陶瓷材料体积密度、吸水率及气孔率的测定

实验三 陶瓷材料体积密度、吸水率及气孔率的测定

一、目的意义

在无机非金属材料中，有的材料内部是有气孔的，这些气孔对材料的性能和质量有重要的影响。

材料的体积密度是材料最基本的属性之一，它是鉴定矿物的重要依据，也是进行其他许多物性测试(如颗粒粒径测试)的基础数据。材料的吸水率、气孔率是材料结构特征的标志。在材料研究中，吸水率、气孔率的测定是对制品质量进行检定的最常用的方法之一。在陶瓷材料、耐火材料、塑料、复合材料等材料的科研和生产中，测定这三个指标对质量控制有重要意义。

本实验的目的：

①了解体积密度、吸水率、气孔率等概念的物理意义；

②掌握体积密度、吸水率、气孔率的测定方法；

③了解体积密度、吸水率、气孔率测试中误差产生的原因及防止方法。

二、基本原理

材料吸水率、气孔率的测定都是基于密度的测定，而密度的测定则基于阿基米德原理。由阿基米德定律可知，浸在液体中的任何物体都要受到浮力(即液体的静压力)的作用，浮力的大小等于该物体排开液体的重量。重量是一种重力的值，但在使用根据杠杆原理设计制造的天平进行衡量时、对物体重量的测定巳归结为对其质量的测定。因此，阿基米德定律可用下式表示：

L VD m m =-21 （1） 式中 1m ——在空气中称量物体时所得物体的质量；

2m ——在液体中称量物体时所得物体的质量；

V ——物体的体积；

L D ——液体的密度。

这样，物体的体积就可以通过将物体浸于已知密度的液体中，通过测定其质量的方法来求得。由于浸于浸液中的物体受到液体静压力的作用，所以这种方法称之为“液体静力衡量法”。

在工程测量中，往往忽略空气浮力的影响，在此前提下进一步推导可得用称

量法测定物体密度时的原理公式

2

11m m D m D L -= （2） 这样，只要测出有关量并代入上式，就可计算出待测物体在温度t ℃时的密度。 材料的密度，可以分为真密度、体积密度等。体积密度指不含游离水材料的质量与材料的总体积(包括材料的实体积和全部孔隙所占的体积)之比。当材料的体积是实体积(材料内无气孔)时，则称真密度。

气孔率指材料中气孔体积与材料总体积之比。材料中的气孔有封闭气孔和开口气孔(与大气相通的气孔)两种，因此气孔率含封闭气孔率、开口气孔率和真气孔率之分。封闭气孔率指材料中的所有封闭气孔体积与材料总体积之比。开口气孔率(也称显气孔率)指材料中的所有开口气孔体积与材料总体积之比。真气孔率(也称总气孔率)则指材料中的封闭气孔体积和开口气孔体积与材料总体积之比。 吸水率指材料试样放在蒸馏水中，在规定的温度和时间内吸水质量和试样原质量之比。在科研和生产实际中往往采用吸水率来反映材料的显气孔率。

无机非金属材料难免含有各种类型的气孔。对于如水泥制品、陶瓷制品等块体材料，其内部含有部分大小不同，形状各异的气孔。这些气孔中的一部分浸渍时能被液体填充。

将材料试样浸入可润湿粉体的液体中，抽真空排除气泡．计算材料试样排除液体的体积。使可计算出材料的密度。当材料的闭气孔全部被破坏时，所测密度即为材料的真密度。

为此，对密度、吸水率和气孔率的测定所使用液体的要求是：密度要小于被测的物体、对物体或材料的润湿性好、不与试样发生反应、不使试样溶解或溶胀。最常用的浸液有水、乙醇和煤油等。

测量材料的密度、吸水率和气孔率有真空法和煮沸法，本实验采用煮沸法。

三、实验器材

①液体静力天平（如图1） ⑥抽真空装置（如图2） ②电炉 ⑦烘箱

③煮沸容器

④蒸馏水

⑤烧杯、小毛巾、镊子

四、测试步骤

1．试样的制备

①从待测试样中切取试块，每种试样3块，每块试样30~60g。

②将试样表面清洗干净，置于电热干燥箱中于110±5℃下烘干至恒重，置于干燥器中冷却至室温。称取试样质量

m。试样干燥至间隔1h的两次连续称量之差

1

应小于0.1%。

2．实验步骤

2.1煮沸法

2.1.1 将恒重的试样放入盛有蒸馏水的煮沸容器内，在试样之间与容器底部

垫以干净纱布，使试样互相不接触。煮沸过程中应保持水面高出试样50mm。

2.1.2 加热蒸馏水至沸腾并保持2h，然后停止加热，冷却至室温。

2.2真空法

2.2.1将试样置于烧杯或其他清洁容器内，并放于真空干燥器内抽真空至＜

20Torr（1Torr=0.133kPa），保压5min，然后在5min内缓慢注入浸液(本

实验用蒸馏水)。直至浸没试样，再保持＜20Torr 5min。将试样连同容

器取出后，在空气中静置30min。

2.3将饱和试样放入金属丝网篮并悬挂在带溢流管的水容器中，称量饱和试

m，精确至0.01g。

样在液体中的质量

2

2.4从液体中取出饱和试样，用饱含水的多层纱布，擦去试样表面附着的水分，迅速称量饱和试样在空气中的质量3m ，精确至0.01g 。

3．结果计算

i. 吸水率： %1001

13?-=m m m W a （2）显气孔率 %1002

313?--=m m m m P a （3）体积密度 231m m D m D L a -?=

式中 L D ——测试温度下，浸液的密度，g ·㎝3

测量物体密度的方法

测量物体密度得方法 一、测固体密度 基本原理:ρ=m/V： 1、称量法： 器材：天平、量筒、水、金属块、细绳 步骤：1）、用天平称出金属块得质量； 2）、往量筒中注入适量水，读出体积为V1， 3）、用细绳系住金属块放入量筒中，浸没，读出体积为V2。 计算表达式：ρ=m/(V2-V1)

2、浮力法(一)： 器材：木块、水、细针、量筒 步骤：1）、往量筒中注入适量水，读出体积为V1；2）、将木块放入水中，漂浮，静止后读出体积 V2；3）、用细针插入木块，将木块完全浸入水中，读出体积为V3。 计算表达式：ρ=ρ 水 (V2-V1)/(V3-V1) 5、浮力法（二）：

