第五章一次函数基础知识复习学案
第五章 一次函数 基础知识复习讲义
学习目标
1、进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存与制约；进一步明确函数表示法的灵活性与多样性，进一步领会一次函数的定义、图像、性质、应用以及它与正比例函数的关系；
2、经历数学知识的应用过程，发展应用数学知识的意识和能力， 进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法。
3、进一步培养初步的数形结合的意识和能力，激发学习兴趣
【知识点 1】一般地，设在一个变化的过程中有两个 x 和y.如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有 的值与它对应，我们称y 是x 的 .其中，x 是 ，y 是 .
〖基础回顾〗
如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中y 是x 的函数的是（ ）
【知识点 2】一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数.与x 轴交点的坐标
为______与y 轴交点的坐标为______，当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数，正比例函数必过点______。
〖基础回顾〗
1、当k_____________时，()2
323y k x x =-++-是一次函数。
2、下列函数为一次函数的是1
y x
=
，12y x =-，21y x =-，1y x =+的是______。 3、已知y+2与x+1成正比例，且当x=1时y=4，求y 与x 的函数关系式。
【知识点 3】正比例函数y=kx （k ≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过______象限；y 随x 的增大而____. ⑵当k<0时，图象过______象限；y 随x 的增大而____.
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y 随x 的增大而_______.⑵当k<0时，y 随x 的增大而_______.
〖基础回顾〗
1、已知函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，则函数的图像经过（ ）
A ．第一、二象限
B ． 第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限 3、已知一次函数
（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？
（2）当m 取何值时，函数是正比例函数？
【知识点 4】一次函数y=k 1x+b 1与y= k 2x+b 2平行，则_______。 〖基础回顾〗
1、直线y ＝kx+b 与直线y ＝－2x －4平行，则k=_____，且过点（-1，4），则b=_____ 。
2、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求函数关系式。
【知识点 5】图像经过的象限与k 、b 的符号
（1）一次函数的图像经过一、二、三象限，则k_________，b________ （2）一次函数的图像经过一、二、四象限，则k_________，b________ （3）一次函数的图像经过一、三、四象限，则k_________，b________ （4）一次函数的图像经过二、三、四象限，则k_________，b________
〖基础回顾〗
1、一次函数y ＝－3x －2的图象不经过 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2、对于函数12
23
y x =
-, y 的值随x 值的________而增大。 3、判断一次函数y=kx+b 的k ，b 的符号
k_____，b____ k_____
，b____ k_____，b____ k_____，b____ 【知识点 6】用待定系数法求关系式 〖基础回顾〗
1、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7），求函数关系式。
2、一次函数图象如右图，求这个一次函数的关系式。
【知识点 7】一次函数的应用
〖基础回顾〗
1、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是___元。销售量是3万件时的收入是___元。
2、某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务。已知运输路程为120km ，汽车和火车的速度分别为60km/h ，100km/h ，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
y 1（元）
和y 2（元），求y 1，y 2，与x 的函数关系式；
（2） 设批发商待运的海产品不少于30t ，为了节约运费，他应选择哪家货运公司承担运输业务？
【知识点 8】二元一次方程组的图像解法
一次函数y=k 1x+b 1与y= k 2x+b 2交点坐标可以看作是_____________方程组的解。 〖基础回顾〗
1、 y=2x+3与y= -x-1的图像交点坐标为_________，可以看作是___________方程组的解。 2．因为?
?
?-=-=+124y x y x 的解是???==_____
_____
y x ，所以一次函数y =－x ＋4与y =2x ＋1的图象交点坐标
为 。
3．已知函数y ＝kx ＋1与y ＝－0.5x ＋b 的图像交于点（2，5），求k 、b 的值。
自我检测
1、一次函数y=kx+b 的图象（其中k<0，b>0）大致是（ ）
2、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。
3、已知y-1与x 成正比例，且x=－2时，y=4，那么y 与x 之间的函数关系式为_______。
4、已知一次函数y=kx+b(k ≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是６，则这个一次函数的解析式为 。
5、 直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是 .
6. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________. 7、函数y=－2x+1与y=3x
－9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 ________的解。 9、一次函数图象平行于正比例函数y=- 5x ，并且过点（4，-12），求这个函数式。 10、求图中直线的函数关系式
11、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）
（1）求此一次函数解析式 （2）求此图象与x 轴、y
12、如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系．求油箱里所剩油y （升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范围。
13、利用图象解下列方程组：??
