映射像与原像(学生版)

映射、像与原像

知能点一：映射的概念

设A 、B 是两个非空的集合，如果按某个确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A 、B ，以及对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作：:f A B →。

知能点二：像与原像的概念

给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈，如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的像，元素a 叫做元素b 的原像。

特别提醒：

1、对于映射:f A →B 来说，则应注意理解以下四点：

（1）集合A 中每一个元素，在集合B 中必有唯一的象；

（2）集合A 中不同元素，在集合B 中可以有相同的象；

（3）允许集合B 中的元素没有象；

（4）集合A 中的元素与集合B 中的元素的对应关系，可以是：“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”。

2、集合A 、B 及对应法则f 是确定的，是一个系统；

3、对应法则f 有“方向性”。即强调从集合A 到集合B 的对应，它与从B 到A 的对应关系一般是不同的；

例1：给出下列关于从集合A 到集合B 的映射的论述，其中正确的有_________。

①B 中任何一个元素在A 中必有原象；②A 中不同元素在B 中的象也不同；③A 中任何一个元素在B 中的象是唯一的；④A 中任何一个元素在B 中可以有不同的象；⑤B 中某一元素在A 中的原象可能不止一个；⑥集合A 与B 一定是数集；⑦记号B A f →:与A B f →:的含义是一样的． 答案：③⑤

例2： N A =，R B =，1212:+-=→x x y x f ，A x ∈，y B ∈．在f 的作用下，13

11的原象是多少？14的象是多少？

解：由 13111212=+-x x ，解得6=x ，故1311的原象是6; 又292711421142=+?-?，故14的象是29

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知能点三：一一映射

一般地，设A ，B 是两个非空的集合，:f A →B 是集合A 到集合B 的映射，如果在这个映射下，对于集合A 中的不同的元素，在集合B 中有不同的象，而且B 中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A 到B 的一一映射。

特别提醒：对一一映射概念的理解应注意以下两点：

1、对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象，也就是说，不允许“多对一”；

2、集合B 中的每一个元素都有原象，也就是说，集合B 中不允许有剩余的元素。

例3：下列集合A 到集合B 的对应中，判断哪些是A 到B 的映射? 判断哪些是A 到B 的一一映射?

(1)Z B N A ==,，对应法则:f B y A x x y x ∈∈-=→,,；

(2)+=R A ，+=R B ，x

y x f 1:=→，A x ∈，B y ∈；

(3){}

900≤≤=ααA ，{}10≤≤=x x B ，对应法则:f 取正弦；

(4)+=N A ，{}1,0=B ，对应法则:f 除以2得的余数；

(5){}4,1,1,4--=A ，{}2,1,1,2--=B ，对应法则:f B y A x x y x ∈∈=→,,2； (6){}三角形平面内边长不同的等边=A ，{}平面内半径不同的圆

=B ，对应法则:f 作等边三角形的内切圆。

解：(1)是映射，不是一一映射，因为集合B 中有些元素(正整数)没有原象；(2)是映射，是一一映射．不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数，任何一个正数都存在倒数；(3)是映射，是一一映射，因为集合A 中的角的正弦值各不相同，且集合B 中每一个值都可以是集合A 中角的正弦值；(4)是映射，不是一一映射，因为集合A 中不同元素对应集合B 中相同的元素；(5)不是映射，因为集合A 中的元素(如4)对应集合B 中两个元素(2和-2)；(6)是映射，是一一映射，因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆，而任何一个圆都可以是一个等边三角形的内切圆。边长不同，圆的半径也不同

拓展知识点：

1、设集合A 有m 个元素，集合B 有n 个元素，那么映射:f A B →的个数为m n ；映射:f B A →的个数为n m 。

2、设集合A 、B 都有n 个的元素，那么A 到B 的一一映射的个数为!n

例4：已知集合{}{},,,,,,,A a b c d B e f g h ==，那么A 到B 的映射的个数为 个；A 到B 的一一映射的个数为 个。

及时演练：

题型一：基本概念题

1、设:f M N →是从集合M 到集合N 的映射，下列说法正确的是（ ）

A 、N 中的每一个元素在M 中的原象是唯一的

B 、N 是M 中所有元素的象的集合

C 、M 中有的元素在N 中无象

D 、M 中每一个元素在N 中必有唯一的象

2、已知映射:f A B →，其中集合{}3,2,1,1,2,3,4A =---，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的a A ∈，在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数有 个。

3、设集合{}{}06,02A x x B y y =≤≤=≤≤，下列从A 到B 的对应关系f 中，不是．．

映射的为 （ ）

A 、1:2f x y x →=

B 、1:3f x y x →=

C 、1:4f x y x →=

D 、1:6

f x y x →= 4、给定集合{}{}02,04P x x Q y y =≤≤=≤≤，下列从P 到Q 的对应关系f 中，不是．．

映射的为 （ ）

A 、 :2 f x y x →=

B 、2:f x y x →=

C 、5:2

f x y x →=

D 、:2 x f x y →= 5、下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（ ）

A 、{},0,,:A R

B x x x R x A f x x ==>∈∈→且 B 、,,:1,A N B N x f x A *==∈-→

C 、{}20,,,:A x x x R B R x A f x x =>∈∈∈→且

D 、1,,,:A Q B Q x A f x x

==∈→ 6、已知集合{}{}02,13A x x B y y =≤≤=-≤≤,下列映射表示从A 到B 的一一映射是（ ）

A.f:x →y=－x+3

B.f:x →y=2(x －1)2－1

C.f:x →y=x 2－1

D.f:x →y=x －1

题型二：象与原象

1、设集合==B N A ,{}偶数，映射B A f →:把集合A 中的元素a 映射到集合B 中的元素a a -2，则在映射f 下，象20的原象是 。

2、B A f →:是从A 到B 的映射，其中R A =，{}R y x y x B ∈=,),(，)1,1(:2++→x x x f ，则A 中元素2的象是 ；B 中元素)2,2(的原象 。

3、设集合{}{}R y R x y x B R y R x y x A ∈∈=∈∈=,),(,,),(，),(),(:xy y x y x f +→，则)3 ,2(-在f 作用下的象是 ； )3 ,2(-的原象是 或 。

4、设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射B A f →:，把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素

2n n +，则在映射f 下，象20的原象是 。

5、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素是 。

6、映射()():,,f x y x y x y →+-，则(3，5)的原象是 。

7、在给定的映射()()():,2,,,f x y x y xy x y Q →+∈的条件下，点11,66??- ???