器材：刻度尺、圆筒杯、水、小塑料杯、小石块 步骤：1）、在圆筒杯内放入适量水，再将塑料杯杯口朝上轻轻放入，让其漂浮，用刻度尺 测出杯中水得高度h1; 2)、将小石块轻轻放入杯中，漂浮，用刻度尺测出水得高度h2; 3)、将小石块从杯中取出，放入水中，下沉，用刻度尺测出水得高度h3、 计算表达式：ρ=ρ水

(h2-h1)/(h3-h1) 3、密度计法： 器材：鸡蛋、密度计、水、盐、玻璃杯 步骤：1）、在玻璃杯中倒入适量水，将鸡蛋轻轻放入，鸡蛋下沉； 2）、往水中逐渐加盐，边加边用密度计搅拌，直至鸡蛋漂浮，用密度计测出盐水得 密度即等到于鸡蛋得密度；

二、液体得密度： 1、称量法： 器材：烧杯、量筒、天平、待测液体 步骤：1）、用天平称出烧杯得质量M1； 2）、将待测液体倒入烧杯中，测出总质量M2； 3）、将烧杯中得液体倒入量筒中，测出体积V。 计算表达：ρ=(M2-M1)/V 2、比重杯法 器材：烧杯、水、待液体、

常用形体体积面积计算公式大全

图形 常用形体的体积、表面积计算公式 尺寸符号 a-棱於-对角 线S-表両积 K-侧表面积 讥h-边长 0-底面对角线的交点 a上川-边畏 力-高 F-JK S积 0 ■底両中线的交点 y-一个组合三角老的両积 左-组合三角形的个数 0-锻底答对角线交点 此凤-两平行底面的面积 力■底面间更离 。-一个组合梯形的面积 和-组合梯形数 卫-外半径一內 半径 ￡-柱壁厚度 P-平均半径勺= 内外侧面积 仿积（卩）底面积 （F）表面积（小侧表 面积（仓） /= Q?決h S = 2(c? ? E +a ? % +E ? %)

百度文库?让每个人平等地捉升口我 夙一球半径 ①巳-底面半径 /腰高 兔-球心o 至帝底圆心q 的距 离 对于抛物线形桶体 y = ^-（2D 2+Dd + -d 2） 15 4 对于回形桶仿 7略（仃+八） a,b,c ■半轴 交 叉 柱 体 卩=加（屮一些 心3-下底边长 上底边长 h_上、下底边距离（高） V = -[(2a +勺加+(2甸诃如 6 =—[ab+(a +(?})(& 十劣十 ? 如 6 、 常用图形求面积公式 图形 尺寸符号 而积（F ）表而积（S ） Q ■中间断面直径 H -底直径 I-桶高 ￥ r U :

密度泛函理论(DFT)

一、 计算方法 密度泛函理论（DFT ）、含时密度泛函理论（TDDFT ） 二、 计算方法原理 1． 计算方法出处及原理 本计算方法设计来源于量子化学理论中的Born –Oppenheimer 近似，给近似下认为原子核不动, 这样电子就相当于在一个由核产生的外部的静态势场 V 中运动。那么一个固定的电子态可以用波函数 Ψ(1r , · · · ,N r ), 并且满足多 N 电子体系薛定谔方程: ()() 22????,2N N N i i j i i i i j H T V U V r U r r E m

333*231212()(,,)(,,) N N N n r N d r d r d r r r r r r r =???ψ???ψ?????? (2-4) 更重要的是, DFT 的核心理念告诉我们, 对于一个给定的基态, 如果基态 的电子密度0()n r 是知道的话, 那么基态的波函数012(,,)N r r r ψ???就唯一确定。也就是说, 基态的波函数0ψ是基态电子密度0n 的泛函[11], 表达为: [] 00n ψ=ψ (2-5) 既然有以上的假定, 那么对于基态的任何一个观测量?O , 它的数学期望就应该是0n 的泛函: [][][]000 ?O n n O n =ψψ (2-6) 特别的, 基态的能量也是0n 的泛函: [][][]0000 ???E E n n T V U n ==ψ++ψ (2-7) 这里外部势能的贡献[][]00?n V n ψψ可以通过基态的电子密度0 n 来精确表达： 300[]()()V n V r n r d r =? (2-8) 或者外部势能?V ψψ可以用电子密度 n 来表达: 30[]()()V n V r n r d r =? (2-9)

实验5材料体积密度的测定

实验5材料体积密度的测定 （1）密度梯度管法测定结晶聚合物的密度和结晶度 一、目的要求 1．用密度梯度管测定聚合物的密度，并由密度计算结晶度。 2．掌握密度梯度管法测定聚合物密度的基本原理、密度梯度的标定方法和计算结晶度的方法。 二、基本原理 聚合物密度是聚合物物理性质的一个重要指标，是判定聚合物产物、指导成型加工和探索聚集态结构与性能之间关系的一个重要数据。尤其是结晶性聚合物，密度与结晶有密切关系，而结晶度又是表征聚合物性质的重要指标。通过密度可以计算结晶度。 聚合物结晶度的测定方法很多，有X-射线衍射法、红外吸收光谱法、差热分析法、反相色谱法等，但这些方法都需要复杂的仪器设备，而用密度梯度管法测定结晶度，设备简单且数据可靠，是测定结晶度的常用方法。 密度梯度管是一个有刻度的柱形玻璃管，选用不同密度的可以互相混溶的两种液体，配制成一系列等差密度混合液，按低密度（轻液）居上，高密度（重液）居下的层次，以等体积分次地注入到柱形玻璃管中，任其自行扩散，最后构成密度自上而下逐渐递增的连续分布状态，通称密度梯度管或密度梯度拄。再将预先标定好密度玻璃球投入管中进行标定，以玻璃球的已知密度对所处高度作图，得密度梯度管的标定曲线（图15-1）确定为直线后，即可用来测定聚合物的密度。 1.000.950.900.85 图15-1乙醇-水体系密度梯度管标定曲线 密度，g /c m 3 将试样投入已标定的密度梯度管中，根据悬浮原理，试样将于某一高度处停留，即可读取密度梯度管的刻度，利用标定曲线找出试样的密度。 结晶性聚合物都是部分结晶的，即晶体和非晶体共存。而晶体和非晶体的密度不同，晶区密度高于非晶区密度，因此同一聚合物由于结晶度不同，样品的密度不同，如果采用两相结合模型，并假定比容具有加和性，即结晶聚合物试样的比容V等于晶区V c 和非晶区比容V a 的线性加和，则有： V=V c f c +V a （1-f c ） （15-1） 式中f c 为结晶度 （即聚合物中结晶部分的重量百分比）。设ρc 为被测聚合物完全结晶（即100%

