初三年级数学九上九下压轴题难题提高题培优题(含答案解析)

初三数学九上压轴题难题提高题培优题

一．解答题（共8小题）

1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．

（1）求抛物线的表达式；

（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；

（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，∠AOB=120°．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结OM，求∠AOM的大小；

（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B （6，0）两点，交y轴于点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；

（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？

4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、O、B三点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；

（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求tan∠ABO的值；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．

6．如图1，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点

B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；

（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标；

（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

7．如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半

轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？

（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．

初三数学九上压轴题难题提高题培优题

参考答案与试题解析

一．解答题（共8小题）

1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．

（1）求抛物线的表达式；

（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；

（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：由题意可知．解得．

∴抛物线的表达式为y=﹣．

（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1．∴点M的坐标为（0，1）．

设直线MA的表达式为y=kx+b，则．

解得．

∴直线MA的表达式为y=x+1．

设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）．DF=

=．

当时，DF的最大值为．

此时，即点D的坐标为（）．

（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似．设P（m，）．

在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限．

①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3AN，

∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8．又

﹣3＜m＜0，故此时满足条件的点不存在．

②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MA上，∴只能PN=3AN，

∴，即m2+11m+24=0．

解得m=﹣3或m=﹣8．此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）．

③当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则﹣3，即m2+m﹣6=0．

解得m=﹣3（舍去）或m=2．

当m=2时，．此时点P的坐标为（2，﹣）．

若PN=3NA，则﹣，即m2﹣7m﹣30=0．

解得m=﹣3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，﹣39）．

综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，﹣）、（10，﹣39）．

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，∠AOB=120°．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结OM，求∠AOM的大小；

（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥y轴于点D，

∵AO=OB=4，

∴B（4，0）．

∵∠AOB=120°，

∴∠AOD=30°，

∴AD=OA=2，OD=OA=2．

∴A（﹣2，2）．

将A（﹣2，2），B（4，0）代入y=ax2+bx，得：

，解得：，

∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣x；

（2）过点M作ME⊥x轴于点E，

∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，

∴M（2，﹣），即OE=2，EM=．

∴tan∠EOM==．

∴∠EOM=30°．

∴∠AOM=∠AOB+∠EOM=150°．

（3）过点A作AH⊥x轴于点H，

∵AH=2，HB=HO+OB=6，

∴tan∠ABH==．

∴∠ABH=30°，

∵∠AOM=150°，

∴∠OAM＜30°，

∴∠OMA＜30°，

∴点C不可能在点B的左侧，只能在点B的右侧．

∴∠ABC=180°﹣∠ABH=150°，

∵∠AOM=150°，

∴∠AOM=∠ABC．

∴△ABC与△AOM相似，有如下两种可能：

①△BAC与∽△OAM，②△BAC与∽△OMA

∵OD=2，ME=，

∴OM=，

∵AH=2，BH=6，

∴AB=4．

①当△BAC与∽△OAM时，

由=得，解得BC=4．

∴C1（8，0）．

②当△BAC与∽△OMA时，

由=得，解得BC=12．

∴C2（16，0）．

综上所述，如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，则点C的坐标为（8，0）或（16，0）．

3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B （6，0）两点，交y轴于点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；

（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？

【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，0），B（6，0），；

∴，

解得；

∴抛物线的解析式为：；

（2）易知抛物线的对称轴是x=4，

把x=4代入y=2x，得y=8，

∴点D的坐标为（4，8）；

∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8；

连接DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M；

在Rt△MFD中，FD=8，MD=4，

∴cos∠MDF=；

∴∠MDF=60°，

∴∠EDF=120°；

∴劣弧EF的长为：；

（3）设直线AC的解析式为y=kx+b；

∵直线AC经过点，

∴，

解得；

∴直线AC的解析式为：；

设点，PG交直线AC于N，则点N坐标为，

∵S

△PNA ：S

△GNA

=PN：GN；

∴①若PN：GN=1：2，则PG：GN=3：2，PG=GN；

即=；

解得：m1=﹣3，m2=2（舍去）；

当m=﹣3时，=；

∴此时点P的坐标为；

②若PN：GN=2：1，则PG：GN=3：1，PG=3GN；

即=；

解得：m1=﹣12，m2=2（舍去）；

当m=﹣12时，=；

∴此时点P的坐标为；

综上所述，当点P坐标为或时，△PGA的面积被直线AC分成1：2两部分．

4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、O、B三点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；

（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）由OB=2，可知B（2，0），

将A（﹣2，﹣4），B（2，0），O（0，0）三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，

得

解得：

∴抛物线的函数表达式为．

答：抛物线的函数表达式为．

（2）由，

可得，抛物线的对称轴为直线x=1，

且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线，

连接AB交直线x=1于点M，M点即为所求．

∴MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB

作AC⊥x轴，垂足为C，则AC=4，BC=4，∴AB=

∴MO+MA的最小值为．

答：MO+MA的最小值为．

（3）①若OB∥AP，此时点A与点P关于直线x=1对称，

由A（﹣2，﹣4），得P（4，﹣4），则得梯形OAPB．

②若OA∥BP，

设直线OA的表达式为y=kx，由A（﹣2，﹣4）得，y=2x．

设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）得，0=4+m，即m=﹣4，

∴直线BP的表达式为y=2x﹣4

由，解得x1=﹣4，x2=2（不合题意，舍去）

当x=﹣4时，y=﹣12，∴点P（﹣4，﹣12），则得梯形OAPB．

③若AB∥OP，

设直线AB的表达式为y=kx+m，则，

解得，∴AB的表达式为y=x﹣2．

∵AB∥OP，

∴直线OP的表达式为y=x．

由，得x2=0，解得x=0，

（不合题意，舍去），此时点P不存在．

综上所述，存在两点P（4，﹣4）或P（﹣4，﹣12）

使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．

答：在此抛物线上，存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形，点P的坐标是（4，﹣4）或（﹣4，﹣12）．

