沪科版七年级数学培优竞赛训练一

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培优竞赛训练一

有理数a , b , c 在数轴上对应点位置如图所示，用“〉”或“v”填空：

b

a 0 c

------ ?

? ----------- 1 ? ?

(1) I a I ______ I b l; (2) a + b + c _____________ 0: (3) a — b + c ____ 0； (4)

a + c _____

b ； (5)

c — b ______ a .

已知 a 1,b

2,c 3，且 a b c ，那么 a b c = ___________________ .

已知 a 、b 、c 、d 是有理数，a b 9,c d 16，且 a b c d 25, 那么b a d c __________________ .

若有理数 x 、y 满足 2002(x 一 1)2 + x 12y

1 0，则 x

2 y 2

______ .

a

与b 互为相反数，且 a b -，那么 a 2 ab 一b =

.

5

a 2 a

b 1

设 a b c 0, abc 0，则

二■上的值是(

).

同

|b |

i c

A. -3

B . 1

C . 3 或-1

D . -3 或 1

若 I x |= x ,并且I x — 3 I = 3 — x ,请求出所有符合条件的整数

x 的值，并计算这些值

的和.

已知m n 为整数，且I m — 2 I + I m — n I = 1，求n 的值.

I x — 1 I + I y + 2 I + I z — 3 I = 0,则(x — 1)( y — 2)( z + 3)的值为()

(A)48

(B) — 48

(C)0

(D) xyz

巧算下列各题：

1 1 ⑴(1罗亍1)(1 1 1 1 —)(—1)(45 2003 1

1)(1 )

2004

(2) 99999 2222 3333 66666

式子fl|盒詆的所有可能的值有().

(A)2 个

(B)3 个 (C)4 个

的值为()

1. 2. 3.

4. 5.

6. 7. 8.

9.

10. 11. 12. 1 或一 I C . 2 或一 2

0或一 2

如果a 、b 、c 是非零有理数，且 abc

那么

abc

ab 。的所有可能

(D)无数个

13.已知a 是任意有理数，则

a a 的值是（）

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14. ?必大于零 B ?必小于零 观察下列两组等式： C 必不大于零 D ?必不小于零 ①丄

1 2 1 1 2；

1 1 3(1 4)； ②丄

1 4 根据你的观察，先写出猜想：

1 （1）- （）-（） n （n 1） 然后，用简单方法计算下列各题: （- 1 7）；

10 -丄丄丄丄丄 6 12 20 30 42 56 _ 2 15.已知（日一1） + 2

a 2— 2 |+ ( a 3 — 3) + =0,求 a

〔a 2

1 1

a 2 a 3 a 3 a

4

16.已知 1 n(n d)()

11 11

16 16 21 -丄丄 1 1

8 24 48 80 120

2

a 4 — 4〔+???+ ( a 2007 —

2007) + 1

a 2007 a

2008 的

值.

ab 2与?b 1 互为相反数 1 1 1 ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) 17.观察按下列规则排成的一列数: --2 - 2 .3 丄 23412345 1 1，2, 1，3,2，1

，

4,3,2，1，5,4,3,2，1，

6 a 2008一 2008

|

试求代数式

1

(a 2002)(b 2002)

的

值.

在（探）中，从左起第 m 个数记为F （m ），当F （m ） — 时，求m 的值和这m 个数的积.

