数学分析方法
数学篇（数二，130+）
数学其实是考研中最拉分的一门科目，一个大题做错，就与别人拉开了至少7,8分的差距，这得做对多少个阅读才能弥补啊！所以，英语但求过线，政治中等偏上即可，而数学，则是必须得拉分！我数学底子还不错，平时做真题平均有145+，可是到考试的时候，由于急切想拿150，有一道大题没有思路，便冥思苦想很久，耽误了检查其他题目的机会！结果最后这道题目做出来了，却错了两道小题（很低级的失误），一道大题过程有错误，最后只能以悲剧的130+结尾了！在这里，真心告诉大家一句，考试时，保证自己会做的都拿到分就好，
不要因小失大。同时，考试时要保持一颗平常心，不要告诉自己非得考多少，能作对会做的就行！
备考策略：多做多总结，方法是定的。高数是难点，线代拿满分
对于数学，没有什么多得话，就是一点，多做题，通过做题来归纳总结，总结一类题型的具体解法，下次碰到相应题型就会迎刃而解。对于数二，高数才是难点，线代刚开始看完教材会觉得很难，可是当你看完李永乐的线代辅导讲义，线代基本上就可以拿满分了！总之，多做题，多总结！考试的时候，线代争取拿满分，高数多拿分。
用书推荐：
第一轮：高数（同济班），线代（清华第二版），对于数一，三：概率论（浙大第四版）第二轮：复习全书（或指南），660，线代辅导讲义
第三轮：李永乐真题解析
第四轮：400T，超越135
第五轮：回顾以上书，再做做几套模拟题即可
复习流程：
第一轮（3月——6月）
这个时期，是打基础的时候，一定要争取在四月底之前看完教材。那时候，我是在四月中旬之前看完了高数的教材，在四月底五月初看完了线代的教材！看教材不一定要深究，我个人觉得深究也没多大用处，因为以我们的水平，深究不出什么结果！所以，老老实实看书，对照考纲画记重要知识点，背记公式定理就行了！课后习题，我建议大家分单双号做，毕竟习题太多了，大家如果没有时间，就只做奇数号题（或偶数号）。总之，对于教材，就是对照考纲，熟记各个知识点，适当练点题目就行！
到了五月，就可以开始复习全书了，这个时候，做复习全书是非常痛苦的，因为你会发现题目难度比教材课后习题难多了！但是没有关系，只要你硬着头皮啃下来，一轮下来你的收获
一定会非常多！这个阶段，建议大家不要每个题目都动手做，有的题目，你如果想五分钟还没有思路，就不要再继续想了，就直接看看答案，但不是全看，而是看看答案的前几
步，看看你能不能又想到什么方法！如果看了答案的前几步还是没有思路，那就索性看完答案。对于要看几步答案才能做出来的题，你就标记一个W（无思路），对于要看完答案才会做的题，就标记一个N（难）。以这样的方法过了一遍全书之后，你的收获会非常多。
第二轮（7——8月）
这个时期很重要，要开始做第二遍全书了！第二遍，仍然是所有题目都做！方法和第一轮的想似，只是你第一轮做不出的题目，如果第二轮做出来了，那么就可以去掉之前标记的记号了！过完第二遍，基本上全书也就差不多了！如果此时还没到七月底，我推荐大家去看看文灯复习指南中的两章（可以借这本书，然后去复印这两章）：微分中值定理的证明和运用，等式不等式的证明。这两章全是证明题，而且灯哥将方法归纳的很好，看完这两章，证明题也就不那么难了！所以，我建议大家以李永乐的全书为主，加上灯哥指南的那两章作为强力辅助！我当初是时间很多，就将指南与全书都做了！有时间，大家也可以都做！但是实际上两本书差不大多，你会发现很多题目都一摸一样！
过完全书，就是做线代辅导讲义，对，不是先做660，而是先做线代辅导讲义！估计大家看完全书之后，对于线代还是不大会，那么就看看线代辅导讲义，保证你线代不在有压力！好好看这本书，浅显易懂，看完一遍线代就基本上无压力！然后就是看660，这本书很注重基础概念，有点难度，大家一定要坚持做完，会有很大收获！
总之，这个时期的任务很重，大家一定要坚持下来！
第三轮（9月——11月）
9月，首先是做完660与线代辅导讲义，然后将之前所有做过的书的错题再做一遍，加深印象。然后就是做笔记，归纳基本知识点以及题型解法。做完这些工作，九月也该结束了！
10月到11月是做真题的时候！还是老规矩，留11年与12年的不做，到考前两周模拟！其余的真题，就应该在这个时期做完！和英语类似，每一年的真题花费2天时间，一天做题，一天分析！分析不仅仅是看自己做错的题，还要将每道题所考知识点画出来，在全书上（或笔记）标记。完成这个工作，就到10月底了！
到了11月，就是完成真题书后面的分章节的部分。这是李永乐真题的一大亮点，将真题按章节归纳起来！这部分，大家要认真在做一边，然后就是按书上所写的，归纳题型与解题方法！这一步至关重要，是你数学能力提高的决定一步。
第四轮（12月）
到了这个月，全书什么都已经不能阻拦你了。大家应该向着更高的目标前进，那就是400T。这本书题目很难，绝非真题可比。但是我建议大家还是花三个小时时间做一套，感受一下难题的感觉，对于考试很有帮助！400T上的题目很好，一些方法是相当的犀利，大家如果想上130+，就争取做完！（建议本书做两遍）
