2013级硕士练习题

2010级硕士《量子化学中的数学方法》练习题（二）

1、已知解析函数()z f 的实部为 x y x y x u 233),(22+-=，且()i f 251+=，求()z f

2、计算积分 θθπππd ?+-20216

cos 81 3、 计算积分 dx x x ?∞∞---1614

4、在2=x 点邻域用级数解法求0)()(2=+''x y x y ω的通解

5、用分离变量法求方程 02=-xx tt u a u 满足 0),(),0(==t l u t u 及l x A x u π2sin )0,(= ，l

x B x u t π3sin )0,(=的解。 6、已知 l l l t x P xt t )()21(02/12∑∞

=-=-+，据此等式推导)(x P l 的递推关系：

)()1()()(1x P l x P x x P l l l ++'='+

7、在 [-1,1] 区间将1253)(234+++=x x x x f 展开为)(x P l 的级数形式。

8、根据Bessel 函数的递推关系计算积分：

(1) dx x J )(3? (2) dx x J x )(14? （结果用)(0x J 及)(1x J 表示）

9、由)(x J n 的积分公式?--=

ππθθθπd e x J n x i n )sin (21)( 计算积分dx bx J e ax )(00?∞- (b a ,为实数，a > 0，0≠b )