运筹学总结
1.运筹学发展史
早期运筹学的使用人物：孙子阿基米德
第二次世界大战发展得很快，战后从军事领域应用到经济、管理领域
运筹学发展史上著名人物：苏联的康托洛维奇美国的丹杰格美国的冯·诺伊曼
2.运筹学的概念和地位
又叫决策科学、最优方案学等
哲学位于最高层，研究对象为事和物
自然科学是典型的研究物及其变化过程的科学
人类社会也是物的一种，因此社会科学也属于研究物及其变化过程的科学
运筹学就是研究事的科学，研究办事过程中的科学规律的科学
3.运筹学研究的研究特点：
以实际系统为研究对象(从实践中来到实践中去)
多学科结合
依靠计算机和数学模型为工具
4.运筹学研究方法：
系统分析和提出问题
建立和改进数学模型
求解和解的控制
回到实践实施和检测效果
5.线性规划：
a. 问题的数学实质：求一个线性函数在满足一组线性等式或不等式条件下的极值问题
b. 数学模型：由三部分构成：目标函数一组约束条件决策变量范围约束
c. 线性规划都可以转换成一种标准形式，便于程序编制和统一求解方法
标准化步骤：目标函数极大化约束条件不等式要等式化决策变量要正值化
线性函数因为是多元奇对称的，所以min f(x)=-max f(x)
松弛变量的作用：数学上来看，用于保证不等式等价于等式，随着不等式中的变量改变而改变
在实际意义上，松弛变量为资源的剩余量，由于其不产生利润，故在目标函数中系数为0
d.线性规划的图解法常在2个变量规划中使用，从平面解析几何的观点出发研究可行区域
可行域是满足全部约束的点的集合，在空间上是一个凸多边形(两个变量为平面凸多边形，三个变量为凸多面体...)
从解方程组来看，其可行区域对应非齐次方程组的通解由对应齐次方程组的通解和非齐次方程组的特解构成，有无穷多个解
e.线性规划解的情况：
无解(平面上没有可行区域)
有唯一解(目标函数的最优值在可行区域的某个顶点达到)
有无穷个解(目标函数的最优值在可行区域的某条边界线上达到)
无界(目标函数的最优值在可行区域内可以向无穷大或无穷小发展)
f.线性规划的约束矩阵和解：
AX=b 中通常通过标准化后A矩阵为m*n(n>m)型，从中提取出不同的基B，令非基变量为0得到的基本解x=(B-1b 0)
非基变量对应不生产的产品种类，其产量为0(非基变量值为0)，其利润为0(在目标函数中对应系数为0)，
如果XB的所有元素值都大于0，此时称为基本可行解(产量都为正)
基本可行解在图像上对应凸多边形的顶点，一般为有限个(基B的个数有限)，通过迭
代可以找到最优解
如果基变量B-1b中有0值，则称为退化，迭代会出现循环；B-1b如果全不为0，则称非退化
g.单纯形方法：
思想：先找一个基本可行解，然后判断是否为最优解，如果不是则沿着可行域的边找下一个更优基本可行解(非退化情况下通过迭代将严格改善解的情况) 典则式：基变量和目标函数用非基变量表出的形式称为该基的典则形式;通过典则式,
目标函数可知要如何换基(注意：初始基变量对应的检验数一定要全为0才是典则式) 最优解的判别：针对标准线性规划的典则式求最大目标函数时，如果所有检验数都小于等于0，则当前解为最优解，否则继续迭代(注意：非基变量对应的检验数有0则再迭代
一次判断是唯一解或无穷解)
单纯形方法步骤(针对线性规划的标准形式max型)：
先判断是否无界(存在一个正检验数，它对应的列小于等于0)
再看是否有最优解(所有检验数小于等于0)，如果不是最优解，则继续往下进行
选最大正检验数对应的非基变量进基(决定制造该类产品使收入增加最多)
在列中正元素(正值才有实际意义)选择比值最小的元素(确定该类产品制造量的极限，同时确定出一个离基变量，即用完对应 "剩余资源")
转轴元化1，将列中其他元素化0(得到新的典则式：找一个新基，目标函数和新基
变量用非基变量表示)，
判断是否为最优解
(记住典则式的矩阵形式推导过程)
(注意：统一选单位阵，即初等矩阵做为基，可将B-1的乘法转换为行变换)
(两阶段法：用人工变量法得到单位阵，原问题有可行解的充要条件是辅助问题值为0) h.单纯形方法的解情况：
由于从基本可行解出发可有三种：唯一解无穷解无界
(无界判断条件：存在一个正检验数，它对应的列没有正数)
(经过有限次迭代必然可以得到最优解：所有检验数都小于等于0)
(迭代过程中如果后一个解和前一个解相同则有无穷个最优解:检验数为0)
i.运用方案：
资源有限，产品利润最大问题(以产品数目为决策变量)
下料问题(产品使用不同的方案使得总的剩余料最小，决策变量是某方案的执行次数)
配料问题(原料的配置比例也作为约束方程，总利润＝总毛利润－配料成本，每种产品的每种原料量为决策变量)
连续投资(根据每年的投资额写方程，第一年全投，每个项目每年的额度为一个决策变量)
人员排班(以某时段开始上班的人数为决策变量，注意工作时间与工作段的比例)
仓库租用(注意前一个月的可能要算到后一个月租用的)
共同点：做一件事情有多个方案，每个可能方案分配一定份额，用目标来得到最优值
j.灵敏度分析：
c的改变：如果是非基变量对应的价值量改变，则用原来的检验数减去改变量，再判断是否检验数仍小于0；如果是基变量对应的价值量改变，则用改变量乘以基变量对应行，再加到检验数，判断是否检验数都小于0
b的改变：新的b'为B-1*b B-1可以直接在单纯型表上初始基变量处得到
6. 线性规划的对偶理论
a.对偶问题与原问题的模型对比：
原问题为求最大则对偶问题为求最小
右边向量和价值系数
约束矩阵的转置
原问题的约束条件符号与对偶问题的变量类型相同(max->min,min->max相反)
原问题的变量类型与对偶问题的约束符号相反(max->min,min->max相反)
b.原问题和对偶问题的典型应用：
原问题是甲方寻求自身利益最大；对偶问题是乙方使得甲方利益最小，同时使得自身利益最大(对策论)
投入产出及寻租模型营养配餐及营养素问题
c.原问题和对偶问题的最优解相同：
甲乙两方信息对称情况下，甲方最大收入等于乙方愿意提供的最小租金(弱对偶性) 即原问题的最优解和对偶问题的最优解互为上下界
d.原问题和对偶问题的解的对应关系：
原问题有最优解，对偶问题一定有最优解
原问题有可行解对偶问题可能没有可行解
原问题无界，对偶问题无可行解
原问题无可行解，对偶问题可能是无界，也可能是无可行解
达到最优解时的互补松弛定理：达到最优解时，严格不等式对应的对偶变量取0，严格等式对应的对偶变量非0，反之亦然
e.影子价格的经济意义：
影子价格就是对偶问题的最优解
从系统理论来看：影子价格是考虑了系统状态(B-1)和价值取向(CB)下作出的资源最优配置，是动态的
从数学角度来看：右边向量的变化引起目标函数最优解的变化(单位资源改变量的估价)，为对偶问题中y的取值
影子价格的指导意义：
在目标函数的导向下其资源价值最准确，它反映了资源在系统内的稀缺程度，真实价格和本系统内价值的差值
拥有者在资源的影子价格高于实际价格时应该卖出，影子价格低于实际价格时应该买入；
影子价格又叫单纯形乘子，程序编制中作为单纯形计算中的一个单元
f.检验数的意义：
从数学角度来看：非基变量的改变量引起目标函数的改变量
由于非基变量代表资源剩余，优化后的结果是强迫充分利用，所以非基变量取值为0 g. 原问题的最后一张单纯形表上可以得到：