2001

(完整版)最新沪科版数学七年级下册教案全册

沪科版七年级数学下册教案全一册 第6章实数 6.1.1平方根 教学目标 【知识与技能】 数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. 【过程与方法】 通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. 【情感、态度与价值观】 培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点 【重点】 平方根. 【难点】 正确理解平方根的意义. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3. 师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3. 师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课 师:请同学们填表. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根:

(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004, 所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的 平方根是±25,即±=±25;(4)11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 归纳: (1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”. 如:±读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值: ;(3) 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成: (1)∵122=144,∴ (2)∵0.92=0.81,∴- (3)∵(±9)2=81,∴±±9. 三、课堂小结 师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评. 6.1.2算术平方根 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. 【过程与方法】 掌握求一个数的算术平方根的方法. 【情感、态度与价值观】

人教版初一数学培优和竞赛二合一讲炼教程：二元一次方程组解的讨论

人教版初一数学培优和竞赛二合一讲炼教程 （10）二元一次方程组解的讨论 【知识精读】 1． 二元一次方程组???=+=+222 111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当2 12121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） ② 当2 12121c c b b a a ≠=时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） ③ 当 2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ??? ????--=--=12212 11212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得） 2． 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。 3． 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3） 【分类解析】 例1. 选择一组a,c 值使方程组???=+=+c y ax y x 275 ① 有无数多解， ②无解， ③有唯一的解 解： ①当 5∶a=1∶2=7∶c 时，方程组有无数多解 解比例得a=10, c=14。 ② 当 5∶a ＝1∶2≠7∶c 时，方程组无解。 解得a=10, c ≠14。 ③当 5∶a ≠1∶2时，方程组有唯一的解， 即当a ≠10时，c 不论取什么值，原方程组都有唯一的解。 例2. a 取什么值时，方程组? ??=+=+3135y x a y x 的解是正数？ 解：把a 作为已知数，解这个方程组

最新沪科版七年级数学培优竞赛训练一

培优竞赛训练一 1. 有理数a ，b ，c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空： (1)｜a ｜______｜b ｜； (2)a ＋b ＋c ______0： (3)a －b ＋c ______0； (4)a ＋c ______b ； (5)c －b ______a ． 2. 已知321===c b a ，，，且c b a >>，那么c b a -+＝ ． 3. 已知d c b a 、、、是有理数，169≤-≤-d c b a ，，且25=+--d c b a ， 那么=---c d a b ． 4. 若有理数x 、y 满足2002(x 一1)2 +0112=+-y x ，则=+2 2y x ． 5. a 与b 互为相反数，且54=-b a ，那么1 2+++-ab a b ab a ＝ ． 6. 设0=++c b a ，0>abc ，则c b a b a c a c b +++++的值是（ ）． A ．-3 B ．1 C ．3或-1 D ．-3或1 7. 若｜x ｜＝x ，并且｜x －3｜＝3－x ，请求出所有符合条件的整数x 的值，并计算这些值 的和． 8. 已知m ，n 为整数，且｜m －2｜＋｜m －n ｜＝1，求m ＋n 的值． 9. ｜x －1｜＋｜y ＋2｜＋｜z －3｜＝0，则(x －1)(y －2)(z ＋3)的值为( )． (A)48 (B)－48 (C)0 (D)xyz 10. 巧算下列各题： (1))2004 11)(120031( )151)(411)(131)(211(--?---- (2)666663333222299999?-? 11. 式子| |||||ab ab b b a a ++的所有可能的值有( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)无数个 12. 13. 如果c b a 、、是非零有理数，且0=++c b a ，那么 abc abc c c b b a a +++的所有可能

沪科版七年级下学期数学竞赛测试卷含答案)

