九年级秋季班-第18讲：一模复习之二次函数与圆
在九年级数学上学期第三章中，我们学习了二次函数的相关内容，这部分的知识点是一模考中必考的部分，所有的区县都会针对这部分的知识点进行考察．解答题中的主要考察方式是求解二次函数的解析式、二次函数与几何图形相结合的类型（主要是二次函数与相似三角形相结合，这部分内容会在后面的课程中进行讲解）．
在九年级数学下学期第一章中，我们学习了圆的相关内容，这部分的知识点是一模考中只有教学进度比较快的部分区县会进行考察，包括：长宁区、宝山区、奉贤区、金山区、嘉定区、普陀区和崇明县等．解答题中会考察一道关于圆的证明题或者解答题．
我们整理了近两年解答题中的相关题目，同学们可以有针对性地进行练习．
二次函数主要考察二次函数解析式的求法（一般式、交点式、顶点式），二次函数图像的平移，以及二次函数与几何图形相结合的相关题型．
二次函数与圆
内容分析
知识结构
模块一：二次函数
考点分析
【例1】 （2015学年·杨浦区一模·第20题）已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像上
部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示：
x … 1- 0 2 4 … y
…
5-
1
1
m
…
求：（1）这个二次函数的解析式；
（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m 的值．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例2】 （2014学年·徐汇区一模·第19题）已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，
且0a ≠）经过A 、B 、C 、D 四点，其中横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表： （1）求二次函数的解析式；
（2）求ABD ?的面积．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例3】 （2014学年·宝山区一模·第21题）已知一个二次函数的图像经过点A （1，0）和
点B （0，6），C （4，6），求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
A
B C D x 1- 0 1 3 y
1-
3
5
3
例题解析
A B
C O
x
y
【例4】 （2014学年·闸北区一模·第20题）已知二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A
（0，4）和B （1，2-）．
（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为()2
y a x m k =++的形式； （2）写出该抛物线顶点C 的坐标，并求出CAO ?的面积． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例5】 （2014学年·普陀区一模·第21题）如图，已知二次函数的图像与x 轴交于点A （1，
0）和点B ，与y 轴交于点C （0，6），对称轴为直线2x =，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例6】 （2015学年·闵行区一模·第19题）如图，已知Rt ABC ?的斜边AB 在x 轴上，斜
边上的高CO 在y 轴的正半轴上，且OA = 1，OC = 2．求经过A 、B 、C 三点的二次函数解析式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
A
B
C
O x
y x = 2
【例7】 （2015学年·虹口区一模·第20题）已知一个二次函数的图像经过A （0，3-）、B
（2，3-）、C （1-，0）三点． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点P (0，3-)的位置，求所得新抛物线的表达式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例8】 （2015学年·徐汇区一模·第20题）抛物线22y x x c =-+经过点（2，1）． （1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线22y x x c =-+沿y 轴向下平移后，所得新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，如果2AB =，求新抛物线的表达式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例9】 （2014学年·金山区一模·第22题）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向右平移2个单位
得到抛物线2(3)1y a x =--，且平移后的抛物线经过点A （2，1）． （1）求平移后抛物线的解析式；
（2）设原抛物线与y 轴的交点为B ，顶点为P ，平移后抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，求BPM ?的面积． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例10】 （2014学年·宝山区一模·第20题）已知某二次函数的对称轴平行于y 轴，图像
顶点为A （1，0）且与y 轴交于点B （0，1）． （1）求该二次函数的解析式；
（2）设C 为该二次函数图像上横坐标为2的点，记OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r 试用a r 、b r 表示OC u u u r ．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例11】 （2015学年·静安区一模·第24题）如图，直线1
12
y x =
+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相交于点C ，与直线1
12
y x =+相交于点A 、D ，CD // x 轴，CDA OCA ∠=∠． （1）求点C 的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
x
y
O
A
B
C
D
O
A B C
x
y
【例12】 （2015学年·嘉定区一模·第24题）已知在平面直角坐标系xOy （如图）中，抛
物线2
12
y x bx c =
++经过点A （4，0）
、点C （0，4-），点B 与点A 关于这条抛物线的对称轴对称． （1）用配方法求这条抛物线的顶点坐标； （2）联结AC 、BC ，求ACB ∠的正弦值；