固体密度的测量方法汇总

固体密度的测量方法汇总 钢城实验学校 闫晓丽 物理学是一门以实验为基础的学科，在初中物理的学习中，密度的测量贯穿整个力学内容，测量的方法涉及到质量、密度、浮力、压强、机械等知识，然而在教学教材中只简单的介绍了利用测质量、体积从而计算密度的间接测量方法，其实还有很多的方法。本论文，正是要较全面的搜索、概括、归纳固体密度的各种测量方法。 （一）v m 法： 1.基本法 原理:ρ=m/V 器材：天平、量筒、水、金属块、细绳 步骤：1）、用天平称出金属块的质量m ； 2）、往量筒中注入适量水，读出体积为V 1， 3）、用细绳系住金属块放入量筒中，浸没，读出体积为V 2。 表达式：) (12v v m -=ρ 测固体体积方法如下： ① 不溶于水 密度比水大 排水法测体积 例题：（2010年重庆物理中考试题）17.五一节，教物理的晓丽老师在解放碑百货店买了一个金灿灿的实心饰品，同学们特别想知道这个饰品是否是纯金的（ρ金=19.3×103kg/m 3）。他们选用托盘天平、量筒、细线、烧杯和水等，进行了如下的实验操作： A.把托盘天平放在水平桌面上； B.把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的平衡螺母，使横梁在水平位置平衡； C.将饰品用细线系好后慢慢地放入量筒中，并记下水和饰品的总体积

D.在量筒中倒入适量的水，并记下水的体积； E.将饰品放在左盘中，在右盘中增减砝码并移动游码直至横梁在水平位置平衡。 请你帮组同学们回答下面五个问题： （1）正确的实验操作顺序是：A、B （余下步骤请用字母序号填出）；（2）在调节平衡螺母时，发现指针偏向分度盘的左侧，如图16甲所示。此时应将平衡螺母向端调节（选填“左或右”），直到指着指向分度盘的中央。 （3）用调好的天平称量饰品的质量，当天平再次平衡时，右盘中砝码的质量和游码的位置如图16乙所示，则饰品的质量是g；用细线拴好饰品放入装有适量水的量筒中，如图16丙所示，则饰品的体积是cm3； （4）通过计算可知饰品的密度为g/cm3，由此可以确定饰品不是纯金的；（5）适量的水”的含义 是。 ②密度比水小按压法、捆绑法、吊挂法、埋砂法。 例题：（2002年重庆物理中考试题）13．请测定一形状不规则的石蜡块的体积v（已知石蜡的密度为ρ，水的密度为ρ水，且ρ＜ρ水）．所用器材不限．要求： （1）写出使用的主要器材、简要步骤和需要测定的物理量， （2）写出相应的体积表达式． 王强同学已设计出了一种方法（见方法一），请你再设计三种不同的方法，并按要求填在横线上． 方法一：（1）用天平称出石蜡块的质量m．（2）V＝m/ρ

气孔率和密度-2016

陶瓷材料密度、吸水率及气孔率的测定 一、实验原理 在无机非金属材料中，有的材料内部是有气孔的，这些气孔对材料的性能和质量有重要的影响。材料的体积密度是材料最基本的属性之一，是进行其他许多物性测试(如颗粒粒径测试)的基础数据。材料的吸水率、气孔率是材料结构特征的标志。在材料研究中，吸水率、气孔率的测定是对制品质量进行检定的最常用的方法之一。 材料吸水率、气孔率的测定都是基于密度的测定，而密度的测定则基于阿基米德原理。由阿基米德定律可知，浸在液体中的任何物体都要受到浮力(即液体的静压力)的作用，浮力的大小等于该物体排开液体的重量。重量是一种重力的值，但在使用根据杠杆原理设计制造的天平进行衡量时、对物体重量的测定巳归结为对其质量的测定。因此，阿基米德定律可用下式表示： L VD m m =-21 （1） 式中 1m ——在空气中称量物体时所得物体的质量； 2m ——在液体中称量物体时所得物体的质量； V ——物体的体积； L D ——液体的密度。 物体的体积就可以通过将物体浸于已知密度的液体中，通过测定其质量的方法来求得。由于浸于浸液中的物体受到液体静压力的作用，所以这种方法称之为“液体静力衡量法”。 在工程测量中，往往忽略空气浮力的影响，在此前提下进一步推导可得用称量法测定物体密度时的原理公式 2 11m m D m D L -= （2） 这样，只要测出有关量并代入上式，就可计算出待测物体在温度t ℃时的密度。 材料的密度，可以分为真密度、体积密度等。

体积密度指不含游离水材料的质量与材料的总体积(包括材料的实体积和全部孔隙所占的体积)之比。 当材料的体积是实体积(材料内无气孔)时，则称真密度。 气孔率指材料中气孔体积与材料总体积之比。材料中的气孔有封闭气孔和开口气孔(与大气相通的气孔)两种，因此气孔率含封闭气孔率、开口气孔率和真气孔率之分。 封闭气孔率指材料中的所有封闭气孔体积与材料总体积之比。 开口气孔率(也称显气孔率)指材料中的所有开口气孔体积与材料总体积之比。真气孔率(也称总气孔率)则指材料中的封闭气孔体积和开口气孔体积与材料总体积之比。 吸水率指材料试样放在蒸馏水中，在规定的温度和时间内吸水质量和试样原质量之比。在科研和生产实际中往往采用吸水率来反映材料的显气孔率。 无机非金属材料难免含有各种类型的气孔。对于如水泥制品、陶瓷制品等块体材料，其内部含有部分大小不同，形状各异的气孔。这些气孔中的一部分浸渍时能被液体填充。 将材料试样浸入可润湿粉体的液体中，煮沸或抽真空排除气泡．计算材料试样排除液体的体积，可计算出材料的密度。当材料的闭气孔全部被破坏时，所测密度即为材料的真密度。 为此，对密度、吸水率和气孔率的测定所使用液体的要求是：密度要小于被测的物体、对物体或材料的润湿性好、不与试样发生反应、不使试样溶解或溶胀。最常用的浸液有水、乙醇和煤油等。 测量材料的密度、吸水率和气孔率有真空法和煮沸法。 二、实验器材 ①液体静力天平（如图1）⑥抽真空装置（如图2） ②电炉⑦烘箱 ③煮沸容器 ④蒸馏水 ⑤烧杯、小毛巾、镊子

