2018年内蒙古自治区赤峰市中考数学试卷(含答案)

2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷

一．选择题（共8小题）

1．（2018赤峰）5-的倒数是（ ） A ．

1

5

B ．15

-

C ．5

D ．5-

考点：倒数。

解答：解：∵|﹣5|=5，5的倒数是， ∴|﹣5|的倒数是．

故选A ． 2．（2018赤峰）下列运算正确的是（ ） A ．5

3

2

x x x -=

B ．222()a b a b +=+

C ．336()mn mn =

D ．624p p p ÷=

考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。

解答：解：A ．x 5与x 3

不是同类项，无法合并，故本选项错误；

B ．根据完全平方公式得：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2

，故本选项错误；

C ．（mn 3）3=m 3n 9

，故本选项错误；

D ．p 6÷p 2=p 4

，故本选项正确． 故选D ．

3．（2018赤峰）我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3

，用科学记数法表示这个数为（ ）

A ．0.899×104亿米3

B ．8.99×105亿米3

C ．8.99×104亿米3

D ．89.9×104亿米3

考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：899000亿米3

=8.99×105

亿米3

， 故选：B ． 4．（2018赤峰）一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

考点：简单组合体的三视图。

解答：解：根据主视图的定义，得出它的主视图是：

故选A ． 5．（2018赤峰）已知两圆的半径分别为m 、4cm ，圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 考点：圆与圆的位置关系。

解答：解：∵两圆的半径分别为m 、4cm ，

∵两圆的半径和为：3+4=7（cm ）， ∵圆心距为8cm ＞7cm ，

∴两圆的位置关系是：外离． 故选A ． 6．（2018赤峰）下列说法正确的是（ ）

A ．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件

B ．数据2，2，3，3，8的众数是8

C ．某次抽奖活动获奖的概率为

1

50

，说明每买50张奖券一定有一次中奖 D ．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查 考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；随机事件。

解答：解：A ．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故本选项错误； B ．数据2，2，3，3，8的众数是2或3，故本选项错误； C ．某次抽奖活动获奖的概率为

，不能说明每买50张奖券一定有一次中奖，故本选项错误；

D ．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故本选项正确． 故选D ．

7．（2018赤峰）解分式方程

13

1(1)(2)

x x x =

--+的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．2- D ．无解 考点：解分式方程。

解答：解：方程的两边同乘（x ﹣1）（x+2）， 得：x+2=3 解得：x=1．

检验：把x=1代入（x ﹣1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解． 则原分式方程无解． 故选D ． 8．（2018赤峰）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以点C 为圆心，CD 为半径的弧与BC 交于点E ，四边形ABED 是平行四边形，AB=3，则扇形CDE （阴影部分）的面积是（ ）

A ．

32

π B ．

2

π C ．π D ．3π

考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质。 解答：解：∵四边形ABCD 是等腰梯形，且AD ∥BC ， ∴AB=CD ；

又∵四边形ABED 是平行四边形， ∴AB=DE （平行四边形的对边相等）， ∴DE=DC=AB=3； ∵CE=CD ，

∴CE=CD=DE=3， ∴∠C=60°，

∴扇形CDE （阴影部分）的面积为：=；

故选A ．

二．填空题（共8小题） 9．（2018赤峰）一个n 边形的内角和为1080°，则n= ． 考点：多边形内角与外角。 解答：解：（n ﹣2）?180°=1080°， 解得n=8．

10．因式分解：32x xy -= ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。

解答：解：x 3﹣xy 2=x （x 2﹣y 2

） =x （x ﹣y ）（x+y ）． 故答案为：x （x ﹣y ）（x+y ）． 11．（2018赤峰）化简

22(1)2

211

a a a a +÷+++= ．

考点：分式的乘除法；因式分解-运用公式法；约分。 解答：解：原式=

×

=1，

故答案为：1． 12．（2018赤峰）如图，在菱形ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是DC ．DB 的中点，若EF=6，则菱形ABCD 的周长是 ．

考点：菱形的性质；三角形中位线定理。

解答：解：∵AC 是菱形ABCD 的对角线，E 、F 分别是DC ．DB 的中点， ∴EF 是△BCD 的中位线， ∴EF=BC=6，

∴BC=12，

∴菱形ABCD 的周长是4×12=48． 故答案为：48． 13．（2018赤峰）投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是 ． 考点：列表法与树状图法。

∴两次的点数相同的概率是：=．

故答案为：．

14．（2018赤峰）存在两个变量x 与y ，y 是x 的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，这个函数的解析式是 （写出一个即可）． 考点：反比例函数的性质。