5．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求tan∠ABO的值；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．

【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3），

∴，

解得，

所以，抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+1；

（2）如图，过点B作BC⊥x轴于C，过点A作AD⊥OB于D，∵A（0，1），B （4，3），

∴OA=1，OC=4，BC=3，

根据勾股定理，OB===5，

∵∠OAD+∠AOD=90°，∠AOD+∠BOC=90°，

∴∠OAD=∠BOC，

又∵∠ADO=∠OCB=90°，

∴△AOD∽△OBC，

∴==，

即==，

解得OD=，AD=，

∴BD=OB﹣OD=5﹣=，

∴tan∠ABO===；

（3）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数），则，

解得，

所以，直线AB的解析式为y=x+1，

设点M（a，﹣a2+a+1），N（a，a+1），

则MN=﹣a2+a+1﹣a﹣1=﹣a2+4a，

∵四边形MNCB为平行四边形，

∴MN=BC，

∴﹣a2+4a=3，

整理得，a2﹣4a+3=0，

解得a1=1，a2=3，

∵MN在抛物线对称轴的左侧，抛物线的对称轴为直线x=﹣=，

∴a=1，

∴﹣12+×1+1=，

∴点M的坐标为（1，）．

6．如图1，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；

（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标；

（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）将x=2，y=2代入抛物线的解析式得：﹣×4×（2﹣m）=2，