达到最优解时，对偶问题的变量取值就是原问题中松弛变量对应的检验数取反
对偶问题最优解(影子价格)的相反数(max min转换时要取反)
h.求对偶问题的最优解方法
(1).互补松弛定理：已知原问题或者对偶问题的最优解，可得到对偶问题或者原问题的最优解
(2).对偶单纯形方法(min的价值系数本应都为负，这里针对min的价值系数都为正的情况)：
对偶单纯型方法相当于将对偶问题min转换成原问题max，再利用单纯形方法求得最优解
b向量必须保持为正，可能需要设置人工变量并用M法(min时在目标函数里取正) 多目标规划也可以用对偶单纯型方法，并且偏移变量总可以组成单位阵，无需人工变量
(3).求原问题最优解：先写出原问题线性规划模型，利用单纯形方法迭代，在最后一张单纯形表上可以得到对偶最优解的负值
(因为原问题有最优解则对偶问题一定有最优解)
7.线性规划的敏感性分析
(1)价值系数c的变化：
几何意义：是目标函数代表的直线倾角变化
经济意义：不改变最大收益条件下产品价格的改变(对应某些商品的打折、涨价等)
当c是非基变量的系数时，减少不受限制，增加量不能超过检验数的负值
(2)右边向量的变化：
几何意义：可行区域的边界平移
经济意义：可用资源量的变化将对目标函数影响
8.整数规划
典型应用：员工排班问题
整数规划＝线性规划＋整数约束
整数规划的分类：纯整数规划混合整数规划 01规划
整数规划对应的线性规划称为该整数规划的松弛问题，松驰问题的最优解是对应整数规划最优解的上界(对标准线性规划)
整数规划的可行域是对应松驰问题可行域的子集(凸多面体上的点集)
求整数规划的错误思想：穷举法(运算量巨大) 四舍五入法(可能取值不在可行域，或取得的非最优)
整数规划的最优解求法目前广泛应用的是分支定界法:
从几何上来看：上下届修正的过程称为定界，每次定界就是通过加整数约束来进一步划分可行域
从数据结构来看：定界分支法求整数解的过程就是搜索二叉树子节点的过程整数规划对应的松弛问题的最优解做为起始节点
定界将原问题分成两个不相容的子问题，每个子问题成为一个子节点
子节点的值相比父节点增加了"某个变量为整数"的约束，越接近整数解，但越远离松弛问题的最优解
上界是所有探索过的节点中的最大目标函数值确定，下界由已找到的最大整数确定；
剪枝：关闭目标函数值小于下界的节点
从单纯形方法来看，每个节点就代表一次线性规划的求解过程，子节点的值总比父节
点的值小
01规划：
01规划是特殊的整数规划，整数变量取值为0或1
01规划的应用典型：背包问题子集覆盖问题(学校、医院、消防站、雷达站等的架设) 固定费用问题
01整数规划解法：
1 min化成max
2 所有系数化为正数x'=(1-x)代入
3 约束条件里所有x都换成x'(一定要、)
4 按正系数从小到大排列
5 分支定界
9.多目标规划:
在线性规划的基础上引入偏差变量和优先权，得到的新的线性规划问题
多目标规划是求目标函数最小的线性规划问题，应用对偶单纯型方法求解
整数规划属于多目标规划的一种，是在线性规划问题上引入整数约束
多目标来源：设备、台时、利润等
得到的结果一般是满足前面几个目标的满意解
多目标线性规划比一般线性规划更符合实际情况，但求解难度较大
两变量的多目标规划可用图解法：图解法时d看成直线偏移量，按优先权先后满足约束条件直到不满足得到各个偏差变量的值di
多变量的目标规划用单纯型法：将决策变量和偏差变量都看成单纯型表中的变量，注意检验数的优先级
10.网络图论
图的构成：由顶点和边构成
图的分类：
无向图G(N,E) N表示点node E表示无向边edge
有向图G(N,A) N表示点node A表示有向弧arch
简单图：没有圈、没有重边的图
简单无向图：对某个顶点而言没有圈，对任意两点之间而言没有两条以上的边,但可以无边 m<=n(n-1)/2
简单有向图：对某个顶点而言没有自身的回路，对任意两点之间而言没有两条以上的同向弧，但可以无弧m<=n(n-1)
完全图：在简单图的基础上构成
完全无向图：简单无向图的基础上，任意两点之间都有唯一一条边 m=n(n-1)/2
完全有向图：简单有向图的基础上，任意两点之间都有唯一的两条弧，且方向相
反 m=n(n-1)
图的连通性：
对无向图而言，图上所有顶点之间都可以连通，则称该图为连通图
对有向图而言，图上所有顶点之间都可以连通，则称该图为强连通图
对有向图而言，图上所有顶点之间至少都可以单向连通，则称该图为单向连通图
图的关联矩阵：描述点和边之间的连接关系，不一定为方阵
无向图的关联矩阵：行i表示点i，列表示图中存在的边
i行1的个数表示顶点i的度数，每列1的个数都是2
有向图的关联矩阵：行i表示点i，列表示图中存在的边
i行非0元素的个数表示顶点i的度数(入度：-1的个数出度：1的个数)，每列仅有一个1和一个-1
图的邻接矩阵：描述点和点之间的连接关系，一定是方阵
无向图的邻接矩阵：行i和列j都表示图中的顶点，点i和点j之间如果直接相连则为1，不直接相连则为0
行i中和列i中元素相同，都表示顶点i的度数
方阵是对称矩阵，主对角线上元素都为0
有向图的邻接矩阵：行i和列j都表示图中的顶点，有弧ij则为1，不直接相连则为0
i行非0元素的个数为顶点i的出度，i列非零元素的个数为顶点i的入
度
完全有向图中，行i中和列i中元素相反；
完全有向图中，方阵反对称，主对角线上的元素都为0
图的子图与支撑子图：
子图是从点角度出发的
支撑子图是包括图中所有顶点的子图(点不可少，边可少)
数树和支撑树：
对n>=3的图，判定图为树的方法：
树是无圈、连通子图
有n-1条边且连通
有n-1条边且无回路
任意两点间有唯一路相连
无回路，在任意两点之间加一条边则构成唯一回路
支撑树是包含所有顶点的树，支撑树一定是支撑子图，反之不一定
支撑树的特征：n个顶点n-1条边
找支撑树的两种方法：破圈法(去边)和避圈法(选边)
简单路和初级路：
简单路：无重边可有重点的路
初级路：无重点可有重边的路
图论中的典型问题一：找最小支撑树
方法：破圈法，从权值最大的开始去除，直到不含圈，此时有n-1条边剩下避圈法，从权值最小的开始选入，所有的边都不构成圈，此时有n-1条边入选
典型问题二：指定两地间最短距离
标号方法：已标点集和未标点集，(a,b)a是来源点，b是距离之和
图论中的典型问题三：找最大最小流的标号法
最大流的标号方法：一个一个点找下去，(a,b)a是来源点，b是流量的增量
标号条件：前向弧可增加，后向弧可减少(最少为0) 取点集
流量调整：由终点到起点找出增广链，前向弧加调整量，后向弧减调整量
已达到最大流的判断：无法再找到新的增加量
图论中的典型问题四：运输问题
运输问题包括产销平衡、产大于销、销大于产三种，以产销平衡问题为基础
运输问题中又包括含转运点与不含转运点两类
运输问题的线性规划模型及单纯型算法、图模型、表上作业算法
表上作业算法包括：伏格尔寻找解、位势法的两步判断、闭合回路法调整三步
注意：由于运输问题是求目标函数最小值问题，所以检验数要全>=0才行在“量表”上调整量(基本解)，“价表”上调整价格范围
图论中的典型问题五：指派问题
指派问题既可以画出图，又可以看成是0-1整数规划问题
