几何画板在初中教学中的应用及作用李燕

几何画板在初中教学中的应用及作用

李燕

内蒙古乌海市第二十二中学

摘要：“几何画板”——21世纪的动态几何，是一块展现动态图形的黑板，它打破了传统尺规的教学方法，为几何学的教改及创新教学模式注入了无限的活力。它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。与其他软件相比有其独特的优势：动态性、形象性、操作简单、开发速度快。解决了初中数学教学中几何部分内容的一个难点，也解决了初中代数中，函数的图象教学中的难点。在学生中开展学习“几何画板”活动，提高学生的计算机的应用能力及实践与创新的能力。解决师资培训工作中的问题，提高教师对“几何画板”使用水平，促进多媒体与课程的整合向更广阔、更深入的层次发展。

关键词：解决；创新；应用能力

我们现在的中学生仍在学习着2300多年以前欧几里德留给后人的古老几何。一向以抽象和推理严谨著称的几何不好学，困扰着一代又一代学生，因此，几何成了课程改革的热点。几何是能对中学生进行思维训练的课程，至今还没有别的什么课程能取代它的地位。因此，拿着粉笔、直尺、圆规等传统教具的几何老师们应该时刻想着如何为学生“解困”。其实，细绳一端的粉笔缓缓移动留下了点的轨迹，一根拉链演示双曲线的形成，橡皮筋的拉伸、手工折纸等都是教师为学生排忧解难的一些做法。但是用圆规、直尺等传统教具毕竟具有一定的局限性，设想一下，能在黑板上画出经过两点的所有圆吗？能让三角形在黑板上任意变化并能看出重心、垂心、外心始终共线吗？等等，只要涉及到运动，这些传统教具都将黯然失色。但几何正是在运动中把握不变规律的学科。随着信息技术的到来，让我们用计算机去推开几何世界之窗，展现在你面前的“几何画板”——21世纪的动态几何，是一块展现动态图形的黑板，它打破了传统尺规的教学方法，为几何学的教改及创新教学模式注入了无限的活力。

几何画板”是教育部全国中小学计算机研究中心向全国中小学数学、物理教师推荐的优秀教学软件，能在动态变化中保持给定的几何关系，学习、掌握这个软件比较容易，用它制作课件比较简单，既有利于教师制作，也有利于学生进行数学实践与探索，拓宽了创造性学习的渠道。

一、几何画板的特点

（一）几何画板最大的特点是“动态性”。

可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。举个简单的例子。我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。这时，我们就可以拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发行变化，但仍然保持是三角形。再进一步，我们还可以分别构造出三条形的三条中线。这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线的性质永远保持不变。这样我们就可以在图形的变化中观察到不变的规律：任意三角形的三条中线交于一点。几何画板提供了(准确)画点、画线、画圆的工具。动画和运动功能可以让几何图形动起来，让您在变化中掌握不变的几何规律。

（二）几何画板操作简单，易于掌握运用。

只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容--例如部分物理、天文问题等。因此，它非常适合于数学老师使用，“几何画板”能利用有限的工具实现无限的组合和变化，将制作人想要反映的问题表现出来。学习掌握它较为容易，不需要花很多的精力和时间来学习软件本身，而强调软件对学科知识的推动和理解。

（三）几何画板具有形象性.

它的界面清爽干净，仅一块白板而已，制作出的课件也没有过多华丽的装饰，只是体现出制作者想要表达的主题。也正是因为它的朴素，从而使它对问题的反映显得直接而清楚，使课件本身对问题的阐述、剖析及对难点的突破显得有效而又有针对性，使课件的作用发挥到了。

（四）几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境。

学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也

学不懂数学的。在老师的引导下，几何画板可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。

（五）如果有设计思路的话，用几何画板进行开发课件速度非常快。

操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5-10分钟。投入人力少，在使用“几何画板”制作课件时，一个教师花十几分钟，最多一、二个小时就能制作出一个好的课件，教师只要利用一些零星时间就能开发制作课件;投入财力少，“几何画板”对计算机的要求不高，目前一般学校的条件都能满足。

二、几何画板在初中几何教学中的应用

在初中数学教学中几何部分内容是教学的一个难点。尤其是入门，要把学生由具体的感性思维，带到空间的抽象思维中不是一件容易的事。“几何画板”能制作出由操作者控制视角的各种立体几何图形，使学生能从任何方向来观察它们及这些几何体上的线段与截面，在让学生观察实物的基础上，再调用这些课件，学生都能看到这些可动态变化的几何体，不仅看得比较清晰，而且能多角度进行观察，弥补了实物观察时的不足之处，又能在实物与图形之间建立了一个中间环节，更有利于对空间图形的想象，这对逐步提高学生的空间想象能力是极好的教具与学具。例如在七（上）数学5.2图形的变化这一节中，点动成线，线动成面，面动成体，如何让学生感受这些变化呢？那么用几何画板课件就可以轻而易举的让学生感受到这些变化。如点动成线，只要追踪点A到点B 的运动痕迹即可。线动成面，只要追踪线段CD的运动痕迹即可。面动成体只要追踪矩形绕其一边旋转的运动痕迹即可。在教学中还可以进一步利用画板制作运动轨迹为曲线和曲面和其它几何体，让学生能形象的感受到图形的变化，从而培养和发展学生的抽象思维能力。

三．几何画板在初中代数教学中的应用

在初中代数中，函数的图象，一直是初中数学教学中的难点。学生学过函数的图象后，很难理解函数与图象的对应关系。运用几何画板就很容易解决。例如：在教学“二次函数的图象及其性质”时，教师先用几何画板制作好二次函数“y=a(x-h) +k”的课件，设置a、h、k三个参数的值，拖动a、h、k，观察二次函数的图象的变化情况，再拖动二次函数的图象观察以上各值的变化。学生从中可以直接概括出二次函数图象中：开口方向、开口大小与参数a的关系；对称轴及图象左右平移与h的关系；图象上下平移与K的关系。又例如：“已知矩形ABCD，AB= 4厘米，BC=3厘米，点P为折线BCD上任意一点，设AP 与矩形ABCD所围成的三角形面积是Ｓ平方厘米，从点A沿矩形周界且经过点B（或再经过点C），到P的距离是x厘米，试用解析式将S表示成x的函数。”我们能用“几何画板”画出AP与矩形ABCD所围成的三角形，三角形面积会随着P点在矩形周界上运动而变化，在“几何画板”中还能度量出P点的运动距离x与三角形面积S,这些度量值会随着P点的运动而改变，还能显示出S与x函数图象。使“运动”进入数学能生动地表现出来。

