第6讲 简单推理
第6讲简单推理（一）
【专题导引】
小朋友们一定都知道“曹冲称象”的故事吧。“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。
进行等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使用一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。
【典型例题】
【例1】在算式□=◎+◎+◎中，如果◎ = 8，那么□ = ？
【试一试】
1．在算式※ = ＃ + ＃中，如果＃ = 5 ，那么※ = ？
2．在算式□ = ○×○中，如果○ = 7 ，那么□ = ？
【例2】一个飞机模型16元，一个布娃娃8元，一个布娃娃的钱可以买两个超人玩具，问一个飞机模型的钱能买几个超人玩具？
【试一试】
1、一本《小学奥数教材》30元，一本《趣味数学》15元，买一本《趣味数学》的钱能买3本《迷宫》，那么买一本《小学奥数教材》的钱能买多少本《迷宫》书？
2、笨笨看一页书要20分钟，小芳看同一页书要10分钟，小芳看这页书的时间机器猫能看5页，笨笨看一页书的时间机器猫能看多少页？
【例3】你能动用脑筋，想办法使天平平衡吗？
【试一试】
想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？
【例4】1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量
问：1只猪的重量=（）只兔的重量
【试一试】
1、1壶水的重量=2瓶水的重量，1瓶水的重量=4杯水的重量
那么，1壶水的重量=( )杯水的重量
2、1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖，想一想，1个苹果可以换多少块糖
【例5】根据下面两幅图，你能判断出3个●的重量等于几个○的重量吗？
【试一试】
1、1头猪换2只羊，1只羊换2只兔子，4头猪换几只兔子？
【例6】有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到150克的糖果，只许称两次，应该如何称？
【试一试】
1、有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到300克糖果，只许称三次，应该如何称？
2、有6个形状相同的零件，其中有一个次品的重量轻一些，你能不能用一架天平称两次就把次品找出来？
【※例7】有一架天平和两个砝码，一个5克，一个3克，怎样才能称出2克的白糖？（每次只能用一个砝码）
【※试一试】
1、大勺子一次能装5两油，小勺子一次能装3两油，你能用这两把勺子量出7两油吗？
2、有两个砝码，一个重5克，一个重7克，你能用这两个砝码称出19克沙子吗？
课外作业
家长签名：_____________
1、在算式★=▲+▲+▲+▲中，如果▲=7，那么★=？
2、人步行1千米要12分钟，自行车行1千米要6分钟，自行车行1千米的时间汽车能走3千米，人步行1千米的时间汽车能行驶多少千米？
3、一元能换10角，一角能换10分，那么1元能换多少分？
4、一个小桶能装油5千克，一个大桶能装油7千克，你能用这两只桶量出8千克油吗？
5、有一架天平只备有一个20克的砝码，要称出140克的物件，只许称三次，应该怎样称？
※6、2只鸡的重量等于1只兔的重量，1只兔的重量等于4只鸭的重量，1只鸡的重量等于几只鸭的重量？
※7、1头牛换4头猪，1头猪换3只羊，1只羊换10只兔，
想一想，1头牛能换多少只兔子？
简单推理（二）
【专题导引】
一道算式题都是用运算符号和数组成的，如：3+6=9、2×5=10、17-8=9、12÷3=4，可是，还有一种图形算式呢！就是在算式中用图形来代表不同的数，要我们通过计算把图形所代表的数求出来。
解答图形算式题，要根据加、减、乘的意义和各种图形之间的关系来解答，通常要用分析法、代入法、推算法等等，最后得出结论。
【典型例题】
【例1】下题中的符号分别代表几？
△－3=5 △=（）
□+△=15 □=（）
【试一试】
1、下题中的符号分别代表几？
8＋△=12 △=（）
○－△=12 ○=（）
2、下题中的符号分别代表几？
△＋○＋○=16
△=4 ○=（）
【例2】下题中的符号分别代表几？
○+△=18 ○=（）
△+ 6 =13 △=（）
【试一试】
1、下题中的符号分别代表几？
△－○=10 ○=（）
30－△=8 △=（）
2、下题中的符号分别代表几？
△＋○=18 △=（）
○－ 4=8 ○=（）
【例3】☆、△、○各代表什么数字？
☆+☆+☆=18 ☆=（）
△+△=14 △=（）
△+○+○+○=20 ○=（）
【试一试】
1、○+○+○=15
☆+☆+☆=12
△+△+△=18
○+☆+△=（）
2、△+○=24，○=△+△+△
△=（）○=（）
【例4】找出下式中△和☆各代表什么数。
☆+☆+☆+△+△=22
△+△+☆+☆+☆+☆+☆=30
☆=（），△=（）
【试一试】
1、□+□+△+△+△=21
□+□+△+△+△+△+△=27
□=（）△=（）2、□+□+○+○=14
□+□+○=11
□=（）○=（）
【例5】找出下列算式中△和代表的数
△+□=9
△+△+□+□+□=25
△=( ) □=( )
【试一试】
1、□+□+△=16 □+△+△=14
□=( ) △=( )
2、○+☆+☆=10
○+☆+○=8
○=（）☆=（）
【例6】△、○、☆都不等于0，○代表的数是几？
△×○=☆
△+△+△=☆-△-△
○=（）
【试一试】
1、△、○、☆都不等于0，求出△代表的数是几？
○×△=☆
○+○+○=☆-○
△=（）
【※例7】写出下列图形所表示的数。
△+□=5 △+○=4 □+○=7
△=（）□=（）○=（）
【※试一试】
1、写出下列图形所表示的数。
○+☆=3 ○+□=4 ☆+□=5
○=（）☆=（）□=（）
课外作业
家长签名：_____________ 1、□＋□＋○＋○=30
□=5 ○=（）
2、○－7=7 △=（）
○＋△=22 ○=（）
○ +☆=15 ☆=（）
3、○=△+△+△+△+△○×△=20
○= △=
4、春节到了，爸爸买了2只鸭、1只鸡共付33元，如果买2只鸭、3只鸡要付51元，问一只鸡和一只鸭各多少钱？
5、1只菠萝的重量+3只梨的重量+2只桃的重量=140克。
1只菠萝的重量+5只梨的重量+2只桃的重量=190克。
1只梨重=( )克
※6、△、○、☆都不等于0，求出○代表的数是几？
○×△=☆△+△+△=☆-△-△-△
○=（）
※7、在下面的图形算式中，它们各表示几？
△×○=24 ☆×□=45 ○×□=40 △×□=15
○+（）□=（）△=（）☆+（）
我的学习收获：
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我来编题：
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简单推理（三）
【专题导引】
生活中我们经常碰到这样的情况：甲比乙长得高，乙比丙长得高，你知道他们谁最高吗？像这样根据一些已经知道的事实推断出来某些结果，就是推理。
推理时，要充分利用题中已知条件和已经推断出的结论作为条件，逐一推进，最终作出正确的判断。得到结论后，还要把结论带到原题中检验，没有矛盾，说明推理正确。
【典型例题】
【例1】弟弟有37个玻璃球，哥哥比弟弟多4个，哥哥有多少个玻璃球？
【试一试】
1、小英有12个苹果，小林的苹果数比小英多5个，小林有多少个苹果？
2、小力有9本练习本，小强的练习本数比小力少2本，小强有多少本练习本？
