、把28.45扩大100倍，再缩小1000倍，得数是( )． 6、图书角共有48本书，小芳想使三层书架上的书本数相等，她先从第一层拿8本放入第二层，然后从第二 层拿6本放入第三层，就完成了。那么原来第一层有（）本，第二层有（）本，第三层有（）本。7．找规律，再填数。（1）1、6、11、16、21、（）。 （2）1、5、4、10、9、15、16、（）、（）。 1 / 5

8．小明爱好写书法，他为自己规定每周（7天）平均每天写20个大字，这个星期他前3天按时完成任务，周四因病没写，周五周六共写45个大字，周日他要写（）个大字才达到规定的要求。 9．填上适当的运算符号可以添括号，使等式成立。 5○8○16○4○2=20 10.一个长方形的纸对折成三等份后变成了一个正方形，正方形的周长是40厘米，那么原来长方形的周长是 （）厘米。 二、选择题（15分）。 1、有一种细胞，一分钟就会由1个分裂为2个，再过一分钟，就由2个分裂为4个，照这样的速度，（） 分钟就有64个细胞。 A、5 B、6 C、7 D、8 2、王师傅搬40块玻璃，搬一块得4元，如果打碎一块没有搬运费，还要赔6元，最后王师傅拿到了140元， 王师傅打碎了（）块。 A．1 B．2 C ．3 D．4 3、一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是（）。 2 / 5

20xx小学六年级创新杯数学竞赛试题.doc

第十届“创新杯”全国数学邀请赛 小学六年级试卷 一、选择题 （4 分× 10=40 分）（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的） 。 1．2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+ +4+3-2-1=( ) A ．2012 B ．2010 C ．4020 D ．4048 2．有 n 个自然数（数可以重复）其中包括 2012，不包括 0，这 n 个自然数的平 均数是 572。如果去掉 2012 后，剩下 n-1 个数的平均数为 412，那么这 n 个 数中最大的数可以是（ ） A ．2012 B ． 4024 C ．3700 D ．3800 1 3333 1 1 7 ） 3．计算 9999 6666 2012 的结果为（ 6 2 9 9 A ．3333 B ．1331 C ．1332 D ．1321 4．某次知识竞赛共 5 道题，全班 52 人，答对一题得 1 分。已知全班共得 181 分。已知每人至少得 1 分，且得 1 分的有 7 人，得 2 分和得 3 分的人一样多， 得 5 分的人有 6 人，则得 4 分的有（ ）人。 A ．25 B ．30 C ． 31 D ．35 5．李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午 6∶ 00 把它对准北京时间，可到 晚上 9∶00 时，它才走到 8∶ 45。第二天早上李军看闹钟走到 6∶17 的时候 赶去上学，这时候北京时间为（ ） A ．7∶15 B ．7∶24 C ． 7∶ 30 D ．7∶35 6．A 、B 、C 为正整数，且 A 1 24 ，则 A+2B+3C= （ ） B 1 5 C 1 A ．10 B ．12 C ．14 D ．15 7．下列图形，第 10 个图中△比○多（ ）个 A ．44 B ．60 C ．56 D ．45 （ ） （ 2 （ 3 1 8．某校学生到郊外植树，已知老师是学生人数的 ） 1 。若每位男生种 13 棵树，女 3 生每人种 10 棵树，每个老师种 15 棵树，他们共种了 204 棵树，那么老师有 （ ）人。 A ．6 B ．7 C ．5 D ．4 9．如图，每个小方格面积为 1，那么△ ABC 面积为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．11.5 A