二中实验学校七年级下学期 数学竞赛试卷(初赛)2008-5-13 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A 3=± B . 3= C 3= D . 4= 2. 去年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元.若用科学记数法表示，则94亿可写为（ ） A . 0.94×109 B . 9.4×108 C . 9.4×107 D . 9.4×109 3.某商店出售一种商品每件可获利m 元，利润率为20℅（利润率=-售价进价 进价）.若这种 商品的进价提高25℅，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提价后的利润率为（ ） A . 25℅ B . 20℅ C . 16℅ D . 12.5℅ 4.如图，是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计）， 则盒子的容积为（ ） A .4 B .6 C .12 D .15 5.如果线段5AB cm =，3BC cm =，那么A 、C 两点间的距离为（ ） A . 8cm B . 2cm C . 2cm 或 8cm D . 无法确定 6. 若26x ->，则不等式的解集为（ ） A . 8x > B .4x <- C . 8x >± D . 以上都不对 7.若a ，b 均为正整数，且2a b >，210a b +=，则b 的值为（ ） A . 2或4 B .2或4或6或8 C .2或4或6 D . 一切偶数 8.计算231()2 a b -的结果正确的是（ ） A . 4314a b B . 4318a b C . 6318a b - D . 5318 a b - 9.若10a -<<，那么代数式(1)(1)a a a -+的值一定是（ ） A .负数 B .正数 C .非负数 D .正负数不能确定 10.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数； ③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有（ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 二、填空题（每小题5分，共50分） 11. x 与y 的立方的差不小于x 与y 和的一半，用不等式表示为 . 12. 用科学记数法表示数0.0000000280.005?= . 13.一个矩形，两边长分别为xcm 和10cm ，如果它的周长小于80cm ，面积大于2100cm ，

七年级数学竞赛培优(含解析)专题27 以形借数

27 以形借数——借助图形思考 阅读与思考 数学是研究数量关系与空间形式的科学，数与形以及数和形的关联与转化，这是数学研究的永恒主题，就解题而言，数与形的恰当结合，常常有助于问题的解决，美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思维就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解法”．将问题转化为一个图形，把问题中的条件与结论直观地、整体地表示出来，是一个十分重要的解题方法，现阶段借助图形思考是指以下两个方面： 1．从给定的图形获取解题信息 数学问题的表述方法很多，既有用文字叙述的，也有通过图形（如数轴、图表、平面图形等）来呈现的，善于从给定的图形获取解题信息是一个重要技能． 2．有意地画图辅助解题 图形能直观、形象地表示数量及关系，解题中有意地画图（如画直线图、列表、构造图形等）能帮助分析理顺复杂数量关系，使问题获得简解． 阅读与思考 【例1】如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住 其中的3枚，可套得一个三角形，所有可以套出来的三角形中，不同 形状的共有____________种。 （“五羊杯”竞赛试题） x y z则解题思路：圆周长保持不变，设圆周长为9，套成的三角形三边所对应的弧长分别为,,, ≤≤，借助图形分析，找出满足条件的整数解即可。 ++=。不妨设x y z 9 x y z

【例2】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为 ．．．．．．．．y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系。根据图像进行一下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为___________km。 （2）请解释图中点B的实际意义。 图像理解 （3）求慢车和快车的速度。 （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇。求第二列快车比第一列快车晚车发多少小时？ （江苏省南京市中考试题）解题思路：函数图像包含了两种不同层次的信息：有慢车行驶900km用了12h等可直接感知的浅层结构信息，也有在0～4小时之间以及稍后的一段时间内，快车和慢车的速度之和为定值和C点表示快车在某一时刻已到达终点等需要经过分析或运算才能获得的深层结构的信息。

沪科版数学七年级下册

沪科版数学七年级下册 It was last revised on January 2, 2021

沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。 （2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数） （3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。 （二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进 行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实 数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝 对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 ()a =2a ()a a ==3 333a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ；()2 3-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根 是 。 4、下列各数中一定为正数的是 （填序号） ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x,3x -和 x 1的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小

沪科版数学七年级下册

沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。（二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）

6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值 小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 () a =2 a ()a a == 3 3 33 a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ；()2 3-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。 4、下列各数中一定为正数的是 （填序号） ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x ,3x -和x 1 的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小 ()2-23-21与 ()75 4 12与 ()112533与 ()7 1-21- 4与π 7、2-7的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。