【例2】有三个小朋友，小杰说：“我比小君高。”小鹏说；“我比小杰高。”这三位小朋友的身高从高到矮的顺序是怎样的？
【试一试】
1、桌子上有三个球，篮球在排球左边，足球在排球右边，你知道三种球的摆放顺序是怎样的吗？
2、三只动物在称重量：鸡说：“我比鸭轻。”鸭说：“鹅比我重。”你知道这三只动物的轻重情况是怎样的吗？
【例3】桌子上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多3只。”小狗说：“第三盘比第二盘少5只。”猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？
【试一试】
1、三个小朋友比大小，根据下面两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？（1）芳芳比阳阳大3岁；（2）宁宁比芳芳小1岁。
2、有三种水果，请根据动物们的话，猜一猜，哪种水果最重？哪种水果最轻？
小猪：香蕉比桃重；小龟：苹果比香蕉轻；小鹿：苹果比桃重
【例4】方方、林林、天天的爸爸分别是工人、解放军、医生当中的一个，根据下面话，猜一猜，方方、林林、天天的爸爸各是谁？
（1）方方的爸爸不是工人。
（2）林林的爸爸不是医生。
（3）方方和林林的爸爸正在听一位解放军爸爸讲战斗故事。
【试一试】
1、张、王、李三位老师都在某校任教，他们各教音乐、体育、美术中的一门。张老师不教美术，李老师不会画画，也不会唱歌，你能说出三位老师各任教什么课程吗？
2、小明、小华和小强高兴地去人民公园划船，他们都戴上了漂亮的太阳帽，一个红色、一个黄色、一个是蓝色，小明的帽子不是黄色；小强的帽子不是红色的，但也不是黄色的，你能说出这三个小朋友分别戴哪种帽子吗？
【例5】甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底是谁做的好事，老师询问了他们三人，他们的回答如下：
甲说：“我没做这件事，乙也没有做。”
乙说：“我没做这件事，丙也没有做。”
丙说：“我没有做这件事，我也不知道是谁做的。“
在老师的再三追问下，他们承认，每人说的都有半句是真话，半句是假话。小朋友，你能帮老师找出是谁做的好事吗？
【试一试】
1、甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句是真话。
甲说：是乙做的。
乙说：不是我做的。
丙说：也不是我做的。
问：到底是谁做的好事？
2、甲、乙、丙、丁四位同学的座位上号码各不相同，分别是1，2，3，4号。A说：甲为2号，乙为3号。B说：丙为4号，乙为2号。C说：丁为2号，丙为3号。D 说：丁是1号，乙是3号。A、B、C、D四人都只说对了一半。问：丙的号码为几号？
【例6】有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，有人从不同的角度观察到如下情况。问这个正方体相对的两个面上的数字各是几？
【试一试】
1、有一个正方体，每个面上分别写上数字1，2，3，4，5，6有3个人从不同角度观察的结果如图所示，问这个正方体上相对两个面上的数字各是多少？
2、有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，有一个人从不同角度观察到如图的情况，问这个正方体上相对的两个面上的数字各是几？
【※例7】少年组乒乓球赛男子双打正在紧张进行。两位熟悉运动员的观众在议论：“王鹏比李明年轻”，“张奇比他的两个对手年龄都大”，“王鹏比陈辉年龄大”，“李明比张奇年龄大”。你知道他们谁比谁大吗？谁是谁的伙伴呢？
【※试一试】
1、一个院里住着四户人家，老张、老王、小张、小王每家都有一个孩子，他们的名字是芳芳、宁宁、大伟和王华。只知道：（1）王华不是小王家的，（2）芳芳的爸爸不是老张，（3）宁宁爸爸姓王。请问：哪两个人是一家的？
2、赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是军人。知道：（1）赵比教师体重重。（2）钱和教师体重不同。（3）赵和军人是朋友。你能猜出他们三人分别是做什么的吗？
课外作业
家长签名：_____________ 1、二（1）班有40人，比二（2）班少4人，二（2）班有多少人？
2、鹿的速度不如马，马的速度比豹慢，三种动物的奔跑快慢情况是怎样的？
3、小红帽幼儿园有三个班，中班人数比小班少，中班人数比大班少，大班人数比小班多。猜一猜，哪班人数最少？哪班人数最多？
4、赵、孙、何三个人中，一位是经理，一位是会计、一位是司机。已经知道何的年龄比会计大，赵和司机的年龄不相同，司机的年龄比孙小，问：这三人各是什么职位？
5、一桩凶杀案，有两个犯罪嫌疑人甲和乙，另外有四个证人在受讯。
证人1：我只知道甲是无罪的。
证人2：我只知道乙是无罪的。
证人3：前面两个证词中至少有一个是真的。
证人4：我可以肯定第三个人的证词是假的。
经调查：已证实第四个证人说的实话，那凶手是谁呢？
※6、如图，每个正方体的六个面上分别写着1～6这六个数字，并且任意两个相对的面上所写的数字之和都等于7，相连的两个数字之和等于8。图中打“？”的这个面上所写的数字是几？
※7、刘超、马俊、王凡三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打球，举行男女混合双打。规定：兄妹两人不搭拌。第一盘刘超和小丽对王凡和小雅，第二盘王凡和小华对刘超和马俊的妹妹。问：他们哪两个是兄妹？
我的学习收获：
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我来编题：
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近世代数第四章 环与域题解讲解
第四章环与域 §1 环的定义 一、主要内容 1．环与子环的定义和例子。在例子中，持别重要的是效域上的多项式环、n阶全阵环和线性变换环，以及集M的幂集环． 2．环中元素的运算规则和环的非空子集S作成子环的充要条件： 二、释疑解难 1．设R是一个关于 代数运算十，·作成的环．应注意两个代数运算的地位是不平等的，是要讲究次序的．所以有时把这个环记为(R，十，·)(或者就直接说“R对十，·作成一个环”)．但不能记为R，·，十)．因为这涉及对两个代数运算所要求满足条件的不同．我们知道，环的代数运算符号只是一种记号．如果集合只有二代数运算记为 ，⊕，又R对 作成一个交换群，对⊕满足结合律且⊕对 满足左、右分配律，即 就是说，在环的定义里要留意两个代数运算的顺序． 2．设R对二代数运算十，·作成一个环．那么，R对“十”作成一个加群，这个加群记为(R,十)；又R对“·”作成一个半群，这个乍群记为(R，·)．再用左、右分配律把二者联系起来就得环(R，十．·)．
1． 2．
3． 4． 5．
6． 7． 8．证明：循环环必是交换环，并且其子环也是循环环． §4．2 环的零因子和特征 一、主要内容 １．环的左、右零因子和特征的定义与例子． 2．若环R 无零因子且阶大于1，则R 中所有非零元素对加法有相同的阶．而且这个相同的阶不是无限就是一个素数． 这就是说，阶大于l 且无零因子的环的特征不是无限就是一个素数． 有单位元的环的特征就是单位元在加群中的阶． 3．整环(无零因子的交换环)的定义和例子． 二、释疑解难 １．由教材关于零因子定义直接可知，如果环有左零因子，则R 也必然有右零因子．反之亦然． 但是应注意，环中一个元素如果是一个左零因子，则它不一定是一个右零因子．例如，教材例l 中的元素??? ? ??0001就是一个例子．反之，一个右零因子也不一定是一个左零因子．例如，设置为由一切方阵 ),(00Q y x y x ∈???? ? ??
