14指数函数文科
2016届高考文科数学第一轮复习讲义 第14讲 指数幂运算与指数函数
知识点1．指数与指数幂的运算
1．根式的概念
⑴如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的 ．
①当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号 表示；
②当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号 表示，负的n 次方根用符号 表示.
③0的n 次方根是 .
④负数a 没有n 次偶次方根，有n 次奇次方根。
⑵式子 叫做根式，这里n 叫做 ，a 叫做 ． 当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，a ．
⑶根式的性质：n a =；当n 为奇数时，n n a = ；当n 为偶数时，n n a = ． 小结：一个数是否n 次方根，先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n 为奇数和偶数两种情况． 2．分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：m
n
a = ．
②正数的负分数指数幂的意义是：
m n
a
-= = ．
③0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 ．
说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，与整数指数幂的运算性质是一致的． 3．指数幂的运算性质
①r s
a a ?=
②()r s
a = ③()r
ab =
④=s r
a
a ⑤p
a -=
4．指数幂的运算小结
（1）指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．
（2）根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算．在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解．如
8)2(])2[()2(2
1
62
1
66==-=-．
（3）利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂．
指数与指数幂的运算考试题型总结
题型1 根式与分数指数幂的互化 1.分数指数幂化根式 练习1.13
22
13
55
2)3(;)2(;)1(y x x x -
-
2.根式化分数指数幂 练习1.23
12
13
2
3)2(;)1(a a
a a ?
3. 多重根号化分数指数幂
题型2 双重根式的化简 练习2.1
7求
22
7=+提示利用完全：
平方差化简
练习2.2 化简246347625---++
题型3 有理指数幂的化简、计算问题 1.分数指数幂的化简
练习3.1化简)6()13()8
27(233234
41
32y x y x x -÷-
2.有理指数幂的运算
练习3.2计算
练习3.3计算)3()6)(2(6
56
13
12
12
13
2b a b a b a -÷-
20.52
03256437()0.1()3;
92748
π--++-+
1． 指数函数定义 一般地，函数 叫做指数函数，其中 叫做底数，范围是 ，定义域是 .
3．指数函数底数对图像高低的影响
在同一坐标系中画出,,,(10)x x x x y a y b y c y d a b c d ====>>>>>的图像并指出在第一、第二象限底数的变化情况.
题型1 .应用定义求参数的值
练习1.1若函数2(23)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为
练习1.2若函数(2)x y a =-+是指数函数，则a 的范围是
题型2 . 比较大小
练习2.1比较各组值的大小： （1）0.2
0.4
，0.2
0.2
，0.2
2
， 1.6
2； （2）b
a
-，
b a ，a a ，其中01a b <<<；
（3）10.2
0.7
321.5
, 1.3,()3a b c -===
（4）2
.03.0045.05,4,3,2
题型3求解有关指数不等式
练习3.1已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是_________
练习3.2解下列不等式 （1）13
2>-x
x ；（1）3)21()21(2+->x x x ；（3）x x
x 2)2
1(2
>-
练习3.3解下列不等式 (1)2
93x
x -> (2)3.4 2.60x x
->
题型4求定义域及值域问题
练习4.1求函数
y =
练习4.2求下列函数的定义域和值域
⑴ 221
()2
x x y -=； ⑵y =
练习4.3函数
5244+?+-=x x y 的定义域为______值域为________
题型5最值问题
练习5.1函数x
a y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为____
题型6解指数方程 练习6.1解方程2
23380x x +--=
练习6.2解方程03241=--+x x
题型7指数函数的图像及应用
练习7.1若函数f(x)＝a x ＋b －1(a>0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )
A ．0
B ．a>1且b>0
