大连理工大学矩阵与数值分析报告上机作业

大连理工大学

矩阵与数值分析上机作业

课程名称：矩阵与数值分析

研究生姓名：

交作业日时间：2016 年12 月20日

第1题

1.1程序：

Clear all;

n=input('请输入向量的长度n：') for i=1:n;

v(i)=1/i;

end

Y1=norm(v,1)

Y2=norm(v,2)

Y3=norm(v,inf)

1.2结果

n=10 Y1 =2.9290

Y2 =1.2449

Y3 =1

n=100 Y1 =5.1874

Y2 =1.2787

Y3 =1

n=1000 Y1 =7.4855

Y2 =1.2822

Y3 =1

N=10000 Y1 =9.7876

Y2 =1.2825

Y3 =1

1.3 分析

一范数逐渐递增，随着n的增加，范数的增加速度减小；二范数随着n的增加，逐渐趋于定值，无群范数都是1.

第2题

2.1程序

clear all;

x(1)=-10^-15;

dx=10^-18;

L=2*10^3;

for i=1:L

y1(i)=log(1+x(i))/x(i);

d=1+x(i);

if d == 1

y2(i)=1;

else

y2(i)=log(d)/(d-1);

end

x(i+1)=x(i)+dx;

end

x=x(1:length(x)-1);

plot(x,y1,'r'); hold on plot(x,y2);

2.2 结果

2.3 分析

红色的曲线代表未考虑题中算法时的情况，如果考虑题中的算法则数值大小始终为1，这主要是由于大数加小数的原因。

第3题

3.1 程序

clear all;

A=[1 -18 144 -672 2016 -4032 5376 -4608 2304 -512];

x=1.95:0.005:2.05;

for i=1:length(x);

y1(i)=f(A,x(i));

y2(i)=(x(i)-2)^9;