第八讲 沉析
第八讲沉析3学时 一、通过本章学习应掌握的问题 1、什么是沉析？ 2、沉析法纯化蛋白质的优点有哪些？ 3、沉析的一般操作步骤是什么？ 4、何谓盐析？其原理是什么？ 5、盐析操作时常用的盐是什么？ 6、影响盐析的主要因素有哪些？ 7、有机溶剂沉析法的原理是什么？ 8、影响有机溶剂沉析的主要因素有哪些？ 9、等电点沉析的工作原理是什么？ 10、其它常用的沉析方法有哪些？ 二、何谓沉析？（Precipitation） 利用沉析剂（precipitator）使所需提取的生化物质或杂质在溶液中的溶解度降低而形成无定形固体沉淀的过程。 三、沉析的特点 操作简单、经济、浓缩倍数高，但针对复杂体系而言，分离度不高、选择性不强 四、分类 盐析、有机溶剂沉析、等电点沉析等 五、沉析操作的一般过程 1、在经过滤或离心后的样品中加入沉析剂； 2、沉淀物的陈化，促进晶体生长； 3、离心或过滤，收集沉淀物； 六、盐析(Salt induced precipitation) 1、概念：在高浓度的中性盐存在下，蛋白质（酶）等生物大分子物质在水溶液中的溶解度降低，产生沉淀的过程。 The most common type of precipitation for proteins is Salt induced precipitation. Protein solubility depends on several factors. It is observed that at low concentration of the salt, solubility of the proteins usually increases slightly. This is termed Salting in. But at high concentrations of salt, the solubility of the proteins drops sharply. This is termed Salting out and the proteins precipitate out.
简单的推理(一)
简单的推理（一） 一、教学目标： 了解简单的推理知识，初步获得一些简单推理的经验，能进行含有三个条件的简单推理。 二、教学重点、难点 1. 重点：会用有效的方法，根据所给的条件进行简单的推理，掌握推理的过程。 2. 难点：叙述推理的依据。 三、学情分析 二年级的孩子由于他们的年龄特点，他们具有较高的学习热情，喜欢做游戏，喜欢与他人合作，同时也具备了一些简单的推理能力。 基于以上分析，让学生通过生动有趣的猜测、推理游戏，在具体的情境中感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。培养学生初步的分析推理的能力、合作的能力。 四、教学课时 1课时 五、教学过程
（一）游戏导入 同学们喜欢猜谜语吗？(喜欢)现在老师出题来考考你们，好吗？ 1. 今天，我带来了一支铅笔，一支钢笔。现在，我要藏起来了，而且交换了位置，你猜，我左手拿的是哪只笔？（铅笔） 请看：钢笔。 那我再藏起来，你再猜：钢笔。 请看：铅笔。 同学们为什么会猜错呢？谁来说说？ 2．现在老师给大家一个条件：我的右手拿的肯定是钢笔。现在，你再猜我的左手里拿的是什么笔？（铅笔） 为什么现在你们能猜对呢？谁来讲讲？ 3. 同学们，刚才，你们根据我提出的条件，判断出了我左手拿的是铅笔的过程，就是简单的推理过程。今天我们就来好好研究研究它。（板书课题：简单的推理,齐读课题） 我看大家的表现，我相信你一定能学会的，是吗？有信心吗？ （二）自主探究 现在，我们就通过这道题来研究怎么推理。（出示例一） 1.齐读题目：有《语文》、《数学》、《品德与生活》三本书，
小红、小丽、小刚各拿一本书。小红说：“我拿的是语文书。” 小丽说：“我拿的不是数学书。”那小刚拿的是什么书？小丽呢？ 2.同学们不忙告诉我你的结论，前后桌为一个学习小组，讨 论：你从题目里，知道了哪些条件？要解决什么问题？1分钟后，全班交流。开始吧！ 3.现在，哪位同学来汇报你们组讨论的结果？ 你知道了哪些条件？(圈画出来) 板书：小红小丽小刚 语文书数学书品德与生活要解决什么问题？（用横线画出来） 4.同学们真了不起，都能从题目里找到条件和要解决的问题 了。那么，这个问题又该如何解答呢？同学们请讨论（三分钟）。 5.现在，我请三位同学来扮演题目中的三人，谁来？请大家 闭上眼睛。（拿三本书给他们三人）好了，请大家认真听，然后请同学来回答问题。 扮演小红的说：“我拿的是语文书。”（边说边拿出语文书给大家看）所以大家就知道了小红拿的是什么书？（连线）这个条件是题目里的非常肯定的条件，所以推理时我们要从比较直接的条件入手，就是你觉得最容易肯定地找出答
近世代数 第17讲
第17 讲 §交换律、单位元、零因子、整环. (Commutatine Law,unity,divisor of zero and integral domain) 讲本讲教学目的和要求:由环的定义,环{}?+,,R是在某集合R上定义了两种代数运算,而这二个运算是通过分配律建立了彼此的联系.很明显,环中的这两种运算立法机关的要求是很不平衡的.特别是环中的乘法只要求满足半群—乘法封闭和结合律.所以为环在乘法方面留下了很大的余地,一旦某些乘法方面再满期点头其它一些条件,则变成了一些特殊的类型的环.本节主要介绍交换环有单位元的环,没有零因子的环和整环,扩大环论的知识面.在学习方面要求掌握: 1、交换环仅是对乘法而言,可交换的一种环.由此可得到什么新结果. 2、有单位元的环(习惯上称心内幺元)具有的一些重要性质. 3、零因子的概念以及没有零因子与满足消去律的等价性. 4、什么是整环,什么是除环和域,它们之间的差别和联系. 本讲的重点和难点:零因子是一个新的概念,要真正了解并掌握它不是件易事.而”没有零因子”与”有消去律”之间的等价性的证明是难点. 一．交换环
设},;{?+R 为环,已知R 关于加法”+”而言,已可以交换,至于对于乘法”·”,R 也有满足交换律的可能(比如数环,多项式环等),所以我们有 定义1.如果环},;{?+R 关于乘法满足交换律:R b a ∈?, 都有ba ab =,那么称此环是交换环. 例1.易知,在§1中所介绍的所有数环,一元多项式][x F ,和剩余类环m Z 都分别是变换环.但n 价矩阵环)(F M n 不是变换环. 例2.设环},;{?+R 的加法群是循环群,那么环F 必是变换环. 证明: };{+R 是循环群,即}|{)(R n na a R ∈== ∴,,,ma y na x R y x ==?∈? ∴))((ma na xy = 22][)]([nma ma n ma a n ===, 而 ))((na ma yx = 222][)]([nma mna na m na a m ==== ∴yx xy =. 明示1.在第二章中已知:每个阶5≤的群必是交换群.而一旦环R 中元素个数3≤,那么R 必是变换环. 交换环的性质:设R 是交换环.R b a ∈?,.那么 (1)n n n b a ab N n =∈?)(, (2) R 中满足:222 2)(b ab a b a +±=±,))((22b a b a b a -+=- ))(()(2233b ab a b a b a +±=± (3) R 中满足二项式公式: n n n n n n n n n n b ab C b a C b a C a b a +++++=+----1122211)( 二． 无零因子环
简单的推理