C ．0 D ．a>1且b<0 练习7.2已知函数21()1x f x a -=-(0,1)a a >≠过定点，则此定点坐标为 练习7.3若函数m y x +=-|1|)2 1(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≤- B ．10m -≤< C ．1m ≥ D ．01m <≤ 练习7.4函数y x b =-+与x y b -=（0b >，且1b ≠）的图像大致是（ ） 练习7.5函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10>< D ．0,10<< 练习7.6函数 (1)x y a a =>的图像是( ) 题型8求指数型函数的单调区间 练习8.1求函数232 1()3 x x y -+=的单调区间 练习8.2函数1 4() 5 x y -=的单调减区间是 ；单调增区间是 题型9求指数型函数的奇偶性 练习9.1已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a +-+=+是奇函数, 则b a ,的值分别为 和 练习9.2已知函数f(x)＝1 1 +-x x a a (a>0且a ≠1)，则奇偶性为 题型10图象变换及应用问题 练习10.1为了得到函数935x y =?+的图象，可以把函数3x y =的图象（ ）． A ．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度 B ．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度 C ．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度 D ．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度 练习10.2画图 （1）12-=x y （2）12+=x y （3）12-=x y （4）12+=x y （5）x y 2=（6） x y -=2（7）12-=x y （8）12+-=x y （9）1 2 -=x y （10） x y --=2 第四节 指数与指数函数 突破点一 指数幂的运算 [基本知识] 1．根式 (1)根式的概念 若x n ＝a ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞1且n ∈N * .式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． (2)a 的n 次方根的表示 x n ＝a ??? ? x ＝ n a 当n 为奇数且n >1时，x ＝±n a 当n 为偶数且n >1时. 2．有理数指数幂 幂的有关概念 正分数指数幂：a m n ＝n a m (a ＞0，m ，n ∈N * ，且n ＞1) 负分数指数幂：a － m n ＝ 1a m n ＝ 1 n a m (a ＞0，m ，n ∈N * ，且n ＞1) 0的正分数指数幂等于_0_，0的负分数指数幂无意义 有理数指数幂的性质 a r a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q) (a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈Q) (ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q) 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1) 4 －a 4 ＝－a .( ) (2)(－a )24 ＝(－a )12 ＝－a .( ) (3)(n a )n ＝a .( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ 二、填空题 1．计算：π0 ＋2－2 ×? ?? ??2141 2＝________. 答案：118 2．设a >0，将 a 2a ·3 a 2 表示成分数指数幂的形式，其结果是________． 解析： a 2 a ·3 a 2 ＝ a 2a ·a 23 ＝ a 2a 53 ＝ a 2 a 51×32 ＝a 2 ·a - 56 ＝a - 526 ＝a 76 . 答案：a 76 3．若2a －12 ＝ 3 1－2a 3 ，则实数a 的取值范围为________． 解析： 2a －1 2 ＝|2a －1|， 3 1－2a 3 ＝1－2a . 因为|2a －1|＝1－2a . 故2a －1≤0，所以a ≤1 2. 答案：? ????－∞，12 指数幂的运算规律 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． [典例] (1) a 3a ·5 a 4 (a >0)的值是( ) A ．1 B ．a C ．a 1 5 D ．a 1710 (2)? ????2 350＋2－2·? ????2 14-1 2－(0.01)0.5 ＝________. [解析] (1) a 3 a ·5 a 4＝ a 3 a 1 2 ·a 45 ＝a 143--25 ＝a 1710 .故选D. 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习 1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 指数与指数函数（一） 【学习目标】 1.了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算．3．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 【重、难点】 1.重点：指数幂的运算、指数函数的概念、图像和性质 2.难点：指数幂的运算、指数函数性质及运用 【考情分析】 1.考点：指数幂的化简与运算、指数函数的图象与性质的应用 2.考情：2018·全国卷Ⅱ，3、2018·天津卷，14、2018·浙江卷，5 2017·山东卷，10、2017·北京卷，10 【课堂过程】 （一）知识回顾 1．分数指数幂 (1) m n a＝n a m(a>0，m，n∈N*，且n>1)；- m n a＝ 1 m n a (a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质：a r a s＝a r＋s，(a r)s＝a rs，(ab)r＝a r b r，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 2．指数函数的图象与性质 ( 题型一指数幂的运算 例题1.（1）．计算23×31.5×612＝________. （2）． 1 2 1332 1 4 (0.1)() a b - - ?? ? ???? a>0，b>0)＝________. （3）．若 11 22 x x- +＝3，则 33 22 22 3 2 x x x x - - +- +- ＝________. 