?=-++=0
18234
5y x y x
14、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月费用是y 1元，应付给出租公司的月费用是y 2元，y 1、y 2分别与x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？ （2）每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？
（3）如果这个单位每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租哪家的车合算？
15、某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg ；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg （每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排x 名工人进行蔬菜精加工． （1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y （元）与x （人）的函数关系式；
（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得
及精加工的蔬菜全部售出的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利
润最大？最大利润是多少？
一次函数复习学案
二、填空题 1.下列函数关系式中4--=x y ,2x y = , x y π2= , x y 1= 是一次函数的有_______. 2.若函数 是一次函数，则m=_______; 3.如果一次函数y=kx+b 的图像经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么 k_____0，b_____0；(填写“＞”、“=”、“＜”)； 4在一次函数y=(4-m)x+2m 中,如果y 的值随自变量x 值的增大而减小,那么这个一次函数图象一定不经过第________象限 5一次函数y=2x －2与x 轴交点坐标为_______，与y 轴的交点坐标为_______， 与坐标轴围 成的三角形的面积为_______； 6.写出一条经过第一、二、四象限，且过点（-1，3）的函数关系式______(写出一个即可) 7.如图,一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标为 （2，0),则下列说法：①y 随x 的增大而减小②b ＞0,③关于x kx+b=0的解为x=2，其中说法正确的有_______(填序号） 三、解答题 1、小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 图所示，图中的线段y 1、y 2分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的 关系． （1）试用文字说明：交点P 所表示的实际意义． （2）试求出A 、B 两地之间的距离． 28(3)1m y m x -=-+
2、 （2012?聊城）如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）． （1）求直线AB 的解析式； （2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标． 【当堂达标】 一、选择题 1.直线y=-3x 过点(0,0)和点（ ） A.(1,-3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(3,-1) 2.如果函数32)1(--=m x m y 为正比例函数,且图象通过第二?四象限,则m 的值为（ ） A.2 B.-2 C.2或-2 D.小于1的任意实数 3.一次函数的图象交x 轴为(2,0),交y 轴为(0,3),当函数值大于0时,x 的取值范围是（ ） A.x>2 B.x<2 C.x>3 D.x<3 4.已知一次函数y=kx-k,若y 随x 的增大而增大,则图象经过（ ） A.第一?二?三象限 B.第一?三?四象限 C.第一?二?四象限 D.第二?三?四象限 5. 若直线y=m 2 x+(m-1)与直线y=4x+1平行,则m=__________. A.1 B.2 C.-2 D.2或-2 6.(2012滨州中考)直线y=x-1不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(2012泉州中考）若y=kx-4的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的 A.-4 B.-2 1 C.0 D.3 8.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流 出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余 油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ） A ．Q ＝0．2t ； B ．Q ＝20－2t ； C ．t=0．2Q ； D ．t=20—0．2Q 二、填空题 9.点A （1，m ）在函数y=2x 的图像上，则点A 关于y 轴的对称的点的坐标是____________。 10.当k__________时,直线y=-x-(k-1)与y 轴的交点在x 轴下方. 11.y 与(x-2)成正比例,且当x=3时,2 1=y ,则y 与x 之间的函数关系是_______ 12.已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点（2，3），则k 的值为________. 13. 函数y ＝2x －3与x 轴的交点A 的坐标是__________，与y 轴的交点C 的坐标是_________， △AOC 的面积是 _______. . 14、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。 15、函数y=－2x ＋4的图象经过___________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为
