角谷猜想的证明
本论文刊载于国家级期刊《中国科教创新导刊》2013年1月21日第3期总第659期
角谷猜想的证明
申喜廷
山西 左权 E-meil:xtshen2010@https://www.wendangku.net/doc/df4579060.html,
摘要 用数学归纳法证明. 先经验证，对奇数 1, 3，5，7 的角谷猜想皆成立；再假设奇数12-n 当
1n n =时奇数=-12n 121-n 的角谷猜想成立；那么当11+=n n 时,奇数12121+=-n n 经“13+?除
m 2（0>m ）”运算后，得到的互为“或”关系的奇数类包括在奇数121-n 经“13+?除m 2”运算后
得到的互为“或" 关系的奇数类5612-+k n 和162-k n 中, 故对奇数121+n 的角谷猜想也成立. 从而证明了角谷猜想.
关键词 奇数12-n ，偶数n 2，角谷运算；“13+?除k 2”一个步骤运算.
引言 角谷猜想即人们简称的“13+x ”问题：将任一奇数x ，“13+?”（即13+x ）后，除以一个适当的偶数m 2(0>m )，使
m
x 21
3+ 等于一个奇数. 不断重复这样的运算，经有限步骤后一定可以得到1. 这个问题在20世50年代被提出，在西方称为西拉古斯(syracuse )猜想, 在东方用于1960年将这个问题带到日本的日本学者角谷静夫的名字命名为角谷猜想. 对此问题人们曾写过多篇论文未能证明之.
证: 证明中，将奇数121-n 中的1n 分为奇、偶数来分别运算. 将“经有限步骤后一定可以得到1”的运算称作角谷运算，将“奇数13+? 除m 2”称作一个步骤运算. 证明分为三步：
第一步，设奇数)1(12≥-n n ，当n 分别等于1，2，3，4时，奇数12-n 分别等于1, 3, 5, 7. 经验证对奇数1, 3, 5, 7的角谷猜想皆成立，即奇数1, 3, 5, 7经角谷运算后皆能得到1，即: 奇数1：121312
=+?; 奇数3：
52133=+?, 121
354
=+?; 奇数5：
121354
=+?; 奇数7：
112
1
37=+?,
1721
311=+?,
13213172=+?, 5213133=+?, 121354
=+?. 第二步，在验证了奇数1, 3, 5, 7的角谷猜想皆成立后，假设当1n n =时奇数=-12n 121-n 的角谷猜想成立，即奇数121-n 经角谷运算后可得到1.
将121-n “13+?除2”后得到的奇数为
132
1
12 311-=+-n n ）（：
当1n 为偶数22n 时，161)2(313221-=-=-n n n ; 当1n 为奇数122-n 时，
232
1
)12( 3213221-=--=-n n n ； 当2n 为奇数123-n 时，562)12(323332-=--=-n n n ； 当2n 为偶数32n 时，
132
2)2(3223332-=-=-n n n ; 当432n n =时，161)2( 313443-=-=-n n n ; 当1243-=n n 时，
232
1)12(3213443-=--=-n n n ; 当1254-=n n 时，562)12(323554-=--=-n n n ; 当542n n =时，
132
2)2(3223554-=-=-n n n ; ……………………………………………………； 当12-k n 为奇数122-k n 时，
232
1
)12(32132212-=--=--k k k n n n ； 当12-k n 为偶数k n 22时，161)2( 3132212-=-=--k k k n n n ;
当k n 2为奇数1212-+k n 时，562)12(32312122-=--=-++k k k n n n ； 当k n 2为偶数122+k n 时，
132
22322312122-=-=-++k k k n n n ）（； …………………………………………………………………
将上面的运算简化为下面图示1:
121
-n
2 13除+?
1-1-
1
-1-
┇
1-
图示1
显见，奇数121-n 第一步骤运算后得到的奇数是图1左边的563-n 或565-n ，…，它们的集合{563-n ，565-n ，…}∈{5612-+k n }; 和图示1右边的162-n 或164-n ,…；它们的集合{162-n ，
164-n , …}∈{162-k n }；因假设了奇数121-n (1≥n ) 经角谷运算后可得到1. 所以奇数121-n 经
第一步骤运算后得到的这些互为“或”关系的奇数，经角古运算后皆可得到1；（若不能“得到1”，则是与“假设”相矛盾.）
第三步，证明当11+=n n 时,奇数121121211+=-+=-n n n ）（的角谷猜想亦成立. 用图示1的方法将奇数121+n 的第一步骤运算简化为下面图示2:
121+n
2 13除+?
1+
6n 1-
1-
┇
12+k
图示2
比较图示1和图示2两边的奇数. 两图示右边的奇数都是162-n 或164-n , …， 它们的集合{162-n , 164-n ，…}∈{162-k n }; 左边的奇数: 图示2为 163+n 或 565-n ,或 567-n ,…，或 5632-+k n ，…，其中 565)1(6161233-∈-+=++k n n n , 那么图示2左边奇数的集合{163+n ，565-n ，
567-n ，…}∈{5612-+k n }, 即图示2 左右两边的所有奇数皆包括在图示1左右两边的奇数中，所以
图示2 左右两边的所有奇数经角谷运算后一定可得到1. 故对奇数121+n 的角谷猜想也成立.
角谷猜想得到证明.
