钢结构 戴国欣主编第四版__课后习题答案

钢结构计算题精品答案

第三章 钢结构的连接

试设计双角钢与节点板的角焊缝连接（图）。钢材为Q235B ，焊条为E43型，手工焊，轴心力N=1000KN （设计值），分别采用三面围焊和两面侧焊进行设计。

解：（1）三面围焊 2

160/w

f f N mm = 123α= 21

3

α= 确定焊脚尺寸：

,max min 1.2 1.21012f h t mm ≤=?=， ,min min 1.5 1.512 5.2f h t mm ≥==， 8f h mm =

内力分配：

30.7 1.2220.78125160273280273.28w f f f N h b f N KN β=???=?????==∑

3221273.28

1000196.69232N N N KN α=-

=?-= |

3112273.281000530.03232

N N N KN α=-

=?-= 焊缝长度计算：

11530.03

2960.720.78160

w w

f f N l mm h f ≥

==????∑， 则实际焊缝长度为 1296830460608480w

f l mm h mm '=+=≤=?=，取310mm 。 22196.691100.720.78160w w

f f

N l mm h f ≥

==????∑， 则实际焊缝长度为 2110811860608480w

f l mm h mm '=+=≤=?=，取120mm 。 （2）两面侧焊

确定焊脚尺寸：同上，取18f h mm =， 26f h mm = 内力分配：22110003333N N KN α==

?=， 112

10006673

N N KN α==?=

焊缝长度计算： ！

11667

3720.720.78160

w w

f f N l mm h f

≥

==????∑， 则实际焊缝长度为:

mm h mm l f w

48086060388283721=?=<=?+='，取390mm 。

22333

2480.720.76160w w

f f

N l mm h f ≥

==????∑， 则实际焊缝长度为:

mm h mm l f w

48086060260262481=?=<=?+='，取260mm 。 试求图所示连接的最大设计荷载。钢材为Q235B ，焊条为E43型，手工焊，角焊缝焊脚尺寸8f h mm =，130e cm =。

焊脚尺寸：8f h mm =

焊缝截面的形心：0205

205 5.62245.6511.2 5.62205 5.6

x mm ??

?==?+??

、

则2 5.6

20545.6162.22

e mm =+

-= （1）内力分析：V=F ， 12()(300162.2)462.2T F e e F F =?+=?+= （2）焊缝截面参数计算：

32841

5.6511.22205 5.6(250 2.8) 2.091012

X I mm =

??+???+=? 22

742055.6511.245.62205 5.6(162.2) 1.41102

y I mm =??+???-=?

842.23110p x y I I I mm =+=?

2511.2 5.62205 5.65158.72e w

h l

mm =?+??=∑

（3）应力计算 T 引起的应力：48

462.2255.6

5.295102.23110

P

y Tx T r F F I τ-??=

=

=?? 48462.2166.2

3.360102.23110

P x Ty T r F F I τ-??=

==?? $

V 引起的应力：41.938105158.72

Vy e w V F F h l τ-=

==?∑

（4）4

2

423.360 1.938

(5.29510)[(

)10]1601.22

F F --+?+?≤

428.0418.8610160F -?+?≤ 46.8510160F -??≤

233577233.58F N KN ?≤=

试设计如图所示牛腿与柱的连接角焊缝①、②、③。钢材为Q235B ，焊条为E43型，手工焊。

（1）内力分析：V=F=98KN ， 980.1211.76M F e KN m =?=?=? （2）焊缝截面参数计算：取10f h mm =

@

焊缝截面的形心：

1193

1507 3.52697(7

12 3.5)21937(7127)

275.51507269721937

y mm ??+???+++???+++==?+??+??

2712719375.5143.5y mm =+++-=

2

223

74

11931507(75.5 3.5)2697(75.5712 3.5)71931937143.51222.2510X I mm ????=??-+???---+??+??-??

???????

