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2017年度上海高三数学一模汇总(普陀,奉贤).docx

.普陀区 2016-2017学年第一学期高三数学质量调研

2016.12一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分）考生应在答题纸相应编号的空格

内直接填写结果，每个空格填对前 6 题得 4 分、后 6 题得 5 分，否则一律得零

分.

1 ．若集合

A x |

2,R ，

B y | y sin x, x R

，则x y

A B.

2.若

，则 cot 2.

， sin

3.函数 f(x)1log 2 x （x 1 ）的反函数f1( x).

4.若 (1x) 5a0a1x a2 x2a5 x5，则 a1a2a

5.设 k R，若y 2x2

表示焦点在y 轴上的双曲线，则半焦距的取值范k k

围是.

6.设 m R ，若函数 f ( x)m 1 x3mx 1 是偶函数，则 f ( x) 的单调递增区间是.

7.方程 log 2 9x5 2 log 2 3x2的解 x.

8.已知圆 C :x2y 22kx 2 y k20（k R）和定点 P 1,1 ，

若过 P 可以作两条直线与圆 C 相切，则 k 的取值范围是.

9.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，ABC 90，

AB BC 1，若 A1C 与平面 B1 BCC1所成的角为，则三棱锥

A 1 ABC 的体

10. 两骰子得两个数，若两数的差 d ， d

2, 1,0,1,2 出

的概率的最大

（果用最分数表示） .

11. 地球半径 R ，若 A 、 B 两地均位于北 45 ，且两地所在度圈上的弧

R ， A 、 B 之的球面距离是

（果用含有

R 的代数式

表示） .

12. 已知定域R 的函数 y f ( x) 足 f ( x 2)

f ( x) ，且 1 x 1 ，

f (x) 1 x 2 ；

lg x , x 0, f (x) g ( x) ， x

5,10 ，函数 F ( x) 零点

函数 g(x)

，若 F ( x)

1, x

的个数是

二、（本大共有

4 ，分 20 分）每有且只有一个正确答案，考生在答

的相号上，将代表答案的小方格涂黑，得

5 分，否一律得零分 .

13. 若 a b 0

．．．．

的是???????????????

，下列不等关系中，不能成立

（

） .

1 1

1 1 1 1

(A )

D a 2 b 2

14. 无等比数列

a n 的首 a 1 ，公比 q ，前 n 和 S n . “ a 1

q 1”

.是“ lim S n1”成立的???????????????????（）.

(A ) 充分非必要条件 B 必要非充分条件

C 充要条件

D 既非充分也非必要条件

15.l是直二面角，直a在平面内，直b在平面内，且a、b

与 l 均不垂直，???????????????????????（）.

(A ) a 与b可能垂直，但不可能平行 B a 与b可能垂直，也可能平行

C a 与b不可能垂直，但可能平行

D a 与b不可能垂直，也不可能

平行

16.是两个非零向量 a 、 b 的角，若任意数t ， a tb 的最小1，

下列判断正确的是???????????????????????（） .

(A ) 若 a 确定，唯一确定 B 若 b 确定，唯一确定

C 若确定， b 唯一确定

D 若确定， a 唯一确定

三、解答（本大共有 5 ，分 76 分）解答下列各必在答相

号的定区域内写出必要的步

17. （本分14 分）本共有 2 个小，第 1 小分 6 分，第 2 小分

. 8分

已知 a R，函数f ( x) a

1 | x |

（ 1）当 a 1 时，解不等式 f ( x)2x ；

（ 2）若关于x 的方程 f ( x)2x0 在区间2, 1 上有解，求实数 a 的取值范围.

18.（本题满分14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分

8 分

已知椭圆

x2y 2

1（a b 0 ）的左、右两个焦点分别为F1、 F2，P是：

a 2

椭圆上位于第一象限内的点， PQ x 轴，垂足为 Q ,且F1F2 6 ，

PF1F2

2 . arccos，△PF1 F2的面积为 3

（1 ）求椭圆的方程；

（2 ）若M是椭圆上的动点，求MQ的最大值 ,并求出 MQ 取得最大值时 M 的坐标.

