山东省微山县第二中学高二数学下学期第一学段考试试题理

山东省微山县第二中学高二数学下学期第一学段考试试题理

17－18学年度下学期高二年级第一学段考试

数学试题（理）

注意：本试卷共8页，17题，满分100分，时间90分钟

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1、曲线在点（1，2）处切线的斜率为( ) A.3 B.1 C.-1

D.-3 2．函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 3．曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）

A.74y x =+

B.72y x =+

C ．4y x =- D.2y x =-

4、已知函数3()f x x =的切线的斜率等于3,则切线有( )

A.1条

B.2条

C.3条

D.不确定

5. 已知曲线421y x ax =++在点(-1,a+2)处切线的斜率为0，a=（ ）

A.-2

B.2

C.6

D.-6 6. 函数21ln 2y x x =

-的单调递减区间为（ ） A.(0，+∞) B.[1，+∞) C.(0，1] D.(-1，1]

7. 若0()2f x '=，则000()()lim

2h f x h f x h →--等于（ ） A.-1 B.-2 C.1 D.

8. 若函数f(x)的解析式为()ln f x x x =，则（ ）

A ．在 (0,)+∞上递增；

B ．在 (0,)+∞上递减；

C ．在 1(0,)e 上递增；

D ．在 1(0,)e 上递减 9．函数313y x x =+- 极值分别是 （ ）

A.极小值－1，极大值1

B. 极小值－2，极大值3

C.极小值－1，极大值3

D. 极小值－2，极大值2

10．函数y ＝2x 3－3x 2

－12x ＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是( )

A ．12，－15

B ．5，－15

C ．5，－4

D ．－4，－15

第II 卷（共50分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11. 若曲线2ln y ax x =-在点(1,a)处的切线平行于x 轴，则a= ．

12、已知2()2(1)f x x x f '=+?,则=')0(f ________

13.若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是___

14. 已知函数32()f x x ax bx c =+++在2x =-处取得极值,并且它的图象与直线33y x =-+在点( 1 , 0 ) 处相切, 则a+b+c=______。

三、解答题：本大题共3小题，共30分.

15. （10分）求下列函数的导数： (1). （2）ln x y x =

16. （10分）求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程

17．(10分)设函数f (x )＝x 3－3ax 2

＋3bx 的图象与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11)．

（1）求a 、b 的值；

（2）讨论函数f (x )的单调性．

17－18学年度下学期高二年级数学(理）第一学段答题卷

二、填空题

三、解答题

15.（本题满分10分）

16.（本题满分10分）

17.（本题满分10分）

高二数学理科答案

一选择

1答案：B 2答案.D 3答案. D 4答案.B 5答案：A

6答案：C 7答案：A 8答案：D 9答案：C 10.选B ．

二、填空

11.答案： 1

2 12.—4 , 13答案：.[1,)+∞ 14.答案：-1

三、解答题(共70分)

15.答案：（1）24x+8（2）221ln 1ln x x

x

x y x x ?--'==

16. 解：设切点为(,)P a b ，函数3235y x x =+-的导数为'236y x x =+

切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到32

35

y x x =+- 得3b =-，即(1,3)P --，33(1),360y x x y +=-+++=

17．(1)求导得f ′(x )＝3x 2－6ax ＋3b .

由于f (x )的图象与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11)，

所以f (1)＝－11，f ′(1)＝－12，

即????? 1－3a ＋3b ＝－113－6a ＋3b ＝－12，解得

a ＝1，

b ＝－3. (2)由a ＝1，b ＝－3得

f ′(x )＝3x 2－6ax ＋3b ＝3(x 2－2x －3)＝3(x ＋1)(x －3)．

令f ′(x )>0，解得x <－1或x >3；又令f ′(x )<0，解得－1

当x ∈(3，＋∞)时，f (x )也是增函数；

当x ∈(－1,3)时，f (x )是减函数．