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概率论

习题6.1

1.设621,,,X X X 是来自服从参数为λ的指数分布()λE 的样本，试写出样本的联合概率密度.

解：???>=-其他,00

,)(~x e x f X x λλ

()??

???>∑==-其他

00,,,,,,6216

6216

x x x e x x x f i x λλ

2.设621,,,X X X 是来自()θ,0上的均匀分布的样本，0>θ未知，试写出样本的联合密度函数.

解：()??

?<<=--其他

,,,0,,,6

6216

621θθx x x x x x f

3．某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为λ的泊松分布，从产品中抽一个容量为n 的样本12,,,n X X X ，求样本的联合分布律.

解：{}n n k X k X k X P ===,,,2211 112!!!

i i n k n e

k k k λ

λ=-∑=

0,1,i k = ，1,2,,,i n =

4．设总体),,(,),1(~21n X X X p B X 为总体的一个容量为n 的简单随机样本，求样本的联合分布律.

解：{}∑-∑

======-

i i

x n x n n p p

x X x X x X P 1

1(,,,2211 1,0=i x n i ,,2,1 =

5. 设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料：日售出台数k 2 3 4 5 6 天数k f 20 30 10 25 15 求样本容量n 以及经验分布函数)(x F n .

6. 某市有100000个年满18岁的居民，他们中10%年收入超过1万，20%受过高等教育.今从中抽取1600人的随机样本，求：

（1）样本中不少于11%的人年收入超过1万的概率；

（2）样本中受过高等教育的人的比率在19%和21%之间的概率. 解：（1）%)90%101600%,101600(~

1600

???∑=N X i i 近似

=≥∑=%}1116001{16001i i X P =??? ??-Φ-≈≥∑=121601761}176{1600

i i

X P 0.0918 （2）%)80%201600%,201600(~

16001???∑=N Y i i 近似

%}2116001%19{16001

≤≤∑=i i Y P

?? ??-Φ-??? ??-Φ≈≤≤=∑=1632030416320336}

336304{1600

i i Y P

=0.6826

习题6.2

1．设12,,,n X X X ???是来自总体),(2σμN 的一个样本，其中μ已知，2σ未知，指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？

222

12311

111(),(),()n n

n i i i i i i X T X T T X X n n μμσ===-=-==-∑∑∑，2411()n i i X X T n σ=-=∑

解：13,T T 是统计量（不含未知参数），24,T T 不是统计量（含未知参数2σ） 2．设621,,,X X X 是来自()θ,0上的均匀分布的样本，0>θ未知（1）写出样本的联合密度函数；

（2）指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？

()()6214163626

211,,,max ,,,6

X X X T X E X T X T X X X T =-=-=+++=

（3）设样本的一组观察是：0.5,1,0.7,0.6,1,1,写出样本均值、样本方差和标准差.

解：（1）()??

?<<=-其他

,,,0,,,6216

621θ

θx x x x x x f

（2）1T ，4T 是（不含未知参数），2T 和3T 不是（含未知参数）

（3）样本均值8.0=x

样本方差2s ＝0.0433 样本标准差2082.0=s

3．从某班级的英语期末考试成绩中，随机抽取10名同学的成绩分别为：

100，85，70，65，90，95，63，50，77，86

（1）试写出总体，样本，样本值，样本容量；（2）求样本均值，样本方差及二阶原点矩. 解（1）总体：该班级所有同学的英语期末考试成绩X ；

样本：（1X ，2X ，3X ，…，10X ）

样本值：)x ,,x ,x (n 21=（100，85，70，65，90，95，63，50，77，86）样本容量：n =10

（2）x =78.1 2s ＝252.5 2a ＝6326.9

习题6.3

1. 设),,,(721X X X 是取自正态总体)5.0,0(~2N X 的样本，则

=>∑=}4{7

12i i X P

答案：0.025

因为)7(~1

χσ

χ∑==

i i

故=>∑=}4{71

2i i

X P 025.0}16{}5

.045.01

=>=>

∑=χP X P i i 013.1672

025

.0=）（χ 2. 设总体X ～N （0，12），从总体中取一个容量为6的样本),,,(621X X X ，设26542321)()(X X X X X X Y +++++=，试确定常数C ，使随机变量CY 服从2χ分布.

解：因为各i X 相互独立，所以)3,0(~),3,0(~654321N X X X N X X X ++++

1,0(~3

21N X X X ++),1,0(~3

54N X X X ++

26542321)()(X X X X X X Y +++++=

+++=23

21)3

[(

3X X X ])3

(

54X X X ++

Y 31+++=2321)3(X X X 2654)3

(X X X ++）（2~2

χ 故3

C 3. 设随机变量2

),1)((~X Y n n t X =

>，则（）（A ）)(~2b x Y

（B ）)1(~2-n x Y

（C ）)1,(~n F Y （D ）),1(~n F Y

答案：C 因为相互独立且其中V U n V N U n t n

V U X ,),(~),1,0(~),(~/2χ=

又由)1(~),1,0(~22χU N U 相互独立且V U ,2

)1,(~1

//122n F U n V X Y ==

习题6.4

1. 从正态总体)6,4.3(2N 中抽取容量为n 的样本，如果要求其样本均值位于区间（1.4, 5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？

解：)6,4.3(~2

N X

95.0132/64.34.1/64.34.5}4.54.1{≥-?

??? ??Φ=????

??-Φ-???? ??-Φ=<

??Φn ，96.13≥n 故样本容量n 至少应取35

2. 设总体X 服从正态分布),(21σμN ,总体Y 服从正态分布

),(22σμN ,1,,21n X X X 和 2,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则

=??????