19.（本题满分14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分

8分

现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为7.8 g / cm3，总重量为 5.8 kg.其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位:毫米） .

（ 1 ）这堆螺帽至少有多少个；

（ 2 ）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11 千克，

共需要多少千克防腐材料（结果精确到0.01）

20.（本题满分16 分）本题共有 3个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分

6 分，第 3小题满分 6 分.

已知数列a n的各项均为正数，且a1 1 ，对于任意的n N *，均有a n21 1 4a n a n1， b n 2log 2 1a n1.

（ 1 ）求证：1a n是等比数列，并求出a n的通项公式；

（ 2 ）若数列b n中去掉 a n的项后，余下的项组成数列 c n，求

c1 c2c

100 ；

（ 3 ）设

d n

1，数列

n的前 n 项和为n，是否存在正整数m

b n b n 1T

（ 1m n ），使得T1、T m、T n成等比数列，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由 .

21.（本题满分18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分

6 分，第 3 小题满分8 分.

已知函数y f ( x),若存在实数m 、k（m0 ），使得对于定义域内的任意

实数x ，均有m f ( x) f ( x k) f (x k ) 成立，则称函数 f (x) 为“可平衡”

函数，有序数对m, k称为函数 f (x)的“平衡”数对.

（ 1 ）若m1，判断 f (x)sin x是否为“可平衡”函数，并说明理由；

（ 2 ）若a R，a0，当a变化时，求证： f (x)x2与 g( x) a 2x的“平

衡”数对相同；

（ 3 ）若m1、 m2R，且m1 ,

2、 m2 ,均为函数 f ( x)cos2 x 的“平4

衡”数对 .

当 0x时，求 m12m22的取值范围 .

普陀区 2016-2017学年第一学期高三数学质量调研评分

标准

一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分）1-6: ： 4 分； 7-12 ： 5 分。

1 ．0,1 . 2.7. 3.

2 x 1（ x1）. 4. 31. 5. c 2 . 6. 0,.

7. 1.8.k 2 或 k0 .9.

21R

.12.

.10. .11.

663

15.

二、（本大共有 4 ，分 20 分）

1111

答B B C D

三、解答

17. （本分14 分）本共有 2 个小，第 1 小分7 分，第 2 小分7 分

【解】（ 1）当a 1，f ( x)

2x1

2x ??（*）1，所以 f ( x)

| x |

①若 x0 ，（*），(2 x1)( x1)1

0 或 x1，所以 x 1 ；

②若 x0 ，（*），2x2x1

0 ，所以x

由①②可得，（ * ）的解集1,。

（ 2 ）f (x)

2x0 ，即 a 2x

2, 1 2x 0a其中 x

| x |x

令 g ( x) =2x，其中 x2, 1 ，于任意的x1、 x22, 1 且 x1 x2 x

g x1g ( x2 )2x1

2x2

1x1x2 2x1 x21 x1x2x1x2

由于2x1 x2 1 ，所以x1x2 0 ， x1x20 ， 1 x1 x2 4 ，所以2x1 x210

x1x2 2x1x21

g( x2 ) ，所以函数 g( x) 在区2, 1

所以x1 x20 ，故g x1

上是增函数

所以9g 2g(x)g 13 ，即 g (x)9

, 3 ,故

a 9 , 3 2

18.（本分14 分）本共有 2 个小，第 1 小分 6 分，第 2 小分8 分

【解】（ 1）在△PF1F2中，由PF1F2arccos 53 9

得 cos PF1F253

sin PF1 F26

因△ PF1F2的面 3 2，F1F26,所以1

F1F2PF1sin PF1F23 2 .