一次函数的基本知识点
一次函数的基本知识点 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。 *判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) ①k不为零②x指数为1 ③b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，?直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． (1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0） (2)必过点：（0，0）、（1，k） (3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小 (5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 10、一次函数及性质 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式y=kx+b (k不为零) ①k不为零②x指数为1 ③b取任意实数
八年级数学下册 第10章《一次函数》复习学案(新版)青岛版
第10章《一次函数》 班级： 组号： 1.（1）如果),1(a P -是正比例函数x y 3=的图像的一点，那么=a （2）如果正比例函数kx y =的图像过)2 1,1(-，那么=k 2.已知)2,4(B 在直线b x y +=2上，点)3,5(C 在这条直线上吗？ 3.画出232-= x y 和23 2+-=x y 的图像， （1）y 的值随x 的取值如何变化？ （2）图像与坐标轴的交点坐标分别是多少？ 4.分别求出下列图像对应的函数表达式： （1）、 （2）、 （3）、
5.已知一次函数b kx y +=，当2,1-==y x 。且它的图像与y 轴的交点的纵坐标是5-，求b k 与的值。 6.同时点燃甲乙两根蜡烛，燃烧时剩余部分高度)(cm y 与燃烧时间)(h x 之间的关系如图所示。根据图像所提供信息： （1）甲乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是多少？ （2）分别求甲乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式 （3）点燃后经过多长时间，甲乙两根蜡烛剩余部分的高度相等（不考虑 都燃尽的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛的剩余高度比乙蜡烛的剩余高度高？在 什么时间段内，甲蜡烛的剩余高度比乙蜡烛的剩余高度低？ 7.利用图像解方程组?? ?=+=-4 295x y y x 8.已知一次函数b kx y +=，当4-=x 时，,9=y 当2=x 时，3-=y 。求不等式0>+b kx 的解集
9.如图，OA,BA 分别是甲乙两名学生跑步的路程S 与时间t 的函数图像， B(0， 16).根据图像判断哪名学生跑步的速度快？快者的速度比慢者的速度每 秒快多 少？ 10.给出a 的三个值，使一次函数12-+=a ax y 的图像分别经过第一、二、三象限；第二、三、四象限；第一三四象限。 11.如图在直角坐标系中，2,135,60==∠=∠OA BOx AOx ,OB=2，一次函数的图像经过点A,B 。求这个函数表达式 12.有甲乙两个长方形的蓄水池，将甲池中的水以6h m /3 的速度注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的深度)(m y 与注水时间)(h x 之间的图像如图所示，结合图像回答： （1）分别求出甲乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式 （2）注水多长时间甲乙两个蓄水池的水深相同？ （3）注水多长时间甲乙两个蓄水池的蓄水量相同？
一次函数复习课导学案
一次函数复习课导学案 知识点系统图 一次函数 概念 一般形式： .正比例函数： 性质 k >0，y 随x 的增大而k <0，y 随x 的增大而 图象是经过 0， 和 ，0 的直线， 知识点扫描 知识点1 一次函数的意义 一次函数从解析式上理解注意两点：（1）y =kx +b 中k ，b 为，（2）k ； 从图像上理解其图像一般是一条直线，但不平行于，有时是线段、射线或点。 知识点2 一次函数大致图像与k 、b 的符号关系 知识点3 一次函数解析式的确定——待定系数法： ①将一次函数解析式设为y =kx +b （k ≠0）； ②找出函数图像上的点的坐标代入已设的关系式中，列出方程（组）； ③解出方程（组），求出k ，b ； ④将所求的值代入所设的函数关系式中。 知识点4 建立函数模型解决实际问题 建立一次函数模型解决实际问题时，一般先要判断函数关系是否是一次函数。 焦点一 一次函数的性质 例1 一次函数y =(2a +4)x -(3-b )，当a ，b 为何值时： (1)y 随x 的增大而增大； (2)图象经过第二、三、四象限； (3)图象与y 轴的交点在x 轴上方； (4)图象过原点. k_______，b_______ k_______，b_______ k_______，b_______ k_______，b_______ k_______，b_______ k_______，b_______
焦点二 一次函数解析式的确定 例2 如图所示，直线l 过A （0，-1）、B （1，0）两点，求直线l 的解析式。 焦点三 根据图像信息解题 例3在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？ （2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 焦点四 一次函数与几何综合 例4 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB =2，∠BOA =30°． （1）求点B 和点A ′的坐标； （2）求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A 是否在直线BB ′上． 例2图 例4图
《一次函数》知识点串讲及考点透视.