四．在学生中开展学习“几何画板”活动，提高学生的计算机的应用能力及实践与创新的能力

（一）“几何画板”是学生进行数学实验的重要工具

现在的数学教学不仅要培养学生计算、演泽等具有根本意义的严格推理的能力，还培养学生预感试验，尝试归纳、“假设——检验”、简化然后复杂化，寻找相似性等非形式推理或似真推理的能力。只有这样，数学课程的创造性气质才算提高。实验方法在数学科学中的作用愈来愈被重视，除了直接观察、假想试验，统计抽样和计算机迭代、数字仿真等方法也日益被采用，成为发现、创造的重要杠杆。而“几何画板”的使用，使学生进行数学实验多了一件有用的工具，使得在课堂上让每个学生进行数学实验成为可能。这种数学实验，对学生主体意识的形成，主动参与数学实践本领的提高，自行获取数学知识的能力培养，都将发挥作用。

例如：为了判定垂心在三角形中的位置，我们让学生在一个三角形中作出垂心，然后让三角形任意变

换（这在“几何画板”很容易做到），学生观察了无数个三角形与它的垂心，从中发现不同类型的三角形的垂心的不同位置，概括出垂心在直角、锐角与钝角三角形中的位置特征。

（二）“几何画板”列入校本课程是一种明智的选择

为了有效地在数学教学中让学生主动参与数学实践，培养学生自行获取数学知识的能力，我们学校为学生开设了“几何画板”这门课，作为我们的校本课程。在学习过程中，寓教于乐，学生不仅掌握了“几何画板”的使用，而且在学习过程中提高了对一些重要数学概念的认识——如对函数的认识，提高多方面的能力——如探究问题，解决问题的能力。

（三）组织学生用“几何画板”开展探究性学习活动中应注意的几个问题

经过组织学生自主探究学习，我感到要有效的开展这项活动，教师还要注意以下几个问题：⑴学生对“几何画板”操作要有一定的水平，否则学生会因为“几何画板”操作不熟悉而影响了对问题的探究；⑵教师要认真设计一个探究的过程，即把一个大的目标分解成几个具体的小目标，使学生有个逐步提高的过程，开始的时间可以设计得细一点，学生达到一定水平之后，各个目标之间的跨度可大一点，并要注意这个过程的创造性成份；⑶教师既要有目标导向，又要放手让学生自己创造，培养学生的创新精神。

（四）用“几何画板”开展探究性学习活动提高了学生的创新和实践能力

用“几何画板”开展探究性学习活动大大转变了教师的教学方式和学生的学习方式，促进了学生创新和实践的能力，产生了师生互动的生动教育局面。例如：我们经常用“几何画板”解决一些带有参数的函数问题，这类问题，虽然题目各不相同，但在“几何画板”中的探究过程却几乎是一致的，做多了，有的学生对用“几何画板”探究这类带有参数的函数问题进行归纳、建模：⑴建立参数；⑵建立带有参数的函数；⑶作出函数图象，⑷改变参数，观察函数图象的变化，探究性质；⑸验证或证明探究所得到的性质，或举例否定这个性质。用“几何画板”开展探究性学习活动，通过学生自身的操作和主动参与，学生发现问题和解决问题，创新和实践能力提高迅速我始料不及的。

（五）开展学习“几何画板”活动，提高了学生应用计算机的意识和能力

学习“几何画板”，不仅有利于数学教学，而且也有利于信息科技的学习。由于“几何画板”与学生的学习生活有紧密的联系，学生学习了“几何画板”，使计算机成为学生学习中的工具而经常使用，这将提高学生在学习、生活中应用计算机的意识，也将有效的提高学生计算机的应用能力。

五．解决师资培训工作中的问题，提高教师对“几何画板”使用水平，促进多媒体与课程的整合向更广阔、更深入的层次发展。

经过多年努力，我们学校在数学教学中使用“几何画板”取得一定成果。在教师培训工作中，教师向我们提出很多问题，促进我们去思考、学习，并与广大教师一起探究，促进了多媒体技术与课程的整合工作向更广阔，更深入的层次发展。

（一）解决教师在操作、应用中的困难

在师资培训中广大教师涌跃参加，并努力用于教学实践。教师在学习中也会发生类似于学生学习中的一些操作性困难，这些困难通过讲解、帮助就可以解决。在教师培训中我们发现教师们碰到的与学生的困难有不同之处，新的困难是教师自已根据教学要求，制作课件时碰到的困难，这实际是对课件结构分析的困难，于是我们及时调整培训内容，增加对课件结构的分析，帮助教师提高自己对课件的设计能力，制作出符合自己教学要求的课件。

（二）解决“几何画板”与其它软件综合应用问题

在培训中老师们提出的有些问题，超过了人教社编写的《几何画板用户指南》与全国中小学计算机教育研究中心编写的《几何画板参考手册》中包含的内容，例如：“如何在PowerPoint中调用几何画板？”为此我们查阅了一些资料，找到了解决的方法——在PowerPoint的幻灯片中制作调用按钮。虽然这看似一个不大的问题，但这个问题解决，将综合发挥这两个软件的长处，有利于教师根据教学的要求，制作出更好的课件。

（三）探究新版软件的应用

在使用“几何画板”制作课件的过程中，老师们还向我们提出了另一类问题。例如：能不能控制运

动速度；能不能让各个几何对象一个接着一个运动，而不是所有几何对象一起运动等问题。而这些问题正是我们想解决，但在目前“几何画板”中无法解决的问题。如果这些问题能够解决，“几何画板”将能制作更多适合课本要求的课件，但我们知道，3.05版“几何画板”不具有这些功能。我们在网上与同行探讨发现网上有新的4.03版“几何画板”，经过多次努力我们从网上下载成功。虽然新版“几何画板”无帮助文件，市场也没有这版本的操作手册，于是我们一方面从网上寻找，求助于网友们的点滴经验体会，另方面自己进行尝试探究新的功能，经过努力，老师提出的几个问题竟然都找到了解决的方法，还发现了新版软件中新增加或加强的一些功能。如数学符号的编辑功能、建立参数的功能、建立函数与制作函数图象的功能、分页功能等，为了使大家能使用这些功能，我们把新发现的功能进行整理，按“功能介绍”、“案例”、“操作步骤”几个栏目编印成讲稿，介绍给大家。进一步发挥了“几何画板”的作用。现在我们很多同行都迫切希望得到新版“几何画板”的汉化的正版软件与相关操作资料，相关部门如能做好这件事，实际上是为多媒体技术与课程整合作出了贡献。