???????-+-+-∑∑==2)()(21212121n n Y Y X X E n j j n i i . 答案：2σ

??????

????????-+-+-∑∑==2)()(21212121n n Y Y X X E n j j n i i ??????????????????????????-+????????????--+=∑∑==212212212

1)()(2σσσn j j n i i Y Y E X X E n n 221212

)]1()1[(2

σσ=-+--+=

n n n n

???

???????????-????

????????--????????????-∑∑==)1(~)(),1(~)(222

1212212

1n Y Y n X X n j j n i i χσχσ注意： ???

???????????-=????

????????--=????????????-∑∑==1)(,1)(22

1212122

1n Y Y E n X X E n j j n i i σσ故 3. 设)2n (X ,X ,X n 21≥，为来自总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则

（A ））

，（10N ~X n

（B ）)(~22n nS χ

（C ）

)1(~)1(--n t S

（D ）

)1,1(~)1(2

1--∑=n F X

X n n

i i

答案：D 因为

-∑=n

i i

X n 222

1)1()1,1(~)

1/(1

/2221--∑=n F n X

X n

i i

其中)1(~),1(~22

-∑=n X X n

i i χχ

复习题六（A ）

一、填空题

1. 在数理统计中，是指被研究对象的某项数量指标值的全体. 答案：总体

2. 若n 个随机变量n X X X ,,,21 满足（1）；（2），

就称其为来自总体)(x F 的一个样本. 答案：相互独立，与总体同分布

3. 设1021,,,X X X 为来自正态总体)100,100(N 的样本，则其样本均值X 服从，样本方差乘以后服从)9(2χ分布.

答案：)10,100(N ，0.09

4. 设m X X X ,,,21 为来自总体)10(2

χ的一组样本，则统计量∑==m

i i X Y 1服

从分布.

答案：)10(2m χ

5. 设n X X X ,,,21 是两点分布总体),1(p B 的样本，则当n 很大时，其样本均值X 近似服从分布. 答案：正态

二、选择题

1. 设n X X X ,,,21 为来自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ与2σ为未知参数，则（）是统计量.

A μ-∑=n

i i X 1 B X X i - C ∑

i i X 1

σ D ∑

=-n

i i X X 1

)(σ

答案：B

2. 设X 与2S 是来自正态总体),0(2σN 的样本均值和方差，则可通过查（）分布表来确定}{a X P >的值)0(>a . A 正态 B 2χ C t D F 答案：A

3. 设n X X X ,,,21 是来自正态总体),0(2σN 的样本，X 与2S 分别是样本均值和样本方差，则统计量S

服从（）分布.

A )1,0(N

B )1(2-n χ

C )1(-n t

D )1,(-n n F 答案：C

4. 设X 与2S 分别是来自正态总体),(2σu N 的样本均值和方差，则（）. A X 与2S 不独立 B X 与2S 不相关 C 22aS X = D )1,1(~2

-n F S X

答案：B

5. 设X 是正态总体),(2σu N 的样本均值，则}{u X P <＝（）. A 41<

B 41=

C 21>

D 2

1= 答案：D 三、计算题

1. 从某厂生产的一批仪表中，随机抽取9台作寿命试验，各台从开始工作到初次发生故障的时间为：

1408 1632 1957 1968 2315 2400 2912 4315 4378

试求样本均值x 和样本方差2s . 解：2.1186296,2.25872==s x

2. 设321,,X X X 为来自正态总体),(2σμN 的一个样本，试写出),,(321X X X 的联合密度函数.

解：})(21exp{)

2(),,(3

2321∑=---

=i i

x x x f μσπσ

3. 已知一批零件的直径D 服从正态分布)05.0,20(2N ，今从中任取36个，问这36个零件的平均直径D 落在区间(19.98,20.02)内的概率是多少？解：0.9836

4. 查表求)12(299.0χ，)12(2

01.0χ，)12(99.0t ，)12(01.0t .

解：217.26)12(,571.3)12(201.0299.0==χχ，681.2)12(,681

.2)12(01.099.0=-=t t

5. 设()10~t T ，求常数c ，使()95.0=>c T P .

解：因为()95.0=>c T P ，即05.0}{,05.0}{=->=≤c T P c T P 即

81.11006.0==-）（t c 故81.1-=c

8. 设n X X X ,,,21 是来自正态总体()2,0σN 的样本，试证：（1）

()n X n

i i 21

χσ

∑=；

（2）()1~122

12χσ??

??∑=n i i X n .

证明：（1）

)1,0(~N X i

，故

()n X n

i i 2

22~1

χσ

∑= （2）),0(~21

σn N X n

i i ∑=

)1,0(~1

N n X

i i σ

∑=故()1~122

12χσ???

??∑=n i i X n

9. 设521,,,X X X 是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个

()5,,2,1 =i X i 都服从()1,0N .

（1）试给出常数c ，使得()2

221X X c +服从2χ分布，并指出它的自由度；

（2）试给出常数d ，使得25

1X X X X X d

+服从t 分布，并指出它的自由度.

解：（1）()

)2(~22221χX X +故

1=c ；自由度为2

（2）)1,0(~2

2,0(~2

121N X X N X X ++，)3(~22

52423χX X X ++

)3(~3

/)(2/)(25

21t X X X X X +++

故2

d ，自由度为3

9. 设()n X X X ,,,21 是取自总体X 的一个样本，在下列三种情况下，分别求()()()

2,,S E X D X E ：

（1）()p B X ,1~；（2）()λE X ~；（3）()θ2,0~R X ，其中0>θ. 解：（1） p X E =)( n p p X D )1()(-= )1()1

1()(2p p n

S E --= （2）()λ

X E ()

21λn X D =

()

111λ

??? ??-=n S E （3）()θ=X E ()n

X D 32

θ=

()

3n 1-12

? ??=S

10. 设总体X 服从参数为）（0>λλ的指数分布，),,,(21n X X X ???是来自该总体的一个简单随机样本，求该样本的联合分布密度函数.