【证毕】
人教A版选修2-2第二章推理与证明综合测试题
人教A 版选修2-2第二章推理与证明综合测试题 一、单选题 1．欲证2367-<-成立，只需证（ ） A ．22(23)(67)-<- B ．22(26)(37)-<- C ．22(27)(36)+<+ D ．22(236)(7)--<- 2．用反证法证明命题“设实数a 、b 、c 满足1a b c ++=，则a 、b 、c 中至少有一 个数不小于 1 3 ”时假设的内容是（ ） A ．a 、b 、c 都不小于13 B ．a 、b 、c 都小于1 3 C ．a 、b 、c 至多有一个小于13 D ．a 、b 、c 至多有两个小于1 3 3．《九章算术?衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱 一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A ．甲付的税钱最多 B ．乙、丙两人付的税钱超过甲 C ．乙应出的税钱约为32 D ．丙付的税钱最少 4．观察下列数的规律：1,1,2,3,5,8,，则第9个数是（ ） A ．21 B ．22 C ．33 D ．34 5．数列{}n a 的前n 项和()2 2n n S n a n =?≥，而11a =，通过计算234,,,a a a 猜想 n a =( ) A ． () 2 2 1n + B ．() 2 1n n + C ． 2 21 n - D ． 2 21 n - 6．n 个连续自然数按规律排成下 根据规律，从2018到2020，箭头的方向依次为( )
数学日记例文
学生日记例文 一、数学日记——培养主体反思能力的有效途径 新课程使我们认识到：数学学习评价要关注学生学习的结果，更要关注学习的过程、水平及这个过程中所表现出的情感与态度。可见，评价的最终落脚点在于帮助学生认识自己在解题策略、思维方法或学习习惯等方面的长处和不足，及时调整和改善学习过程，激励学生的数学学习，形成对数学积极的态度、情感和价值观。因此，培养学生数学的自我反思意识，学生将会获得更好的可持续发展。 数学日记为培养学生的反思能力开辟了一条新途径﹗ 《成功训练》上有这样一道题：60米跑步比赛，小明用了10秒，小林用了8秒，他们谁跑得快？我的解法是：60÷10=6（米），60÷8=6.5（米），6.5（米）＞6（米），所以小林跑得快。在老师讲解后我才恍然大悟：同样的路程，一个用了10秒，一个用了8秒，当然时间越少速度越快。 我今天怎么了，难道只能比速度不能比时间了吗？这样多简便呀。 提醒自己：下次可不能这么呆板了，一定要多想想。 这是一篇典型的反思型日记。学生通过对自己解题方法的反思，认识自我，找到不足，从而为继续充满信心地学习数学打好基础。 学生在日记中自我评价时，必需说明自己对数学知识的理解，对解题思路阐释，对解法的选择，也就是对数学知识的再思考、再整理的过程。这一过程使学生思维更加清晰，它获得的不仅是数学知识本身，更是态度、思想和方法。 二、数学日记——提高学生数学学习兴趣的助推器 曾经有人对小学生喜欢学科情况作过调查，调查结果显示，在所有学科中，喜欢数学的学生所占的比例是最低的，而且，随着年级的升高，所占的比例越来越低。许多学生普遍认为，数学学科本身让人觉得“枯燥乏味”，不像语文等其他学科那么有趣和丰富。要想改变这种看法，数学教师就必须探索让学生喜欢数学的途径和方法。数学日记是解决这一难题的一个较好的突破口。数学童话的出现就是最好的证明。
C语言程序设计大赛题目
C语言程序设计大赛题 目 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
1.角谷猜想 日本一位中学生发现一个奇妙的“定理”，请角谷教授证明，而教授无能为力，于是产生角谷猜想。猜想的内容是：任给一个自然数，若为偶数除以2，若为奇数则乘3加1，得到一个新的自然数后按照上面的法则继续演算，若干次后得到的结果必然为1。请编程验证。 *问题分析与算法设计 本题是一个沿未获得一般证明的猜想，但屡试不爽，可以用程序验证。 题目中给出的处理过程很清楚，算法不需特殊设计，可按照题目的叙述直接进行证。 *程序说明与注释 #include<> intmain() { intn,count=0; printf("Pleaseenternumber:"); scanf("%d",&n);/*输入任一整数*/ do{ if(n%2) { n=n*3+1;/*若为奇数，n乘3加1*/ printf("[%d]:%d*3+1=%d\n",++count,(n-1)/3,n); } else { n/=2;/*若为偶数n除以2*/ printf("[%d]:%d/2=%d\n",++count,2*n,n); } }while(n!=1);/*n不等于1则继续以上过程*/
}
2.四方定理 数论中着名的“四方定理”讲的是：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。 请编程证此定理。 *问题分析与算法设计 本题是一个定理，我们不去证明它而是编程序验证。 对四个变量采用试探的方法进行计算，满足要求时输出计算结果。 #include<> #include<> intmain() { intnumber,i,j,k,l; printf("Pleaseenteranumber="); scanf("%d",&number);/*输入整数*/ for(i=1;i