超越135是一本总结的很好的书，难度比400T低，对于想上120+的同学，就可以不做400T，只做这本书。这本书归纳总结的很好，而且今年命中了一道原题。（就是那道证明极限存在的题）
总之，这两本书都很好，我建议大家都做，如果没时间都做的话，就按我的建议，选择适合自己的书！做这两本书的话，一定要勤做笔记，总结方法。
第五轮（1月）
这个阶段，就不要在买什么别的书了。好好看看之前做错的题目，回顾一下知识点，同时利用11与12年的真题模拟一下，测试一下自己的水平。如果时间有多，可以选择做一到两套模拟题！不过我建议大家，还是做好手上的资料，模拟题很差很差！最后多看看笔记！
葵花宝典：
数学最大的提分诀窍就是总结归纳解题方法！对于一类题型，要总结相应的方
法！争取做到看到一道题目，就立马能想到相应的解法。如果做到这一步，数学基本上就没什么压力了！而想到达这一步，就得多做题！数学，做多少题都不为过，但是不要只做题，记住，做完之后的总结才是最重要的！
数学
再说数学。
我考的是数学一，是最悲剧的孩子，因为什么都考。数学的复习是一个很琐碎的过程，因为他的内容杂而且繁琐，常常会做到后面的题，前面的知识点又忘记了。所以我认为数学的话知识的串联衔接很重要。我是8月和9月上旬的时间把微积分、线性代数、概率论的基本知识点复习了一遍，把李永乐的复习全书跟着一起做完了，之后9月下旬和10月前半月又做了李永乐的660题，后半月把复习全书所有例题做第二遍，11月是前十三天一天一套真题，也是写在A4纸上再改，11月中间10到15天做了李永乐的400题，之后差不多12月了，又把真题做了一遍。不得不说，400题真是难做，做一套费了好大功夫又写又算的，正确率还
不高。但是只要坚持把400题做完，再去做真题真是毫无压力啊~~比较可惜的是当时我的做题效率最好的时候是刚做完400，所以到了临考试的时候因为没什么好的题做了，考前一周就完全没看过数学，一道题也没做过，导致手就生了点，做题也不太在状态，考研的时候就有题因为一时间没有想得到如何解而失分。可能我是对数学没什么天分，所以我对数学的感觉的就是如果你想得高分，就一定要算呀算呀算，不厌其烦的做题记公式，当然做题之余的总结和思考也是必须的。但是一定要做题！只有在做题的过程中才会有对这个公式的理解，才会渐渐熟能生巧。而且多研究下历年真题吧，至少两遍，还是有好处的。据说有人什么都没做，就只把真题做了五遍，最后数学130+。
数学的话，还有就是建立一个数学框架很重要。把每个单元或是每部分的重点公式概念总结到一个本上，随时补充，这样便于记忆公式和区别易混淆的概念。而
且最后一个月回归课本也是比较重要的，毕竟考研不是竞赛，大部分都是
基础知识，将基础知识掌握扎实了，难题也便迎刃而解；即使解不了，光前面基础知识的分也至少都有125+了。
数学最后一个阶段除了课本之外保持手感也很重要。我当时就是没什么题可做了，也不知道做什么了，真题吧，刚做过，400吧，再做一遍来不及，导致最后有点手生。其实合工大最后五套题也是可以做一下的，如果有时间的话。
总体说来，数学这个虽说一定要做题，但是参考资料一定要精，不求多。只要将主要的做透了，搞懂了，就没问题。
数学一参考书目：李永乐的复习全书（很经典，知识点很细很实用，可以将知识点都总结到纸上，便于以后做题时随
时翻阅节省时间，总之很不错），而且建议多看几遍，有利于夯实基础；
李永乐660题（全是选择和填空，对基础很有帮助）；
李永乐400题（实际是10套模拟题，比真题难度大，做的时候可以不看时间，以做完为准，但是一
定要多理解里面的做题思路，很巧妙很有用，有时间多做两遍）；
历年真题解析（10年或15年，做两遍以上）。
至于有些人会问课本选什么，同济那本微积分是标准教材，但是我个人觉得中南自己用的那本黄颜色的书就挺好的，我考研就用的那本，没一点问题；线代还是同济那本好，概率就是浙大那本。再有，如果你觉得数学自己基础好一些，就直接做复习全书就行，没必要再做课本上习题了。
数学是一门必须得下大工夫的学科，也没什么特别的诀窍，就是一定要做题做题再做题！一定不能在数学上偷懒，否则你的分数会如实反映的呵呵~~
（一）数学
1.先说一下复习过程（我只用了李永乐的全系列，4本）
我用了暑假的全部时间看了1.5遍课本+复习全书（效率真低~~），9月份开学之后每天上午所有的时间均用来复习数学，看复习全书的时候我把我认为很可能会考到但是又不会做的题都整理到了一个本子上，后面再看的时候就快了。-
大概是10月中旬的时候看完了3遍复习全书，然后就开始看《真题解析》，我想说的是李永乐系列最经典的一本书就是这本《真题分类解析》，每道真题后面的点评真的是很经典。记得看多元函数积分学的高斯公式部分的时候，老李在点评中来了这么一句：这种类型的题目前为止还从未考过。这句话引起了我的注意，于是我认真的思考了一下怎么解这种题目，结果今年高数的压轴题正好就是这个类型的题目……^_^