（3）点P 是这条抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为m （0m >），过点P 作y 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，如果QPO BCO ∠=∠，求m 的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【例13】 （2015学年·崇明县一模·第24题）如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x 轴
交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中B （3，0），C （0，4），点A 在x 轴的负半轴上，4OC OA =． （1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；
（2）联结AC 、BC ，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作PM // BC 交射线AC 于点M ，联结CP ，若CPM ?的面积为2，则请求出点P 的坐标． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
x
y
1 1
O
【例14】 （2014学年·宝山区一模·第25题）
（1）数学小组的单思稿同学认为形如2y ax bx c =++的抛物线，系数a 、b 、c 一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称a 、b 、c 为抛物线2y ax bx c =++的特征数，记作{}c a b 、、．请求出与y 轴交于点C （0，－3）的抛物线22y x x k =-+在单同学眼中的特征数；
（2）同数学小组的尤格星同学喜欢将抛物线设成2()y a x m k =++的顶点式，因此坚持称a 、m 、k 为抛物线的特征数，记作{}a m k 、、．请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；
（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{}u v w 、、的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图像。即此时的特征数{}u v w 、、无论按单思稿同学还是按尤格星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；
（4）在直角坐标系xOy 中，上述（1）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），请直接写出ABC ?的重心坐标． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
A
C
D
B
E O A
B
C
D
O
解答题中，圆这一部分主要考察圆的圆心角、弧、弦、弦心距四者的关系，垂径定理及其推论、以及直线与圆、圆与圆的位置关系．当然，还有圆与其他图形（三角形、四边形）、其他知识（锐角三角比、相似三角形、二次函数）相结合的题目．
【例15】 （2014学年·长宁区一模·第21题）如图，AB 是O e 的弦，点C 、D 在弦AB 上，
且AD = BC ，联结OC 、OD ．
求证：OCD ?是等腰三角形．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例16】 （2015学年·宝山区一模·第22题）如图，以AB 为直径的O e 与弦CD 相交于点
E ，若AC =23，AE = 3，CE =3．求弧BD 的长度．（保留π） 【难度】★★ 【答案】 【解析】
模块二：圆
例题解析
考点分析
O A
B
C
D
E A
B
C
D
O
【例17】 （2015学年·奉贤区一模·第22题）如图，在O e 中，AB 为直径，点B 为?CD
的中点，CD =25，AE = 5． （1）求O e 半径r 的值；
（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当FCD DOB ∠=∠时，求AF 的长．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例18】 （2014学年·奉贤区一模·第20题）一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为
O ，弦AB 是水底线，OC AB ⊥，AB = 24 m ，12
sin 13COB ∠=，DE 是水位线，DE // AB ．
（1）当水位线430DE =m 时，求此时的水深；
（2）若水位线以一定的速度下降，当水深8 m 时，求此时的余切值．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例19】 （2015学年·长宁区、金山区一模·第22题）如图，点C 在O e 直径BA 延长线上，
2AB AC =，CD 切O e 于点D ，联结CD 、OD ．
（1）求C ∠的正切值；
（2）若O e 的半径2r =，求BD 的长度．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例20】 （2015学年·嘉定区一模·第21题）已知，如图，点A 、B 、C 在O e 上，且点B
E
D
O
A
B
C
O
A
B
C
D
O
P
N
M
O P
A
B
C
D
O 1
是?AC 的中点，当5OA =cm ，3
cos 5
OAB ∠=时：
（1）求OAB ?的面积；
（2）联结AC ，求弦AC 的长．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例21】 （2014学年·宝山区一模·第23题）如图，P 为O e 的直径MN 上一点，过P 作
弦AC 、BD 使APM BPM ∠=∠，求证P A = PB ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例22】 （2014学年·金山区一模·第23题）如图，已知O e 与1O e 外离，OC 与1O D 分别
是O e 与1O e 的半径，OC //1O D ．直线CD 交1OO 于点P ，交O e 于点A ，交1O e 于点B ．
求证：（1）OA //1O B ； （2）
AP AC
BP BD
=
． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例23】 （2014学年·宝山区一模·第25题）如图，在ABC V 中，10AB AC ==，12BC =，
点E 、F 分别在边BC 、AC 上（点F 不与点A 、C 重合）EF //AB ．把ABC V 沿直
A
E
C
B
F
线EF 翻折，点C 与点D 重合，设FC x =． （1）求B ∠的余切值；