测量物体密度的方法

测量物体密度的方法 一、测固体密度 基本原理:ρ=m/V： 1、称量法： 器材：天平、量筒、水、金属块、细绳 步骤：1）、用天平称出金属块的质量； 2）、往量筒中注入适量水，读出体积为V1， 3）、用细绳系住金属块放入量筒中，浸没，读出体积为V2。 计算表达式：ρ=m/(V2-V1)

2、浮力法(一)： 器材：木块、水、细针、量筒 步骤：1）、往量筒中注入适量水，读出体积为V1；2）、将木块放入水中，漂浮，静止后读出体积 V2；3）、用细针插入木块，将木块完全浸入水中，读出体积为V3。 计算表达式：ρ=ρ水 (V2-V1)/(V3-V1) 5、浮力法（二）：

器材：刻度尺、圆筒杯、水、小塑料杯、小石块 步骤：1）、在圆筒杯内放入适量水，再将塑料杯杯口朝上轻轻放入，让其漂浮，用刻度尺 测出杯中水的高度h1; 2)、将小石块轻轻放入杯中，漂浮，用刻度尺测出水的高度h2; 3)、将小石块从杯中取出，放入水中，下沉，用刻度尺测出水的高度h3. 计算表达式：ρ=ρ水

(h2-h1)/(h3-h1) 3、密度计法： 器材：鸡蛋、密度计、水、盐、玻璃杯 步骤：1）、在玻璃杯中倒入适量水，将鸡蛋轻轻放入，鸡蛋下沉； 2）、往水中逐渐加盐，边加边用密度计搅拌，直至鸡蛋漂浮，用密度计测出盐水的 密度即等到于鸡蛋的密度；

二、液体的密度： 1、称量法： 器材：烧杯、量筒、天平、待测液体 步骤：1）、用天平称出烧杯的质量M1； 2）、将待测液体倒入烧杯中，测出总质量M2； 3）、将烧杯中的液体倒入量筒中，测出体积V。 计算表达：ρ=(M2-M1)/V 2、比重杯法 器材：烧杯、水、待液体、

常用面积体积计算公式大全

电如_边長 馬-高 F-底面积 0-底両申銭的交点 卩=FJ — (c -+i H - c) * b+2F 禺="+6+c)*ft ，-一个粗合三箱我的両积 71 -组合三角形的惱 O-锥底备对角護交点 年店-两平行底面的面积 力L 底面间歴畫 "-一个爼舍梯戒的面积 R-组合梯形数 多面体的体积和表面积 体积（茁）庭百积（F ） 表面瞅门侧恚面积（鬲） 图形 尺寸符号 d-刘角爲 表 面积 覇-侧表面积 长 方 扩=Q S=6a 2 CS 血为-边拴 0-底面对角线的交点 V = a*h* h S = 2(a ? b 4-(j ? h +i * ft) ￡l-2Ma+&) 圆 柱 和 空 心 圆 柱 A 管 去-外宰径 —内半径 ￡-柱壁區度 p -平均半径 心=内外側面祝 B&- $=2滋?/! +2JC ￡^ E\ = 2/rR ? h 空心言圆柱: F =凤疋7勺=2叭伤 S=X?4F ）JU2/I （用-沔 场=2品第卄） 5=n?/ + F

h -盘小高度 怒-毘大高度F-属面举径 尸-廐面半径巾-高卜母爼长 E工-虧面半径巾-高 ”母緩g ■制血+吩2*卩+—!_：cos a 禺F偽十吗) & = + F — ttri y-^^2+ ^+^) 禺■忒迎肝) 卩十押 十试疋■!■/) 球扇r-*e 4宜径 尸■兰直玉■輕：?口」 石6沪 3 6 S =血2 -

夙-球半径 ①巳-底面半径 S ■ 4nJ -2J &, ■ ￡戊■矽一4了*彷 V a,b,c-半轴 交 叉 圆 柱 体 球 缺 椭 球 体 A 胎 D-中间斷面苴狂 说 -廐直径 『-桶高 = 2冲丘= ST ⑷-Q 护=佩乃 -町 十山2 y~—(3R^3^+h^ $■2鈕 g= 2fviih 十牙叶 4-^) 卫-風总儒平旳半径 0-同环体平均半径 川-凰环体截面言径 r-回环体茁両半径 .—— 圆 环 体 为-球鎂的高 r- 瑋岐半栓 日-平切厨言径 业=曲面"5^ 球破表面积 用于抛物线我桶徘 卩=竺口“+戊4丄护） 15 4 对于园飛确体 卩皤用十吗

测量固体密度方法

测量固体密度方法 一、规则外形的固体密度的测量 方法１：天平和刻度尺法。用天平测m；用刻度尺量出长方体的长a ,宽b，高 c，可得体积 V=abc。最后利用公式 计算出密度ρ=m/abc。 方法２：弹簧称和刻度尺法。用弹簧秤测出物体的重力Ｇ，可得质量m=G/g,测 体积同上法，则密度可得ρ =m/abcg。 二、不规则外形固体密度的测量 （一）有天平（弹簧秤）、有量筒 方法１：天平、量筒、水、细针。此种方法适用于密度小于水密度的固体。用 天平测质量m，用压入法测体积：把 适量水倒入量筒记下Ｖ1，放入物体 块并用细针把物块压入浸没水中下 Ｖ2，得Ｖ＝Ｖ2－Ｖ1则密 度为ρ＝m/V2-V1

方法２：天平、量筒、水、细线、金属块。 适用于密度小于水密度的固体。用 天平测质量m，用助沉法测体积：把 适量水倒入量筒，再用细线栓住金 属块放入水中记Ｖ1，然后把金属块 和物块栓在一起沉没水中记下Ｖ2， 可得密度ρ＝m/V2－V1。 （二）无天平（弹簧秤）、有量筒 （物体的密度〈水的密度〉 方法1：漂浮法测质量。根据二力平衡Ｇ＝Ｆ＝Ｇ，所以m=m。因此在量筒内倒 入适量水记下Ｖ1，把物块放在水面 漂浮记下Ｖ2，则得m物=m=ρ水 (V2-V1),再用细针把物块压入液面 下记下Ｖ3得Ｖ物＝Ｖ3－Ｖ1，可知 物体密度为ρ＝m/V=ρ(V-V)/V-V。 （物体密度〉水的密度） 方法2：量杯、水、小杯。