七年级数学培优竞赛教案

奥数培训之趣味数学 生活中的数学： 1、诗仙李白豪放豁达，有斗酒诗百篇的美名，为唐代“饮中八仙”之一， 民间流传李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一抖，三遇店和花，喝完壶中酒。试问：酒壶中原有多少酒？ 解：设酒壶中原有酒x 斗，“三遇店和花”意思是李白三遇店，同时也三见花。 第一次见店又见花后，酒有：12-x ； 第二次见店又见花后，酒有：1-122）（ -x ； 第三次见店又见花后，喝完壶中酒，所以 依题意，得 ()[]0111222=---x 解方程，得 87= x 答：酒壶中原有酒8 7斗。 2、有甲乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了”，求两个牧童各有多少只羊。 解：设甲有x 只羊，乙有y 只羊。依题意，得 ()? ??+=--=+11121y x y x 解方程组，得? ??==57y x 所以甲牧童有羊7只，乙牧童有5只。 3、一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要（ ）头牛 A 、16 B 、18 C 、20 D 、22 分析：设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c ，根据60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完，列方程组，用其中一个未知数表示另一个未知数即可求解。

解：设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c 。 根据题意，得 ???==???+=?+=?b c b a a c b a c b 120010606030242460解得， 则若在120天里将草吃完，则需要牛的头数是20120120=+b a c 。故选C 。 4、杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A ．一样多． B ．多了． C ．少了． D ．多少都可能． 解：设杯中原有水量为a ，依题意可得， 第二天杯中水量为a ×(1－10%)=0.9a ； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a ； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为199.01.19.01.19.0<=?=??a a 。 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C ． 5、 甲杯中盛有2m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯倒出a 毫升到乙杯里（0＜a ＜m ），搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时( )。 A ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少． B ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多． C ．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同． D ．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定． 解：从甲杯倒出a 毫升红墨水到乙杯中以后： 乙杯中含红墨水的比例是a m a +， 乙杯中含蓝墨水的比例是 a m m +， 再从乙杯倒出a 毫升混合墨水到甲杯中以后： 乙杯中含有的红墨水的数量是毫升a m ma a m a a a +=+?- ①

沪科版七年级数学试卷含答案

2017-2018学年度第一学期 七年级数学试题(命题人:颍上六十铺中学教师) (沪科版1-3章) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、-2的绝对值的相反数是（ ） 2D 2C 21B 21A --、、、、 2、2015年全国教育经费执行情况统计公告发布，全国教育经费总投入为32806亿元，“32806亿”用科学记数法表示为（ ） 14131211102806.3D 102806.3C 102806.3B 102806.3A ????、、、、 3、）等于（，则若a a a 530+< A 、a 8 B 、a 8- C 、a 2- D 、a 2 4、）的值是（可以合并成一项，则与若n m b a b a n m n m +++22452- A 、2 B 、0 C 、-1 D 、1 5、）的值分别为（是二元一次方程，则）若方程（n m y x n m ,433-m 12+=+- A 、2，-1 B 、-3，0 C 、3，0 D 、0,3± 6、已知关于x 的方程092=-+a x 的解是）的值为（则a x ,2= 5D 4C 3B 2A 、、、、 7、)(0285342==--???=-=+a y x a y x a y x 的一个解，则的解是如果方程组 6D 7C 2B 3A 、、、、 8、关于多项式）下列说法正确的是（,142332---y y x x A 、它是三次四项式 B 、它的最高次项是y x 32- C 、它的常数项是1 D 、它的一次项系数是4 学校_______________________班级______________________姓名____________________考号______________________

数学沪科版七年级下册第一章单元测卷

数学沪科版七年级下册第一章单元测卷 一、选择题(3分×10＝30分) 1．比－1大的数是( ) A ．－3 B ．－109 C ．0 D ．－1 2．在－(－5)，－(－5)2，－|－5|，(－5)2中，负数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列各组数中，数值相等的是( ) A ．32和23 B ．－23和(－2)3 C ．－32和(－3)2 D ．－(3×2)2和－3×22 4．下列四组有理数的大小比较，正确的是( ) A ．－12＞－13 B ．－|－1|＞－|＋1| C ．12＜13 D ．|－12|＞|－1 3| 5．平方等于16的数是( ) A ．4 B ．－4 C ．±4 D ．(±4)2 6．如图，数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数－p 2 对应的点是( )