指派问题的表上作业法：匈牙利算法，包括寻找最优解(划线)、判断(看最小划线的条数是否为n)、调整(选取未划去元素的最小值，+两次划去的元素-未划去的元素)
11.决策分析
决策分析是在不确定情况下，根据已知信息提高决策准确性的科学方法
决策分析的过程：
寻找可能方案与可能事件
每个可能事件的概率(可列一张事件发生概率表)
每个方案针对每个事件的损益值(得到列一张损益表)
画出决策树，采用最大期望值原则逆向、比较得到决策最优路径
通过调研或者咨询得到可能事件的后验概率
利用效用理论或者灵敏度分析来辅助优化决策
事件发生概率未知时的决策准则：
用损益值表(列表示可能事件，行表示可能决策，以对角线为分界两端有规律)
一般方法：乐观主义方法maxmax 悲观主义方法maxmin 折中主义方法(给每个可能事件定出概率) 等可能性方法
较好方法：等可能最大期望值方法/最小机会损失方法(两种方法等效，最小机会损失法需要另外列一张机会损失表)
决策过程的描述：决策树
采用最大期望值准则决定最优路径
包括要素：决策点(分支上含决策方向)、事件点(分支上含不同事件出现的概率)、决策树的终端损益值
期望值从尾到头逆向传递到决策点，在每个事件点上标注最大期望值
注意：EMV虽大，但可能亏损值很大的情况下，需要做调研来调整概率(后验概率修正主观概率)
调研与后验概率：
后验概率是在先验概率和附加信息的基础上得到的，能很大程度上提高决策准确性获得后验概率的方法：咨询，调研
调研或咨询将产生一笔花费，将获得附加信息修正可能事件出现的概率
调研或咨询得到的附加信息(信息)的价值，称为样本信息期望值EVSI：有附加信息的EMV－没有附加信息的EMV
完全信息期望值EVPI：＝有EVPI的EMU(总为最优决策产生的EMV)－没有附加信息的EMV
决策树里先画事件点，最后画决策点，逆向得到最大期望值
EVPI表示附加信息的最大价值，总是高于样本信息价值
EVPI不需要做调研或咨询就能直接得到
效用曲线：
根据每个人不同的风险喜好来制定不同效用曲线
通过对比提问法得到某些点(有陪有赚点最好都有，取5个点)，再通过曲线拟合方法得到曲线
将EMV按效用曲线转换成效用值，最大效用期望值对应保守者，最小效用期望值对应风险爱好者
将决策树终端的损益值改成效用值得到的决策更符合决策人自身喜好
12.对策论
对策也叫博弈，对策论就是研究对策行为中斗争双方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到最合理行动方案的数学理论
对策论的代表人物：冯·诺伊曼，纳什
对策论分析的要素：局中人(可以是抽象的双方)，局中人的策略集，局势(含对应的赢得函数)
对策论中最基础的模型是二人零合对策，其对策方法对局中人1来说为maxmin(赢得矩阵)，对局中人2来说为minmax(损失矩阵)
非平衡局势的对策采用概率来决策，使用等式组得到结果，注意使用超优原则化简超优原则：行去掉小的，列去掉大的，最好能化为2*2矩阵
*注意三种变量：松弛变量偏差变量人工变量
偏差变量本质上就是松弛变量，人工变量必须加上M或者-M来约束以便得到初始B为单位阵
13.排队论
排队论又叫随机服务系统理论
排队模型包括输入过程(需要知道到达时间间隔的概率分布)、排队规则(一般是先到先服务)、服务过程(需要知道服务时间的概率分布)
排队论数学模型：X/Y/Z--X：相继到达的时间间隔分布 Y：服务时间的分布 Z服务台的数目
排队论讨论的指标：队长n（包括在队列中等待服务的顾客数和正在被服务的顾客数）逗留时间等待时间
当输入过程是泊松分布时，顾客相继到达的时间间隔服从负指数分布，服务时间也服从负指数分布
运筹学第一部分 规划论学习总结
运筹学第一部分规划论学习总结 一、线性规划（LP） 1.1线性规划的基本概念 线性规划；目标函数，约束条件；可行解，可行域；最优解，最优值； 1.2 用图解法解两个变量的LP 知识要点： 1）图解法解LP的目的是理解LP的几何性质，不是为了求解，因为它只适用于简单的LP。 2）图解法最适合两个决策变量的LP（约束可以是等式或不等式）。对于一个变量的LP，图形在一维直线上，过分简单；对于三个变量的LP，图形在三维空间，过于复杂。 3）图解法的基本步骤： （1）依次画出适合各约束的区域。重点是会画直线方程的图像。对不等式约束，再判断是直线划分的哪一个半平面。 （2）找出适应各个约束的公共区域，即LP的可行域。 （3）对于目标函数，画出几条等值线，并判断等值线的值上升的方向。 （4）平移目标函数等值线，找出使目标函数最优的点，即LP的最优解。 若找不到最优点，为无界解。 重点或难点：画对应直线方程的直线，注意斜率的符号。 1.3线性规划的图解法的灵敏性分析，对偶价格（影子价格）。 1.4有关LP的基本定理： 线性规划问题的可行域非空时（除无可行解时），其可行域是凸集。（它是有界或无界的凸多边形） 如果线性规划问题有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；（一定可以在其顶点达到，但不一定只在其顶点达到，有时在两顶点的连线上得到，包括顶点） 1.5 可行域与最优解及相互之间的关系： 可行域：空集非空（有界、无界） 最优解：无解唯一最优解无穷多最优解无界解 1.6线性规划的标准化
1）松弛量：对一个“≤” 约束条件中，没有使用完的资源或能力的大小称为松弛量（松弛或空闲能力）；加上一个松弛量 2）约束方程左边为“≥”不等式时，则可在左边减去一个非负剩余变量，变成等式约束条件。 3)右边的常量Bj ≤0时，两边都要乘以-1。 4)当变量XK <0时，可令XK= - XK, , XK, >0 5)当变量XK为无约束时，可令XK= XK,- XK,,，其中，XK, , XK,, ≥0。 6)令z,=-z，把求min z问题改求为max z, ，即可得到该问题的标准型。 1.7线性规划的计算机解法 （1）Excel求解线性规划问题 规划求解的主要步骤： 设置目标单元格－目标函数，需要最大化（或最小化）的单元格； 设置可变单元格－自变量，需要决定的数目； 约束－约束条件，可通过添加、修改、删除来灵活修改； 要注意，使用线性规划模型，需要修改选项，选中采用线性模型和假 定非负。 （2）Lindo_w 注意事项: 1) 基本程序架构lindo是这样的： MAX 目标函数表达 ST 变量约束1 变量约束2 变量约束3 END 求解一个问题，送入的程序必须以MIN或MAX开头，以END 结束；然后按Ctrl + S（或按工具栏中的执行快捷键）进行求解； 2)低版本的LINDO要求变量一律用大写字母表示； 3) 目标函数及各约束条件之间一定要有"Subject to (ST) "分开.其中字母全部大写； 4) 变量名不能超过８个字符. 在LINDO命令中，约束条件的右边只能是常数，不能有变量； 5) 变量与其系数间可以有空格,不能有任何运算符号(如乘号"*"等). 6) 要输入<=或>=约束，相应以<或>代替即可. 7) 一般LINDO 中不能接受括号"()"和逗号",", 例:400(X1+X2) 需写成400X1+400X2;10,000 需写成10000. 8) 表达式应当已经过简化。不能出现 2X1+3X2-4X1,而应写成-2X1+3X2. LINDO 对目标函数的要求，每项都要有变量，例如，LINDO不认识MIN 2000-X+Y，要改为MIN –X+Y； 9)在LINDO中使用!构造注释语句