思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意： ①必须同底数幂相乘，指数才能相加； ②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 题型二指数函数的图象、性质及应用 例2(1)定义运算a⊕b＝ ?? ? ??a，a≤b， b，a>b， 则函数f (x)＝1⊕2x的图象是() ！ 2．1指数与指数函数习题 一、选择题（12*5分） 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31 >b 31 ,(5)(31)a <(31)b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 6．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x . （C ）y=1)2 1(-x （D ）y=x 2 1- 7．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21 ）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 8．若函数y=3·2x-1 的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数f(x)=3x +5,则f -1 (x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） ) 题型一 指数数与式的运算 【例1】 求下列各式的值： ⑴ 33(5)-；⑵ 2(3)-； ⑶ 335； ⑷ 2()()a b a b -<； ⑸ 4334(3)(3)ππ---．⑹2 3 8；⑺12 25- ；⑻5 12-?? ???；⑼34 1681- ?? ??? ． 【例2】 求下列各式的值： ⑴ 44100；⑵ 55 (0.1)-；⑶ 2(4)π-；⑷ 66 ()()x y x y ->． 【例3】 用分数指数幂表示下列各式： （1）3 2x （2）43)(b a +（a ＋b ＞0） （3）32 )(n m - （4）4 )(n m -（m ＞n ） （5） 5 6 q p ?（p ＞0） （6）m m 3 典例分析 板块一.指数基本运算 【例4】 用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) （1）43a a ? （2）a a a （3）3 22b a ab + （4）4233)(b a + 【例5】 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中0)a >：3a ；2a ． 【例6】 用根式的形式表示下列各式(a ＞0) 15 a ，34 a ，35 a -，23 a - 【例7】 用分数指数幂的形式表示下列各式： 2 a a ，3 3 2a a ,a a (式中a ＞0) 【例8】 求值：23 8，12 100 -,314-?? ???,3 41681- ?? ??? . 【例9】 求下列各式的值： (1)12 2 （2）1 2 6449- ?? ??? （3）34 10000- （4）23 12527- ?? ??? 指数和指数函数专题 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --是（ ） （A ）奇函数且在R + 上是减函数 （B ）偶函数且在R + 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R + 上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 12．若函数y=3+2x-1 的图像经过定点P 点，则P 点坐标是（ ） 高一数学 指数函数平移问题 ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x ＋a )的图象;向右平移a 个单位得到f (x －a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )＋a 的图象;向下平移a 个单位得到f (x )－a 的图象. 指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3，∴值域是≤＜．0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 （1）4 12 -=x y ； （2）|| 2()3 x y =； （3）12 41 ++=+x x y ； 【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜b 解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ． 及时演练 指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ). 【例3】比较大小： (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是：． 2481632 358945 12--() 《2020-2021学年高一数学同步讲练测（新教材人教A 版必修第一册）》 专题14指数函数（讲） 知识点课前预习与精讲精析 1．指数函数的定义 一般地，函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量.[知识点拨]指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的结构特征：(1)底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数：仅有自变量x ；(3)系数：a x 的系数是1.2．指数函数的图象和性质 指数函数的图象和性质如下表所示： a ＞1 0＜a ＜1 图象 性质 定义域R 值域 (0，＋∞) 过定点过定点(0,1)，即x ＝0时，y ＝1单调性在R 上是增函数 在R 上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 [知识点拨](1)a >1是“一撇”，0 4．