第十一章《一次函数》知识点串讲及考点透视 同学们已经知道了一次函数是研究函数的入门知识，也是今后学习其它函数的基础．为了使大家能牢固地掌握一次函数的性质与简单应用，现从以下几个方面帮助同学们搞好一次函数重点知识的回顾． 一、要点解读 1，知识总揽 一次函数是函数大家族中的主要成员之一，是研究两个变量和学习其它函数的基础，它的表达式简单，性质也不复杂，但在我们的日常生活中的应用却十分广泛，与其它函数的联系也十分密切，许多实际问题只要我们注意细心观察，认真分析，及时将问题转化为一次函数模型，再得用一次函数的性质即可求解． 2，疑点、易错点 （1）若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y ＝kx +b (k ≠0)，则称y 是x 的一次函数．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数，就是说，正比例函数是一次函数的特例，而一次函数包含正比例函数，是正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．如y ＝－x 是正比例函数，也是一次函数，而y ＝－2x －3是一次函数，但并不是正比例函数．因此，同学们在复习时一定要注意正确理解正比例函数和一次函数的概念，注意掌握它们之间的区别和联系． （2）一次函数的图象是一条直线，它所经过的象限是由k 与b 决定的，所以在复习巩固一次函数的性质时可以通过函数图象来巩固，从而可以避免因k 与b 的符号的干扰．如，在如图中，表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ） 对于两不同函数图象共存同一坐标系问题，常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题．例如，假设选项B 中的直线y ＝mx +n 正确则m ＜0，n ＞0，mn ＜0则正比例函数y ＝mnx 则应过第二、四象限，而实际图象则过第一、三象限，所以选项B 错误．同理可得A 正确．故应选A ． （3）虽然一次函数的表达式简单，性质也并不复杂，且一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象是一条直线，它的位置由k 、b 的符号确定．但是，涉及实际问题的一次函数图象与自变量的取值范围，画出来的图象不一定是直线，可能是线段或其他图形，这一点既是学习一次函数的疑点，也是难点，更是解题量的易错点．如，拖拉机开始工作时，油箱中有油40L ，如果每小时耗油5L ，那么工作时，油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)的函数关系用图象可表示为（ ） 依题意可以得到油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)的函数关系为Q ＝40－5t ，就这个 一次函数的解析式而言，它的图象是一条直线，所以不少同学就会选择A ，而事实上，自变量t 有一个取值范围，即0≤t ≤8，所以正确的答案应该选择C ． 二、思想方法 408O t Q A 408O t Q D O x y A O x y B O x y C O x y D
初二数学一次函数知识点总结
一次函数知识点总结 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2 -1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D 3、定义域： 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2 （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4 （5例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．． ． D ． 函数y =x 的取值范围是___________. 已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2 325≤ <- y B. 2 52 3<
最新八年级下册一次函数复习教案新人教版
第十九章一次函数
教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。 2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。 3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。 一、本章知识梳理 1.一般的若 y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠） ，那么y 叫做x 的一次函数， 当b=0时，一次函数y=也叫正比例函数。 2.正比例函数kx y =（0k ≠）是一次函数的特殊形式,当=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0). 3.一次函数的图像和性质： 说明：（1）与坐标轴交点（0，b ）和（- k ，0）, b 的几何意义：_____________________ （2）增减性： >0，y 随的增大而增大；<0，y 随增大而减小. （3）倾斜度：||越大，图象越接近于y 轴；||越小，图象越接近于轴。 （4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=的图象向上平移b 个单位可得y=+b 的图像； 当b<0时，将直线y=的图象向下平移b 个单位可得y=+b 的图
像. 4.直线b 1=1+b 1与直线y 2=2+b 2（1≠0 ，2≠0）的位置关系． ①1≠2?y 1与y 2相交； ②???=≠2121b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2） ； ③???≠=21 21,b b k k ?y 1与y 2平行； ④?? ?==2 121, b b k k ?y 1与y 2重合. 5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。 (3)用待定系数法求函数解析式。 二、典例精析 题型一：一次函数的概念 例1.已知函数y=(m-2)3 2 -m x +3,当m 为何值时，y 是的一次函数？ 解析：根据一次函数的定义，的次数必须为1，系数不为0，即可求出m 的值。 练习：1.已知函数y=(m-1)+m 是一次函数，求m 的范围。 2.已知函数y=(-1)+2 -1,当____________时，它是一次函数，当__________时，它是正比例函数。 答案：1.m ≠1 2. ≠1, -1 题型二：一次函数的图像与性质 例2.对于一次函数y=﹣2+4，下列结论错误的是（ ） A ． 函数值随自变量的增大而减小 B ． 函数的图象不经过第三象限 C ． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2的图象
(完整版)一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习