=? （3）应力计算 M 引起的应力：62

2,max

7

11.7610143.574.96/2.2510

f x M y N mm I σ???===? V 引起的应力：3

2981036.27/27193

f e w V N mm h l τ?===??∑

（4）2

22274.96(

)36.2771.35/160/1.22

w f N mm f N mm +=≤= 习题的连接中，如将焊缝②及焊缝③改为对接焊缝（按三级质量标准检验），试求该连接的最大荷载。

…

（1）内力分析：V=F ， 0.120.12(/)M F e F F KN m =?=?= （2）焊缝截面参数计算：

115012620012112

66.61501220012

y mm ??+??=

=?+?

221266.6145.4y mm =-=

322741

1220015012(66.66)200

12(145.4100) 1.9561012

X I mm =

??+??-+??-=? （3）应力计算 M 引起的应力：6227

0.1210145.40.892(/)1.95610

max

x M y F F N mm I σ???===? V 引起的应力：3

2100.417(/)20012

V F F N mm A τ⊥?===?

（4）221max 3 1.1w eq t f σστ=

+≤

【

222(0.892)3(0.417) 1.148 1.1 1.1185203.5(/)w t F F F f N mm ?+?=≤=?=

177.3F KN ?≤

焊接工字形梁在腹板上设一道拼接的对接焊缝（图），拼接处作用有弯矩m kN M .1122=，

剪力V=374KN ，钢材为Q235B 钢，焊条用E43型，半自动焊，三级检验标准，试验算该焊缝的强度。

（1）内力分析：V=374KN ， m kN M .1122= （2）焊缝截面参数计算：

49231068.25071428021000812

1

mm I x ?=???+??=

42987440250850050714280mm S w =??+??= 41198744050714280mm S w =??=

（3）应力计算 :

322max

9

37410298744052.1/125/2.68108

w w v x w VS N mm f N mm I t τ??===<=??

腹板和翼缘交接处：

62

119

112210500

209.3/2.6810x M y N mm I σ???===? 32

119

37410198744034.7/2.68108

w x w VS N mm I t τ??===?? 折算应力：

222222113209.3334.7217.8/ 1.1 1.1185204/w t N mm f N mm στ+=+?=>=?=

不满足

试设计图的粗制螺栓连接，F=100KN(设计值)，130e cm =。

}

（1）内力分析：V=100KN ， 1205

300402.52

e mm =+=，

1000.402540.25T V e KN m =?=?=?

（2）参数计算：

单个螺栓抗剪承载力（M22）

2

2

22114053.24

4

b b v

v v

d N n f KN ππ?=?

?=?

?=，

min 20830567.1b b t c N d t f KN =??=??=∑

{}min min ,53.2b b b v c N N N KN ==

2

22164000i

i

x y

mm +=∑∑

（3）内力计算 T 引起的应力：611x

22

40.251016039.26164000T T y N KN x y ???===+∑∑

.

61122

40.2510

6014.73164000Ty

i i T x N KN x y ???===+∑∑

V 引起的应力：1100

1010

Vy V N KN n === （4）22221111min ()39.26(14.7310)46.453.2b

Tx Ty Vy N N N N KN N KN =

++=++=≤=

试设计如图所示：构件钢材为Q235B ，螺栓为粗制螺栓。

①角钢与连接板的螺栓连接；

②竖向连接板与柱的翼缘板的螺栓连接。12170d d mm ==。

③竖向连接板与柱的翼缘板的螺栓连接。1150d mm =，2190d mm =。

①角钢与连接板的螺栓连接； 单个螺栓抗剪承载力（M20） %

2

2

20214087.94

4

b b v

v v

d N n f KN ππ?=?

?=?

?=

min 201430585.4b b t c N d t f KN =??=??=∑

{}min min ,85.4b b b v c N N N KN ==

螺栓个数 min 350

4.18

5.4

b

N n N ≥

==个，取5个螺栓，按规范规定间距排列（图省略）。 ②竖向连接板与柱的翼缘板的螺栓连接。12170d d mm ==。 内力分析 22350247.5x N N N KN ====

22350247.5y V N N KN ==?

=?