解：?????≥≥≥∑==-其他,00,,0,0,),,,(21211n x n

n x x x e x x x f n

i i

λλ

复习题六（B ）

1. 已知总体的数学期望50=μ，标准差300=σ，X 为来自总体容量为100的样本均值，试求X 的数学期望和标准差.

解：30)(,50)(==X D X E

2. 设总体)25,150(~2N X ，X 为容量为25的样本均值，求

}5.147140{≤

()=Φ-Φ=??

??-Φ-??? ??-Φ=≤<)5.0(2515014051505.147}5.147140{X P 0.2858

3. 设n X X X ,,,21 为来自两点分布总体),1(p B 的样本，X 和2S 分别为样本均值和样本方差，试求)(X D 和)(2S E .

解：

)1()(1)()1(1,1)1(,)

1()(22

22p p S E n S E p p n n S n E n

p p X D -=-=---=???

? ??--=

所以即σ 4. 设总体)2,15(~N X ，从中分别独立的抽取容量为10和15的两个样本，其样本均值分别记为1X 和2X ，求}2.0{21<-X X P . 解：)2.0,15(~1N X ，)152,

15(~2N X ，1X )3

1,0(~2N X - =<-}2.0{21X X P ?????

??Φ=<-312.02}2.0{21X X P =0.27

5. 查表求)20(205.0χ，)25(2

95.0χ，)10(99.0t ，)15,12

(05.0F ，)12,15(95.0F . 解：31.41，14.61，－2.76，2.48，0.40

6. 设总体X 服从闭区间[0，1]上的均匀分布，),,,(21n X X X ???为其一个样本，求样本的联合分布密度函数.

解：???=≤≤=其他,

0,,2,1,10,1),,,(21n i x x x x f i n

7. 某部门在所属公司，企业中抽查产品的质量，记录了404家企业中不合格产品的种数. 试从下列数据中求不合格产品种数的平均值，样本方差和样本标准差.

不合格产品种数： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 频数： 53 110 82 58 35 20 18 12 9 3 1 2 1

解：211.2,89.4,532.22===S S X

8. 一厂方想了解本厂出品的罐头糖果的寿命，从商店抽样得如下数据（寿命以天计）.

2 22 12 25 14 18 7 16

17 16 12 15 10 29 26 13 16

求（1）样本的平均数及样本方差；（2）从数据中观察，区间），（S X S X 22+- 中

含有样本数的百分比.

解：(1)86.46,882.152==S X (2)94.1%

9. 设一个总体共含有6个数，3、4、5、6、7、8，从中抽取容量为2的样本，求（1）总体的均值；（2）总体的方差；（3）样本均值抽样分布的均值和方差.

解：(1)5.5=EX (2)5.3=DX (3)75.1,5.5==X D X E

10. 设),,,(1021X X X ???为来自总体)3.0,0(2

N 的样本，求：}44.1{10

i 2∑=>i X p .

解：因为)10(~1

χσ

χ∑==

i i

故=>∑=}44.1{10

i i

X P 1.0}16{}3

.044.13.01

222

=>=>

∑=χP X P i i 987.1510

21.0=）（χ

11. 在总体）220,80( N 中随机抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值差的绝对值大于3的概率.

解：)2,80(~2N X

=-??

??Φ=>-1232}380{X P 0.133 7

概率论与数理统计发展史

概率论与数理统计发展简史姓名：苗壮学号：1110810513 班级：1108105 指导教师：曹莉摘要：在这里，我们将简略地回顾一下概率论与数理统计的发展史，包括发展过程中所经历的一些大事，以及对这门学科的创立和发展有特别重大影响的那些学者的贡献．关键词：概率论、数理统计、发展史正文： 1.概率论的发展 17世纪，正当研究必然性事件的数理关系获得较大发展的时候，一个研究偶然事件数量关系的数学分支开始出现，这就是概率论．早在16世纪，赌博中的偶然现象就开始引起人们的注意．数学家卡丹诺(Cardano)首先觉察到，赌博输赢虽然是偶然的，但较大的赌博次数会呈现一定的规律性, 卡丹诺为此还写了一本《论赌博》的小册子，书中计算了掷两颗骰子或三颗骰子时，在一切可能的方法中有多少方法得到某一点数．据说，曾与卡丹诺在三次方程发明权上发生争论的塔尔塔里亚，也曾做过类似的实验．促使概率论产生的强大动力来自社会实践．首先是保险事业．文艺复兴后，随着航海事业的发展，意大利开始出现海上保险业务．16世纪末，在欧洲不少国家已把保险业务扩大到其它工商业上，保险的对象都是偶然性事件．为了保证保险公司赢利，又使参加保险的人愿意参加保险，就需要根据对大量偶然现象规律性的分析，去创立保险的一般理论．于是，一种专门适用于分析偶然现象的数学工具也就成为十分必要了．不过，作为数学科学之一的概率论，其基础并不是在上述实际问题的材料上形成的．因为这些问题的大量随机现象，常被许多错综复杂的因素所干扰，它使难以呈“自然的随机状态”．因此必须从简单的材料来研究随机现象的规律性，这种材料就是所谓的“随机博弈”．在近代概率论创立之前，人们正是通过对这种随机博弈现象的分析,注意到了它的一些特性, 比如“多次实验中的频率稳定性”等，然后经加工提炼而形成了概率论. 荷兰数学家、物理学家惠更斯（Huygens）于1657年发表了关于概率论的早期著作《论赌博中的计算》．在此期间，法国的费尔马（Fermat）与帕斯卡（Pascal）也在相互通信中探讨了随机博弈现象中所出现的概率论的基本定理和法则．惠更斯等人的工作建立了概率和数学期望等主要概念，找出了它们的基本性质和演算方法，从而塑造了概率论的雏形．18世纪是概率论的正式形成和发展时期．1713年，贝努利（Bernoulli）的名著《推想的艺术》发表．在这部著作中，贝努利明确指出了概率论最重要的定律之一――“大数定律”，并且给出了证明，这使以往建立在经验之上的频率稳定性推测理论化了，从此概率论从对特殊问题的求解，发展到了一般的理论概括．继贝努利之后，法国数学家棣谟佛（Abraham de Moiver）于1781年发表了《机遇原理》．书中提出了概率乘法法则，以及“正态分”和“正态分布律”的概念，为概率论的“中心极限定理”的建立奠定了基础． 1706年法国数学家蒲丰（Comte de Buffon）的《偶然性的算术试验》完成，他把概率和几何结合起来，开始了几何概率的研究，他提出的“蒲丰问题”就是采取概率的方法来求圆周率π的尝试．