再说下《经典400题》，其实就是10套模拟题，我大概用了一个月时间做了2遍，认真做完会有高屋建瓴的感觉，不过没时间的同学不看也可以，数学关键还是要狠抓基础题，不怕难的题不会，就怕会的题做不对。
最后是《超越135分》，大家不要被它的名字吓到了，其实里面还是一些较基础的题目，分了七八十个专题题型。难度接近真题，强烈推荐里面的某些专题，尤其是每年的热门题型的专题（比如说曲线曲面积分）。
2.再说一下我复习心得
数学一定要打牢基础（靠什么打基础？至少认真看2遍以上的复习全书！把书上的核心章节真正做懂，吃透！对于每一章的内容都要形成一个知识框架！即：这一章都有那些内容？会出哪种题型？）
数学一定要善于总结（如何总结？每种题型的解题方法有哪些，什么条件下用哪种方法，一定要总结出来并烂熟于心。比如说：什么情况下用柱坐标变换？什么情况下用极坐标变换？什么情况下用球坐标变换？）
数学一定要把似曾相识但做不对的题反复研究（因为这些题是你提分的关键，而且如果你真的经历过考研考场那紧张气氛的话，你就会充分理解我为什么这么强调这一点。）
数学一定要练高压下的做题速度与正确率（因为考场上时间是很紧的，压力是很大的，而且要相信教育部命题专家的水平，他们一定会让你在某个题上卡壳的，如果一道题花了5分钟没做出来，是继续思考还是直接做下一道？什么情况下继续思考？什么情况下跳过这个题？连续2~3道都是这情况的话应该怎么办？如果平时不练的话，到了考场上会越做越急，四顾茫然，继而心理崩溃，我周围同学的教训已经充分证明了这一点。建议就从你开始做《400题》开始，每天上午严格的卡时间做，中间不要上厕所什么的，尽力营造一种考场气氛）。
数学一定要天天练习，一天不练很容易生疏，即使到了最后你时间很紧的时候（我今年就吃亏在这方面，其实最后一个月之前我已经复习的不错了，《400题》赶上运气好的时候能得110分，一般都在95分~100分左右，而当时专业课那边进度有点慢，我就调了点时间过去，结果在考场上我发现我手生了，有几道题卡了我几下，时间不够了，继而大脑短路……结果白白丢了15分，同志们，一定要吸取我的教训啊！！！
数学一定要自己在考前对考题进行预测（我当时花了一个晚上的时间把12年数学真题每个题的考点都整理出来了，然后对照一下，嘿嘿，是不是很有规律啊？今年数学9道大题的考点我至少预测对了6道，信不信由你，注意是考点不是考题）
3.考研数学的最高境界：（考名牌大学的同志们必备，一定不能离这个境界差得太远啊，不然……）
做题时看到题目能迅速的锁定解题方法，确定正确的解题思路，并快速算出正确结果！
数学复习的一些看法：
参考书目：1.同济五版高数
2.同济线代
3.浙大概率论
4.李永乐复习全书
5.陈文灯复习指南
6.李永乐660题
7.李永乐400题
8.李永乐线代讲义
9.合工大五套题
10.陈文灯，李永乐，黄先开的片
对于数学的准本，从开始起我就比较重视，因为自己高考就栽在了数学上，所以考研时对数学就丝毫不敢懈怠。我从3月15号开始看课本，先高数，后线代，再概率论，看的过程中，把课后每道题目都认认真真的做一遍，这样前前后后大约花了两个月，到五月20号左右终于看完了课本开始做全书。在看课本的过程中可能会觉得有些地方很困难，怎么都想不通，没办法，难的地方你就多看几遍便会明白。我的方法是在看每节之前，用十几分钟想快速的看一遍课本，这里的快速不是指的马马虎虎的去看，二是看的过程当中不要去过多的思考，把不懂得地方画出来，然后继续往下看，看完第一遍之后再看第二遍，争取把每个地方都弄明白，两遍课本之后开始做课后题，实在不会的留着以后再处理。
对于数学课本，很多人说看课本无用，建议直接做全书，我觉得事情并不是这样，从最近两年的数学题目来看，考的都是很基础的东西，没有很偏很难很怪的内容，甚至很多题目就是课本上的原题，所以对于课本还是应该很重视。
5月20号开始做全书，用的是李永乐的复习全书，前前后后做了大约有2个多月，每天进度是10页。说实话，第一天做全书的时候很受打击，当时就觉得这他妈考研的题目也太难了，于是回宿舍就写下里一个帖子“今天开始看全书，当时我就怂了
“（https://www.wendangku.net/doc/da3823779.html,/t3789842p1）我以后坚持了大约有3个月每天都更新自己的复习情况，大家可以根据我上面提到的进度合理安排自己的计划，希望自己那时候得到的一些教训能够给大家带来一点好处。关于李永乐的复习全书我想多说两句，论坛上似乎对于李永乐的全书评价很高，但是对于陈文登的指南却很是不屑，当初我准备的时候选择李永乐全指南