=，由支托承担。 单个螺栓抗拉承载力（M20，2

2.45e A cm =）

24517041.65b b t e t N A f KN =?=?=

螺栓个数 247.5 5.941.65

b t N n N ≥

==个，取6个螺栓，排2排，按规范规定间距排列（图省略）。 ·

③竖向连接板与柱的翼缘板的螺栓连接。

1150d mm =，2190d mm =。 22350247.522

x N N N KN ==?

=?=， 247.50.020 4.95x M N e KN m =?=?=? 22350247.522

y V N N KN ==?

=?=，由支托承担。 3611222

247.510 4.9510120

40.2241.6584(12040)

b t i M y N N KN N KN n y ????=+=+=≤=?+∑ 按摩擦型连接高强度螺栓设计习题中所要求的连接（取消承托板），且分别考虑：①

12170d d mm ==；②1150d mm =，2190d mm =。螺栓强度级别及接触面处理方式自选。

Q235钢，喷砂处理，M20，级，P=125KN ，μ=，0.80.8125100b

t N P KN ==?=

①12170d d mm ==

247.5N KN =， 247.5V KN =

一个螺栓承担的拉力

1247.5

24.75100 10

b

t ti t

N

N N KN N KN

n

====≤=

247.5

i

t

N KN

=

∑

247.50.9( 1.25)0.910.45(10125 1.25247.5)381.0

f ti

V KN n nP N KN μ

=≤-=????-?=

∑

②

1

150

d mm

=，

2

190

d mm

=

247.5

N KN

=，247.5

V KN

=，247.50.020 4.95

x

M N e KN m

=?=?=?

一个螺栓的最大拉力

36

1

1222

247.510 4.9510160

30.94100

104(16080)

b

t

i

M y

N

N KN N KN n m y

????

=+=+=≤=

?+

∑

2

27.85

N KN

=

3

24.75

N KN

=

4

21.65

N KN

=

&

5

18.56

N KN

=

247.5

i

N KN

=

∑

247.50.9( 1.25)0.910.45(10125 1.25247.5)381.0

f ti

V KN n nP N KN

μ

=≤-=????-?=

∑

第四章轴心受力构件

验算由2∟635

?组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。轴心拉力的设计值为

270KN，只承受静力作用，计算长度为3m。杆端有一排直径为20mm的孔眼（图），钢材为

Q235钢。如截面尺寸不够，应改用什么角钢

注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。

解：（1）强度查表得∟635

?的面积A=6.14cm2，

min

1.94

x

i i cm

==，

2

2()2(614205)1028

n

A A d t mm

=?-?=?-?=，N=270KN

3

27010

262.6215

1028

N

Mpa f Mpa

A

σ

?

===≥=，强度不满足，

$

所需净截面面积为3

2

27010

1256

215

n

N

A mm

f

?

≥==，

所需截面积为2

1256

205728

2

n

A A d t mm

=+?=+?=，

选636

?，面积A=7.29cm22

729mm

=2

728mm

≥

（2）长细比

[]

min

3000

154.6350

19.4

o

l

i

λλ

===≤=

一块-40020

?的钢板用两块拼接板-40012

?进行拼接。螺栓孔径为22mm，排列如图所示。钢板轴心受拉，N=1350KN（设计值）。钢材为Q235钢，解答下列问题;

（1）钢板1-1截面的强度够否

（2）是否需要验算2-2截面的强度假定N力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算（3）拼接板的强度够否

!

解：（1）钢板1-1截面强度验算：

2

10min

(3)(400322)206680

n

A b d t mm

=-??=-??=

∑，N=1350KN

3

1

135010

202.1205

6680

n

N

Mpa f Mpa

A

σ

?

===≤=，强度满足。

（2）钢板2-2截面强度验算：

…

（a），种情况，（a）是最危险的。

222 2()0

(5)(400808080522)206463

n a

A l d t mm

=-??=-++-??=，N=1350KN

3

135010

208.9205

6463

N

Mpa f Mpa

A

σ

?