概率论大作业讲解

现实生活中的大数定理及中心值定理的应用电子工程学院

目录摘要........................................... 错误！未定义书签。第一章引言...................................... 错误！未定义书签。第二章大数定律 (2) 2.1大数定律的发展历史 (2) 2.2大数定律的定义 (3) 2.3几个常用的大数定律 (3) 第三章大数定律的一些应用 (6) 3.1大数定律在数学分析中的一些应用 (6) 3.2大数定律在保险业的应用 (6) 3.3大数定律在银行经营管理中的应用 9结论 (11) 参考文献 (12)

对于随机现象而言,其统计规律性只有在基本相同的条件下进行大量的重复试验才能显现出来.本文主要是通过大数定律来讨论随机现象最根本的性质——平均结果稳定性的相关内容.大数定律,描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律,是随机现象统计规律性的具体表现. 本文首先介绍了大数定律涉及的一些基础知识,以便于对文中相关知识的理解.通过比较,就不同条件下存在的大数定律做了具体的分析,介绍了几种较为常见的大数定律和强大数定律,总结了大数定律的应用,主要有大数定律在数学分析中的应用,大数定律在生产生活中的应用,大数定律在经济如：保险、银行经营管理中的应用等等,将理论具体化,将可行的结论用于具体的数学模型中,使大家对大数定律在实际生活中的应用价值有了更深的认识.

概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律的科学,而随机现象的统计规律性只有在相同条件下进行大量重复试验或观察才呈现出来.在随机事件的大量重复出现中,往往呈现几乎必然的规律,这个规律就是大数定律.大数定律是概率论中一个非常重要的课题,而且是概率论与数理统计之间一个承前启后的重要纽带.大数定律阐明了大量随机现象平均结果具有稳定性,证明了在大样本条件下,样本平均值可以看作总体平均值,它是“算数平均值法则”的基本理论,通俗地说,这个定理就是在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率以概率为稳定值. 在现实生活中,经常可以见到这一类型的数学模型,比如,我们向上抛一枚硬币,硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的,但当我们向上抛硬币的次数足够多时,达到上万次甚至几十万几百万次之后,我们会发现,硬币向上的次数约占总次数的二分之一,偶然中包含着必然.又如：在分析天平上称重量为a 的物品,若以12,,x x 3,...,n x x 表示n 次重复称量的结果,经验告诉我们,当n 充分大时,它们的算术平均值1 1n i i X n =∑与a 的偏差就越小.这种思想,不仅在整个概率论中起着重要00作用,而且在其他数学领域里面也占据着相当重要的地位. 大数定律的发展与研究也经历了很长一段时间,伯努利是第一个研究这一问题的数学家,他于1713年首先提出后人称之为“大数定律”的极限定理.现在,大数定律的相关模型已经被国内外广大学者所研究,特别是应用在实际生活中,如保险业得以存在并不断发展壮大的两大基石的一个就是大数定律.许多学者也已经在此领域中研究出了许多有价值的成果,讨论了在统计,信息论,分析、数论等方面的应用.在许多数学领域中,广大学者对某些具有特定类型的数学模型,都能利用大数定律的思考方式总结其代表性的性质及结论,使得这些类型的数学模型在进行讨论的时候大大简化了繁琐的论证过程,方便了研究.大数定律作为概率论的重要内容,其理论成果相对比较完善,这方面的文章较多,结果也比较完美,但对大数定律的应用问题的推广也是一项非常有价值的研究方向,通过对这些问题的应用推广,不仅能加深对大数定律的理解,而且能使之更为有效的服务于各项知识领域中.下面文中就通过对大数定律的讨论,给出了各大数定律之间的关系,归结出一般性结论.最后列举了一些能用大数定律来解决的实例,希望能通过这些实例,来进一步阐明大数定律在各个分支学科中的重要作用,以及在实际生活中的应用价值,加深大家对大数定律的理解.