2019九年级第三届“睿达杯”数学智能竞赛一试试卷

第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷 九年级 第一试 考试时间 90分钟 满分120分 考生须知： 1．作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题纸上，答题时不得超出答题框，否则无效。 2．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。 3．答题前，在答题纸左侧考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息。 4．本次考试采用网上阅卷，务必要正确填涂准考证号，准考证号填涂时需用2B 铅笔。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项，多选、错选、不选均不得分） 1．若实数a b c ，，满足432-=+b a ，012442=--+c b c ，则c b a ++的值为（ ▲ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ．9 2．抛物线b x b a ax y --+=)(2，如图所示，则化简a b b ab a -+-222的结果是（ ▲ ） A ．a b a 2- B ．a a b -2 C ．1 D ．1- 3．如图所示，在梯形ABCD 中，//90A D B C D M ∠=，，是AB 的中点，若 6.5CM =，17BC CD DA ++=，则梯形ABCD 的面积为（ ▲ ） A ．20 B ．30 C ．36 D ．45 4．如图所示，在一次函数3y x =-+的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A PB ，⊥y 轴，垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有（ ▲ ） A ．4个 B ．2个 C ．6个 D ．无数个 5．如图所示，在△ABC 中，点D E ，分别在BC AB ，上，且:2:1 :1:3BD DC AE EB ==，，AD 与CE 相交于点F ，则FD AF FC EF +的值为（ ▲ ） A ．12 B ．1 C ．32 D ．2 6．方程x x x 2212-=-的实数根的情况是（ ▲ ） A ．只有三个实数根 B ．只有两个实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 (第4题) (第3题) (第2题) (第5题 )

第十一届海门之窗杯“巧思妙解”玩数学竞赛四年级试题含答案

第十一届海门之窗杯“巧思妙解”玩数学竞赛 四年级模拟试题 准考证号码姓名得分指导老师 一、填空题：(每空3分，12小空，共36分） 1.按规律填上适当的数。 5，2，8，4，12，8，17，16，（），（）。 2.几个同学交流自己家的门牌号，前六位同学家的门牌号分别是301，402，607，113，736，223。小梅发现她家的门牌号与前面每个门牌号恰好在同一数位有一个相同的数字。你知道小梅家的门牌号是（）。 3. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8.如果被减数不变，减数减少16，差应变（）。 4.小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864。这两个因数各是（）和（）。 5.小刚五次考试的平均成绩为93分（满分为100分），那么他每次考试的分数不得低于 （）分。 6. 小明做错题时，把被减数百位上的3错写成8，把减数十位上的9错写成6，这样算得的差是806.正确答案是（）。 7. 一个等差数列的第5项是21，第8项是63，那么它的第14项是（）。 8.如图，已知大正方形的边长为4，小正方形的 边长为3，那么阴影部分的面积为（）。 9.二进制数10110改写为十进制数为（）。 10.在四年级的100个学生中，68人订阅了《小 学生数学报》，76人订阅了《小学生语文报》， 其中仅订《小学生数学报》的有10人，则这 100个学生中仅订《小学生语文报》的有 （）人。

二、选择题：(每小题3分，5小题，共15分） 1. 有两袋糖，一袋有71粒，另一袋有39粒，每次从多的一袋中拿出4粒放入少的一袋里，拿（）次才能使两袋糖数目同样多。 A. 36 B.8 C. 6 D.4 2. 有一位工人把长18米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次需4分钟，共需要（）分钟。 A. 12 B.20 C. 24 D.32 3. 假期里有些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了120次电话，问有（）个同学相约互通了电话。 A. 10 B.12 C. 15 D.16 4. 用1，2，4，5四个数组成不同的四位数，把它们从小到大排列，第17个数是（）。 A. 4521 B.4512 C.4152 D. 2541 5. 数一数，下面图形中有（）个正方形。 A.9 B.10 C.11 D.12 三、操作题：(每小题3分，5小题，共15分） 1 . 速算巧算：99999×77778+33333×66666 2.试一试作图，9个点最多可以连成多少条线，要求每条线上有3个点。