（2）当点D 在ABC V 的外部时，DE 、DF 分别交AB 于M 、N ，若MN y =，求y 关于x 的函数关系式并写出定义域； （3）（下列所有问题只要直接写出结果即可）
以E 为圆心、BE 长为半径的E e 与边AC ① 没有公共点时，求x 的取值范围； ② 一个公共点时，求x 的取值范围； ③
两个公共点时，求x 的取值范围．
【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【例24】 （2014学年·奉贤区一模·第25题）已知：矩形ABCD 中，过点B 作BG AC ⊥交
AC 于点E ，分别交射线AD 于F 点、交射线CD 于G 点，BC = 6． （1）当点F 为AD 中点时，求AB 的长；
（2）联结AG ，设AB = x ，AFG S y ?=，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （3）是否存在x 的值，使以D 为圆心的圆与BC 、BG 都相切？若存在，求出x 的值；若不
存在，请说明理由． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
A
B
D G
C E
F
【习题1】 （2015学年·浦东新区一模·第20题）二次函数2y ax bx c =++的变量x 与变量y
的部分对应值如下表： （1）求此二次函数的解析式；
（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【习题2】 （2015学年·浦东新区一模·第20题）在直角坐标平面内，抛物线2y ax b x c =++经
过原点O 、A （2-，2-）与B （1，5-）三点． （1）求抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【习题3】 （2014学年·浦东新区、杨浦区、闵行区、松江区、静安区、青浦区一模·第19
题）已知：在直角坐标平面内，抛物线26y x bx =++经过x 轴上两点A 、B ，点B 的坐标为（3，0），与y 轴相交于点C ．
求：（1）抛物线的表达式；（2）ABC ?的面积．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
x … 3- 2- 1- 0 1 5 … y
…
7
5-
8-
9-
7
…
随堂检测
1
x
y O
1
2 3 4
O
A
B
C
D
E
O
P A B
C
D
【习题4】 （2015学年·黄浦区一模·第21题）已知抛物线2y ax b x c =++如图所示，请结
合图像中所给信息完成以下问题： （1）求抛物线的表达式；
（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O ，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【习题5】 （2015学年·闵行区一模·第20题）已知：如图，在O e 中，弦CD 垂直于直径
AB ，垂足为点E ，如果30BAO ∠=?，且BE = 2，求弦CD 的长． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【习题6】 （2014学年·黄浦区一模·第21题）已知：如图，O e 的半径为5，P 为O e 外一
点，PB 、PD 与O e 分别交于点A 、B 和点C 、D ，且PO 平分BPD ∠． （1）求证：??CB AD =；
（2）当P A = 1，45BPO ∠=?时，求弦AB 的长．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【习题7】 （2014学年·浦东新区、杨浦区、闵行区、松江区、静安区、青浦区一模·第24
题）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx =+的图像经过点（1，3-）和点（1-，5）． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y 轴于点C ，其纵坐标为m ，请用m 的代数式表示平移后函数图像顶点M 的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，如果点P 的坐标为（2，3），CM 平分PCO ∠，求m 的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
x
y
1 1
O
【习题8】 （2014学年·长宁区一模·第24题）如图，已知直角坐标平面上的ABC ?，AC = CB
，
90ACB ∠=?，且A （1-，0），B （m ，n ），C （3，0）． 若抛物线23y ax bx =+-经过A 、C 两点． （1）求a 、b 的值；
（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B ，求新抛物线的解析式；
（3）设（2）中的新抛物线的顶点为P 点，Q 为新抛物线上P 点至B 点之间的一点，以点Q 为圆心画圆，当Q e 与x 轴和直线BC 都相切时，联结PQ 、BQ ，求四边形ABQP 的面积． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
A
B
C
O x
y
1
1
【作业1】 （2014学年·虹口区一模·第20题）已知二次函数图像上部分点的坐标（x ，y ）
满足下表：
x … 2-
1-
0 1 … y
…
3
2
1- 6-
…
（1）求该二次函数的解析式；
（2）用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【作业2】 （2014学年·嘉定区一模·第20题）已知二次函数22(0)y mx x n m =-+≠的图像
经过点（2，1-）和（1-，2），求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【作业3】 （2015学年·普陀区一模·第20题）将抛物线2
12
y x =
先向上平移2个单位，再向左平移m （m > 0）个单位，所得新抛物线经过点（1-，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y 轴交点的坐标． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
课后作业
A
B
C
D
E O A B C
D
O
N M 【作业4】 （2015学年·闸北区一模·第20题）已知二次函数的图像的顶点在原点O ，且经
过点A （1，1
4）．
（1）求此函数的解析式；
（2）将该抛物线沿着y 轴向上平移后顶点落在点P 处，直线x = 2分别交原抛物和新抛物线于点M 和N ，且32PMN S ?=MN 的长以及平移后抛物线的解析式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【作业5】 （2015学年·普陀区一模·第21题）如图，已知AD 是O e 的直径，AB 、BC 是O