解得：m=4，

经检验：m=4是分式方程的解．

∴m的值为4．

（2）y=0得：0=﹣（x+2）（x﹣m），解得x=﹣2或x=m，

∴B（﹣2，0），C（m，0）．

由（1）得：m=4，

∴C（4，0）．

将x=0代入得：y=﹣×2×（﹣m）=2，

∴E（0，2）．

∴BC=6，OE=2．

∴S

=BC?OE=×6×2=6．

△BCE

（3）如图1所示：连接EC交抛物线的对称轴于点H，连接BH，设对称轴与x 轴的交点为P．

∵x=﹣，

∴抛物线的对称轴是直线x=1．

∴CP=3．

∵点B与点C关于x=1对称，

∴BH=CH．

∴BH+EH=EH+HC．

∴当H落在线段EC上时，BH+EH的值最小．

∵HP∥OE，

∴△PHC∽△EOC．

∴，即．解得HP=．

∴点H的坐标为（1，）．

（4）①如图2，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．

∵BF∥EC，

∴∠BCE=∠FBC．

∴当，即BC2=CE?BF时，△BCE∽△FBC．

设点F的坐标为（x，﹣（x+2）（x﹣m）），由，得．

解得x=m+2．

∴F′（m+2，0）．

∵∠BCE=∠FBC．

∴，得，解得：．

又∵BC2=CE?BF，

∴，整理得：0=16．此方程无解．

②如图3，作∠CBF=45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，

∵OE=OB，∠EOB=90°，

∴∠EBO=45°．

∵∵∠CBF=45°，

∴∠EBC=∠CBF，

∴当，即BC2=BE?BF时，△BCE∽△BFC．

在Rt△BFF′中，由FF′=BF′，得（x+2）（x﹣m）=x+2，解得x=2m．

∴F′（2m，0）．

∴B F′=2m+2，

∴BF=2m+2．

由BC2=BE?BF，得（m+2）2=2×（2m+2）．解得．

∵m＞0，

∴m=2+2．

综上所述，点m的值为2+2．

7．如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

（1）点B的坐标为（b，0），点C的坐标为（0，）（用含b的代数

式表示）；

（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）令y=0，即y=x2﹣（b+1）x+=0，

解得：x=1或b，

∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧，

∴点B的坐标为（b，0），

令x=0，

解得：y=，

∴点C的坐标为（0，），

故答案为：（b，0），（0，）；

（2）存在，

假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．

设点P的坐标为（x，y），连接OP．

=S△PCO+S△POB=??x+?b?y=2b，

则S

四边形PCOB

∴x+4y=16．

过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，

∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°．

∴四边形PEOD是矩形．

∴∠EPD=90°．

∴∠EPC=∠DPB．

∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．

由解得

由△PEC≌△PDB得EC=DB，即﹣=b﹣，

解得b=＞2符合题意．

∴P的坐标为（，）；

（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．

∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，

∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．

∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴．

∵b＞2，

∴AB＞OA，

∴∠Q0A＞∠ABQ．

∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°，

由QA⊥x轴知QA∥y轴．

∴∠COQ=∠OQA．

∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．

（I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA．

∴AQ=CO=．

由AQ2=OA?AB得：（）2=b﹣1．

解得：b=8±4．

∵b＞2，

∴b=8+4．

∴点Q的坐标是（1，2+）．

（II）当∠OQC=90°时，△OCQ∽△QOA，

∴=，即OQ2=OC?AQ．

又OQ2=OA?OB，

∴OC?AQ=OA?OB．即?AQ=1×b．

解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意，

∴点Q的坐标是（1，4）．

∴综上可知，存在点Q（1，2+）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似．

8．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？

（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．

【解答】解：（1）A（1，4）．

由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4

∵抛物线过点C（3，0），

∴0=a（3﹣1）2+4，

解得，a=﹣1，

∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3．

人教版九年级上册数学培优体系讲义

第二十一章 一元二次方程 1．一元二次方程 预习归纳 1．等号两边都是整式，只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的方程，叫一元二次方程． 2．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ． 3．一元二次方程的一般形式是 ． 例题讲解 【例】把方程(3x －2)(2x －3)＝x 2－5化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项，一次项及常数项和二次项系数，一次项系数． 基础训练 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21 10x x =＋＋ B ．2110x x =＋＋ C ．210xy －＝ D ．22 0x xy y =－＋ 2．方程()45x x －＝化为一般形式为( ) A ．2450x x =－＋ B ．2450x x =＋＋ C ．2450x x =－－ D ．2 450x x =＋－ 3．方程23740x x =－＋中二次项的系数，一次项的系数及常数项分别是( ) A ．3、7、4 B ．3、7、﹣4 C ．3、﹣7、4 D ．3、﹣7、﹣4 4．(2014菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2 5．(2014哈尔滨)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为 ． 6．把一元二次方程2(x 2＋7)＝x ＋2化成一般形式是 ． 7．下列数中－1，2，－3，－2，3是一元二次方程x 2－2x ＝3的根是 ． 8．若方程x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，求m 的值． 9．(2013牡丹江)若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，求2013－a －b 的值．

小学三年级数学培优测试题

小学三年级 数学培优测试题 本试卷：满分100分，90分钟完卷 本试卷编审：谭老师 姓名：班级：座位号：得分： 一、填空题（2×10=20分）。 1、如右图，图中共有（）条线段。 2、在括号中填上合适的数。 （1）2、4、6、8、（）、（）、14。 （2）1、2、4、7、11、（）、（）。 3、最小的一位数是（），最大的四位数（），最大的四位数加上（）就成了五位数。 4、下面题中被除数最大可填（），最小可填（）。 □÷8=3……□ 5、下面括号中最大能填几。 20×（）﹤106 50×( ) ﹤212 120÷( )﹥29 350÷40﹥( ) 6、小明在奶奶家连续住62天，正好是两个月，这两个月是（）月和（）月。 7、最大的两位数与最小的两位数的积是（）。 8、A、B两数的和是62，B数的30倍等于A数，则A=（）、B=（） 9、如果A+A=50，则A-A=（）、A÷A=（）。 10、同学们做早操，36个同学排成一排，每两个女生中间有两个男生，第一个是女生，这列队伍 中有男生（）人。 二、选择题（2×5=10分）。 11、1+2+3+4+5+6+……+98+99+100=（）。 A、5000 B、5050 C、500 D、505 12、6月1日是星期五，问9月1日是星期几？（） A、星期五 B、星期六 C、星期日 D、星期一 13、小明的妈妈买40元一件的衣服买了5件，共用去了200元，关于这句话下面说法正确的是（）。 A、40是数量 B、200是单价 C、5是单价 D、以上说法都不对 14、关于280÷40+（100-20）×11这个算式的运算顺序，下列说法正确的是（）。 A、先算除法最后算乘法 B、先算减法再算除法 C、先算减法最后算加法 D、先算加法再算除法 15、关于算式A÷B=C……D下列算式正确的是： A、A=B×C+D B、A=B×D+C C、A=B×C D、A=B+C×D 三、计算，能简算的要简算，写出主要运算过程。（3×9=27分） 16、498+233 1997+1998+1999 432-（154-68） 483+254-183 3216+2104×2203＋207＋211＋215＋219（396+244）÷（98-82）1036×6－1302÷7（1247＋1507）÷9

初三数学圆的专项培优练习题含答案

初三数学圆的专项培优练习题（含答案） ?EB 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成 立的是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三 2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆 的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B．C．6 D． 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1

7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。 9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA 的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．

九年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

九年级上册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ． 218 D ． 247 2．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． 45 4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐 C ．乙队身高更整齐 D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）

A ．3.6 B ．4.8 C ．5 D ．5.2 6．二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点 的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2 200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13 a > .其中正确的有（ ） A ．②③⑤ B ．②③ C ．②④ D ．①④⑤ 7．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=?，8BC = ，则⊙O 半径为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 8．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ） A ．1：2 B ．1：2 C ．1：3 D ．1：4 9．如图， O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则 CD 的长为( ) A ．62 B ．32 C ．6 D ．12 10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ） A ．3π+ B ．3π C ．23π- D ．223π-11．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）

数学培优试卷(三年级下册数学)