送你三把开山斧
送你三把开山斧 进入高中后，无论是高一新生还是即将面临高考的高三学子，都对数学有着一份特殊的感情，或许那是一种“爱”与“恨”的交织，“爱”是因为很多学生从小就喜欢数学，也明白高考中数学的重要性，“恨”是因为有些学生花了相当多的时间和精力去攻克数学，却总无法看到立竿见影的效果。 在高中，要把数学学好，学得兴趣盎然，学得低负高效，还是需要一些科学的方法的。下面谈一谈学好高中数学的三把“开山斧”，期望对同学们有所启发。 首先，学数学要做到“听中疑”。天一中学的数学教师都有着深厚的教学功底，善于把“冰冷的美丽”化为“火热的思考”，同学们在上课时就要紧跟老师的思维，不仅要听老师是怎么讲的，更要主动地参与到老师的提问中去。只有勤思多想，带着疑问去学，才能领悟知识的内涵，也才能真正做到听懂。 平时常听到学生这么说：“数学难学，上课听懂了，但做题时又不会了。”这种懂而不会的根本原因是对知识缺乏透彻的理解，也就是没有真正弄懂。 举例来说，我们知道并集这个概念，在很多的问题中都要使用到并集符号“∪”，但也有学生错用、滥用这个符号。例如，写出函数f(x)=1x的单调区间。若答为“函数的递减区间为(－∞,0)∪(0,+∞)”，那么就答错了。因为两个区间之间用符号“∪”连接后，表示一个新的集合，如果取该新集合中的x1=－1，x2=1，则x1 黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最早由德国数学家波恩哈德·黎曼提出，迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。 方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程ζ（s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。 黎曼(Riemann，George Friedrich Bernhard，1826-1866,德国数学家)是黎曼几何的创始人。他在读博士学位期间，研究的是复变函数。他把通常的函数概念推广到多值函数，并引进了多叶黎曼曲面的直观概念。他的博士论文受到了GAUSS的赞扬，也是他此后十年工作的基础，包括：复变函数在Abel积分和theta函数中的应用，函数的三角级数表示，微分几何基础等。 几千年前人类就已知道2，3，5，7，31，59，97这些正整数。除了1及本身之外就 没有其他因子，他们称这些数为素数（或质数Prime number），希腊数学家欧几里德 证明了在正整数集合里有无穷多的素数，他是用反证法证明。1730年，欧拉在研究调和级数： Σ1/n=1+1/2+1/3+...+1/n.....。(1) 时，发现： Σ1/n=(1+1/2+1/2^2+...)(1+1/3+1/3^2+...)(1+1/5+1/5^2+...)...... =Π(1-1/p)^-1。(2) 其中，n过所有正整数，p过所有素数，但稍加改动便可以使其收敛，将n写成n^s(s>1),即可。如果黎曼假设正确： Π（x)=Li(x)+O(x^1/2*logx).。(3) 证明了上式，即证明了黎曼猜想。 在证明素数定理的过程中，黎曼提出了一个论断：Zeta函数的零点都在直线Res(s) = 1/2上。他在作了一番努力而未能证明后便放弃了，因为这对他证明素数定理影响不大。但这一问题至今仍然未能解决，甚至于比此假设简单的猜想也未能获证。而函数论和解析数论中的很多问题都依赖于黎曼假设。在代数数论中的广义黎曼假设更是影响深远。若能证明黎曼假设，则可带动许多问题的解决。 黎曼在1858年写的一篇只长8页关于素数分布的论文，就在这论文里他提出了有名的黎曼猜想（Riemanns Hypoth-esis）。 应用概率研究“角谷猜想”的最新进展 山东省章丘市第一职业中专马国梁 对于大量的无规则的“变数”问题，采用概率的方法进行研究分析，无疑是找出其统计规律的最有效的手段。“角谷猜想”问题自从二十世纪五十年代被提出以来，虽然已在1992年被李文斯(，但这仍远远不能证明它的成立。而要推翻它则至少必须找出一个反例或在逻辑上提供它不成立的理由，这又需要我们寻找它所遵循的最基本的规律和恪守底线。而这些如果根本就不存在，那我们就永远不能证明它成立或不成立。所以对于这样一个困惑人们多年的问题，采用概率的方法进行研究就显得很有必要，也许会收到奇妙的效果。 最近笔者在这一研究方向上就取得了意想不到的进展，且经过检验证明：我的结论完全正确。当然这样的结果虽然谈不上对角谷猜想的完全证明，难免有漏网之鱼，但它可以预见绝大多数奇数的命运。因为它在变换过程中始终受到概率的约束。这就像会翻筋斗云的孙悟空，他就是跑的再远但最终也仍然难逃如来佛的手掌。为便于同广大网友交流，下面我就把自己的研究结果介绍如下。 因为一个数在其变换过程的每个循环中，奇变换只有一次，而偶变换则可能有许多次，所以为简化问题，我们规定：所有的变换过程皆从奇数开始，先乘3加1，再用2一次次的去除，直到不能整除将之变成奇数为止；然后再进入下一个循环。 任一奇数在乘3加1后都必为偶数。而在所有的偶数中，能被2一次除成奇数的占1/2 ，能被4一次除成奇数的占1/4 ，能被8一次除成奇数的占1/8 ，……。这样，奇数在乘3加1后，它的平均除数即为 q = 2 ^（1/2）×4 ^（1/4）×8 ^（1/8）×…… = 2 ^（1/2 + 2/4 + 3/8 + ……）= 4 即在各个循环中它们的平均变比是3/4 . 