的原象是 和 。

部编优质课一等奖初中语文七年级上册《陈太丘与友期行》教学设计

8《陈太丘与友期行》教学设计 教学目标 （一）知识与技能目标 1、阅读浅显文言文，掌握重要的文言词语。 2、能借助注释或工具书理解文章内容。 3、熟读课文。 （二）过程和方法目标 诵读，疏通，讨论，多媒体辅助教学。 （三）情感目标：了解古代聪颖少年的故事，学习中华民族守信、有礼等传统美德。 教学重点难点 1、能借助注释或工具书理解文章内容。 2、了解并积累具有文言色彩的“谦辞”和“敬辞”。 3、能说出元方的性格特点。 4、了解古代聪颖少年的故事，学习中华民族守信、有礼等传统美德。 教学方法 朗读法、讨论点拨法、自主学习法、合作探究法、表演法教学过程 一、【创设情境，导入新课】 播放视频《司马光砸缸》，引入新课。 二、【明确学习目标】（多媒体出示） 三、【合作探究】：多层次朗读，自主合作学习课文（一）、初读要求：读准字音，读出节奏 1、学生试读

2、教师范读，学生听读，注意字音和节奏 3、学生齐读 （二）、再读要求：字字落实，翻译全文。（提示：文言文翻译方法） 1、自己对照课文注释翻译。 2、.将自己不懂的句子拿到小组中交流，通过小组合作并懂其意思。 3、小组讨论后，提出不懂的句子，其他组同学帮其解决。 4、课堂检测：（抢答）投放一些重点的词句，引导学生把握。 A、解释下列句子中的重点字词 （1）、陈太丘与友期行（） （2）、过中不至（） （3）、太丘舍去（）( ）（4）、去后乃至（） （5）、尊君在不（） （6）、相委而去（） （7）、下车引之（） （8）、入门不顾（） B、课文中“尊君”“君”“家君”的称谓有什么不同？ 辨别下列词语哪些属于尊称，哪些属于谦称。 ①敝人②卑职③老朽 ④寡人⑤令尊⑥令堂 ⑦令郎⑧陛下⑨犬子 尊称：令尊、令堂、令郎、陛下 谦称：敝人、卑职、老朽、寡人、犬子 C、你会翻译了吗?

圆的周长与面积对比练习(一)

圆的周长与面积对比练习（一） 1、基础练习：计算下面各图形的周长和面积。只列式，不计算。(P128图略) 2、火眼金睛。（判断对错） ①一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。（） ②一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。（） ③一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。（） 3、对号入座。 ①边长是4米的正方形，（） A周长<面积；B 周长>面积；C周长=面积；D 周长和面积无法比较②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。 A、5 B、12.5 C、25 D、50 4、走进生活。 ①假如你家里要在一块边长2米的正方形木板上，剧一个最大的圆用来 做饭桌面，请你算出这个圆面的面积并说出理由。 ②设计比演，时间3分钟。现在请你来当小设计师，发挥你的设计才能， 运用这几种平面图形对学校正门前的空地的布局进行重新规划设计，我们看看谁的设想既美观又合理。（注：设计时可以把图形进行组合）（1）小组在白纸上进行设计。汇报：用什么图形设计出了什么？ （2）你准备怎样计算你设计中这些图形的周长和面积呢？ 七、全课小结。通过同学们的认真学习，大胆创新设计，我相信你们当中有很多同学会成为杰出的设计师。 八、作业。把你的设计完成，并写出每个图形的周长和面积的计算。 九、板书设计：（电脑演示）

平面图形的周长和面积贴卡片 c=4a s=a2 b c=a+b+h a a s=ah÷2 c=2(a+b) c=2(a+b) s=ah a c=a+b+ s=ab s=(a+b)h÷2 c=2лr；s=лr2 （联系转化应用）

(名师整理)语文七年级上册《陈太丘与友期行》省优质课获奖教学设计

《世说新语》教案 教学目标：1）了解有关《世说新语》的文学常识。 2）文言文词句的翻译。 3）阅读分析文言文中人物形象，并能概括其性格特征。 教学重点：1）《世说新语》文学常识的掌握 2）文言文重点字词、句子的掌握 教学难点：1）体会《世说新语》中“以事见人”的艺术方法，把握人物的性格特征 课导 时：一课时 入： 上新课前，让我们先来看几幅图片，猜一下是什么成语或典故，“望梅止渴”、 “七步成诗”、“管中窥豹”（学生参与）。这些成语和典故都出自我国南朝时期的笔记体小说集《世说新语》。 教学流程： 一、背景介绍： 《世说新语》是由南朝的刘义庆编撰而成的，刘义庆是宋武帝刘裕的侄子， 是刘裕之弟长沙王刘道怜的二子，后来因为他的叔父临川王刘道规没有子嗣，而过继于他，并承袭为临川王。 刘义庆虽然身处皇室，但为人非常的俭朴，“性简素，寡嗜欲”。又喜好文艺，因此他的周围总是围绕着一大批文学名流。，他的作品主要有《世说新语》、