数学培优试卷(三年级下册数学) 一、培优题易错题 1．在□里填上合适的数，使竖式成立。 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】【分析】（1）这是一个三位数加三位数的竖式，个位上的数分别是7和8，加起来是15，所以和的个位就是5，同时向十位进1，因为和的十位上是6，其中一个加数是3，那么另一个加数是6-1-3=2，百位上的数分别是2和5，加起来是2+5=7，所以这个算式是238+527=765； （2）这是一个三位数减三位数的竖式，被减数个位上是7，差的个位上是9，被减数的个位不够减，所以需要从十位退1，17-9=8，那么减数的个位是8，减数的十位是4，差的十位是3，被减数是4+3+1=8，被减数的百位是8，差是1，那么减数的百位是8-1=7，所以这个算式是887-748=139。 2．下图中图形的面积各有几个小格？

【答案】解：图A有21个格；图B有9个格 【解析】【分析】满格的按1格算，不满格的按0.5格计算，估算出图形的大小。 3．请你把1～9每个数字填入下列方格中，使每3个数横、竖或者斜着相加得数都是15，你行吗？ 【答案】解： 【解析】【解答】解：根据九宫格填法，中格先填5，再根据15-5=10，找出组成10的4组数，尝试填进格内，填写如下： 。 【分析】本题技巧就是中间那格一定是5，与9相加等于15的另外两个数只有两组：5+1

和2+4；与1相加等于15的另外两个数也只有两组：9+5和8+6；所以1和9只能放在边格，而不能放在角格；然后对角以及横竖相对的三组空格可以先将“1、9” 填写，再填“2、8” “3、7”三组数填上，最后填4、6。 4．你需要知道什么？ 如果你准备观看乒乓球比赛，下面几个方面你需要知道哪些内容？ ①比赛时间 ②球队的吉祥物 ③比赛地点 ④我看球的位置 ⑤运动员是谁 ⑥教练是哪个 ⑦裁判是谁 ⑧比赛规则 把自己所选择的方面，完整地，连贯地说一段话，说给爸爸、妈妈听． 【答案】解：选择①③④⑧. 答：选择①③④⑧，准备看球，比赛的时间和地点很关键，看球的位置会影响看球的感觉，不熟悉规则就看不出比赛的精髓. 【解析】【分析】因为是准备看乒乓球赛，因此要确定乒乓球赛的时间和地点以及看球的位置，比赛的规则等，把这些主要的注意事项说出来即可. 5．学校组织了足球、书法和舞蹈兴趣小组。淘气、笑笑和晶晶根据自己的兴趣，分别参加了其中一个兴趣小组。笑笑不喜欢踢足球，晶晶不是舞蹈兴趣小组的，淘气喜欢书法。他们分别参加了哪个兴趣小组? 【答案】淘气参加了书法兴趣小组，笑笑参加了舞蹈兴趣小组，晶晶参加了足球兴趣小组。 【解析】【分析】此题主要考察学生对于逻辑推理能力的掌握 淘气喜欢书法，所以淘气在书法小组； 笑笑不喜欢足球，所以笑笑在舞蹈小组； 最后的晶晶在足球小组。

三年级-上数学培优题

三年级数学培优题 1、□3÷4，要使商是一位数，□最大可以填（），要使商是两位数，□里有（）种填法。 2、一套《小小科学家》共有6本。如果成套买，每套的价格是78元；如果不成套买，每本的价格是16元。丁丁想买这套书，你认为怎样买合算，为什么？ 3、李老师和张老师买同样的小足球，李老师买5个，张老师买8个，李老师要比张老师少付90元。每个小足球多少元？ 4、一捆书96本，最少拿出多少本，可以正好平均分给7个班级？ 5、每张贺卡5元，小兵买了10张贺卡还剩2元，小兵带了多少元？ 6、两位数除以一位数，商最小是（）位数，最大是（）位数。 7、要使□2÷5的商是两位数，□里最小填（）；要使商是一位数，□里最大填（）。 8、一辆客车2小时行96米。哪辆车的速度快？ 9、明明有3张卡片: 、、 （1 来。 （2）如果把换成你能把这些三位数按从小到大的顺序排列起来吗？10 58□□>5817 6□□3>5793 5000<□□99 3□8□>3884 □□05>3905 8808<8□□□ 11、一个三位数各数位上的数字之和是6，而且各数位上数字都不相同。符合条件的三位数有哪些？ 12、一个防盗门的密码由4个数字组成，这4个数字之和是16，并且是从小到大相差2的4个数字，这个密码是（）。 13、一个四位数，个位上的数字是7，十位上的数字是2，任意相邻的3个数字的和都是14.这个四位数是（） 14、一个四位数，它的千位上的数字是十位上的数字的3倍，百位上的数字是十位上的2倍，个位上是0.这个数可能是（）。 15、有甲、乙两箱苹果，如果从甲箱中拿3千克到乙箱中，两箱苹果就同样重了。原来甲箱苹果比乙箱重多上千克？ 16、一瓶油连瓶重900克，倒去一半油后连瓶重500克。瓶子重多少克？瓶中原有油多少克？ 17、小华、小红和小林三人共重100千克，小华和小红共重66千克，小红和小林共重68千克。三人各重多少千克？ 18、《我爱科学》每本8元，《童话故事》每本6元。李老师带了30元钱，他可以买（）本《我爱科学》和（）本《童话故事》，正好把钱用完。 19、池塘里，鹅的只数是鸭的3倍，鹅比鸭多30只。鹅和鸭各有多少只？ 20、小明跳绳跳了76下，小芳再多跳27下就正好是小明的2倍。小芳跳了多少下？ 21、小吃店有50袋面粉，平均每天用去5袋。一个星期后还剩多少袋面粉？ 22、小马虎在做一道减法题时，把减数34看成了43，结果算出的差是26。这道