e 的弦，AD BC ⊥，垂足是点E ，8BC =，2DE =．求O e 的半径长和sin BAD ∠的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【作业6】 （2014学年·嘉定区一模·第21题）如图，已知AB 是圆O 的直径，10AB =，弦
CD 与AB 相交于点N ，30ANC ∠=?，:2:3ON AN =，OM CD ⊥，垂足为点M ．
（1）求OM 的长； （2）求弦CD 的长． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
x
y O
A
B
x
y
O 【作业7】 （2014学年·黄浦区一模·第24题）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线
21
(3)4y x =-向下平移使之经过点A （8，0）
，平移后的抛物线交y 轴于点B ． （1）求OBA ∠的正切值；
（2）点C 在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，联结CA 、CB ，求ABC ?的面积；
（3）点D 在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，联结DA 、DB ，当BDA OBA ∠=∠时，求点D 坐标． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【作业8】 （2015学年·嘉定区一模·第24题）如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 坐标
为（8，0），点B 在y 轴的正半轴上，且4cot 3OAB ∠=
，抛物线21
4
y x bx c =-++经过A 、B 两点．
（1）求b 、c 的值；
（2）过点B 作CB OB ⊥，交这个抛物线于点C ，以点C 为圆心，CB 为半径长的圆记作圆C ，以点A 为圆心，r 为半径长的圆记作圆A ．若圆C 与圆A 外切，求r 的值；
（3）若点D 在这个抛物线上，AOB ?的面积是OBD ?面积的8倍，求点D 的坐标．
【难度】★★★ 【答案】 【解析】
数学人教版九年级上册二次函数复习专题
二次函数复习 安陆市解放路初中陈洪波 知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法,抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 2、一元二次方程与抛物线的关系. 3、利用二次函数解决实际问题。 技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。 情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣; 2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。 复习重点：二次函数的应用 复习难点：函数综合题型 复习方法：自主探究、分组合作交流 复习过程： 一、知识梳理(学生独立练习，分小组批改) 1、二次函数解析式的三种表示方法： (1)顶点式：(2)交点式： (3)一般式： 2、填表：(屏幕显示) 抛物线顶点坐标 开口方向当a>0时 开口方向当a<0时
3、二次函数y=ax2 +bx+c，当a>0时，在对称轴右侧，y随x的增大而___，在对称轴左侧，y随x的增大而___;当a<0时，在对称轴右侧，y随x的增大而____, 在对称轴左侧，y随x的增大而_____ 4、抛物线y=ax2 +bx+c，当a>0时图象有最____点，此时函数有最_____值;当a<0时图象有最______点，此时函数有最_______值。 二、探究、讨论、练习(先独立思考，再分组讨论，最后反馈信息)(屏幕显示) 1、已知二次函数y=ax2 +bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号： (1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c 2、已知抛物线y=x2 +(2k+1)x-k2 +k (1) 求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点; (2)设A(x1 ，0)和B(x2 ，0)是此抛物线与x轴的两个交点，且满足x1 +x2 = -2k2 +2k+1， ①求抛物线的解析式 ②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由。 三、归纳小结： 通过本节课的练习，你有什么收获和体会? 四、利用二次函数解决实际问题： 一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米， (1)根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。
初三.二次函数知识点总结
二次函数知识点总结 二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ， ，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项 系数0a ≠，而b c ， 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ， ，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： 结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 总结：
2. 2 =+的性质： y ax c 结论：上加下减。 总结：
3. ()2 =-的性质： y a x h 结论：左加右减。 总结： 4. ()2 =-+的性质： y a x h k
总结： 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法 如下：
【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。请将2y ax bx c =++配成 ()2 y a x h k =-+。 总结： 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者 通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式 2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧， 左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ， 关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.