数学广角——推理 教学内容： 教科书第109页例1和做一做。以及练习二十一的第1、2题。 教学目标: 1、通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义，初步获取一些简单推理的经验。 2、能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。 3、在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。 4．使学生感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 教学重点：理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。 教学难点：初步培养学生有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。 教学过程： 一、激趣引入 教师：那我们在上课这前就来玩一个猜一猜的游戏。老师想请两名同学作老师的助手，一起合作完成。谁愿意来？ 教师请两名学生上讲台。 （教师将两张卡片分别交给两名学生，两名学生将卡片拿在手里并放在背后，不要让其他同学看见。） 教师：现在请大家猜一猜它们分别拿的什么卡片，看谁猜得最准。 学生乱猜。 教师：大家猜什么的都有，那到底是什么呢？请听老师的提示，他们手里拿的分别是光头强和熊大。请你猜猜谁拿的是光头强，谁拿着熊大？ 学生再猜测 教师：这两种情况，到底是哪一种呢？你们能确定吗？ 教师：请听老师第二个提示，男同学拿的不是光头强。你现在能猜出来他手里拿的是什么了吗？ 教师：你能说说你是怎么猜的吗？ 学生：男同学拿的不是光头强，就一定拿的是熊大。 教师：那女同学手中的动物是什么？ 学生：因为男同学拿的不是光头强，那么熊大就在女同学的手上。 两名学生亮出图片，揭晓答案。 教师：很好，我们刚才在游戏中顺利地猜出了两名同学手里拿的动物卡片。那对于刚才的游戏，我的在猜的时候是不是乱猜的呀？ 生：不是，这样是猜不出来的。 教师：对，这就说明在猜的时候我们不能漫无目的地随便猜，而要根据所给的条件来猜。像这样根据已经知道的条件，逐步推出结论的过程，在数学上称为推理。今天这节课老师就和大家一起来进行一些简单的推理。 教师板书课题：数学广角——推理。 二、探索新知 1、生活中的推理 （1）周老师来教室上课，走的不是后门，是（）。
近世代数复习
一、选择题(每题2分,共16分) 1.若(),G a ord a n ==,（）则下列说法正确的是 2.假定φ是A 与()A A A =Φ间的一一映射,A a ∈,则)]([1a φφ-和)]([1a -φφ分别为 3.若G 是群,,()18,a G ord a ∈=则8()ord a = 4.指出下列那些运算是二元运算 5.设12,,,n A A A 和D 都是非空集合,而f 是12n A A A ???到D 的一个映射,那么 6.设是正整数集合N +上的二元运算,其中max(,)a b a b =,那么在Z 中 7.在群G 中,G b a ∈,,则方程b ax =和b ya =分别有唯一解为 8.设H 是群G 的子群,且G 有左陪集分类{,,,}H aH bH cH .如果[:]6G H =,那么G = 9.设集合A 中含有5个元素，集合B 中含有2个元素，那么，A 与B 的积集合A ×B 中含有（ ）个元素。 10.设A ＝B ＝R(实数集)，如果A 到B 的映射?：x →x ＋2，?x ∈R ，则?是从A 到B 的 11.设Z 15是以15为模的剩余类加群，那么，Z 15的子群共有（ ）个。 12、G 是12阶的有限群，H 是G 的子群，则H 的阶可能是 13、下面的集合与运算构成群的是 14、关于整环的叙述，下列正确的是 15、关于理想的叙述，下列不正确的是 16.整数环Z 中，可逆元的个数是 17. 设M 2(R)=????????? ??d c b a a,b,c,d ∈R ，R 为实数域??? 按矩阵的加法和乘法构成R 上的二阶方阵环，那么这个方阵环是 18. 设Z 是整数集，σ(a)=?????+为奇数时当为偶数时 当a ,2 1a a ,2a ，Z a ∈，则σ是R 的 19、设A={所有实数x}，A 的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A 到A 的一个子集 的 同态满射的是( ). 20、设 是正整数集Z 上的二元运算，其中{}max ,a b a b =（即取a 与b 中的最大者），那么 在Z 中（ ） 21.设3S ={（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则3S 中与元（1 2 3）不能交换的元的个数是( ) 22、设(),G 为群，其中G 是实数集，而乘法:a b a b k =++，这里k 为G 中固定的常数。那么群(),G 中的单位元e 和元x 的逆元分别是（ ） 23、设H 是有限群G 的子群，且G 有左陪集分类{},,,H aH bH cH 。如果H =6,那么G 的阶G = 16.整数环Z 中，可逆元的个数是( ). 24、设12:f R R →是环同态满射，()f a b =，那么下列错误的结论为（ ）
第八讲 数字趣题
五年级思维数学讲义（64期） 第八讲 数字趣题 思维目标：1，根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律； 2，将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论； 数学知识：掌握循环小数的概念，知道积商的凑整方法。 思维：解答数字问题可采用下面的方法： 1，找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。 2，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。 数学：循环小数是一种有趣的数，它的小数部分从某位起一个数字或几个数字依次不断重复 出现，我们可以用简单的方法表示这些特殊的数。 小数乘除法所得的积和商可以根据需要用“四舍五入”法凑整到一定的小数位数。 例1 一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少？ 金钥匙：由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍，所以，千位上的数字只能是1，否则，百位和十位上的数字将大于9。因此，这个四位数的千位是1，个位是3，而百位和十位上都是9，即1993。 点金术：找出数中数字之间的相差关系和倍数关系， 试金石： 1，有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3倍，十位上数字是个位上的3倍。这个四位数是多少？ 2，一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大198，求原数。
3，有一个三位数，各位数字的和是17，其中百位数字比个位数字的5倍还多2，请写出这个三位数。 例2 把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少？ 金钥匙：把数字6写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了60000，再加上8000，一共增加了68000。这时所得的数是原数的35倍，比原数增加了34倍，所以原数是68000÷34=2000。 点金术：根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律。 试金石： 1，有一个三位数，如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知这两个四位数相差2889，求原来的三位数。 2，把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21倍。原三位数是多少？ 3，有一个三位数，它的个位数字是3，如果把3移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差72，求原来的三位数。