可能也受到了这种思潮的影响，但是我觉得李永乐的全书并没有网上吹捧的那么好，而陈文灯的指南也没有所谓的那么难。李永乐的题目选择的很好，很基础，不是很难，每年似乎都会有两个和真题相似的题目出现，但是我觉得李永乐的全书再结构上很散，让人看得觉得没有条理性，而且很多题目的解答方法不好，思路不清晰，没有明确的总结。而陈文灯的全书正好可以弥补上面的不足，但是我也不建议你买两本书都看，至于应该怎么对待这两本书，我觉得，复习的过程中应该以全书为主（我全书看了两遍），至于陈文灯的指南可以不看，你可以通过看陈文灯的暑假强化班和做笔记来弥补永乐全书的不足，这点我下面会仔细说。在看全书的过程中我买了一本便笺，就是黏黏的可以直接粘在树上的那种，没做完一道题，遇到不会的或者很有启发性的点，就记下来然后贴在题目旁边，这样会让你加深对于题目的理解，同时让你在后期复习的过程中更加有针对性。
在看全书的过程中我觉得大家一定要沉得住气，自己做一个大概的计划，否则看到这500
多页的厚书很容易会心烦气乱，而这对于考研来说是大忌。另一个要注意的就是看全书的过程中可能会遇到一些题目，不管你怎么看就是看不懂，即便是看了答案也不是很明白（我在复习的过程中遇到过好多这样的问题），这时你不要过分沮丧，很多题目当你复习完第一遍再回来看的时候，结合者陈文灯的方法就会觉得非常容易了。
全书看了也有两个月，大约到7月20号的时候，开始看片。、
7月20号大约就是放假的时候了，我暑假没有回家，因为实在不舍得浪费这宝贵的时光。下面说说自己的看片经历：
数学用的陈文灯，四个字-----非常经典。看完了之后对于整个高数部分的把握大约太高了30%，陈文灯讲课条理非常清晰，很多重要知识点都会特别强调，在听课的过程中可能就把大部分需要记忆的东西记住了（我就是这样）。他喜欢一遍讲课一遍在纸上写，我就照着抄，一个字一个字的抄，前前后后经历了大约有10多天的时间，终于看完了。我想说的是，不管你有多忙，有多少题要做，陈文灯的数学视暑假强化班一定要看，而且在看的过程中一定要跟着他抄题，一遍抄一遍想，当然，你要是数学大牛那就算了。我把抄的笔记前前后后看了四遍，越看越有心得，特别是他总结的那些规律性的东西，特别重要而且李永乐的树上也没有。写到这可能会有人说我是为陈文灯做广告的，非也。我不建议报他的班，一是太贵，二是报班很容易会打乱自己的复习计划，且效果并不一定好，可以去网上下他往年的视频，内容基本上差不多，实在不行去淘宝网上买也可以，30块钱足矣。
线代看的是李永乐的片，貌似是很多年以前的东西，但是似乎不影响他的价值。李永乐的片，就一个字——牛，结合者他那本不是很厚的线代讲义看，你就会觉得线代这个东西超级简单，就那点东西，每年就是那些内容反复考，都快糊了。所以说，如果你前期复习线代觉得很困难，如果你认为全书上线代内容看不懂（全书线代比讲义差远了），别急，看完了李永乐的视频，你就会觉得线代很简单。
概率论看的是黄先开的视频，觉得也还行，里面有很多总结的技巧，全书上并没有涉及，这个视频刚开始看可能觉得没有收获。但是后来会觉得里面的方法确实很好，建议大家看。
以上是关于看片的情况，我不推荐大家报班，因为报班之后会显得很被动，事事都要听他们的安排，自己的计划很容易就会被打乱了，到网上下一个往年的视频，不但不用花钱，还能根据自己的情况安排计划。
9月1日之后，就开始做660题，网上把660捧得很高，但是我觉得做完以后并不是很有收获，可能是因为我做的并不是很认真，一是因为660题题量太大，如果自习做起来可能要花费大量的时间，二是里面有些题目真的很难，应付考研可能有些过了，所以建议大家如果时间不是很充裕就不要做了，还不如多看几遍前边的笔记。
做完660题之后基本上就是十月份了，该掌握的很多知识点已经掌握的差不多了，就开始做真题，2010年的一直往前做，一直到1996年的，每天一套，掐时间做8点半到十一点两个半小时做完，然后用半个小时的对答案，把做错的题目好好看看，在做真题的过程当中你会发现很多题目都不是很难，这是因为你在以前的资料中已经把这些题目看的差不多了，最容易出现问题的就是计算过程中的错误，当时我就经常犯很多低级错误，所以在做题的时候一定要提醒自己心细。
做完真题后开始上400题，我觉得400题是李永乐系列中最经典的一本，里面的题目很新，都是以前没有见识过的，第一遍做可能会觉得很困难，很多题目完全没有思路，不要紧，因为后面还要做第二遍，第二遍可能还会觉得没有思路，这时，你就要把不会的题目记下来，用红笔在试卷上分析一下题目，同时要有意识的把不会的题目记下来，经常拿出来翻看一下，最后能够达到看到题目就反映出做法的程度就可以了。
经过上面这一系列的复习，该掌握的知识点和方法应该都差不多了，这时候把以前做过的题目，拿出来翻看一下，然后轻轻松松上战场，相信结果不会差的。今年数三题目不难，都是很基础的，所以大家一定要把基础打扎实，前期主要是以李永乐的全书为主，后期主要是以陈文灯的笔记为主，最后祝大家取得好成绩
高中数学解题中数学分析法的运用