六．结束语

目前，各学校的电教化设施不断改进，多媒体设备已普及到班级，网络已深入课堂和家庭生活，学生的家庭用电脑逐渐增多，我相信几何画板会被越来越多的数学老师掌握，它会深入课堂，深入学生。在此抛砖引玉，共同提高。

参考文献：

几何画板简明教程清华大学出版社陶维林

作者简介：

李燕：中学二级教师，本科，研究方向为数学教学。

(完整版)运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例

运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 摘要：当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用“几何画板”这种工具，通过数学实验这种教与学的方式，去影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养学生的数学精神、发现与创新能力时，我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。 关键词：素质教育新课程改革信息技术与课程的整合数学实验室 一、运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 1．有效创设动态情境，激发学生学习兴趣 几何画板能简单、准确、动态地表达几何图形和现象，这就为学生学习知识、观察思维提供了一个良好的场所和环境。在课堂中数学老师可以展示一些与学习内容关系非常密切的实例，使学生观其形，闻其音，丰富学生的感观，使学生自然地深入教师精心设计的情景中，不知不觉地思索着，学习着。如用几何画板制作一辆公路上运动的自行车，并请学生思考图中包含了哪些图形，在学生思考的过程中，双击“动画”按钮，使屏幕上的自行车往返运动。还可利用“轨迹跟踪点”的功能演示出自行车行进时车轮上一点、脚蹬上一点或车把上一点形成的轨迹，来说明“点动成线”的事实。这辆平常的自行车在数学课上出现，给刚步入几何大门的孩子们带来了欢笑和几分神奇。就在这愉悦的气氛中，他们迈进了平面几何的门槛，点、直线、线段、圆等几何图形已从他们最熟悉的现实世界中抽象出来了。而这种抽象是他们用眼观察，同时是自己亲身感受到的，激发了他们学习几何的动机，点燃了他们学习的热情。 2．利用几何画板辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念，帮助概念解析 概念是一事物区别于它事物的本质属性，概念来源于生活。在教学中讲授或学习概念常常需要借助图形进行直观性表述。几何中的概念，如“中点”，如果离开了具体的图形的帮助，那么其本质含义就无法揭示和表现出来，因而，图形成为说明概念的“形态式”语言。平面几何教学难，难在于学生不能把概念转换为图形语言，从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步。为此，在几何教学中，要善于利用几何画板强大的图形功能，使概念有具体直接的形象。例如用几何画板教学“三线八角”时，可以先让学生观察课件中八个角之间的位置关系，在学生观察思考的过程中，双击“同位角”按钮，几何画板能把图中的四组同位角从图中自动地拉出，单击鼠标，显示在屏幕上的四组同位角又分别返回原图中去；内错角、同旁内角类似，起到了快速、直观的效果。更重要的是还可以拖动其中任何一条直线使图形发生变化，来说明这些角的位置关系并未发生变化，从而使学生进一步认识其质的规定性，深化了对概念的理解，提高了课堂教学的效率。 例如反比例函数的图像的特点，学生不好把握，什么叫“与坐标轴无限接近，但永不相交”？为了帮助学生理解双曲线的特点，可以利用几何画板来形象地展示这一特点。如要作y= 图像，需要首先建立坐标系，在x轴上取点a，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点b（x, y），最后依次选中点a、b，选择“构造”菜单中的“轨迹”，完成双曲线的绘制。然后演示拖动图中的点a向右运动，让学生观察点的运动和数据的变化，问：当x值越来越大，y是如何变化的？学生会看到随着点a向右运动，点a与x轴的距离越来越小。教师趁机再问：图像上的点会与两轴相交吗？再仔细观察双曲线与坐标轴的关系，猜想的结果是不会相交，教师再引导分析，找出真正的原因在于x和y不能为0。

几何画板在高中数学教学中的应用

《几何画板》在高中数学教学中的应用

摘要：几何画板对高中数学教学引起了革命性的变革，数学中的概念、定理、公式、借助几何画板得以形象、直观、动态展示，大大降低了数学学习难度，文章从三个方面阐述了几何画板在高中数学教学中的应用，对推进高中数学课堂改革有积极作用。 关键词：几何画板；代数；几何；解析几何 对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家a.h.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。那么，《几何画板》在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师笔者就此谈几点体会： 一、《几何画板》在高中代数教学中的应用 “函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维

方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数 y=asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将a、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、t的长度和a点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点a则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。 《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析——由“半

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中学数学全套课件制作实例（几何画板） 1、《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像 2、《几何画板》：求过两点的直线方程 3、《几何画板》：验证两点间距离公式 4、《几何画板》：绘制分段函数的图像 5、《几何画板》：绘制某区间内的函数图像 6、《几何画板》：运用椭圆工具制作圆柱 7、《几何画板》：绘制四棱台 8、《几何画板》：绘制三棱柱 9、《几何画板》：绘制正方体 10、《几何画板》：绘制三角形的内切圆 11、《几何画板》：通过不在一条直线上的3点绘制圆 12、《几何画板》：给定半径和圆心绘制圆 13、《几何画板》：绘制棱形 14、《几何画板》：绘制平行四边形 15、《几何画板》：绘制等腰直角三角形 16、《几何画板》：旋转体教学 17、《几何画板》：画角度的箭头 18、《几何画板》：“派生”关系进行轨迹教学板 19、《几何画板》：制作“椭圆”工具 20、《几何画板》：显示圆和直线的位置关系 21、《几何画板》：研究圆切线的性质 22、《几何画板》：“垂径定理”的教学