===≥=，但不超过5%，强度满足。

对应图（d ）的验算：

22()0(5)(400522)205800n d A l d t mm '=-??=-??=，

1010

1350

1038.51313

N N KN '=

=?= 3

21038.510179.02055800n N Mpa f Mpa A σ'?===≤='

，强度满足。

（3）拼接板的强度够否

因为拼接板厚度2122420mm mm =?=≥，所以不必验算拼接板。

>

验算图所示用摩擦型高强度螺栓连接的钢板净截面强度。螺栓直径20mm ，孔径22mm ，钢材为Q235AF ，承受轴心拉力N=600KN （设计值）。

解：（1）净截面验算：

20min (3)(240322)142436n A b d t mm =-??=-??=∑，

600

0.536000.5350099

N N N KN '=-

??=-??= 3

50010205.32152436

n N Mpa f Mpa A σ'?===≤=，强度满足。

（2）全截面验算

3

60010178.621524014

N Mpa f Mpa A σ?===≤=?，强度满足。

一水平放置两端铰接的Q345钢做成的轴心受拉构件，长9m ，截面由2∟908?组成的肢尖向下的T 形截面，问是否能承受设计值为870KN 的轴心力 解：（1）强度验算 *

查表得 ∟908?的面积A=13.94cm 2 ，min 2.76x i i cm ==，

3

87010312.131013942

N Mpa f Mpa A σ?===≥=?，但不超过5%，强度满足。

（2）刚度验算

[]0min

9000

32635027.6

l i λλ=

=

=≤= 某车间工作平台柱高2.6m ，按两端铰接的轴心受压柱考虑。如果柱采用I16（16号热轧工字钢），试经过计算解答：

（1）钢材采用Q235钢时，设计承载力为多少 （2）改用Q345钢时，设计承载力是否显著提高 （3）如果轴心压力为330KN （设计值），I16能否满足要求如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求 解：（1）钢材采用Q235钢时，设计承载力为多少 查表得I16的面积A=26.1cm 2 ， 6.57x i cm =， 1.89y i cm =

`

[]02600

4015065.7

x x x l i λλ=

==≤=，a 类截面，查表得0.941x ?= []02600

13815018.9

y y y

l i λλ=

=

=≤=，b 类截面，查表得0.353y ?= 0.3532610215198086198.1N Af N KN ?≤=??==。

（2）改用Q345钢时，设计承载力是否显著提高

40x λ=，a

类截面，按48x λ==查表得0.921x ?= 138y λ=，b

类截面，按164y λ==查表得0.265y ?= 0.2652610310214411214.4N Af N KN ?≤=??==，承载力无太明显的提高。

（3）如果轴心压力为330KN （设计值），I16能否满足要求如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求

8距uuuuuuuuuuuujuu 因为300198.1N KN KN =≥，所以整体稳定不满足。 在侧向加一支撑，重新计算。 ]

[]02600/2

6915018.9

y y y

l i λλ=

=

=≤=，b 类截面，查表得0.757y ?=

0.7572610215424791424.8300N Af N KN KN ?≤=??==≥，整体稳定满足。

设某工业平台柱承受轴心压力5000KN （设计值），柱高8m ，两端铰接。要求设计一H 型钢或焊接工字形截面柱。 解：H 型钢柱 （1）初选截面

设600.807λ?=?=（b 类）

则32250001028961289.610.807215N A

mm cm f ??====?，0800013360

x y l i i mm λ====， 选4284072035HW ???，其面积2361.4A mm =，18.2x i cm =，10.4y i cm = （2）验算

[]0800044150182

x x x l i λλ=

==≤=，b 类截面，查表得0.882x ?= |

[]08000

77150104

y y y

l i λλ=

=

=≤=，b 类截面，查表得0.707y ?=

3

2

500010195.72050.707361.410

N Mpa f Mpa A σ??===≤=??，整体稳定满足。 焊接工字形

（1）初选截面

根据H 型钢截面，初选焊接工字形截面，如图所示。 （2）计算参数

24203224001834080A mm =??+?=

33941

(42046418400) 3.41012

x I mm =

?-?=?，

3841

232420 3.951012y I mm =???=?