高中数学解题中数学分析法的运用 摘要：数学在高中是一项重要的学科，所以一定要引起师生的高度重视。而在 通过研究后了解到，学生若想提升数学成绩，不要只是做大量的习题，因为这样 会让思维产生局限性，不能让学生真正地理解数学题的含义。所以一定要加强学 生数学分析思想的水平，从而确保课堂教学效果达到理想的要求。 关键词：高中数学；数学分析法 一、数学分析思想概述 数学分析思想主要是把数学题目分成几个部分，同时来对这些部分做好正确 的分类，最终根据认真的分析来找到最为合理的答题思路。而之所以要进行数学 分析，作用在于能够找到答题的基本脉络，为随后的解题带来清晰的思路。在学 习高中数学的过程中，学生不但要掌握书本上的知识，同时也要了解多种解题的 技巧，这就增加了他们的负担。所以学生有必要丰富数学分析思想，并合理地运 用到数学解题的过程当中，这样不但能够确保解题的正确率，还能够提高学生对 于学习的积极性，这样一来就可以为学生成为一名综合性的人才助力。 二、高中数学解题采用数学分析思想的作用 （一）能够开发学生的思想潜能 在高中数学课堂教学期间，如果可以在教师的引导中采用数学分析思想来解题，那么便可以锻炼发散思维，同时还可以合理地利用所掌握的知识。除此之外 也可以丰富学生的解题思路，这样一来就能提升学生的思维和创造水平。所以具 备合理的数学分析思想是加强学生数学学习效率的重要方式。 （二）能够锻炼学生的观察水平 在高中数学课堂教学期间，想提高学生的学习效率，前提是要锻炼他们的洞 察力，如果教师在进行课堂教学期间可以合理地采用数学分析思维，那么便可以 达到理想的教学效果。教师不要只限于理论内容，而是要从数学题中发现问题的 本质，这样便能够让学生全面掌握数学内容，成为一名具有综合素养的人才。 （三）能够把不熟悉的题型转变成熟悉的题型 尽管数学概念和原理不多，不过能够根据数学题型的转化去检验学生对概念 和原理的理解情况，所以学生在做新题型的过程中，或许会觉得是相同类型的题，不过实际上是不熟悉的题型。而在做不熟悉的题型的时候，一部分学生找不到解 题的思路，这样就会让解题变得更加困难。所以学生要具有把不熟悉的题型转变 成熟悉的数学分析思想，创建辅助元素、题目已知条件和问题之间所存在的关联性，这是非常实用的分析思想。 三、数学分析思想在高中解题中的应用 （一）通过数学分析思想来转变解题思路 在高中数学当中，和数学题相比，数学概念和原理会少一些，同时数学题的 类型时常会出现变化，这无疑增加了解题的困难性。学生对于新题型总是会手足 无措，无法滤清思路，从而运算不出正确的答案。所以在这样的状况下，学生要 增强对于数学题的理解力，而这就要求他们要具备完善的数学分析思想。着重分 析数学题中已知条件和问题间所存在的关联性，这样就可以形成清晰的思路。 （二）采用类比和归纳的方式来解题 类比指的是把两者所具有的相同性质采取比较，然后由此分析出其余的性质 中会包括的类似方面。而归纳指的是从局部到整体的一种推理过程，在大量的事 物里对普遍的概念进行分析，并给出最终的结论。而无论是以上哪种形式，在进
小学数学教材的分析方法(三)
小学数学教材的分析方法（三） (2)题目结构分析 教材的题目结构就是题目的分类与作用。从编排的角度来看，小学数学教材中题目有三类:准备题、例题和习题。准备题的作用是为了引入新知识，使新识与旧知建立联系;例题的作用是为了阐明新知，使学生理解与掌握新知，习题的作用是巩固新知，使学生形成技能技巧，并发展学生的智能。教材中的习题又有三个层次:练习题、复习题、总复习题。从知识的含量来看，练习题一般是针对一个或几个知识点而设计的问题，它解决一个一个“点”的问题;单元复习题一般是针对一个单元知识而设计的问题，它解决把一个一个“点”串成一条“线”的问题;总复习题是针对一册教材中几个单元知识而设计的习题，它解决把几条“线”织成一个“面”的问题。各个层次的习题中，一般又有几个台阶。如练习题这个层次中就有三个台阶:1)基础性练习题，其作用是巩固新授的知识;2)综合性练习题，其作用是加深对概念、规律、方法及其系统的理解;3)思考性练习题，其作用是培养学生独立分析问题和解决问题的能力。 对题目进行结构分析，主要从两个方面进行:一是每道题是属于何种类型，它处于哪个层次，是属于哪级台阶:二是与每道题目同步的数学知识是什么，也就是说，要解答这道题目需要哪些数学知识。 (3)解说结构分析 用来说明和解释各知识点(概念或命题)的发生过程的所有语句组成的结构，就是教材的解说结构。教材的解说结构由下列语句组成。 ①引语，即引入新知识(包括新概念、新规律和新方法)的语句。或者从旧知的发展引入，或者从新知的作用引入。 ②解说语，即解释和说明新知的语句，解说语包括举例、说明、解释和推断。举例就是举出能概括或归纳出新知的例子:说明就是指出新知的内涵、意义或作用;解释就是叙述新知的来源或根据;推断就是从新知直接推出另一些新知。 ③启示语，即启发学生思考的语句。它不象解说语那样直接说出新知的内涵或根据，而是对学生提出要求或问题，或提供接近答案的提示，启发学生自己思考。 ④结语，即叙述新知内容的语句。用它描述或定义一个概念，或者叙述一条
高中数学方法篇之配方法