把适量的水倒入量杯，放入小杯漂浮 记下Ｖ1，在把物块放入小杯中记下 Ｖ2，得Ｖ＝Ｖ2－Ｖ1，m=ρ水 (V2-V1),然后取出小杯和物块记下 Ｖ3，把物块投入量杯中记下Ｖ4，得 Ｖ＝Ｖ4－Ｖ3，根据密度公式ρ＝ m/V=ρ(V2-V1)/V4-V3,计算出物块 的密度。 方法3：用杠杆、钩码、量筒、水、细线、直尺。 根据杠杆平衡条件mgL=mgL，测出物 块的质量m=mL/L。用量筒和水测出 V=V-V，可计算出物体的密度ρ =mL/L(V-V)。 (三)有天平（弹簧秤）、无量筒 （物体密度〉水的密度） 方法１：用天平、小烧杯、溢水杯、水、细线测固体的密度。

密度泛函理论的进展与问题

密度泛函理论的进展与问题 摘要：本文综述了密度泛函理论发展的基础及其最新进展，介绍了求解具体物理化学问题时用到的几种常用的数值计算方法，另外对密度泛函理论的发展进行了展望。密度泛函理论的发展以寻找合适的交换相关近似为主线，从最初的局域密度近似、广义梯度近似到现在的非局域泛函、自相互作用修正，多种泛函形式的相继出现使得密度泛函理论可以提供越来越精确的计算结果。另外，在密度泛函理论体系发展的同时，相应的数值计算方法的发展也非常迅速。随着密度泛函理论本身及其数值方法的发展，它的应用也越来越广泛，一些新的应用领域和研究方向不断涌现。 关键词：密度泛函数值计算发展应用 1 研究背景 量子力学作为20世纪最伟大的发现之一，是整个现代物理学的基石。量子力学最流行的表述形式是薛定谔的波动力学形式，核心是波函数及其运动方程薛定谔方程。对一个外势场v(r)中的N电子体系，量子力学的波动力学范式可以表示成： 即对给定的外势，将其代入薛定谔方程可以得到电子波函数，可以得到所有可观测量的值。 当用量子力学处理真实的物理化学体系时，传统的波动力学方法便显得有点力不从心。因为在大多数情况下，人们只是关心与实验相关的一部分信息，如能量、密度等。所以，人们希望使用一些较简单的物理量来构造新的理论[1]。 电子密度泛函理论是上个世纪60年代在Thomas-Fermi理论的基础上发展起来的量子理论的一种表述方式。传统的量子理论将波函数作为体系的基本物理量，而密度泛函理论则通过粒子密度来描述体系基态的物理性质。因为粒子密度只是空间坐标的函数，这使得密度泛函理论将3N 维波函数问题简化为3维粒子密度问题,十分简单直观。另外，粒子密度通常是可以通过实验直接观测的物理量。粒子密度的这些优良特性，使得密度泛函理论具有诱人的应用前景。 2 密度泛函理论的基础 Thomas-Fermi模型 1927 年Thomas和Fermi分别提出：体系的动能可以通过体系的电子密度表达出来。他们提出了一种的均匀电子气模型，把空间分割成足够小的立方体，通过在这些立方体中求

材料密度、吸水率及气孔率的测定

材料密度、吸水率及气孔率的测定 一、目的意义 在无机非金属材料中，有的材料内部是有气孔的，这些气孔对材料的性能和质量有重要的影响。 材料的体积密度是材料最基本的属性之一，它是鉴定矿物的重要依据，也是进行其它许多物性测试如颗粒粒径测试的基础数据。材料的吸水率、气孔率是材料结构特征的标志。在材料研究中，吸水率、气孔率的测定是对制品质量进行检定的最常用的方法之—。在这些材料的生产中，测定这三个指标对生产控制有重要意义。 本实验的目的： 1．了解体积密度、气孔率等概念的物理意义： 2．掌握体积密度、气孔率的测定原理和测定方法； 3．了解体积密度、气孔率测试中误差产生的原因及防止方法。 二、基本原理 密度的物理意义是指单位体积物质的质量。 材料吸水率、气孔率的测定都是基于阿基米德原理。将粉末浸入可润湿样品的液体中，抽真空排除气泡，计算颗粒排除液体的体积。便可计算出颗粒的密度。当颗粒的闭气孔全部被破坏时，所测密度即为颗粒的真密度，否则为颗粒的有效密度。与此类似，可以将块体材料视为大的“颗粒”，采用类似颗粒测试的方法测定材料的吸水率、气孔率。

粉体材料的密度，可以分为颗粒的真密度，有效密度，松装密度和振实密度。测定颗粒的真密度必须采用无孔材料，—般情况下，颗粒的密度指的是颗粒的有效密度。 无机非金属材料难免含有各种类型的气孔。块体材料如水泥、陶瓷等制品，含有部分大小不同，形状各异的气孔。浸渍时能被液体填充或与大气相通的气孔称为开口气孔；不能被液体填充或不与大气相通的气孔称为闭口气孔。块体材料中固体材料的体积、开口及闭口气孔的体积之和称为总体积；材料所有开口气孔的体积与其总体积之比称为开口气孔率或显气孔率；材料所有闭口气孔的体积与材料总体积之比称为闭口气孔率；材料所有气孔的体积(开口和闭口气孔体积之和)与其总体积之比称为真气孔率。在科研和生产实际中往往采用吸水率来反映材料的显气孔率。 对密度和气孔率的测定所使用液体的要求是，密度要小于被测的粉体；对粉体或材料的润湿性好；不与试样发生反应，也不使试样溶解或溶胀。 最常用的浸液有水、乙醇和煤油等。水在常温下的体积密度也可以查表。