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概率计算方法全攻略在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)= 的结果数随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件） =0；0

概率论论文

概率论与数理统计总结（1-5章节）第一章&第二章概率论引论& 条件概率本章知识点： 1．随机事件及其运算（随机试验，随机事件与样本空间，事件之间的关系及其运算） 2．概率的定义、性质及其运算（频率，概率的统计定义，古典概率，概率的公理化定义，概率的性质） 3．条件概率及三个重要公式（乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式） 4．事件的独立性及贝努里(Bernoulli)概型理解重点： 1.理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件的关系与基本运算； 2.理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性，理解概率的公理化定义和概率的其它性质； 3.理解古典概率的定义，掌握古典概率的计算，了解几何概率的定义及计算； 4.掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算； 5.理解条件概率的概念，熟练掌握条件概率的计算，熟练掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式以及应用这些公式进行概率计算； 6.理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算，理

解贝努利试验的概念，熟练掌握二项概率公式（贝努利概型）及其应用。第一节随机事件一、概率论序言二、随机试验与随机事件（一）随机试验 1．试验可在相同条件下重复进行； 2．每次试验的可能结果不止一个，而究竟会出现哪一个结果，在试验前不能准确地预言； 3．试验所有可能结果在试验前是明确(已知)的，而每次试验必有其中的一个结果出现，并且也仅有一个结果出现。满足上述三个特性的试验，叫做随机试验，简称试验，并用字母E 等表示。（二）随机事件随机试验的结果称为随机事件，简称事件。 1．必然事件：在试验中一定出现的结果，记作Ω； 2．不可能事件：在试验中一定不会出现的结果，记作Φ； 3．随机事件：在试验中可能出现也可能不出现的结果，常用大写拉丁字母A、B、C…表示； 4．基本事件(样本点)：试验最基本的结果，记作ω； 5．样本空间(基本事件空间)：所有基本事件的集合，常用Ω表示；样本空间Ω中的元素是随机试验的可能结果。样本空间的任一子集称

概率论习题及答案()

概率论习题一、填空题 1、掷21n +次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是 . 2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率. 3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率 . 4、已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则().P AB = 5、已知()0.3,()0.4,()0.5,P A P B P AB === 则(|).P B A B ?= 6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为.. 7、设()0.4,()0.7,P A P A B =?= 若,A B 独立，则().P B = 8、设,A B 为两事件，11()(),(|),36 P A P B P A B === 则(|).P A B = 9、设123,,A A A 相互独立，且2(),1,2,3,3i P A i == 则123,,A A A 最多出现一个的概率是. 10、某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为 . 11、一枚硬币独立的投3次，记事件A =“第一次掷出正面”，事件B =“第二次掷出反面”，事件C =“正面最多掷出一次”。那么(|)P C AB = 。 12、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地表示为互不相容事件的和是。15、,,A B C 中不多于两个发生可表示为。二、选择题 1、下面四个结论成立的是（） 2、设()0,P AB =则下列说法正确的是（） 3、掷21n +次硬币，正面次数多于反面次数的概率为（） 4、设,A B 为随机事件，()0,(|)1,P B P A B >= 则必有（） 5、设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（） .A P (AB )=0 .B P (A -B )=P (A )P (B ) .C P (A )+P (B )=1 .D P (A |B )=0 6、设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有（） .A P (AB )=l .B P (A )=1-P (B ) .C P (AB )=P (A )P (B ) .D P (A ∪B )=1

概率统计论浅谈泊松分布

浅谈泊松分布班级：XXX 姓名：XXX 学号：XXX

浅谈泊松分布当一个随机事件，以固定的平均瞬时速率λ

二项概率的泊松逼近如果∞→n ，0→p 使得λ=np 保持为正常数，则 λλ--→-e k p p C k k n k k n !)1( 对k = 0,1,2,…一致地成立。

2.1泊松分布使用范围泊松分布主要用于描述在单位时间(空间)中稀有事件的发生数. 即需满足以下四个条件： 1. 给定区域内的特定事件产生的次数，可以是根据时间，长度，面积来定义； 2. 各段相等区域内的特定事件产生的概率是一样的； 3. 各区域内，事件发生的概率是相互独立的；

4. 当给定区域变得非常小时，两次以上事件发生的概率趋向于0。 2.2泊松分布的性质 1. 泊松分布的均数与方差相等，即m =2σ 2．泊松分布的可加性如果1x ，2x ，3x …k x 相互独立，且它们分别服从以1λ，2λ，3λ…k λ为参数的泊松分布，则k X X X X T ++++= 321也服从泊松分布，其参数为k λλλλ++++ 321。 3.泊松分布的应用 )0(P 是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用2/05.0m J 照射时的大肠杆菌uvrA -株，recA -株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因