有关指数型函数的性质(1)求复合函数的定义域 形如y ＝a f (x )的函数的定义域就是f (x )的定义域． 求形如y ＝a f (x )的函数的值域，应先求出u ＝f (x )的值域，再由单调性求出y ＝a u 的值域．若a 的范围不确定，则需对a 进行讨论． 求形如y ＝f (a x )的函数的值域，要先求出u ＝a x 的值域，再结合y ＝f (u )确定出y ＝f (a x )的值域．(2)判断复合函数的单调性 令u ＝f (x )，x ∈[m ，n ]，如果复合的两个函数y ＝a u 与u ＝f (x )的单调性相同，那么复合后的函数y ＝a f (x )在[m ，n ]上是增函数；如果两者的单调性相反(即一增一减)，那么复合函数y ＝a f (x )在[m ，n ]上是减函数．(3)研究函数的奇偶性 一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子f (x )与f (－x )的关系，最后确定函数的奇偶性．二是图象法，作出函数图象或从已知函数图象观察，若图象关于原点或y 轴对称，则函数具有奇偶性． 1．若指数函数()x f x a =（0a >且1a ≠）的图象经过点()3,8，则()142f f ???= ??? ______. 【答案】【解析】 由题知()3 38f a ==，解得2a =，()2x f x ∴=，因此，()1 4 214222f f ???=?= ??? . 故答案为. 2．若函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上最大值是最小值的2倍，则a =______. 【答案】2或12 【解析】 当01a <<时，函数()x f x a =为R 上的减函数，故()()122f f =，即22a a =，解得12 a = .当1a >时，函数()x f x a =为R 上的增函数，故()()221f f =，即22a a =，解得2a =. 故a 的值为2或12 .故填：2或 12 . 指数式及指数函数题型归纳（2019.10.25）一．指数幂与根式的互化： 题组一：根式化为分数指数幂 （1）化简=________．(2) 计算=________． (3)若a＜0，则=________． (4)的值为（） 题组二：运用分数指数幂进行化简： （1）下列各式中错误的是（） 1. A. B. C. D. 2.化简（）×（-）÷（）的结果（） A. 6a B. C. D. 3.（1）计算：（2）化简：． (3)（×）6+（）-4（）-×80.25-（-2009）0． 题组三：指数式的条件求值问题： 1.已知，求下列各式的值(写出过程)： （1） (2) (3)= 2.（1）已知，求的值．（2）已知2x+2-x=3，则 4x+4-x= ______ ． 题组四：利用指数函数比较大小; 1.下列各式比较大小正确的是： ；； 2.已知，则a，b，c三者的大小关系是 A. B. C. D. 3.已知，b=，c=，则（） A. B. C. D. 题组五：指数函数过定点问题; 1．函数f（x）=2-a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（） A. B. C. D. 2.函数y=a x-3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点______ ． 3.函数y(a＞0，a≠1）的图象经过定点为______ 4.题组六：指数函数解方程（或不等式）; 1.设集合A={x|-1＜x＜2}，{x|＜（）x＜1}，则A∩B=（） A. B. C. D. 2.（1）不等式的解集为________．(2)不等式2x-2＞22x+4的解集为______ (3)求不等式a2x-7＞a4x-1（a＞0，且a≠1）中x的取值范围 3.方程4x-6×2x+8=0的解是______ ． 题组七：指数函数有关图像问题; 1.函数其中且的图象一定不经过( ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若函数y=a x+b的部分图象如图所示，则（） A. , B. , C. , D. , 2021 年新高考数学总复习第二章《函数与基本初等函数》 指数与指数函数 1．分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是 m n a＝n a m(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条 件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂 的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定 m n a－＝ 1 m n a (a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正 分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质：a r a s＝a r＋s，(a r)s＝a rs，(ab)r＝a r b r，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 2．指数函数的图象与性质 y＝a x a>10 2．结合指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象和性质说明a x >1(a >0，a ≠1)的解集跟a 的取值有关． 提示 当a >1时，a x >1的解集为{x |x >0}；当01的解集为{x |x <0}． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)n a n ＝(n a )n ＝a (n ∈N *)．( × ) (2)分数指数幂m n a 可以理解为m n 个a 相乘．( × ) (3)函数y ＝3·2x 与y ＝2x ＋1 都不是指数函数．( √ ) (4)若a m 0，且a ≠1)，则m 精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案[ 20 –20 学年度第__学期] 任教学科：____________ 任教年级：____________ 任教老师：____________ xx 市实验学校 博兴二中2013 届高三一轮复习文科数学教学设计复习目标 1. 