在多个循环中，除数为2的次数占去一半，即它们的变比是3/2的占了一半，那么另一半次数的平均变比将为 由sqrt(3/2 ×p ) = 3/4 得p = 3/8 下边在讨论奇数的整个变换过程时可以将之看成是只有这两种变换的组合。 虽然这两种变换的机会是均等的，但是乘除因子却不相等。奇数乘3/2相当于乘1.5，而乘3/8则相当于除2.666……，因为下降的程度大，所以变换的总体趋势是下降的。 一、我们先讨论奇数变换的一般情况ax + b ，式中的系数a、b皆为奇数。 奇数x 在经过m次循环后，它的大小将为 x(m) = x (a/q)^m + b[1 - (a/q)^m] /(q - a) 由此可见，要想使x逐次递缩到0，各个循环的变比必须a/q = a/4 <1 ，即a < 4 所以在角谷猜想中，a =3 是能够满足这一要求的；但a = 5 就不行了，那样会使x无限增大，总体呈上升趋势，只有极少的奇数才可能靠侥幸降落下来。 这样当m足够大时，将有(a/q)^m →0 x(m) →b/(q-a) = b 在角谷猜想中，因为b =1 ，所以它的最终结果将趋于1 . 二、我们再推算一下从x变到1所需的循环次数——总航程m . 由x(m) = x (a/q)^m = 1 可得 m = ln(x)/ln(q/a) = ln(x)/ln(4/3) = 3.476 ln(x) 可见x越大，m就越多。 但只要x是有限大，总变比a/q<1，那么m也就总是有限的，x终归要走向穷途末路！ 所以要想使x变换无穷，前途无量，那就必须使总平均变比a/q>1。只有各循环所产 浅议数学日记的魅力 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学……对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”基于以上这些理念和精神，我尝试着让学生练习写数学日记，通过实践，欣喜地发现数学日记在数学教学中有着它独有的魅力。以下，笔者结合部分学生的数学日记，从个人的视角出发谈谈对数学日记粗浅的认识和看法。 一、数学日记是培养学生主体反思能力的有效途径新课程使我们认识到：数学学习评价要关注学生学习的结果，更要关注学习的过程、水平及这个过程中所表现出的情感与态度。可见，评价的最终落脚点在于帮助学生认识自己在解题策略、思维方法或学习习惯等方面的长处和不足，及时调整和改善学习过程，激励学生的数学学习，形成对数学积极的态度、情感和价值观。因此，培养学生数学的自我反思意识，学生将会获得更好的可持续发展。 数学日记为培养学生的反思能力开辟了一条新途径。 今天我怎么了？ 《一课一练》上有这样一道题：60米跑步比赛，小明用了10秒，小林用了8秒，他们谁跑得快？我的解法是：60÷10=6（米），60÷8=6.5（米），6.5（米）＞6（米），所以小林跑得快。在老师讲解后我才恍然大悟：同样的路程，一个用了10秒，一个用了8秒，当然时间越少速度越快。 我今天怎么了，难道只能比速度不能比时间了吗？这样多简便呀。 提醒自己：下次可不能这么呆板了，一定要多想想。 这是一篇典型的反思型日记。学生通过对自己解题方法的反思，认识自我，找到不足，从而为继续充满信心地学习数学打好基础。 学生在日记中自我评价时，必须说明自己对数学知识的理解，对解题思路阐释，对解法的选择，也就是对数学知识的再思考、再整理的过程。这一过程使学生思维更加清晰，它获得的不仅是数学知识本身，更是态度、思想和方法。 二、数学日记是提高学生数学学习兴趣的助推器曾经有人对小学生喜欢学科情况作过调查，调查结果显示，在所有学科中，喜欢数学的学生所占的比例是最低的，而且，随着年级的升高，所占的比例越来越低。许多学生普遍认为，数学学科本身让人觉得“枯燥乏味”，不像语文等其他学科那么有趣和丰富。要想改变这种看法，数学教师就必须探索让学生喜欢数学的途径和方法。数学日记是解决这一难题的一个较好的突破口。数学童话的出现就是最好的证明。 “0”的自述大家好，我先自我介绍一下，我叫“零”，1姐姐和2哥哥都叫我“0小弟”。 在我们自然数家族中，我是最小的一个，真是够可怜的。不过，我虽然是最小的一个，看上去像个鸡蛋，但我的用途可大了。不信？你就听我慢慢道来吧！ 在学习数学的过程中，经常会用到我——0，像考试后要总结分数，就会有许多用到我的地方了，像什么90分呀，100分呀，80分的等等。还有，在日常生活中，要是在做数学题目时，你只要把我放错了位置或是把我写成了哥哥姐姐的话，那麻烦就大了。如果你在做除法时，把我放在除数的位置上，那么你可就要吃苦头了，老师一定会找上门来。 我的用途还有很多很多，我就不一一说了。总之，一句话，我——“0”，在你做作业的时候一定要重视我哦！ 绝密★启用前 2020年高考桂林贺州崇左市联合调研考试 数学(理科) 注意事项： 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.i 是虚数单位，复数z ＝1－i 在复平面上对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.已知随机变量X 服从正态分布N(1，4)，P(X>2)＝0.3，P(X<0)＝ (A)0.2 (B)0.3 (C)0.7 (D)0.8 3.已知集合A ＝{x|x<1}，B ＝{x|e x <1}，则 (A)A ∩B ＝{|x<1} (B)A ∪B ＝{x|x 黎曼猜想简介 数学是自然科学的女皇，数论是数学的女皇。 -----K.F.Gauss 比哥德巴赫猜想更“辉煌”的猜想 20 世纪70 年代后期，徐迟先生的《哥德巴赫猜想》风靡神州大地，陈景润这个名字和“皇冠上的明珠”这一词汇令人耳目一新。而今，那皇冠上的明珠，仍在那里闪光，陈景润研究员本来已离那皇冠上的明珠仅一步之遥了，可是那明珠却又因陈景润的离去而变得似乎遥不可及。但就在1995年，英国数学家怀尔斯(A. Wiles, 1953-)却出人意外地解决了358 年悬而未决的费马猜想(即费马大定理)，摘取了这颗历史更加悠久、似乎更加奇异的夜明珠，让人好不惊异，它使纯粹数学再次引人注目。 当我们仰望数学群山，发现在群山之巅，好像都镶嵌着宝珠或明珠，等待能攀登上峰顶的勇士摘取，哥德巴赫猜想、费马猜想等就像位于邻近山峰不同峰顶上的明珠。而当我们仰望那最高峰，隐约看见有一颗更加明亮而硕大的宝珠，在纯粹数学巅峰闪光，那就是具有近160 年历史的黎曼猜想。 让我们从1858 年讲起吧。 1858 年的一天，习惯于冥思苦想的黎曼先生正漫步在德国格廷根的街道上，忽然，他脑海里奇思迸发，急忙赶回家中，写下了一篇划时代的论文，题目叫做“论不大于一个给定值的素数的个数”。论文于1859 年发表，这是黎曼生前发表的惟一一篇数论论文，然而却成了解析数论的开山作。就是在这篇大作中，黎曼先生提出了划时代的黎曼猜想。 黎曼(G. F. B. Riemann, 1826-1866)于1826 年9 月17 日出生在德国汉诺威的布列斯伦茨。他的父亲是位牧师，母亲是个法官的女儿，黎曼在6 个兄弟姐妹中排行老二。黎曼 6 岁左右开始学习算术，很快他的数学才能就显露出来。10 岁时，他的算术和几何能力就超过了教他的职业教师。 14 岁时，黎曼进入文科中学，文科中学校长施马尔夫斯(C. Schmalfuss)发现了他的数学才能，便将自己的私人数学藏书借给这位生性沉静的孩子，一次，黎曼居然借走了著名数学家勒让德写的859 页的大 4 开本《数论》，并用 6 天时间 角谷猜想的解决思路 ㈠ : 前言 角谷猜想又名3x+1猜想,此题目看起来似乎简单易懂，并不复杂，像是数学游戏,但其中有深层逻辑模式，不是偶然现象，是有自然科学规律的。看看下面的解决思路： ㈡: 题目 一个正整数，如果是奇数，就乘以3,再加上1,如果是偶数，就除以2.如此反复循环下来，最终都会等于1. ㈢: 命题:存在两个主要问题 1,角谷猜想为什么最终都会等于1？ 2,所有正整数是否都适合角谷猜想？ ㈣:解析 根据题意，把整个演算过程，步骤分成三个阶段，该题实际演变运算过程是交替变化的，像过山车归零运动曲线轨迹，只要把它分解成上升，下降两种运动数理模式即可，分别统计出来，就一目了然。根本就不需要过分把问题搞得更复杂，反而自找麻烦，钻角尖白费力。再“巧妙”证明都是不合情理，违反科学规律的。为了叙述方便现给予命名解析: 1,任意数从奇数开始取值数。用符号A表示. 2,从首次遇到奇数，乘以3,再加上1的数值叫净增加数（实际上升数），总和数用符号∑B表示. 3,以后每次遇到偶数，除以2的数值叫净减数（实际下降数），总和数用符号∑C表示。 4,《穿梭法则》（从首次上升开始）公式: 奇数起始数A+净增加数∑B-净减少数∑C=1 这就是第一个命题证明，把眼花瞭乱，纷繁穿梭简化归纳，集中统计，测量上经常用到的就是这种方法，这才是真正原理.问题关键点。 ㈤: 数理逻辑模式: 1,隐藏2的n次方数理模式,其中有奇数系统和偶数系统生成规律图，直至∞。 2,任何正整数都在此范围中，不会超越。所以任何正整数都适合，直至∞。 3,只要进入2的n次方模式，会迅速下降直至等于1。 4,下降次数多于.大于上升次数. 这就是第二个问题的解析，这也是深层次数理模式逻辑决定的，所以会普遍适应，并会循环最终等于1的原因。如最后一步减1会归0. 6.2 用计算器探索某些计算规律 ?教学内容 教材第62、63页用计算器探索某些计算规律 ?教学提示 “用计算器探索某些计算规律”教材设计了两个活动，活动一，角谷猜想:双数除以2，单数乘3再加1,得出结果，如此反复，最后得出结果是1，停止。此探索活动设计的目的，一方面给学生创造用计算器计算的素材，二是激发学生科学探索的愿望，体验数学探索的趣味性和挑战性。活动二，探索按特殊规定组成的大数减小数中的规律：任意取三个互不相同的数字，组成一个最大三位数和一个最小三位数；用大数减去小数，得到一个新三位数；用新三位数中各个位上的数字，重新组成一个最大的三位数和一个最小的三位数；重复上面的计算，到结果是495为止。此活动要求学生要按给出的顺序和要求用计算器计算，然后，通过学生不同数字、相同计算结果的交流，了解任意取三个不相同的数字，按给出的顺序进行计算，最后的结果都是495。教学时，师生要共同探究，有条理进行，培养学生有条理思考和归纳推理的能力。 ?教学目标 知识与能力会用计算器探索并发现一些特殊术运算的规律，能进行有条理地思考和归纳推理。 过程与方法经历用计算器计算、探索并发现特殊数运算规律的过程，掌握用计算器探索计算特殊数规律的方法。 情感、态度与价值观感受数学知识的奥秘，激发用计算器探索数学规律的兴趣和愿望。 ?重点、难点 重点经历用计算器探索、发现已有特殊数数学规律的过程，获得成功的体验。难点经历探索活动，使学生对数学有好奇心和求知欲，体验数学活动充满着探索与创造。 ?教学准备 教师准备：课件、计算器 学生准备：计算器 ?教学过程 （一）新课导入 谈话导入 师：在数学运算中，有很多有趣的算式。这节课老师要和大家一起用计算器探索某些特殊数的运算规律。