组有一个二体就是致死量，因此)1(P ，)2(P ……就意味着全部死亡的概率。 3.2泊松分布在医学统计上的应用在遗传学上，计算遗传图距的基本方法是建立在重组率基础上的，根据重组率的大小作出有关基因间的距离，绘制线性基因图；可是当研究的两个基因间的距离相对较远，在它们之间可能发生双交换、三交换、四交换甚至更高数目的交换，而形成的配子总有一半是非重组型的。若简单的把重组率看作交换率，显然交换率降低了，图距也随之缩小。这里可以用泊松分布原理来描述减数分裂过程中染色体上某区段交换的分布。在图距计算中，x 表示交换数，m 表示对总样本来说每进行一次减数分裂两基因间的平均交换数，而基因间不发生交换的概率为m m e e m P --==! 0)0(0 ，基因间至少发生一次交换的概率为m e P P --=-=1)0(1。由此可计算两基因间的交换率和重组率。进而可更科学的作出遗传图。 3.3 泊松分布在交通运输上的应用道路是行驶各种车辆的通道。为了给编制交通建设规划提供可靠的依据和保证道路上的车能安全而有效地通行, 道路工作者必须对道路上的车流进行实地调查和统计分析以便掌握车流的变化规律。数理统计方法是对交通流分布进行研究的有效而实际可行的方法。通常把在单位时间内通过道路上某一地点的车辆叫做交通流。对于时间间隔极短,并非是高密度的交通流的分布状态, 它常常是服从“概率论” 中的“ 泊松分布” 规律的。如用简单例子表示，取通过某一地点车辆的时间作为时间数轴, 在数轴上划出给定时间间隔和该时间间隔内通过的车辆数目,譬如, 以20秒的时间间隔的数轴为例, 在20~0秒内,一辆车也没有通过, 在40~20秒间隔内,有二辆车通过, 在60~40秒间隔内, 有一辆车通过, 等等。这样在实地进行大量观测就可以的到某一时间间隔内的随机来车数目和该时间间隔内出现该车辆数的次数, 从而按泊松分布公式求算在给定时间间隔内在某一地点通过γ辆车的概率)(γP 。参考文献 1．戴维 M. 莱文等.《以EXCEL 为决策工具的商务统计》.机械工业出版社，2009 2．庄军、林奇英《泊松分布在生物学中的应用》.激光生物学报.2007年第16卷第5期. 3．薛珊荣《“泊松分布”在交通工程中的应用》.湖南大学学报.1995年第8卷第2期.

概率论与数理统计公式整理超全免费版

第1章随机事件及其概率（1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题（4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。（5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。（6）事件的关系与运算①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的

概率论论文

概率论论文【摘要】概率论是研究随机现象规律性的一个数学分支，它来源于实际生活，也解决了实际生活中的许多问题。小概率事件是概率论中的一个具有实用意义的原理，在我们的日常生活中已经有广泛的应用。本文重点讨论的内容有：小概率事件的含义、小概率原理以及用彩票阐述小概率事件在日常生活中的实际应用，给出几点彩票玩法建议，并使人们对生活中的小概率事件树立正确的认识。【Abstract】Probability theory is a mathematics branch of random phenomena regularity study, it comes from the actual life, and also solves many problems in actual life. Probability of small probability events is a principle of practical significance in our daily life which has a wide application. What is mainly discussed in this paper is the meaning of small probability events, small probability principle and the actual application expounded by lottery，small probability events in daily life, and suggestions about lottery play helping people establish correct understanding of small probability events. 【关键词】小概率事件彩票二项分布泊松分布【Keywords】Small probability events,Lottery, Binomial distribution, Poisson distribution 1 引言随着彩票在全国乃至全球的火热发行，对有些人来说，博彩已成为生活的一部分，影响之大不言而喻。由“一夜暴富”心理导致的盲目购买彩票已经成了社会的一个大问题，因此，虽然现在买彩票的人越来越多，但其中真正理智买彩票的却不多。大家都想把彩票当钞票，要知道即开彩大奖是属于小概率事件。社会上各种彩票的方式，玩法不尽相同，但是万变不离其宗，都包含了共同的规律。在这样的背景下我研究“小概率事件在彩票中的应用”是大有意义的。概率学是专门研究随机事件规律的科学，它在彩票的购买中起着重要的作用，是概率论中一个简单但又极其有用的原理，是统计学存在、发展的基础。小概率事件作为在统计推断的理论及应用中有着重要作用的一个基本原理——实际推断原理，即小概率事件在一次试验中实际上是几乎不发生的，我们可以把它看成是不可能事件，这是概率论应用中的一条最基本的原理。对于自然界中的

概率论

一 1、若事件A 出现，事件B 和事件C 都不出现，则可表示为。 2、已知,6.0)(,4.0)(,==?B P A P B A 则)(A B P -= 。 3、皮尔逊做掷一枚均匀硬币的试验，观察“正面朝上”这一事件A ，在12000次试验中，事件A 出现了6019次，则事件A 出现的频率是。 4、已知随机变量A 的概率,5.0)(=A P 随机事件B 的概率,6.0)(=B P 条件概率 ,8.0)|(=A B P 则=?)(B A P 。 5、某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的%,40%,35%,25各个车间产品的次品率分别为%,2%,4%,5则该厂产品的次品率为。 6、假设X 是连续型随机变量，其概率密度函数为???<<=. 030)(2其它，；，x cx x f ，则 =c 。 7、设二维随机变量 ) ,(Y X 的联合分布函数为 ),arctan )(arctan (),(y C x B A y x F ++=则=A ，=B ，=C 。 8、设Y 服从)4,5.1(N ，则=>}2{X P 。 9、设随机变量)16,1(~),4,1(~N Y N X ，则=+)(Y X E 。 10、设X 和Y 是相互独立，X 服从标准正态分布，Y 服从自由度为n 的卡方分布，称随机变量：n Y X T = 的分布为自由度为的分布。二、设有一批量为50的同型号产品，其中次品10件，现按以下两种方式随机抽取2件产品：（1）有放回抽取，即先任取一件，观察后放回批中，再从中任取一件；（2）不放回抽取，即先任取一件，观察后不放回批中，从剩余的产品中再任取一件。试分别按这两种抽取方式，求 (a)、两件都是次品的概率？ (b)、第一件是次品，第二件是正品的概率？