一次函数知识点复习与考点总结 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 1、已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 2、函数n m x m y n +--=+1 2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ， n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0 是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0 一次函数解读考点 知识整理 一、知识点 二、图像与性质 三、1.正比例函数是一次函数，反之不一定成立，只有当b=0时，它才是正比例函数 2.一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-b k，0）的一条直线 正比例函数y= kx的同象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线 3.若直线l1:y= k1x+ b1与l2:y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2位置关系是 4.用待定系数法求一次函数解析式： 关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母k与b的值 步骤：（1）设一次函数表达式y= kx+ b （2）将x，y的对应值或点的坐标代入表达式 （3）解关于系数的方程或方程组，求出系数k、b （4）将所求的系数k、b代入等设函数表达式中 5.一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组 （1）一次函数与一元一次方程：一般地将x=0或y=0代入解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b中 （2）一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立 （3）一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 典型例题 知识点1、函数的概念 1. 2 3、（湘乡市）测得一弹簧的长度L（cm）与悬挂物的质量x（kg）有下面一组对应值： 试根据表中各对应值解答下列问题． （1）用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L； （2）求所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？ （3）若测得弹簧长度为19cm，判断所挂物体质量是多少千克？ 一次函数全章复习与巩固（提高） 责编：杜少波 【学习目标】 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系. 2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题. 3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识. 4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【知识网络】 【高清课堂396533一次函数复习知识要点】 【要点梳理】 要点一、函数的相关概念 xx yy都，并且对于一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量的每一个确定的值，与 xx y的函数. 是有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，xxaa yybb时的函数值＝是叫做当自变量为的函数，如果当，那么＝. 时函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念 y?kx?b kbkb＝0特别地，当、一次函数的一般形式为是常数，时，一次函≠，其中 0.y?kx?by?kx k≠0即），是正比例函数. （数要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释： y?kx?by?kx bb＞0直线|个单位长度而得到（当平移|可以看作由直线时，向上平移； y?kx?by?kx b的图象之间可以相互转化当. ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数2、一次函数性质及图象特征 掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质） 要点诠释： kb y?kx?b的图象和性质的影响：理解对一次函数、?bkx?y?bk决定它与决定直线的大小——倾斜程度）1（）从左向右的趋势（及倾斜角，ykb y?kx?b经过的象限．、轴交点的位置，一起决定直线y?kx?by?kx?bll的位置关系可由其系数确定：：（2）两条直线：和211212k?kll?相交；与2112k?kb?bll?平行；与，且211212k?kb?bll?重合；，且与211212（3）直线与一次函数图象的联系与区别 x?ay?b. 不是一次函数的图象、直线一次函数的图象是一条直线；特殊的直线 一次函数复习学案 课程标准要求: ①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。 ②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx ＋b （k≠0）探索并理解其性质（h ＞0或b ＜0时，图象的变化情况）。 ③理解正比例函数。 ④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 ⑤能用一次函数解决实际问题。 知识方法回顾: 1.已知直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是 _. 2.一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则k= ,b= . 3.正比例函数的图象与直线y= - 2 3 x+4平行，则该正比例函数的解析式为 ____ . 4.函数y= - 3 2 x 的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过 第 _____象限，y 随的增大而 . 5.已知一次函数y= - 1 2 x+2当x= 时,y=0;当x 时y>0; 当x 时y<0. 6.把直线y= - 32 x -2向 平移 个单位，得到直线y= - 3 2 (x+4) 7.一次函数y=kx+b 过点（-2，5）,且它的图象与y 轴的交点和直线y=－1 2 x+3 与y 轴的交点关于x 轴对称，那么一次函数的解析式是 . 8. 直线y=kx+b 经过点（0，3）,且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则其解析式为 . 典型例题讲解: 例1 已知一次函数y=-2x-6。 （1）当x=-4时，则y= ， 当y=-2时，则x= ； （2）画出函数图象； （3）不等式-2x-6>0解集是_____, 不等式-2x-6<0解集是_____； （4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ； （5）若直线y=3x+4和直线y=－2x －6交于点A,则点A 的坐标______； （6）如果y 的取值范围-4≤y ≤2,则x 的取值范围__________； （7）如果x 的取值范围-3≤x ≤3,则y 的最大值是________,最小值是_______. 