A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 7．下列交换加数的位置的变形中，正确的是( ) A ．1－4＋5－4＝1－4＋4－5 B ．－13＋34－16－14＝14＋34－13－1 6 C ．1－2＋3－4＝2－1＋4－3 D ．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7 8．下列计算正确的是( ) A ．(－1)101＝－1 B ．－2－2＝0 C ．3÷1 3 ＝1 D ．(－5)×(－3)＝－15 9．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论： 甲：b －a ＜0 乙：a －b ＜0 丙：|a |＜|b | 丁：b a ＞0 其中正确的是( ) A ．甲乙 B ．丙丁 C ．甲丙 D ．乙丁 10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2017次输出的结果为( )

七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第二十讲 质数与合数

第二十讲 质数与合数 趣题引路】 由超级计算机运算得到的结果2859433－1是一个质数，则2859433＋1是（ ） A ．质数 B ．合数 C ．奇合数 D ．偶合数 解析 ∵2859433－1，2859433，2859433＋1．是三个连续正整数，∵2859433－1的末位数字是1．∴2859433 是偶合数，∵上述三个数中一定有一个能被3整除，而2859433－1是质数，∴2859433＋1的末位数字是奇数且能被3整除，故2859433＋1是奇合数．故选C ． 同学们，你们知道什么是“哥德巴赫猜想”吗？二百多年前，德国数学家哥德巴赫发现：任一个不小于6的偶数都可以写成两个奇质数之和．如6＝3＋3，12＝5＋7等．对许多偶数进行检验，都说明这个猜想是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没有找到一个反例．到目前最好的结论是我国数学家陈景润证明的“1＋2”，即任一充分大的偶数，都可表示成一个质数加上一个质数或两个质数的积，这一结论被命名为“陈氏定理”． 知识延伸】 1．正整数依据不同的标准可以有各种分类，这里依据它们的正约数的个数可以分为三类： （1）只有一个正约数的数，它只能是1； （2）只有两个正约数的数，如2，3，11这样的数叫质数； （3）有两个以上正约数的数，如4，10，12这样的数叫合数． 2．（1）2是最小的质数，也是唯一的偶质数；除2以外，其余的质数都是奇数。 （2）质数有无穷多；合数也有无穷多． 证明 假设只有有限多个质数，设为P 1，P 2，P 3，…，P n 考虑P 1P 2P 3…P n ＋1，由假设可知，P 1P 2P 3…P n ＋1是合数，它一定有一个质因数P ，显然，P 不同于P 1，P 2，P 3，…，P n ，这与假设P 1，P 2，P 3，…，P n 为全部质数矛盾． 3．质数可以采用埃拉托色尼筛选法进行判定．如判断2003为质数，可以这样操作：分别用质数2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，41，43来除2003，它们都不能整除2003，而下一个质数47，它的平方472＝2209大于2003，由此就可判定2003为质数。 4．算术基本定理 对于一合数，如果将它分解为若干质数的连乘积的形式，并不考虑质因数的排列顺序，那么这种分解 式将是唯一的，即正整数N （N ＞1）可以唯一表示为12 12m a a a m N P P P =??? 其中，P 1，P 2，…，P m 为质数，且P 1＜P 2＜…＜P m ，a 1，a 2，…，a m 为正整数. 5．对于正整数N 的质因数标准分解式12 12m a a a m N P P P =??? 根据乘法原理，它的正约数个数为（1＋a 1）（1＋a 2）…（1＋a m ）．它的所有约数之和为 ()()()() 12 11221+++1+++1+++m a a a m m S N P P P P P P =???????????? 121 11 1212111=111 m m m p p p p p p ααα+++---???---. 而且仅当N 为平方数时，它的正约数个数为奇数.