北京市石景山区九年级上学期期末物理试卷
北京市石景山区九年级上学期期末物理试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）下列说法正确的是（） A . 宇宙大爆炸理论认为宇宙诞生于大爆炸，爆炸引起宇宙膨胀 B . “破镜难重圆”是因为固体分子间只存在着排斥力 C . 在空调房间吸烟时，会看到烟雾在空中弥漫，这是分子的无规则运动 D . 原子核内质子所带的正电荷数与中子所带的负电荷数相等，所以平常物体不带电 2. （2分）(2017·福州模拟) 如图所示，为了方便市民绿色出行，海口街头配置了公共自行车，下列与自行车有关的说法中正确的是（） A . 轮胎上制有花纹是为了减小摩擦 B . 车坐垫做的较宽是为了增大压强 C . 在水平路面上匀速骑行时，车的重力做功 D . 停止蹬车后车仍继续前行，是由于车具有惯性 3. （2分）如图，两个滑轮组由每个质量相同的滑轮组成，用它们分别将重物G1、G2提高相同高度，下列说法中正确的是：（） A . 若G1 = G2 ，拉力做的额外功相同 B . 若G1 = G2 ，拉力做的总功相同 C . 若G1 = G2 ，甲的机械效率大于乙的机械效率 D . 用同一个滑轮组提起不同的重物，机械效率不变. 4. （2分） (2017九上·红安期中) 下列关于功、内能、热量的描述正确的是（） A . 机械能为零的物体，内能也一定为零 B . 热量总是从内能大的物体向内能小的物体传递 C . 做功和热传递都能改变物体的内能
D . 物体的内能增大，温度一定升高 5. （2分） (2016九·靖远月考) 将质量相同的三块金属甲、乙、丙加热到相同的温度后，放到表面平整的 石蜡上．经过一定时间后，观察到的现象如图所示．则三块金属的比热（） A . 甲最大 B . 乙最大 C . 丙最大 D . 一样大 6. （2分） (2017九下·宝安月考) 下列说法错误的是（） A . 将菜炒熟的过程中，分子热运动加剧，香味越来越浓 B . 1Kg的汽油在气缸内燃烧放出的热量，就是汽油的热值 C . 由于沙石的比热容比海水的小，导致沙漠地区的昼夜温差比沿海地区的大 D . 将活塞迅速压下时，筒内空气的温度升高，蘸了乙醚的棉花燃烧起来 7. （2分）下列说法中符合事实的是（） A . 一只100W的白炽灯正常发光1h，消耗1度电能 B . 常用的测电笔就是用来测量家庭电路电压大小的工具 C . 一只灯泡两端加2.0V电压时，流过灯泡的电流是0.2A，则灯泡的电阻是10欧 D . 为了安全用电，洗衣机等家用电器的金属外壳必须与大地保持绝缘 8. （2分）如图所示为楼梯照明电路的电路图，其中S1、S2分别为楼上和楼下的开关（都是单刀双掷开关）．为了节约用电和使用安全、方便，要求拨动其中任意一个开关，都能改变电灯原来发光和熄灭的状态，在实际应用中最理想的方案是（）
(完整版)九年级数学《二次函数》总复习教案.doc
九年级《二次函数》总复习 一、教学目标 1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能 根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关 系； 2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对 称轴和顶点坐标。 二、教学重点和难点 重点：根据图象对二次函数的性质进行分析 难点：根据图象对二次函数的性质进行分析 三、教学过程 知识梳理 :1 、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法 4、a，b，c 及相关符号的确定 5、抛物线的平移 （一）、二次函数的定义 定义： y=ax 2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠ 0） 定义要点：① a ≠ 0 ②最高次数为 2 ③代数式一定是整式 b 练习： 1、y=-x 2， y=2x2-2 /x ，y=100-5 x 2， 2a y=3 x 2-2x 3+5, 其中是二次函数的有 ____个。
2. 当 m_______时, 函数 y=(m+1)χm2-m - 2 χ+1 是二次函数？ ( 二) 、二次函数的图像及性质 抛物线 y=ax 2 +bx+c(a>0) y=ax 2 +bx+c(a<0) b 4ac b 2 b 4a c b 2 顶点坐标 , , 2a 4a 2a 4a b 直线 x b 对称轴 直线 x 2a 2a 位置 由a,b 和c 的符号确定 由a,b 和c 的符号确定 开口方向 a>0, 开口向上 a<0, 开口向下 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的 增减性 增大而减小 . 增大而增大 . 在对称轴的 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的 右侧 , y 随着 x 的增大而减小 增大而增大 . . 当 x=- b 时， y 最 小 值 为 当 x=- b 最值 2a 2a 4ac b 2 4ac b 2 4a 4a 例 1：已知二次函数 :y= 1 x 2 x 3 2 2 时 ， y 最 小值 为 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M 的坐标。 （2）设抛物线与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A 、B 两点，求 C ，A ，B 的坐标。 （3）x 为何值时， y 有最小值，这个最小值是多少？