了解指数函数模型的实际背景； 2. 理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； 3. 理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点； 4. 知道指数函数是一类重要的函数模型。 1. 指数函数的概念，图象与性质；． 2. 通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问 题， 同时考查分类讨论思想与数形结合思想； 3. 题型以选择题与填空题为主，与其他知识交汇则以解答题的形式出现。 再现性题组 1、函数y （a2 3a 3）a x是指数函数，则有（形式定义，找出幂指对的共性）（ C ） A 、a=1 或a=2 B 、a=1 C 、a=2 D 、a>0 且 a 1 2、已知a 0.8 ,b 0.8 ,c 1.2 ，则a、b、c 的大小关系为（ D ） A、a>b>c B 、b>a>c C、c>b>a D、c>a>b 3、已知函数f （x） a x 2 3的图象横过定点P，则点P 的坐标为：（ D ） A、（4，2） B、（0，1） C、（0，3） D、（2，4） 4、若函数y a x b 1（a 0且a 1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有：（ C ）A、 0 高中数学:指数与指数函数练习 (时间:30分钟) 1.函数y=a x-(a>0，且a≠1)的图象可能是( D ) 解析:若a>1时，y=a x-是增函数; 当x=0时，y=1-∈(0，1)，A，B不满足; 若0 高中数学指数与指数函数练习题及答案 2019级数学单元同步试题 （指数与指数函数） 姓名＿＿＿＿学号＿＿＿＿ 一、选择题（12*5分） 1．（）4（）4等于（） （A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2 2．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（） （A）（B）（C）a （D）1 3.下列函数式中，满足f(x+1)= f(x)的是( ) (A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x 4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b 中恒成立的有（） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 5．函数y= 的值域是（） （A）（- ）（B）（- 0）（0，+ ） （C）（-1，+ ）（D）（- ，-1）（0，+ ） 6．下列函数中，值域为R+的是（） （A）y=5 （B）y=( )1-x （C）y= （D）y= 7．下列关系中正确的是（） （A）（）（）（）（B）（）（）（） （C）（）（）（）（D）（）（）（） 8．若函数y=32x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（） （A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）9．函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（） （A）（０，＋）（B）（５，＋） （C）（６，＋）（D）（－，＋） 10．已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3 11．已知01,b-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 12．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（） （A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（4*4分） 指数与指数函数检测题 1.3·332 ·6 12的化简结果为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 解析：选B 原式＝312 ·????321 3·121 6 ＝312 ·313 ·21-3 ·41 6·316 ＝3 111 +-236·2 -11 +33 ＝3·20＝3. 2．已知函数f (x )＝a x － 1＋4(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( ) A ．(1,5) B ．(1,4) C ．(0,4) D ．(4,0) 解析：选A 令x －1＝0?x ＝1，又f (1)＝5，故图象恒过定点P (1,5)． 3．已知a ＝(2)4 3，b ＝225，c ＝913 ，则( ) A ．b 2 5 ， 得a >b ，所以c >a >b .故选A. 4．已知函数f (x )＝? ???? 1－2－ x ，x ≥0，2x －1，x <0，则函数f (x )是( ) A ．偶函数，在[0，＋∞)上单调递增 B ．偶函数，在[0，＋∞)上单调递减 C ．奇函数，且单调递增 D ．奇函数，且单调递减 解析：选C 易知f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝1－2－ x ，－f (x )＝2－ x －1，此时－x <0，则f (－x )＝2－ x －1＝－f (x )；当x <0时，f (x )＝2x －1，－f (x )＝1－2x ，此时－x >0，则f (－x )＝1－2 －(－x ) ＝1－2x ＝－f (x )．即函数f (x )是奇函数，且单调递增，故选C. 5．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为54，则函数y ＝3·a 2x － 1在[0,1]上的最大值为 ( ) A ．16 B ．152020高考数学一轮复习2.4指数与指数函数学案
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