2019-2020学年九年级数学上册培优 新人教版

2019-2020学年九年级数学上册培优 新人教版 1．已知抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结 论：①a ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③－ b 2a ＞0．其中正确的结论有( ) A ．只有① B ．①② C ．①③ D ．①②③ 2.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第 二次输出的结果为12，…，则第2011次输出的结果为 。 3.如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的是 。①BDF ?是等腰三角形 ②BC DE 2 1 = ③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠ 4.如图，已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有 正三角形都关于PQ 对称，其中第一个111C B A △的顶点1A 与点P 重合，第二个222C B A △的顶点2A 是11C B 与PQ 的交点，…，最后一个n n n C B A △的顶点n B 、n C 在圆上．求正三角形的边长1a = , 2a = , n a = . (2题)

5.类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1 个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负， 平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ， d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}． （2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量” {1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形. （3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，2），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程． 6.如图，已知抛物线42 12 ++- =x x y 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设),(y x P （0>x ）是直线x y =上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为 （第5题） 图1

人教版小学三年级数学上册周测培优卷11篇(含参考答案)

周测培优卷1万以内的加法和减法(一)—计算能力检测卷一、我会填。(每空1分，共18分) 1．笔算加减法，要把()数位对齐，从()位算起。 2．(1)的计算结果的百位上是()。 (2) 3．估算259＋198时，把259看作()，把198看作()，因为()＋()＝()，所以259＋198的结果约是()。4．最大的三位数与最小的两位数的和大约是()。 5．在里填上“>”“<”或“＝”。 77－2453 45－1615＋18 34＋2993－17 405＋342800 二、我会辨。(每题2分，共6分) 1．999加上一个三位数，和一定是四位数。() 2．一个减重书包289元，一个电话手表490元，买这两样物品带700元不够。() 3．24＋78>78＋a，a一定比24大。()三、我会选。(每题3分，共9分) 1．在加法算式中，和()任何一个加数。 A．大于B．等于 C．小于D．大于或等于

2．减数和差都是270，被减数是()。 A．0B．440C．540 3．下面加法算式，和最接近500的是()。 A．389＋102B．234＋189 C．299＋388D．301＋120 四、按要求把下面的数填在相应的圈中。(每题3分，共6分) 1．305298104197113324 接近100接近200接近300 2．559568535541572563 接近540接近560接近570 五、计算挑战。(共40分) 1．直接写出得数。(每题1分，共12分) 24＋52＝47＋39＝ 76－60＝95－18＝ 90－45＝23＋16＝ 87－46＝72＋28＝ 380＋420＝230＋570＝ 830－430＝650－440＝

三年级数学培优题

第一次培优题 一、填空。 1、从200里连续减去5，减（）次才得0。 2、一根绳长100米，每2米剪成一段做跳绳，可以剪成（）段，需要剪（）次。 3、一段公路长2400米，在公路一边每6米种一棵树，可以种（）棵。 4、小红每分钟转呼拉圈129圈，小华4分钟转800圈，小华每分钟比小红多＿＿＿圈。 5、小云从家里到学校要走20分钟，他必须在8：00前赶到学校，最晚应在（）时（）分从家里出发。 6、□÷□=9……7,除数最小是（），这时被除数是（）。 7．海关大钟，一点钟敲一下，二点钟敲二下……6点钟时，小红听到钟共敲了30秒，那么到12点钟时，敲钟的时间需要（）秒。 8．小苹和小明共有91本故事书，小明给小苹8本以后，小苹比小明多3本，原来小苹有（）本故事书。 9、一节课40分钟，如果9时50分开始上课，那么（）时（）分下课。 10、一筐苹果连筐共重70千克，卖掉一半后连筐重36千克，苹果重（）千克。 11、一幢七层楼，每层楼梯有16级，小丁从1楼到7楼，共走（）级。

二、按规律填数 （1）0、3、6、9、12、（）、（） （2）1、2、4、5、7、8、（）、（） （3）1、3、6、8、11、（）、（） （4）2，8，5，20，7，28，11，44，（）12。 三、解答题。 1、六一儿童节8位老师带着5个班的同学去看电影,平均每个班有40个同学,电影院的240个座位够不够? 2、有一筐苹果连筐重42千克,卖掉一半苹果后,连筐重22千克,这筐苹果原有多少千克? 3．李寅同学计划15天看完一本《童话世界》，他每天比王星同学多看2页，所以王星同学比李寅要多3天看完。《童话世界》这本书共有（）页。 4．张洁比妈妈小24岁，4年以后妈妈的年龄是张洁的3倍，今年张洁（）岁。5．甲乙丙三个数之和是190，甲数是乙数的5倍，乙数是丙数的3倍，甲数是（）。

数学九年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

数学九年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π 2．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3 B ．±3 C ．9 D ．±9 3．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ） A ．3 B ．33 C ．6 D ．9 4．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 5．将二次函数2 2y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2 241y x =-- B ．()2 241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2 241y x =++ 6．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2 C ．y ＝（x +2）2+3 D ．y ＝（x ﹣2）2+3 9．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似 D ．所有矩形都相似 10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）