初中数学九年级下册《二次函数复习
例1、已知二次函数2243y x x =++，试确定的它开口方向、对称轴和顶点坐标。 巩固练习二： 1、抛物线243y x =-+的对称轴及顶点坐标 分别是（ ） A 、y 轴，（０，－４） B 、x ＝３，（０，４） C 、x 轴，（０，０） D 、y 轴，（０，３） 2、二次函数2 (1)2y x =---图象的顶点坐标 和对称轴方程为（ ） A 、（１，－２）， x ＝１ B 、（１，２），x ＝１ C 、（－１，－２），x ＝－１ D 、（－１，２），x ＝－１ 3、由函数y=5x 2的图象沿x 轴向 平移 个单位，再沿y 轴向 平移 单位得到函数y=5(x －3)2－2的图象。 4、已知某二次函数的顶点坐标为)11(-，， 且过点)02(，试确定它的函数解析式 教师讲 解回顾解题思路 学生积 极参与，独立思 考，然后 交流 通过练 习，使学生更好地掌握二次函数的图像与性质 开放学生思维，培养学生综合分析问题解决问题的能力 知识点三 巩固练习三： 1、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象 如图所示，则a 、b 、c 的符号为（ ） A 、a<0,b>0,c>0 B 、a<0,b>0,c<0 C 、a<0,b<0,c>0 D 、a<0,b<0,c<0 2、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象 如图所示，则a 、b 、c 的符号为（ ） A 、a>0,b=0,c>0 B 、a<0,b>0,c<0 进一步 引导学生总结归纳系数与图像的关 系 学生独立思考后交流小组合作完成 2(0)y ax bx c a =++≠的系数与图像的关系
拓展提高 C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0 1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，下列判断不正确的是（） A、abc>0, B、b2-4ac<0, C、a-b+c<0, D、4a+2b+c>0. 3、我校初三篮球比赛中，如图1所示，队员甲在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为 3.05米． （1）求抛物线的表达式． （2）此时，若对方队员乙在甲前方0.5m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3m，那么乙能否拦截成功？ 感悟与收获通过今天的学习你有哪些收获？大家交流一 下。 学生思 考交流 通过回 顾，引导 学生进行 反思 自我检测1．二次函数2 2(4)5 y x =-+的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）．A．向上、直线4 x=、(45) ，B．向上、直线4 x=-、(45) -， C．向上、直线4 x=、(45) - ， D．向下、直线4 x=-、(45) -， 2．抛物线2 (1)3 y x =-+的顶点坐标为_________． 3．将抛物线2 y x=向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的函数表达式是______ __． 4. 在同一直角坐标系中，一次函数y ax b =+ 和二次函数2 y ax bx =+的图象可能为（）．
2020北京朝阳初三第一学期(上)期末物理
2020北京朝阳初三（上）期末 物 理(选用) 2020.1 (考试时间90分钟满分90分) 学校 班级 姓名 考号 1.在国际单位制中，电功的单位是 A.伏特(v) B.欧姆(Ω) C.焦耳(J) D.安培(A) 2.通常情况下，下列物体中属于导体的是 A.橡胶垫 B.金属丝 C.玻璃棒 D.塑料绳 3.下列家用电器中，利用电流热效应工作的是 A.电冰箱 B.电饭锅 C.电视机 D.电风扇 4.下列生活实例中，通过热传递改变物体内能的是 A.喝一口热茶，胃暖暖的 B.两手用力摩擦，手感到热 C.反复弯折铁丝后，弯折处很烫 D.用锯条锯木板，锯条变热 5.关于家庭电路，下列认识中正确的是 A.我国家庭电路的电压为220V B.开关在家庭电路中可有可无 C.通常情况下，各用电器是串联的 D.电能表可以直接测量电功率 6.图1所示的电路图中，开关都闭合后，两盏灯均发光且并联的是 7.盛夏，炽热的阳光照在海面上，可是海水的温度变化并不大，这是因为 A.海水吸收的热量较多 B.海水吸收的热量较少 C.海水的比热容较大 D.海水的比热容较小 8.下列关于电流、电压和电阻的说法中正确的是 A.只有正电荷的定向移动才能形成电流 B.用电器中有电流，它的两端一定有电压