2019-2020年四年级数学竞赛题

2019-2020年四年级数学竞赛题 以下每题5分，共120分。 1、计算：。 2、如果。 3、某校四年级有两个班，其中甲班有a人，乙班比甲班多3人，则该校四年级共有学生人。 4、将数16表示成两个自然数的和的形式，则所表示成的两个数的最大乘积是。 5、在括号内填上两个相邻的整数，使等式成立。 6、在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差） 是℃。 7、北京到西安的飞机票价是每张960元。张老师想从网上订购一张从北京到西安的飞机票。海蓝票务中心的机票以九五折出售，但每张票要加收30元送票费；云天票务中心的机票不打折，但免费送票。张老师从票务中心购买飞机票更省钱。（填“海蓝”或“云天”） 8、一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，则这个数除以15的余数是。 9、如果， 10、如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。当甲第一次追上乙时，甲跑 了圈。 11、三个不同的一位数的和等于10，用这三个一位数组成三位数，其中最大的是。 12、把一个边长为a的正方形分成两个完全相同的长方形，则这两个长方形的周长的和是。

13、把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有人。 14、如图2，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N=5时，按这种方式摆下去，当N=5时，共需要火柴棍根。 15、如图3，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130度，那么∠A= 度。 16、已知图4中正方体相对的两个面上的数字之和是10，则未标 出的三个数的乘积是。 17、图5中有个平行四边形。 18、有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28、36、42、46，那么原来四个数的平均数是。 19、如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成种不同的信号。 20、一块长方形玻璃，长截去5分米，宽截去3分米，剩下的部分是正方形。已知截去的面积是71平方分米，那么剩下的正方形的面积是平方分米。 21、有一个正方形纸板（如图6甲），用它可以盖住日历上的九个日期，并能看到其中一个日期。现在将它放在2004年3月的日历上（如图6乙），则纸板盖住的另外八个日期中最大是。 22 周长是的和是240厘米，面积的和是1000平方厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米。

广西高一数学创新杯竞赛初赛试题(含参考答案及评分标准)

2012年广西高一数学竞赛初赛试卷 考试时间：2012年9月16日（星期日）8：30－10：30 一、选择题（每小题6分，共36分） 1．若c b a ,,为有理数，且0323=++c b a ，则=++c b a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2012 （D ）2015 答：A 。 解析：由有理数与无理数的性质可知0===c b a 时等式成立。故选A. 2．已知? ??=++=--02022z y x z y x ，则分式2 222 22z y x z y x ++--＝（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）2 答：C 。 解析：已知,00 2022=???=++=--x z y x z y x 得，则分式12 222 22-=++--z y x z y x .故选C. 3．下列四图，都是由全等正方形组成的图形，其中哪一个能围成正方体？答：（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 答：A 。 解析：只有A 是可以的。故选A. 4．己知a 是正数，并且：等于则224 ,12a a a a +=- （ ） （A ）5 （B ）3 （C ）1 （D ）-3 答：A 。解析：5424,122 22=+-=+=-）（则由a a a a a a 。故选A. 5．化简22312523+++得（ ） （A ）1 （B ）22+ （C ）12+ （D ）122+ 答：D 。解析：122)223(23)21(1252322312523+=++=+++=+++。故选D. 6．若函数c bx ax y ++=2，当1,0,2-=x 时，其函数值9,5,15-=y ，则函数y 的最大值为（ ） （A ）5 （B ） 2 19 （C ）13 （D ）14 答：B 。 解析：由已知求得2 2 319 2652()2 2 y x x x =-++=--+ 。故选B.