浅谈初中教材中的概率与统计

浅谈初中教材中的概率与统计发表时间：2015-06-12T14:46:19.687Z 来源：《中小学教育》2015年5月总第206期供稿作者：张永辉 [导读] 但是目前人教版初中数学教材却把这部分内容作为选学教材，导致教学中出现了诸多误区。张永辉淮北师范大学数学科学学院235000 摘要：大数据时代，概率统计与我们的生活关系越来越密切。但是目前人教版初中数学教材却把这部分内容作为选学教材，导致教学中出现了诸多误区。笔者认为须将初中数学“概率与统计”的教学内容做进一步研究、澄清，以提高师生认识，达到学习为生活储备、教学为社会服务的目的。关键词：概率与统计数据误区一、教学现状及教材内容分析新课标提出：义务教育阶段的学生应该了解概率与统计的基本思想方法，逐步形成统计观念。中学生在小学中已接触过少量有关统计方面的知识与方法，如计算平均值、了解一些可能性的事件；初步的调查，如“同学们喜欢哪项运动”，绘制条形统计图等。这些内容架起了与初中数学概率与统计内容之间的桥梁。初中阶段的概率与统计分三学段进行：第一学段，体验数据统计的过程，掌握一些简单数据的收集、整理和描述的方法，感受事件发生的可能性；第二学段，经历简单数据统计过程，会根据数据分析的结果做出判断与预测，能计算一些简单事件发生的可能性；第三学段，从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性，以及用样本估计总体的思想，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。二、教师和学生对其认识上的误区在人教版初中教材传统的概率与统计教学中，数据分析、概率、频率这部分内容都没有安排，只安排了概率的基础知识、平均值、方差、排列与组合等与精确数学接近的相关内容。在新课改的教材中，这种状况虽然得到了改善，但相当一部分学生对概率与统计学还存在一定的认识障碍。 1.教师思想不够重视。概率与统计部分与其他代数或几何内容不同，教学时需要让学生参与计算、分析与判断。还有教材安排上三个年级分段教学，每次只有一小部分内容，这样大部分教师就忽视了其重要性，认为是选学内容，一带而过，没有真正理解教材按照学生的认知规律安排教材的意图。事实上对统计与概率的接受需要经历收集数据、检验并调整自己的直觉等过程，这需要延续较长的时间，才能形成较为完整的概率统计意识。 2.学生理解存在偏差。初中生已经历过前运算阶段（七八岁）与具体运算阶段（七八岁到十二岁左右），差不多开始进入形式运算阶段，但演绎逻辑与随机概念还比较缺乏，比如主观判断、预言结果、用自己的方法统计与计算、因果事件与随机事件的区分等等，总认为没有发生的总比发生过的更容易出现。例如，总共投1000次硬币，已投了999次都是正面朝上，那么，他认为在投第1000次时一定会出现反面朝上。有的学生在学习数据处理时不能区分有效与无效数据，抓不住重点数据，不能做出合理归纳与引用。三、改进措施针对上述师生在概率与统计教学过程中的错误认识和偏颇理解，我们应该从以下三方面进行改进： 1.通过活动组织概率与统计的教学。教师应通过课堂实践活动来改变学生存在的一些偏颇理解和错误认识。在活动过程中，教师要改变常规的讲授教学法，采用实践教学活动来引领学生学习，教师作为活动的组织者与合作者，让学生通过交流合作、主动探究，在收集和处理数据的实践中去领悟。如在概念讲解中要多举例子，让抽象的概念和生活实际联系起来，这样便于学生理解。同时，教师还要着意培养学生正确的学习方法，提倡合作、探究、实践、创新的学习精神，充分体现学生在学习中的主体地位。 2.借助练习加深学生理解。概率与统计的教学仅用口头教授的方法很难改变学生直觉，即使教师多次讲解、反复强调，但学生还是可能出现理解偏差。教师应创设情境，引导学生用真实的数据、活动以及直观的模拟实验让学生由浅入深、由具象到抽象地认识；有可能的话，还可以让学生走出课堂，通过深入调查生活中的事例，综合考虑多方面的因素做出合理估计与统计，进而化纯知识为能力。例如，概率初步中有这样一道题：同时投掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子点数和是9；（3）至少有一个骰子的点数是2。我们都知道每个骰子出现的点数无非就是“1、2、3、4、5、6”，那么每次投掷两个质地均匀的骰子出现的点数组合的排列，我们很快就能列举出来，自然会得出正确答案，这就要学生亲自动手操作。类似的，同时投掷两枚硬币，问正面向上的概率、一正一反的概率是多少，也可以用这种数字模型去做。 3.充分发挥现代化教学媒体的作用。现代的多媒体课件具有文字、图片、声音、动画等直观的效果，这种动态演示能强有力地吸引学生，激发学生的求知欲。在概率计算中，往往数据复杂，可以允许学生用计算器来处理繁杂的计算，容易调动学生的学习兴趣。同时可以将学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来，避免将这些内容变成单纯的数学计算。要想在教学过程中教好概率统计，首先，需要教师先学好概率统计的相关知识，深刻了解它在教材中的作用和地位；其次，结合学生的实际学情，遵循学生的接受能力、认识水平，处理好教材与生活的联系，方能事半功倍。

概率论与数理统计知识点总结(免费超详细版)

《概率论与数理统计》第一章概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=??