解答：解：设此函数的解析式为y=（k ＞0）， ∵此函数经过点（1，1）， ∴k=1，

∴答案可以为：y=（答案不唯一）．

故答案为：y=（答案不唯一）．

15．（2018赤峰）某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x 小时，完成了任务．根据题意，可列方程为 ．

考点：由实际问题抽象出一元一次方程。

解答：解：根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为，

则初二和初三学生一起工作的效率为（），

∴列方程为：（

）x=1．

故答案为：（+）x=1． 16．（2018赤峰）将分数

6

7

化为小数是，则小数点后第2018位上的数是 ．

考点：规律型：数字的变化类。 解答：解：∵化为小数是

，

∴2018÷6=335（组）…2（个）；

所以小数点后面第2018位上的数字是：5； 故答案为：5．

三．解答题（共9小题）

17．（201820sin 30(2)-?+--； 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 解答：解：原式=

111

11424

-+-=-．

18．（2018赤峰）求不等式组

3(2)4

14

1

3

x x

x

x

--≥

?

?

+

?

>-

??

的整数解．

考点：一元一次不等式组的整数解。

解答：解：

3(2)4 14

1

3

x x

x

x

--≥

?

?

?+

>-

??

①

②

解①得：x≤1，

解②得：x＞﹣4，

解集为：﹣4＜x≤1，

整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．

19．（2018赤峰）如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．

（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．

考点：全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作图—基本作图。

解答：（1）解：如图所示：

（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵在△ABE和△ACE中

，

∴△ABE≌△ACE（SAS）．

20．（2018赤峰）如图，王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为30°，在甲楼楼底B处

测得乙楼楼顶D处的仰角为45°，已知甲楼高26米，求乙楼的高度．

1.7）

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

解答：解：作AE⊥DC于点E

∴∠AED=90°

∵∠ABC=∠BCD=∠CEA=90°

∴四边形ABCE是矩形

∴AE=BC AB=EC

设DC=x

∵AB=26

∴DE=x﹣26

在Rt△AED中，tan30°=，

即

解得：x≈61.1

答：乙楼高为61.1米

21．（2018赤峰）甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：

考点：折线统计图；算术平均数；中位数；方差。

解答：解：（1）S甲2=[（6﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]，

=（1+1+0+1+1+0+1+0+1+4），

=1，

乙按照成绩从低到高排列如下：4、6、6、6、7、7、7、8、9、10，

第5个与第6个数都是7，

所以，乙的中位数为7；…（6分）

（2）答：因为甲、乙的平均数与中位数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些．…（10分）

22．（2018赤峰）如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．

（1）求证：四边形CDOF是矩形；

（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．

考点：正方形的判定；矩形的判定。

解答：（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），

∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF，

∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴2∠COD+2∠COF=180°，

∴∠COD+∠COF=90°，

∴∠DOF=90°；

∵OA=OC，OD平分∠AOC（已知），

∴OD⊥AC，AD=DC（等腰三角形的“三合一”的性质），

∴∠CDO=90°，

∵CF⊥OF，

∴∠CFO=90°

∴四边形CDOF是矩形；

（2）当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形；

理由如下：∵∠AOC=90°，AD=DC，

∴OD=DC；

又由（1）知四边形CDOF是矩形，则

四边形CDOF是正方形；

因此，当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形．

23．（2018赤峰）如图，直线1l y x =：与双曲线k

y x

=

相交于点A （a ，2），将直线l 1向上平移3个单位得到l 2，直线l 2与双曲线相交于B ．C 两点（点B 在第一象限），交y 轴于D 点． （1）求双曲线k

y x

=

的解析式； （2）求tan ∠DOB 的值．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换；锐角三角函数的定义。 解答：解：（1）∵A （a ，2）是y=x 与y=的交点， ∴A （2，2），

把A （2，2）代入y=，得k=4，

∴双曲线的解析式为y=；

（2）∵将l 1向上平移了3个单位得到l 2， ∴l 2的解析式为y=x+3， ∴解方程组

，

得，，

∴B （1，4）， ∴tan ∠DOB=．

24．（2018赤峰）如图，AB是⊙O的弦，点D是半径OA上的动点（与点A．O不重合），过点D垂直于OA的直线交⊙O于点E、F，交AB于点C．

（1）点H在直线EF上，如果HC=HB，那么HB是⊙O的切线吗？请说明理由；

（2）连接AE、AF，如果AF=FB，并且CF=16，FE=50，求AF的长．

考点：圆的综合题。

解答：解：（1）HB是⊙O的切线，理由如下：

连接OB．

∵HC=HB，∴∠HCB=∠HBC，

又∵OB=OA，∴∠OAB=∠OBA，

∵CD⊥OA，∴∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠OAB=90°，

∵∠ACD=∠HCB，∴∠OBA+∠HBA=90°，

∴HB⊥OB，

∴HB是⊙O的切线；

（2）∵=，

∴∠FAB=∠AEF，

又∵∠AFE=∠CFA，

∴△AFE∽△CFA，

∴，

∴AF2=CF?FE，

∵CF=16，FE=50，

∴AF==20．

25．（2018赤峰）如图，抛物线25y x bx =--与x 轴交于A ．B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点C 与点F 关于抛物线的对称轴对称，直线AF 交y 轴于点E ，|OC|：|OA|=5：1． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线AF 的解析式；