《幽明录》、《徐州先贤传》、《典叙》和《集林》。 《世说新语》是一部主要记载汉末三国至两晋时期士族阶层的言行风貌和 轶事琐语的笔记小说，也是六朝志人小说的杰出代表。《世说新语》具有“语言 简练、辞意隽永”的特点，因此著称于世。 《世说新语》全书共八卷，分德行、言语、政事、文学、雅量、任诞、汰侈、等36个门类，共记载了1130个故事。 书中很多故事是我们所熟知的，比如：七步成诗（曹植）、望梅止渴（曹操）、 坦应晒书、还有些故事也非常有趣，如：德行篇里的“管宁割席”；言谈篇里的 “小时了了，大未必佳”（孔融）；任诞篇里的“王子猷夜雪访戴”（乘兴而来，兴尽而返）；汰侈篇里的“石崇劝酒”等等。 二、课文分析 1、课文引入： 从课文的注释中了解杨修和曹操的相关资料，并对杨修作补充介绍，再 由学生回忆发生在杨修和曹操之间的故事（“一合酪”，还有“鸡肋”、“门阔”、“梦境杀人”和“帝位之争”），从中初步体会两者的性格特征。 然后，教师范读，并要求学生在听的过程中注意字、词的读音和句子的停顿。 请同学朗读，检查纠音效果。 2、学生自主学习 学生可以通过文中的注释，自己思考和同桌讨论的形式疏通文意，教师进行重点点拨，包括重点字词和重点句子的分析。 1、重点字词：

人教版六年级上册数学《圆的周长和面积》练习题

一、细心填写： １、圆是平面上的一种（ ）图形，围成圆的（ ）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（ ）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（ ），用字母（ ）表示，它是一个（ ）小数，在（ ）和（ ）之间，在计算时，一般只取它的近似值（ ）。 2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍。 3、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（ ），周长的比是（ ）。 二、求圆的周长： d ＝5厘米 d ＝2.4分米 d ＝3米 r ＝2米 r ＝4分米 r ＝1厘米 三、解决问题： 1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？ 2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？ 3、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。篱笆长多少米？ 4、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？ 5、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(

一、判断是否： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。 5、半圆的周长等于圆周长的一半。 二、填表： 三、解决问题： 1、一个圆形花坛的直径是2.2米，它的周长多少米？ 2、一个圆形水池的半径6米。小明沿着水池边走了5圈，一共走了多少米？ 3、小红家圆桌的直径1.2米，买铝合金条把桌边包起来，要买多少米铝合金条？ 4、一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的，这时距中点还有15千米。已行了多少 2 千米？ 5 5、建造一座污水处理厂，实际投资是计划的，比计划节约1.8万元。计划投资多少 9 万元？ 10 6、一段铁路，甲队独铺要10天完成，乙队独铺要15天完成。现在两队合铺，完成时，甲队铺了这段公路的几分之几？

六年级数学圆的周长和面积练习题

83、圆的周长和面积（一） 一、细心填写： １、圆是平面上的一种（ ）图形，围成圆的（ ）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（ ）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（ ），用字母（ ）表示，它是一个（ ）小数，在（ ）和（ ）之间，在计算时，一般只取它的近似值（ ）。 2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍。 3、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（ ），周长的比是（ ）。 二、求圆的周长： d ＝5厘米 d ＝2.4分米 d ＝3米 r ＝2米 r ＝4分米 r ＝1厘米 三、解决问题： 1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？ 2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？ 3、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。篱笆长多少米？ 4、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？ 5、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(单位：厘米) 84、圆的周长和面积（二） 一、判断是否： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。 5、半圆的周长等于圆周长的一半。 二、填表：

三、解决问题： 1、一个圆形花坛的直径是2.2米，它的周长多少米？ 2、一个圆形水池的半径6米。小明沿着水池边走了5圈，一共走了多少米？ 3、小红家圆桌的直径1.2米，买铝合金条把桌边包起来，要买多少米铝合金条？ 4、一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的5 2 ，这时距中点还有15千米。已行了多少千米？ 5、建造一座污水处理厂，实际投资是计划的 10 9 ，比计划节约1.8万元。计划投资多少万元？ 6、一段铁路，甲队独铺要10天完成，乙队独铺要15天完成。现在两队合铺，完成时，甲队铺了这段公路的几分之几？ 85、圆的周长和面积（三） 一、细心填写： 1、一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（ ）米，周长（ ）米。 2、一个圆的直径扩大4倍，半径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍。 3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。 4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（ ）厘米。 二、判断是否： 1、圆周率等于3.14。…………………………………………………………（ ） 2、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。……………………………（ ） 3、圆的直径都相等。…………………………………………………………（ ） 4、经过一点可以画无数个圆。………………………………………………（ ） 5、半圆的周长就是这个圆周长的一半。……………………………………（ ） 三、解决问题： 1、画一个半径2厘米的圆，求它的周长。 2、学校圆形大钟的时针长75厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？ 3、一根铅丝长62.8分米，用它做成两个大小相同的圆，每个圆的半径多少分米？

(完整)小学六年级奥数圆的周长和面积

附加专题2：圆的周长和面积 一、填空： １、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在计算时，一般只取它的近似值（）。 2、一个圆的直径扩大5倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。 4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（），面积是（）。 5、（）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。 二、判断： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。（） 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。（） 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。（） 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。（） 5、半圆的周长等于圆周长的一半。（） 6、经过一点可以画无数个圆。（） 一、填空 1、圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。π约等于（）。 2、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。 4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。 6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是 （）平方厘米。剩下的面积是（）平方厘米。 7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（）。 8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。 9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 二、判断题（对的打√，错的打×） 1,所有的直径都相等,所有的半径都相等. （） 2,两端在圆上的线段,直径最长. （） 3,经过圆心的线段就是直径. （） 4,小圆的圆周率比大圆的圆周率小. （） 5、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。（） 三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。 （1）周长相等的图形中，面积最大的是（）。 ①圆②正方形③长方形 （2）圆周率表示（） ①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系 （3）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。 ① 3倍② 6倍③ 9倍