高中数学方法篇之配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b 2 )2＋（ 3 2 b）2； a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝1 2 [(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2] a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2； x2＋1 2 x ＝(x＋ 1 x )2－2＝(x－ 1 x )2＋2 ；……等等。 一、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n }中，a 1 ?a 5 +2a 3 ?a 5 +a 3 ?a 7 =25，则 a 3 ＋a 5 ＝_______。 2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
数学中各种回归分析方法总结
1、稳健回归 其主要思路是将对异常值十分敏感的经典最小二乘回归中的目标函数进行修改。经典最小二乘回归以使误差平方和达到最小为其目标函数。因为方差为一不稳健统计量，故最小二乘 回归是一种不稳健的方法。为减少异常点的作用，对不同的点施加不同的权重，残差小的点权重大，残差大的店权重小。 2、变系数回归 地理位置加权 3、偏最小二乘回归 长期以来，模型式的方法和认识性的方法之间的界限分得十分清楚。而偏最小二乘法则把它 们有机的结合起来了，在一个算法下，可以同时实现回归建模(多元线性回归)、数据结构简化(主成分分析)以及两组变量之间的相关性分析(典型相关分析)。偏最小二乘法在统计应用 中的重要性体现在以下几个方面：偏最小二乘法是一种多因变量对多自变量的回归建模方法。偏最小二乘法可以较好的解决许多以往用普通多兀回归无法解决的问题。偏最小二乘法之所以被称为第二代回归方法，还由于它可以实现多种数据分析方法的综合应用。能够消除自变量选取时可能存在的多重共线性问题。普通最小二乘回归方法在自变量间存在严重的多 重共线性时会失效。自变量的样本数与自变量个数相比过少时仍可进行预测。 4、支持向量回归 能较好地解决小样本、非线性、高维数和局部极小点等实际问题。 传统的化学计量学算法处理回归建模问题在拟合训练样本时，要求残差平方和”最小，这样将有限样本数据中的误差也拟合进了数学模型，易产生过拟合”问题，针对传统方法这一不足之处,SVR采用“不敏感函数”来解决过拟合”问题,即f(x)用拟合目标值yk时,取:f(x) =E SVs( a a *i)K(xi,x) 上式中a和a许为支持向量对应的拉格朗日待定系数,K(xi,x)是采用的核函数[18],X为未 知样本的特征矢量,xi为支持向量(拟合函数周围的&管壁"上的特征矢量),SVs 为支持向量的数目?目标值yk拟合在yk-刀SVs(a-ia *i)K(xi,xk) 时?即认为进一步拟合是无意 义的。 5、核回归 核函数回归的最初始想法是用非参数方法来估计离散观测情况下的概率密度函数(pdf)。为了避免高维空间中的内积运算由Mercer条件，存在映射函数a和核函数K(?,?)，使 得:
高中数学解题方法大全
第一章 高中数学解题基本方法 一、 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy 项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b) ＝a ＋2ab ＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋ b 2＝(a ＋b)2 －2ab ＝(a －b)2 ＋2ab ； a 2 ＋a b ＋b 2 ＝(a ＋b)2 －ab ＝(a －b)2 ＋3ab ； a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＋ab ＋bc ＋ca ＝ 2 1[(a ＋b)2 ＋(b ＋c) 2＋(c ＋a) 2] a 2＋b 2＋c 2＝(a ＋b ＋c) 2－2(ab ＋bc ＋ca)＝(a ＋b －c)2 －2(ab －bc －ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sin αcos α＝（sin α＋cos α） ； x ＋ ＝(x ＋ ) －2＝(x － ) ＋2 ；…… 等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a }中，a ?a +2a ?a +a ?a =25，则 a ＋a ＝_______。 2. 方程x ＋y －4kx －2y ＋5k ＝0表示圆的充要条件是_____。 A.