沪科版七年级上数学竞赛试卷

七年级数学竞赛试卷 一、填空题： 1、如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为__________米. 2、当n=______时，3x 2y 5 与 -2x 2y 3n -4是同类项. 3、比较大小：23-_____-7 8. 4﹑若关于x 的方程a-x=3的解是4，则a= 5、你玩过“24点”游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（每 个数只能使用一次），使运算结果等于24. 现在给你四个数3、2、 6、9，请你列算式：_______________________. 6 已知︱a-2︱+(b+3)2 =0，则ab 的值等于 7、一粒废旧电池大约会污染60万升的水。我校共1200名学生，若每个学生都丢弃一粒 废旧的电池，则共污染 升水。若每杯鲜奶250毫升，则我校学生污染的水相当于 杯的鲜奶。 8、“千佳百货”举办的促销活动，全场商品一律打八折销售。赵老师花了1000元买了台 “福星牌”平衡式热水器，那么该商品的原售价为_______元。 9 已知a ,b 互为相反数，c ,d 互为倒数，x 等于4的二次方，则式子(a+b-cd)x 的值是 10 写出一个二元一次方程组，使它的解为X=1,Y=-2 二、选择题： 1、有下面的算式：①(-1)2003=-2003；②1-(-1)=1；③- 21+31= -61；④)21(21-÷= -1； ⑤2×(-3)2=36；⑥-3÷（-2 1）×2= -3，其中正确算式的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、下列说法，正确的是 A 、若|x |=x ，则x 一定是正数 B 、如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负 C 、-a 2表示 D 、两个有理数的差不一定小于被减数 3、你的一本语文书大约有多薄？ A 、13毫米 B 、14厘米 C 、50分米 D 、1米 4、下列各式，成立的是 A 、a -b+c=a -(b -c) B 、3a -a = 3 C 、8a –4b = 4ab D 、-2(a -b)= -2a+b

七年级数学竞赛培优(含解析)专题24 相交线与平行线

专题24 相交线与平行线 阅读与思考 在同一平面内，两条不同直线有两种位置关系：相交或平行. 当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础，把握对顶角有公共顶点，而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上，这是识图的关键． 两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据． 1．平行线的判定 (1)同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行； (2)平行于同一直线的两条直线平行； (3)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行． 2．平行线的性质 (1)过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行； (2)两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； (3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直. 熟悉以下基本图形： 例题与求解 【例1】 (1) 如图①，AB ∥DE ，∠ABC ＝0 80，∠CDE ＝0 140，则∠BCD ＝__________. （安徽省中考试题） (2) 如图②，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝0 115，∠A ＝0 25，则∠E ＝___________. （浙江省杭州市中考试题）

图② A 解题思路：作平行线，运用内错角、同旁内角的特征进行求解. 【例2】如图，平行直线AB ，CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有( )． A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对 （“希望杯”邀请赛试题） 解题思路：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图进行分解入手． C D B 例2题图 例3题图 【例3】 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC //ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证：∠EDF ＝∠BDF . （天津市竞赛试题） 解题思路：综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质，由于图形复杂，因此，证明前注意分解图形． 【例4】 如图，已知AB ∥CD ，∠EAF ＝ 41∠EAB ，∠FCF ＝41∠ECD .求证：∠AFC ＝4 3 ∠AEC . （湖北省武汉市竞赛试题） D E C A B 图1

(完整版)七年级数学(下)培优试题

七年级数学（下）培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数； ②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。 3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。 4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800） 5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC= 80 ，∠CDE= 1400 ，则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 １ 9 8 7 5 4

7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三解形的内角和等于180°） 8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由． 9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用） （1） （2） （3） 10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图） A B C D E F G H P Q