密度测量方法汇总

密度测量方法汇总 一、天平量筒法 1、常规法测固体密度 实验原理：ρ= m/v 实验器材：天平（砝码）、量筒、烧杯、滴管、线、水、石块 实验步骤： （1）调节好的天平，测出石块的质量m ； （2）在量筒中倒入适量的水，测出水的体积V 1 （3）将石块用细线拴好，放在盛有水的量筒中，（排水法）测出总体积V 2； 实验结论： 2、天平测石块密度 方案1（烧杯、水、细线） 实验原理：ρ= m/v 实验器材：天平、水、空瓶、石块 实验步骤： 1、用天平测石块质量m 1 2、瓶中装满水，测出质量m 2 3、将石块放入瓶中，溢出一部分水后，测出瓶、石块及剩余水的质量m 3 推导及表达式：m 排水=m 1＋m 2－m 3 V 石=V 排水 =(m 1＋m 2－m 3)／ρ水 ρ石=m 1／V 石 =m 1ρ水／(m 1＋m 2－m 3) 方案2（烧杯、水、细线） 实验原理：ρ= m/v 实验器材：烧杯、天平、水、细线 、石块 实验步骤： 1、在烧杯中装适量水，用天平测出杯和水的总质量m 1。 2、用细线系住石块浸没入水中，使石块不与杯底杯壁接触，用天平测总质量 m 2. 3、使石块沉入水底，用天平测出总质量m 3 推导及表达式：m 石=m 3－m 1 V 石=V 排=m 排/ρ水=（m 2－m 1)／ρ水 ∴ρ石=m 石／V 石 =(m 3－m 1)ρ水／（m 2－m 1) 3、等体积法测液体密度 实验器材：天平(含砝码)、刻度尺、烧杯(无刻度)、适量的水、足量的牛奶、细线。 实验步骤： 1.用调节好的天平，测出空烧杯的质量m 0； 12v v m V m

2.将适量的水倒入烧杯中，用天平测出烧杯和水的总质量m 1，用刻度尺量出水面达到的高度h （或用细线标出水面的位置）； 3.将水倒出，在烧杯中倒入牛奶，使其液面达到h 处（或达到细线标出的位置），用天平测出烧杯和牛奶的总质量m 2。 实验结果： ∵ 因为水和牛奶的体积相等， V 牛＝V 水 ∴ 4、 等质量法测液体密度 实验器材：天平、刻度尺、两个相同的烧杯(无刻度)、适量的水、足量的牛奶、滴管。 实验步骤： （1）调节天平，将两个相同的烧杯分别放在天平的左右盘上； （2）将适量的水和牛奶分别倒入两个烧杯中，直至天平再次平衡为止； （3）用刻度尺分别测量出烧杯中水面达到的高度h 水和牛奶液面达到的高度h 牛。 实验结果： ∵ 因为水和牛奶的质量相等， m 牛＝m 水 ∴ ρ牛V 牛＝ρ水V 水 ρ牛h 牛S ＝ρ水h 水S ρ牛h 牛＝ρ水h 水 即 ρ牛＝ 二、利用浮力测固体密度： 1、浮力法——天平 器材：天平、金属块、水、细绳 实验步骤： 1）往烧杯装满水，放在天平上称出质量为 m 1； 2）将金属块轻轻放入水中，溢出部分水，再将烧杯放在天平上称出质量为m 2; 3) 将金属块取出，把烧杯放在天平上称出烧杯和剩下水的质量m 3。 表达式：ρ=(m 2-m 3)/ 【(m 1-m 3)/ ρ水】=ρ水(m 2-m 3)/(m 1-m 3) 2．浮力法----量筒 器材：木块、水、细针、量筒 实验步骤： 1）、往量筒中注入适量水，读出体积为V 1； 2）、将木块放入水中，漂浮，静止后读出体积 V 2； 3）、用细针插入木块，将木块完全浸入水中，读出体积为V 3。 表达式：ρ=ρ水(V 2-V 1)/(V 3-V 1) 水 水水牛牛－－＝＝ρρρ0 10 2m m m m m m m m 水 牛水ρ h h

图形各面积、体积计算公式大全

长方形的周长=（长+ 宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+ 下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径 圆的周长=圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高

平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a b c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长

α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

论材料密度、吸水率与气孔率的测定

论材料密度、吸水率与气孔率的测定-----------------------作者：

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实验十二材料密度、吸水率及气孔率的测定 一．目的意义 在无机非金属材料中，，有的材料内部是有气孔的，这些气孔对材料的性能和质量有重要的影响。 材料的体积密度是材料最基本的属性之一，它是鉴定矿物的重要依据，也是进行其它许多物性测试如颗粒粒径测试的基础数据。材料的吸水率、气孔率是材料结构特征的标志。在材料研究中，吸水率、气孔率的测定是对制品质量进行检定的最常用的方法之一。在这些材料的生产中，测定这三个指标对生产控制有重要意义。 本实验的目的： 1．了解体积密度、气孔率等概念的物理意义； 2．掌握体积密度、气孔率的测定原理和测定方法； 3．了解体积密度、气孔率测试中误差产生的原因及防止方法， 二．基本原理 密度的物理意义是指单位体积物质的质量。 颗粒密度和材料吸水率、气孔率的测定都是基于阿基米德原理。将粉末浸入可润湿粉体的液体中，抽真空排除气泡，计算颗粒排除液体的体积。便可计算出颗粒的密度。当颗粒的闭气孔全部被破坏时，所测密度即为颗粒的真密度，否则为颗粒的有效密度。与此类以，可以将块体材料视为大的“颗粒”，采用类似颗粒测试的方法测定材料的吸水率、气孔率。 粉体材料的密度，可以分为颗粒的真密度，有效密度，松装密度和振实密度。测定颗粒的真密度必须采用无孔材料，一般情况下，颗粒的密度指的是颗粒的有效密度。 无机非金属材料难免含有各种类型的气孔。块体材料如水泥、陶瓷等制品，含有部分大小不同，形状各异的气孔。浸渍时能被液体填充或与大气相通的气孔称为开口气孔；不能被液体填充或不与大气相通的气孔称为闭口气孔。块体材料中固体材料的体积、开口及闭口气孔的体积之和称为总体积。材料所有开口气孔的体积与其总体积之比称为开口气孔率或显气孔率；材料所有闭口气孔的体积与材料总体积之比称为闭口气孔率；材料所有气孔的体积（开口和闭口气孔体积之和）与其总体积之比称为真气孔率。在科研和生产实际中往往采用吸水率来反映材料的显气孔率。 三．实验装置 材料密度和气孔率测定的装置如图35-1所示。 四．测试步骤 1．颗粒密度的咧定 1）洗净比重瓶，连同瓶塞一起，在110℃下烘干并置于干燥器中冷却。称取比重瓶重量m o（精确至0.001g，下同）。用细颈漏斗将被测粉末装入比重瓶中至体积的1/3，注意不要使粉末粘在瓶颈。称的其重量M s。