三年级下册数学练习题(培优)_

三年级下册数学练习题(培优)_ 一、培优题易错题 1．一个星期有7天，如果三月六号是星期一，三月20号是星期几？ 【答案】解：6号到20号是15天。 15÷7=2 (1) 答：三月20号是星期一。 【解析】【分析】先推算出6号到20号的天数（6号和20号都算），然后除以7求出商和余数。余数是几，就从星期一开始推算几天；如果没有余数，说明20号就是星期日。 2．从下面的计算中，你能发现什么规律？ 0×9+8= 9×9+7= 98×9+6= 987×9+5= 仿照上面的算式，再写几道试一试 【答案】 0×9+8=8，9×9+7=88，98×9+6=888，987×9+5=8888。 可以得到9876×9+4=88888，98765×9+3=888888。 【解析】【分析】除了第一个算式，剩下的几个算式等号前面是：一个数×9+（这个数的最后一位-2），等号后面是：等号前面的这个数是几位数，积就是（几+1）个8，据此作答即可。 3．下面是中国行政图，请你在图上找出：新疆维吾尔自治区、西藏自治区、内蒙古自治区和广西壮族自治区。在这是个自治区中，哪个区的面积最大？哪个区的面积最小？

【答案】解：

最大的是新疆维吾尔自治区。最小的是宁夏回族自治区。 【解析】【分析】观察地图，从地图中每个地方的范围大小，估计那个最大，那个最小。 4．小方有3件不同的上衣，3条不同的裤子，2双不同的鞋子，他最多可以搭配成多少种不同的装扮? 【答案】3×3×2=18(种) 答：他最多可以搭配成18种不同的装扮. 【解析】【分析】小方有不同的上衣3件，裤子3条，鞋子2双，穿戴方式分三步完成，第一步上衣有3种不同的选择，第二步裤子有3种不同的选择，第三步鞋子有2种不同选择，根据乘法原理得出：共有方法3×3×2=18（种），据此解答即可. 5．▲、●、■、★代表四个不同的数，“→”表示“大于”．根据下图表示的意思，请按从大到小的顺序排列． 【答案】解：▲都比其它三个大；★大于■，也大于●，而■大于●，所以▲＞★＞■＞●.答：按从大到小排列是▲＞★＞■＞●. 【解析】【分析】先理解箭头标示的意义，从左上角可以得到▲比其它三个都大，然后根据另外三个图形的大小关系从大到小排列即可. 6．三年级同学组成一个方阵参加学校的广播操会操活动，无论是从前往后数还是从后往前数小明都第8个，无论是从左往右数还是从右往左数小明都是第12个．三年级一共有多少名同学参加会操活动？ 【答案】解：8+8﹣1＝15（人） 12+12﹣1＝23（人） 15×23＝345（人） 答：三年级一共有345名同学参加会操活动。 【解析】【分析】无论是从前往后数还是从后往前数小明都第8个，说明小明重复计数了，用两个8的和减去1即可求出共有几行，用同样的方法计算出共有几列，然后用行数乘列数即可求出总人数。

三年级下册数学培优题

三年级下册数学培优题 一、培优题易错题 1． 参加兴趣小组的一共有几个人？ 【答案】 9+12-4=17（人） 答：参加兴趣小组的一共有17个人。 【解析】【分析】有4个人两个小组都参加了，这4个人是重复计数的，所以要在参加美术小组和书法小组的人数和中减去重复计数的4人就是参加兴趣小组的总人数。 2．用4、5、7三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数?先写出各数，再按从小到大的顺序排列。 【答案】解：6个：457、475、547、574、754、745； 457<475<547<574<745<754 【解析】【分析】每个数字都可以作为百位数字，其中4作为百位数字时组成的数比较小，7作为百位数字时组成的数比较大. 3．给下面的钟表画上指针． 【答案】解：指针如下：

答：规律：这些时刻中，读报纸时间为1小时，其余项目时间为半小时。 【解析】【分析】根据时刻确定时针与分针的位置，然后画出时针与分针即可；根据时刻的特点说出自己发现的规律即可. 4．王老师、李老师和张老师分别教足球、信息、美术中的一门学科。王老师不是美术老师，李老师从不在操场上课，张老师上课经常用电脑。他们分别是哪一学科老师?(画“√”)足球信息美术 王老师 李老师 张老师 足球信息美术 王老师√ 李老师√ 张老师√ 张老师上课经常用电脑，所以张老师为信息老师； 王老师不是美术老师，所以王老师是足球老师，李老师为美术老师。 5．奶奶家的台钟，1时敲1下，2时敲2下，10时敲10下，12时敲12下，每半时都敲1下。第一次红红听见台钟敲了1下，没多久又敲了1下，后来又听到敲了1下，想一想最后敲1下时是几时。 【答案】解：因为12时半敲1下，1时敲1下，1时半也敲1下，所以最后敲1下时是1时半。 【解析】【分析】根据题意可知，连续的三次台钟都敲一下，这种情况下只可能是00：30、01：00、01：30 这三个时刻，所以最后敲的是凌晨1时半，据此解答。

人教版2018年九年级数学上册24.1与圆有关的性质同步培优卷(含答案)

2018年九年级数学上册圆-与圆有关的性质同步培优卷 一、选择题: 1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（） A．42°B．48°C．52°D．58° 2.如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（） A．150°B．120°C．100°D．130° 3.如图，A．B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）