小学六年级数学圆的周长与面积

第3课时圆的周长与面积 基础作业不夯实基础，难建成高楼。 1. 判断。 (1)同一个圆的所有直径都相等。 ( ) (2)两个圆的周长相等，这两个圆的面积一定相等。 ( ) (3)通过圆心的线段是直径。 ( ) (4)半圆的周长也就是圆周长的一半。 ( ) (5)在同一个圆内，直径是半径的2倍。 ( ) 2. 填表。 3.下列各图是轴对称图形的，在括号里画，并画出一条对称轴，不是的在括号里打 。 4. 求下面各图中阴影部分的周长。(单位：cm)

综合提升重点难点，一网打尽。 5. 求下面各图中阴影部分的面积。(单位：cm) 6. 解决问题。 (1)一个圆形花坛，沿花坛边走了一圈，走了9.42米，这个花坛占地多少平方米？ (2)用78厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边的比是5∶5∶3，这是一个什么三角形？各边长是多少？

拓展探究举一反三，应用创新，方能一显身手！ 7. 求下图中阴影部分的面积。(三个同心圆的半径分别为1 cm、2 cm、3 cm。) 8. 如下图，用一根铁丝将四根半径1dm的管子紧紧捆住，至少需要多少分米铁丝(接头处不计)?

第3课时 2. 半径：3 12.5 直径：8 25 周长：25.12 18.84 面积：50.24 28.26 490.625 图略 4. 18.84 cm 10.28 cm 28 5.6 cm 5. 14.88 cm 2 50 cm 2 18.84 cm 2 6. (1) 7.065平方米 (2)是等腰三角形，两腰的长分别是30 厘米， 30 厘米，另一边长是18 厘米。 7. 3.14×32×14 ＝7.065(cm 2) 8. 14.28分米

讲义圆的周长和面积六年级.doc

第一讲圆的周长、面积 重难点分析 重点：圆周长、面积和弧、圆心角 难点：圆的周长和面积计算方法 知识概括 一、圆的周长：围成圆的曲线的长度。 1、圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比 值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14（约等于）。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 （约1500年前，数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率在 3.1415926和3.1415927之间，是世 界上第一把圆周率的值精确到7 位小数的人。） 2、如果用字母 C 表示周长，那么就有：C= d 或者C=2 r 3、圆是轴对称图形。 二、圆的面积：圆所占面积的大小。 1、用纸片剪成一个圆，把圆分成若干等份（偶数），剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼在一起。我们发现份数越多，拼成的图形越接近于长方形。 长方形的宽为r，长为C 2 , 故面积为S=r C 2 r 2 2、圆的面积也可以写成： 1 2 C S d ， S 4 4 2 试想：半圆的周长和面积？ 圆的直径、周长、面积随着半径的变化有何规律？ 三、弧、扇形、圆心角 1、弧：圆上A、B 两点之间的部分叫“弧AB” 扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。圆心角：顶点在圆心的角。扇形大小和圆心角有关。

典型例题 1】 判断是否： 的半径有无数条。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 的直径是半径的 2 倍。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 有无。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 的半径都相等。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 5、直径 4 厘与半径 2 厘大。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 6、半径 2 分大。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 周率除以它的直径所得的商。 （ ） 的直径越周率越大。 （ ） 的半径是 3c m 是 9.42cm.( ) 2】 圆的大 5 倍，大（ ）倍扩大（ ）倍扩大（ ）倍 3】 半径6厘米半径8 厘米半径的比是（ ）；直径的比是（ ）的 比是（ ）的比是（ ）。 组成环是多少？ 4】 丝成一个直径 2（ ）米；如成一个正方形，正方 （ ）米是（ ）平方米 5】 轮胎外直径 50 厘米，如果转 120 辆能行多少千米？ （得数保留整千米）

实验探究式教学

“实验探究式教学”是以初中化学新课程中倡导的“以学生发展为本”的教学理念为指导，学生在教师的引导下，运用已有的知识和技能，充当新知识的探索者和发现者的角色，通过学生自己设计方案，进行操作实验，去探索问题和解决问题的一种教学模式。教师依据不同的教学内容和学生特点，适当补充相关的情景材料和实验，有目的地激发学生的学习热情，营造民主、平等、和谐、积极向上的课堂教学气氛，让全体学生都参与实验，进行自主学习、讨论和研究，从而发现问题和解决问题。其基本结构为“问题——实验事实——结论——应用”。“实验探究式教学”模式有利于发挥学生的主体作用，培养学生的学习兴趣，有利于充分挖掘学生的潜力，培养其创新思维能力。因此，在新课程的教学中，根据教材内容和学生实际来构建“实验探究教学模式”，并积极应用于课堂的教学活动当中。 演示实验培养学生实验探究的意识 化学是一门以实验为基础的学科，而实验本身就能引发学生浓厚的认知兴趣和强烈的求知欲望。新课程中初中化学教材编排的演示实验有64个，教师在演示实验过程中就需要不失时机地在各个环节启发、调动学生的思维积极性，培养学生的实验探究意识。 如：演示了氧气和二氧化碳的鉴别方法后，提出问题：现有两瓶气体，其中一瓶是氧气，一瓶是二氧化碳，你有什么方法可以鉴别它们？ 学生提出的探究方案： 1）在两瓶气体中分别放入燃着的木条，比较它们的燃烧程度。 2）在两瓶气体中分别倒入适量的澄清石灰水，比较它们的浑浊程度。 3）在两瓶气体中分别放入一只活着的虫子，比较它们的存活时间。 4）称重两瓶气体的质量。 …… 通过知识的学习，实验的演示，学生的观察并且结合已有的生活经验，学生就能大胆设想，提出自己的想法，虽然有些不是很严密。但实验探究的意识已经得到了培养。 探究实验培养学生实验探究的兴趣 “实验探究式教学”模式与传统教学模式最大的不同，就在于学生不再是一味听教师讲、看教师做，而是在一定的时间和空间范围内，由自己来支配时间，