93.410315.934080x x I i mm A ?===，8

43.9510107.734080

y y I i mm A ?===

{

（2）整体稳定验算

[]0800025150315.9

x x l i λλ=

==≤=，b 类截面，查表得0.953x ?=

[]08000

74150107.7

y y y

l

i λλ=

=

=≤=，b 类截面，查表得0.726y ?= 3

500010202.32050.72634080

N Mpa f Mpa A σ??===≤=?，整体稳定满足。

（3）局部稳定验算

420182 6.28(100.174)17.432

b t -'==≤+?= 040022.2(250.574)6218

w h t ==≤+?=，局部稳定满足。 图（a ）、（b ）所示两种截面（焰切边缘）的截面积相等，钢材均为Q235钢。当用作长度为10m 的两端铰接轴心受压柱时，是否能安全承受设计荷载3200KN 。

解：计算（a ）图截面 （

（1）计算参数：2500202500824000A mm =??+?=

3294120

8500220500(250) 1.43510122

x I mm =

??+???+=? 3841

220500 4.171012y I mm =???=?

91.43510244.524000x x I i mm A ?===，8

44.1710131.824000

y y I i mm A ?===

（2）整体稳定验算

[]01000041150244.5

x x x l i λλ=

==≤=，b 类截面，查表得0.895x ?= []010000

76150131.8

y y y

l i λλ=

=

=≤=，b 类截面，查表得0.714y ?=

3

320010186.72050.71424000

N Mpa f Mpa A σ??===≤=?，整体稳定满足。

（3）局部稳定验算

5008212.3(100.176)17.620

b t -'==≤+?= `

050062.5(250.576)638

w h t ==≤+?=，局部稳定满足。 计算（b ）图截面

（1）计算参数：224000A mm =

3284125

10400225400(200) 6.56410122

x I mm =

??+???+=? 3841

225400 2.671012y I mm =???=?

199.6x i mm ===

，4105.5y i mm ===

（2）整体稳定验算

[]01000050150199.6

x x x l i λλ=

==≤=，b 类截面，查表得0.856x ?= []010000

95150105.5

y y y

l i λλ=

=

=≤=，b 类截面，查表得0.588y ?=

3

320010226.82050.58824000

N Mpa f Mpa A σ??===≥=?，整体稳定不满足。

`

（3）局部稳定验算

4001027.8(100.195)19.525

b t -'==≤+?= 040040(250.595)72.510

w h t ==≤+?=，局部稳定满足。 设计由两槽钢组成的缀板柱，柱长7.5m ，两端铰接，设计轴心压力为1500KN ，钢材为Q235B ，截面无削弱。

解： （1）初选截面：设700.751y λ?=?=（b 类）

则3

22150010928992.890.751215

y N A mm cm f ??====?，

选2［32a ，，其面积2

48.50297A cm =?=，12.44y i cm =

（2）验算实轴的整体稳定

[]07500

60150124.4

y y y

l

i λλ=

=

=≤=，b 类截面，查表得0.807y ?= 3

2

150010191.62150.8079710y N Mpa f Mpa A σ??===≤=??，绕实轴的整体稳定满足。

。

（3）确定柱宽 设130λ=?22221603052x y λλλ=

-=-=?07500

144.252

x

x x

l i mm λ=

=

=， 144.2

327.70.440.44

x i b mm =

==?取b=330mm ，如下图所示。

（4）验算虚轴的整体稳定

0 2.24z cm =，41304.7I cm =，1 2.51i cm =

截面对虚轴的参数：

2

474255.22[304.748.50(

)]16402 1.64102

x I cm mm =?+?==? 7

1.641013048502

x x I i mm A ?===?， 0750058133x x x l i λ==

=， 》

22221583065[]1500.780

ox x x λλλλ?=+=+=≤=?=

3

2

150010198.32150.7809710x N Mpa f Mpa A σ??===≤=??，绕虚轴的整体稳定满足。

（5）缀板的设计

011130 2.5175.3753l i cm mm λ==?==

选用缀板尺寸为-2601808??，则180753180933l l mm =+=+=，取930l mm =，

130

分支线刚度4

3111304.7103276930

I k mm l ?===

缀板线刚度3311(81802)30470255.212

b b I k mm a ==????= 则

1304709.363267

b k k ==≥ 横向剪力297102152453585

23585

y

f Af V N ??=

== 1124535

930

244705255.2

V l T N a ?=== '