23、《几何画板》：证明三角形的中线交于一点 24、《几何画板》：验证分割高线长定理 25、《几何画板》：证明三角形外心和重心的距离等于垂心与重心的距离的一半 26、《几何画板》：证明三角形内角和等于180度 27、《几何画板》：验证三角形面积公式 28、《几何画板》：验证勾股定理 29、《几何画板》：验证正弦定理 30、《几何画板》：验证圆弧的三项比值相等 31、《几何画板》：巧用Excel制作函数图像 32、《几何画板》：绘制极坐标系中的曲线函数图像 33、《几何画板》：绘制带参数的幂函数图像 34、《几何画板》：绘制带参数的正弦函数图像 35、《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像 36、《几何画板》：绘制带参数的圆函数图像 37、《几何画板》绘制带参数直线函数图像 《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像 第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“A”。同法，给单位点加注标签为“1”。 第2步，单击工具箱上的“点”工具，在坐标系第一象限绘制出任意一点，并用“文本”工具加注标签为B。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，单击鼠标左键，在X轴

教学案例∶利用几何画板

教学案例:利用几何画板，展示数学之美 严东泰美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性表现。美的事物通过构成它的物质材料的自然属性（色、形、声）以及它们的组合规律（如整齐、比例、对称、均衡、反复、节奏、多样的统一等）表现出来并引起人们愉悦的情感体验。美是客观与主观、内容和形式的统一体。美以自然美、社会美，以及在此基础上的艺术美、科学美的形态而存在。美学研究表明，美是有规律的。而数学之美是自然美的客观反映，是科学美的核心。古今中外许多数学家都体验到数学美，并从不同侧面论述过数学美。数学美不是什么虑无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。 1996年教育部全国中小学计算机教育研究中心推广“几何画板”软件，以几何画板软件为教学平台，开始组织“CAI在数学课堂中的应用”研究课题。几年来，几何画板软件越来越多的在教学中得到应用，它简单易学，功能强大。几何画板动态探究数学问题的功能，使学生原本感到枯燥的数学变得形象生动，极大地调动了学生学习的积极性。 本文就是想说明如何通过几何画板来展示数学中的一些美丽的图案，让学生体验数学之美，从而激发学生对数学的热爱。 1．毕达哥拉斯树（Pythagorean Tree） 效果：点击运动按钮，树枝将左右摇摆，各个正方形的颜色将变化，改变迭代次数可改变正方形的个数。 A B 主要制作步骤： （1）作线段AB，以线段AB为一边作一个正方形ABDC，并构造正方形内部，再设置带参数的颜色； （2）以线段CD为直径向正方形外作一条半圆弧； （3）在该半圆弧上取一点M，并创建点M在半圆弧上的动画按钮； （4）作带参数迭代，使点A、B分别映射到点C、M与点M、D。

几何画板十个实例教学教程

几何画板实例教程：（1）模拟时钟 1，制作表盘 打开图表----定义坐标系，以原点为圆心构造圆O，右击圆周选选择粗线，颜色任意。在圆周上取点B，选取点O、B打开菜单变换---缩放选择固定比为4：5得到点B′ 构造线段BB′右击选择粗线，选择点O 打开变换标记中心，选择线段BB′（不要断点）打开菜单变换---旋转六十度，同理旋转十一次得到 。

在圆周任意取点C，选取O和C打开菜单变换---缩放，固定比选择为9：10 得到C′构造线段CC′，选取点C和线段CC′变换旋转6°，C旋转得到点D，然后选取点C打开菜单变换---迭代，影像选择点D，迭代次数操作键盘加号得到58次：

设y轴与圆的交点为E以点0为缩放中心将点E分别缩放90％，60℅，30％，得到点F、G、H隐藏网格和坐标轴，分别构造线段OF,OG,OH并设置为虚线、细线、粗线得到图：到此为止表盘完成了。 2：制作按钮操作时钟 打开菜单图标—新建参数标签改为秒，值的精确度选择为百分之一 打开菜单度量---计算，使用函数trunc分别计算一下结果：秒针旋转的角度、分针的旋转角度、时针的旋转角度。

选取参数“秒=1”打开编辑---操作类按钮—动画 范围设置为0到86400（一天一夜二十四小时共86400秒），标签改为“启动时钟”。 再次选择参数秒同上面一样打开动画按钮，不同的是把范围改为0到0.001，（此范围保证各指针的旋转的角度为0°），标签改为“归零”

选取打开菜单变换---标记角度，然后选取秒针（即图中的虚线）做变换—旋转变换，同理再分别选取分针和时针的旋转角度

做分针和时针的旋转变换。 此时点击启动时钟和归零就可以得到时钟的转动的效果了。(没有用的线可以隐藏了) 3.制作合并文本 用文本工具分别作时、分、秒三个独立的文本 再分别打开度量---计算下面三个值： 此结果是小时的取整； 此结果是秒的显示数字； 此结果为分的显示数字 分别右键单击三个结果选择属性—值的精确度选择单位。 依次选择下面的文本和值打开菜单编辑—合并文本

几何画板教程——从入门到精通

写在前面 我们经过几年的信息技术课程的学习，对常用的办公软件、网页制作软件都有了比较详细的了解，为我们有效利用信息技术改造学习奠定了良好的基础。本学年，我们将就信息技术和学科学习的整合进行探索，分上下两篇：上篇主要学习用几何画板做数理实验的方法；下篇则重点掌握信息技术在研究性学习中的应用。 考虑到初三课程的实际情况，我们没有严格按照课时来安排容，而是用专题和案例的方式来组织材料，方便各校根据教学环境和课时情况灵活安排教学进度。 我们在教育信息中心为初三信息技术的学习开辟了专门的：网络探索（WebQuest），域名是https://www.wendangku.net/doc/d84071285.html,。本课程的相关工具和例都在这里提供，各章节的编者担任相应栏目的版主，随时欢迎广大师生前往交流。 欢迎随时访问网络探究，了解网络学习的最新进展！