四年级数学奥数竞赛试卷(10)

第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛 一、填空题： 1．算式1+2+3+,,+2008+2009+2008+,,+3++2+1的运算结果是（）数。（填奇或偶） 2．已知“△” 表示一种运算符号，若a△b=(a-b)÷2，则3△（6△4）=（）。 3．在1~200这些数中，既不是3的倍数、又不是5的倍数的有（）个。 4．如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列，当两种三角形的数量相差12个时，白色三角形有（）个。 300的结果除以10，所得到的商再除以10??重复这样的操作，在第（）次除5．201×202×203×,,× 以10时，首次出现余数。 6．沿江有两个城市，相距600千米，甲船往返两城市需要35小时，其中顺水比逆水少用5小时，乙船的速度是每小时15千米，那么乙船往返两城市需要（）小时。 7．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行31米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车。快车长（）米，慢车长（）米。 8．三个正方形叠放在一起，如图所示，1（）。（填入度数） 9．妈妈给小明一把花生，小明对妈妈说：“好多花生啊，应该有100粒吧！”妈妈告诉小明：“没有这么多， 吃这么多花生对身体不好。如果我把给你的花生数量加上同样多的花生，再加上一半的数量，再加上四分之一 的数量，再加上2粒，就有90粒。”妈妈给小明的花生数量有（）粒。

10．小英从A地到B地每分钟行30米，原路返回时每分钟行60米，他往返A、B两地的平均速度是每分钟（）米。 二、动手动脑题： 1．如图，要在下面的空格中填入适当的数，使得每行、每列及对角线的3个数之和都相等，问号处应该填入多 少？要求写出关键的解题推理过程。 2．数图形，如图是由20个小正方形拼成的图形，其中共有多少个长方形？要求写出关键的解题推理过程。 3．如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的。 ①请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗。 ②分割后每个小图形的周长是（）厘米。 ③分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差（）厘米。 4．如图，A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行。他们在离A点100 米处的C点第一次相遇。亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米处的D点第 二次相遇。整个过程中，两人各自的速度都保持不变。求A、B间的距离。要求写出关键的解题推理过程。

首届“创新杯”全国中学数学知识竞赛高一试题

首届“创新杯”全国中学数学知识竞赛 高一年级试题 考生注意：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.足协向100名球迷调查对甲A转成中超以及减少参赛队伍的态度，其中75人赞成甲A转成中超，80人赞成减少参赛队伍，那么对于既赞成甲A转成中超，又赞成减少参赛队伍的统计中，下列说法正确的是【】. A.最多人数是55 B.最少人数是55人 C.最多人数是75 D.最少人数是75人 2.一个会议室的面积为am2，其窗子的面积为bm2，且a>b，如果把称为这个会议室的亮度，现在会议室和窗子同时增加cm2，则其亮度将【】. A增加 B.减少 C.不变 D.不确定 3.高一年级举行排球赛，有可能夺冠的为A、B、C三个班，关于A、B、C到底谁是冠军，甲、乙、丙三同学进行了猜测，甲说：“一定是A班得冠”，乙说：“B班不可能得冠军”，丙说：“A班不可能得冠军”，结果出来后证实，甲、乙、丙三同学中有且仅有一个人判断是正确的，那么，谁是冠军呢？【】. A.A班 B.B班 C.C班 D.不能确定 4.神五飞天，举国欢庆，据科学有计算，运载神舟五号飞船的长征四号系列为箭，在点火后1分钟通过的路程为2千米，以后每分钟通过的路程增加2千米，在达到离地面240千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程，大概需要（）分钟【】. A.10 B. 13 C. 15 D. 20 5.给定Rt△ABC，其中∠B=90°，若Rt△ABC所在平面有一点M，使△ABM和△BCM 都是直角三角形，则称M为“正角点”，这样的“正角点”有【】. A.1个 B.2个 C.3个 D.无数多个 6.函数f（x）=x2+bx+c（b，c为整数），集合S={f（k）|k∈Z}，对于某个m∈Z，如果存在m1，m2∈Z使得f（m1）·f（m2）=f（m），则称f（m）为集合S中的“希望数”，则集合S中的“希望数”的数目是【】. A.有限个，比1多 B.无穷多个 C.不存在 D. 1 二、填空题（每小题9分，共54）