（板书：用计算器探索某些计算规律） 设计意图：开门见山，直奔主题，引出课题--用计算器探索某些计算规律。（二）探究新知 1、活动一：角谷猜想。 师：（课件出示活动规则） （1）任取一个两位数。 一、什么是黎曼猜想 黎曼猜想——最重要的数学猜想 早在1737年，大数学家欧拉就发现了质数分布问题与Zeta函数的联系，给出并证明了欧拉乘积公式，使得Zeta函数成为研究质数问题的经典方法。 欧拉乘积公式，其中p为质数，n为自然数 黎曼猜想（Riemann Hypothesis）由大数学家黎曼在1859年首次提出，讨论黎曼Zeta函数的非平凡解问题。 黎曼猜想是众多尚未解决的最重要的数学问题之一，被克雷数学研究所列为待解决的七大千禧问题，悬赏百万美金证明或者证伪。一百年前希尔伯特就曾被问过一个问题“假定你能死而复生，你会做什么？”，他的回答是，“我会问黎曼猜想是否已经解决”。可见黎曼猜想多么吸引人 黎曼猜想是关于黎曼Zeta函数的零点分布的猜想。黎曼Zeta函数长这个样子： 黎曼Zeta函数有两种零点，一种是位于实数轴线上的零点，被称为平凡零点，另一种是位于其他复平面区域上的零点，被称为非平凡零点，目前数学家已经证明这些非平凡零点全部位于实部区间为0到1的复平面内，而黎曼则大胆猜想，这些非平凡零点全部位于实部为1/2的一条直线上。 “所有非平凡零点都位于实部为1/2的直线上”是一个尚未得到严格证明的猜想，但数学家们至今找到的上万亿个非平凡零点的确都位于这条直线上，无一例外。 黎曼猜想还跟幂律分布有关。 我们都知道幂律分布是指 其中x如果只能取1,2,3,...,n的整数，c为归一化常数，满足： 而这里面的 就是Zeta函数，黎曼猜想就是关于这个函数的，但是a可以取复数值。 黎曼猜想真的会被证明吗？ 质数分布没有简单规律，但质数出现的频率跟黎曼Zeta函数紧密相关。有数学家甚至认为黎曼猜想与强条件下的质数定理是等价的。目前已经验证了前1,500,000,000个质数对这个定理都成立，但至今没有完全证明。黎曼猜想得证，对质数研究、数论研究意义重大。 黎曼猜想对许多数学领域都意义重大，质数分布只是其中一个。有上千个数学命题都建立在黎曼猜想为真的基础上。多数数学家认为这个猜想是正确的，如果黎曼猜想被证伪，数学体系将失去重要根基。 二、黎曼猜想被证明了吗？ 如果这是真的，Atiyah爵士将不仅获得由克雷数学研究所悬赏的一百万美金奖励，更是他个人的至高荣誉和整个数学界的狂欢。 然而，根据我们目前的了解，Atiyah爵士极有可能是在自娱自乐逗大家玩…… 黎曼函数和黎曼猜想简介 大家这几天应该被动恶补了不少黎曼函数和黎曼猜想的介绍了，这里还是不厌其烦地再简单说下。 首先有无穷级数ζ(s) ： 当s取1时，它就是调和级数1+1/2+1/3+1/4+...，算数意义上不收敛。s=2时，级数收敛于π2/6。等等。当s的取值为复数s=x+iy时，它会把复平面上的点s(x,iy)映射到另一点s'(x',iy')。我们注意到这个级数要求s的实部大于1（x>1），否则这个级数不收敛，也就没有我们熟悉的数值和结果。 ζ(s)在复平面上的图像，Re(s)>1，此时图像全部分布在Re(ρ)=1/2线的右侧。图源3blue1brown 黎曼函数是ζ(s)在整个复平面的解析延拓，将s的定义域扩展到整个复平面。（值得说明的是，解析延拓是一种非常强的约束。如果一个函数存在解析延拓，那么解析延拓的结果是唯 “数字黑洞”及其简易证明 近年来，在各级各类数学竞赛或数学考试中屡屡出现一类所谓的“数字黑洞”问 题。这类问题既有趣、又神秘，还很怪异，往往让人琢磨不透.而教辅杂志或互联网 上的相关文章大多数总是惊叹这些“数字黑洞”是如何的奇妙，如何的乖巧，却对它 们的内在奥秘闭口不提.即使是少数专业杂志上给出了严格的证明，但一般也用到了 较高深的数论知识，非普通读者可以轻松阅读.笔者经过仔细研究，对一些常见于书 报的“数字黑洞”得到了一些相对浅显的、变通的证明，目的是想让更多的读者不光 “知其然”，而且“知其所以然”.通过这些简易的证明，足以让读者承认这些“数 字黑洞”的真实存在，并且能够透视出真正操纵它们的“幕后黑手”.下面，笔者就 来给读者朋友们介绍几个著名的“数字黑洞”及其简易证明. 问题1：（2003年青岛市中考数学试题） 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非 常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬” 出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运 算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数 的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T ＝ ，我们称它为数字“黑洞”．T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分 析，你一定能发现它的奥秘！ 分析：如果我们先取18，首先我们得到5138133=+，然后是153315333=++， 接下去又是153，于是就陷在“153153?→?F ” （F 代表上述的变换规则，下同）这 个循环中了。 再举个例子，最开始的数取756，我们得到下面的序列： 1535131080792684756F ?→??→??