运筹学学习心得
运筹学学习心得 运筹学学习心得 古人作战讲“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”。在现代商业社会中，更加讲求运筹学的应用。作为一名企业管理的学生，更应该能够熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题。即：应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中人、财、物等有限资源进行统筹安排。本着这样的心态，在本学期运筹学即将结课之时，我得出以下关于运筹学的知识。 线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。一个问题要满足一下条件时才能归结为线性规划的模型：⑴要求解的问题的目标能用效益指标度量大小，并能用线性函数描述目标的要求；⑵为达到这个目标存在很多种方案；⑶要到达的目标是在一定约束条件下实现的，这些条件可以用线性等式或者不等式描述。解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。 遇到评价同类型的组织的工作绩效相对有效性的问题时，可以用数据包络进行分析，运用数据包络分析的的决策单元要有相同的投入和相投的产出。 对偶理论：其基本思想是每一个线性规划问题都涉及一个与其对偶的问题，在求一个解的时候，也同时给出另一问题的解。对偶问题有：对称形式下的对偶问题和非对称形式下的对偶问题。非对称形式下的对偶问题需要将原问题变形为标准形式，然后找出标标准形式的对偶问题。因为对偶问题存在特殊的基本性质，所以我们在解决实际问题比较困难时可以将其转化成其对偶问题进行求解。 灵敏度分析：分析在线性规划问题中，一个或几个参数的变化对最优解的影响问题。可以分析目标函数中变量系数、约束条件的右端项、增加一个约束变量、增加一个约束条件、约束条件的系数矩阵中的参数值等的变化。如果将问题转化为研究参数值在保持最优解或最优基不变时的允许范围或改变到某一值时对问题最优解的影响时，就属于参数线性规划的内容。 运输问题是解决多个产地和多个销地之间的同品种物品的规划问题。根据运输问题的独特性，一般采用一种简单而有效的方法：表上作业法。表上作业法先找出运输问题的基可行解，方法有：最小元素法、西北角法、沃格尔法。其中沃格尔法得出的解最接近最优解。然后利用闭回路法或对偶变量法对得到解进行最优性判别。当检验的结果为非最优解时，进行解的改进，然后再进行最优性判别，直到所有的非基变量检验数全非负，得到最优解。在解决运输问题时会遇到产销不平衡的情况，在该情况下，要将该问题转化为产销平衡问题，只需增加一个假象的产地或销地，并将表示该地的变量在目标函数中的系数设为零即可。 整数规划是解决决策变量只能取整数的规划问题，整数规划的解法有割平面法和分支定解法。整数规划中的0-1规划整数问题是一个非常有用的方法。在实际问题中，该方法能够解决很多问题。0-1整数规划的解决方法有枚举法和隐枚
大学运筹学课程知识点总结
1. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还 是 无可行解。 max Z = X i + X 2 6x i +10x 2 "20 * 5兰x 1兰10 【3乞X 2乞8 惟一最优解 最优点(10, 6)最优值Z 二16 戸 5 si = 10 / 2. 将下述线性规划问题化成标准形式。 min Z = -3x ^ 4X 2 - 2x ^ 5x 4 M x 1 - x 2 + 2x 3 - X 4 = -2 为中 X 2 — X3 + 2x 4 兰 14 （1） j - 2x 1 + 3x 2 + X 3 - X 4 A 2 1x1, x2, x3 H 0,x4无约束 解：令 z' = —Z ，X 4 =X 4 — x ； max z^ 3X ] - 4x ^ 2X 3 - 5x 4 5x 4 [—4X ] + X 2 - 2X 3 + x 4 - x ； = 2 j X ] + X 2 - X 3 + 2x 4 - 2x 4 十 X 5 = 14 |- 2x 1 + 3x 2 + X 3 - X 4 + x 4 - X e = 2 _X 1，X 2，X 3，X 4，X 4，X 5，X 6 k 0 3. 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应 、 、 1 、 1 ^2=? 0X|+1O Z 2-12O 护 ____________ 寸 v/ max Li 10
图解法中的可行域的哪个顶点。 max =10x
大学生学习运筹学心得体会
大学生学习运筹学心得体会 大学生学习运筹学心得体会 谭老师上课经常强调对于运筹学大家尽量多学点，尽管可能会有点难、抽象;况且运筹学并不是没有用，除了在数学学习上的作用以外，我们也可以在在实际生活中发现应用它的好处。我将以运筹学的学习方法和学习意义，来谈谈我对运筹学学习的看法。 一、运筹学基础学习的方法 刚接触运筹学时，由于学习内容与中学数学相关，让我觉得运筹学很简单易懂，但是自从开始学习单纯形法，我就觉得有些吃力了。可能是因为我数学底子不好，再加上上课还不够认真，所以接下来的一段日子我一直在弥补，争取赶上老师的上课节奏。刚开始，我的方法佷笨，就是抄书、抄主要知识点，写课后习题，并对照习题解析，课后习题简单的计算题我都能熟练地做对。接下来的阶段里，开始尝试理解数本上的知识点，不再停留在简单的计算题计算求解阶段，慢慢地摸出了一些思路，形成了自己的一点小方法。 运筹学学习最大的困难，就是变量繁多，不明白这么多的数学式子所要表达的意思。其实只需要知道每道题所要表达的意思和我们最终想要得到的效果，然后引入必要的变量，观察这些变量与我们最后在那个想要的结果的差距在哪里，再根据题目条件，列出相关变量的代数式，接下来最重要的就是利用各种方法对代数式组进行求解。这些方法就涉及到了线性规划、整数线性规划、图与网络分析的问题等
等。方法众多的情况下，容易产生记忆和思路上的混淆。所以我往往很注重寻找各知识点间的联系。 举例说线性规划一章，本章研究的是最优化的问题，解决线性规划的方法主要有：图解法、单纯形法、对偶单纯性法、两阶段法、计算机软件求解法。其中除了图解法与计算机软件求解法之外，其余的方法都可归为单纯形中去，体现划归思想。 求得最优解之后，就得进行灵敏度分析，即分析该问题中一个或几个因素发生变化对最优解产生的影响。到目前为止，就能较为完整地解决一些资源分配、生产计划等一系列最优化问题，即理论与实践相结合的过程，体现数形结合的思想。 二、运筹学学习的意义 运筹、运筹就是运筹帷幄、统筹兼顾的意思。用发展和系统的眼光看待实际问题，再对实际问题进行数学化，转化为数学语言进行思考并解决问题。 不用多说，作为应用数学的一个分支，运筹学在实际生活中的应用一定十分广泛，只是目前对于大部分作为大学生的我们(尤其是师范生)，无法利用，故经常嚷嚷着“这个课学了到底有什么作用呢?” 运筹学区别于其他科学，如数学、物理、生命科学等，有其特定的研究对象，有自成系统的基础理论，以及相对独立的研究方法和工具。运筹学是使用科学的方法去研究人类对各种资源的运用、筹划活动的基本规律，以便发挥有限资源的最大效益，来达到总体全局优化的目标。它的方法和实践已在科学管理、工程技术、社会经济、军事