学生探究性实验报告格式

1 1、以D001大孔阳离子交换树脂负载三氯化铁为催化剂催化合成环己酮缩乙二醇，探究不同催化剂用量对催化效果的影响； 2、探究不同的酮醇比对产物收率的影响； 3、用红外光谱和气相色谱对产物进行表征研究。 香、果香香气、留香持久、香气类型多等特点，作为新型香料在日用香精和食品香精中广泛应用 [1,2] ，也常用于用作特殊的反应溶剂[3] ，…………。 三、实验原理 ………… 三、实验所用主要仪器设备和药品 主要仪器设备：数字阿贝折光仪、Agilent-6890气相色谱仪(安捷伦科技制作有限公司)、360型傅立叶变换红外光谱仪（Wartars 公司）、搅拌器等。 药品：D001树脂（市售）、乙二醇（化学纯）、环己酮（分析纯）、环己烷（化学纯）等；………………… 四、实验部分 1、催化剂的制备 （1）树脂处理 （2）催化剂的制备 ①树脂与FeCl 溶液的交换 称取10g 干燥树脂，用去离子水反复洗涤，再用0.02mol/LFeCl 3溶液1000mL 分数次与反复洗涤后的树脂混合搅拌，以6mL/min 的速度动态交换……………………。

2 ②催化剂的焙烧处理 将上述制备的复合物在马沸炉中在一定条件下进行……………………。 2、环己酮缩乙二醇的合成 100ml 三颈圆底烧瓶中加入2g 催化剂，环己酮0.2mol ，乙二醇0.3mol …………。 五、结果与讨论 1、酮醇比对缩酮反应的影响 固定催化剂用量为2g ，环己酮用量为0.2mol ，以20mL 环己烷作带水剂，回流反应3h ，考察不同酮醇比对缩酮反应产率的影响，结果见表1。 n （酮） /n （醇）（mol 比） 1:1.0 1:1.2 1:1.5 1:2.0 1:2.5 缩酮产率（%） 52 80 84 76 72 由表1乙二醇过量……………………………………。 2、催化剂用量对缩酮反应的影响 ………………………… 3、产物的分析结果 （1）缩酮的确认 生成的环己酮缩乙二醇我们主要通过测红外光谱来确证。其图谱如下： 473.73 543.21 619.32 1119.56 1384.26 1618.67 1637.61 2925.04 3415.95 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 %T r a n s m t t a n c e 1000 2000 3000 4000 W a v e n u m b e r s (c m -1)

六年级圆周长与面积的计算(习题)

【基础知识训练】 例1、填表 例2、剪圆问题 在一个长6分米，宽2分米的长方形内剪一个最大的圆，圆的直径是（），周长是（），面积是（）。最多可能剪（）这样的圆。 例3、组合问题的求解，求阴影部分的面积。 12cm

例4、把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42 dm，周长是24.84dm。这个圆的周长是（），面积是（）。 例5、一辆自行车轮胎的外直径为72cm，如果平均每分钟转100周。通过一座2260.8m的大桥，需要几分钟？ 例6、一个圆形花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 例7、用一根长16dm的铁丝做一个圆形铁圈接头处是0.3dm，这个铁圈的直径是多少dm？

【基础巩固】 一、填空。 1、如果圆的半径扩大2倍，那么圆的直径扩大（）倍，那么圆的周长扩大（）倍。 2、一个车轮的直径为55cm，车轮转动一周，大约前进（）m。 3、当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是（）厘米。 4、两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。 5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 6、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是（）cm2。 7、用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环 的直径是（）分米，面积是（）平方分米。 二、判断。 1、直径总比半径长。（） 2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等。 （） 4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。（） 5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（） 三、选择。 1、下面各图形中，对称轴最多的是（）。 A、正方形 B、圆 C、等腰三角形 2、一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（）cm。 A、31.4 B、62.8 C、314 3、一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（）平方分米。

如何培养学生实验探究能力

如何培养学生实验探究能力 化学是以实验为基础的科学，随着化学新课程改革的不断深化，提升学生综合能力，特别是培养学生的实验探究能力已越来越重要。新课标中提到“化学教学要以实验为基础”，对于改变学生的学习方法，对后天个人能力培养，是非常重要。 我们在进行教学时,关键是要积极地、主动地开展实验探究活动,加强实验教学的力度。那么，我们教师怎样才能用最轻松的方法使学生提高实验操作技能，还能对实验中的某些失误作出正确的分析，成为一个理论知识和实验操作技能双合格的优秀学生呢？ 一、激发好奇心，增强探究意识 初三学生刚接触到化学，对他们来讲，化学是一门新鲜而又好奇的学科。为了提高学生学习化学的兴趣，我对书本上的一些实验进行改进，例如：取三支试管，两支放入适量的双氧水（编号为A、B），一支放入二氧化锰和双氧水（编号为C），在试管口各放一带火星的木条，对A 试管加热一段时间后，发现带火星的木条复燃；对B试管没有进行加热，一段时间后发现带火星的木条没有复燃；C试管中二氧化锰和双氧水一混合带火星的木条马上复燃。由于实验的条理清晰，现象明显，无须教师多费口舌，学生自己就得出有关的结论，而且印象深刻。由此可见，教师的合理引导，对学生理解一些重要的知识点起着关键的作用。 二、改进实验方法，激发学习兴趣 在化学课本有些实验对学生的学习兴趣有极大的提高作用，如果能将实验改进一下，作到既不会造成仪器的损耗，而且更安全，这样的实验