解得 PF1 3 3 ??2分在△ PF1 F2中，由余弦定理得，

PF122

2 PF1F1 F2 cos PF1 F2，所以 PF2

3 ,故

PF2F1F2

PF2 3 ，

于是 2a PF1PF24 3 ,故a2 3 ??4分，由于c3，所以b3 ,

故的方程x 2y 2

1 123

（ 2 ）P x0, y0，根据意可知1

F1F2y0 3 2，故 y0 2 ,由于2

y00,所以y02??7 分，将y0

x022

1，解得2 代入方程得，

x0 2 ，由于 x0 0 ，所以 x0 2 ，故 Q 的坐 2,0 ??8分令 M x, y ，x2y 22x2

1,所以y3

1234

MQ x 2y2 3 x24x 7 3 x82 5 ，

4433

其中 2 3x2 3 ??11分，所以当 x2

3 ，MQ的最大

168 3 ，故MQ的最大 23 1 ?13分，此点M的坐 2 3,0 .

19.（本分14 分）本共有 2 个小，第 1 小分 6 分，第 2小分8 分

【解】正六棱柱的底 a ，高h，孔的半径r ，并螺帽的表面

S表，根据三可知，a12 ， h10 ， r 5 ，（1）螺帽的体

V ,V S底 h ，其中

S底61a2sin 60r 2216 325

高 h10，螺帽的体 V216 3 2510

5.810007.8100

，

325

252 个21610

（ 2 ）S表6ah261 a 2sin 60r 22 a h

612102********* 5 10

7202216325100

0.05 （千克）

106252 0.11

答：这堆零件至少有252 个，防腐共需要材料0.05千克。

20.（本题满分 16分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4分，第 2小题满分6 分，第 3 小题满分 6 分.

【解】（ 1）由a n 1214a n a n 1 得 a n122a n 1 2，由于 a n0

故 a n 1 2a n1，即 a n11

2(a n1)

a n 11

，所以a n1

故数列 a n 1 为等比数列，且 a11 2 ，所以 a n2n1（ 2 ）b n2log212n11，故 b n2n1， b11

其中 b n1b n2（常数），所以数列b n是以 1为首项、 2 为公差的等差数列

b1a1 1 , b64 127 ， b106211， b107213

由（ 1）可得，a7127，a8255因为 b64a7127 ， a7b

107

所以 c1c2

100b1b2

107a1a2a7 1071213(212227 )7

107214 2 1277107228911202 212

d n11111

b n 12n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1

b n

T n111 1 11

11111

213352n2n122n2n

其中 T11

,T m m， T n n

1 32m12n

假存在正整数 m （1 m n ），使得T1、 T m、 T n成等比数列

有 T m2T1 T n，即m2

1 2n

,所以

2m24m 10 ，

2m 3 2n n m2

解得 16m16,又因m N*, m 1 ,所以 m 2 ,此 n12 , 22

所以存在足条件的m 、 n ..

21.（本分 18分）本共有 3 个小，第 1 小分 4分，第 2 小分6 分，第 3小分8 分.

【解】（ 1）若m1，m f ( x)sin x

f ( x k ) f (x k)sin x k sin x k2sin xcosk

要使得 f ( x) “可平衡”函数，需使故1 2 cosk sin x0 于任意

数 x 均成立，只有

cosk 1??分，此

k2n

，

n Z

，故

存在，2

所以 f ( x)sin x 是“可平衡”函数

（ 2）f (x)x2及 g ( x)a2x的定域均R

根据意可知，于任意数x ， mx2x k 2x k 2 2 x22k2

即mx2x2k,m 2 x2k0

于任意数x 恒成立222即22

只有 m2,k0 ，故函数 f( x)x2的“平衡”数2,0于函数g( x) a2x而言，

. m a 2x a 2x k a 2x k2a 2x2k 2 k

所以 m a 2x2a 2x 2k 2 k

2x m 2k 2 k a m 2 0 ，m

2k 2 k，

a m 20

2 ，只有 k0，??9分，所以函数 g( x) a 2x的“平

即，故 m

衡”数2,0

上可得函数 f (x) x2与 g( x) a 2x的“平衡”数相同

（ 3 ）m1cos2x cos2x

2cos2x

，所以m1 cos2x2sin 2x

m2cos2 x cos2x cos2x，所以 m2 cos2 x1

由于0x，所以1cos2 x1，故

m1 2 tan2 x0,2 , m2sec2x1,2

m12m221tan2

4 tan4 x

5 tan2 x

x 2 tan2 x 1

5 tan2 x14，

由于 0x

4，所以 0tan 2 x1，11tan2 x6

555

1 2 tan2 x

38，所以 1m12m228 2

2017届奉贤区高三数学调研测试题

（满分 150 分，完卷时间120 分钟）

一、填空题 ( 本大题满分54 分 )( 本大题 1-6 每题 4 分， 7-12每题5分，共54分)考生必

须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．

1 ．已知集合 A { 2,1}, B{ 1,2,3} ，A B____________.