二年级简单推理
课题：简单推理（二年级） 【教学目标】 1．经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验，了解列表法、排除法的简单应用。2．培养学生初步的审题、分析及推理能力，初步理解“读”、“想”、“写”的重要性。 3．体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。 【教学重难点】 重点：经历简单推理的过程难点：推理依据的叙述 【课前准备】 教具：例1、练习1、例2、练习2：图纸；例3、练习3：题纸；正方体1个；奖励贴画 学具：例2表格 【教学步骤】 尊敬的各位家长、小朋友们上午（下午）好！非常欢迎你们来到巨人学校。我们学校的办学思路就是“以质量求生存，以创新求发展”。针对于一年级的孩子，我们专门设置了“趣味数学”课程，以激发他们的学习兴趣、拓展他们的思维方式、培养他们良好的学习习惯为主；学习知识的同时，更重要的是引导他们发现数学中的乐趣，点燃他们的创造欲望，使您的孩子在学校中成为众多学生中的佼佼者。下面我将为大家展示一下我们趣味数学中一个小片段。（可以由班主任介绍） 导入： 同学们，很高兴见到大家，你们想知道我是谁，姓什么吗？（想）你们来猜猜看好吗？（好） 有3个姓，胡、李、刘，我不是李老师，我比胡老师高，那么我是……？（刘老师） 真棒！那以后见到你们我如果说同学们好！你们应该怎样说啊？（刘老师好！）其实你们刚刚在猜我姓什么的时候就用到了推理的方法，“简单推理”就是我们今天要一起来讨论的问题。（板书课题：简单推理） 经典例题1：有一些小动物组成一个图，见图，每种小动物代表一个数字，每一排三种动物代表的三位数是369、594、316和143，那么第三排“牛、猪、鸭”代表哪 个三位数？ 594 观察：找突破口（只出现了一次的是什么？）
近世代数讲义(电子教案)
《近世代数》课程教案 第一章 基本概念 教学目的与教学要求：掌握集合元素、子集、真子集。集合的交、并、积概念；掌握映射的定义及应注意的几点问题，象，原象的定义；理解映射的相同的定义；掌握代数运算的应用；掌握代数运算的一般结合运算，理解几个元素作代数运算的特点；理解代数运算的结合律；掌握并能应用分配律与结合律的综合应用；掌握满射，单射，一一映射及逆映射的定义。理解满射，单射，一一映射及逆映射的定义；掌握同态映射、同态满射的定义及应用；掌握同构映射与自同构的定义；掌握等价关系的定义，理解模n 的剩余类。 教学重点：映射的定义及象与原象的定义，映射相同的定义；代数运算的应用，对代数运算的理解；代数运算的结合律；对定理的理解与证明；同态映射，同态映射的定义；同构映射的定义以及在比较集合时的效果；等价关系，模n 的剩余类。 教学难点：元素与集合的关系（属于），集合与集合的关系（包含）；映射定义，应用该定义应注意几点；代数运算符号与映射合成运算符号的区别；结合率的推广及满足结合律的代数运算的定义；两种分配律与⊕的结合律的综合应用；满射，单射，一一映射及逆映射的定义；同态映射在比较两个集合时的结果；模n 的剩余类。 教学措施：网络远程。 教学时数：8学时。 教学过程： §1 集合 定义：若干个（有限或无限多个）固定事物的全体叫做一个集合（简称集）。集 合中的每个事物叫做这个集合的元素（简称元）。 定义：一个没有元素的集合叫做空集，记为?，且?是任一集合的子集。 （1）集合的要素：确定性、相异性、无序性。 （2）集合表示： 习惯上用大写拉丁字母A ，B ，C …表示集合， 习惯上用小写拉丁字母a ，b ，c …表示集合中的元素。 若a 是集合A 中的元素，则记为A a A a ?∈否则记为,。 表示集合通常有三种方法： 1、枚举法（列举法）： 例：A =｛1，2，3，4｝，B =｛1，2，3，…，100｝。 2、描述法：{})(,)(x p x p x A =—元素x 具有的性质。 例：{}41≤≤∈=a Z a a A 且。显然例6中的A 就是例5的A 。 3、绘图法：用文氏图（Diagram Venn ）可形象地表现出集合的特征及集合之
第八讲 简单的推理(二)
第八讲你是福尔摩斯——简单的推理（二） 【智慧树】 一向力大无穷的玛莉小姐骄傲地说：“我只要用一只手便能挡住以时速50公里行进的汽车。”小慧听后随即说道：“你的对象不过是一般的计程车，我一只手便能抵挡大卡车。”小慧究竟是何等能耐之人呢？（答案提示：小惠的能耐与她的职业有关） ◆新课讲授 例题1、☆、△、○各代表什么数字？ ☆+☆+☆=18 ☆=（） △+☆=14 △=（） △+○+○+○=20 ○=（） 思路导航 ☆+☆+☆=18，☆=18÷3=6；△+☆=14，△=14-☆，△=14-6=8； △+○+○+○=20，△=8，所以○+○+○=12，○=12÷3=4。 ☆=18÷3=6 △=14-6=8 3○=20-8=12 ○=12÷3=4 ☆=6，△=8，○=4 课堂练习1、写出下列图形所表示的数。 ○+○+○=15 ☆+☆+☆=12 △+△+△=18 ○+☆+△=（）
例题2、找出下式中△和☆各代表什么数字？ ☆+☆+☆+△+△=22 △+△+☆+☆+☆+☆+☆=30 ☆=（）△=（） 思路导航 两个算式相减，即△+△+☆+☆+☆+☆+☆-☆-☆-☆-△-△=30-22； 可得☆+☆=8，☆=4；△+△=22-4×3=10，△=5。 两个算式相减：33-22=8 ☆=8÷2=4 2△=22-4×3=10 △=10÷2=5 ☆=4，△=5 课堂练习2、写出下列图形所表示的数。 □+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27 □=（）△=（） 例题3、下面的算式中，□和△各表示几？ □+△=28 □=△+△+△ □=（）△=（） 思路导航 因为□+△=△+△+△+△=28，所以△=28÷4=7；□=28-7=21或□=7+7+7=21。△=28÷4=7 □=7+7+7=21 □=21，△=7
简单推理练习题教学内容
1,ABC三人中只有一人数学测验没有及格 A说：“是C” B说：“A在说谎” C说：“不是我” 如果这三句话中只有一句是对的，那么谁没有及格？ 2,甲乙丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白是谁做的好事，老师询问了他们，他们三人的回答如下： 甲说：“我没有做这件事，乙也没有做” 乙说：“我没有做这件事，丙也没有做” 丙说：“我没有做这件事，也不知道是谁做的” 在老师的一再追问下，他们承认了上面的几句话中，没人都有一半是真话，一半是假话，请你帮老师分析下，究竟是谁做的好事？ 3,四个小孩在校园内踢球，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问“是谁打破了玻璃？” 小张说：“是小强打破的” 小强说：“是小明打破的”