测量密度常用方法

测量密度的常用方法 原理: ρ= m / v 基本方法：用天平称出固体或液体的质量；用量筒（量杯）、刻度尺等测体积；由密度公式ρ= m / v 计算密度。其中的关键在于掌握测量固体体积和液体质量的方法，现介绍如下： 一、 测固体的密度 1. 计算法：形状规则的固体，可用刻度尺测出物体有关数据（如长、宽、高或半径），然后根据体积 公式算出物体体积。 例1. 为了测一长方体金属块的密度，小明用直尺量得其长、宽、高分别为5cm ，2cm ，1cm ，然后 用调好的天平称量出金属块的质量是27.2g ，求此金属块密度。 解：设金属块长、宽、高分别为a 、b 、c 则金属块的体积V=abc=5cm ×2cm ×1cm ＝10cm 金属块的密度ρ= m / v=27.2g /10cm =2.72g/cm 2. 排水法：密度大于水、体积较小的物体，可在量筒（量杯）中装入适量水V ，再将物体浸入量筒 （量杯）中，读出水和物体总体积V ，则物体的体积V=V －V 。 例2. 下面是小丽在测量一块矿石密度时的主要步骤： （1）请你帮她按正确的操作顺序将序号排列出来： B A C D A.倒入量筒中一部分水，记下这些水的体积V B.用天平测出矿石的质量m C.将矿石放入量筒中，测出矿石和水的总体积V D.将各步的数据填入下表中，利用密度公式求出矿石密度。 3. 按压法或配重法：密度小于水、体积较小的物体，可利用细针将物体的整体压入水中，或者将被测 物体与一个重物相连，这样被测物体就被重物“拉”入水中。接下来的操作与排水法测体积相似， 利用前后体积差即可得出物体体积。 例3. 利用天平和量筒测量密度比水小的塑料块密度。 解析：本实验关键是如何测出密度比水小的塑料块的体积 方法一 用细针尖把塑料块按压入水中，实验步骤： （1）用天平测出塑料块的质量m （2）往量筒中倒入一定量的水，并记下水的体积V （3）把塑料块放入水中，并用针尖将塑料块按入水中，记下水面到到达刻度V 塑料块体积为V=V —V （4）根据公式ρ= m / v=m/（v – v ）求出塑料块密度。 方法二 采用配重法，将塑料块和一小铁块用细线连在一起，实验步骤如下： （1）用天平测出塑料块的质量m 3 3 3 1 2 2 1 1 2 0 1 1 0 1 0

陶瓷体积密度、吸水率及气孔率测定

陶瓷体积密度、吸水率及气孔率测定 1 目的意义 1.1 意义 在陶瓷内部或多或少都有气孔，这些气孔对材料的性能(特别是力学性能)和质量有重要的影响。 材料的体积密度是材料最基本的属性之一，它是鉴定矿物的重要依据，也是进行其他许多物性测试(如颗粒粒径测试)的基础数据。材料的吸水率、气孔率是材料结构特征的标志。在材料研究中，吸水率、气孔率的测定是对制品质量进行检定的最常用的方法之一。在陶瓷材料、耐火材料、塑料、复合材料等材料的科研和生产中，测定这三个指标对质量控制都有重要意义。 1.2 目的 ① 掌握体积密度、吸水率、气孔率等概念的物理意义、测定原理和测定方法； ② 了解体积密度、吸水率、气孔率测试中误差产生的原因及防止； ③ 学会用作图法求解烧结温度和烧结温度范围。 2 基本原理 材料吸水率、气孔率的测定都是基于密度的测定，而密度的测定则基于阿基米德原理。由阿基米德定律可知，浸在液体中的任何物体都要受到浮力(即液体的静压力)的作用，浮力的大小等于该物体排开液体的重量。重量是一种重力的值，但在使用根据杠杆原理设计制造的天平进行衡量时，对物体重量的测定已归结为对其质量的测定。 在工程测量中，往往忽略空气浮力的影响，在此前提下可推导出用称量法测定物体密度时的原理公式： 2 1L 1m m D m D -= (9-1) 式中：D —测定物体密度，g ·cm -3；m 1—物体在空气中的质量，g ；m 2—物体在液体中的质量，g ；D L —液体密度，g ·cm -3。这样，只要测出有关量并代人上式，就可计算出待测物体在温度t ℃时的密度。 材料的密度，可以分为真密度、体积密度等。体积密度指不含游离水材料的质量与材料的总体积(包括材料的实体积和全部孔隙所占的体积)之比。当材料的体积是实体积(材料内无气孔)时，则称真密度。 气孔率指材料中气孔体积与材料总体积之比。材料中的气孔有封闭气孔和开口气孔(与大气相通的气孔)两种，因此气孔率有封闭气孔率、开口气孔率和真气孔率之分。封闭气孔率指材料中的所有封闭气孔体积与材料总体积之比。开口气孔率(也称显气孔率)指材料中的所有开口气孔体积与材料总体积之比。真气孔率(也称总气孔率)则指材料中的封闭气孔体积

密度泛函理论

密度泛函理论

摘要：介绍了密度泛函理论的发展与完善，运用密度泛函理论研究了钒(Vanadium)在高压下的结构相变。通过计算体心立方结构的钒在不同压强下剪切弹性系数C44,发现当压强约95 GPa时C44<0,说明体心立方结构的钒在此条件下是不稳定的。进一步计算分析得到钒在高压下发生了从体心立方到菱面体的结构相变,相变压强约70 GPa,这一结果与实验结果符合。还首次发现当压强约380 GPa时,将会发生菱面体到体心立方的结构相变,这有待实验的验证。 引言：相变的研究受到广泛重视,通过相变研究可以认识物质的内部结构,可以了解原子核的内部性质。尤其是极端条件下—高温、高压下相变的研究一直是人们关注的热点,能量很高的重离子反应能形成高温、高密的区域,在这种条件下会出现许多奇异现象[1]。原子在高压下也会出现许多新的特征,如发生结构相变。过渡金属钒由于有较高的超导转变温度Tc,最近成为实验和理论研究的主题[2—8]。Ishizuka等[2]对钒的实验研究发现:常压下钒的转变温度Tc为5.3 K,并随压强成线性增长的关系,当压强为120 GPa时Tc=17.2 K(迄今是金属中最大的Tc),但压强大于