上篇用几何画板做数理实验 同学们都喜欢物理和初三新开的化学，因为这两门课都有好多实验，那么数学就没有实验吗？ 有的。我们可以用特定的“数字化的实验室软件”来验证数学定律，探索数学规律。这样的软件现在国外有很多，比较著名的有国的“数学实验室”和国外的“几何画板”。鉴于初中的数学知识围，我们可以先学习简单易学的“几何画板”，高中以后我们可以借助大型的“数学实验室”平台来完成更多的数学实验。 说明：几何画板是一个著名的教学工具软件，网上可以下载其试用版本，国已经有3.05版的汉化版本。本教材以3.0版为例编写。在我们的网络探索社区（https://www.wendangku.net/doc/d84071285.html,）的信息技术教材专区中，有专门的几何画板学习讨论专栏，方便于同学们在网上交流学习心得，讨论学习问题。同时，本课程的案例程序也可以在该栏目找到。最新的几何画板试用版本也会放到这里供下载，请到自行下载安装。（安装过程请参考yzy68.home.sohu./Jc/Jhhb.htm）， 在市教育信息中心（https://www.wendangku.net/doc/d84071285.html,）的虚拟教研社区“培训大楼”中，也有几何画板专栏，专门供老师和有兴趣的同学讨论几何画板的高级使用问题。 除了用几何画板进行大量的数学探索实验之外，与数学紧密相连的物理同样可以在几何画板上完成很多实验。我们将选取大家在初中数学和物理中遇到的一些典型问题为例子，利用几何画板来完成一些数学和物理实验。学完这些例子，相信同学们会熟练地应用几何画板，并且对学习过的或将要学的数学知识、物理知识有更进一步的认识。好啦，让我们开始吧。 首先请下载安装好几何画板软件，打开几何画板，可以看到如下的窗口，各部分的功能如图所示： 图1-0.1 我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。

新编整理几何画板小学数学实例 [几何画板在小学数学中的应用]

几何画板小学数学实例[几何画板在小学数学中的应用] 【摘要】随着新课程的改革及信息技术的发展，多媒体的应用，使得课堂教学也在信息技术的参与下充满了生机和活力。特别是几何画板的应用，使小学的数学课堂更添色彩。本文从长方形的周长、三角形的分类等举例介绍了几何画板在小学数学的应用。运用几何画板辅助教学，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。 【关键词】几何画板；数学 二十一世纪，随着素质教育改革的全面展开，新课程改革的深入，信息技术的迅速发展和计算机的普及，多媒体作为一种先进的教学手段，以全新的面貌进入了学校课堂，给课堂教学改革注入了无限的生机和活力。因此，在教学中使用信息技术是各学科发展的必然趋势，是新课程改革的必然产物。特别是几何画板在小学数学中的应用，更为课堂增加了一抹色彩。 几何画板是一个优秀的教育软件。它学习容易，操作简单，功能强大。使用几何画板可以方便快速地制作出各种数学课件，使静态的图形或对象变为动态，特别适用于为中小学生揭示数学知识发生和发展的过程，能实时度量并显示长度、面积和角度，还具备平移、旋转、缩放和反射的几何变换功能。利用几何画板制作的数学课件，有利于激活学生的思维，向学生揭示数学知识发生和发展的过程，用形象生动的画面去帮助学生理解抽象、枯燥的数学概念、公式和法则，领会和把握知识之间的内在联系，从而帮助小学生更好地掌握所学的知识，可

以说，几何画板是小学数学教学中创设问题情景和解决问题的好工具。 几何画板软件的动态探究数学问题的独特功能，使学生运用“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式成为可能。它除了可在小学数学的“空间与图形”这个学习领域中大展身手外，在“数与代数”和“统计与概率”两领域中，同样可折射出其独特的光芒。 小学生的心理特点决定了他们在学习数学时需要从直观形象入手，把操作、实验作为学习的主要途径之一。这就要求教师在教学时尽可能使用课件为学生提供观察、实验的机会。利用几何画板制作的图形动画课件就能较好地把学生引入思考、探索、创新的情景之中，使学生可以在课件的引导下亲身体验“做数学”的乐趣。下面我简单介绍几个“几何画板”在小学数学教学中的应用实例： 1．长方形的周长 小学数学“空间与图形”的教学内容中周长概念的认识是从长方形开始的，因此建立起清晰的周长概念在起始阶段尤为重要。这时我们可以借助几何画板软件的几何关系动态不变的特点，建构一个逼真的教学情景。 如图1所示，单击“展开各边”按钮，即可演示长方形各边依次展开，并形成一条线段的过程，单击“显示线段”按钮，可显示四边的颜色变化。直观形象的展示了长方形的周长，避免了教师在课堂用学具演示时的不足。几何画板的直观性、形象性、生动性帮助小学生更好地、更容易地掌握所学的知识。 2．三角形的分类

谈谈几何画板在初中数学教学中的应用

谈谈几何画板在初中数学教学中的应用 新课改下的数学课堂一直强调有效地提高课堂效率、高效课堂，但在教学中会发现，有效的课堂时间上，教师要花费很多的时间去画图形或者准备图形课件，既浪费了时间又没能让学生参与到真正的数学动手与探究中来。所以在教学中我认真学习《几何画板》，结合教学实际运用到几何教学中，现就自己在教学中的体会谈谈几何画板在数学教学中的应用。 一、几何画板在初中数学教学中的作用 1、体现数学美，激发学生对数学的学习兴趣 都说数学美，可是它的美究竟体现在什么地方呢？教师也很难说清楚，学生更是难明白。在初中阶段，和谐的几何图形、优美的函数曲线都无形中为我们提供了美的素材，在以往为了让学生感受，教师花费很大的精力、体力去搜集图片，资料，在黑板上无休止地画图。如今，利用几何画板按几下就可以绘出金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。用它们来引入正题，学生会很快进入角色，带着问题、兴趣、期待来准备听课，效果可想而知。例如：我在讲解三角形内角和定理应用时，首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的五角星，同学们很快就被吸引，教师跟着提出问题。五角星的五个角的度数和是多少呢？学生们七嘴八舌，议论纷纷，当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的五个角和为180度时，学生们惊讶不已。立刻就有同学着手证明……在总结出一般解法之后，教师进一步提出问题，七角星和九角星的各角读数