第五“睿达杯”小学生数学智能竞赛试题卷

第五届“睿达杯”小学生数学智能竞赛试题卷六年级第一试考试时间90分钟，满分120分 一、填空题（本大题共18小题，每小题5，共90分） 1.计算 37 144 79 2.2015 3的个位数字是 3.浙江省信息技术奥赛获奖的86位同学来自12个不同的地区，那么至少有名同学来自同一个地区。 4.☆×（○﹢△）=209。在☆，○，△中各填入一个质数，使上面算式成立，则☆= 5.少先队员植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种，如果其中2人各种3，其余的人各种6棵，这些树苗正好用完，那么有人参加种树。 6.如图，点A，B，C，D是正方形各边上三等分点，则小正方形的面积和大正方形的面积比是 7．由4个完全相同的长方形拼成一个正方形，每个长方形的周长是20厘米，这个大正方形的面积平面厘米 厘米

9.育才学校数学教师人数是语文老师人数的5 8 ，如果有6位语文教师都改教数学，那语文教 师人数是数学教师人数的6 7 ，原来语文教师有人 10.一个长、宽和高分别为19厘米，14厘米和10厘米的长方体，现从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，，最后一次切下的正方体的棱长是厘米 11.某人从甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地；如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也到达乙地，如果全程骑摩托车需要小时到达乙地 12.一个长方体表面积是208平方厘米，底面周长是32厘米，底面积是24平方厘米，这个长方体的体积是立方厘米 13.如图，是同一本书的不同摆放情况，根据所没得的数据，这张桌子的高度是厘米 14. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，如果我们把恰有1条边相等的2个三角形称为1对“共边三角形”，那么图中共有对“共边三角形” 15. 如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装 升水 16.某校六年级共有三个班，已知一班、二班、三班各班的学生数相同，一班的男生数与二 班的女生数相同，三班的男生占全年级男生的3 8 ，那么全年级女生占全年级学生的 17.小勇开车去360千米的乙地旅游，已知他前一半时间每小时行驶100千米，后一半时间每小时行驶80千米，那么小勇后一半路程用了小时

四年级数学华罗庚杯奥林匹克竞赛试题

四年级数学华罗庚杯奥林匹克竞赛 一、简算与计算（每小题4分，共16分） 1. 395-283+154+246-117 2. 8795-4998+2994-3002-2008 3. 125×198÷（18÷8） 4. 454+999×999+545 二、填空题（每题4分，共44分） 1. 表一表二是按同一规律排列的两个方格表，那么表二的空白方格中应填的数是（ ）。 2. 一支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换7支铅笔，那么4支钢笔能换（ ）支铅笔。 3. 两数之和是616，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，这两个数的差是（ ）。 4. 右图中一共有几个三角形（ ）。 5. 一个六位数，个位数是7，十万位上的数是9，任意相邻的三个数位上数的和都是20，这个六位数是（ ）。 6. 下面两组数是同学们玩24点扑克牌游戏中四张牌上的四个数字，请你选用+、-、×、÷、( )组成等式。 （1） 1、4、7、7 （2）1、2、7、7 15 3 5 5 2 3 1 2 24 4 6 6 2 4 4 2 2 表一 表二

=24； = 24 7. 一个老人等速在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根，用了15分钟；这个老人 如果走30分钟应走到第（ ）根电线杆。 8. 星期天妈妈要做好多事情，擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏脱衣服的领口和袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事最少要 分钟。 9. 青蛙白天向上爬3米，晚上滑下2米，青哇从井底爬到井外（井高10米）至少需要（ ）天（ ）夜。 10. 观察下图数字间的关系，在圆圈内填上适当的数。 11. 小鹏在期中考试时，语文得79分，常识得90分，数学考得最好。已知小鹏的三科平均分是一个偶数，那么小鹏数学得 分。（注：各科的满分均为100分） 三、解答题（每题8分，共40分） 1. 王雪读一本故事书，第一天读了8页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了32页正好读完。她一共读了多少天？ 2. 甲乙两车同时从东西两地相向出发，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求东西两地间的路程是多少千米？ 2 4 6 16 42 10