高中数学知识点以及解题方法大全
前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去 法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、 归纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化 归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（ 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋b 2 ＝(a＋b) 2 －2ab＝(a－b) 2 ＋2ab； a 2 ＋ab＋b 2 ＝(a＋b) 2 －ab＝(a－b) 2 ＋3ab＝(a＋ b 2) 2 ＋（ 3 2b） 2 ； a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋ab＋bc＋ca＝ 1 2[(a＋b) 2 ＋(b＋c) 2 ＋(c＋a) 2 ] a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） 2 ； x 2 ＋ 1 2 x＝(x＋ 1 x) 2 －2＝(x－ 1 x) 2 ＋2 ；……等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，则 a3＋a5＝_______。 2. 方程x 2 ＋y 2 －4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
数学建模各种分析报告方法
现代统计学 1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 主成分分析和因子分析的区别 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,
高中数学解题基本方法——换元法
高中数学解题基本方法——换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通 过变形才能发现。例如解不等式：4x＋2x－2≥0，先变形为设2x＝t（t>0），而变为熟悉 的一元二次不等式求解和指数方程的问题。 三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝x＋1-x的值域时，易发现x∈[0,1]，设x ＝sin2α，α∈[0,π 2 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中 主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x2＋y2＝r2（r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。 均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝S 2 ＋t，y＝ S 2 －t等等。 我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例 中的t>0和α∈[0,π 2 ]。 Ⅰ、再现性题组： 1.y＝sinx·cosx＋sinx+cosx的最大值是_________。 2.设f(x2＋1)＝log a (4－x4) （a>1），则f(x)的值域是_______________。 3.已知数列{a n }中，a 1 ＝－1，a n+1 ·a n ＝a n+1 －a n ，则数列通项a n ＝___________。 4.设实数x、y满足x2＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________。 5.方程13 13 + + -x x ＝3的解是_______________。 6.不等式log 2(2x－1) ·log 2 (2x+1－2)〈2的解集是_______________。
高中数学解题的思想方法
高中数学解题的思想方法（经典） 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ① 常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ② 数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③ 数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等； ④ 常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助大家掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，咱们就先介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题。 在每一个方法，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。 一、配方法 从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。
高中数学选修2-2《分析法》教学案例
人教版高中数学（选修2-2）《分析法》教学案例本节课的教学课题是：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学（选修2-2）》，第二章“2.2.1综合法和分析法”中“分析法”的第一课时。 一、设计要点 本教案在挖掘教材中的创新因素和蕴涵的数学思想方法的基础上，以“创设情境、切入主题、感受新知、合作交流、尝试练习、感悟探究、综合提高、回顾小结”为基本教学过程，通过揭示知识的发现和发生过程，使学生在掌握分析法的同时，体验有关的数学思想，提高观察与交流、分析与解决问题的能力，培养“用数学”的意识和合作意识。 二、教学目标 1．知识与技能：结合数学实例，了解用分析法思考问题的过程和特点，对分析法的有一个较完整的认识； 2．过程与方法：通过学习分析法，掌握探索和分析问题的基本方法，培养思维的灵活性和深刻性，提高分析问题、解决问题的能力，提高观察、交流能力和发散性思维能力； 3．情感、态度与价值观：体会数学证明的特点，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯，激发勇于探索、创新的精神，磨练意志品质。 三、教学重点、难点、关键 1．重点：（1）了解分析法的思考过程和特点； （2）运用分析法证明数学问题。 2．难点：对分析法的思考过程和特点的概括。 3．关键：展现知识的内在联系，启发学生思考、探索。 四、教学方法 启发式与探究式相结合 五、教学过程 1．创设情境
教师请全体学生一起完成如下填空。 已知：如图,SA ⊥平面ABC,AB ⊥BC,D 为直线BS 上一点，求证：BC ⊥AD 证明：∵SA ⊥平面ABC ∵BC ?平面ABC ∴(___________________) ∵(___________________) ∴BC ⊥平面SAB ∵点D 在直线BS 上 ∴AD ?平面SAB ∴BC ⊥AD 教师教学时注意知识点拨：综合法表述形式：因为…,所以…；综合法思维过程：由因导果；综合法推理特点：顺推。并通过思路分析启发学生产生新的证明思路和方法。 设计意图：利用立体几何问题创设情境，既使学生自然地融入情境之中，又拓展了分析法的知识背景。让学生通过综合法的证明及思路分析，从数学问题本身探究新的思维方法，温故知新，体验新旧知识的密切联系，激发探索的热情。 2．切入主题 一般地, 从要证明的结论出发, 逐步寻找使它成立的充分条件, 直至最后, 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等), 这种证明方法叫做分析法. 用Q 表示要证明的结论，则分析法可用框图表示如下： 表述形式：要证命题Q 成立， 只需证命题P 1 成立， 思路分析： 要证BC ⊥AD 只需证BC ⊥平面SAB( ∵______________) 只需证BC ⊥SA( ∵____________________) 由SA ⊥平面ABC 知上式成立 ∴BC ⊥AD 成立
高中数学解题四大思想方法(数学)
思想方法一、函数与方程思想 方法1 构造函数关系，利用函数性质解题 根据题设条件把所求的问题转化为对某一函数性质的讨论，从而使问题得到解决，称为构造函数解题。通过构造函数，利用函数的单调性解题，在解方程和证明不等式中最为广泛，解题思路简洁明快。 例1 （10安徽）设232555322(),(),(),555 a b c ===则,,a b c 的大小关系是（ ） ....A a c b B a b c C c a b D b c a >>>>>>>> 例2 已知函数21()(1)ln , 1.2 f x x ax a x a =-+-> （1） 讨论函数()f x 的单调性； （2） 证明：若5,a <则对任意12121212 ()(),(0,),, 1.f x f x x x x x x x -∈+∞≠>--有 方法2 选择主从变量，揭示函数关系 含有多个变量的数学问题中，对变量的理解要选择更加合适的角度，先选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系，再利用函数性质解题。 例3 对于满足04p ≤≤的实数p ，使243x px x p +>+-恒成立的x 的取值范围是 . 方法3 变函数为方程，求解函数性质 实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式，我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题一般是通过方程来实现的……函数与方程是密切相关的。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。 例4 函数()2)f x x π=≤≤的值域是（ ） 11111122.,.,.,.,44332233A B C D ????????----?????????? ??????