例2 在边长为 2 的正方形ABCD 的边BC 上，有一点P 从B 点运动到C 点，设PB=x ，四边形APCD 的面积为y ，写出y 与自变量x 的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象. 例3 已知一次函数y= 32x+m 和y=－1 2 x+n 的图象交于点A （－2，0）且与y 轴的交点分别为B 、C 两点，求△ABC 的面积. 例4 某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。 （1）分别写出两个印刷厂的收费y 甲、y 乙（元）与印刷数量x （份）之间的函数 关系式； （2）在同一坐标系中作出它们的图像； （3）根据图像回答问题： ①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？ 一次函数与方程、不等式 一、一次函数与一元一次方程的关系 直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。 二、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值围。 三、一次函数与二元一次方程（组）的关系 一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（） 上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。 知识点睛 一、一次函数与一元一次方程综合 【例1】 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．0 【例2】 已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ， ，则a b +=______． 【例3】 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接 得到方程3kx b +=的解是x =______． 二、一次函数与一元一次不等式综合 【例4】 已知一次函数25y x =-+． （1）画出它的图象； （2）求出当3 2 x = 时，y 的值； （3）求出当3y =-时，x 的值； （4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y < 【例5】 当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在： （1）x 轴上方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限． 【例6】 已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值围是（ ） A ．5x > B ．1 2 x < C ．6x <- D ．6x >- 【例7】 已知一次函数23y x =-+ 例题精讲 一次函数复习导学案 景芝镇浯河中学 李晓红 【预习检测】 ? 自主复习课本完成下列问题： ? 1、一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。 （ ） 决定一次函数图象与坐标轴交点的位置；（ ）决定直线的倾斜方向。 3、怎样画一次函数y=kx+b 的图象？ （ ）法 、 （ ）法 画出y=x+1的图像，并把它向下平移一个单位。 4、已知一次函数y = k x+b ，当x=2时, y=－１， 当x=０时, y=３， 求这个一次函数的解析式. 5.分别在同一直角坐标系中画出下面六个个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点． （1）y ＝3x 与y ＝3x ＋2； （2）y ＝- x 21与y ＝-x 2 1 ＋2； （3）y ＝3x ＋2 与 y ＝-x 2 1 ＋2． 能否从中发现一些规律？对于直线y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)，常数k 和b 的取值对于直线的位置各有什么影响? 我们可以发现，两个一次函数，当k 一样，b 不一样时（如y ＝3x 与y =3x ＋2）， 共同点： ； 不同点： . 【学习目标】 1. 熟练掌握一次函数的概念，并会正确判断是否是一次函数。 2. 熟练画出一次函数的图像，并学会利用图像解决实际问题。 3. 理解一次函数的性质，并熟练应用解决相关问题。 4. 加强数形结合思想的渗透和方程思想的应用。 【学习过程】 一、知识点的梳理： 知识点1：一次函数概念 一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。 思考：y=k x n +b 为一次函数的条件是什么? 1、指数n=（ ） 2、系数 k （ ） 例1、若函数 是一次函数，则m=___ 。 有效训练1 1、下列函数中，不是一次函数的是 （ ） 2、若函数 是正比例函数,则n=( ) 知识点2 一次函数的性质与图像 例1.已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C ） （D ） 123-=+m x y 10..1..2(1)6x A y B y x C y D y x x ==-==-() 13-+-=n x y 第五章 一次函数复习讲义 【知识点 1】一般地，设在一个变化的过程中有两个 x 和y.如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有 的值与它对应，我们称y 是x 的 .其中，x 是 ，y 是 . 〖基础回顾〗 如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中y 是x 的函数的是（ ） 【知识点 2】一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数.与x 轴交点的坐标为______与y 轴交点的坐标为______，当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数，正比例函数必过点______。 〖基础回顾〗 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数。 2、下列函数为一次函数的是1y x = ，12y x =-，21y x =-，1y x =+的是______。 3、已知y+2与x+1成正比例，且当x=1时y=4，求y 与x 的函数关系式。 【知识点 3】正比例函数y=kx （k ≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过______象限；y 随x 的增大而____. ⑵当k<0时，图象过______象限；y 随x 的增大而____. 一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y 随x 的增大而_______.⑵当k<0时，y 随x 的增大而_______. 〖基础回顾〗 1、已知函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，则函数的图像经过（ ） A ．第一、二象限 B ． 