最新七年级下册数学竞赛题沪科版优秀名师资料

七年级下册数学竞赛题沪科版 第一教育 沪科版七年级数学下学期 1.考试时间120分钟; 2.满分150分。 一、选择题 bc,ca 1(如果有理数a、b、c满足关系a,b,0,c，那么代数式的值为:( )。23abc (A)必为正数 (B)必为负数 (C)可正可负 (D)可能为0 111112(。，，，，，,, 20023003400460068008 1111(A) (B) (C) (D) ,,60067007800890095040303(3，4，5的大小关系为( )。 504030 305040 (A)3,4,5(B)5,3,4304050403050(C)5,4,3 (D)4,5,3 4(对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对(a, b)与(c, d)之间的运算“?”为:(a, b)?(c, d),(ac+bd, ad+bc)。如果对于任意实数u, v, (u, v),那么(x, y)为:( )。都有(u, v)?(x, y), (A)(0, 1) (B)(1, 0) (C)(,1， 0) (D)(0, ,1) 115 5.a是有理数,则的值不能是( ). a，2000 (A)1 (B)-1 (C) -2000 (D) 0 6(已知n是整数，现有两个代数式:(1)2n+3，(2)，其中能表示“任意奇数”的4n,1 ( )( (A).只有(1) (B).只有(2)

(C).有(1)和(2) (D).一个也没有 17(如果不等式ax,1的解集是，则( ) x,a a,0(A)、 (B)、a,0 (C)、a,0 (d)、a,0 8(QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台(它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等(QQ空间等级是 用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级(当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关 系(现在知道第10级的积分是90，第11 级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14 级的积分是490……若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是( ) (A)18 (B).17 (C).16 (D).15 nnn，，，，，，，，,n9(正整数n小于100，并且满足等式，其中[ x ]表示不超过x的最大整数，这样的正整班级:---------------------- 姓名:-------------------- ,,,,,,236，，，，，， 数n为( )个( (A)2 (B)3 (C)12 (D)16 1111S,，，，,,,，10(设，则S的整数部分等于( ) 333312399 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空与解答:(每小题5分，共50分) 追求卓越，成功会在不经意间追上你 1 第一教育

沪科版七年级下册知识汇总

沪科版七年级下册知识点汇总 6.1平方根、立方根 1、平方根：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根 ----------一个正数a 的平方根有两个，它们两个 为相反数， 表示其中正的平方根，也叫算术平方根、 -------a 叫做被开方数---------0的平方根是0-------求一个数的平方根的运算叫做开平方 2、立方根：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫三次方根，记作 a 叫被开方数，3叫根指数-----------求一个数的立方根的运算叫做开立方-----------正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0 6.2实数 1、有理数：任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数 2、无限不循环小数叫做无理数（形式有：开方开不尽的数、无限不循环小数、和π有关的数） 3、实数分类： 正有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负有理数 4、实数和数轴上的点一一对应 5、正数大于零，负数小于零，正数大于负数------两个正数，绝对值大的数较大------- 两个负数，绝对值大的数反而小 7.1不等式及其基本性质 1、不等式：用不等号（＞、≥、＜、≤、或≠）表示的式子叫做不等式 2、不等式的基本性质： ①如果a ＞b,那么a ±c ＞b ±c: ②如果a ＞b,c ＞0,那么ac ＞bc ；a/c ＞b/c ③如果a ＞b,c ＜0,那么ac ＜bc ；a/c ＜b/c ④如果a ＞b ，则a

最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义

最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－错误!，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ； （2）按整数、分数分类，有理数?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝ 3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－错误!是分数，0.033 . 3是 无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组】 01．在7，0，15，－错误!，－301，31.25，－错误!，100，1，－3 001 中，负分数为，整数 为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－错误!，错误!，－错误!，0.1，－5.32，123， 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，错误!，－错误!，错误!，－错误!，错误!，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是

小学数学竞赛：定义新运算.教师版解题技巧 培优 易错 难

定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘 积。 由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ） 可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312 【答案】312 例题精讲 知识点拨 教学目标 定义新运算