高中数学解题思想方法大全
目录 前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案……………………………………
前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳 和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思 想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题，并在附录部分提供了近几年的高考试卷。 在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。
数学中的分析法与综合法
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/da3823779.html, 数学中的分析法与综合法 作者：冯伟源 来源：《师道·教研》2012年第10期 做任何事情都要讲究方法.古往今来,人们十分重视方法论的研究,力图运用正确的方法来认识世界和改造世界,中学数学教学,要进一步提高教学质量,必须熟悉和灵活运用数学中的科学方法,其中分析与综合是中学数学中最常用的科学方法,在数学教学中,它有各种不同的表现形式,既是研究数学概念的方法,又是解答数学问题证明数学定理的方法.笔者就这两种方法作一阐述. 分析是在思想中把事物的整体分解为部分,把复杂事物分解为简单要素,把完整的过程分解到各个阶段,并加以研究的思维方法.在数学中,分析就是从结果追溯到产生这一结果的原因的一种思维方法.例如,为了求多边形的面积,我们可以把多边形分解为若干个三角形,分别进行研究, 又如,对于列方程解应用题这一完整过程,可以分解为设元、列方程、解方程、检验等四个阶段分别予以考察,在数学解题中,分析是首先且大量要用到的一种思维方法,因为对于求知的整体事物,要使学生深刻地认识它、理解它,首先就得恰当地分解它、简化它.具体地说,分析法是从数学题的特征结论或要求出发,一步一步地探索下去,最后达到题设的已知条件. 例1:如图,P是⊙O外一点,PQ切⊙O于Q,PAB和PCD是割线,∠PAC=∠BAD.求 证:PQ■=PA■+AC·AD. 证法(分析法):由于易知PQ■=PA·PB 要证:PQ■=PA■+AC·AD 只需证:PA·PB= PA■+AC·AD 即证AC·AD= PA■-PA·PB 即AC·AD= PA(PA-PB) 又因PA-PB=AB 只需证AC·AD=PA·AB 即AC/PA=AB/AD 这就将问题转化为证明△PAC与△ABD相似. 连接BD,因∠PAC是圆内接四边形ABCD的一个外角,故∠PCA=∠ABD.
高中数学解题方法之构造法(含答案)
十、构造法 解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维 方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。在这种情况下,经常要求我们改变思维方 向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。 历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构 造法”成功地解决过数学上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、 巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来， 构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的地位。 构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提， 根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带， 使解题另辟蹊径、水到渠成。 用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、 数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这 些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结 规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特 点，以便依据特点确定方案，实现构造。 再现性题组 1、求证： 3 10910 22≥++=x x y （构造函数） 2、若x > 0, y > 0, x + y = 1，则4 2511≥???? ??+??? ??+ y y x x （构造函数） 3、已知01a <<，01b <<，求证： 22)1()1()1()1(22222222≥-+-+-+++-++b a b a b a b a （构造图形、复数） 4、求证：9)9(272≤-+x x ，并指出等号成立的条件。（构造向量） 5、已知：a>0、b>0、c>0 ,求证：222222c ac a c bc b b ab a ++≥+-++-当且仅当 c a b 111+=时取等号。（构造图形） 6 、求函数y = 再现性题组简解： 1、解：设)3(92 ≥+=t x t 则t t y t f 1)(2+==，用定义法可证：f (t )在),3[+∞上单调递增，令：3≤12t t < 则0)1)((11)()(2 1212122212121>--=+-+=-t t t t t t t t t t t f t f ∴310313)3(9 10322=+=≥++= f x x y
高中最全数学解题的思维策略资料全
一、《高中数学解题的思维策略》
很抱歉这么晚才来给大家讲课，因为今年暑假刚去安徽写生画图，
昨天下午坐了 24 个小时的火车过来，误了 4 天的课程，最后咱们
下午物理上完之后再给大家补课，再给大家补 5 天的课程，
去年高考难，很多学生数学考得也很不错，，很多人可能会问补课
有用吗。给大家举个例子，那几年留学很流行，大家可能会说，留
学很贵，实际上很多海归回来后一年的工资就把多花的挣回来了，
补课也是，讲到的某些知识点能被大家用到高考中，增加分数，高
考中分数的重要性，，我姐是个老师，我姐经常说孩子们考好了，
家长就说，，考不好，家长就说老师和郭师哥教的不好，实际上主
体还是我们学生，次要的才是老师，家长，环境，据去年那批学生
反映最后对我们 3 个教的还不错，
我先讲一下我补课大概基本要讲的内容，把大家数学必修的知识点
基本过一遍，再做相应的习题，中间穿插还有很多我个人感觉很多
好题；很多我归纳的知识和一些数学技巧；在最后 2 天我要给大家
讲一下数学解题策略，如果最后还有时间的话，还会给大家讲一下
一些英语，语文和其他科目的技巧。
导
读
数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效
的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：
一、数学思维的变通性(举例子过几天再给他们讲，考试的时候有些难题大家容易钻
牛角尖，这个变通不只是说思维，也可以说是大家对数学卷子的一种变通，高考 120 分
钟，12 道选择，4 道填空，基本用时不超过 50 分钟，选这题一般最后 2 个比较难，填
空题一般最后一个比较难，大家很容易被这卡主，流汗，紧张，看到你旁边的人第 2 道
几种常用的高中数学方法
几种常用的数学方法 ①特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问 题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 ②极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更 加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 ③剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个 错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 ④数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象 的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 ⑤递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的 方法。 ⑥顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推 理得出结果的方法。 ⑦逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否 定错误选择支而得出正确选择支的方法。 ⑧正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符 合条件的结论，或从反面出发得出结论。 ⑨特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确 判断的方法。 ⑩估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。