A．40°B．45°C．50°D．55° 4.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（） A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5 5.如图，⊙O的圆心角∠BOC=112°，点D在弦BA的延长线上且AD=AC，则∠D的度数为（）

A．28°B．56°C．30°D．41° 6.如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，P是弧AB的中点，则∠PAB等于（） A．35°B．40°C．60°D．70° 7.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是( )

A．122°B．128°C．132°D．138° 8.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合, ∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC 为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是（） A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140° 9.如图,⊙O的半径为2,点A为⊙O上一点,半径OD⊥弦BC于D,如果∠BAC=60°,那么OD的长是（）

九年级数学培优专题

九上考点复习专题 1、 如图，△ABC 的高CF 、BG 相交于点H ，分别延长CF 、BG 与△ABC 外接圆交于D 、 E 两点，则下列结论：①AD=AE ；②AH=AE ；③若DE 为△ABC 的外接圆的直径，则BC=AE.其中正确的是（ ） A 、① B 、①② C 、②③ D 、①②③ 2、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为___________. 3、如图，已知点E 在Rt △ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D 。 （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BD=2BE=4，求AC 。 4、如图，已知AB=4为⊙O 的直径，弦C D ⊥AB 且CD 过AO 的中点。 （1）如图1，求线段CD 的长度； （2）如图2，P 为优弧CD 上一动点，Q 为△ACP 的内心，当Q 点恰好在线段CD 上时，求DQ 的长度； （3）如图3，点M 与点O 关于直线AC 对称，当点P 在优弧AC 上运动时，试求 2 2 2PM PC PA 的值。 A H C B C 1 B 1 A 1 O 1 A B C D E H F G A B C D O E B C D O A B C D O A B C D O A P Q M P

5、如图，AB 为直径，PB 为切线，点C 在⊙O 上，PO 交⊙O 于D ，AC∥OP。 （1）求证：PC 为⊙O 的切线。 （2）过D 点作DE⊥AB，E 为垂足，连AD 交BC 于G ，CG=3，DE=4 （3）在（2）下，求半径。 6、如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F 为BE 的中点。 （1）如图1，当边AD 与边AB 重合时，连接DF ，求证：DF ⊥CF ； （2）如图2，若∠BAE=135°，求CF 的长； （3）将△ADE 绕点A 旋转一周，求点F 运动路径的长。 7、在直角坐标系中，M 为x 轴正半轴上一点，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，P 为AB 延长线上一点（不含B 点），连接PC 交⊙M 于Q 点，连接DQ ，若A （-1,0） ，C （0，3）。 （1） 如图，求圆心M 的坐标； （2） 如图，过B 点作B H ⊥DQ 于H 点，当P 点运动时，线段CQ 、QH 、DH 有何数量关系， 证明你的结论； （3） 如图，R 为⊙M 的直径DF 延长线上一个动点（不包括F 点），过B 、F 、R 三点作 ⊙N ，CF 交⊙N 于T ，当R 点在DF 的延长线上运动时，FT-FR 的值是否变化？请 说明理由。 D C B A F E D C B A F E

三年级下册数学练习题(培优)

三年级下册数学练习题(培优) 一、培优题易错题 1．为了庆祝北京成功申办2022年冬奥会，三(1)班同学做了27朵红花布置教室，其中女同学做的红花数量是男同学的2倍，男女同学各做了多少朵红花? 【答案】解：27÷(2+1) =27÷3 =9(朵) 9×2=18(朵) 答：男同学做了9朵，女同学做了18朵。 【解析】【分析】知道两个数的和与两个数的倍数关系，先求较小的数，较小的数=和÷(倍数+1)，先求较小的数，再求较大的数即可。 2．下面的△，□，○各代表数字几？ 【答案】△=2、□=7、○=5或△=3、□=9、○=6 【解析】【解答】，△=2，□=7，○=5； 或者：，△=3，□=9，○=6. 故答案为：2；7；5或3；9；6。 【分析】根据竖式可知，两个因数的个位相乘还得这个数字，借助乘法口诀“五五二十五”、“六六三十六”，可以用这两个数字试算，据此求出△、□分别代表数字几，据此解答即可. 3．东东的一天。（连一连）

【答案】解：第一个是6:13，应该是起床时间；第二个是8:55，应该是睡觉时间； 第三个是4:12，应该是放学时间； 第四个是12:05，应该是吃午饭时间； 连线如下：

【解析】【分析】钟面上较短的针是时针，较长的针是分针，先确定钟面上的时刻，然后根据实际情况选择每个时刻时该做的工作是是什么. 4．▲、●、■、★代表四个不同的数，“→”表示“大于”．根据下图表示的意思，请按从大到小的顺序排列． 【答案】解：▲都比其它三个大；★大于■，也大于●，而■大于●，所以▲＞★＞■＞●.答：按从大到小排列是▲＞★＞■＞●. 【解析】【分析】先理解箭头标示的意义，从左上角可以得到▲比其它三个都大，然后根据另外三个图形的大小关系从大到小排列即可. 5．将一张边长8厘米的正方形白纸对折两次（如图），沿折痕依次剪开，每个长方形的周长是多少厘米？ 【答案】 8÷2÷2 =4÷2 =2（厘米） （8+2）×2 =10×2 =20（厘米） 答：每个长方形的周长是20厘米。 【解析】【分析】将这张正方形的白纸对折一次，相当于把正方形的边长平均分成2份，对折两次，就是平均分成2×2=4份。先求出每个长方形的宽（长方形的宽=正方形的边长÷2÷对折次数）；再根据长方形周长公式计算长方形的周长（长方形的周长=（长+宽）×2）。