运筹学学习心得体会
运筹学学习心得体会 运筹学学习心得体会 学习体会运筹学学习心得体会心得体会学习运筹 古人作战讲夫运筹帷幄当中，决胜千里之外。在现代贸易社会中，更加讲求运筹学的利用。作为一位物流管理的学生，更应当能够熟练地把握、应用运筹学的精华，用运筹学的思惟思考题目。即：利用分析、试验、量化的方法，对实际生活中人、财、物等有限资源进行兼顾安排。本着这样的心态，在本学期运筹学行将结课之时，我得出以下关于运筹学的知识。是虽上机考试没有通过，感到不安，但是我明白要将理论联系实际，才能更好的发挥。 线性规划解决的是： 在资源有限的条件下，为到达预期目标最优，而寻觅资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和束缚条件组成。一个题目要满足一下条件时才能归结为线性规划的模型： ⑴要求解的题目的目标能用效益指标度量大小，并能用线性函数描写目标的要求； ⑵为到达这个目标存在很多种方案； ⑶要到达的目标是在一定束缚条件下实现的，这些条件可以用线性等式或不等式描写。解决线性规划题目的关键是找出他的目标函数和束缚方程，并将它们转化为标准情势。简单的设计2个变量的线性规划题目可以直接应用图解法得到。但是经常在现实生活中，线性规划题目触及到的变量很多，很难用作图法实现，但是应用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟利用也很广泛，在应用单纯形法
时，需要先将题目化为标准情势，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。 碰到评价同类型的组织的工作绩效相对有效性的题目时，可以用数据包络进行分析，应用数据包络分析的的决策单元要有相同的投入和相投的产出。 对偶理论： 其基本思想是每个线性规划题目都触及一个与其对偶的题目，在求一个解的时候，也同时给出另外一题目的解。对偶题目有：对称情势下的对偶题目和非对称情势下的对偶题目。非对称情势下的对偶题目需要将原题目变形为标准情势，然后找出标标准情势的对偶题目。由于对偶题目存在特殊的基本性质，所以我们在解决实际题目比较困难时可以将其转化成其对偶题目进行求解。 灵敏度分析： 分析在线性规划题目中，一个或几个参数的变化对最优解的影响题目。可以分析目标函数中变量系数、束缚条件的右端项、增加一个束缚变量、增加一个束缚条件、束缚条件的系数矩阵中的参数值等的变化。假如将题目转化为研究参数值在保持最优解或最优基不变时的答应范围或改变到某一值时对题目最优解的影响时，就属于参数线性规划的内容。 运输题目是解决多个产地和多个销地之间的同品种物品的规划题目。根据运输题目的独特性，一般采用一种简单而有效的方法：表上作业法。表上作业法先找出运输题目的基可行解，方法有：
(完整版)学习运筹学的体会与心得
学习运筹学的总结与心得体会古人云“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”，怀着对运筹学的憧憬与崇拜之情，这学期我选择了运筹学这门课程。通过学习，我知道了运筹学是一门具有多科学交叉特点的边缘科学，是一门以数学为主要工具，寻求各种问题最优方案的优化学科。 经过一个学期的学习，我们应该熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题，即：应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中的人力、财力、物力等有限资源进行合理的统筹安排。本着这样的心态，在本学期运筹学课程将结束之际，我对本学期所学知识作出如下总结。 一、线性规划 线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。而线性规划问题指的是在一组线性等式或不等式的约束下，求解一个线性函数的最大或最小值的问题。其数学模型有目标函数和约束条件组成。 解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。解决线性规划问题的主要方法有：图解法、单纯型法、两阶段法、对偶单纯型法、计算机软件求解等方法。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。 利用单纯形表我们可以（1）直接找出基本可行解与对应的目标函数值；（2）通过检验数判断原问题解的性质以及是否为最优解。 每一个线性规划问题都有和它伴随的另一个问题，若一个问题称为原问题，则另一个称为其对偶问题，原问题和对偶问题有着非常密切的关系，以至于可以根据一个问题的最优解，得出另一个问题的最优解的全部信息。 对偶问题有：对称形式下的对偶问题和非对称形式下的对偶问题。非对称形式下的对偶问题需要将原问题变形为标准形式，然后找出标准形式的对偶问题。因为对偶问题存在特殊的基本性质，所以我们在解决实际问题比较困难时可以将其转化成其对偶问题进行求解。 在解决线性规划问题时，我们往往会在求出最优解后，对问题进行灵敏度分
学习运筹学的心得体会--赵庚奇
学习物流运筹学的体会与心得 ——赵庚奇 这学期选修课选的是王延臣老师的运筹学，通过几次上课的观察与体会，有以下几点体会可惜谈谈，希望老师给予知道讲解：《史记·高祖本纪》有云：“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外”。先从运筹学的名字谈起。运筹学的英文原名叫做Operations Research，从名字就可以看出，运筹学主要就是“研究（Research）”，就是研究在经营管理活动中如何行动，如何以尽可能小的代价，获取尽可能好的结果，即所谓“最优化”问题。中国学者把这门学科意译为“运筹学”，就是取自古语“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”，其意为运算筹划，出谋献策，以最佳策略取胜。这就极为恰当地概括了这门学科的精髓。 运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。P.M.Morse与G.E.Kimball在他们的奠基作中给运筹学下的定义是：“运筹学是在实行管理的领域，运用数学方法，对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学。”运筹学的另一位创始人定义运筹学是：“管理系统的人为了获得关于系统运行的最优解而必须使用的一种科学方法。”它使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹
划调度等问题，以期发挥最大效益。 运筹学的特点是：1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；2.运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；3.它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。 运筹学的研究方法有：1.从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；2.探索求解的结构并导出系统的求解过程；3.从可行方案中寻求系统的最优解法。 运筹学正朝着3个领域发展：运筹学应用、运筹科学和运筹数学。现代运筹学面临的新对象是经济、技术、社会、生态和政治等因素交叉在一起的复杂系统，因此必须注意大系统、注意与系统分析相结合，与未来学相结合，引入一些非数学的方法和理论，采用软系统的思考方法。总之，运筹学还在不断发展中，新的思想、观点和方法不断出现。 运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排
浅谈管理运筹学学习心得体会
浅谈管理运筹学学习心得体会 简单的来说，运筹学就是通过数学模型来安排物资，它是一门研究如何有效的组织和管理人机系统的科学，它对于我们逻辑思维能力要求是很高的。从提出问题，分析建摸到求解到方案对逻辑思维的严密性也是一种考验，但它与我们经济管理类专业的学生以后走上工作岗位是息息相关的。 运筹学应用分析，试验，量化的方法，对经济管理系统中人财物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。对经济问题的研究，在运筹学中，就是建立这个问题的数学和模拟的模型。建立模型是运筹学方法的精髓。通常的建模可以分为两大步：分析与表述问题，建立并求解模型。通过本学期数次的实验操作，我们也可以看到正是对这两大步骤的诠释和演绎。 运筹学模型的建立与求解，是对实际问题的概括与提炼，是对实际问题的数学解答。而通过本次的实验，我也深刻的体会到了这一点。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进行求解得出结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。在这一系列的操作过程中，不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦。 通过一个学期的实验学习，我对有关运筹学建模问题有了更深刻的认识和把握;对运筹学的有关知识点也有了进一步的学习和掌握，下面是我的一些实验心得和体会。 对于这种比较难偏理的学科来说确实是的，而且往往老师也很难把这么复杂的又与实际生活联系的我们又没亲身经历过的问题分析的比较透彻，所以很多同学从一开始听不懂就放弃了。但对于上课认真听讲，课后认真复习并且做相应习题的同学来说，学好它也不是一件难事，应该比较有把握的，毕竟题目是百变不离其中的，这也是这门课的好处。 对我而言学习运筹学，并没有把它当作是一件难事，以平常心对待。它更多的是联系实际，对一步步的推论推理过程，我个人认为是比较有挑战性的，所以我也用心学好它。其实学习这门课时，大家压力还是比较大的，老担心期末会挂，至少我身边有很多同学是这样的，因为一打开书就可以看到很多复杂的图形，一个个步骤也更是吓人，有的题目甚至要解好几页。就因为这样，我课上就比较注重听讲，尽量把每道题目的关键都听懂，有的不是很清楚的及时向人问完并记下要点，这样也方便自己课后仔细想这道题的解法。因为这门不象其他课上课不听还可以蒙混过关，对于一连串的解题思路只有经过分析才会明白，因为一点不明白有可能导致整个题目前功尽弃。在平时做作业时我会认真分析老师提供给我们的答案的解题思路，在不懂的地方记一下，抽时间问老师问同学，以便在能掌握好所学内容。因为考试的时候还是要求我们把自己的思路、步骤写清楚。毕竟这门课程学习并不是只为了考试，它与以后生活也是息息相关的。
运筹学课程总结
运筹学课程总结 总结内容： 一、运筹学简述 （一）运筹学定义 （二）运筹学工作步骤 （三）运筹学的应用 二、运筹学相关理论与方法 （一）线性规划 （二）运输问题 （三）目标规划 （四）整数规划 （五）动态规划 三、运筹学应用案例分析（用matlab求解）
一、运筹学简述 （一）运筹学的定义 运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且确切的定义。莫斯和金博尔曾对运筹学的定义是：“为决策机构在对其控制下业务活动进行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。”它强调科学方法，以量化为基础。 另一定义是：“运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。” 中国百科全书给出的定义是：“运筹学是用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境约束的条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选可行方案。” 如论如何定义，都表明着，运筹学是为提供最优化方法、最佳解决方案的科学。 （二）运筹学的工作步骤 1、建立数学模型：认清目标和约束； 2、寻求可行方案：求解； 3、评估各个方案：解的检验、灵敏度分析等； 4、选择最优方案：决策； 5、方案实施：回到实践中； 6、后评估：考察问题是否得到完满解决。 （三）运筹学的应用 运筹学在各个领域的应用非常广泛，主要有以下几个方面： 1、生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等； 2、库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存量等； 3、运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输、工具的调度
运筹学知识点总结
运筹学 考试时间： 2009-1-4 10:00-12:00 考试地点： 金融1、2：（二）201，会计1、2：（二）106 人资1、2：（二）203，工商1、2：（二）205 林经1、2：（二）306 （ 答疑时间： 17周周二周四上午8：00-11：00 18周周一周三上午8：00-11：00 地点：基础楼201 {
线性规划 如何建立线性规划的数学模型； 线性规划的标准形有哪些要求如何把一般的线性规划化为标准形式 如何用图解法求解两个变量的线性规划问题由图解法总结出线性规划问题的解有哪些性质 如何用单纯形方法求解线性规划问题 如何确定初始可行基或如何求初始基本可行解（两阶段方法）如何写出一个线性规划问题的对偶问题如果已知原问题的最优解如何求解对偶问题的最优解（对偶的性质，互补松紧条件）； 对偶单纯形方法适合解决什么样的问题如何求解 对于已经求解的一个线性规划问题如果改变价值向量和右端向量原最优解/基是否仍是最优解/基如果不是，如何进一步求解 !
