2018年全国高考新课标1卷文科数学习题(解析版)

精心整理2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2

3

1

A．

2

A．

+2i=-i+2i=i

解析：选C z=

1+i

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少

B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4A ．13 5A ．2=12π 6A ．解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D

7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB

→=

A ．34A

B → - 14A

C → B ． 14AB → - 34AC → C ．34AB → + 14AC →

D ． 14AB → +

34

AC → 解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC → 8．已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，则

A ．

B ．

C ．

D ．9M 到A ．10A ．8 B ．6 2 C ．8 2 D ．8 3

解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300 ，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2

V=2×2×22=8 2

11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=2

3

，则|a-b|=

A ．15

B ．55

C ．255

D ．1

解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56 ∴sin 2α=16 ∴tan 2

α=15

12A ． 1314．

解析：答案为6

15．直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点，则|AB|=________． 解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 2

16．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b 2+c 2-a 2=8，则△ABC 的面积为________．

解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12

由余弦定理及b 2

+c 2

-a 2

=8得2bccosA=8,则A 为锐角，cosA=32, ∴bc=83

3

∴S=12bcsinA=23

3

题为 17（1（2（3从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．

（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．

由条件可得a n+1n+1=2a n

n ，即b n+1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数

列．

（3）由（2）可得a n

n

=2n-1，所以an=n·2n-1．

18．（12分）

如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,∠ACM=900，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2的体积．

18

又

又

（2

又

作

19．（12分）

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一

（2 0.2（3x 1x 220 （1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：∠ABM=∠ABN ．

解：（1）当l 与x 轴垂直时，l 的方程为x=2，可得M 的坐标为（2，2）或（2，–2）． 所以直线BM 的方程为y=12x+1或y=- 1

2x-1．

（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．

当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=k(x-2)( (k≠0))，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．

代y=k(x-2)入y2=2x消去x得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=2

k

，y1y2=–4．

直线BM，BN的斜率之和为k BM+k BN=y1

+

y2

=

x2y1+x1y2+2(y1+y2)

．①

将x1 x2y1所以21（1（2

从而f（x）=1

2e2e x-lnx-1，f ′（x）=

1

2e2

e x-

1

x

．

当02时，f ′（x）>0．

所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．

（2）当a≥1

e

时，f（x）≥

e x

e

-lnx-1．

设g （x ）=e x e -lnx-1，则g ′（x ）=e x e –1

x

当01时，g ′（x ）>0．所以x=1是g （x ）的最小值点．

故当x>0时，g （x ）≥g （1）=0． 因此，当a ≥1

时，f(x)≥0．

22．（1（2（2l 1，y 由于且l 2与C 2有两个公共点，或l 2与C 2只有一个公共点且l 1与C 2有两个公共点． 当l 1与C 2只有一个公共点时，A 到l 1所在直线的距离为2，所以|-k+2|k 2

+1=2，故k= - 4

3

或k=0．

经检验，当k=0时，l 1与C 2没有公共点；当k= - 4

3时，l 1与C 2只有一个公共点，l 2

与C 2有两个公共点．

当l 2与C 2只有一个公共点时，A 到l 2所在直线的距离为2，所以|k+2|

k 2+1=2，故k=0或

k=- 43

．

23．已知（1（2解:（（2 若a ≤0，则当x ∈(0,1)时|ax-1|≥1；

若a>0，|ax-1|<1的解集为(0, 2a )，所以2

a ≥1，故(0,2]．

综上，a 的取值范围为(0,2]．