人教版九年级数学上培优讲义精编

一元二次方程 概念、解法、根的判别式（讲义） 一、知识点睛 1. 只含有___________________的整式方程，并且都可以化成 _______________（____________________）的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 思考次序：______________、__________、_______________． 2. 我们把____________________（____________________）称为一元二次方程 的_______形式，其中____，____，____分别称为二次项、一次项和常数项，_____，_____分别称为二次项系数和一次项系数． 3. 解一元二次方程的思路是设法将其转化成________________来处理．主要 解法有：________________，________________，_____________，_____________等． 4. 配方法是配成_______公式；公式法的公式是_____________； 分解因式法是先把方程化为___________________________的形式，然后把方程左边进行____________________，根据_________________________，解出方程的根． 5. 通过分析求根公式，我们发现___________决定了根的个数，因此 _________被称作根的判别式，用符号记作_________；当__________时，方程有两个不相等的实数根（有两个解）；当__________时，方程有两个相等的实数根（有一个解）； 当__________时，方程没有实数根（无根或无解）． 二、精讲精练 1. 下列方程：①3157x x +=+；② 21 10x x +-=； ③2 5ax bx -=（a ，b 为常数）；④322 =-m m ；⑤2 02 y =；⑥2(1)3x x x +=-；⑦22250x xy y -+=．其中为一元二次方程的是____________． 2. 方程221x =-的二次项是________，一次项系数是____，常数项是 ______． 3. 若关于x 的方程2 1(1)230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为 ___________．

最新(师)九年级数学培优《圆》专题训练

1- ____________________________________________________________________________________________________ ____________ 周老师·数学培优 九年级数学培优《圆》专题训练（一） 1

2- ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________ 周老师·数学培优 2

3- ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________ 周老师·数学培优 3

4- ____________________________________________________________________________________________________ ____________ 周老师·数学培优 九年级数学培优《圆》专题训练（二） 4

5- ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________ 周老师·数学培优 5

九年级数学上册全册期末复习试卷培优测试卷

九年级数学上册全册期末复习试卷培优测试卷 一、选择题 1．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ） A ．43 B ．42 C ．6 D ．4 2．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ） A ．3 B ．31+ C ．31- D ．23 3．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心 4．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这 组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10 B ．10，9 C ．8，9 D ．9，10 5．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 6．在六张卡片上分别写有 1 3 ，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．56 7．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ） A ．∠AED=∠ B B ．∠ADE=∠ C C ． AD DE AB BC = D ． AD AE AC AB =

8．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（） A．摸出黑球的可能性最小B．不可能摸出白球 C．一定能摸出红球D．摸出红球的可能性最大 9．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若 70 ADB? ∠=，则ABC ∠的度数是（） A．20?B．70?C．30?D．90? 11．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（） A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（） A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 72 13．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（） A．（20 3 ，10 3 ）B．（16 3 ，45 3 ）C．（20 3 ，45 3 ）D．（16 3 ，3 14．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…0134…

青岛版小学数学三年级上册单元培优试题及答案全册(完美版)

青岛版小学数学三年级上册周测培优卷 1 克、千克、吨的认识 一、填上合适的计量单位。(5分) 一袋白糖重500()。 一辆轿车重1()。 一只小狗重4()。 小强的体重是32()。 一头大象约重2()。 二、我会填。(10分) 1．()t＝9000 kg 5000 g＝() kg 2吨45千克＝()千克 2千克＋300克＝()克 8000克－5000克＝()千克 500克＋800克＝()克＝ ()千克()克 2．一枚飞机导弹的质量是300千克，一枚坦克炮弹的质量是100千克，()枚飞机导弹和()枚坦克炮弹的质量合起来是1吨。 三、小法官判一判。(8分) 1．一个乒乓球约重3克。() 2．小明今年7岁，约重2千克。() 3．一包盐重500克，10包盐重5千克。()

4．一枚一元硬币约重1克。() 5．300克石头比500克棉花轻。() 6．一根火腿肠的质量为100千克。() 7．一棵大白菜重4克。() 8．一头成年蓝鲸重30千克。() 四、在()里填上合适的单位。(8分) 体重80（）可跳4（）体重20（） 可潜水深200（） 体重2（）身长47（）体重105（）身长1（） 五、在里填上“＞”“＜”或“＝”。(6分) 5 t 4900 kg 2000 g 2 kg 3 kg＋600 g 4 kg 4 kg3800 g 1001克1千克989克998克六、排一排。(7分) 8千克4000克40千克 ()＜()＜() 600千克1吨6000克6999千克 ()>()>()>()

七、解决问题。(3＋6＋3＋4＝16分) 1．2012年伦敦奥运会金牌是历届奥运会最大、最重的金牌，重达400克，比北京奥运会的“金镶玉”还重150克。北京奥运会金牌重约多少克？ 2．先填出这些物品的质量，再解决问题。 ()() () (1)鹅和苹果一共重多少克？ (2)你还能提出什么问题？并解答。 3．用载重量是3吨的汽车将6100千克的沙子运走，2次能运完吗？