小明说：“我没有打破窗户的玻璃” 小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他“ 这四个孩子只有一个说了老实话 请判断，说实话的是谁，又是谁打破窗户的玻璃的？ 3,甲乙丙三人去公园，他们戴上了不同颜色的帽子，一个是红色的，一个是黄色的，还有一个是蓝色的，只知道甲的帽子不是黄色的，乙的帽子不是红色的，但也不是黄色的，甲的帽子是_________，乙的帽子是_________，丙的帽子是_________。 4、有甲、乙、丙、丁四人同住在一座楼房里，这座楼房有四层，他们分别住在不同的楼层里，他们的职业分别是工人，教师，医生，司机。已知： 1）甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低 2）丁住在第四层 3）医生住在教师的楼上，在工人的楼下 4）司机住在第一层 甲是_________，住第________层楼；乙是_________，住第________层楼； 丙是_________，住第________层楼；丁是_________，住第________层楼；
简单推理1.3
第八讲 简单推理 知识：从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。 能力：进一步掌握用代换、消去法、排除法等解决问题。 情感：培养学生思维能力，初步建立代数的概念。 重点：从一个条件出发，逐步往下推理，直到推出结论为止。 难点：运用假设法，先作一个假设，然后利用条件进行推理，若得出矛盾结论，说明作为假 设的前提不成立。 今天我们来学习简单推理，大家要合理分析哦。上课之前先复习一下上一讲内容和作业。 计算推理有意义，加法计算要熟悉；大胆猜想加推理，代换消去巧解题。 聪明的老师 10个同学来到教室，为座位问题争论不休。有的人说，按年龄大小就座；有的人说，按 学习好坏就座；还有人要求按个子高矮就座。 老师对他们说：“孩子们，你们最好停止争论，任意就座。” 这10个同学随便坐了下来，老师继续说道：“请记下你们现在就座的次序，明天来上课
时，再按新的次序就座；后天再按新的次序就座，反正每次来时都按新的次序，直到每个人把所有的位子都坐过为止。如果你们再坐在现在所安排的位子上，我将给你们放假一年。” 请你算算看，老师隔多少日子才给他们放假一年呢？ 思维拓展： 数字城堡 下面的数字城堡里有很多趣味的数学玩具，可是城门紧闭，只有找出答案才能开启城门，你能做到吗？试一试。 1 、每个 多少克？
2、△=☆☆☆△△△△=○那么○=（）个☆ 3、2个苹果能换6个梨，5个梨能换10个桃，3个苹果能换几个桃？ 4、有红、白、蓝、黄、黑五个盒子。已知：红盒子比白盒子大；蓝盒子比黄盒子大但比黑 盒子小，黄盒子比白盒子大，黑盒子比红盒子小。请将这些盒子从大到小排排队。 5、一个正方体的六个面上分别写着六个汉字：我、们、喜、欢、数、学。有三个同学从三 个不同的角度观察到的情况如下图，这个正方体上“欢”的相对面上写的字是（）。 学喜 我 我数 欢 们学 数
简单推理(
一、知识要点 数学课上，老师布置了一道题： □＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 二、精讲精练 【例题1】下式中，□和△各代表几？ □＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）练习1： 1．☆＋○=18☆=○＋○☆=（）○=（）2．△＋○=25△=○＋○＋○＋○△=（）○=（）3．○＋□=36○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（） 【例题2】下式中，□和△各代表几？ □×△=36□÷△=4□=（）△=（）练习2： 1．○和□各表示几？ ○×□=16□÷○=4○=（）□=（）2．想想，填填。 ○×△=20○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（）△=（）3．□和○各代表几？ □=○＋○＋○＋○○×□=16 □=（）○=（） 【例题3】下式中，□和△各代表几？ □＋□＋△=16□＋△＋△=14
□=（）△=（） 练习3： 1．下式中，□、○各代表几？ □＋□＋○＋○=38□＋□＋○=22 □=（）○=（） 2．下式中，□和△各代表几？ □＋□＋□＋△＋△=52□＋□＋△＋△＋△=48 □=（）△=（） 3．下式中，□、○和△各代表几？ ○＋△＋□＋□=10△＋□＋△＋□=12△＋○＋□＋○=12○=（）□=（）△=（）【例题4】下式中，□、○各代表几？ □＋□＋○＋○＋○=34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48□=（）○=（） 练习4： 1．下式中，☆、△各代表几？ ☆＋☆＋△＋△＋△=24△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36☆=（）△=（）2．下式中，△和○各代表几？ ○＋○＋○＋△＋△=54△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76○=（）△=（） 3．下式中，□、△各代表几？ □＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96 △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123 □=（）△=（）
三年级简单推理
简单推理 【例题1】下式中，□和△各代表几？ □＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（） 练习1： 1．☆＋○=18 ☆=○＋○☆=（）○=（） 2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○△=（）○=（）3．○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）4．□+△+△=18 □+△+△+△+△=32 □=（）△=( ) 5.△+□+☆=20,□+□+□=18,△=□+☆, △=( ),□=( ),☆=( ) 【例题2】下式中，□和△各代表几？ □×△=36 □÷△=4 □=（）△=（） 练习2： 1．○和□各表示几？ ○×□=16 □÷○=4 ○=（）□=（） 2．想想，填填。 ○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（） 3．□和○各代表几？ □=○＋○＋○＋○○×□=16 □=（）○=（）4.△+△+△=△x□△+□=12 △=( ) □=( )
5.□x△=18 □=△+△□=( ) △=( ) 【例题3】下式中，□和△各代表几？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（）△=（） 练习3： 1．□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（）○=（） 2．□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48 □=（）△=（） 3．○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12 ○=（）□=（）△=（） 4.△+△+○+○=14 △+△+○=10 ○=（）△=（） 5.△+△+□=14，△+△+△+□=17，那么△=（），□=（） 【例题4】下式中，□和○各代表几？ □＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（）○=（） 练习4： 1．☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36 ☆=（）△=（） 2．○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76 ○=（）△=（） 3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96 △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123