→??→??→?F F F F 这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在“153153?→?F ”这个循环中。随便取 一个其他的3的倍数的数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到 “153153?→?F ”这个“死循环”中，或者说，你总会得到153.于是我们可以猜想 “黑洞”T ＝153. 现在要讨论的问题是：是否对于所有的符合条件的自然数都是如此 呢？ 西方把153称作“圣经数”。这个美妙的名称出自圣经《新约全书》约翰福音第 21章.其中写道：耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来.” 西门· 彼得就去把网 拉到岸上.那网网满了大鱼，共一百五十三条；鱼虽这样多，网却没有破.圣经数这一 奇妙的性质是以色列人科恩发现的。英国学者奥皮亚奈，对此作出了证明.《美国数 学月刊》对有关问题还进行了深入的探讨. 以下笔者给出一种中学生可以看得懂的验证方法.具体探究步骤是： 1. 设k x x x n 21=,当5≥k 时，有()()()k F x x x F n F k 3219999=≤= ＜k 310 又由指数函数的性质（上高中时会学到），可得，k ＜410-k ， 实验1 C++基础 6．编写程序，输入某大写字母的ASCII码值，输出该字母的对应小写字母。 #include { float a,b,c; cout<<"请输入直角三角形的两条边长："; cin>>a>>b; c=sqrt(a*a+b*b); cout<<"直角三角形的斜边="< 3．输入一个学生的成绩，如高于60分，则输出“pass”；否则，输出“failed”。 #include 数论 穿梭法则 角谷猜想（3X+1）解析世界难题解答集 作者：乐平林登发 2208831455@https://www.wendangku.net/doc/df4579060.html, 2014.11.18 ㈠ : 前言 角谷猜想又名3x+1猜想,虽然不算世界顶级数学难题，但经过半个地球，许多国家传抪，经历一百余年，无数学者钻研过，尚且不知其缘故，甚至无从入手证明它。 如今网上盛传很多解法大多不确切，精准。本人饶有兴趣研究了一套解法，为了更好反应自然科学规律，现把我的解法供大家审阅，共同提高数理逻辑方面知识。 此题目看起来似乎简单易懂，并不复杂，流传很广，像是数学游戏。但其中有深层逻辑模式，不是偶然现象，是有自然科学规律的。只要准确解析出其中奥秘，你就会恍然大悟，原来如此。现把结果公布。 ㈡: 题目 一个正整数，如果是奇数，就乘以3,再加上1,如果是偶数，就除以2.如此反复循环下来，最终都会等于1. ㈢: 命题:存在两个主要问题 1,角谷猜想为什么最终都会等于1？ 2,所有正整数是否都适合角谷猜想？ ㈣:解析 根据题意，把整个演算过程，步骤分成三个阶段，该题实际演变运算过程是交替变化的，像过山车归零运动曲线轨迹，只要把它分解成上升，下降两种运动数理模式即可，分别统计出来，就一目了然。根本就不需要过分把问题搞得更复杂，反而自找麻烦，钻角尖白费力。再“巧妙”证明都是不合情理，违反科学规律的。为了叙述方便现给予命名解析: 1,任意数从奇数开始取值数。用符号A表示. 2,从首次遇到奇数，乘以3,再加上1的数值叫净增加数（实际上升数），总和数用符号∑B表示. 3,以后每次遇到偶数，除以2的数值叫净减数（实际下降数），总和数用符号∑C表示。 4,《穿梭法则》（从首次上升开始）公式: 奇数起始数A+净增加数∑B-净减少数∑C=1 这就是第一个命题证明，把眼花瞭乱，纷繁穿梭简化归纳，集中统计，测量上经常用到的就是这种方法，这才是真正原理.问题关键点。 ㈤: 数理逻辑模式: 1,隐藏2的n次方数理模式,其中有奇数系统和偶数系统生成规律图，直至∞。 2,任何正整数都在此范围中，不会超越。所以任何正整数都适合，直至∞。 3,只要进入2的n次方模式，会迅速下降直至等于1。 [编辑]黎曼猜想 维基百科，自由的百科全书 跳转至：导航、搜索 千禧年大奖难题 P/NP问题 霍奇猜想 庞加莱猜想（已证明） 黎曼猜想 杨-米尔斯存在性与质量间隙 纳维-斯托克斯存在性与光滑性 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想 黎曼猜想由德国数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。它是数学中一个重要而又著名的未解决的问题。多年来它吸引了许多出色的数学家为之绞尽脑汁。 黎曼猜想： 黎曼ζ函数，。非平凡零点(在此情况下是指s不为-2、-4、-6???等点的值)的实数部份是?。 黎曼猜想（RH）是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想。黎曼ζ函数在任何复数s≠ 1上有定义。它在负偶数上也有零点（例如，当s = ?2, s = ?4, s = ?6, ...）。这些零点是“平凡零点”。黎曼猜想关心的是非平凡零点。 黎曼猜想提出： 黎曼ζ函数非平凡零点的实数部份是? 即所有的非平凡零点都应该位于直线? + ti（“临界线”）上。t为一实数，而i为虚数的基本单位。沿临界线的黎曼ζ函数有时通过Z-函数进行研究。它的实零点对应于ζ函数在临界线上的零点。 