和是多少呢？……一节课在积极热烈的气氛中进行着。原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞台，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上。兴趣是学生学习的最好的老师，是原动力。 当我们使用《几何画板》动态地、探索式地表现直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，还有象圆锥的侧面展开图等等，都能把形象变直观，实现空间想象能力的培养。实践证明使用《几何画板》探索学习数学不仅不会成为学生的负担，相反使抽象变形象，微观变宏观，给学生的学习生活带来极大的乐趣，学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。 2、符合学生的心理特点，提高课堂效率 传统的数学教学方法，基本上是信息的单向传输，即“讲、练、评”三位一体的教学模式，反馈处于不自觉状态中，不利于分层教学、因材施教，不易激发学生的求知欲和兴趣。现代教学媒体《几何画板》能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。把计算机引入数学教学课堂，对教学本身是个改革，每当我在课堂上演示“教学软件”时，教室里鸦雀无声，所有的眼睛都盯着显示屏，全神贯注地观看演示结果，极大调动了学生学习数学的兴趣。同时我的课件也是根据中学生的知识特点，不断地向学生提出启发性的问题，以激发学生主动学习的积极性，培养学生独立思考和自学能力。几何画板课件能有利于“因材施教”，为课堂个别化教学提供了可能性。教师可以根据学生的具体情况灵活掌握并能处理好知识面的

《运用几何画板进行数学教学方法的创新研究

《运用<几何画板>进行数学教学方法的创新研究》研究报告 重庆市黔江新华中学课题组 一、课题研究的背景与意义 21世纪是人才竞争的世纪，21世纪的教育是信息技术教育的时代。以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以完善学生学习方式特征，以应用现代教育技术为标志的新教育理念便应运而生。在传统教学方式上的变革与创新便愈发显得重要和迫切。 (一) 现代社会对人才的需求。20世纪90年代以来，社会生活方式的变迁以及科学技术的突飞猛进，对每个社会成员都提出了全新的要求。可持续发展理念和战略，要求每个社会成员具有终身发展的愿望和能力，具有自主获取新知识的能力。 (二) 新一轮课程改革的发展。《基础教育课程改革纲要》提出了转变学生学习方式的任务，提倡自主、合作、探究的学习方式，而真正的合作学习和探究学习一定是自主学习。因此，倡导自主学习成为转变学生学习方式的首要任务。从教与学的关系来看，教的方式决定学的方式，学生的自主学习离不开教师的指导。研究促进学生自主学习的策略具有很强的现实意义。 (三) 当前课堂教学存在的问题。传统学习方式把学习建立在学生的客体性、受动性、依赖性的一面上，从而导致人的主动性、能动性和独立性的不断销蚀。长期以来课堂教学沿袭满堂灌、满堂问的教学模式，使学生的学习变成了一种外在强制下的被动行为、他控行为。学生常常在盲目的状态下进行学习和作业，很少能进行自我控制、自我调整的学习活动。这种缺乏能动性、自觉性的被动学习，完全丧失了促进主体成长和发展的长远价值与意义。从指导与自主的关系看，过于重视教师的主导作用，教师牵得比较多，学生总是处于被动地位；而实施素质教育以后，大力提倡发挥学生的主体作用，教师又不敢多指导。因而，如何

《几何画板》在高中数学教学中的应用

《几何画板》在高中数学教学中的应用 徐秋慧对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。那么，《几何画板》在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师笔者就此谈几点体会： 一、《几何画板》在高中代数教学中的应用 “函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有

关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。 具体说来，可以用《几何画板》根据函数 一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同 一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和 y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。 《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析——由“半径不小于半弦”证明不等式“a+b≥2ab（a、b∈R+）等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列a n=10-n的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念。 二、《几何画板》在立体几何教学中的应用 立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所

《几何画板》4.07基础教程A

《几何画板》4.07基础教程 在https://www.wendangku.net/doc/d84071285.html,/可以现在到《几何画板》4.07程序。 2.1 用工具框作图 2.1.1 几何画板的启动和绘图工具的介绍 1、启动几何画板：单击Windows98桌面左下角的“开始”按钮，依次：选择“程序”→选择“几何画板4.03”，单击即可启动几何画板。 2、进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示 几何画板的窗口是不是和其他Windows应用程序窗口十分类似？有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大的图形。

3、工具箱中工具按钮的功能 画板窗口的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，过一会儿就会显示工具的名称，看看它们分别是什么？它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。 和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了点？几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形。而几何图形的绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公理化作图思想因为“三大作图不能问题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣，并在数学历史上影响重大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公理化思想是一脉相承的。 按住工具框的边缘，可将工具框随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成如下形状？ 顾名思义，猜测一下它们都有何功能？ ：选择对象这是它的主要功能，展开后可以用于旋转或缩放 ：画点可以在画板绘图区空白的地方或已有的对象上画点。（对象-可以是线段、射线、圆、圆弧、轨迹、函数图像、多边形的内部等）。 ：画圆只能画正圆不能画椭圆，是不是有点遗憾？（几何画板也能画椭圆，请看第二章）。 ：画线直尺工具当然用于画线段，或者直线、射线。

最全的几何画板实例教程

上篇用几何画板做数理实验 图1-0.1 我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。 案例一四人分饼 有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平 均分给四个人，应该如何分？ 图1-1.1 思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。 方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部 分面积相等，（其实四个三角形全等）。如图1-1.2。 图1-1.2

方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。 图1-1.3 用几何画板验证： 第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。 说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”→“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。 第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具； (2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图 1-1.4。 注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。 图1-1.4 第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5： 注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做： 用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。如图 1-1.6 图1-1.6 在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明 B 图1-1.5 第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A 重合，按左键拖动画出线段AC ；(2)画线段BC ，标出标签C ，如图1-1.7。 注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。 B 图1-1.7 第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB ，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”→“中点”，画出线段AB 的中点，标上标签。得如图1-1.8。 注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以 B C D 图1-1.8

数学课题几何画板在初中数学中的应用研究案例 (1)