简单推理及应用题
简单推理及应用题 一、考点、热点回顾 1、解答推理题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口，推理要有条理的进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的结论； 2、解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致的分析题目中数量间的关系，通过条件进行比较，转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利的解决； 二、典型例题 例1、一包巧克力的质量等于两袋饼干的质量，4袋牛肉干的质量等于一包巧克力的质量，一袋饼干等于几袋牛肉干的质量？ 解析：根据“一包巧克力的质量=两袋饼干的质量”与“4袋牛肉干的质量=一包巧克力的质量”可推断出：两袋饼干的质量=4袋牛肉干的质量。因此，一袋饼干的质量=两袋牛肉干的质量。 答：一袋饼干的质量=两袋牛肉干的质量。 练一练：（1）一只菠萝的质量等于4根香蕉的质量，两只梨子的质量等于一只菠萝的质量，一只梨子的质量等于几根香蕉的质量？ （3）一只小猪的质量等于6只鸡的质量，3只鸡的质量等于4只鸭的质量，一只小猪的质量等于几只鸭的质量？ 例2、一头象的质量等于4头牛的质量，一头牛的质量等于3匹小马的质量，一匹小马的质量等于3只猪的质量，一头象的质量等于几头小猪的质量？ 解析：根据“一头象的质量等于4头牛的质量”“一头牛的质量等于3匹小马的质量”可推断：“一头象的质量等于12匹小马的质量”，而“一匹小马的质量等于3只小猪的质量”，因此，一头象的质量等于36头小猪的质量。
练一练： （1）1只西瓜的质量等于两个菠萝的质量，1个菠萝的质量等于4个苹果的质量，1个苹果的质量等于两个橘子的质量，一个西瓜的质量等于几个橘子的质量？ （2）一头牛一天吃草的质量和一只兔子9天吃草的质量相等，也和6只羊一天吃草的质量相等。一只一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一共吃青草多少千克？ 例3、甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军，问：他们三人分别是哪个学校的？ 解析：由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；因为“一小的不是垒球冠军，”所以一小的一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳高冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的丙是跳高冠军，二小的甲是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。 一小的丙是跳高冠军，二小的甲是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。 练一练： （1）有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会，一个穿花的，一个穿白的，一个红的，但不知哪一个姓王，哪一个姓李，哪一个姓林。只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不喜欢穿红裙子，也不喜欢穿花裙子，你能猜出这三个女孩各姓什么？
简单推理教案
简单推理 教学内容： 教材P109及“做一做”练习二十一1、2、3题。 教学目标： 1、通过观察、猜测等活动，使学生经历简单推理的过程，理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验。 2、能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方式进行推理。 3、在简单的推理过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。 4、使学生感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。 教学重点： 经历简单推理的过程，理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验。 教学难点： 培养学生有顺序地、全面思考问题的能力及数学表达能力。 教学准备：多媒体课件，实物展台。 教学过程： 一、谈话导入： 师：今天，李老师带小朋友们到数学乐园去玩，咦，数学乐园大门有密码？出示密码提示：密码是个两位数，(生猜)提示：由数字3和4组成的。（生猜）师：到底密码是34还是43呢？再出示温馨提示：“它的个位上不是3。” 学生：34。 师：为什么呢？ 生：因为密码是个两位数，由数字3和4组成的，3和4组成的两位数是34和43，老师又提示了它的个位上不是3，那就只能是34了。 师：小朋友回答得真棒，数学乐园的大门打开了！ 请你判一判，对的打“√”，错的打“×”。
1、小红的手上分别拿着白球和黑球，她左手拿的是白球，右手拿的一定是黑球。 2、二年级的小雨不是男同学，一定是女同学。 3、有语文和数学两本书，小红和小丽各拿一本书，小红拿的是语文书，小丽拿的一定是数学书。 师：有两种物品，确定了其中的一种，就能判断出另一种物品。 二、学 1、老师利用课件动态出示例题1。 2、理解题意、分析问题 师：你知道了什么信息？ 生：有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本书。小红拿的是语文书，小丽说：我拿的不是数学书。 师：“三人各拿一本书”怎样理解？哪句话很关键？ 师：要我们解决什么问题？ 生：小刚拿的什么书？小丽拿的什么书？ 师：你知道他们三人分别拿的是什么书吗？请四人小组讨论。 活动提示： （1）小组长有三本书，三个同学分别扮演小红、小丽、小刚。 （2）谁先拿什么书？然后是谁拿什么书？最后是谁拿什么书？说一说，为什么？ 3、学生活动汇报 （抽生表演） 生讲解：小红拿的是语文书，那小丽和小刚拿的就是数学和品德与生活书。小丽又说她没拿数学书，她肯定拿的就是品德与生活书，剩下的小刚拿的就是数学书了。 师：你能把刚才的活动用更简单的方法记录下来吗？ （生在练习本上记录） 生：连线的方法。（把人名和书名写成两行，再根据每一个条件分别连线：小红拿的是语文书，就直接把小红和语文书连上线；剩下的小丽和小刚就只能是数学和品德与生活书了，小丽又说她没有拿数学书，那小刚拿的就是数学书了，再连上线，最后把小丽和品德与生活书连线。）
近世代数学习系列十 中英对照
近世代数中英对照学习 一、字母表 atom：原子 automorphism：自同构 binary operation：二元运算 Boolean algebra：布尔代数 bounded lattice：有界格 center of a group：群的中心 closure：封闭 commutative(Abelian) group：可交换群，阿贝尔群commutative(Abelian) semigroup：可交换半群comparable：可比的 complement：补 concatenation：拼接 congruence relation：同余关系 cycle：周期 cyclic group：循环群 cyclic semigroup：循环半群 determinant：行列式 disjoint：不相交 distributive lattice：分配格 entry：元素 epimorphism：满同态
