2021届江苏省镇江市第一中学高三上学期12月阶段性考试数学试题及答案
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2021届江苏省镇江市第一中学高三上学期12月阶段性考试数学试题
学校：___________
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．设集合{}
214A x x =<-<，{}24120B x x x =--≥，则(
)A B =R
（）
A ．()2,1--
B ．()3,6-
C ．(]3,6-
D ．()6,2-
2．己知复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则1z
z
+=（） A ．
32
i
+ B ．
12
i
+ C ．132
i -
D ．
132
i
+ 3．已知向量()0,2a =，()
23,x b =，且a 与b 的夹角为3
π
，则x =（） A ．2-
B ．2
C ．1
D ．1-
4．“ln ln m n <”是“2
2
m n <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．若双曲线()22
10mx ny m +=>m
n
=（） A ．
14
B ．14
-
C ．4
D ．4-
6．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知
三棱锥A BCD -的每个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥底面BCD ，BC CD ⊥，且AB CD ==
，
2BC =，利用张衡的结论可得球O 的表面积为（）
A ．30
B ．
C ．33
D ．7．已知1
()x x e f x e a
-=+是定义在R 上的奇函数，则不等式()2(3)9f x f x -<-的解集为（）
A ．()2,6-
B ．()6,2-
C ．()4,3-
D ．()3,4-
8．已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且521n n S n T n +=-，则76
a b =（） A ．
6
7
B ．
1211
C ．
1825 D ．
1621
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9
．将函数()sin 31f x x x =+的图象向左平移6
π
个单位长度，得到函数()g x 的图象，给出下列关于()g x 的结论，中正确的是（） A ．它的图象关于直线59
x π
=对称； B ．它的最小正周期为
23
π； C ．它的图象关于点11,118π??
???
对称； D ．它在519,39ππ??
?
???
上单调递增．其中正确的结论的编号是（） 10．若104a
=，1025b
=，则（）
A ．2a b +=
B ．1b a -=
C ．2
8lg 2ab >
D ．lg 6b a ->
11．已知函数()sin cos f x x x x x =+-的定义域为[)2,2ππ-，则（）
A ．()f x 为奇函数
B ．()f x 在[)0,π上单调递增
C ．()f x 恰有4个极大值点
D ．()f x 有且仅有4个极值点
12．如图所示，ABC 是由具有公共边的两块直角三角板（RT ACD 和RT BCD ）组成的三角形，其
中45CAD ∠=?，60BCD ∠=?，
现将DAC 沿斜边AC 翻折成1D AC （1D 不在平面ABC 内）．若M ，N 分别为BC 和BD 的中点，则在翻折过程中，下列命题正确的是（）
A ．在线段BD 上存在一定点E ，使得EN 的长度为定值；
B ．点N 在某个球面上运动；
C ．存在某个位置，使得直线A
D 与DM 所成角为60?；
D ．对于任意位置，二面角1D AC B --始终大于二面角1D BC A --
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数2
12,0
()34log ,0x
x x f x x x ???-≤? ?=???
?-+>?，则((8))f f =___________． 14．某工厂质检部要对即将出厂的1000个零件进行质检，己知每个零件质检合格的概率为0.95，且每个零
件质检是否合格是相互独立的，设质检合格的零件数为X ，则随机变量X 的方差DX =___________．
15．已知0a >，0b >，且2a b +=，则
51
5a b
+的最小值是___________． l6．已知MN
是边长为ABC 的外接圆的一条动弦，4MN =，P 为ABC 的边上的动点，则
MP PN ?的最小值为___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17
．在①cos 220B B -+=，②2cos 2b C a c =-
，③
b a =
，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若_________，且a ，b ，c 成等差数列，则ABC 是否为等边三角形？若是，写出证明：若不是，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．设等差数列{}n n a b -的公差为2，等比数列{}n n a b +的公比为2，且12a =，11b =．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}
22n n a +的前n 项和n S ． 19．在四棱锥P ABCD -中，
PAB 是边长为2的等边三角形，
底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，1BC CD ==
，PD =
（1）证明：AB PD ⊥．
（2）求二面角A PB C --的余弦值．
20．某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A ，
B 两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03．若两道工序都没有出现
故障，则生产成本为15万元：若A 工序出现故障，则生产成本增加2万元：若B 工序出现故障，则生产成本增加3万元：若A ，B 两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元．生产线②：有a ，b 两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04，0.01．若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元：若a 工序出现故障，则生产成本增加8万元：若b 工序出现故障，则生产成本增加5万元：若a ，b 两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元． （1）若选择生产线①，求生产成本恰好为18万元的概率；
（2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由．
21．已知O 为坐标原点，()2,0A -，()2,0B ，直线AG ，BG 相交于点G ，且它们的斜率之积为3
4
-
．记点G 的轨迹为曲线C ．
（1）若射线 0)x y =
≥与曲线C 交于点D ，且E 为曲线C 的最高点，证明：//OD AE ．
（2）直线:0()l y kx k =≠与曲线C 交于M ，N 两点，直线AM ，AN 与y 轴分别交于P ，Q 两点．试问在
x 轴上是否存在定点T ，使得以PQ 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出T 的坐标：若不存在，请
说明理由．
22．己知函数cos ()(,)a x
f x b a b x
=
+∈R ． （1）当1a =，0b =时，判断函数()f x 在区间0,
2π??
???
内的单调性； （2）已知曲线cos ()a x f x b x =
+在点,22f π
π??
?? ? ?????
处的切线方程为62y x π=-+．判断方程
3
()12f x π
=
-在区间()0,+∞上解的个数，并说明理由． 2020年镇江市第一中学高三12月份月考 数学试题答案