2 ．已知复数z 满足 z(1i ) 2 ,其中i是虚数单位，则 z ____________.

3 ．方程 lg( x 3) lg x 1 的解 x ____________.

4 ．已知 f ( x)

log a x(a

0, a 1) ，且 f 1 ( 1)

2 ，则 f 1 (x) ____________.

5 ．若对任意实数 x ，不等式 x 2 1 a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ____________.

6 ．若抛物线 y 2

2 px 的焦点与椭圆

y 2 1的右焦点重合，则 p ____________.

7 ．中位数 1010的一组数构成等差数列，其末项为 2015 ，则该数列的首项为 ____________.

8 ．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全

等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为 1 ，那么这个几何体的表面积 ____________.

主视图

左视图

9 ．互异复数

mn 0 ，集合 m, n

m 2 , n 2 ，

则 m

n ____________.

俯视图

10 ．已知等比数列 { a n } 的公比 q ，前 n 项的和 S n ，对任意的 n N * , S n 0 恒成立，则公比 q 的取值范围是 ___________.

x sin

cos

11 ．参数方程

2 , 0,2

表示的曲线的普通方程是 ____________.

y 1 sin

12 ．已知函数 f x sin wx coswx w 0 , x R ，若函数 f x 在区间,内单调递增，

且函数 f x 的图像关于直线x对称，则的值为____________.

二、选择题 (本大题满分20 分 )本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须

在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得 5 分，否则一律得零分．13．对于常数 m 、n ，“mn0”是“方程 mx2ny21”表示的曲线是双曲线” 的（）

A ．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

14．若方程 f (x) 20 在 (,0) 内有解，则 y f ( x) 的图像可能是（）

x2sin x,x0

[0,2 ) 是奇函数，则（）．已知函数 f (x)

2cos(x), x

(

A ．0B．C． D ．

16．若正方体 A1 A2 A3 A4B1B2 B3 B4的棱长为1，则集合

x | x A1B1 A i B j , i1,2,3,4 , j1,2,3,4中元素的个数（）

A． 1B． 2C． 3 D ． 4

三、解答题 (本大题满分76 分 )本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的

规定区域内写出必要的步骤．（第 17-19每个满分14 分，第 20 满分是 16 分，第 21 满

分18 分）

17 ．（本题满分14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分7 分，第 2 小题满分7 分

已知圆锥母线长为 5 ，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB 是底面圆的

P 直径，点 C 是弧 AB 的中点．

（1 ）求三棱锥P ACO的体积；

（2 ）求异面直线MC与PO所成的角．

A O

18 ．（本题满分14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分9 分，第 2 小题满分 5 分

已知函数 f x log 2a 2x a x 2 a 0 ，且 f 1 2 ．

（ 1）求 a 和 f x的单调区间；

（ 2）解不等式f x1 f x 2 ．

19 ．（本题满分14 分）本题共有 1 个小题，满分14 分

一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P 观测到灯塔 A ，B 在一直线上，并与航线成

角0900．轮船沿航线前进 b 米到达 C 处，此时观测到灯塔 A 在北偏西45方向，灯塔 B 在北偏东0900方向，00900．求CB ．（结果用,,b 的表达式表示）．

20 ．（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2小题满分 7 分，第

3 小题满分 6分

过双曲线 x 2y21的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于 A 、 B 两点，其4

中 P 是 AB 的中点.

（1 ）求双曲线的渐近线方程；

（2 ）当P x0,2，求直线l的方程；

（3 ）求证：OA OB是一个定值．