课必然会激发学生的学习兴趣。例如关于不纯氢气点燃发生爆炸的实验，按课本要求会有一定的危险，我是这样改进实验的：先用一个矿泉水盛满一瓶水，然后用排水法收集1/4氢气于矿泉水瓶中，瓶口朝下把水倒掉，将瓶口移到点燃纸的火焰上，一会儿就听到爆炸声。由于收集氢气的量有限，爆炸没什么危险，可以反复试做几次。果然这次实验取得令人满意的效果，学生深刻理解了"不纯气体点燃之前一定要验纯"的结论，更激发了他们浓厚的学习兴趣。 三、对比实验，加深印象 实验是化学的重要的组成部分，要想学好化学就必须重视实验。而实验又是学生学习的难点，特别是实验中的注意事项，学生在记忆时觉得枯燥繁琐。例如实验室用高锰酸钾制氧气的步骤：“查、装、定、点、收、离、熄”，对于最后两步的理解学生感到相对难一些，尽管教师千强调万叮咛：如果实验顺序颠倒了，会引起水倒流使试管炸裂。但气压是看不见摸不着的东西，难于理解。为了解决这个难题，我做了两组同样的对比实验：前面的步骤完全一样，当实验将要结束时，一组做"先取后熄"，另一组做"先熄后取"，结果现象明显，学生有了感性认识，自然掌握了理论解释，而且印象深刻。 四、积极引导学生进行探究活动 采用“探究性实验教学”首先应根据教学内容和学生的实际，精心设计教学过程。在每一个教学环节的安排上，都充分考虑如何让所有学生都动手动脑，充分挖掘每个学生的潜能，注重培养他们的思维能力，观察能力，操作能力，创新能力。例如在教学“二氧化碳”一节中，让学生自备

陈太丘与友期优质课一等奖教案

《陈太丘与友期》教学案 临清市京华中学王国领 【学习目标】 1、流畅地朗读课文。 2、积累文言词语，能借助注释和工具书理解基本内容。 3、从陈元方身上学习古人诚实、守信、尊重他人的美德。 【学习重点】 熟读课文，积累文言词汇，疏通文意。 【学习难点】 学习古人诚实、守信、尊重他人的美德。 【情境导入】 看着同学们一双双充满智慧的眼睛，老师不由得想起了冰心先生的一首小诗，来，请同学们大声齐读一下：“万千的天使，要起来歌颂小孩子；小孩子！他细小的身躯里，含着伟大的灵魂。”是呀，自古以来，出现过许许多多聪颖机智的少年，七岁让梨的孔融、智救友伴的司马光……他们的故事，至今还在流传。今天，我们再来认识一位聪颖机智的少年——陈元方。 出示课题——《陈太丘与友期》 【出示目标】 学生大声齐读学习目标： 1、流畅地朗读课文。 2、积累文言词语，能借助注释和工具书理解基本内容。 3、从陈元方身上学习古人诚实、守信、尊重他人的美德。 【初读课文】正字音划节奏 1、齐读课文 要求： （1）声音洪亮； （2）读准字音，停顿恰当； （3）把握人物对话的语气语调。 2、正音：不（fǒu） 3、大声朗读课文，注意下面人物对话的语气、语调。 客问元方：“尊君在不？” 答曰：“待君久不至，已去。” 友人便怒：“非人哉！与人期行，相委而去。” 元方曰：“君与家君期日中。日中不至，则是无信；对子骂父，则是无礼。” 指读，并指导学生分角色朗读。 【再读课文】解字词通句意 1、学生自由朗读课文 2、提示： （1）用好课下注释和参考书；

（2）在课本上标注重点词句，记录学习过程中的疑难。 3、小组内解决疑难，同桌互相提问文中的重点词语解释及句子翻译，疏通文意。 4、学习反馈：（指名回答，同学之间相互评价，教师补充。） （1）太丘舍去 ．．，去后乃．至。 （2）尊君 ．．在不．？ （3）君．与家君 ．．期日中。 （4）日中不至，则是无信。 （5）下车引．之，元方入门不顾．。 【三读课文】析人物明事理 1、温馨提示： （1）快速默读课文，抓住人物语言和动作，分析人物形象； （2）抓住关键语句理解文章主旨。 2、请你根据你的阅读，结合文中具体语句谈谈你读到了一个怎样的元方。 3、元方“入门不顾”是否失礼？ 【四读课文】巧拓展会运用 两个好朋友相约出行，却发生了下面的事，如果是你，会怎么办？ 学生合作交流，各抒己见。 【课堂小结】 学习了《陈太丘与友期》，我懂得（明白、学会······）了：。附板书设计： 陈太丘与友期 《世说新语》 陈元方 有礼有理有力 聪颖机智 （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）

陈太丘与友期行 部编教材 公开课教案

《陈太丘与友期行》教案设计 临武六中邱海鹏 【学习目标】 1.正确流利地朗读课文 2.积累文言字词 3. 从古人身上学习诚实、守信、尊重他人的美德 【学习重点】 熟读课文，积累文言词汇，疏通文意。 【学习难点】 学习古人诚实、守信、尊重他人的美德。 【情境导入】 看着同学们一双双充满智慧的眼睛，老师不由得想起了冰心先生的一首小诗，来，请同学们大声齐读：“万千的天使，要起来歌颂小孩子；小孩子！他细小的身躯里，含着伟大的灵魂。”是呀，自古以来，出现过许许多多聪颖机智的少年，七岁让梨的孔融、智救友伴的司马光，他们的故事，至今还在流传。今天，我们再来认识一位聪颖机智的少年——陈元方。 出示课题《陈太丘与友期行》 出示学习目标 1.正确流利地朗读课文 2.积累文言字词 3. 学习古人诚实、守信、尊重他人的美德 学生大声齐读 衔接：同学们朗读整齐洪亮，希望继续保持。 【初读课文】正字音划节奏 1.播放朗读录音，学生听，要求注意朗读停顿，人物的语气语调。 板书提示：不通否，读f?u 2.齐声朗读课文，要求： （1）声音洪亮；（2）读准字音，停顿恰当；（3）把握人物对话的语气语调。 3.注意人物的语气。（PPT展示） a.客问元芳：“尊君在不？”（疑问语气） b.友人便怒：“非人哉！与人期行，相委而去。” “尊君”是对对方父亲的尊称， 展示敬辞和谦辞PPT，提示尊称和谦称。 指导学生分角色演读，特别注意人物说话时的语气。 【再读课文】解字词通句意 1.自由朗读课文，结合课文注释，标注重点字词，试着了解句意 2.重点字词 与友期行约定相委而去离开 太丘舍去舍弃入门不顾（回头）看