factor group：商群 free semigroup：自由半群 greatest element：最大元 greatest lower bound：最大下界，下确界group：群 homomorphism：同态 idempotent element：等幂元identity：单位元，么元 identity：单位元，么元 inverse：逆元 isomorphism：同构 join：并 kernel：同态核 lattice：格 least element：最小元 least upper bound：最小上界，上确界left coset：左陪集 lower bound：下界 lower semilattice：下半格 main diagonal：主对角线 maximal element：极大元 meet：交
第八讲 数字趣题
五年级思维数学讲义（64期） 第八讲数字趣题 数学知识：掌握循环小数的概念，知道积商的凑整方法。 、“差倍”等问题。 2，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。 数学：循环小数是一种有趣的数，它的小数部分从某位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，我们可以用简单的方法表示这些特殊的数。 小数乘除法所得的积和商可以根据需要用“四舍五入”法凑整到一定的小数位数。 例13倍，而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少？ 金钥匙：由于个位数字是千位数字的3 字只能是1 是9，即1993。 点金术： 试金石： 1倍。2 3 例 60000，再加上8000，一共增加了 34倍，所以原数是68000÷34=2000。 1，有一个三位数，如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知这两个四位数相差2889，求原来的三位数。 2，把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21倍。原三位数是多少？3，有一个三位数，它的个位数字是3，如果把3移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差72，求原来的三位数。 数学园地：循环小数，积商的凑整 我们可以用简单的方法表示这些特殊的数。 小数乘除法所得的积和商可以根据需要用“四舍五入”法凑整到一定的小数位数。 1.。 6.29·≈ 2.45·01·≈25.8·4·≈ 2.在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。
8.43·()8.4·3· 0.3·()1÷3 5.666（）5.666……1.2·7·（）1.2727…… 3.竖式计算（商用循环小数表示）。 28÷22=14.7÷11= （商用循环小数表示）（商用循环小数表示） 3.081÷1.3518.9÷17.2 （商取一位小数，写出余数）（商保留两位小数） 4.根据已知的算式，直接写出其他算式的结果。 5976÷83=72 59.76÷83≈（）（保留一位小数） 597.6÷830≈（）（保留一位小数） 0.5976÷8.3≈（）（保留两位小数） 1 234 想一想，填一填。... .. 1÷999=0.0011÷999……9999=() 100个 1.填空。1）0.47÷0.6，当商是0.78时，余数是（）。 2）11÷6的商用循环小数表示是()，精确到十分位是()。 2.判断题。 1）0.2·7· 保留两位小数是0.27。…………………() 2）14.2÷11=1.29090……用循环节表示为1.2·90·。…() 3）1.41414……的循环节是“14”。……………()
最新人教版二年级数学下册《简单的推理》教案
人教版二年级数学下册《推理》教学设计 教学目标： 1、通过观察、猜测等活动，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。 2、能借助文字、连线等方式整理信息，强化符号意识，并按一定的方法进行推理。 3、在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。 4、感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。 教学重点：能借助文字、连线、表格等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。 教学难点：培养学生初步的有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。 教学过程： （一）激趣引入 1、（1）“瞎”猜 师：老师知道同学们喜欢玩游戏，接下来我们就玩个猜一猜的游戏。 师：（出示课件）小明和小亮是一对双胞胎兄弟，他们长得一模一样。请你猜猜谁是哥哥，谁是弟弟？ （学生乱猜）有同学猜“小明是哥哥，小亮是弟弟”；有同学猜“小亮是哥哥，小明是弟弟”；也有同学说不能，因为他们长的一模一样；（“肯定”这个词你们觉得妥不妥？“可能”“应该”这个词用得真好！） 生：小明是哥哥，小亮是弟弟 师：这是你的想法。 生：小亮是哥哥，小明是弟弟。 师：你的想法又不同了。 刚才说了两种情况，到底是哪一种呢？你们能确定吗？ （2）“确定”猜。 师：请听老师的提示：小明不是哥哥。现在能猜出来了吗？
生：小亮是哥哥，小明是弟弟。 师：那你能不能用上因为……所以……说说你是怎么猜的吗？ 生：因为小明不是哥哥，就是弟弟，所以小亮是哥哥。 师：为什么小明不是哥哥，就一定是弟弟呢？ 生：因为除了哥哥，就是弟弟。小明不是哥哥，就一定是弟弟。 师：听明白了吗？也就是两个里面排除了一个，只剩另一个了。 师：恭喜你，猜对了！ 师：哪位小朋友是从不同角度来想的吗？ 生：因为小明不是哥哥，小亮就是哥哥，所以小明是弟弟。 师：小朋友们真聪明，能根据老师给你的一条线索，可以从两个角度一步步得出正确的结论。 2、揭题。 师：现在我们回想一下，刚才是怎么从两种不确定的情况变成一种确定的情况的？ 生：通过小明不是哥哥这个信息猜出谁是哥哥，谁是弟弟。 师：关键的信息我们要把它圈起来，像这样根据已经知道的信息，逐步推出结论的过程，在数学上称为推理。（板书：推理） 师：今天这节课老师就和大家来进行一些简单的推理。 （二）探索新知 课件出示例1 师：从题目中你知道了哪些信息？请带着这个问题轻声读题，知道后马上举手！ 师：“有语文，数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本”这句话是什么意思？ 生:：他们每人只能拿一本书。 师：比如小刚拿了语文书，那她（就不能拿数学书和品德书） 师：这句话你是怎么理解的？ 生：比如小刚拿了语文书，那小红和小丽就不能拿语文书了。 师：你们理解的真好。 师：到底他们三个人分别拿的是什么书呢？请同学们先独立思考，然后把解决这个问题的过程记录下来，再把你的想法和同桌交流一下，开始。 师：好，请同学们放下手中的纸和笔，坐端正，我们请这位同学来跟大家分享一下思考过程？其他同学认真地看，仔细地听。