1、建立线性规划的数学模型： 特点： （1）每个行动方案可用一组变量（x 1，…，x n ）的值表示，这些变量一般取非负值； （2）变量的变化要受某些限制，这些限制条件用一些线性等式或不等式表示； ~ （3）有一个需要优化的目标，它也是变量的线性函数。 2、线性规划的标准形有哪些限制如何把一般的线性规划化为标 准形式 目标求极小；约束为等式；变量为非负。 min b 0 T z C X AX X ==?? ≥? 例：把下列线性规划化为标准形式： 12 1212112 max 2328 1 20,0z x x x x x x x x x =++≤?? -+≥?? ≤??≤<>? 解：令1 3245,,x x x x x =-=-标准型为： $
运筹学学习心得
学习心得 姓名：陈相宇班级：石油七班学号: 3120540714经过上了十几次运筹学的课，我觉得运筹学这门课程内容真的很丰富，涉及的内容有很多，例如数学，决策学等。当然，在这短短的时间了，我不可能完全掌握老师所说的内容，只能说了解什么是运筹学？如何运用运筹学？运筹学是一个应用数学和形式科学的跨领域研究，利用数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答，所以说好运筹学对我们以后的生活是很有的帮助的 自古以来，运筹学就无处不在，小到菜市场买菜，大到处理国家事务，都会用到运筹学，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”这句话就很好的形容了运筹学的重要性。中国古代有一个著名例子“田忌赛马”，就是对运筹学中博弈论的运用，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最佳方案，取得了一个最好的效果。从中我们不难发现，在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。 在现在社会中，运筹学是一门重要的课程知识，它在现实生活中无处不在，经常用于解决复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。经济、金融、工程、管理等都与运筹学的发展密切相关。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用，运筹学本身也在不断发展，线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等，因此运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。 现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最
大学运筹学课程知识点总结
1. 2. 3.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 ?? ???≤≤≤≤≤++=8 3105120106max 21212 1x x x x x x z 2.将下述线性规划问题化成标准形式。 （1）?????? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 4,03,2,12321422245243min 43214 32143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 解：令z z -='，' '4' 44x x x -=
???????≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,23214 2222455243'max 6 5''4'43216' '4'43215''4'4321''4'4321' '4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 3.分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中的可行域的哪个顶点。 ??? ??≥≤+≤++=0,825943510max 2 121212 1x x x x x x x x z 解：①图解法： ②单纯形法：将原问题标准化： ??? ??≥=++=+++=0,,,825943510max 4213 212 1x x x x x x x x x x x x z C j 10 5 θ 对应图解法
单纯型法步骤：转化为标准线性规划问题；找到一个初始可行解，列出初始单纯型表；最优性检验，求cj-zj ，若所有的值都小于0，则表中的解便是最优解，否则，找出最大的值的那一列，求出bi/aij ，选取最小的相对应的xij ，作为换入基进行初等行变换，重复此步骤。 4.写出下列线性规划问题的对偶问题。 （1）()()()?? ???? ?????==≥===== ∑∑∑∑====n j m i x n j b x m i a x t s x c z ij j m i ij i n j ij m i n j ij ij ,,1;,,10 ,,1,,1..min 11 11 ()?????==≤++=+=+=∑∑无约束 j i ij j m i n i m j j m i i i y x n j m i c y y t s y b y a w ,,,1;,,1..max 1 1
大学运筹学课程知识点总结
1.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 ?? ???≤≤≤≤≤++=8 3105120106max 21212 1x x x x x x z 2.将下述线性规划问题化成标准形式。 （1）?????? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 4,03,2,12321422245243min 43214 32143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 解：令z z -='，' '4'44x x x -= ???????≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,23214 2222455243'max 6 5''4'43216' '4'43215' '4'4321''4'4321' '4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 3.分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应
图解法中的可行域的哪个顶点。 ??? ??≥≤+≤++=0,825943510max 2 121212 1x x x x x x x x z 解：①图解法： ②单纯形法：将原问题标准化： ??? ??≥=++=+++=0,,,825943510max 4 3214213 212 1x x x x x x x x x x x x z C j 10 5 0 0 θ 对应图解法中的点 C B B b x 1 x 2 x 3 x 4 0 x 3 9 3 4 1 0 3 O 点 0 x 4 8 [5] 2 0 1 8/5 σj 0 10 5 0 0 0 x 3 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 3/2 C 点 10 x 1 8/5 1 2/5 0 1/5 4 σj -16 0 1 0 -2 5 x 2 3/2 0 1 5/14 -3/14 B 点 10 x 1 1 1 0 -1/7 2/7 σj 35/2 -5/14 -25/14 最优解为（1,3/2,0,0），最优值Z=35/2。
学习运筹学的体会与心得
运筹学学习总结 古人云“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，运筹学是20世纪三四十年代发展起来的一门新兴交叉学科，它主要研究人类对各种资源的运用及筹划活动，以期通过了解和发展这种运用及筹划活动的基本规律，发挥有限资源的最大效益，达到总体最优的目标。 经过这一个学期的学习，我们应该熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题，即：应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中的人力、财力、物力等有限资源进行合理的统筹安排。本着这样的心态，在本学期运筹学课程将结束之际，我对本学期所学知识作出如下总结。 一、线性规划 线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。而线性规划问题指的是在一组线性等式或不等式的约束下，求解一个线性函数的最大或最小值的问题。其数学模型有目标函数和约束条件组成。 解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。解决线性规划问题的主要方法有：图解法、单纯型法、两阶段法、对偶单纯型法、计算机软件求解等方法。自1939年苏联数学家康托罗维奇提出线性规划问题和1947年美国数学家丹齐格求解线性规划问题的通用方法──单纯形法以来，线性规划可以说是研究得最为透彻的一个研究方向。单纯形法统治线性规划领域达40年之久，而且至今仍是最好的应用最广泛的算法之一。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。 利用单纯形表我们可以：（1）直接找出基本可行解与对应的目标函数值；（2）通过检验数判断原问题解的性质以及是否为最优解。 每一个线性规划问题都有和它伴随的另一个问题，若一个问题称为原问题，则另一个称为其对偶问题，原问题和对偶问题有着非常密切的关系，以至于可以根据一个问题的最优解，得出另一个问题的最优解的全部信息。 对偶问题有：对称形式下的对偶问题和非对称形式下的对偶问题。非对称形