120 GPa,Tc出现了反常,即不再随压强成线性增长而保持不变。Takemura等[8]对高压下的钒进行了X射线衍射实验,结果显示状态方程并没有奇异性,体心立方结构的钒在压强达到154 GPa 时仍是稳定的。Suzuki和Ostani利用第一性原理对进行了计算,发现横向声子模在加压下有明显的软化,当压强约130 GPa时变成虚的,能说明可能发生了结构相变,但并未给出相变细节[3]。Nirmal等[4]理论计算表明,压强约140 GPa时会发生体心立方到简立方(sc)的结构相变。Landa 等[5,6]计算了体心立方结构的钒在加压下剪切弹性系数C44的大小,发现压强约200 GPa时会出现力学不稳定,并用费米面嵌套解释了不稳定的原因,但并没有给出相变后的结构。最近Ding 等[7]在常温下首次从实验上得到当准静压约63 GPa时钒会发生从体心立方到菱面体的结构相变,并分析了产生结构相变的原因。他们认为,排除传统的s-d电子跃迁的驱动,相变可能与来自于费米面嵌套、带的Jahn-Teller扭曲以及电子拓扑跃迁等因素有关。 基于如上原因,本文运用密度泛函理论研究钒在高压下的结构相变,即通过计算体心立方结构的

材料密度及气孔率的测量

材料密度、吸水率及气孔率的测定 一．目的 在无机非金属材料中，，有的材料内部是有气孔的，这些气孔对材料的性能和质量有重要的影响。 材料的体积密度是材料最基本的属性之一，它是鉴定矿物的重要依据，也是进行其它许多物性测试如颗粒粒径测试的基础数据。材料的吸水率、气孔率是材料结构特征的标志。在材料研究中，吸水率、气孔率的测定是对制品质量进行检定的最常用的方法之一。在这些材料的生产中，测定这三个指标对生产控制有重要意义。 本实验的目的： 1．了解体积密度、气孔率等概念的物理意义； 2．掌握体积密度、气孔率的测定原理和测定方法； 3．了解体积密度、气孔率测试中误差产生的原因及防止方法， 二．原理 密度的物理意义是指单位体积物质的质量。 颗粒密度和材料吸水率、气孔率的测定都是基于阿基米德原理。将粉末浸入可润湿粉体的液体中，抽真空排除气泡，计算颗粒排除液体的体积。便可计算出颗粒的密度。当颗粒的闭气孔全部被破坏时，所测密度即为颗粒的真密度，否则为颗粒的有效密度。与此类以，可以将块体材料视为大的“颗粒”，采用类似颗粒测试的方法测定材料的吸水率、气孔率。 粉体材料的密度，可以分为颗粒的真密度，有效密度，松装密度和振实密度。测定颗粒的真密度必须采用无孔材料，一般情况下，颗粒的密度指的是颗粒的有效密度。 无机非金属材料难免含有各种类型的气孔。块体材料如水泥、陶瓷等制品，含有部分大小不同，形状各异的气孔。浸渍时能被液体填充或与大气相通的气孔称为开口气孔；不能被液体填充或不与大气相通的气孔称为闭口气孔。块体材料中固体材料的体积、开口及闭口气孔的体积之和称为总体积。材料所有开口气孔的体积与其总体积之比称为开口气孔率或显气孔率；材料所有闭口气孔的体积与材料总体积之比称为闭口气孔率；材料所有气孔的体积（开

测量液体密度的方法

测量液体密度的方法 一、常规法 1. 主要器材：天平、量筒 2. 测量步骤： (1)分别取250ml 的烧杯、20ml 量筒各一个； （2）在烧杯中装适量的未知液体放在调节好的电子天平上称出其质量m 1； （3）将烧杯中的未知液体倒一些在量筒中测出其体积V ； （4）将盛有剩下未知液体的烧杯放在电子天平上，测出它们的质量m 2 3. 计算结果：根据V m = ρ得V m m 12-=液ρ 二、密度瓶法 1. 主要器材：天平、未知液体、量筒、水 2. 测量步骤： （1）用调节好的电子天平测出空量筒的质量m 0 （2）将量筒中装满水，测出它们的总质量m 1 （3）把水倒出，再将量筒中装满未知液体，测出它们的质量m 2 3. 计算结果： 液体的质量：02m m m -=液 液体的体积：水水液ρ01m m V V -= = 液体的密度：水液 ρρ0 102m m m m --=

三、密度计法 1. 主要器材：自制密度计、未知液体、量筒 2. 测量步骤： （1）把铁丝缠在细木棍下端制成简易的密度计； （2）在量筒中放适量的水，让密度计漂浮在水中，测出它在水中的体积V 水 （3）在量筒中放适量的未知液体，让密度计漂浮在液体中，测出它在液体中的体积V 液 3. 计算结果：水液水液ρρV V = 四、浮力法 1. 主要器材：弹簧测力计、水、金属块、未知液体 2. 测量步骤： （1）用弹簧测力计测出金属块在空气中受到的重力G 0； （2）用弹测力计测出金属块浸没在水中受到的重力G 1； （3）用弹簧测力计测出金属块浸没在未知液体中受到的重力G 2。 3. 计算结果：水液ρρ1020G G G G --=

空间几何体表面积与体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全 一、全（表）面积（含侧面积） 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥： ②圆锥： 3、台体 ①棱台： ②圆台： 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 二、体积 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥 ②圆锥

3、台体 ①棱台 ②圆台 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线计算。 三、拓展提高 1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的。

分析：圆柱体积： 圆柱侧面积： 因此：球体体积： 球体表面积： 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） += 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式 公式： 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形。 延长两侧棱相交于一点。 设台体上底面积为，下底面积为 高为。 易知：∽，设， 则 由相似三角形的性质得：

即：(相似比等于面积比的算术平方根) 整理得： 又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴ 代入：得： 即： ∴ 4、球体体积公式推导 分析：将半球平行分成相同高度的若干层（），越大，每一层越近似于圆柱，时，每一层都可以看作是一个圆柱。这些圆柱的高为，则：每个圆柱的体积= 半球的体积等于这些圆柱的体积之和。 ……