圆的有关切线证明和计算

圆的有关切线证明和计算

1、如图，已知：△ABC 接于⊙O，点D 在OC

（1）求证：AD 是⊙O 的切线；

（2）若AC ＝

6，求AD 的长。

2

、如图，以△ABC 的直角边AB 为直径的半圆⊙O 与斜边AC 交于点D ，E 是BC 边的中点，连接DE 。 （1）求证：DE 与⊙O 相切；

（2）若AD 、AB 的长是方程x 2

－10x ＋24＝0的一个根，求直角边BC

3、如图，Rt△ABC 中，∠B＝90度，C 是AB 上的一点，以O 为圆心，E ，交AC 于点D ，其中DE∥OC （1）求证：AC 为⊙O 的切线；

（2）若AD ＝，且AB 、AE 的长是关于x 的方程x2－8x ＋k ＝0的两个实数根，求⊙O 的半径、CD 的长。

4、如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF，交⊙O 于点E ，过点E 线于点D ，交AB 的延长线于点C 。 （1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）若CB ＝103，CE ＝20

3

，求AE 的长。

5、已知，如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，过D 作DE⊥BC 交BC 于点E 。

（2）如果CD ＝4，CE ＝3，求⊙O 的半径。

6、如图，等腰△ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12，以BC 为直径作⊙O 交 AB 于点D ，交AC 于点G ，DF⊥AC，垂足为F ，交CB 的延长线于点E 。 （1）求证：直线EF 是⊙O 的切线； （2）求DF 、DE 的长。

7、已知如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AD⊥AB，且

满足AD ＋BC ＝CD ，以AB 为直径作⊙O。

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）若AD ＝2，BC ＝6，求⊙O 的半径。

8、如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D ，以CD 为半径作⊙C 与AE 切于点E ，过点B 作BM∥AE。

（1）求证：BM 是⊙C 的切线；

（2）作DF⊥BC 于F ，若AB ＝16，∠DBM＝60°，求EF 的长。

9、如图，直角梯形ABCD 中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E 为AB 上一点，DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD。

（1）以AB 为直径的圆与边CD 有怎么样的关系？

（2）该题材中以CD 为直径的圆与AB 的位置关系如何，请证明你的猜想。

10、如图，AB 为⊙O 的直径，D 为BE 的中点，DC⊥AE 交AE 的延长线于

C 。

C

B

A B C D E

（2）若CE ＝1，CD ＝2，求⊙O 的半径。 11、如图△ABC 中，AB ＝AC ，点O 在AB 上，过点B 的⊙O 分别交AB 、BC 于点D 、E ，过点E 作EF⊥AC 于F ，且EF ＝

1

2

BD 。 （1）试判断AC 与⊙O 的位置关系；

（2）若AC 与⊙O 相切于G ，⊙O 的半径为3，CF ＝1，求AG 的长。

12、如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点O 在AB 上，以O 为圆心，

过B 、E 两点作⊙O，交AB 于D ，过D 作DF⊥AC。

（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若AD ＝6，AE ＝

，求BC 长。

13、如图，钝角△ABC，CD⊥AC，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，且∠CEB＝45°，以AD 为直径作⊙O。 （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 直径为10，AC ＝BC ，求△ABC 的周长。

14、如图，已知Rt△ABC 中，∠C＝90°，AE 平分∠BAC 交BC

是Rt△ADE 的外接圆，且交AC 于G 。

（1）求证：BC 是⊙O 的切线；

（2）若CE ＝4，AC ＋GC ＝10，求直径AD 、DE 的长。

1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,∠B=30°,BC=4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是( )

C

B

(A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)相切或相交 2.如图，AB 切⊙O 于点B ，AO 的延长线交⊙O 于C ，若∠A=40°，则∠ACB= 。 3.如图，在△ABC 中，AB=BC=2，以AB 为直径的⊙0与BC 相切于点B ，则AC 等于( ) A ．2 B ．3 C ．22 D ．23

4.如图，直线AB 切⊙于点C ，OAC OBC ∠=∠，则下列结论错误的是（ ）

A ．OC 是ABO △中A

B 边上的高B ．O

C 所在直线是ABO △的对称轴 C ．OC 是AOB ∠的平分线

D ．AC BC >

5.如图，已知AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD =13 cm ，5

cos 13

B =

，则AC 的长等于（ ） （A ）5 cm （B ）6 cm （C ）10 cm （D ）12 cm

6.如图，已知AB 是⊙O 的直径，延长AB 到D ，使BD=OB ，DC 切⊙O 于C ，则∠D=____，∠C=_____，若⊙O 的半径为R ，则AC=_____。

7.如图，已知∠C ＝90°，点O 在AC 上，CD 为⊙O 的直径，⊙O 切AB 于E ，若BC ＝5，AC ＝12.求⊙O 的半径．

8、如图29－6，△ABC 接于⊙O ，∠B ＝60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且

AP ＝AC .

(1)求证：PA 是⊙O 的切线； (2)若PD ＝3，求⊙O 的直径．

O

A

B

第4题

第3题

C B A

O

第2题 图3 A D

C B

第5题

第6题

第1题