3.重点句子翻译： a.与人期行，相委而去 b.日中不至，则是无信 c.下车引之，元方入门不顾。 【三读课文】析人物明事理 1.默读课文，用原文回答问题： 客人发怒的原因是？ 客人不守信的表现是？ 2.我最喜欢（或不喜欢）————————，因为————————。（结合人物动作语言进行分析） 同桌之间互相讨论 友人有什么优点？ 板书： 元方：明礼刚直不阿 友人：无礼无信知错能改 3.从这两个人身上，你学到了什么道理？ 板书：信礼 【拓展延伸】 1.结合生活实际，举例说说你该怎样做到“信”“礼”。 【课堂小结】 1.你掌握了哪些字词？ 2.你学到了什么道理？ 【课后作业布置】 1、背诵课文。 2、元方“入门不顾”是否失礼？ 3、收集关于诚信、礼貌的名言警句，抄写到你的摘抄本上。

(完整版)小学六年级奥数_第一讲_圆的周长和面积

圆的周长和面积 姓名： 知识要点 π是一个无限不循环小数： π＝3.14159265358979323846… 圆的周长：C ＝2πr 或C ＝πd 圆的面积：S ＝π r 2＝π (2 d )2 ＝π(2C π )2＝ 24C π 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。如果扇形的圆心角是n ，那么当圆周长C ＝2πr 时，扇形的弧长计算方法： L ＝ 360n ×2πr ＝180n ×πr S 扇形＝360 n ×πr 2例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米。(π取3.14) 解 答：阴影部分的面积是73.875平方厘米。

例2 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆，如图放置。求阴 影部分的周长。 解 (1)两个半圆的弧长是： (2)两条线段的长： (3)阴影部分的周长为： 答：阴影部分的周长是( )厘米。 例3 直径均为1分米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起， 如下图。试求金属带的长度和阴影部分的面积。 解 答：阴影部分的周长是( )分米。阴影部分的面积是( )平

r s 方分米。 例4 如图，圆的周长是12.56厘米，圆的面积是长方形面积的25 ， 求阴影部分的周长。 解 半圆的弧长： 长方形的面积： 长方形的长： 阴影部分的周长：

答：阴影部分的周长为（ ）厘米。 竞赛能级训练 A 级 1.(第十一届“华罗庚金杯”邀请赛试题)如下左图，圆O 中直径AB 与CD 互相垂直，AB ＝10厘米，CA ＝50厘米。以C 为圆心，CA 为半 径画弧A AEB 。求月牙ADBEA(阴影部分) 的面积。2.(第五届“希望杯”邀请赛试题)如上右图，大圆直径上的黑点是 五等分点，则A 、B 、C 三部分的面积比为 。 3.如下左图所示，正方形的边长为10厘米，在正方形中画了两个四 分之一圆，试求图中阴影面积。 4.如上右图，三角形ABC 是直角三角形，阴影工的面积比阴影Ⅱ的面积小23平方厘米。问BC 的长度是多少厘米？( 取3)

引导学生自主探究(实验报告)

《引导学生自主探究》实验报告 广东省四会市仓岗小学黄静学 [内容摘要]目前，小学语文课堂上学生的学习方式单一、被动，缺少自 主探索、合作学习，独立获取知识的机会。据此，我们进行了引导学生自主探究的课堂教学研究，试图寻找一种与时代发展要求相适应的教与学的方式。通过实验，培养学生的学习兴趣，引导学生积极思考，在探究中学习，从学习中提高自身的语文能力。 [关键词]课堂教学自主探究 一、课题的提出 1、实验前提和目的 目前，有相当部分的教师仍受“教师是知识的传播者，学生是知识的接受者”这个观念的影响。“以学生发展为本”的教育理念还没有被一些教师真正内化并变成自觉的教学行为。因此，小学语文课堂上的学习方式单一、被动，缺少自主探索、合作学习，独立获取知识的机会。据此，我们进行了引导学生自主探究的课堂教学研究，试图寻找一种与时代发展要求相适应的教与学的方式。 通过实验，培养学生的学习兴趣，引导学生积极思考，在探究中学习，从学习中提高自身的语文能力。 2、实验的理论依据 《语文课程标准》指出：学生是教学活动的主体，教师应成为教学活动的组织者、指导者与参与者。心理学家也指出：探究活动是一种本能的需要。让学生亲身体验到自身的力量、才智和自我价值。故此，教师在教学之中，应鼓励学生勇于质疑，大胆探究。 二、课题研究的组织机构及研究对象 1、课题研究的顾问：市教研室专家祝发新主任、中心校教研员李爱玲老师、本校黄冠明校长。 2、课题研究的策划人：黄静学 3、课题研究的老师：张伟强、黄少妹、彭晓玲、植丽娟、欧庆怡、黄晓燕、李雪珍、周海英 4、课题的研究对象：四、五年级的学生 三、课题研究的时间安排 第一阶段：学习宣传阶段（2006年3月） （1）成立机构，健全组织。 （2）申报课题。 （3）学习有关自主探究的资料。 （4）制定课题研究的方案。 第二阶段：实施操作阶段（2006年4月—2007年12月） （1）召开课题研究开题会。 （2）请专家上辅导课。 （3）根据研究方案，启动课题研究。 （4）及时收集信息资料。

圆的周长和面积典型例题(一)

【典型例题】 例1下面各圆的周长。 （1） （2） O O d=7dm r=3cm 【解析】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。 解：（1） cm 3r = （2）d = 7dm r 2C π=d C π= 314.32??=714.3?= 84.18=（cm ） 98.21=（cm ） 例2 求下面各圆的面积。 （1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m 【解析】圆的面积公式是2 r S π=，要想求面积，要先求出半径。 解: （1）r=4cm 24.501614.3414.32=?=?（平方厘米） （2）d=10dm 10÷2=5（dm ） 5.782514.3514.32=?=?（2dm ） （3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用2 r S π=求面积。 C=18.84m 3214.384.18=÷÷（m ） 26.28914.3314.32=?=?（2m ） 例3 小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。