素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都很重要。素数在自然数中的分布并没有简单的规律。黎曼（1826--1866）发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。 1901年Helge von Koch指出， 现在已经验证了最初的1,500,000,000个素数对这个定理都成立。但是是否所有的解对此定理都成立，至今尚无人给出证明。 黎曼猜想所以被认为是当代数学中一个重要的问题，主要是因为很多深入和重要的数学和物理结果都能在它成立的大前提下被证明。大部份数学家也相信黎曼猜想是正确的（约翰·恩瑟·李特尔伍德与塞尔伯格曾提出怀疑。塞尔伯格于晚年部分改变了他的怀疑立场。在1989年的一篇论文中，他猜测黎曼猜想对更广泛的一类函数也应当成立。）克雷数学研究所设立了$1,000,000美元的奬金给予第一个得出正确证明的人。 目录 [隐藏] ? 1 历史 ? 2 黎曼猜想与素数定理 ? 3 黎曼猜想之结果及其等价命题 o 3.1 默比乌斯函数的增长率 o 3.2 积性函数增长率 o 3.3 里斯判准与二项式系数和 o 3.4 韦伊判准、李判准 o 3.5 跟法里数列的关系 o 3.6 跟群论的关系 o 3.7 与埃拉托斯特尼筛法的关系 o 3.8 临界线定理 ? 4 已否证的猜想 ? 5 相对弱的猜想 o 5.1 Lindel?f猜想 o 5.2 大素数间隙猜想 ? 6 证明黎曼猜想的尝试 ?7 黎曼猜想证明的可能的着手方向 ?8 与算子理论的可能联系 ?9 搜寻ζ函数的零点 ?10 参考文献 角谷猜想的解决思路 角谷猜想的解决思路 ㈠ : 前言 角谷猜想又名3x+1猜想,此题目看起来似乎简单易懂，并不复杂，像是数学游戏,但其中有深层逻辑模式，不是偶然现象，是有自然科学规律的。看看下面的解决思路： ㈡: 题目 一个正整数，如果是奇数，就乘以3,再加上1,如果是偶数，就除以2.如此反复循环下来，最终都会等于1. ㈢: 命题:存在两个主要问题 1,角谷猜想为什么最终都会等于1？ 2,所有正整数是否都适合角谷猜想？ ㈣:解析 根据题意，把整个演算过程，步骤分成三个阶段，该题实际演变运算过程是交替变化的，像过山车归零运动曲线轨迹，只要把它分解成上升，下降两种运动数理模式即可，分别统计出来，就一目了然。根本就不需要过分把问题搞得更复杂，反而自找麻烦，钻角尖白费力。再“巧妙”证明都是不合情理，违反科学规律的。为了叙述方便现给予命名解析: 1,任意数从奇数开始取值数。用符号A表示. 2,从首次遇到奇数，乘以3,再加上1的数值叫净增加数（实际上升数），总和数用符号∑B表示. 3,以后每次遇到偶数，除以2的数值叫净减数（实际下降数），总和数用符号∑C表示。 4,《穿梭法则》（从首次上升开始）公式: 奇数起始数A+净增加数∑B-净减少数∑C=1 这就是第一个命题证明，把眼花瞭乱，纷繁穿梭简化归纳，集中统计，测量上经常用到的就是这种方法，这才是真正原理.问题关键点。 ㈤: 数理逻辑模式: 1,隐藏2的n次方数理模式,其中有奇数系统和偶数系统生成规律图，直至∞。 2,任何正整数都在此范围中，不会超越。所以任何正整数都适合，直至∞。 3,只要进入2的n次方模式，会迅速下降直至等于1。 4,下降次数多于.大于上升次数. 角谷猜想的证明 角谷猜想 一简介 考拉兹猜想，又称为3n+1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是由日本数学家角谷静夫发现，是指对於每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。 取一个数字 如n = 6，根据上述公式，得出6→3→10→5→16→8→4→2→1。（步骤中最大的数是16，共有7个步骤） 如n = 11，根据上述公式，得出 11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。（步骤中最大的数是52，共有13个步骤） 如n = 27，根据上述公式，得出 : 27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→12 1→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233 →700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276 →638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232 →4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→1 22→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10 →5→16→8→4→2→1。（步骤中最大的数是9232，共有111个步骤）黎曼假设
应用概率研究“角谷猜想”的最新进展
数学教学论文：浅议数学日记的魅力
2020届广西桂林、崇左、贺州市高三下学期第二次联合调研考试 数学(理)
黎曼猜想简介
角谷猜想的解决思路
冀教版四年级数学上册 【创新教案】：第二课时 用计算器探索某些计算规律【新版】
黎曼猜想被证明
“数字黑洞”及其简易证明
C++程序设计实践教程思考题答案
角谷猜想解析
黎曼猜想
角谷猜想的解决思路备课讲稿
角谷猜想的证明备课讲稿