C.只要电路两端有电压，电路中就一定有电流 D.导体的电阻越大，表明通过它的电流越小 9.图2所示为四冲程汽油机的某一个工作冲程。汽油的热值为4.6×107J/kg，下列说法中正确的是 A.此图所示为汽油机的吸气冲程 B.汽油燃烧可以放出的热量为4.6×107J C.汽油机的效率越高，消耗的汽油就越少 D.质量2kg的汽油完全燃烧，放出9.2×107J的热量 10.关于安全用电，下列认识中正确的是 A.空气开关自动断开，都是由于用电器总功率过大引起的 B.用试电笔判断火线与零线时，手指不能接触任何金属部分 C.电冰箱的三脚插头改为二脚插头，仍然可以放心使用 D.假期郊游时，我们一定要在远离高压线的地方放风筝 11.下列关于温度、内能和热量的说法中正确的是 A.物体的温度升高，它的内能增加 B.温度为0℃的物体是没有内能的 C.物体的内能越大，它含有的热量越多 D.矿热量从内能多的物体传向内能少的物体 12.图3为某电磁炉与液晶电视的产品铭牌。当它们在正常工作时，下列说法中正确的是 A.电磁炉比液晶电视电流做功多 B.电磁炉比液晶电视消耗电能快 C.电磁炉比液晶电视通过的电流小 D.电磁炉比液晶电视的实际电压大 13.小阳利用负温度系数热敏电阻R t和定值电阻R0设计了一款简易水温计，电路如图4甲所示，热敏电阻随温度的变化图象如图4乙所示。按照此设计电路，电源两端电压保持不变，开关S闭合后，在水温升高时，下列判断中正确的是
人教版九年级上册数学二次函数知识点总结
二次函数知识点 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质：
1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、 对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
最新史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结
二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 （1）抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+ ??? ? ? +=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2-=. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线 h x =. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对 称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线c bx ax y ++=2 中，c b a ,,的作用 （1）a 决定开口方向及开口大小，这与2 ax y =中的a 完全一样. （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是直线 a b x 2- =，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0c ,与y 轴交于正半轴；③0 1 北京市东城区2015届九年级物理上学期期末考试试题 学校 班级 姓名 考号 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共五道大题，39道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。共28分，每小 题2分） 1．在国际单位制中，电阻的单位是 A ．安培 B ．伏特 C ．欧姆 D ．瓦特 2．下列学习用品中，通常情况下属于导体的是 A ．毛笔 B ．裁纸刀片 C ．橡皮 D ．三角板 3．下列用电器中，利用电流热效应工作的是 A ．电热毯 B ．手机 C ．平板电脑 D ．电风扇 4．如图1所示的电路中，将开关S 闭合，灯L 1和灯L 2均发光，则下列说法中正确的是 A ．灯L 1和灯L 2串联 B ．灯L 1比灯L 2明亮 C ．通过灯L 1和灯L 2的电流一定相等 D ．灯L 1和灯L 2两端的电压一定相等 5．关于家庭电路和安全用电，下列说法中正确的是 A ．更换灯泡时要先切断电源 B ．我国家庭电路的电压值为380V C ．发现有人触电时直接用手将触电者拉开 D ．用电器失火时，先用水灭火，再切断电源 6．在图2所示的电路中的AB 两点间接入一个滑动变阻器，若要求滑片P 向右端滑动时灯炮L 逐渐变暗，则下列滑动变阻器中接法符合要求的是 7．对于1kW·h 电能的作用，下列说法中正确的是： A ．能使笔记本电脑工作约3分钟 B ．能使洗衣机工作约3小时 C ．能使笔记本电脑工作约3小时 D ．能使洗衣机工作约30小时 8.某定值电阻两端的电压是4V 时通过它的电流是0.8A ，如果该电阻两端的电压增加2V ，则该导体的电阻和通过它的电流是：（ ） S 图1 L 1 L 2 P B P A P D P C A S 图2 B L 第二十六章 二次函数 【知识梳理】 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数c bx ax y ++=2 用配方法可化成：()k h x a y +-=2 的形式，其中 a b a c k a b h 4422 -=-=，. 3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0北京市东城区九年级物理上学期期末考试试题
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