用《几何画板》探究三角形中“三线”的有关性质 －－课题《初中数学中多媒体的应用研究》案例 教学对象：八年级学生 教学环境：教室 1、硬件环境：电子白板 2、软件环境：几何画板，Mathematica 3、人为环境：教师和学生掌握必须的电脑知识和具有一定的实验设计能力，能从生活世界挖掘原始素材、引导学生进行数据的收集和整理。 教学课型：实验探究式 设计思想： 这是一堂常规教学课，它以研究三角形中的“三线”的有关性质作为切入点，借助《几何画板》把学生带进数学实验中，教给学生自觉主动地探究新知识的方法，激发学生的思维，培养学生的探究精神和创新思维习惯。这个课堂不仅是传授知识的教学，更是一种学习方法的教学。它一面开发学生思维、培养学生的创造力；另一面更新传统教学观念；是一堂新的教学理念的研讨课。这堂课一石击起千层浪，引起同行们的广泛讨论，促进当前中学数学教学观念的变革。 教学目标： 1、知识技能：了解三角形的角平分线、中线、高线的有关性质，掌握主动实验探究新知的一些方法，并会运用这些方法探究简单问题。 2、数学思考：培养学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作和社会活动能力。 3、情感态度：培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养团结协作精神。 教学重点：主动探究新知识的方法 教学难点：运用这些方法主动探究问题 教学过程： 一、创设情境，引入课题 观察两条线段，一条水平放置，一条竖直放置， 让学生自由猜测其长短。 归纳：肯定大胆猜测的重要性，指出眼睛观察存在的误差。引导学生明确；动手实践，在实践中发现新的结论。 下面，我们以三角形中线为例，引导学生主动探究知识。 二、提供素材，自我探究

几何画板与初中数学教学整合的实践及体会

《几何画板》与初中数学教学整合的实践及体会 内容摘要：随着信息技术的发展，如何构建信息技术与数学教学整合的教学模式是一个新的问题，使用计算机技术能使抽象的数学问题变得具体、形象，使复杂的“数”通过直观的“形” 来表示，能为数学活动提供探索的平台，为数学知识的建构提供技术支持。本文就如 何将《几何画板》软件与初中数学教学有机地结合起来，从而达到计算机信息技术与 数学教学活动融为一体的效果谈一些实践方法，提出了自己的一点看法。 关键词：《几何画板》初中数学教学整合动态展示 一、问题的提出： 面对21世纪的挑战，学生数学方面发展的愿望和能力最重要的基础之一就是现代信息技术与新的数学课程理念的融合，现代信息技术为数学课程改革提供了切实可行的方案、方法和工具，营造了新的数学学习环境。《新课程标准》指出：“现代信息技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”目前，现代信息技术在教学中的应用已成为一个热点问题。因此，作为教育的内容及方式也必须随着改变，同时对教师也提出了更高的要求。 而就目前的教学工作现状来看，一个不容回避的事实是，计算机对初中数学的影响并不大（从大局而言），计算机教育与数学教育还是严重脱节，绝大多数的数学课依旧是粉笔加黑板的传统教学模式。为什么计算机进入数学课堂的步履如此艰难呢? 原因至少有以下几个：①、没有充分考虑到怎样利用计算机技术才能和数学教学有机的结合起来。②、在强调教育技术的同时没有充分考虑发挥教师的作用，③、没有找准计算机技术与数学教学整合的契机。④、大部分初中由于经费的限制计算机技术还未能进入课堂以及数学教师掌握计算机的能力较弱。故难以把计算机技术和数学教学完美地结合起来。 随着信息技术普及的速度不断加快，计算机技术与学科教学的整合，也是一个热门话题，而计算机与数学教学的整合，不能完全照搬其它学科成功经验。数学学科的自身的特点限制了不可能在课堂上大量引入影视资料和音乐，不可能一面分析数学问题一面播放着音乐，也不能来一个从黑板到屏幕的大搬家。事实上数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一身的科学，数学教师在黑板上的作图、证明、解题的过程本身就是一个不可缺少示范教学过程，同时数学是一个相对完备、封闭王国，对数学定义来不得半点拓宽，对定理来不得半点变动。因此怎样将高科技的计算机技术与初中数学教学有机结合在一起，起到促进教育现代化的进程，一直是一个难题。近几年本人一直努力在做计算机辅助数学教学的实践，对“计算机与数学学科整合”这一课题尝试进行研究，通过两三年时间的计算机辅助教学的尝试，有了对“计算机技术与初中数学教学有机结合”进一步看法，摸到一个如何有机结合的契机，看到了高科技计算机技术与初中数学教学有机的结合产生的效果。尤其在数学教学中，使用了全国中小学计算机教育研究中心推

几何画板在代数及解析几何中的应用案例

（图表 1） 图表2：改变 中a 的值，让学生观察当a 值改变时，图像的变化情况，并提出相关问题，让学生带着 问题思考。 1、当01时函数的单调性相同吗？ 2、不管a 取何值，图像是否经过同一点？ 3、在a 的值不断增大的过程中，函数图像是如何变化的呢？ 带着问题，学生观看图表2的演示，从图像的变化痕迹中整体把握对数函数的相关性质。 （图表2） 本节课，学生很容易观察到: 1、当01时，在（0，+∞）上单调递增，并且发现对数函数的定义域是（0，+∞），值域是R 。 x y a log =

2、恒过（1，0）点。 3、在第一象限内，底数越大，图像按顺时针方向旋转。 通过图形的动态演示，一举多得，使学生能够对对数函数有个整体的了解，并且能够对知识形成深刻的印象，解决日常教学中的难点问题，比如第三问。 （二）、互为反函数的两个函数图像关于y=x 对称的教学实例 新课标要求学生们掌握同底的对数函数和指数函数互为反函数，并了解互为反函数的两个函数图像关于y=x 对称。本节课亦可以借助几何画板，化抽象为直观，化静止为运动。如图表3，点p 的运动，说明了两个函数图像关于y=x 对称，而a 的改变，说明了只要指数函数和对数函数同底，那么它们的图像就关于y=x 对称，进一步说明了它们互为反函数。 （图表 2） （三） 、指数函数、对数函数、幂函数对比教学实例 学习贵在对比，只有把概念区分清楚，才能避免在做题时出错。例如，图表4，可以让学生观察在第一象限，指数函数 x y c = 、 对数函数 、 幂函数a y x = 随着c 、b 、a 的取值的不同，三个函数的变化情况。通过对比学习，进一步掌握三个函数的性质。 （图表 3） 从上面的三个教学实例中可以看出，几何画板可以使我们的课堂更加形象化，化抽象为直观，化静止为运动。但几何画板的应用不仅止于此。在代数中，多种函数图像、三角函数图像的变换、甚至是在不等式、数列也可以应用，在此就不赘述了。 二、几何画板在解析几何中的应用。 几何画板在解析几何中的应用，我主要通过《选修1-1》第二章《圆锥曲线与方程》的第一节《椭圆》的具体案例来予以演示。 （一）椭圆定义的探究 log b y x =

几何画板入门教程.