（3）在直线AF 上是否存在点P ，使△CFP 是直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．

考点：二次函数综合题。 解答：解：（1）∵y=x 2

﹣bx ﹣5， ∴|OC|=5，

∵|OC|：|OA|=5：1， ∴|OA|=1， 即A （﹣1，0），…（2分）

把A （﹣1，0）代入y=x 2﹣bx ﹣5得

（﹣1）2

+b ﹣5=0， 解得b=4，

抛物线的解析式为y=x 2

﹣4x ﹣5；…（4分）

（2）∵点C 与点F 关于对称轴对称，C （0，﹣5），设F （x 0，﹣5），

∴x 02

﹣4x 0﹣5=﹣5， 解得x 0=0（舍去），或x 0=4， ∴F （4，﹣5），…（6分） ∴对称轴为x=2，

设直线AF 的解析式为y=kx+b ， 把F （4，﹣5），A （﹣1，0），代入y=kx+b ， 得

，

解得，

所以，直线FA 的解析式为y=﹣x ﹣1；…（8分） （3）存在．…（9分）

理由如下：①当∠FCP=90°时，点P 与点E 重合， ∵点E 是直线y=﹣x ﹣1与y 轴的交点， ∴E （0，﹣1）， ∴P （0，﹣1），…（10分）

②当CF 是斜边时，过点C 作CP ⊥AF 于点P （x 1，﹣x 1﹣1）， ∵∠ECF=90°，E （0，﹣1），C （0，﹣5），F （4，﹣5）， ∴CE=CF ， ∴EP=EF ， ∴CP=PF ，

∴点P 在抛物线的对称轴上，…（11分）

∴x 1=2，

把x 1=2代入y=﹣x ﹣1，得 y=﹣3，

∴P （2，﹣3），

综上所述，直线AF 上存在点P （0，﹣1）或（0，﹣1）使△CFP 是直角三角形．…（12分）

26．（2018赤峰）阅读材料：

（1）对于任意两个数a b 、的大小比较，有下面的方法： 当0a b ->时，一定有a b >； 当0a b -=时，一定有a b =； 当0a b -<时，一定有a b <．

反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．

（2）对于比较两个正数a b 、的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较： ∵22

()()a b a b a b -=+-，0a b +> ∴（2

2

a b -）与（a b -）的符号相同

当22

a b -＞0时，a b -＞0，得a b >

当22

a b -=0时，a b -=0，得a b =

当22

a b -＜0时，a b -＜0，得a b <

解决下列实际问题：

（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：

①W1= （用x、y的式子表示）

W2= （用x、y的式子表示）

②请你分析谁用的纸面积最大．

（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A．B两镇供气，已知A．B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：

方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．

方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．

①在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；

②在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；

③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

考点：轴对称-最短路线问题；整式的混合运算。

解答：（1）解：①W1=3x+7y，W2=2x+8y，

故答案为：3x+7y，2x+8y．

②解：W1﹣W2=（3x+7y）﹣（2x+8y）=x﹣y，

∵x＞y，

∴x﹣y＞0，

∴W1﹣W2＞0，

得W1＞W2，所以张丽同学用纸的总面积大．

（2）①解：a1=AB+AP=x+3，

故答案为：x+3．

②解：过B作BM⊥AC于M，

则AM=4﹣3=1，

在△ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2﹣12=x2﹣1，

在△A′MB中，由勾股定理得：AP+BP=A′B==，

故答案为：．

③解：=（x+3）2﹣（）2=x2+6x+9﹣（x2+48）=6x﹣39，

当＞0（即a1﹣a2＞0，a1＞a2）时，6x﹣39＞0，解得x＞6.5，

当=0（即a1﹣a2=0，a1=a2）时，6x﹣39=0，解得x=6.5，

当＜0（即a1﹣a2＜0，a1＜a2）时，6x﹣39＜0，解得x＜6.5，

综上所述

当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，

当x=6.5时，两种方案一样，

当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短．