【解析】看图可知：两个小圆的直径和等于大圆的直径。设小圆的直径为1米，则大圆的直径为2米，分别求出两个小圆的周长和与一个大圆的周长，再比较路程长短。 解: 3.14×2＝6.28（米） 3.14×1×2=6.28(米) 答：小乌龟和小白兔跑的路程同样长. 例4 如图，求它的周长和面积。 【解析】：这个图形是一个半圆，它的周长是圆周长的一半与直径的和；它的面积是圆面积的一半。 解：周长：85.12585.752514.3=+=+÷?（cm ） 面积： 8125 .92 414.32 )2(2 =?= π（2 cm ） 答：它的周长为12.85分米，面积为9.8125平方厘米。 例5 解决问题。 （1）一只挂钟的分针长80mm ，分针的针尖1小时走多少毫米？ （2）一个自行车轮胎的外直径是70cm ，如果每分钟车轮转200周，一小时 能行多少千米？（得数保留整数） （3）一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石 板路，这条石板路的占地面积是多少平方米？ 【解析】 （1）钟表的分针以表盘中心为圆心旋转，1小时转1圈。分针的长度80mm 为圆的半径。要求分针针尖1小时走多少毫米，就是求半径为80mm 的圆的周长。 5cm O

小学奥数圆的周长与面积

第11讲圆的周长与面积（一） 例1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大 思路分析：设大圆的直径为D，四个小圆的直径为d1，d2，d3， d4，则有D= d1＋d2＋d3＋d4。大圆的周长=πD，四个小圆周长的和 =πd1＋πd2＋πd3＋πd4=π（d1＋d2＋d3＋d4），显然两周长相等。 解：两圆周长相等。 例2：求右图中阴影部分的周长。 思路分析：阴影部分周长包括三个部分：半圆的直径（扇形的 一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为30°的扇形的弧长。 解：半圆的弧长：×30÷2=（厘米） — 扇形的弧长：2××30÷12=（厘米） 阴影部分周长：＋＋30=（厘米） 例3：如右图，已知正方形的面积是60平方厘米，求圆的面积。 思路分析：圆的面积公式是S=πr2，但这里不能求出半径。我们 可以将r2看作一个整体，就可以求出圆的面积。 解：×（60÷4）=（平方厘米） 例4：右图中，三个圆的面积都是200平方分米，求阴影部分面积。 思路分析：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是 一个半圆。（三角形内角和为180°） 解：200÷2=100（平方分米） > 例5：下图中，圆的半径为6厘米，求阴影部分面积。 思路分析：将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼合成两个三角形，如图（a）。再将图（a）带阴影的三角形绕长方形AB边中点O逆时针方向旋转90°，于是两个带阴影的三角形就拼合成了一个正方形，如图（b）。 解：S=6×6=36（平方厘米） 例6：求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 思路分析：连结点A与圆心O。阴影部分的面积可用扇形 , ABO的面积减去△ABO的面积求得。阴影部分的面积还可以 用半圆的面积先减去扇形AOC的面积，再减去△ABO的面积 求得。 解法一：12÷2=6（厘米） ×62×（180－30×2）÷360－6×÷2 =（平方厘米） 解法二：×62÷2－×62×60÷360－6×÷2=（平方厘米） 例7：如图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边

《陈太丘与友期》教学实录

教学目标： 1、积累文言词语；能借助注释和工具书理解基本内容。 2、分析人物形象，获取情感体验。 3、学习古人懂礼知义的优秀品格。 教学重难点： 1﹑诵读课文，积累文言词语。 2﹑分析人物形象，获取情感体验。 一﹑寓言导入: 师:都说我们班的同学个个优秀,你们不但爱思考问题,还敢把自己的见解说出来,？这是两种非常好的学习品质,带着这两种好的学习品质,让我们开开心心地度过这45分钟,好不好? 生:好 师:有一则寓言故事,讲一个年轻人在人生的长河中,到了一个渡口,他已经拥有了“金钱”“”美貌“”才学“荣誉”“诚信”等七个背囊，小船一路驶来，风平浪静，可到了河中央，忽然风起浪涌，险象迭生。善良的船夫建议年轻人丢掉其中一个背囊，以求平安渡河，年轻人犹豫了一会儿，把诚信扔下了河。把诚信扔下河的年轻人能平安渡过人生之河吗？ 生：不能。 师：为什么？ 生：（茫然） 师：让我们一起到今天的故事中寻找答案吧！ 二﹑初读感知： 师：这是一篇文言文，想要读懂故事，首先得读顺课文。女生齐读课文，注意读准字意，读出停顿。男生认真听，做好点评准备。 女生：（齐读课文。声音整齐，但读到个别字时声音较小） 师：我们班的女生很默契，男生来评一评女生读得怎么样？有没有没有读准的字？ 生:(齐声说)：没有,“不”字读fǒu。因为它是个通假字，通“否”。（老师板书） 师：同学们在初一刚学文言文就知道了通假字，通哪个字，就读哪个字，很了不起！字音没有困难的了。我觉得，节奏方面要注意。你们觉得哪个句子的节奏难处理？ 生：“陈太丘与友期行”。 生：我认为“陈太丘与友”一拍，“期行”一拍。 师：很好。 生：“待君久不至”。 师：谁来读读。（一生读） 师：噢，他是在“待君”后面停顿，同学们说对不对？ 生齐声答：对。 师：好，我们一起把这两句难读的读一读。（学生齐读） 师：现在请几位同学再读课文，一定读的更好了。谁来试试？（一生读。） 师：这位同学有点紧张，有两处读得颠三倒四。但语气语调节奏读得很准。 师：大家齐读，好不好？ 生齐读全文。 三、疏通文意： 师：接下去请大家利用注解或工具书，口译全文，疏通文意，若有不懂的，在小组里讨论，讨论不了的，提到班级里集体讨论。要求养成圈点勾画的习惯。给重点词语加点，疑难句子画横线，并写上评注，疑难问题在旁边打个问号。