2.1 用工具框作图 2.1.1 几何画板的启动和绘图工具的介绍 1、启动几何画板：单击Windows98桌面左下角的“开始”按钮，依次：选择“程序”→选择“几何画板4.03”，单击即可启动几何画板。 2、进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示 几何画板的窗口是不是和其他Windows应用程序窗口十分类似？有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更 大的图形。 3、工具箱中工具按钮的功能 画板窗口的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，过一会儿就会显示工具 的名称，看看它们分别是什么？它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆 规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。 和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了点？几何画板的主要用 途之一是用来绘制几何图形。而几何图形的绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们 的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公理化作图思想因为“三大作图不能问题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣，并在数学历史上影响重大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公理化思想是一脉相承的。

按住工具框的边缘，可将工具框随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成如下形状？ 顾名思义，猜测一下它们都有何功能？ ：选择对象这是它的主要功能，展开后可以用于旋转或缩放

利用几何画板探索轨迹的教学

利用几何画板探索轨迹的教学 ――研究性学习一得 湖北省通山县第一中学李雪松 研究性学习是指学生在教师的指导下，从学生生活和社会经验中，选择和确定研究专题， 仿照科学研究的方法和过程，主动地获取知识，并应用知识来解决问题的学习活动。研究性学习围绕一个主题或问题，以小组学习为主要形式，学生自主进行的探索性、实践性、开放性课程。研究性学习是以问题的解决为主要形式的学习活动，问题是它的重要载体，整个学 习活动以问题的自然形成序列。研究性学习更强调实践，注重体验，关注结果。其特点是内 容强调开放性、学习强调主体性、注重学生之间合作学习、讲求体验式、活动化。 下面通过对一个数学问题的探索，谈谈我的一点体会。 教师：求曲线的方程、通过方程研究曲线的性质是解析几何的两大主要问题。今天与同学们讨论一个问题：怎样探索点的轨迹。 问题是数学的心脏，思维从问题开始。我们先看一个具体的例子： 2 2 如图1,过椭圆务与1(a b 0)的左焦点F i作弦AB。现在来研究焦点弦AB有关a b 的问题。 轨迹1 过原点0作弦AB的垂线，垂足为M ,求点M的轨迹方程。 图1 图2 几何画板演示：拖动主动点A在椭圆上转动或制作点A在椭圆上运动的动画按钮，跟 踪点M,得到点M的轨迹是一个小圆。如图2 “怎样求出这个小圆的方程？” 学生：按一般思路，假设弦AB所在直线的斜率为k，则AB的垂线的斜率为1,列 k 出这两条直线的方程，联立这两个方程解出交点(即垂足)M的坐标，最后消去参数k就得到点M的轨迹方程。哇！好复杂。 学生们埋头进行着复杂的运算。其中一个学生望着投影大屏幕，既不动手，也不说话。 教师：“你为什么不动手做？” 学生：“我在想……这个轨迹是一个圆，而且是以OF i为直径的圆，是不是有什么简单 的方法做出来。噢，我知道了。一般的解题思路很容易想出来，但运算也很复杂。我有一个很好也很简单的方法：因为0M丄AB，所以|0M|2+|F i M|2= |OF i|2，若设点M的坐标为(x , y)，点F i的坐标为(c, 0)，贝U

几何画板课件制作实例教程

几何画板课件制作实例教程_小学数学篇 几何画板课件制作实例教程 第一章小学数学 1. 1数与代数 实例1 整数加法口算出题器 实例2 5以内数的分成 实例3 分数意义的动态演示 实例4 求最大公约数和最小公倍数 实例5 直线上的追及问题 1.2 空间与图形 实例6 三角形分类演示 实例7 三角形三边的关系 实例8 三角形内角和的动态演示 实例9 三角形面积公式的推导 实例10 长方形周长的动态演示 实例11 长方体的初步认识 实例12 长方体的体积 1.3 统计与概率 实例13 数据的收集与整理 实例14 折线统计图 “几何画板”软件以其动态探究数学问题的功能，为数学教育活动施行“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式提供了可能性。经笔者们的尝试，她除了

可在小学数学中“空间与图形”这个学习领域中大展手脚，在“数与代数”、“统计与概率”这两个学习领域中，同样也能折射出其独特的魅力光芒。 小学生的数学学习心理的特点决定其数学学习活动需以直观的形象作为探索数学问题的支撑，以操作、实验作为主要途径之一。因此，本章实例课件的制作以几何画板善于表现数学思想的特色积极渗透各种数学思想，注重以课件所蕴含的思想推行“致力于改变学生的学习方式”教学策略，同时也努力实现学生个体在自主操作与学习课件中充分进行“观察、实验、猜测、验证、推理与交流”等数学活动，促使学生在课件的引导下亲身体验“做数学”，实现数学的“再创造”。 1. 1数与代数 培养学生的数感与符号感是“数与代数”学习内容的一个很重要的目标，而采用几何画板能较轻易地实现“数形结合”。以“数形结合”的方式可帮助小学生体会数与运算的意义以及其所含的数学思想。因此，本节实例课件的设计体现了促进学生经历从实际问题到抽象出数与运算的全过程的观念，同时也充分展露了几何画板善于以直观的图形表现抽象的数学思想的特点。 实例1 整数加法口算出题器 【课件效果】 新课程标准规定：小学一年级学生要求熟练掌握20以内整数的口算加减法。编制“口算出题器”类课件，以往可能要在可编程类软件的平台上进行，现在却可以利用几何画板的参数【动画】功能，较轻易地实现。 如图1-1所示，单击按钮，出示随机加法算式，单击按钮，显示当前算式的结果。本实例适用于整数加法意义的教学、20以内的加法口算测试等，显示了信息技术与学科整合的优势。 整数加法口算出题器 4+8= 图1.1 图1-1 课件效果图 【构造分析】 1．技术要点 υ几何画板软件参数【动画】的运用 υ【带参数的迭代】的运用 2．思想分析