分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率定义在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P （3）可列可加性：设n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()(Y （n 可以取∞） 2．概率的一些重要性质：（i ） 0)(=φP （ii ）若n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件，则有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( Y （n 可以取∞）

概率论毕业论文外文翻译

Statistical hypothesis testing Adriana Albu，Loredana Ungureanu Politehnica University Timisoara,adrianaa@aut.utt.ro Politehnica University Timisoara,loredanau@aut.utt.ro Abstract In this article,we present a Bayesian statistical hypothesis testing inspection, testing theory and the process Mentioned hypothesis testing in the real world and the importance of, and successful test of the Notes. Key words Bayesian hypothesis testing; Bayesian inference;Test of significance Introduction A statistical hypothesis test is a method of making decisions using data, whether from a controlled experiment or an observational study (not controlled). In statistics, a result is called statistically significant if it is unlikely to have occurred by chance alone, according to a pre-determined threshold probability, the significance level. The phrase "test of significance" was coined by Ronald Fisher: "Critical tests of this kind may be called tests of significance, and when such tests are available we may discover whether a second sample is or is not significantly different from the first."[1] Hypothesis testing is sometimes called confirmatory data analysis, in contrast to exploratory data analysis. In frequency probability,these decisions are almost always made using null-hypothesis tests. These are tests that answer the question Assuming that the null hypothesis is true, what is the probability of observing a value for the test statistic that is at [] least as extreme as the value that was actually observed?) 2 More formally, they represent answers to the question, posed before undertaking an experiment,of what outcomes of the experiment would lead to rejection of the null hypothesis for a pre-specified probability of an incorrect rejection. One use of hypothesis testing is deciding whether experimental results contain enough information to cast doubt on conventional wisdom. Statistical hypothesis testing is a key technique of frequentist statistical inference. The Bayesian approach to hypothesis testing is to base rejection of the hypothesis on the posterior probability.[3][4]Other approaches to reaching a decision based on data are available via decision theory and optimal decisions. The critical region of a hypothesis test is the set of all outcomes which cause the null hypothesis to be rejected in favor of the alternative hypothesis. The critical region is usually denoted by the letter C. One-sample tests are appropriate when a sample is being compared to the population from a hypothesis. The population characteristics are known from theory or are calculated from the population.

概率论的那些事儿

概率论的那些事院系：自动化测试与控制系姓名：XXX 学号：1130110XXX 导师：XXXX

摘要：概率史是一门研究随机现象规律的数学分支。它起源于十七世纪中叶，当时在误差分析、人口统计等范筹中，有大量的随机数据资料需要整理和研究，从而孕育出一种专门研究随机现象的规律性的数学。关键字：概率论博弈发展生活发展史概率史是一门研究随机现象规律的数学分支。它起源于十七世纪中叶，当时在误差分析、人口统计等范筹中，有大量的随机数据资料需要整理和研究，从而孕育出一种专门研究随机现象的规律性的数学。另一方面，由于数学家参与讨论分赌本问题导致惠根斯完成了《论赌博中的计算》一书，由此奠定了古典概率论的基础。使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布伯努利。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理《伯努利大数定理》。之后，法国数学家棣莫弗在他的著作《分析杂论》中提出了著名的《棣莫弗—拉普拉斯定理》。接着拉普拉斯在1812年出版了《概率的分析理论》，首先明确地对概率作了古典的定义。经过高斯和泊松等数学家的努力，概率论在数学中地位基本确立。到了20世纪的30年代，通过俄国数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上的杰出贡献，完全使概率论成为了一门严谨的数学分支。近代又出现了理论概率及应用概率论的分支，概率论被广泛的应用到了不同范筹和不同的学科。今天概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。研究事物发生究数字重复的几率. 随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家j.伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。随后棣莫弗和p.s.拉普拉斯又导出了第二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式。拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。19世纪末，俄国数学家p.l.切比雪夫、a.a.马尔可夫、a.m.李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。这方面a·n·柯尔莫哥洛夫、n.维纳、a·a·马尔可夫、a·r·辛钦、p·莱维及w·费勒等人作了杰出的贡献。在总体上，概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolam oCardano，1501——1576）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷4 次骰子，如果其中没有 6 点出现，玩家赢，如果出现一次 6 点，则庄家（相当于赌场）赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，玩家这回用2 个骰子连续掷24 次，不同时出现2个6点，玩家赢，否则庄家赢。当时人们普遍认为，2 次出现 6 点的概率是一次出现 6 点的概率的 1 / 6 ，因此 6 倍于前一种规则的次数，也既是24 次赢或输的概率与以前是相等的。然而事实却刚好相反，从长期来看，这回庄家处于输家的状态，于是他们去请教当时的数

济南大学概率论A大作业答案

第一章概率论的基本概念一、填空题 1．;)3(;)2(;)1(C B A C B A C B A C B A C AB )()4(C B C A B A C B A C B A C B A C B A 或; 2． 2 1 81，； 3．6.0； 4． 733.0，； 5． 8.0,7.0； 6． 87； 7． 85； 8. 996.01211010 12或A -； 9． 2778.0185 6 446==A ；10. p -1. 二、选择题 D ；C ；B ；A ；D ； C ；D ；C ；D ；B . 三、解答题 1.解：).()()()(),((AB P B P AB P A P A B P B A P -=-∴=）相互独立，又）B A B A P B P A P ,,9 1 )(),((==∴ .3 2 )(,91)](1[)()()()(22=∴=-===∴A P A P A P B P A P B A P 2.解：设事件A 表示“取得的三个数字排成一个三位偶数”，事件B 表示“此三位偶数的末尾为0”，事件B 表示“此三位偶数的末尾不为0”，则: =)(A P )()(B P B P += .125 3 4 1 2123423=+A A A A A 3.解：设A i =“飞机被i 人击中”，i =1,2,3 , B =“飞机被击落”, 则由全概率公式： )()()()((321321B A P B A P B A P B A B A B A P B P ++== ） )()()()()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P ++= (1) 设1H =“飞机被甲击中”，2H =“飞机被乙击中”，3H =“飞机被丙击中”, 则: =)(1A P 321(H H H P 321(H H H P 321(H H H P ) =+)(321H H H P +)(321H H H P )(321H H H P ) 由于甲、乙、丙的射击是相互独立的，

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