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
运筹学 考试时间： 2009-1-4 10:00-12:00 考试地点： 金融1、2：（二）201，会计1、2： （二）106 人资1、2：（二）203，工商1、2： （二）205 林经1、2：（二）306 答疑时间： 17周周二周四上午8：00-11：00 18周周一周三上午8：00-11：00地点：基础楼201
线性规划 如何建立线性规划的数学模型； 线性规划的标准形有哪些要求如何把一般的线性规划化为标准形式 如何用图解法求解两个变量的线性规划问题？由图解法总结出线性规划问题的解有哪些性质？ 如何用单纯形方法求解线性规划问题？ 如何确定初始可行基或如何求初始基本可行解（两阶段方法）如何写出一个线性规划问题的对偶问题如果已知原问题的最优解如何求解对偶问题的最优解（对偶的性质，互补松紧条件）对偶单纯形方法适合解决什么样的问题如何求解 对于已经求解的一个线性规划问题如果改变价值向量和右端向量原最优解/基是否仍是最优解/基如果不是，如何进一步求解
1、建立线性规划的数学模型： 特点： （1）每个行动方案可用一组变量（x 1，…，x n ）的值表示，这些变量一般取非负值； （2）变量的变化要受某些限制，这些限制条件用一些线性等式或不等式表示； （3）有一个需要优化的目标，它也是变量的线性函数。 2、线性规划的标准形有哪些限制如何把一般的线性规划化为标 准形式 目标求极小；约束为等式；变量为非负。 min b 0 T z C X AX X ==?? ≥? 例：把下列线性规划化为标准形式： 12 1212112 max 2328 1 20,0z x x x x x x x x x =++≤?? -+≥?? ≤??≤<>? 解：令13245,,x x x x x =-=-标准型为：
运筹学课程设计实验报告
运筹学课程设计实验报告
目录 ①线性规划（一） (3) 线性规划（二） (5) ②整数规划（一） (8) 整数规划（二） (9) ③目标规划 (11) ④运输问题（一） (20) 运输问题（二） (22) ⑤指派问题 (24) ⑥图与网络分析 最短路径 (26) 最大流量（一） (28) 最大流量（二） (31) ⑦网络计划（一） (33) 网络计划（二） (34)
（一）线性规划问题: 1.用EXCEL 表求解下面各题，并从求解结果中读出下面要求的各项，明确写出结果。例如：原问题最优解为X*=（4，2）T ① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值； ② 对偶问题的最优解； ③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围。 解： 50 10521≤+x x 1 21≥+x x 42≤x 0 ,21≥x x 2 13max x x z + =
由报告可知，①原问题最优解为产品甲生产2台，产品乙生产4台，原问题有最优值，即总利润最大为14元。 ②对偶问题的最优解为影子价格由灵敏度表可知y*=（0.2，0，1） ③目标函数价值系数的变化范围是灵敏度分析表中的允许的增量和减量，0≤X 甲≤1.5, 2 ≤X乙≤1E+33。
④右端常数的变化范围为40≤bA ≤1E+80, -1E-29≤bB ≤6,0≤bC ≤5 2. ????? ? ?≥≤++≤++≤++++=0 ,,42010132400851030010289.223max 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x x x x z （1）求解：① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值； ② 对偶问题的最优解； ③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围。 解：
学习运筹学的心得体会
学习运筹学的体会与心得 学习理论的目的就是为了解决实际问题。图论为计算机领域也奠定了基础，运筹学的计算方法可以借用计算机来完成。线性规划的理论对我们的实际生活指导意义很大。当我们遇到一个问题，需要认真考察该问题。如果它适合线性规划的条件，那么我们就利用线性规划的理论解决该问题。但是很多时候我们遇到的问题用线性规划解决耗时、准确度低或者根本无法用线性规划解决。那么我们就要寻找别的理论方法来解决问题。通过对运筹学的学习我掌握运筹学的基本概念、基本原理、基本方法和解题技巧，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型。运筹学对我们以后的生活也讲有不小的影响，将运筹学运用到实际问题上去，学以致用。以上就是我对本学期学习运筹学的总结和体会。 运输问题是解决多个产地和多个销地之间的同品种物品的规划问题。根据运输问题的独特性，一般采用一种简单而有效的方法：表上作业法。表上作业法先找出运输问题的基可行解，方法有：最小元素法、西北角法、沃格尔法。其中沃格尔法得出的解最接近最优解。然后利用闭回路法或对偶变量法对得到解进行最优性判别。当检验的结果为非最优解时，进行解的改进，然后再进行最优性判别，直到所有的非基变量检验数全非负，得到最优解。在解决运输问题时会遇到产销不平衡的情况，在该情况下，要将该问题转化为产销平衡问题，只需增加一个假象的产地或销地，并将表示该地的变量在目标函数中的系数设为零即可。 整数规划是解决决策变量只能取整数的规划问题，整数规划的解法有割平面法和分支定界法。整数规划中的0-1规划整数问题是一个非常有用的方法。在实际问题中，该方法能够解决很多问题。0-1整数规划的解决方法有枚举法和隐枚举法。指派问题是0-1整数规划中的特例， 古人作战讲“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”。在现代商业社会中，更加讲求运筹学的应用。作为一名测控的学生，更应该能够熟练的掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思
运筹学课程论文
运筹学案例建模、算法与分析 作者； 日期: 2012年02月29日 摘要: 先是对一个学期的课程学习的总结，然后是分别对“人力资源分配问题”和“最优投资策略问题”的两个案例的分析与建模，并得出其最优方案，以及对案例职场规划的方案设计。 关键词: 运筹学；数学模型；目标函数；人力资源分配；职场规划；最优投资策略。 正文: 记得当初怀着好奇和对数学的兴趣旋律这堂课，转眼一个学期结束了，时间见证了我当初的选择是正确的。在这儿，她让我学到了新的数学解题方法和思维方式；使我对数学的兴趣更加浓厚；当然，她还让我学到了很多有关运筹学方面的很多知识。 在“运筹帷幄-为解决问题提供最佳决策”这堂课上，老师通过“1.资环争夺——运筹学的摇篮；2.追求完美——运筹优化无处不在；3.制胜法宝——运筹学成功应用范例；4.寓理于算——运筹学问题数学模型；5.追求极致——最优决策的特征；6.好谋善断——优化方法设计；7.步步为营——迭代算法特征；8.神机妙算——计算机实现；9.追求效率——提高计算效率；10.永无止境——改善与发展”这十个话题，给我们讲解了运筹学的起源、特点、分支、研究方法、涉及重点领域，对运筹学应用案例的数学模型建立于分析，以及解决运筹学问题的方法和对待运筹学问题的大概思维方式等有关运筹学的各方面知识。总之，在这堂课上我收获许许多多有形或无形的财富，让我受益匪浅。 通过一个学期在老师生动详细的讲解，以及阅读一些有关运筹学的书籍等方式的学习下，我已经掌握了一些对问题进行分析、建模等处理方法。下面是对三个案例的简单分析及处理。
案例1： 人力资源分配问题 “好又美”超市是个建在大学城边上的大型百货商场，每周对收银人员的需求，统计如下表 为了保证收银人员充分休息，收银人员每周工作5天，休息2天。问应如何安排收银人员的工作时间，使得所配收银人员的总费用最小？ 解：为了让员工们休息更愉快、方便，可将每位员工的休息时间安排在连续的两天；则可设 i x （i=1,2,3，…，7)表示星期一至日开始休息的人数，依题 意我们可建立如下数学模型： 目标函数：Min Z = 1234567x x x x x x x ++++++ 约束条件： 1234x x x x x ++++≥6 23456 x x x x x ++++≥5 34567 x x x x x ++++≥8 45671x x x x x ++++≥7 56712x x x x x ++++≥10 67123x x x x x ++++≥18 71234 x x x x x ++++≥15 (1,2,3,4,5,6,7) i x N i ∈= 于以上数学模型，通过计算可得： 当：1x = 9；2x = 1；3x = 0；4x = 5；5x = 0；6x = 0；7x =3； 时，Z 取最小值18。 即安排18位收银人员即可供应百货商场收银员需求。 具体人员安排如下： 假设有18位收银人员编号分别为1、2、3、4、…、18，星期六18为收银