61124535

930

2 5.70410222

V l a M T N mm ?=?===?? 取焊脚尺寸8f h mm =，采用绕角焊，则焊缝计算长度为180w l mm =

验算焊缝：44705

44.40.78180

f Mpa τ==??，62

6 5.70410188.60.78180f Mpa σ??==?? 222

2188.6()()44.41601601.22 1.22

f

w f f Mpa f Mpa στ+=+===

第五章

一平台的梁格布置如图所示，铺板为预制钢筋混凝土板，焊于次梁上。设平台恒荷载的标准值（不包括梁自重）为2/kN m 。试选择次梁截面，钢材为Q345钢。 解：1、普通工字形钢

>

3

2.(220)366/(1.22 1.420)391.2/11

2291.26410.488

6410.410313249391324.9391.05295

m

x W

x r f

x

q kN m k

q kN m

M

ql kN m

x m x W mm cm x r f x

≥=+?==?+??=≥=??=??≥===?

34

I45a

143332241x x W cm I cm ==选 ^

3、验算： 1）强度

6

3

410.410272.82951.05143310

x a x x M Mpa f Mp r W σ?====??

2）挠度

44

5455666000384384 2.0610322411016.77[]15k q l v EIx mm v mm

?=?=?

???== 重选I50a

4

44

54

4647255666000384384 2.06104647210x k X I cm q l v EI =??=?=?

???

3）整稳：不必计算。

4）局稳：因为是型钢，不必验算。

》

解：图（a ）所示的简支梁，其截面为不对称工字形[图（b ）]，材料为Q235B 钢；梁的中点和梁端均有侧向支承；在集中荷载（未包括梁自重）F=160kN (设计值)的作用下，梁能否保证其整体稳定性

2422max 132301800.81011041041076.980.8/0.81216012

1.2497.38484

2800.840.510181

0.533.230180

0.81011

0.880(82/233.2)80012G X A cm q kN m

ql Pl M kN m

y cm

I γ-????

=?+?+?==??=??=+=?+=?????

??+??=

+=?+?+?=??+-??1、计算梁自重、计算中和轴位置224

3

133413112.8301(33.20.5)101(48.80.5)9344093440281033.23 3.1 1.75

1

(130110)2330122330 4.7104

/600/4.7127.7(130)/12

/()0.96

2330

0X X b b y y y y y b b cm I W cm y I cm I i cm

A l i I I I ?βλαη+??-+??-====????

?==

??+?=======?=+===、求查附表21222'.8(21)0.8(20.961)0.74

43202351 4.4432010482127.712351.7510.74127.72810 4.4822352.50.6

0.2820.282

1.07 1.070.957

2.5

b y b b b

y X y b b t Ah W h f αλ?βηλ??-=??-=??????=???++? ????????????

???=???++?

????????==-=-=4、梁整6

3

497.310184.9215()

0.957281010

b X M Mpa f Mpa W ?????

?===??体稳定计算满足

解：设计习题的中间主梁（焊接组合梁），包括选择截面、计算翼缘焊缝、确定腹板加劲肋的间距。钢材为Q345钢，E50型焊条（手工焊）。

解：

【

66/91.2/k q KN m q KN m

==

6

33

66639691.26547.25

547.213682

13689547.2(63)7387.27387.21023849101.05295

k x x x F KN

F KN

V KN

M KN m

M W mm r f =?==?==?==?-?+=??≥==?? （1）试选截面：

max

266

0.430.43

300295

min 400180001.3410[] 1.3410158522(2384910)178617001368101.2 1.2 5.717001703.511.8122384910121700

617006T x w o V w w x w f f l h V mm

he W mm mm

V t mm

h f t mm t mm

W t h A h =?=????===??==?≥=?=?=

==??=-=-0取梁腹板高h 取翼缘1700170053

531062950010629~

~(340~567)50021.224h h f f f f mm

b mm

b mm t mm t mm

========取则取

（2）强度验算：