第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3、已知一次函数 （1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数是正比例函数？ 【知识点 4】一次函数y=k 1x+b 1与y= k 2x+b 2平行，则_______。 〖基础回顾〗 1、直线y ＝kx+b 与直线y ＝－2x －4平行，则k=_____，且过点（-1，4），则b=_____ 。 2、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求函数关系式。 基础知识梳理 1、正比例函数 一般地，形如kx y = (k 是常数，)0(≠k )的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例 系数。 2、正比例函数图象和性质 一般地，正比例函数kx y =（k 为常数，)0(≠k ）的图象是一条经过原点和（1，k ） 的一条直线，我们称它为直线kx y =。当k>0时，直线kx y =经过第一、三象限，从左向 右上升，即随着x 的增大，y 也增大；当k<0时，直线kx y =经过第二、四象限，从左向右 下降，即随着x 的增大y 反而减小. 3、正比例函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =)0(≠k 中的常数k ，其基本 步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式kx y =)0(≠k ；（2）把已知条件（自变量 与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程；（3）解方程，求出待定 系数k ； （4）将求得的待定系数的值代回解析式. 4、一次函数 一般地，形如b kx y += (k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时， b kx y +=即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 考点一：一次函数的概念 例1、一根弹簧长15㎝，它所挂的物体质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 就伸长2 1㎝.写出挂上物体后的弹簧长度y （㎝）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式 例2、下列函数中，哪些是一次函数哪些是正比例函数 （1）y=- 21x ； （2）y=-x 2； （3）y=-3-5x ； （4）y=-5x 2； （5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x 2. 练习 （1）当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32-m +（m-4）是一次函数 （2）当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 3 2-m +（m-4）是正比例函数 5、一次函数的图象 《一次函数》 1.课标解析 一次函数是初中阶段学生初次接触到的函数知识，它是在学生学习了一元一次方程,一元一次不等式、二元一次方程组的基础上进行学习的。它是学生学习反比例函数、二次函数的基础与条件，是数形结合思想的一种完美体现，在整个数学知识体系中具有不可替代的作用。同时，一次函数也是学生利用变量知识解决实际问题的一种数学模型，是学生了解物质世界变化规律的一种思维方式， 2.知识目标 了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质;能根据具体条件列出一次函数的关系 式. 3。能力目标 让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程,加深对数形结合的数学思想的理解,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握程 度。 4.考试内容 (1）一次函数的图象和性质及其应用。 （2）考查学生对“由形到数”和“由数到形"的感知能力和抽象能力。 教学过程 (一）、知识回顾：开门见山地给出一次函数的定义，图象和性质等的框架图。 (二)、提出“六求"：本单元的知识点比较繁多,且地位比较重要。因此，我将本 单元题目归为“六求" (三）分“求”例析及练习 1、求系数（指数）： 例1、已知函数y=(k—1）x + m-2 ①若它是一个正比例函数，求k , m的值. ②若它是一个一次函数，求 k , m的值。 分析：这类题目主要考察对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两点:一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。 ２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限:一般的，一条直线都经过三个象限，因此我把这个知识点编成顺口溜：“小小不过一,大小不过二，小大不过三，大大不过四，”,意思是当k<0,b<0是，直线经过二三四象限，以此类推。同学们很容易记住并理解: 例：两直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（） 初中数学一次函数知识点总复习附答案 一、选择题 1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）有下面的关系，那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的关系式为（ ） A ．y=0.5x+12 B ．y=x+10.5 C ．y=0.5x+10 D ．y=x+12 【答案】A 【解析】 分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式． 详解：由表可知：常量为0.5； 所以，弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12． 故选A ． 点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式． 2．已知过点()2?3， -的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ） A ．352 s -≤≤- B ．362 s -<≤- C ．362 s -≤≤- D ．372 s -<≤- 【答案】B 【解析】 试题分析：∵过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0 {0 23 a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--. 由230b a =--≤得399333662222a a a ≥- ?-≤?--≤-=-，即32s ≤-. 由0a <得3036066a a ->?-->-=-，即6s >-. ∴s 的取值范围是362 s -<≤- .一次函数基础含知识点
一次函数全章复习与巩固提高知识讲解
八年级数学上册 第十四章一次函数复习学案 人教新课标版
一次函数与方程,不等式基础知识
一次函数复习导学案
第五章一次函数基础知识复习学案
一次函数基础知识梳理
【中考复习】中考数学专题复习一次函数教案
初中数学一次函数知识点总复习附答案